（信号与信息处理专业论文）基于子空间旋转不变性的谐波检测方法研究.pdf

安徽人学硕士学位论文 摘要 摘要 f j i ir ll l i iii i r li fpriif y 2114 3 0 6 随着工业自动化水平的提高，电力系统中用电负荷日益复杂化，电网中的谐 波污染也越来越严重，面对几趋复杂的谐波信号，对电力系统的谐波检测分析方 法也提出了新的要求，同时快速精确提取出谐波信号也是无功补偿与有源滤波的 关键技术之一。因此有必要结合新的方法，得到谐波间谐波参数，为谐波的分析 与治理提供新的分析工具。 空问谱估计是阵列信号处理的一个重要研究领域，子空间旋转不变性算法是 空间谱估计中的一种重要方法，其应用已经涉及雷达、通信、声呐、地震、勘探、 等众多领域，在谐波检测方面也有相关的论文发表。本文将基于子空间旋转不变 性算法引入到谐波间谐波参数检测中，从而提供了一种新的谐波检测方法，主要 的研究内容如下： 1 介绍了基于子空间旋转不变性算法的研究背景以及国内外研究现状，给 出了基于子空间旋转不变性方法的概念以及旋转不变矩阵的求解过程，在此基础 上讨论了子空间旋转不变性算法与其他空问谱算法的不同点。 2 介绍了基于最小二乘法子空间旋转不变性算法，并在此算法基础上，将 托普利兹矩阵近似法应用于谐波检测中。该方法结合子空间旋转不变性和最小二 乘法的优点，利用奇异值分解后的奇异矢量代替数据协方差矩阵，通过信号子 空间奇异值对角矩阵和信号子空间特征矢量构造新的求解矩阵，最后利用最小 二乘法求解特征值，得到谐波信号频谱信息。通过仿真实验表明托普利兹矩阵 近似法明显优于最小二乘法子空间旋转不变性算法。 3 介绍了基于总体最小二乘法子空间旋转不变性谐波检测算法，并在此 算法基础上，将一种基于共轭旋转不变性算法应用于谐波检测中。该算法结合 总体最小二乘法抗噪性强的优点，根据样本数据构造大小与样本数据数目相等 的子阵列，奇异值分解子阵列构成的数据矩阵，利用旋转因子共轭矩阵代替旋 转因子计算谐波频率值，从而提高了算法的精确性。仿真实验验证了基于共轭 旋转不变性要明显优于基于总体最小二乘法子空间旋转不变性算法。 关键词：电能质量；谐波检测；子空间旋转不变性；最小二乘法；托普利兹矩 阵；共轭矩阵 安徽人学硕士学位论文 基于子空间旋转不变性的谐波检测方法研究 a b s t r a c t w i t ht h ei m p r o v e m e n to fi n d u s t r i a la u t o m a t i o n ，d u et ot h eg r o w i n gc o m p l e x i t y o fp o w e rl o a do fp o w e r , t h eh a r m o n i cp o l l u t i o ni sm o r ea n dm o r es e r i o u s b e c a u s eo f t h ei n c r e a s i n g l yc o m p l i c a t e dh a r m o n i cs i g n a l ，h a r m o n i cd e t e c t i o na n a l y s i sm e t h o di n p o w e rs y s t e mh a sb e e nc a l l e df o rn e wr e q u i r e m e n t a tt h es a m et i m eq u i c k l ya n d a c c u r a t e l ye x t r a c th a r m o n i cs i g n a li so n eo f t h ek e yt e c h n o l o g i e so fa c t i v ef i l t e ra n d t h er e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o n s oi ti sn e c e s s a r yt oc o m b i n en e wm e t h o d st o o b t a i nt h eh a r m o n i cp a r a m e t e r t h em e t h o dw i l lp r o v i d ean e wa n a l y t i c a lt o o lf o r h a r m o n i ca n a l y s i s s p a c es p e c t r u m e s t i m a t i o ni sa ni m p o r t a n tr e s e a r c ha r e ao fa r r a ys i g n a l p r o c e s s i n g s u b s p a c er o t a t i o ni n v a r i a n ta l g o r i t h mi sa ni m p o r t a n tm e t h o do fs p