（信号与信息处理专业论文）基于二阶统计量的盲信道辨识与均衡算法的研究.pdf

四川大学硕士研究生学位论文 基于二阶统计量的盲信道辨识与均衡算法的研究 信号与信息处理专业 研究生：陈洪指导老师：舒勤 由于在很多通信系统如移动通信系统的信道特征往往是未知且时变的，为 了设计相应的自适应均衡器，我们很有必要研究不需要输入端发送已知的训练 序列，而只根据系统的输出观察值来完成自适应均衡的技术。 传统的盲信道辨识和均衡都是基于高阶统计算法。直到九十年代中期，基 于二阶统计量的算法被提出，这是一个重大突破：对信道输出信号过采样后具 有丰富的信道信息可以完成信道的辨识。本文深入地研究了基于二阶统计量的 盲信道辨识与均衡的时域算法。利用通信信号过采样后所具有的循环平稳性， 将单输入单输出系统( s i s o ) 模型等效成单输入多输出系统( s i m o ) 模型，并据此 给出了一种新的基于二阶统计量的递推算法来完成对非最小相位系统的辨识和 古计，本文首先分析了在无噪声情况该算法的实现，再将其扩展到有噪声的情 兄，仿真结果表明此算法有较好的均衡效果。在此基础之上本文将t o n g 一个假 殴条件进步放宽：假设输入的信号足一个零均值的弱自相关的序列而不是互 不相关的序列，这一假设使得算法对输入信号的要求降低，同样基于t o n g 等人 卑法的思想进行公式的推导，最后得到一种改进的算法，通过仿真结果表明此 萍法对于发射信号是弱自相关的序列有一定的均衡效果，这是一种更有意义的 卑法。 四川大学硕士研究生学位论文 关键词：盲均衡盲辨识过采样二阶统计量 1 1 四川大学硕士研究生学位论文 s t u d yf o rb l i n dc h a n n e li d e n t i f i c a t i o na n de q u a l i z a t i o n a l g o r i t h mb a s e do ns e c o n d - o r d e rs t a t i s t i c s s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s p o s t g r a d u a t e ：c h e nh o n g d i r e c t o r ：s h uq t n a si nm o s tc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ss u c ha sm o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m $ ， c h a n n e li su n k n o w na n dt i i n e - c h a r g e d s oi t sn e c e s s a r yf o ru st o s t u d yt h e e q u a l i z a t i o nn o td e p e n do nt h et r a i n i n gs e r i a l s ，b u to nt h er e c e i v e ds i g n a l so n l y , w h i c hc a l l e db l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n i q u e s i m i l a r l y , t h em e t h o d sn e e d i n gi i o t r a i n i n gs e r i a l sa r ec e l l e db l i n dm e t h o d s t r a d i t i o n a l l y , b l i n dc h a n n e li d e n t i f i c a t i o na n de q u a l i z a t i o na r ea l lb a s e do nh i g h o r d e rs t a t i s t i c s i nt h e1 9 9 0 s ，t h em e t h o do fb f i n dc h a n n e li d e n t i f i c a t i o nu s i n go n l y s e c o n d - o r d e rs t a t i s t i c sh a sb e0 1 1p r o p o s e d , a n di t s 矗m a j o rb r e a k t h r o u g h d u et o o v e r - s a m p l i n g , t h ee q u i v a l e n tc h a n n e lm a t r i xp o s s e s s e sap a r t i c u l a rs t r u c t u r ew h i c h e n a b l e s 璐t oe s t i m a t et h ec h a n n e l i nt h i sp a p e rw es t u d yt h et i m ed o m a i na p p r o a c hf o r b l i n di d e n t i f i c a t i o na n de q u a l i z a t i o n 。