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硕士论文基于流体力学模型的传感器网络路由技术研究 摘要 无线传感器网络路由协议是传感器网络研究的核心问题之一，它反映了无线传感器 网络的数据发送方式。一个好的路由协议可以迅速的感知路由，并准确的将数据包发送 到目的节点。传感器网络和传统网络的路由协议有着较大的区别，传感器节点由电池供 电，分布的环境比较恶劣，不容易更换电池。因此传感器网络路由协议的设计要充分考 虑到节点的能耗问题，具体到整个网络就是负载均衡问题。在流体力学的理论中提到了 流场的原理，流场中的控制体伴随着流线在流场中流动，这和传感器网络的数据包流动 的方式比较吻合，可以通过流体力学的理论来分析传感器网络。 本文受流体动力学的启发设计了一种基于流体力学模型的传感器网络路由协议。根 据流体模型的物理规则，本文将传感器网络中的数据包看成是一个个移动的微元，数据 包流动的路径看成是流场中的流线，这样传感器网络中的每一个传感器节点就可以有一 个数据流动方向，整个网络的负载流动场即可以由一个偏微分方程和一个边界条件来描 述。基于传感器网络中各个节点的负载流动方向，传感器节点即有了数据发送的方向， 通过源节点在不同的方向发送数据包，建立多条路径，这样就均衡了网络的负载。 本文将流体力学模型应用到传感器网络路由协议中，通过仿真实验证明，应用流体 力学模型的传感器网络路由协议使得整个传感器网络的负载更加均衡，继而提高了整个 网络的吞吐量。 关键词：流体力学，偏微分方程，无线传感器网络，路由技术 a b s t r a c t r o u t i n gp r o t o c o li so n eo ft h ec o r ep r o b l e m si ns e n s o rn e t w o r k i tr e f l e c t st h ew i r e l e s s s e n s o rn e t w o r kd a t at r a n s m i t t i n gm e t h o d a g o o dr o u t i n g p r o t o c o lc a nq u i c k l yp e r c e i v e r o u t i n ga n ds e n dp a c k e t st ot h ed e s t i n a t i o nn o d ea c c u r a t e l y s e n s o rn e t w o r kr o u t i n gp r o t o c o l a r eg r e a t l yd i f f e r e n tf r o mt h et r a d i t i o n a ln e t w o r k t h e s es e n s o rn o d e sa r eb a t t e r y p o w e r e d ， a n dw o r ki nt h eh a r s he n v i r o n m e n t s oi ti sn o te a s yt oc h a n g eb a t t e r i e s t h e r e f o r et h en o d e s e n e r g yc o n s u m p t i o ns h o u l db et a k e ni n t oa c c o u n tw h e nt h es e n s o rn e t w o r kr o u t i n gp r o t o c o l d e s i g n s w h e ni tc o m e st ot h ew h o l en e t w o r k ，i ti st h el o a db a l a n c e i nt h et h e o r yo ff l u i d m e c h a n i c sh a sr e f e r e e dt ot h ef l o wf i e l dp r i n c i p l e ，t h ec o n t r o lv o l u m ef l o wi nt h ef l o w f i e l d w i t ht h ef l o wl i n e s ，w h i c hi sv e r ys i m i l a rt op a c k e t sf l o wi nt h es e n s o rn e t w o r k s s ow e c a n a n a l y z et h es e n s o rn e t w o r kt h r o u g ht h et h e o r yo ff l u i dm e c h a n i c s t h i sp a p e rd e s i g n san o v e ls e n s o rn e t w o r kr o u t i n gp r o t o c o lw h i c hi sb a s e d o nt h e h y d r o d y n a m i cm o d e l i