a c e s p e c t r u me s t i m a t i o n t h ea p p l i c a t i o nh a si n v o l v e di nm a n ym i l i t a r ya n dn a t i o n a l ，a n d e c o n o m i c sa r e a ss u c ha sr a d a r , c o m m u n i c a t i o n ，s o n a r ，e a r t h q u a k e ，e x p l o r a t i o n t h e r e a r es o m ep a p e r sh a sb e e np r o p o s e di nt h ea p p l i c a t i o no fh a r m o n i cd e t e c t i o n i nt h i s p a p e rr o t a t i n gs p a c ei n v a r i a n c ea l g o r i t h mw i l lb ei n t r o d u c e di nh a r m o n i cp a r a m e t e r d e t e c t i o n ，w h i c hp r o v i d e san e wm e t h o do fh a r m o n i cd e t e c t i o n t h em a i nr e s e a r c h c o n t e n t sa lef o l l o w e d 1 i ti n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n da n ds i t u a t i o nb o t ha th o m ea n da b r o a do ft h e r e s e a r c hb a s e do nt h er o t a t i o ni n v a r i a n ta l g o r i t h m i ta l s og i v e st h ec o n c e p ta n d p r o c e d u r eo ft h ea l g o r i t h m w ed i s c u s st h ed i f f e r e n c e sa n dc h a r a c t e r i s t i c sb e t w e e nt h e r o t a t i o n a li n v a f i a n ta l g o r i t h ma n do t h e rs p a c es p e c t r u ma l g o r i t h m 2 i ti n t r o d u c e st h ea l g o r i t h mb a s e do nt h el e a s ts q u a r em e t h o da n ds p a c er o t a t i o n i n v a r i a n ta l g o r i t h m ( l s e s p r i t ) a n da c c o r d i n gt h ea l g o r i t h m ，i tp r o p o s e st ou s et h e m e t h o dw h i c hi sb a s e do nt o e p l i t zm a t r i xm e t h o da n ds p a c er o t a t i o ni n v a r i a n t a l g o r i t h m ( t a m ) t od e t e c tt h eh a r m o n i c t h ea l g o r i t h mc o m b i n e st h ea d v a n t a g e so f r o t a t i o ni n v a r i a n ts u b s p a c ea n dl e a s t s q u a r em e t h o d a f t e rc a l c u l a t i o nt h r o u g ht h e s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o ni tu s e st h es i n g u l a rv e c t o ri n s t e a do fd a t ac o v a r i a n c e 安徽人学硕士学位论文 a b s t r a c t m a t r i x ，a n dc o n s t r u c t s t h en e wm a t r i xb y s i n g u l a r v a l u ed i a g o n a lm a t r i xa n d e i g e n v e c t o ro fs i g n