w h i c ha 豫b a s e do ns e c o n d - m c l c fs t a t i s t i c s i nt h ef e 辩a f c h ， l o t so fw o r ko fs i m u l a t i o ni sc o n c e r n e d o v e r - s a m p l i n gt h er e c e i v e ds i g n a t sw i l lp r o d u c tt h e c y c l o s t a t i o n a f i t yo fc o m m u n i c a t i o ns i g n a l s , t h e f o r e ，a l le q n l v a l e n ts i m o ( s i n g l ci n p u t m u l t i p l eo u t p u t ) m o d e lo fs i s o ( s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u os y s t e mi sp r o p o s e d b 堍o ut h e e q n l v a l e ms i m os y s t e mm o d e l , 砒d e v e l o p e dau c wa l g o r i t h mf o r b l i n dc h a n n e li d e n t i f i c a t i o n a n de q u a l i z a t i o no fp o s s i b l yn o n - m i r a m u mp h a s ec h a n n e l st b i n go n l ys c c o n d 0 r d e rs t a t i s t i c s - h i - 四川大学硕士研究生学位论文 f i r s t l y , t h ea l g o r i t h mi sa n a l y z e dw i t h o u tn o i s e , t h e ni t i se x p a n d e dt ot h en o i s ee n v i r o n m e n t , t h es i m u l a t i o np r o v e dt h a tt h en e wm e t h o dw o r kw e l l a n da tt h i sf o u n d a t i o nw e l o o s e nt o n ga na s s u m p t i o nc o n d i t i o nf u r t h e r ：i n s t e a do fa s s u m i n gi n d e p e n d e n ta n d i d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e ds o u l g x ts y m b o la sa s s u m e db yt o n g , w e ：c o n s i d e rt h ec a s e w h e r ee a c hs o u r o ei sw e a k l yc o e f f i c i e n t t h e nw eu s et h es 锄ca p p r o a c h e sa s t o n g s ，w eg e ta ni m p r o v e dm e t h o d t h es i m u l a t i o np r o v e dt h a tt h ei m p r o v e d m e t h o dw o r kb e t t e rw h e nt h es o u r c es y m b o li sw e a k l yc o e f f i c i e n t , t h ei m p r o v e d m e t h o di sv e r ym e a n i n g f u l k e yw o r d s ：b l i n dc h a n n e le s t i m a t i o n ；e q u a l i z a t i o n ；o v e r - s a m p l i n g ；s e c o n d - o r d e r s t a t i s t i c s - i v - 四川大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 目前无线系统得到广泛的商业应用，相应的数字信号处理技术也在无线通 信系统中被广泛采用，因为先进的数字信号处理技术可以较好地提高通信系统 的性能和容量。在通信信号处理研究的最新进展中，盲信号处理技术是倍受瞩 目的关键技术之一。 