ti si n s p i r e db yt h ed e s i g no ff l u i dd y n a m i c s i na c c o r d a n c ew i t ht h e r u l e so ft h ep h y s i c a lf l u i dm o d e l ，s e n s o rn e t w o r kd a t ap a c k e t s i sam i c r o m o b i l ee l e m e n t , a n d t h ep a t hp a c k e tf l o wi st h ef l o wl i n ei nt h ef l o wf i e l d ，s oe a c hs e n s o rn o d e w i l lh a v ea d i r e c t i o nt of l o w t h el o a df l o wf i e l dc a l lb ed e s c r i b e db ya p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o na n da b o u n d a r y b yt h ed i r e c t i o no f t h el o a df l o wi nn e t w o r k ，t h es e n s o rn o d ew i l lh a v ead i r e c t i o n t os e n dp a c k e t s t h r o u g ht h es o u r c en o d es e n dp a c k e t si nd i f f e r e n td i r e c t i o n s ，w ee s t a b l i s h e d m u l t i p l ep a t h s ，s ot h en e t w o r kl o a d sb a l a n c e i nt h i sp a p e r , f l u i dm e c h a n i c sm o d e li sa p p l i e di nt h es e n s o rn e t w o r k r o u t i n gp r o t o c 0 1 t h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h en e t w o r kr o u t i n g p r o t o c o lb a s e do nt h ef l u i d m e c h a n i c sm o d e lh a sam o r eb a l a n c e dl o a do ft h ee n t i r es e n s o rn e t w o r k ，a n d t h e ni i l c r e a s e d t h et h r o u g h p u to ft h en e t w o r k k e y w o r d s ：f l u i dd y n a m i c s ，p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，w i r e l e s ss e n s o rn e t w o r k s ， r o u t i n gt e c h n o l o g y i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：亟竺兰矸年引号疗日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：奄! ! 盘冲7 年f 月万日 硕士论文 摹于流体力学模型的传感器网络路由技术研究 1 绪论 无线传感器网络【2 】p j ( w i r e l e s ss e n s o rn e t w o r k ，简称w s n ) 是当今国际上各大高校 研究的热点领域。和传统的计算机网络不同，传统的计算机多是有线的，通过光纤、双 绞线等才能够实现与其他计算机的数据交换。而无线传感器网络的特点是无线的，每个 传感器节点实际上就是一个个小型计算机【l 】，通过无线信号与其它的节点或传统的网络 相联系。传感器网络极大地扩展了人们对现实世界的认知能力。 在现在的情况下，传感器网络的广泛应用还为时过早，还有很多问题【3 5 】【3 6 1 需要解决。 但是从各个方面来分析，随着技术的进步，科技的发展，w s n 必将在未来社会中起着举 足轻重的作用。 1 1 传感器网络体系结构 传感器节点多分布在人类不能活动的地方，如海底探测、气象探测、化工探测、等 等，因此需要有很多传感器节点分布在检测区域内，如图1 1 所示。汇聚节点负责搜集和 处理检测区域内传输过来的数据，它也是一种特殊的传感器节点。用户通过现有的网络 和汇聚节点交换数据，这就是传感器网络基本的体系结构。 i 任务管理节点 用户 图1 1 传感器网络体系结构 一般的传感器节点和汇聚节点分布的地点不一样，一般的传感器节点分布环境较为 恶劣也就是分布在检测区域内。