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太原理工大学硕士研究生学位论文 基于二阶统计量子空间盲均衡算法的研究 摘要 盲均衡技术是一种不借助于训练序列，仅利用接收序列本身的先验信 息来均衡信道特性，使其输出序列尽量逼近发送序列的新兴自适应均衡技 术。循环平稳理论是介于非平稳信号与平稳信号之间的一种信号处理方法， 一方面反映了信号统计量随时间的变化，弥补了平稳信号处理的不足；另 一方面利用了信号统计量周期变化，简化了一般的非平稳信号处理。 由于二阶循环统计量不仅含有信号的幅度信息，而且还含有相位特征， 因此在盲均衡中引入循环平稳理论可以实现非最小相位系统的辨识。信道 输出信号经过过采样后具有循环平稳性，利用其二阶统计量来对信道进行 盲均衡，使得采样数据和运算量大大减少。其计算量也远比基于高阶统计 量的盲均衡算法小得多，并且能有效地消除信号在移动通信信道中受到的 码问干扰，这不仅在盲均衡中具有十分重要的意义，而且被应用到许多领 域，有着非常重要的理论意义和实用价值。 ， 本文的主要工作和贡献如下： ( 1 ) 分析了盲均衡准则，阐述了二阶统计量的原理，总结了基于二阶 统计量的盲均衡算法，阐明了应用基于二阶统计量盲均衡算法的必要性和 可行性。 ( 2 ) 建立了s i m o 系统模型，研究了基于s i m o 系统的子空间算法， 并对其均衡过程进行了模拟仿真，同时对其误码性能进行了理论分析。该 太原理工大学硕士研究生学位论文 模型仅仅利用输出信号的二阶统计量就可以辨识出系统的传输函数，为研 究基于二阶统计量的盲均衡提供了重要的基础。 ( 3 ) 提出了一种基于循环平稳理论的子空间线性二阶统计量盲均衡算 法，该算法利用接收信号的二阶循环平稳性，依据子空间算法，实现线性 盲均衡，计算机仿真验证了算法的有效性。 ( 4 ) 描述了两种主要的盲均衡线性算法：线性预测算法l p a 和外积 分解算法o p d a ，将这两种算法和本文提出的新算法在同一实验条件下进 行计算机仿真比较，验证了新算法的性能。由于利用了二阶统计量所以不 会陷入局部最优，且计算量小，收敛快。仿真结果表明新算法运算复杂度 低，抗噪性能强，误码性能好。 关键词：盲均衡，循环平稳，子空间，二阶统计量 太原理工大学硕士研究生学位论文 as t u d yo fs u b s p a c eb i i n d e q u a l i z a t i o n a l g o r i t h mb a s e do n s e c o n d 一0 r d e rs t a t i s t i c s a bs t r a c t b l i n de q u a l i z a t i o ni san e wa d a p t i v et e c h n o l o g yw i t h o u tr e s o r t i n gt o a t r a i n i n gs e q u e n c e ，w h i c ho n l y u t i l i z e st h ep r i o ri n f o r m a t i o no ft r a n s m i t t e d s i g n a l st oe q u a l i z e t h ec h a n n e lc h a r a c t e r , a n dm a k e ss u r et h a tt h eo u t p u t s e q u e n c ea p p r o x i m a t e s t h et r a n s m i t t e ds i g n a l s a sa c c u r a t ea s p o s s i b l e c y c l o s t a t i o n a r i t yt h e o r y i st h es i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o dw i t c hi ss i t u a t e d b e t w e e nt h en o n s t a t i o n a r ys i g n a la n dt h es t a t i o n a r ys i g n a l ，i tr e f l e c t st h e c h a n g e so ft h es i g n a ls t a t i s t i c sw h i l et h et i m ei sc h a n g i n g ，m a k e su pf o r t h e l a c ko fs t a t i o n a r y s i g n a lp r o c e s s i n g ，o n t h eo t h e rh a n d ，t h eg e n e r a l n o n s t a t i o n a r ys i g n a lp r o c e s s i n gi ss i m p l ea f t e ru s e dt h ec y c l i c a lo ft h es i g n a l s t a t i s t i c s t h