1 1 背景研究 1 1 1 无线通信的背景 信道是发射端和接收端传播媒介的总称，它是任何一个通信系统不可缺少 的组成部分。按照传输媒介的不同信道可分为有线信道和无线信道两大类。有 线信道是平稳可以预测的，而无线信道是很不容易分析的1 2 l 。 在无线通信中，由基站发射机到移动台的无线连接称为前向连接或者下行 连接：由移动台到基站发射机的无线连接称为反向连接或者上行连接；无线电 信号无论是在前向连接还是在反向连接的传播中都会受到反射，漫射和散射等 传播机制的影响，会产生比较复杂的传播机制，如多径效应、阴影效应和衰减 效应等。导致信道随着用户的位置和时间而变化，而且接收到的信号的功率也 会快速波动。下面简单介绍无线通信环境及其对传输信号的影响。 由于地面和周围的建筑物的反射，发射信号往往由多条不同的路径，以不 同的时间到达接收天线。这些到达的波称为多径波，由于他们的强度、传播时 问以及发射信号的带宽等的不同，而使合成后的接收信号的幅值和相位，甚至 波长都有很大的变化，引起信号的畸变和衰落现象。下面是三种最重要的多径 衰落效应： 1 信号强度在一段很小的传播距离或者时间间隔内快速变化； 2 不同路径信号的多普勒平移的变化引起的随机频率调制； 3 多径传播时延引起的扩展。 所以多径效应导致接收到的信号是发送信号的不同增益、不同相位和不同 时延的信号的叠加，相当于发送信号在时间上被扩( 时延扩展) ，从而会产生符 1 婴型查兰堡主里塞生兰垡丝苎 号间干扰。比如，对山区环境，多径分量的时延可达1 5 u s e c ，对市区环境，多 径分量在l o u s e c 以内。对于符号宽度为3 u s e c 的g s m 系统，这样的多径干扰将 会导致大约5 个符号宽的码间干扰。因此，码问干扰限制了通信系统的最大传 输速率，其存在将会导致在接收端的符号检测中产生较大的误码率时延扩展 和数据速率决定了信道是平坦衰落还是频率选择性衰落 除了多径效应外无线信道还会产生不可避免的衰落有两种类型的衰落， 即慢衰落和快衰落。慢衰落是由地面轮廓和周围建筑物的物理特性引起的阴影 效应所产生的。在市区环境下，它服从标准偏差大约为l o d b 的对数正态分布， 而在自由空间传播中。其功率以距离平方分之一衰减。快衰落是由移动台相对 特定环境( 建筑物、树木等) 的运动、周围物体( 反射体) 的相对运动等因素引起 的。它对传输信号的影响是导致小距离和短时间范围内信号强度的快速变化。 因为快衰落可以看作是一种幅度调制，因此接收信号在频率上被扩展，这通常 被称为多普勒扩展。比如，当载波频率为lg h z ，车载移动台速度为3 0 k m h 时， 就会产生5 0 h z 的多普勒扩展。 当一个信道同时表现出时延扩展和多普勒扩展时，被称为是双扩展的。对 无线和移动通信信道，通常可以用时延多普勒扩展函数来描述信道对输入信号 的双扩展影响。然而，讨论物理传播信道的具体影响还需要考虑发送信号的带 宽。具体地讲，信道的相干带宽描述了两个正弦波频率被信道以相同方式影响 的最大频率间隔，它与信道的多径时延扩展有关。若输入信号带宽比信道的相 干带宽更小，则衰落在系统频带内均匀发生，因此，信道的衰落不再是频率选 择性的，通常被称为平坦衰落。此时，发送信号的时延扩展可忽略，信号不再 是双扩展的，而仅由信道引起多普勒扩展。对于市区移动环境而言，由于反射 体( 如建筑物) 靠得很近，产生长传播时延的路径相对较弱，因此，这是较好的 近似。当连续的符号以可与其带宽相比拟的速度发送到相干带宽的信道上时， 符号就会模糊，在接收机中不能被分辨出来，从而产生重叠此时，信道是频 率选择性的。若输入符号宽度比相干时间更小，则输入信号将不再是双扩展的， 而只是被信道时延扩展。这种情况下信道不是时间选择性的，由信道产生的衰 减和相移与符号传输速率相比变化更慢，因此信道被称为是慢衰落的。 综上所述我们己经就无线信道对传输信号产生的影响作了比较全面的介 绍概括而言，无线信道存在两个最显著的特征，一是多径现象，另一个是衰 落现象。多径现象产生多径时延，对应地可用信道的相干带宽来描述，它和信 婴型奎兰里主里塞竺兰垒丝奎 号传输速率一起决定了是否产生码间干扰：衰落现象产生信号的变化，对应地 可用信道的有限相干时间来描述，它和信号传输速率一起决定了信道是否为快 衰落。 在无线通信系统中，人们最感兴趣的问题是如何设计最优接收机来消除未 知信道对传输信号的失真影响和加性高斯噪声的影响无码间干扰时的最优接 收机是匹配滤波器。但是如果调制带宽超过无线信道的相干带宽，则码间干扰 就会产生。此时的匹配滤波器不仅不能消除码问干扰，而且还会使噪声有色化。 从这个角度讲，增加任何降低码间干扰的滤波器都会以牺牲信噪比为代价。因 此一个匹配滤波器后接均衡器是存在码间干扰时的最优线性系统。 上世纪6 0 年以来，线性均衡器一直是用于克服信道失真的主要技术。由于 无线传播信道通是未知的和时变的，这就要求接收端的均衡滤波器系数也应该 相应地作出变化。自适应算法是实现这种自适应变化的规则，最常用的实现算 法有l m s 算法和r l s 算法相比较而言，r l s 算法收敛性能更好，适用于一般 的直接自适应均衡器；而l m s 算法却对特殊的均衡系统更优，而且在对复杂度 和鲁棒性要求较高的场合，由于线性均衡器在结构和算法方面的简单性，至今 它仍然被普遍采用。