传感器节点将检测区域内获得信息传递给汇聚节点，汇 聚节点的主要任务是对传感器节点传来的信息进行处理，并将获得的信息通过互联网和 卫星传递给用户。因此可以知道，汇聚节点和普通的传感器节点不一样，因为其工作的 特殊性，因此它的工作环境较好，能源供应较为方便。 1 绪论硕上论文 1 2 传感器节点结构 w s n 中最重要的组成部分就是传感器节点，它是观察者要发送命令的对象，通过 传感器节点可以搜集到观察者所需要的数据，它们工作在网络的第一线。通过对传感器 节点功能的分析，可以大致将其分为如下四个模块，如图1 2 所示。 图1 2 传感器节点结构 由上图可以看出，传感器节点实际上就是一个小型的嵌入式系统【l 】。通过将采集到 的数据进行数模转换，将得到的数据进行存储或者转发给相关的邻居节点。在传感器节 点中最引人关注的就是能量供应模块，它要负责对其他所有模块的供电问题，由于能量 供应模块多采用电池供电，因此对电池要求很高。为了使节点能够便于携带、体积较小、 节点的存储功能和通信功能大多较弱。而对于汇聚节点来说，由于汇聚节点有更多功能 要完成，因此比起一般的传感器节点，汇聚节点的存储能力和通信能力均较强，对能量 的要求也较高，因此一般将汇聚节点放置在能量较为容易补充的地方。 1 3 传感器网络特点 w s n 不同于传统的网络，它的工作环境、任务、作用等等都赋予了它新的特点。 传感器节点便于携带，随着科技的进步，芯片的设计越来越成熟，微处理器的芯片 越来越小，因此传感器节点的体积也将会越来越小。因此传感器网络具有便于携带，方 便的特点。 有以上分析可知，传感器节点的能量非常宝贵，因此，在对传感器设计的时候，通 信模块的功率设计一般较低，造成传感器节点的通信范围有限。但是又因为传感器网络 监测的范围又非常广泛，由这两点可以看出，传感器网络内部的节点分布很多，因此传 感器网络具有规模大的特点。 传感器网络的工作环境决定了传感器网络应该能够具有自组织和较高的纠错能力。 由于传感器节点工作在无人的、军事的、环境恶劣的、不适于人类分布的区域，因此传 2 硕士论文 基于流体力学模型的传感器网络路由技术研究 感器网络的工作过程中不可能人为的干预，所以传感器网络要能够自己处理突发的事 件，具有自组织性和纠错能力。 通过以上分析可知，传感器网络有着很多的优点，有着较高的研究意义。 1 4 本文前期相关工作 在本文的研究过程中，参考了相关文献，特别是在对模型的建立和分析的思想上， 借鉴了一些其它相关文献中的思想与方法。在文献 6 】， 7 中，m e h d ik a l a n t a r i 和m a r k s h a y m a n 描述了基于电磁场分析无线传感器网络的可行性，他们说明了如何用矢量场来 分析传感器网络的负载，如何让传感器节点在电磁场的作用下发现路由。该方法有一定 的缺陷就是磁场的磁感线是一个闭环的曲线，而无线传感器网络的目的节点不会发送数 据包给源节点。而通过静电场来分析传感器网络虽然能够解决该问题，但是，静电场中 的电场线只是一个抽象的描述，并不能够准确地说明传感器网络中的负载如何流动，它 只能以一个理想的状况来分析传感器网络。经过分析，流体力学的物理模型和无线传感 器网络的运行情况最为相似，他们的理论，为本文通过流体力学模型分析传感器网络提 供了指导。 在文献 8 、 1 3 、 1 4 中，作者提出了将传感器网络中节点的移动用流场的理论 来分析，通过欧拉方程来模拟传感器网络中节点的移动，这样即可以使传感器网络内的 节点分布比较均衡，节点的覆盖率较高，节点能量利用率高。基于这种思想，本文将流 场的分析应用到传感器网络中数据包的流动，通过分析知道欧拉方程是对无粘( 理想) 流 体进行分析，而在传感器网络中会出现很多数据包的碰撞，从而提出了用n s 方程对传 感器网络的分析进行改进。 在文献 1 0 】中s t o u m p i s 和l t a s s i u l a s 讲到了如何基于静电场理论来分析无线传感 器节点在网络中的部署问题，介绍了如何将源节点和目的节点的分布用静电场理论来分 析，从而建立最佳的路由分配，这为本文通过流体力学模型分析无线传感器网络的负载 均衡问题提供了思路。 在文献【9 】中，a l i r e z as a l e h a n ，m o h a m m a dr o b a t m i l i ，m o z h d e ha b r i s h a m i ，a l i m o v a g h a r 等人讨论了无线传感器网络网络仿真的技术的局限性，提出了用流动模型来对 无线传感器网络进行仿真，并用这种仿真模型对d s d v , d s r , a o d v 和t o r a 进行仿真， 说明了该方法的正确性，这为本文通过流体力学理论分析传感器网络提供了思路。 在文献 1 7 中，作者论证了电磁场原来本性和不可压缩流动一样，因此，本文同样 可以基于流体力学模型来分析传感器网络，在j o h nd a n d e r s o n 所著的c o m p u t a t i o n a l f l u i dd y n a m i c s ) ) 一书中，他详细说明了流体力学的应用。