es e c o n d o r d e rs t a t i s t i c sn o to n l yc o n t a i nt h ea m p l i t u d ei n f o r m a t i o n ， b u ta l s oc o n t a i nt h ep h a s ei n f o r m a t i o n s o ，t h eb l i n de q u a l i z a t i o nc a nb e a c h i e v e dn o n m i n i m u m p h a s es y s t e m i d e n t i f i c a t i o ni fi t i si n t r o d u c e d c y c l o s t a t i o n a r i t yt h e o r y t h es i g n a l s o fc h a n n e lo u t p u tw h i c hh a v e b e e n o v e r s a m p l i n ga r ec y c l o s t a t i o n a r i t ya n dt h ec h a n n e lc a nb ee q u a l i z e du t i l i z i n g i i i t h es e c o n d o r d e rs t a t i s t i c so fs i g n a l s s a m p l i n gd a t a a n dc o m p u t a t i o na r e s m a l l e rt h a nt h a tu s i n g h i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c s ，a n d i s ic a nb ee f f e c t i v e l y e l i m i n a t e di nt h em o b i l ec o m m u n i c a t i o n sc h a n n e l i t i s v e r yi m p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u en o to n l yi nt h eb l i n de q u a l i z a t i o n b u ta l s ob ea p p l i e dt om a n yo t h e ra r e a t h em a j o rc o n t r i b u t i o no ft h i sp a p e ri ss u m m a r i z e da sf o l l o w ： ( 1 ) t h i sp a p e ra n a l y s e s t h eb l i n de q u a l i z a t i o nr u l e r s ，i n t r o d u c e st h e p r i n c i p l eo ft h es e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s t h eb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m b a s e d o nt h es e c o n d o r d e rs t a t i s t i c si ss u m m e du p i ti sc l a r i f i e dt h a tt h ea p p l i c a t i o n o ft h eb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do ns e c o n d o r d e rs t a t i s t i c si sn e c e s s i t y a n df e a s i b i l i t y ( 2 ) t h i sp a p e rs e t su ps i n g l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ( s n v l o ) m o d e la n d d e s c r i b e st h es u b s p a c em e t h o do fs i m os y s t e m s t h ep r o c e s s o fs i g n a l t r a n s m i s s i o nt h r o u g ht h ee q u a l i z e ri ss i m u l a t e da n dt h eb i te r r o rr a t e ( b e r ) p e r f o r m a n c eo ft h ee q u a l i z e ri st h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d t h i sm e t h o d c a ni d e n t i f y