但是，线性均衡器存在如下的缺点1 2 l ： 码率均衡器只能补偿接收信号混叠的频率响应特性，不可能补偿固有的信 道畸变。为了克服这一问题，研究人员提出了分数间隔采样均衡器，它可以较 好的解决这个问题。此外分数间隔采样均衡器可以满足完全均衡的要求：均衡 器必须要有足够的自由度；均衡器的方程必须是唯一确定的，即是说描述线性 方程组的矩阵必须满秩，但是其还是不能满足复杂的移动通信。还有在信道具 有频谱零点时会导致噪声的增强。为了解决这一问题，我们可以采用非线性的 判决反馈均衡器来避免线性均衡器的噪声增强作用，其缺点是后向反馈滤波器 可能会引起误差传播效应。另外，还有一种非线性均衡器可以解决这一问题， 那就是采用v i t e r b i 算法实现的极大似然序列检测器。它是一种最优的均衡器， 但是，由于其复杂度很高，因此在实际中很难被采用。 1 1 2 采用盲均衡的原因 对于无线通信系统来说，信道往往是未知且时变的。信道非常的复杂，因 此为了设计相应的自适应均衡器。在以前人们将己知的训练序列包含在数据帧 岳 堕型查兰堡主里塑兰兰竺丝室 中一起发送到接收端。其目的在于对均衡器系数进行初始调整，以保证其在大 范围内快速收敛。但是这种基于训练序列的均衡器会带来一些棘手的问题。 第一，在发送信号中加入口i l 练序列会增加传输的额外开销，从而降低通信 系统效率。更严重的是，即使已经收敛并转入到工作模式的均衡器，在经过一 定时间以后，也很有可能由于信道的时变特性而使检测器产生突发错误。因此， 目前几乎所有的通信系统都采用周期性地发送训练序列的方法来不断重新训练 自适应算法，这样更加严重地降低了通信系统的容量。比如，在g s m 系统中， 每1 个符号的突发中就有2 6 个供训练用的符号，这导致了1 8 的容量损失。在 高频通信系统中，用于传输训练信号的时间甚至会占去总传输容量5 0 的开销。 其次，在很多系统中，甚至根本就不可能期望在发送端提供训练信号。比 如：在军事侦听过程中，要得到对方确定的训练信号显然是不现实的；在地震 解卷积和图像重建等信号处理应用中发送端是自然界，这也不可能期望得到人 为设置的训练信号；在多点通信网络中，也需要接收机与接收到的信号同步， 然后在没有训练序列的情况下完成自适应均衡器的调整因为，在这种系统中， 不可能每增加一个不可预测的客户机，都要求服务器再发送一次训练序列。 基于上述原因，我们很有必要研究不需要输入端发送已知的训练序列，而 只根据系统的输出观察值来完成自适应均衡的技术，人们把这种技术称为盲均 衡技术。同样地，将不需要训练序列的方法称为盲方法。 当信道是已知可逆且无加性噪声时，均衡问题很简单。然而，实际情况却 是信道是未知、时变甚至是不可逆的，信道输出也被加性噪声所污染。为了降 低码问干扰，人们通常采用v i t e r b i 算法来完成对输入信息符号基于最小误差 概率准则的极大似然估计，它提供了在高斯环境下的最佳均衡结果，因此属于 最优接收机。然而，采用v i t e r b i 算法需要预先知道信道冲激响应。而且，其 运算复杂度会随着冲激响应长度呈指数增加。因此，人们常常采用另外一种基 于最小均方误差准则的线性均衡器，它是一种基于噪声观察数据对输入信息符 号在最小均方误差意义上的估计。当只有噪声数据被观察到，且系统传递函数 己知时，它才是均衡问题的最优解决方法。可以看到，传统的m l s 均衡器、z f 均衡器和姗s e 均衡器均隐含着一个假设条件，那就是，信道特征脉冲响应 或者频率响应在接收端是预先已知的。因此，同盲均衡的工作机理类似，我们 把在发送端没有讽练序列的情况下，在接收端根据观察到的数据，对未知的时 变信道自适应地进行盲估计的方法称为信道的盲辨识技术。 l 璺型查兰堡主堕塞生兰丝丝兰 从统计学的观点来看，如果把盲辨识视为一种估计过程的话，那么它就不 仅仅是针对信道的辨识了因为，我们也可以将盲均衡视为一种对发送序列的 估计过程，这样广义地讲，盲辨识包含的内容要广泛得多上面提到，从传统 的方法来讲，为了完成对未知时变信道的盲均衡，需要首先完成对信道的盲辨 识。当然。先对信道进行盲辨识的作用还不仅仅局限于此，在对接收机进行最 优设计的许多其他信号处理应用中，往往同样需要信道的先验知识。 从前面的讨论可以知道，基于训练序列的非盲自适应方法归纳起来有如下 几个缺点： 1 基于训练序列的非盲自适应方法存在训练序列，使得通信系统传输的每 一帧数据中有效信息率降低，或等价的说，为了传输相同的信息率必须增加有 效带宽。 2 对于一个快速时变的信道，必须很频繁地发送训练序列。 3 在一个新的通信开始之前，为了初始化接收端，必须发送一个新的训练 序列。在点对多点的通信网中( 如局域网l a n ) ，如果一个用户与主服务器的通 信中断，为了继续通信主服务器必须发送一个训练序列给这个用户，而传输 这个训练序列必须中断其他用户与这个主服务器的通信。 4 。在通信系统中，由于信道上的干扰或其他因素还可能使均衡器发散或通 信中断，为了重新建立通信要求发端再发训练序列，为此系统必须有一个反馈 信道，反馈“请求训练”信号，而这一要求使数传机的设计变得复杂，并且在 实际中并不得到满足。 