在流场中，固体微元随着流 线在流场中流动，它的运动形式和无线传感器网络中的数据包的流动类似，传感器节点 经过一系列中间节点将数据包传递给目的节点，从而形成了负载流动线，节点通过不同 3 1 绪论硕十论文 的方向发送数据包。在传感器网络内部有的地方流过的流动线密集，有的地方流过的流 动线稀松，这就说明了各个地方流场的场强不同。通过流体力学的学习，知道在流体力 学中有两个模型，理想流体和粘性流体口钔，在本文中将会通过这两个模型来分析无线传 感器网络。 本文的创新点在于：将流体力学的理论引入到无线传感器网络中，对其分析，得到 了新的路由找寻方法。本文的难点在于：流体力学在传感器网络的应用推导、证明在最 优化分布的传感器网络的负载流动场是一个无旋场、传感器网络中源节点密度分布函数 的获取、偏微分方程的求解、以及通过仿真平台o m n e t + + 对该理论下的负载流动场生成 的路由性能进行仿真评估。 1 5 本文结构安排 全文的内容安排如下： 第一章绪论，概述无线传感器网络的体系结构，特点及应用。阐述了本文的研究 背景以及相关的前期研究工作。 第二章主要分析现有的无限传感器网络的路由协议以及他们的优缺点，提出要做 的工作。 第三章通过对无粘( 理想) 流体模型对传感器网络进行分析，在整个无线传感器网 络内建立负载流动场，并对提出的模型进行公式推导，进而得到一个偏微分方程。在对 源节点密度函数的求解过程中，我采用了最小二乘法【2 7 】的思想，通过一系列离散的源节 点密度值，解出整个传感器网络内连续的密度分布函数，然后通过偏微分方程的求解获 得基于理想流体模型的传感器网络负载流动场。 第四章在前面章节的分析基础上，用粘性流体模型分析无线传感器网络，通过加 入粘性系数来说明传感器网络中数据包的碰撞和冲突，基于n s 方程对第三章中的偏微 分方程进行改进。通过m a t l a b 仿真，模拟出传感器网络中的负载流动场并和理想流体模 型的负载流动场进行比较，分析比较两种模型下不同的负载流动。 第五章通过仿真工具o m n e t + + 仿真基于两种流体力学模型的路由性能并在相同 的条件下仿真基于最短路径优先的路由协议，通过三个性能指标的比较，分析基于流体 力学模型的路由协议在整个网络的负载均衡，网络吞吐量和网络有效时间上的优势。 第六章总结和展望，对整个论文的全部工作进行总结，并提出下一步需要进行的 研究工作。 4 硕十论文 堆于流体力学模型的传感器网络路由技术研究 2 相关知识 2 1 路由协议特点 路由协议主要有两个功能，一、寻路，即寻找源节点和汇聚节点之间的路由；二、 转发，即将报文成功地由源节点发送的汇聚节点。传统的网络多是有线的计算机终端通 过线路连成一个网络。它们多有稳定的电源供应，因此不用考虑能源的问题，只需将报 文以最快的速度传送到汇聚节点即可，因此传统的网络多采用最短路径优先h 3 3 的路由协 议。而在w s n 中，传感器节点多分布在环境恶劣、无人的环境下，而节点多采用微电 池供电，并且不容易更换电池。因此，w s n 的任何协议的设计都要考虑到传感器节点 能量的节省，下面分析一下传感器节点各模块的功耗情况，如图2 1 所示。 2 0 t 5 曩- 。 督 5 0 传感器处理器发送 接收空闲 睡眠 图2 1 传感节点各模块能量消耗情况 由图2 1 可以看出，传感器节点在发送、接收报文和空闲状态下的功耗情况最为严 重，睡眠状态下节点的功耗很低，传感器和处理器的功耗也不大。因此在w s n 在进行 路由协议设计的时候一定要以最快的速度建立路径，为了能够高效地利用传感器节点的 能量u 羽u 引，节点之间交换报文信息不能过多。 通过第一章的分析可以知道，w s n 是一个大规模的网络，检测区域内的传感器节 点成千上万，而我们的传感器节点只是一个个小型计算机，有着较差的存储能力和通信 能力，因此传感器节点不可能知道整个w s n 的所有信息，因此无线传感器网络的路由 协议与传统网络的路由协议不太一样。 无线传感网络的路由协议应具备如下所示特性： ( 1 ) 节能，能够有效地利用传感器节点的能量。通过上文分析知道传感器节点能量 的重要性，因此在设计路由协议的时候要考虑到整个无线传感器网络，要均衡网络内的 负载，防止有些区域的传感器节点过早地失效而造成整个网络的瘫痪。在下文的设计中， 通过流体力学模型设计的传感器网络路由协议就能够很好地均衡网络的负载。 ( 2 ) 迅速，路由协议要能够迅速地变化，由于无线传感器网络内经常发生变化，比 如一部分的无线传感器节点失效，或者又有新的传感器节点被加到网络的监测区域内， 这些都会造成整个传感器网络的拓扑发生变化，这就要求设计的路由协议能够迅速的对 5 2 相关知识硕士论文 网络的变化做出反应，能够建立新的路由。 ( 3 ) 由图2 1 所示，传感器节点在空闲状态下消耗的能量很高，因此所设计的路由 协议在建立路由的时候所花费的时间应该控制到最小，只有这样才能将传感器节点迅速 地转化为休眠状态，节省能量。 ( 4 ) 可靠，由于无线传感器网络的特殊性，其工作的环境较差，因此网络并不能保 证数据的可靠传输，因此，在路由协议的设计过程中要考虑该因素，所设计的路由协议 应当具有一定更正错误的能力。 