t h et r a n s f e rf u n c t i o no ft h es y s t e mo n l y u s i n gs o sb ys a m p l i n gm u l t i p l e o u t p u t so ro v e r s a m p l i n g as i n g l eo u t p u t i tl a y sa ni m p o r t a n tf o u n d a t i o nf o r b l i n de q u a l i z a t i o na n db l i n di d e n t i f i c a t i o n ( 3 ) an e ws u b s p a c eb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do nc y c l o s t a t i o n a r y t h e o r y a n ds e c o n d o r d e rs t a t i s t i c si sp r e s e n t e d t h ep r o c e s s o ft h en e w a l g o r i t h mi ss i m u l a t e db yc o m p u t e ra n d v e r i f i e dt h es u p e r i o r i t yo ft h en e w a l g o r i t h m i v ( 4 ) t w om a i nt y p e so fl i n e a rb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h ma r ed e t a i l e d d e s c r i p t e d ：l i n e a rp r e d i c t i o na l g o r i t h m a n d o u t e r - p r o d u c td e c o m p o s i t i o n a l g o r i t h m t h ec o m p a r i s o n s w i t ht h en e wa l g o r i t h ma r es h o w nt h r o u g h c o m p u t e rs i m u l a t i o n s t h e ni t i sf o u n dt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mh a st h e a d v a n t a g e si nl o wc o m p l e x i t y , a n dw i l ln o td r o pi n t ol o c a lo p t i m i z a t i o n w h a t s m o r e ，t h ea l g o r i t h ma t t a i n sa ne x c e l l e n tp e r f o r m a n c eo ft h es y m b o le l r o t k e yw o r d s ：b l i n d e q u a l i z a t i o n ，c y c l o s t a t i o n a r i t y , s u b s p a c e ， s e c o n d - 叼r d e rs t a t i s t i c s v 声明尸明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：盏壅墅 日期：堕竺篁：丝 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为：目的， 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签：名：越翌 日期 导师签名： 日期： 醪护多，2 多 。弓箩、“ 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着现代科技的不断发展，电子技术越来越多的采用了数字信号及数字系统。近 年来，盲信号处理技术己成为现代信号处理中一个极其活跃的领域，获得了飞速发展。 盲信号处理是在没有与系统和环境相关的任何先验知识，而只有观测到的数据可以利 用的情况下的信号处理，这就是全盲的方法。但实际所说的盲信号处理方法是指除了 知道接收到的数据外，还有一些已知的辅助信息可以利用，这些辅助信息通常是以概 论模型的形式给出。 盲信号处理的研究方向主要有盲源分离、盲解卷积与盲辨识。在一个线性时不变 系统中，输出信号是系统输入信号和信道单位冲激响应的卷积，解卷积过程是卷积的 逆过程，通过解卷积来恢复源信号的处理过程。经典的解卷积是需要知道输出信号以 及系统特性，这在实际中一般是不能满足的，而盲解卷积是在仅仅知道输出信号的情 况下，根据输出信号的某些统计特性来求解系统输入信号的过程。很明显，盲解卷积 的难度要更大一些。盲解卷积在高速数字通信、信道均衡、语音识别、图像复原、地 质勘探等不同的领域都有着广阔的应用前景n 】。 