而盲信号处理方法可以去掉发送训练序列所增加的额外开销；它可以消除 在多点网络中一个接收机失步所带来的网络系统全部重新同步的需要；盲技术 在解决无线和移动衰落信道问题时具有内在的优越性，因为它是可以自我恢复 的，而其它技术则不得不等到下一个训练序列到来以后才能重新工作；最后， 采用盲技术的接收机通常还可以在未知数据调制和编码方式的情况下正常地工 作。 为此，一种新的、不需要特殊训练的均衡方式正在受到通信界的广泛关注 和重视，这种新的均衡技术被称为“盲均衡技术”。盲均衡技术不需要训练序列 能自适应调节参数，进行自适应均衡，正确接收信息。 四川大学硕士研究生学位论文 1 2 盲均衡与盲辨识技术的研究现状 所谓盲均衡就是在信道畸变十分严重的情况下，均衡器能够不借助于训练 序列，仅仅利用所接收到的信息序列即可对信道进行自适应均衡的方法。1 9 7 4 年，日本学者y s a t 首次提出了自恢复均衡( 后被称为盲均衡) 这一新概念，这 种自恢复均衡是基于对传统的自适应均衡的均方误差函数进行简单的改进而完 成的。自从1 9 7 5 年提出盲均衡以来，盲均衡技术的研究一直很活跃。至今，研 究的信道盲辩识和源信号恢复算法可分成两大类f l l ：第一大类是基于高阶统计 量的算法，其又可分成两子类，即隐含使用h o s 的算法和直接使用h o s 的算法。 第二大类是基于二阶统计量的算法。 1 2 1 基于高阶统计量的方法 自d o n o h o 于1 9 8 1 年的经典工作【16 l 以来，人们普遍认为信号的二阶矩( 相 关函数或功率谱) 不包含相位信息，因此，利用它不可能估计出信道的相位特性。 而且，当输入信号是高斯信号时，也不能估计出信道的相位，这是因为，一个 已知均值的蔚斯过程可由其自协方差矩阵完全确定，但自协方差矩阵却不包含 任何相位信息。这种观念导致了在上世纪九十年代以前，人们主要集中于利用 观测数据高阶统计方法。在高阶统计量方法中，直接利用源信号的高阶统计特性 从输出信号的高阶累积量( 也可包括二阶相关函数) 中首先估计信道参数，然 后恢复源信号，也可以一步估计源信号，即盲反卷积、盲逆滤波或盲均衡1 9 m “一。高阶统计量方法的一个缺点是它可能收敛到局部极小值点另外，几乎 所有基于高阶统计量的方法都具有收敛速度慢的缺点。因为估计高阶统计量的 方差很大，要得到相对比较精确的估计就需要较大的数据采样值，因此，这类 算法的收敛往往在数千个观察值的量级。对于快速变化的无线和移动信道来讲， 往往要求算法能够在上百个符号的量级上快速收敛，因此，采用高阶统计量的 盲方法对于这种应用是不太合适的 1 2 2 基于二阶统计量的方法 婴坐查堂堡主里窒生兰竺丝苎 上世纪9 0 年代初，t o n g 等人的开创性的研究工作表明：盲均衡和盲辨识 可以利用过采样系统输出的二阶统计量信息来完成。这是因为通过对接收信号 进行分数间隔采样即过采样得到的离散时间序列表现出循环平稳的性质，而且 其二阶循环统计量提供了估计和均衡大多数f i r 信道的丰富的信息。因此如果 信道具有充分的分集度，就可以利用二阶统计量来辨识非最小相位信道。 t o n g 的算法的优点是其收敛非常快，计算量很小大量研究表明，它可以 使盲均衡和盲辨识算法在几百个观察值的量级上快速完成收敛过程，有些甚至 可达数十个符号的量级。因此，虽然至今仍然有人在继续研究基于高阶统计量 的盲方法，但是，这一诱人的结果直接导致了九十年代以后人们利用s o s 对f i r 线性信道进行盲均衡和盲辨识的研究热潮。现在，人们己经提出了大量的基于 二阶统计量的盲算法。二阶统计量方法主要包括两大类算法，即子空间类算法 ( t o n g 1 7 l ；m o u l i n e s l l 8 l ；x u 1 9 1 ；a d e d m e r a i m 2 0 1 ) 和极大似然类算法( h u a l 2 1 1 ) 近年来，很多估计是利用了信号子空间与噪声子空间相互正交性，因而称为子 空间方法。子空间方法非常吸引人之处是其可得到盲辩识问题的解析解。不利 之一是子空间方法的稳健性不是很高，尤其是扩展后的静态传递矩阵接近奇异 时；不利之二是子空间方法花费很多计算时间。s l o c k m ! 第一次引进了线性预 测方法，a b e d - m e r a i m 等提出另外一种线性预测方法此方法的优点是不需要 预先知道模型的阶数，具有抗模型的阶数误差的性能当存在噪声时，线性预 测概念不再有效。现在已存在多种线性预测方法【矧。 最通用的参数估计算法是最大似然估计( m l e ：m a x i m u ml i k e l i h o o d e s t i m a t i o n ) 方法( h u a ，1 9 9 6 ) ，其最大优点是可从有限的采样数据中获得好的 参数估计，在一定条件下，m l e 方法估计方差可以达到c r 界。但遗憾的是m l e 不存在解析解。因此，m l e 方法主要提供一个研究其它方法的性能的框架。 1 3 本文简介 本文的工作主要围绕着盲信道辨识与均衡进行，针对如何用二阶统计量实 现盲信道辨识与均衡作了较深入的研究本文各章节的内容安排如下： 第一章为绪论，首先介绍了无线通信的背景和使用盲信号处理的原因，然 后简单阐述了盲信道辨识与均衡技术的研究的历史与现状，最后概括了本文的 四川大学硕士研究生学位论文 主要内容。 