总之在无线传感器网络中，路由协议的设计有了新的要求。为了保证数据准确地传 送的汇聚节点，我们一般有两个方案，一是令每次报文的传输都能够正确地传递给对方， 这可以通过网络编码、选择重传等方法来实现。二是通过多路径1 4 l j 来保证通信的可靠 性。在传感器网络中引入多路径则可以有效地保证数据传输的可靠性和实现整个网络的 负载均衡。然而，如何在整个网络内让各个节点迅速地找到相应的路由，这是一个问题。 通过对流体力学中流场的分析，发现可以通过流场的原理来分析传感器网络。通过在传 感器网络中建立矢量场来使传感器节点感知并发现路由，实现多路径的数据传播。 2 2 路由协议介绍 w s n 中的路由协议有很多种，有的传感器网络中，有的传感器网络的节点都有一 个路由表，又来记录该传感器节点到所有其他传感器节点的下一跳节点，因此这样的路 由协议反映速度会很快，但是这样的路由协议有两个缺陷，一个就是传感器网络的节点 不能过多，因为每个节点要维护到所有节点的下一跳路由，若传感器节点过多的话，节 点维护的路由表就会太过巨大，浪费节点的能量。二就是该路由协议的路由表生成之后 就不会改变，若该网络中的节点发生变化，通过原路由表将会造成该数据包的错误传递。 因此传感器网络中大多采用的是按需路由协议畔】，只有当网络中需要传输数据包的时候 才进行路径找寻，因此该路由协议所形成的路径能够较为j 下确的反应当前网络的状况， 但是它的缺点却是网络中路径生成的过慢，会造成较大的延迟。下面对当今主要的几个 路由协议一下简单介绍。 第一，动态源路由协议( d y n a m i cs o u r c er o u t i n g ，简称为d s r ) d s r 是一个按需路由协议，它主要由两个机制构成，分别是路由寻找和路由维护。 当w s n 需要发送报文但是并不知道报文如何发送到目的节点的时候启动路由找寻机 制，当w s n 中发生故障的时候，启动路由维护机制并更新路由。d s r 的缺点是管理路 由的时候节点间相互传送的报文包含的信息过多，从而降低了网络的利用率【2 7 】【2 9 1 ，这就 是d s r 只适用于小规模网络的原因，这是因为大规模的w s n 需要传送的报文信息量过 大。 第二，无线自组网按需平面距离矢量路由协议( a dh o co n d e m a n dd i s t a n c ev e c t o r 6 硕十论文基于流体力学模型的传感器网络路由技术研究 r o u t i n g ，简称为a o d v ) a o d v 2 0 1 1 2 2 】是专门针对于w s n 而设计的路由协议，它也是一个按需路由协议，经 过以上分析可知a o d v 是当需要在网络中进行数据包的传送的时候才进行路由找寻，为 了保证w s n 中数据传输的可靠性，每个传感器节点都需要经常和其它的传感器节点交 换信息以防止w s n 中发生故障发生而造成的高出错率。 第三，缠绕多路径路由协议，在文献 3 5 q h 提出了缠绕多路径的路由协议，它是一 个新兴的路由协议，它的主题思想是能量换取成功率，在源节点和目的节点之间建立很 多条路径，其中最重要的一个成为主路径，其他的被称为备用路径，数据传输的时候首 先采用主路径，当主路径发生故障时，启用备用路径。 缠绕多路径的实现有多种方式，其中一种有效的方式是对每个传感器节点都设定一 个备用节点，当本节点发生故障的时候，就启用备用节点，这样就可以轻松地解决w s n 中的单个节点的故障问题，从而不会影响路径上其它的节点。 经过缠绕多路径路由协议，可以轻松的解决传感器网络中的经常有节点能量耗尽的 情况，因为每个传感器节点都有自己的备用节点。但是这样还是有个问题，就是在主路 径上的节点仍有效的时候，备用节点是不会被使用的，这样还是会造成主路径上的节点 的过度使用，一旦整个网络的拓扑发生变化，这些没有能量的节点还是会对整个传感器 网络造成影响。还有一个问题就是，基于缠绕多路径的路由协议的路由的建立比较耗时， 这对于经常发生变化的无线传感器网络是一个较大的缺点。 因此，基于以上路由协议的分析可以知道，一个新的，可以迅速感知路由的路由协 议亟待提出，本文正是基于这种思想，用流体力学模型分析传感器网络，提出了通过负 载流动场建立传感器网络路由的想法。 2 3 论文相关知识 在本文中对于传感器网络负载的分析主要通过流体力学的相关知识分析，偏微分方 程通过m a t l a b 求解，路由性能通过o m n e t h 进行仿真。 2 3 1 流体力学相关知识 在本文的分析中，将会利用流体力学中流线的思想提出负载流动线的概念，因此流 体力学是本文的基础，在本节中简要地介绍下流体力学的相关概念。 流体力学中流线主要描述了流体运动的轨迹，通过对流体运动轨迹的研究，可以了 解到流体当前的状况，并可以对物体的运动状况可以做出预测。经过研究发现，将流体 力学的流场应用到无线传感器网络中，可以建立负载流动场，用来描述负载在无线传感 器网络内的流动方向，这样，就能够帮助无线传感器网络节点在内部自组织地找到路由。 流体力学中，流线是用来描述物体运动的轨迹的，用来描述同一质点在不同时刻流 7 2 相关知识硕士论文 经的位置。