a ls u b s p a c e f i n a l l y ，u s et h el e a s ts q u a r em e t h o dt oc a l c u l a t et h e e i g e n v a l u ea n dg e tt h ef r e q u e n c ya m p l i t u d ep a r a m e t e r s t h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s s h o wt h em e t h o do ft a mi so b v i o u s l ys u p e r i o rt ot h em e t h o do fl s - e s p r i t 3 i ti n t r o d u c e st h ea l g o r i t h mb a s e do nt h et o t a ll e a s ts q u a r em e t h o da n ds p a c e r o t a t i o ni n v a r i a n ta l g o r i t h m ( t l s - e s p r i t ) a n da c c o r d i n gt h ea l g o r i t h m ，i tp r o p o s e s t ou s et h em e t h o dw h i c hi sb a s e do nc o n j u g a t em a t r i x s p a c er o t a t i o ni n v a r i a n t a l g o r i t h m ( c s p r i t ) t od e t e c tt h eh a r m o n i c t h ea l g o r i t h mi n h e r i t st h ea d v a n t a g eo f t h el e a s ts q u a r em e t h o da n dt h en o i s ei m m u n i t yi sb e t t e r c o n s t r u c tas u b a r r a yw h i c h c o n t a i n st h es a m en u m b e ro fs a m p l ed a t a ，t h e ng i v e st h es i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n o ft h ed a t am a t r i x ，f i n a l l y ，u s e st h ec o n j u g a t eo fr o t a t i o nm a t r i xi n s t e a do fr o t a t i o n m a t r i xi na r r a ys i g n a lp r o c e s s i n ga n dg e t st h ef r e q u e n c ya m p l i t u d ep a r a m e t e r so f h a r m o n i c t h es i m u l a t i o ne x a m p l e sd e m o n s t r a t et h a tt h ea l g o r i t h mi s c a p a b l eo f h a v i n gh i g h e rp r e c i s i o na n ds t r o n g e ra n t i - n o i s ec a p a c i t yt h a nt l s - e s p r i t k e y w o r d s ：p o w e rq u a l i t y ：h a r m o n i cd e t e c t i o n ；s u b s p a c er o t a t i o ni n v a r i a n t ；l e a s t s q u a r e sm e t h o d ：t o e p l i t zm a t r i x ；c o n j u g a t em a t r i x 安徽大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 理想情况下，电力系统提供用电户的应是标准正弦波形的电流和电压信号。 但由于某些原因，这种理想状态供电系统很难维持，使得电网中的电流和电压波 形发生畸变【l 】。电网中的电流和电压信号一般包括基波分量和凿波分量两部分， 基波分量是指与电力系统提供的电压频率相同的正弦信号，谐波分量是指频率是 供电系统提供的电压频率整数倍的j 下弦信号。除此之外，在某些环境下，用电负 荷还可能出现非整数次的问谐波信号。