第二章为本文的理论基础，主要内容包括盲反卷积与盲均衡的概念和数学 模型以及解决思路，以及通信信号的时间结构设计等问题。 第三章研究了基于二阶统计量的盲信道辨识与均衡。首先引入了过采样的 概念，并建立了盲均衡问题的数学描述及数学模型。然后给出了一种基于二阶 统计量的盲信道辨识和均衡的递推算法 第四章对t o n g 的算法的假设条件进行研究，进而改进其算法：本文假设输 入的信号是一个零均值的弱自相关的序列，这一假设使得算法对输入信号的要 求降低，同样基于t o n g 等人算法的思想进行公式的推导，最后得到一种改进的 算法。 四川大学硕士研究生学位论文 2 1 前言 第二章理论基础 在( 理想或非理想) 信道响应特性已知的情况下，针对接收信号设计最佳 解调滤波器并不困难。问题是，信道响应特性在实际中常常是未知的，特别地移 动无线信道的响应特性是时变的。对这样的信道，我们不可能设计出固定的最 佳解调滤波器。信道畸变会产生码间干扰，如果不对码间干扰加以适当补偿的 话，接收信号就会有很高的误码率。解决码间干扰问题的基本方法是设计能够 补偿或减少接收信号码间干扰的接收机。习惯上，把码间干扰的补偿器称为均 衡器1 2 】。 2 2 反卷积的基本考虑 接收的通信信号在数学上可以表示为发射的信息序列( 信道的输入信号) 与信道冲激响应之间的卷积。因此，从接收信号恢复输入信号的过程应为一反 卷积运算，即能够拆开卷积关系的信号处理运算。 考虑图2 1 所示的未知线性时不变系统( l t i ) ，其输入为s ( n ) ，它由概 率分布已知，但本身不能直接被观测到的信号序列组成。反卷积 ( d e c o n v o l u t i o n ) 问题的提法是：给出系统输出端的观测序列x ( n 1 ，恢复输 入的信息s ( 雌) ，或等价辨识系统日的逆系统h 。1 。 币眨履寨的数据n 戛磊丽簟规搴的铀出 _ _ _ - _ - _ _ - _ i _ 刊p 。_ _ _ l _ 。 s 】i 丕堑蔓l n ) ) 图2 1 反卷积原理图 四川大学硕士研究生掌位论文 如果系统或信道日是最小相位的( 即信道传递函数的所有零、极点均位于 ：平面的单位圆内) ，则不仅信道日是因果稳定的，而且逆信道日- 1 也是因果 稳定的。在许多实际场合，信道h 不是最小相位的。系统的因果稳定性要求系 统传递函数的极点必须全部位于单位圆内。若其传递函数有零点位于：平面的 单位圆外，即其逆系统在单位圆外有极点，则信道称为非最小相位信道。 对于非最小相位信道，利用已知的信道输出x ( n ) 恢复出输入序列s f 再) 就更 为困难。此时，我们需要特别注意以下重要结论： ( 1 ) 为了使非最小相位特性的估计可靠，输入序列s ( n 1 必须是非高斯的。 ( 2 ) 由于使用最小均方误差( m m s e ：m i n i m u mm e a ns q u a r ee r r o r ) 准则得 到的线性滤波器是最小相位的，所以我们必须使用高阶统计量( 累积量) ，进 行非线性估计。 因此，在非最小相位系统中的反卷积问题的求解必须满足两个要求，第一 个要求是不能被观测的数据s ( n 1 必须是非高斯的。第二个要求是对被观测的输 出数据x ( 栉) 的处理必须包含某种非线性估计。 移动通信中的均衡与一般的反卷积有着重要的区别，这是因为通过具有多 径现象的信道进行的数字通信会受到码问干扰的影响。 严格来说，盲反卷积和盲系统辨识都是只有观测的输出数据可资利用，这 指的是全盲方法。然而，在实际中应用最多的是所谓的半盲方法。在半盲方法 里，除了接收的数据外，还有某些辅助信息可以利用，这种辅助信息通常是以 概率模型形式给出的。在数字通信的均衡中，该概率模型描述的是被发射的数 据序列的统计量( 简称时间结构) 。通信中的数据序列的某些特征是可以通过 发射信号的设计获取的。这也是盲均衡与时间序列建模之间的本质区别：时间 序列建模中的输入是不可控制的，因此不能通过设计来影响输入。在本文中， 我们讨论的信道辨识和均衡基本上都属于这种半盲方法，以后我们将不再区别 全盲和半盲，而简称盲反卷积、盲信道辨识和盲均衡。盲均衡又叫自恢复均衡 ( s e l f - r e c o v e r i n ge q u a l i z a t i o n ) 。 2 3 通信信号的时间结构 四川大学硕士研究生学位论文 通信信号的时间结构主要反映信号的性质，包括调制方式、脉冲成形函数 和字符的星座图。下面是几种典型的时间结构。 ( 1 ) 恒模( c m ：c o n s t a l l tm o d u l u s ) 在许多无线通信应用( 如调频) 中，发射的波形都有恒定的包络。恒包络 波形的一个典型例子是高斯最小频移键控( g m s k ) 调制信号，它具有以下的 一般形式： ( o - e j p + 】 式中，驴为最小频移键控信号的高斯滤波相位输出。显然，g m s k 信号具有 恒包络1 。 ( 2 ) 有限字符( f a ：f m i t ea l p h a b e t ) 移动通信信号的另一个重要的时间结构是有限字符特性。