流场中质点的运动轨迹是一条条光滑的曲线，用来描述不同质点的流动轨迹。 曲线上任一点的切线方向即是该处质点的速度方向3 4 1 ，通过将这些点连续的连接起来就 形成了质点运动的方向。 4 图2 2 流线描述图 通过图2 2 可以看出，上图即为流线的描述图，流线除了在源节点和汇聚节点外流 线都不会相交，也不会发生转折删。通过以上描述，就解决了第三章中所提到的负载流 动线的概念，将传感器网络中的数据包看为场中的质点，不同时间，根据数据包的位置， 即可以将数据包的流动看成是一条平滑的曲线，即可以描述无线传感器网络数据包的流 动情况。 2 3 2 偏微分方程概述 在传感器网络的负载流动场仿真的过程中，本文将会碰到负载流动场求解的问题。 主要是通过一系列偏微分方程和边界条件来求解，在这里对偏微分方程的解法作简要说 明，本文用到的方法是有限元法，又称为偏微分方程法】【3 2 1 ，主要分为椭圆型方程和抛 物线方程和双曲型方程等等，如下所示。 椭圆型方程： - v ( c v u ) + a u = f ，i n i 2 ( 2 1 ) 抛物型方程： d 譬一v ( c v z f ) + 口“：厂，i n f 2 ( 2 2 ) 8 t 、。 一 、 双曲型方程： d 害_ v 沁v 卅伽吐触 ( 2 3 ) 在通过有限元法求解偏微分方程一定要知道偏微分方程的边界条件，边界条件分为 两类： d i r i c h l e t 条件： h u = ， ( 2 4 ) 8 硕十论文基于流体力学模型的传感器网络路由技术研究 n e u m a n n 条件： 刀( c v u ) + q u = g( 2 5 ) 只要获得如上公式所示的偏微分方程，再加上边界条件，即可以通过m a t l a b 得到 边界条件内的矢量分布情况。 2 3 3 仿真平台简介 传感器节点分布的环境十分恶劣，我们不太现实通过真实的传感器节点去做实验， 同时传感器节点的代价较高，一个节点大成本大概有几千元，若拿这些节点去做实验， 代价十分巨大。因此我们设计一个新的网络上的协议后一般都是通过计算机仿真来对我 们设计的协议性能进行评估。在当今的传感器网络仿真工具【5 2 1 中有q u a l n e t 、n s 2 、 o p n e t 和o m n e t + + 等等。其中n s 2 是最为权威的仿真工具，它的功能及其强大，实现 的功能及其广泛，但是有个缺点就是掌握起来十分困难。而o p n e t 恰恰和n s 2 相反， o p n e t 上手非常容易，但是它只适合小规模的仿真，不便于对网络功能的拓展。而 o m n e t + + 贝, i j 是综合了n s 2 和o p n e t 的优点，它既可以通过图形化的界面方便地生成 我们所需要的网络，又可以通过编码的形式较为灵活的增加我们网络的性能。 在o m n e t + + 中，系统仿真的基本单位是模块，模块又可以有无数个子模块构成， 每个子模块可以完成不同的功能。通过每个模块的自身特性的设计，就可以很方便地实 现所设计的网络的各个细节，进而完成整个网络的设计5 4 1 。在本文仿真过程中的传感器 节点主要有寻找路由和转发数据包的功能，通过使用两个模块即可解决这个问题，因此 本文采用o m n e t + + 作为实验的仿真工具。 2 4 小结 在本章中，本文主要介绍了传感器网络中的主要的路由技术，通过单径路由和多径 路由的比较，说明了多径路由的优势，并提出了一个新的多径路由的思想，最后又简要 介绍了本文将会用到的仿真实验平台o m n e t + + 。 9 3 基于无粘流体模型的传感器网络路由研究硕士论文 3 基于无粘流体模型的传感器网络路由研究 3 1 无粘流体概述 流体无一定的形状，易于变形，导致流体运动形式复杂而多样化。对于不同的流动， 采用的分析方法往往也不同。本文主要将流体分为两种情况来考虑，即无粘流动和粘性 流动。无粘流动即理想流体的流动，粘性流动为考虑粘性影响的流体流动。 在文献 1 0 中，作者提出了用电磁场模型分析传感器网络模型的方法，在文献 2 4 、 2 5 】中，作者采用流场模型分析了移动传感器节点的移动方法，基于这些文献的启发， 本文将采用流体力学模型分析无线传感器网络，用流体流动的思想来考虑传感器网络中 数据包的流动。考虑最简单的模型：假设传感器节点的能量没有限制，流经传感器节点 的数据包都能够立刻得到转发，因此传感器网络中不存在数据包的冲突碰撞，因此可以 用无粘( 理想) 流体来分析传感器网络，数据包的移动相当于是流体的流动。 首先，对无线传感器网络做出如下假设：一个网络中有个无线传感器节点，每个 节点都可以通过无线信号同其周围其它节点通信。这些无线传感器节点随机的分布在区 域彳中，无线传感器节点试图获得整个传感器网络的信息，每个传感器节点都能够感知 他的邻节点的信息的变化。若在这个网络中有m 个汇聚节点，汇聚节点要搜集整个网 络的信息。当一个无线传感器节点的信息发生改变时，通知其临近节点它的信息的变化， 所有的信息都要发送给汇聚节点，因此，汇聚节点要有足够大的存储空间。 