盲均衡是数字信号处理的一个基本问题，它是盲解卷积的一个重要的具体应用， 能够不借助训练序列，而仅仅利用接收信号序列本身的统计特性就能对信道进行均衡， 计算量小，收敛速度快，应用范围广。因此，在数字通信系统中应用盲均衡技术可以 提高通信效率，获得更好的均衡性能。盲均衡技术的优越性使它受到越来越广泛的关 注，在通信、雷达、地震和图像处理等许多方面已经得到广泛的应用。对其研究已经 成为近年来数字通信领域最为活跃的分支之一。 1 2 盲均衡问题的提出及其研究意义 在无线通信中，信息源被映射为字符，在有限字符集中取值，因此为非高斯信号。 在它们被一个或多个传感器接收之前，需要通过信道进行传输，实际信道中由于带限 太原理工大学硕士研究生学位论文 发射和接收滤波器、放大器、时延与多径效应、发射机和接收机之间的相对运动耦合 效应以及多址干扰等因素的作用嘲，不可避免地存在码间干扰( i s i ：i n t e r s y m b o l i n t e r f e r e n c e ) 和信道间干扰( i c i ：i n t e r c h a n n e li n t e r f e r e n c e ) 1 3 1 的影响。为了降低误码 率，保证通信质量，必须采取措施对由信道引起的畸变进行校正。 传统的克服码间干扰的方法是在接收端加自适应均衡器，即采用自适应均衡技术 来减少信道间干扰和码间干扰，降低误码率，以便获得比较理想的通信效果。自适应 均衡技术是根据信道的变化情况自动采取补偿措施，快速准确地自动校正信道所引起 的信号畸变的一种技术。传统自适应均衡技术在通信前，先在发送端发送一列接收结 果己知的信号称为训练序列，对均衡器进行训练，当训练结束时，均衡器的调整达到 收敛，判决信号可靠性较高，误码率较小。训练过程结束后，数据开始传输，此时发 送信号是未知的，为了动态跟踪信道特性可能发生的变化，接收机将均衡器输出的判 决信号作为参考信号，用来测量信道产生的误差，对均衡器输出的信号继续进行调整。 自适应均衡可有效消除码间串扰和噪声，减小误码率，对实现高质量的通信非常重要。 并能够动态地跟踪信道的变化，实时调整均衡器的参数，及时补偿信道的传输特性， 从而有效地抑制信道间干扰和码间干扰对通信质量的影响。 自适应均衡技术由于使用了训练序列，占用了数据传输的时间，降低信息的传输 效率。而且在信道衰落严重时，需要频繁发送训练序列。如果数据在传输过程中发生 短暂中断，必须再次发送训练序列来初始化接收机。对于具有时变特性的通信信道， 训练序列有可能与要发送的有用信息完全不同，所以利用传统的自适应均衡技术不能 使均衡器的权值达到最优 4 1 。对于某些特殊的应用场合( 如监听敌方信号) ，接收机是 无法得到训练信号的。尤其在移动数字通信应用日益广泛的今天，移动通信信道环境 也在不断地发生变化。 由于自适应均衡技术存在以上缺陷，不能很好地满足现代数字通信系统的发展需 要。为此，就希望研究一种新的均衡器，可以不借助训练序列，仅根据接收到的信号 序列本身进行自适应均衡，即盲均衡，就可以自启动收敛并防止失锁情况，且能使滤 波器的输出与要恢复的输入信号相等，盲均衡从根本上避免- c i ) l l 练序列的使用，收敛 速度快，应用范围广，克服了传统自适应均衡的缺点，从而降低了对信道和信号的要 求。传统自适应均衡器的设计目标是使均衡后的输出序列j ( ，z ) 逼近输入的码元序列 s o ) ；而盲均衡的设计目标是使均衡后输出序列；g ) 的统计量逼近输入码元序列s 0 ) 的 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 统计量【5 1 。近年来，随着数字通信技术的发展，盲均衡技术成为通信领域和信号与信息 处理领域共同研究的热点之一，也成为数字通信技术中的关键技术之一。 1 3 盲均衡算法的分类和研究动态 1 9 7 5 年，日本学者y s a t o 旧首次提出了应用于多幅度调制数据传输中的自恢复均 衡，即“盲均衡”这一新概念。之后，关于盲均衡算法的研究成为国际通信界的一个研 究热点，根据不同的应用背景，运用新的数学理论和优化方法，提出了多种盲均衡算 法。到目前为止盲均衡可分为平稳信号盲均衡算法( 即传统的盲均衡) 、循环平稳信 号盲均衡算法n 一1 、神经网络盲均衡算法和信号检测盲均衡算法等。 平稳信号盲均衡算法的核心是高阶统计量，其主要缺点是收敛速度慢，存在局部 极小点，不适合移动通信中信道的快速变化，基本特征是对接收到的信号按波特率采 样。这类技术又可分为b u s s g a n g 类盲均衡和高阶统计量盲均衡两种，它们的本质相同， 都是利用平稳信号的高阶统计量。b u s s g a n g 类盲均衡算法的关键是代价函数，使得理 想系统对应代价函数最小，利用一种自适应算法去寻找代价函数的极值点，使系统成 为期望的理想系统。1 9 7 5 年，y s a t o 提出的适用于p a m 系统的s a t o 算法就是最早的 b u s s g a n g 类盲均衡算法，但该算法只是一个经验公式。1 9 8 0 年，a b e n v e n i s t e t 9 1 在s a t o 算法的基础上，提出了b g r 算法。