所谓有限字符性 是指用户的发射信息是由有限个字符构成的集合。有限字符性也称信息序列的 有限性，所有的数字调制方式都具有这一结构，因为被调制的信号是一个有限 字符集合的线性或非线性映射。 ( 3 ) 非高斯性 数字调制信号的分布为非高斯分布利用这一性质，可以使用高阶统计量 ( 如三阶或四阶累积量) 估计非最小相位信道。显然，恒模信号也是非高斯信 号。 ( 4 ) 循环平稳性 以码率r ，1 采样的通信信号是广义平稳的，但通过时间过采样( 即采样速 率高于码率) 或空间过采样( 多天线阵元) 得到的通信信号却是循环平稳的。 过采样( o v c rs a m p l i n g ) 也称为分数采样( f r a c t i o n a ls a m p l i n g ) 过采样信号的循环平稳性携带着信道相位的重要信息，可以用来辨识非最 小相位的信道，而信号的平稳性只能用做辨识最小相位信道。循环平稳性也可 以解释为有限持续对间性。扼要来说，过采样增加了通信信号的样本个数和信 道矩阵日内的相位个数，但不改变符号周期间隔内的数据值。这使得信道矩阵 腋高了( 行比列多，称为高矩阵，它意味着可被利用的信息多了) ，并具有 满列秩。另一方面，信道的平稳性又使得日具有块1 b c p l 池结构。高矩阵和 t o e p l i t z 矩阵这两个性质对于日的盲辨识和盲均衡起着关键的作用。 1 1 坚型查兰塑主竺壅兰兰堡丝苎 对于平稳信号而言，其二阶统计量( 自相关函数和功率谱) 只能辨识最小 相位的信道，不能辨识非最小相位信道。高阶统计量( - - 阶和四阶累积量等) 虽然可辨识非最小相位信道，但要求使用比较长的观测数据。与二阶和高阶统 计量相比，循环二阶统计量既可以辨识非最小相位信道，又不需要较长的观测 数据。 2 4 盲均衡问题的数学描述 考虑一离散时间传输信道i l “) ，它是未知的，且是线性时不交的，输入信 号s ( 栉) 假定是均值为零、方差为 s 2 0 ) ) 一q 2 的高斯随机过程，暂时先不考 虑信道的噪声。于是，如图2 2 所示； i n ( 时 篇罾莲 _ _ _ - o 吲严。r it s 陆) i 堕堕 i 、_ 警收序，i 广两磊墓i i 蠢翮恢复序烈 勘 ；0 ) ) 图2 2 百反卷积原理图 接收信号x ( n ) 取以下形式： x ( n ) - | i l ( 厅) s ( ) 一x h ( i ) s ( n - i ) ( 2 1 ) 为了求解盲均衡问题，需要先规定输入s ( 一) 的概率模型。现在的问题是根 据观测的接收数据x ( n ) 来恢复s ( ) ，或者等价辨识信道的逆滤波器( 即均衡器) c ( n ) 。 从图2 2 可以看出，均衡器c ( 抖) 的输m z ( n ) 由下式给出： j ( n ) 一c ( 弗) z ( 以) ( 2 - 2 ) 盲反卷积的目的是使 四川大学硕士酽究生学位论文 i ( 栉) - s ( 一d ) e j ( 2 3 ) 其中d 为一整数时延；m 为一常数相移为了实现式( 2 3 ) ，要求 c ( n ) ( n ) - 6 ( 露一d ) e j ( 2 - 4 ) 式中6 ( n ) ；勾k r o n e c k e r6 函数。取上式的f o 蚵盯变换，则有 c ( ) 日( 珊) - e 加“ ( 2 5 ) 或 c ( n ，) 。南协 ( 2 6 ) 即是说，盲均衡器的目标是实现上式所示的传递函数c ( ) 。 一般来说，d 和由是未知的。 综上所述，我们希望设计均衡器抽头系数q ，使得输出序列 j ( 弗) ) 与输入 序列s ( n ) 满足式( 2 - 3 ) 。若令 正) 代表原信道( 滤波器) 与均衡器( 逆滤 波器) 的系统的抽头系数，并且厂( 埘) - 仃( ) c 似) ，则 正- ( 小c ( 小 ( f 一班( ，) ( 2 - 7 ) 由于 5 ( 以) 。荟胁一) _ s ( 一一d ) ( 2 - 8 ) 显然，有限维的向量f - 【 ，2 ，。，l 】r 是一个只有一个非零元素( 其模等于1 ) 的向量，即 r 陆椰，o r 沼9 ， 一 些! ! 奎兰翌主里塞竺兰竺丝苎 2 5 小结 本章为论文研究的理论基础，介绍了盲信道辨识与均衡的一些基本问题。 首先阐述了均衡和反卷积的概念，接着又介绍了盲均衡与盲反卷积的涵义并给 出了它们的数学模型，也介绍了通信信号的时问结构设计问题。更为重要的是 给出了盲信道辨识与均衡问题处理的解决办法与思路。 四j 1 f 大学硕士研究生学位论文 第三章基于二阶统计量的盲信道均衡与辨识算法一 3 1 前言 在现代高速无线数字通系统中盲信道辨识与均衡扮演着非常重要的角色， 信道盲辨识与均衡现已广泛应用于未知信号通过末知时变系统。近年束它已成 为研究的热点，文献【4 i 率先提出了自适应均衡的方法。自适应的均衡方 2 、1 4 9 j o l 已经出现很长时b j 了，但是这些方法具有收敛慢平| l 有局部最优点的缺点。为了 克服这些缺点，有人提出了在完成信道均衡静先进行信道辨识的方法。因为通 信信道育可能是非最小相位系统，基于这个原因人们又提出了高阶统计量的方 法，但是高阶统计量方法又需要较长的观测数据，这样计算量就非常大。