传感器网络负载流动的方式和流体力学中的流场十分相似，可以通过类比的方式， 通过对流场的分析推导出传感器网络的负载流动场，这样传感器网络就可以根据每个节 点的负载流动方向找到相应的路由。 3 2 负载流动场基础 对于粘度“= 0 的流体称为理想流体，又称无粘流体【3 3 1 ，理想流体在运动时不产生 摩擦力，基于以上理论可以建立负载流动场。 负载流动场的建立需要一些假设，首先，令所有的无线传感器节点都不能够移动， 每个传感器节点都是固定的，并且它们的位置【2 1 】是己知的，这样便于寻找从传感器节点 到汇聚节点的路径，这符合传感器节点的分布情况。其次，每个无线传感器节点的能量 都是有限的，每时每刻传感器节点都要知道它的剩余能量，这也是可以解决的，每个传 感器节点都知道它的最初的能量，通过检测自己的发送数据包的频率，这样可以算出相 应时间内的能量损耗，自然可以得到自己的剩余能量。第三，假设在这个区域中，每一 位置p 都有一个信号发送的强度，具体的值标记为p ( p ) ，即p 点的信号发送强度。这 样，就可以推算出一个区域的信号发送强度，即可以推算出该区域的带宽。设带宽为d ， l o 硕十论文 基于流体力学模型的传感器网络路由技术研究 则任取一块区域a a ，则区域a 的带宽可以表示为： d ( 口) = dip ( p ) a s 一口 ( 3 1 ) 系数仅的意义就是为了说明传感器网络区域a 的带宽和该区域的信号发送强度成正比， 丞为区域a 的面积微分。第四，无线传感器节点随机地分布在这个区域中，每个传感器 节点都能够通过一系列的数据包的转发与汇聚节点联系。为了寻找路径，可以在这个区 域a 内建立一个负载流动场，这样区域中的每一个位置p 就会有一个方向，每一个无线 传感器节点沿着它所处位置的负载流动方向，寻找离这个方向最近的传感器节点作为它 的下一跳节点。 设区域a 内有m 个源目的节点对，分别把他们标记为x 。，x ，x 。，每个源目 的节点对x i ( 1 i 细) 在区域中有一条或多条路径被选择，在x 。中每条路径始于源节 点结束于汇聚节点，因此，源节点处的带宽d ，被分解到各个路径上，相当于每条路径承 担源到目的节点的相应的流量，因此，带宽值被标记在一个相应的路径上来指出该条路 径所要求的带宽。这些路径是抽象的路径，用来描述该条路径渴望传送数据包的程度。 由于数据通信的存在，每个抽象路径近似用来连接源一目的节点( 通过一定数量的中间 节点) 的一系列经过多次转发数据包的实际路径。在区域a 中，可以将整个区域分成若 干的小区域，使得这些区域中只有一个汇聚节点和若干源节点( 这些汇聚节点又可以自 组织成一个网络) ，这样问题就简化了，对于每个源节点，他们要发送数据包，设每个 源节点的带宽要求为d ，( 1 蜘) ，而汇集节点要搜集这些数据包，因此汇集节点的负载 要求为所有源节点的带宽之和，用公式描述如式( 3 2 ) 所示： 三 d ( p 础，) = 一艺d t ( 3 2 ) t = l 负号主要是为了与源节点相区分，表示汇聚节点是用来搜集数据包而不是用来发送数据 包的。 这样，本文就在传感器网络中建立了带宽的概念，传感器网络的负载强度越大，则 该位置处的带宽越高，这很容易理解，这表示该位置处的传感器网络节点是多条路径的 交叉节点，自然承担的网络发送流量较高。本文用o ( x ，y ) 来描述具体某一位置的负载分 布密度，即负载强度。 通过第二章对流体力学相关知识的描述，我们知道可以用流场的概念来分析无线传 感器网络，在流场中的点源【3 4 】相当于无线传感器网络内的源节点，流场中的点汇相当于 是无线传感器网络中的目的节点，点源流出很多流线，终止于点汇。同样，在无线传感 器网络中，数据包发送始于源节点，终止于目的节点，数据包的流动形成一条曲线，本 文称之为负载流动线，即前文所说的数据包流动路径。若传感器节点的个数较多，源节 点和目的节点之间的数据包传递就近似于一条平滑的曲线。 3 基于无粘流体模型的传感器网络路由研究 硕十论文 通过无粘( 理想) 流体的假设，可以认为传感器网络内的数据包独立的传送，他们相 互之间不影响。通过上文分析，知道在无线传感器网络中每一点的负载大小不一样，同 样，每一点处的负载流动方向也不一样。将每一点的负载的大小和负载的方向结合起来， 就获得了负载流动场，用g 来描述，对于区域么中的任意一块区域s ，其区域内的负载 流动场可以由图3 1 来示范。图中的s ，s ：，& ，s 。表示源发送节点的方向，h 。，日2 ，日，日。 表示汇聚节点的方向。虚线则代表数据包传递的路径，并且这些路径都通过区域s 。实 线也代表该传感器网络内传递数据包的路径，但是该路径不经过区域s ，经过该区域s 路径的多少和区域s 的面积决定了该区域的负载强度的大小。 s 1 s 2 s 3 h l s 4 广斗、h 4 图3 1 负载流动场模型 在区域s 中，其负载流动的方向跟所有通过该区域的负载流动线的方向有关，负载 的大小跟该区域的负载强度，也就是通过该区域的负载流动路径的多少有关，由图3 1 可以知道，每条路径的数据包传递方向都不相同。基于矢量场的合成的原理，可以知道 这些方向可以叠加，这样，就可以获得区域s 的负载流动场，令s 的面积趋近于0 ，即 可得到具体每一点的负载流动矢量，具体可由式( 3 3 ) 来描述。 