b g r 算法是s a t o 算法在q a m 系统中的推广应用， 是将一路q a m 信号看作两路相互独立的p a m 信号，分别采用s a t o 算法，然后相加构 成新的代价函数，就形成了b g r 算法。该算法虽然在应用上是有效的，但仍存在几个 问题，一是代价函数缺乏理论依据；二是算法分析与实际系统有一定的距离。1 9 8 0 年， d n g o d a r d t l 0 1 提出了g o d a r d 算法，它是通过调节均衡器的权值增益来使代价函数为最 小，其代价函数由传输信号的高阶统计特性来构造。令代价函数中的阶p 恒为2 ，g o d a r d 算法变为恒模c m a ( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) n 算法，该算法具有韧性好，代价 函数仅与接收信号的幅值有关，与相位无关，在稳态条件下均方误差小等优点，但也 存在着收敛速度慢，有误收敛现象等缺点。p i c c h i 和p r a f i t l 2 j 提出了s t o pa n dg o 算法， 其基本思想是当判决输出误差的可靠性不是充分高时，就停止自适应权系数的调节。 s t o pa n dg o 算法结合了判决法和s a t o 算法的优点，具有计算简单，收敛速度快，收敛 误差小等，但这种算法的代价函数中出现了待定参数b ，由实验确定，很难得到它的最 佳值，使该算法的应用受到限制。基于高阶谱理论的盲均衡算法在8 0 年代末出现并得 太原理工大学硕士研究生学位论文 到发展，高阶谱中不仅含有系统或信号的幅度特性，而且还包含系统或信号的相位特 性，因此，仅根据输出信号就可进行系统辨识。基于高阶谱理论盲均衡算法的基本思 想是从高阶累积量中获取调节信道参数的信息。1 9 8 0 年，a b e n v e n i s t e 1 3 , 1 4 提出了两个 关于累积量的重要论点，成为盲均衡研究的理论基础。第一个论点指出，信号的二阶 累积量只能辩识出系统的幅频特性，无法得到相位信息，因此对于非最小相位系统来 说需要利用高阶累积量。第二个论点指出，对于非高斯信号如果系统输出信号的概率 分布和输入信号相同，则系统为线性无失真系统。a b e n v e n i s t e 的理论仅仅是一个理论 认识，所以不能直接由它来形成或解释盲均衡算法。1 9 9 0 年，0 s h a l v i 和e w e i n s t e i n i l 5 】 提出盲均衡问题的一个充要条件，即在系统输入、输出平均功率相等的约束条件下， 峰度( k u r t o s i s ) 的绝对值相等。揭示了盲均衡问题本质特性的一个方面，称为s w 理 论。s w 理论把用以辩识信道的高阶统计量明确具体到二、四阶累积量，因而可以在 s w 理论的指导下直接形成算法。1 9 9 1 年，d h a t z i n a k o s t 均等首次提出了基于多谱的盲 均衡算法t e a ，它能保证全局收敛性，但运算量较大。同年，b p o r a t t l 7 1 等也提出了两 种基于二阶和四阶累积量盲均衡算法。1 9 9 6 年，j c a d z o w t l 8 1 首次提出归一化累积量的 概念，并推导出盲均衡的又一充要条件，系统输入、输出归一化累积量幅度相等。目 前基于高阶谱理论的盲均衡算法中，一般利用对称一反对称变换、偶数阶累积量、归 一化累积量、倒谱等算法对对称信号进行均衡。而采用奇数阶累积量或利用循环平稳 性等对非对称信号进行均衡【1 9 1 。 循环平稳( 非平稳) 信号盲均衡的核心是过采样，其采样频率是奈氏采样频率的 整数倍，一般情况下利用二阶统计量不能解决非最小相位系统( 或信道) 的均衡问题， 而使用二阶循环平稳统计量可辨识和均衡时不变非最小相位系统，但如果是时变系统， 那就必须使用高阶循环平稳统计量了，循环平稳信号盲均衡的优点是：可以分离平稳 和非平稳信号，对任何平稳噪声以及循环平稳的高斯噪声都不敏感，能够恢复时变系 统的相位信息，可用于表征非线性。 目前，对循环平稳信号盲均衡的研究比较活跃。1 9 9 1 年，g a r d n e r 1 最早认识到调 制信号的循环平稳性使得只用二阶统计量就可恢复信道的幅度和相位响应。1 9 9 4 年， t o n g t 2 2 2 卸等指出，使用二阶循环平稳统计量就可盲辨识和盲均衡非最小相位系统。 y l i t 2 4 1 等针对二阶循环统计量在线性时不变l t i ( l i n e a rt i m e i n v a r i a n t ) 自回归滑动平 均( 模型) a r m a ( a u t o r e g r e s s i v e m o v i n g a v e r a g e ) 系统中的辨识问题，提出了参数 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 方法和非参数方法。s l o c k 和m o u l i n e s t 2 5 1 等的子空间分解法。t u g n a i t 【2 6 1 研究了用分形采 样( f r a c t i o n a ls a m p l i n g ) 对数字通信中的有限脉冲响应信道f i r ( f i n i t ei m p u l s e r e s p o n s e ) 进行盲估计和均衡的问题。