一些 很好的方法被提了出来，但是它们需要很长的观测数据长度。 后来t o n g 等人研究发现：对信道输出信号过采样后具有丰富的信道信息可 以完成信道的辨谚 ，这个方法有非常大的突破。因此二阶的方法近来成为了研 究的热点，与商阶算法比较起来这些二阶矩只对输入信号做少量的假设，并且 只闭较短的观察数掘就可以完成系统的辨识，= 阶算法运算量明显减小。不过 这种方法局限在信嗓比比较高的情况下( s n r = 3 0 d b ) ，随着信噪比的降低其 性能就会逐渐降低，直至不能达到均衡的目的。后来有了子空f n 】的方法【埔】。它 是利用了超采样后信道矩阵所具有的高矩阵( 行数大于列数) 和块t o e p l i l z 的 结构特点以及信号和噪声子空h j 的正交性束实现均衡，这在本质上和t o n g 的 方法是一样的。 在本章根据t o n g 等人m 的观点，通过对接收信号进行过采样，应用过采 样后接收信号产生的循环平稳特性，建立单输入单输出系统( s i s 0 ：s i n g l e i n p u ts i n g l eo u t p u t ) 的等效单输入多输出系统( s i m o ：s i n g l ei n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) 模型，并给出了自己的一种新的推导方法，由此得出了一种新的二阶 方法一种递推的算法，本章算法与t o n g 的算法不同在于本算法没有通过求广义 逆矩阵方法来获得信道矩阵而足通过求自相关矩阵的方式束求得信道砸阵，可 以从仿真结果看出在精度上此方法和文献【l7 l 的方法有相似的精度。 四川大学硕士研究生学位论文 3 2 问题描述及模型建立 3 2 1 原理图 图3 1 盲均衡原理图 这样做不是像通常的盲均衡算法那样使最后的输出信号序列 五l 逼近于 源信号序列 气 ，在这里我们选用均衡器使得均衡后输出的序列椒) 的统计特 征逼近于源序列仅 的统计特征。 3 2 2 问题的数学描述 当信道是线性时不变的，接收到的复基带信号x ( ) 可以表示为： ，( f ) 。盖啪o - k r ) ( 3 - 1 ) x ( t ) - r ( t ) + n ( t ) ( 3 2 ) 这里，代表一数字通信系统发射的字符序列；t 代表码元间隔；h ( ) 代表表示 线性时不变的“合成信道”，包括脉冲成形滤波器、信道、接收滤波器；n ( ) 代表附加噪声 四川大学硕士研究生学位论文 盲信道辨识的目标是根据接收信号r ( t ) 来估计h ( ) 一旦这一步完成，气的 估计就成为一个简单的信号恢复问题。 我们作进一步的假设： ( 1 ) 冲激响应h ( ) 是有限冲激响应。 ( 2 ) ) 是零均值，e ( ) - 6 ( k 一，) 。 ( 3 ) n ( t ) 是零均值，与 ) 线性无关，o “) 甩( f 2 ) ) - 盯2 6 ( f l f 2 ) 。 3 3 过采样信号和过采样信道 3 3 1 标量表示 离散序弛o ) 是通过对x ( f ) 进行采样得到，若以波特率l t 进行采样( 波特间 隔采样) ，那么有 x ( n r ) - s k h ( ( n k ) t ) ( 3 3 ) 将离散时间n t 简记为玎，则式( 3 - 3 ) 可写为 x ( 小- 啪( 行一k t ) - u ( 刀) h ( n ) ( 3 4 ) 式中，“) - 毛由于通信信号 ) 一般为离散平稳过程，所以接收信号 也 为离散平稳过程。 用采样因子l 对其进行过采样那么接收数据可以表示为： z 单一善墨蜂川m 争 c s s ， 上式子的等效离散时间表示为： x ( k ) - ：s h ( k - m l ) + n ( k ) ( 3 6 ) 下面我们再看一下过采样输出的平稳性。由于发射字符h ) 为独立同分布 些坐奎! 竺主丝墨兰羔堡堡兰 随机变量，故e & s ； 0 2 , 6 ( k - j ) ，计算足( 一；f ) 如下： r ( 扔f ) - x ( 疗) x 。i t - - t ) 】 - e 艟卅乜) + 叫渺( n - z - l h _ 叫 ) 恼扣( 万一地) t - - t - 圮) + 口和卜) - 口 _ 一乜) i l ( n - z - k l ) + 6 ( f ) ( 3 7 ) 式中，c r t ，吒分别表示输入信号的方差和噪声方差。再计算疋( 以+ 厶 墨( n + 厶f ) - z ； ( 加+ 三) 一址弘( ( 厅+ 工) 一f 一址) + 6 ( f ) - 口：j l ( 咒一砒) i i n f 一砒) + 审( f ) = 墨( 批f ) f 1 如下： ( 3 - 8 ) 可见，尽管发射字符是平稳的，但过采样的接收信号工0 ) 却是循环平稳的， 并且循环周期为l 。 3 3 2 向量表示 通常周期相关信号可以用一个矢量平稳过程表示。令墨( 七) - 善( 址+ f ) ， ) - h ( n l + f ) ，那么s i s o 模型就可以用以下s i m o 模型表示： 五 ) 吃 一小) + 一 )