酗= 州l i mj 1i 压y d , n ( 3 7 3 ) 其中d 。表示该条路径对带宽的要求，n ，表示该条路径在该区域切线方向的单位向 量，g ( p ) 的值就表示了该点处的负载流动矢量，因为本文使用微分的方法来考虑负载 流动矢量的，因此，整个无线传感器网络的负载流动场是连续的。 基于公式3 3 ，考虑如图3 2 所示的特殊情况，区域内有相反方向的数据包流动通过 s 。 1 2 硕士论文 基于流体力学模型的传感器网络路由技术研究 h 1 s 2 s i 图3 2 负载流动流向相反的情况 基于公式3 3 可知，区域s 内的负载流动方向相反，会造成该区域的g 为0 ，即该 区域没有负载流动，也没有带宽的要求。但是区域s 中明显有数据包传递，这样会与本 文之前对g 的定义有悖。基于这样的问题，可以这样解决，将不同的方向的负载流动分 开考虑。若该传感器网络内只有一个汇聚节点，就不会出现图3 2 所示的负载流动方向 相反情况，最后再将所有的负载流动场综合考虑。 在一个无线传感器网络中，负载强度的分布情况，可以根据源节点和目的节点的分 布情况来说明，本文用。来说明源节点的密度分布，a ( x ，y ) 表示具体一点( x ，y ) 处的 源节点分布的密度，由于整个无线传感器网络的分布，源节点离散的分布在整个网络中， 可以将整个网络分成很小的区域，来分析这些区域内部源节点的分布密度，然后再将这 些区域的面积无限趋近于0 ，则获得该点处的传感器网络的源节点密度函数值，具体的 描述如式( 3 4 ) 所示。 a ( x ，y ) = l i m 瓯。 ( 3 4 ) i s l _ o s 。表示区域s 中源节点的个数。通过分析可知，区域内某点的源节点密度值越高， 则该点处发送数据包的概率越高，因此该点处的负载强度也较高，用图3 1 来说明就是 区域s 内部流动的线越多，则该区域的负载越高，本文用p ( x ，y ) 来描述具体某一点的负 载流动线的密度，即负载强度。有以上分析可知，p ( x ，y ) 正比例于a ( x ，y ) ，用式( 3 5 ) 表示如下。 p ( x ，少) = 1 3 a ( x ，y )( 3 5 ) 其中，1 3 为常数，考虑到汇聚节点的情况，汇聚节点是一种特殊的源节点，它的负 载流动方向和源节点的负载流动方向相反，因此本文将汇聚节点的源密度函数设置为负 值，因此在描述p 的时候要考虑到，这时的常数应该是一个负值。 由式( 3 3 ) 可知，g 的方向与该点处的负载流动线的切矢量方向相同，该点处的负载 强度p ( x ，y ) 越高，该点处的g 值越大，这与流场中的速度y 相似。y 的方向与该点流线 的切矢量方向相同，经分析可知，矿的大小取决于该点处的流场强度的大小，而g 的大 小取决于经过该区域的负载流动线的多少，负载强度越高，g 值越高。 1 3 3 基于无粘流体模型的传感器网络路由研究 硕i 二论文 3 3 负载流动场建立 在任意矢量场中，定义矢量彳沿某一有向闭合曲线，的线积分为彳沿，的环流，即 f 么d ，它的物理意义是：矢量沿闭合曲线的环流反映了闭合曲线内源的性质，即高斯 j o 定理【4 5 1 。 由高斯定理，本文即可以建立基于负载流动场的无线传感器网络的数学模型。因此 可以算出负载密度矢量场中g 的某一个区域的发送数据包的强度，即带宽，其具体表达 如式( 3 6 ) 所示： _ d = 巾g d n( 3 6 ) ，o 其中，c 是一个闭合曲线。d n ：是闭合曲线上的每个点上的法线的微分向量。d 是 闭合曲线内部源节点的负载总和，源节点为正，目的节点为负。若曲线内部有源节点， 则该带宽为正值，若曲线内部有汇聚节点，则说明曲线有数据包流入，则带宽为负值， 负值主要是为了说明源节点和目的节点的不同，他们的大小才真正地说明曲线c 围绕区 域带宽的大小。当数据包从闭合曲线外部流进闭合曲线内部，即说数据包流进闭合区域， 相反，如果数据包从闭合曲线内部流到闭合曲线外部，即说数据包流出闭合区域。式( 3 6 ) 还可以解释为闭合区域内部有多少带宽用来发送数据包。 由式( 3 4 ) 可知，源节点的密度分布函数，它的大小跟整个区域的位置和源节点的带 宽要求有关，为了简单起见，本文设每个源节点的带宽为l 。在非汇聚节点的区域，负 载密度的分布的变化是连续的，但是根据公式3 5 可知，在汇聚节点，它的带宽要求是 负的，并且它的绝对值远远大于周围部分的区域。考虑到源节点密度和带宽有关，因此， 源节点的密度可以由传感器网络内各个位置的带宽来表示。对于汇聚节点附近有着较大 的变化，这种情况可以用冲击函数来解决。 a ( p ) = a ( p ) + d ( p g 口曲。，) 6 ( p g 口， 。，) r 37 1 、一， 式( 3 7 ) 的意义是：若点p 不是汇聚节点，则它的源节点密度函数等于该点处的负载 值，若p 为汇聚节点，则要考虑到它的汇聚节点的带宽的特殊性。由此可以知道这个无 线传感器网络的源节点密度函数是一个跳跃函数，但对于其他位置源节点密度分布函数 是连续的，本文为了简单起见认为源节点密度分布是连续的。 式( 3 4 ) 也可以有由式( 3