1 9 9 6 年，t s a t s a n i s t 2 n 等修改发射端的结构，在发 射端使用特殊的编码和插入技术来引入循环平稳性，从而使接收端具有循环平稳性。 a v a n d e r v e e n t 2 8 1 等给出了利用有限字符和t o e p l i t z 结构的子空间法，之后又提出通过调 制引入循环平稳性的信道盲辨识和均衡。 盲均衡算法中神经网络的应用主要有两方面：一是基于传统代价函数的方法；二 是从网络的能量函数中获取信息，构造权值。第一种方法中首先要选择一个合适的网 络结构，并依此提出相应的代价函数，确定权值的迭代方程，此方程中包含输入和输 出信号的特性。然后，通过求代价函数的极小值来达到调整权值的目的，第二种方法 的关键是如何构造权值。现有的神经元及神经网络本身都可以用电子线路来实现，并 且每一种神经网络都有自己的能量函数和状态方程。依据能量越小越稳定的原理，具 体的算法有：s m o 和b s h a f a i f 2 卯提出的基于前馈神经网络的盲均衡算法，基于多层神 经网络的盲均衡算法，g k e c h r i o t i s 3 1 1 等提出的基于递归神经网络( 对州) 的盲均衡 算法口2 】，其收敛速度快，可以处理p a m 或q a m 等信号，但由于代价函数的非u 性， 因此用于训练的随机梯度下降算法极有可能陷入局部最小点，所以很难获得最优解【3 3 1 。 以及基于细胞神经网络的盲均衡算法3 4 ，c h a n g 等针对室内无线信道的自适应算法d 5 】， 它首先使多层神经网络可以处理q a m 信号，克服了文献 3 】的缺陷，是有训练序列的 自适应均衡，但其思想可以用于盲均衡。a 1 一m a s h o u q f 3 叼提出的神经元结合译码技术的 均衡算法等。 信号检测盲均衡算法主要是将信号检测的理论应用于盲均衡算法中，比较成熟的 做法是利用最大似然估计、贝叶斯估计及最小错误概率准则来对信道进行均衡。1 9 9 2 年，m g h o s h t 3 刀等采用最大似然序列估计方法并结合v i t e r b i 译码法，提出了一种对信 道和信号联合进行估计的算法，该算法无需求出逆信道，收敛速度较快，适用于任一 复调制信号或多电平调制信号，缺点是计算复杂度大。同年，k g i r i d h a r t 3 8 等提出了一 种将贝叶斯估计器与判决反馈滤波器结合起来，联合完成信道估计和信号检测的算法。 1 9 9 3 年，s j n o w l a n t 3 明等提出了一种软判决引导的盲均衡算法，软判决实际上就是输出 一种有关输入信号的后验概率或似然函数，故也是利用最大似然估计的方法，定义了 种可提供一个软判决门限的代价函数，通过它改变均衡器的抽头系数，使均衡器特 太原理工大学硕士研究生学位论文 性对信道中的码间干扰进行补偿，其优点是适用于具有较大失真的信道，使其通过补 偿达到全局收敛，但收敛速度较慢。同年，s c h e n t 4 0 l 等也提出了- 4 中联合估计信道和 信号序列的盲贝叶斯判决反馈均衡算法，该算法是对最大后验概率判决反馈的扩展， 适用于不稳定的多路径衰落信道，且可并行实现，具有良好的收敛性能，但是计算复 杂度比传统的判决反馈均衡器大。1 9 9 8 年，徐金标h u 提出了一种带判决反馈的盲最大 似然序列估计算法，采用两个信道估计器分别用于处理信道的前导干扰和后尾干扰， 该算法克服了传统对信道跟踪能力差的缺点。 综上所述，各种算法各有其优缺点，一种性能的提高往往是通过牺牲另一个性能 为代价，因此在实际应用中需要根据实际情况来衡量利弊，选择合适的算法。 1 4 论文主要工作 全文共分六章，结构安排如下： 第一章：分析了研究盲均衡算法在通信中的目的和意义，综述了其在国内外发展 历史、研究现状以及应用领域，对现有的盲均衡算法进行了总结，分析了各类算法的 特点。 第二章：介绍了盲均衡算法的基本概念、基本原理、结构和主要算法形式，建立 了盲均衡的数学模型，阐述了其三大均衡准则，描述了标志盲均衡器性能的有关参数。 第三章：介绍了s i m o 系统的数学模型，讨论了s i m o 系统处于单传感器和多传 感器两种条件下的实现方式。讨论了s i m o 系统的子空间盲均衡算法，并利用计算机 仿真对算法进行验证。 第四章：介绍了循环平稳的基本概念。阐述了基于一阶与二阶统计量的盲均衡算 法，介绍了过采样的基本概念、方法，提出了一种基于循环平稳理论的子空间线性二 阶统计量盲均衡算法。该算法利用接收信号的二阶循环平稳性，依据子空间算法，实 现线性盲均衡，通过计算机仿真验证了算法的有效性。 第五章：研究了两种主要的盲均衡线性算法：线性预测算法a 和外积分解算法 o p d a ，并将这两种算法和本文提出的新算法进行理论分析和计算机仿真比较，验证了 算法的性能。 第六章：对本文所做的工作进行了总结，提出了今后进一步研究的内容。 6 太原理工人学硕士研究生学位论文 第二章盲均衡的理论基础 2 1 盲均衡概念及数学模型 2 1 1 盲均衡的概念 盲均衡是一种以盲的或自恢复的形式通过反卷积实现均衡的自适应算法的总称。 