二次函数与一元二次方程课件.ppt

5.7二次函数与一元二次方程,1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=。方程根的情况是：当0时方程；当=0时，方程；当0时，方程。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,2.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是_,开口方向_,顶点坐标是_.,X=-1,向上,(-1,-5),3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0)和B(1,0),并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_.,y=-x2+1,4.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_,与y轴的交点为_,方程2(x-2)(x-3)=0的根为_.,(2,0),(3,0),(0,12),x1=2,x2=3,5.抛物线y=-5x2+40 x与y=60的交点,方程-5x2+40 x=60的根为.,(2,60),(6,60),x1=2,x2=6,(2,60),(6,60),完成下列题目并回答问题：,一.作函数y=x2+2x图像，并计算y=0时x的取值.,求方程x2+2x=0的根.,y=x2+2x,与x轴交点（-2，0）和（0，0）,解：由x(x+2)=0,则该方程的根为：x1=-2，x2=0,合作与探究,二.作函数y=x2-2x+1图像，并计算y=0时x的取值.,求方程x2-2x+1=0的根.,y=x2-2x+1,与x轴交点（1，0）,解：由(x-1)2=0,则该方程的根为：x1=x2=1,三.作函数y=x2-2x+2图像，并计算y=0时x的取值.,求方程x2-2x+2=0的根.,y=x2-2x+2,与x轴无交点,解：因为=b2-4ac=4-8=-40,所以，该方程无根.,1.二次函数图像与x轴交点的个数有哪些？,分析：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1.有两个交点、2.有一个交点、3.没有交点.,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有什么关系？,当二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根.,与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：,1.0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点。,抛物线y=ax2+bx+c,2.=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点。,抛物线y=ax2+bx+c,3.0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,与x轴没有公共点。,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b24ac0,1.抛物线y=x2+7x+6与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.,(-1,0),(-6,0),(0,6),2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.,5,0或5,课堂练习,归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)，二次函数可表示为：y=a(x-x1)(x-x2),2019/12/14,11,可编辑,例1、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；,（2）若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；,（3）若抛物线与x轴没有交点，求m的取值范围；,例2：二次函数y=x2-2x-3的图象如下：,当x为何值时，y=0、y0?,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,例3：利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根。,(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，,(3).确定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,分别约为-4.3和2.3,方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.,已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有交点，求k的取值范围.,点拨：因为是二次函数，因而k0；有交点，所以应为0,错解：由=（7）24k（7）=4928k0，得k,正确解法：此函数为二次函数，k0，又与x轴有交点，=（7）24k（7）=4928k0，得k，即k且k0,练习,根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3X3.23B3.23X3.24C3.24X3.25D3.25X3.26,C,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2).作直线y=3；,(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,解法2,2.二次函数与一元二次方