盲均衡不需要外部供给期望响应，就可以产生与希望恢复的输入信号在某种意义上最 逼近的滤波器输出，即算法对期望响应是盲的。它是一种即使在信道畸变相当严重的 情况下，也不借助于训练序列，只根据接收到的信号序列本身对信道进行自适应均衡 的方法。这种自适应滤波器习惯上称为盲均衡器。因为它们完全不用期望响应( “盲”) ， 就能使滤波器的输出与输入信号最接近( “均衡”) 。 2 2 2 盲均衡的数学模型 盲均衡是一种本身自适应的均衡技术，不再需要使用输入的训练序列而仅仅依据 接收序列本身的先验信息来均衡信道特性，如信号的统计特性，信号的调制方式及幅 度，相位变化范围等，寻找一个合适的代价函数和误差控制量，来调节均衡器的权系 数，使均衡器的输出最接近于发送值。 盲均衡系统的简化1 4 2 】模型如图2 1 所示 图2 - 1 盲均衡系统的简化模型 f i g 2 - 1t h ef o u n d a t i o n a lp r i n c i p l eb l o c kd i a g r a mo fb l i n de q u a l i z a t i o n 图中，j 0 ) 表示发送序列，办o ) 为离散时间传输信道( 包括发射滤波器、传输媒介和接 收滤波器等) 的冲激响应，其依据所用调制方式的不同，可以是实值或是复值，v 0 ) 为 信道上迭加的噪声，x o ) 为经过信道传输后的接收序列，同时也是均衡器的输入序列， 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 厂似) 为均衡器的冲激响应，均衡器一般采用有限长横向滤波器，其长度为l j , ，；0 ) 为 经过均衡后的恢复序列。 现只考虑信道对输入信号的作用，可用下式表示 z ( 力) = s ( 刀) 木乃( 甩) + y 0 ) ( 2 1 ) 即x g ) 是由s ( 聍) 与乃o ) 卷积而成，要从z 0 ) 中恢复出s g ) ，意味着要解除卷积因子 办0 ) ，这样的过程叫做解卷积过程。当x o ) 和s g ) 均为己知时，均衡器工作于训练模式。 当只有工o ) 己知，三个参数中有两个是未知时，这类问题的数学模型称为盲解卷积问 题( b l i n dd e c o n v o l u t i o n ) ，盲均衡问题是盲解卷积问题在通信领域的应用。 由图2 1 可知 ；g ) = x o ) 木厂g ) = j g ) 毒力0 ) 木厂0 ) 盲均衡的目的就是使 ；g ) = j o m 弘， ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中，m 为一整数时延，矽为一常数相移。为了实现式( 2 3 ) ，应当使下式成立 厂0 ) 宰矗o ) = 万0 一m ) e ， 取上式的f o u r i e r 变换，则有 ( 2 4 ) f 0 归0 ) = p m 讹) 或，2 南e ) ( 2 - 5 ) 也就是说，盲均衡器的目的是具有式( 2 5 ) 中的传递函数f 0 ) 。 一般来讲，m 和矽是未知的。但是，恒定时延m 并不影响原输入信号序列s g ) 的 恢复。而常数相位可以利用判决装置去除。 实现传递函数f ) ，也就是设计均衡器的抽头系数，使得式( 2 3 ) 成立。若令 q ) = 日0 扩) ，g ，o ) 代表原信道与均衡器的组合系统的抽头系数，则： g ，o ) = ，o ) 丰g ) = z 一，g ho ) ( 2 6 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 但又因为 o ) ：i h 吼0 弦g f ) ：j 0 一m 弦，一i ：一厶，厶 ( 2 7 ) 那么有限维向量q g ) = 【留一“( n ) ，q 。o ) ，q “( 玎) 】r 是一个只有一个非零元素( 其模等 于1 ) 的向量，即 叫掣声，o ，。丁 弦鼬 因此，当均衡器达到最优均衡时，原信道与均衡器组合系统的抽头系数应当满足 式( 2 - 8 ) ，这也就是盲均衡中的置零准则嘲。 2 2 衡量算法收敛性能的指标 盲均衡的目的是为了减小码间干扰，提高通信质量。衡量盲均衡算法性能的参数 指标很多，包括运算复杂度、误码特性、跟踪时变信道的能力、收敛速度及抗干扰能 力等。 1 运算复杂度 运算复杂度是指完成迭代算法所需要的操作次数。一种算法如果其算法复杂度越 低，那么它实现起来就越容易，对硬件和软件的要求也就越低。反之，如果算法复杂 度越高，那么它对硬件和软件的要求也就越高，这样系统就会变得越复杂，使其应用 受到一定的限制。因此，在误码率满足要求的前提下，应该尽可能地降低均衡算法的 计算复杂度。 2 误码特性 误码率( b e r ) 定义为在一个相当长的时间内，错误的码元数与传输总码元数之 比。误码特性直接影响到数字通信过程中的通信质量，因此在不增加算法的计算复杂 度，同时收敛速度也满足要求的前提下，降低均衡器的误码率，具有重要意义。 3 跟踪时变信道能力 算法跟踪时变信道的能力，主要是体现在信道发生时变的情况下，算法能否达到 收敛和稳定的问题。算法跟踪时变信道的能力受其原理和参数的制约。 4 收敛速度 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 均衡器开始工作后，需要经过一个收敛过程，才能使均衡器的抽头系数由初始值 逐渐过渡到最优值。收敛速度越快，收敛过程中所需时间就越短，数字通信初期误码 数就越少，数字通信初期的通信效果也就越好。 5 抗干扰能力 抗干扰能力是算法对信道中叠加的噪声，尤其是突发强噪声干扰的抵抗能力。抗 干扰能力差的算法遇到强噪声干扰时收敛性能变差甚至无法收敛。 6 稳态剩余误差 稳态剩余误差指的是算法收敛后的剩余误差，包含两方面，理论误差和超量均方 误差。理论误差是由有限长横向滤波器代替无限长滤波器而引起的。实际应用中，通 常用增加滤波器的长度来减小理论误差。超量均方误差是指算法收敛后，进入稳态， 由于梯度噪声的存在，使得均衡器的权矢量在最优权矢量附近随机波动而产生的误差。 2 3 盲均衡的均衡准则 盲均衡的准则大致可以归纳为置零准则、峰度准则( 即s w 定理) 和归一化准则 ( 即g a d z o w 定理) 4 2 1 。 1 置零准则 在盲均衡器的设计中，要实现传递函数，0 ) ，也就是设计均衡器的抽头系数z ， 使得式( 2 - 3 ) 成立。若令q 0 ) = 日0 扩0 ) ，鸟，g ) 代表信道与均衡器的组合系统的抽 头系数，则 q i 0 ) = 办，g ) 枣，0 ) = ，一，g ) 吃g ) 又因为 ( 2 9 ) ；o ) ：g g ) 母s g ) ：圭g ，o 必。一f ) ：s o u ) e f ：。，厶( 2 - 1 0 ) f i 可见，有限维向量q ( 以) = b 一g ) ，q 。g l ，q 厶0 汗是一个只有一个非零元素( 其 模等于1 ) 的向量。即 嘶，= b ，o ，o r 1 0 ( 2 1 1 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 凼此，当均衡器达剑最优均衡时，原信遭与均衡器组合系统的抽头系数应当满足 式( 2 1 1 ) 的要求，这就是盲均衡中的置零准则。 2 峰度准则 峰度准则是由0 s h a l v i 和e w e i n s t e i n t l 5 1 于1 9 9 0 年创立的，也称为s w 定理。 假设s ( ，z ) 独立同分布( i i d ) ，对式( 2 1 0 ) 两边取平方得 ；2 0 ) = g ；g 弦2 ( n - i ) + 2z q 。g ) g ，0 g f b g 一) 二，、 厶“7 ( 2 1 2 ) = g 孙2n - i ) 一。 对式( 2 1 2 ) 取数学期望， e p 2 0 ) 】= e i g ? g b 2 g f ) | = e b2 g 屹g ；! o ) ( 2 1 3 ) 根据式( 2 1 0 ) 可得u i 粕肚峰啪一钿 2 习军o g f 砖o 一叫( 2 - - - z z e s ( 以一f 砖g 一她g ) g j 0 ) = e k ) | 2 zq 。g ) 1 2 棚4 1 = 枷m 一可l = e g ，g b ：o ) g 。o ) g ：o 砖。一f 弦g j ) 4 玎一脚必+ n 一尼) - - z z z z q ，g b j o b 。0 b ：0 归b 0 一f g j 4 - 一所弦g 一七) 又因为 所以 太原理工大学硕士研究生学位论文 e b ( 胛一f 砖( ”一j ) s ( n 一研必+ ( 一尼) j i = j = m = k i = j m = k i = j j = m i = m j = k 其它 r ：上 2 6 s g ) 1 2 】 军i g ，。) 1 2 2 军l 口，g ) 1 4 r + 陟g ) 】2 i li 拍小) 1 4 g ；o ) | 一帕) 1 4i i f i 将式( 2 1 3 ) 、式( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 7 ) ，得 定义 e 峙g ) 1 4 】= e 5 s 。) 1 4 e i j g f ( 聆】4 + 2 e 2 6 j 。) 1 2 莩h o 】2 2 2 e z6 5 纠2 】i g ，渊4 + 一陟g ) 】2旧g ) | 4 e b 2 0 ) 】2 ：e m 4 z l g ，( n ) 1 4 + 2 e z 蛔2 】 1 2 z q ( n ) l i j 一2 e ：5 s ( 聆) 1 2 y 1 q jo ) | 4 + i e p 2 ( 门) 】2 一i e b 2 ( 门) 】2z q jo ) 1 4 k b ( 玎) 】：e 6 s g 】4 一2 e z5 5 0 ) 1 2 】一l e b zo ) 】2 k p ( 门) 】：e 6 ；o ) 1 4 】一2 e z6 i o ) 1 2 】一l e p 2g ) 】2 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 分别为输入序列s 0 ) 和输出序列j o ) 的峰度( k u r t o s i s ) 。峰度为负时，信号为亚 高斯信号( s u b g a u s s i a n ) ；峰度为零时，信号为高斯信号( g a u s s i a n )