电流和电门i 的波形畸变问题已经长期被人 们关注，二十世纪二十年代，德国学者曾提出过静态整流器会引起波形畸变，产 生谐波，2 0 世纪6 0 年代，就晶闸管整流器的谐波问题有大量论文发表，7 0 年代， 各种整流装置已经广泛应用于工业自动化中，尽管当时工程技术人员对谐波的认 识还不够全面，但谐波问题已开始引起人们的重视，在此期间很多国家和组织都 先后制定了关于配电系统、用电设备、家用电器的谐波标准，1 9 8 4 年，当时的 我国电力部门正式颁布了电力系统谐波管理暂行规定，正式开启了我国的谐 波研究工作起点，1 9 9 3 年，电能质量一公用电网谐波的颁布，标志了我国的 谐波管理工作正式进入了科学化、法制化、规范化的新阶段。学术方面，1 9 8 5 年新西兰电力专家a r r i l l a g a 出版了世界上第一部关于电力谐波的专著电力系 统谐波，系统地阐述了谐波的概念、产生的原理、以及危害和影响，我国影响 较大的是1 9 8 8 年由吴竟昌编著的电力系统谐波一书，推动了国内电力系统 谐波研究和公用电网中谐波的监督管理工作。 电力系统中产生谐波的装置称为谐波源，电力系统中的谐波源主要包括一些 电力电子装置、电弧炉、荧光灯和变压器等【2 】，按照谐波产生的机制，通常将其 分为以下几类： ( 1 ) 由铁磁饱和引起的：如变压器、电抗器等设备，变压器内部的铁芯在 饱和时，磁化曲线呈非线性，使得励磁电流不再是正弦波信号，此外，空载时的 变压器在合闸时的涌动电流也包含大量的谐波。 ( 2 ) 电力电子开关类：电力电子换流装置已经成为了现代电力系统中最主 安徽大学硕+ 学位论文 基于子空间旋转不变性的谐波检测方法研究 要的谐波源，由半控型器件构成的换流设备由于受到导通角影响，容易产生大量 低次谐波信号。p w m 换流器虽然避免了低次谐波的影响，但会产生与开关频率 大小有关的高次谐波成分。 ( 3 ) 由电力系统不对称运行以及电弧非线性引起的：如电弧炉和电焊机设 备等。 大量非线性负荷的入网会使电力系统的波形畸变越来越严重，给电力系统和 电力用户带来不必要的经济损失，有时甚至会危害用户的人身安全，电力系统谐 波产生的危害主要包括以下几个方面： ( 1 ) 谐波信号会使电力系统中的用电设备产生额外的谐波损耗，降低用电 效率，此外，三次谐波电流使得流过三相中性线电流较大，易引起线路发热甚至 发生火灾。 ( 2 ) 谐波会对用电设备的工作造成影响。一方面会增大用电设备的损耗， 另一方面还可能增加电机的振动和噪声，引起变压器内部过热。 ( 3 ) 由于电力系统中的电容电感的存在，可能引起某次谐波的局部谐振， 使谐波放大，从而进一步增大上述两种危害，引起严重事故。 ( 4 ) 谐波会影响继电保护装置的f 常工作，引起继保装置的误操作，同时 会增大测量装置的误差，使得测量仪表得出的结果并不准确。 ( 5 ) 谐波在某些情况下会对通信线路产生干扰，增大通信信号噪声，严重 时会导致信息的缺失，从而影响通信系统的f 常工作。 为了保证电能质量，消除谐波对电力系统和电力设备的危害，应采取必要的 措施治理谐波问题，将谐波电压和谐波源注入到公用电电网中的谐波电流控制在 一个可允许的范围之内。我国结合自身的国情，同时借鉴其他各国的标准，制定 了关于各级公用电网谐波电压限值的标准，如表1 1 所示： 其中表中的电压畸变率的计算方法如下： ，厂 t h d 。= y 笋x l 0 0 ( 1 1 ) “ tr u 2 ( 1 2 ) 式中u i 为基波有效值，为第h 次谐波有效值，总谐波含量，同理也可 2 安徽人学硕士学位论文第一章绪论 以计算电流总谐波畸变率。 表1 1 不同等级的配电网谐波电压的限制值 t a b l 11 n l el i m i tv a l u eo f h a r m o n i cv o l t a g ei np o w e rg r i do f d i f f e r e n tl e v e l s 各次谐波电压含有率( ) 供电电压k v电网电压总畸变率( ) 奇次偶次 o 3 8542 6 、l o 4 3 21 6 3 5 、6 632 41 2 1 1 021 60 8 为了将配电网中的谐波控制在可允许的范围内，必须采取一定的措施，抑制 或者消除谐波，具体的方法分为如下几种： ( 1 ) 利用串联电抗器抑制谐波电流的增大 利用串联电抗器抑制谐波电流是一种最为简单直接的方法，可以减小冲击 性、非线性负荷注入的大量谐波电流的影响。 ( 2 ) 采用无源滤波器 无源滤波器是通过对无源元件( l 、c ) 按照一定的拓扑连接形成。能够对 某一次或者某几次谐波形成抑制和消除，但该方法仍存在不小的缺陷，例如滤波 效果不够理想，仅能对预先设置好的某次或某几次谐波有抑制作用，对于其他次 数的谐波，在某些情况下可能引起谐振放大，从而引发，限重的事故。 ( 3 ) 采用有源滤波器 有源滤波与无源滤波的区别在于有源滤波装置能实时的检测电网中的谐波 次数，通过产生与检测到的谐波相位相反的电流来补偿消除，使配电网中的电流 或者电压波形始终维持正弦，同无源滤波器相比，有源滤波器能滤除任意次谐波 不会产生谐振现象，且提高了功率因素，起到稳定电压的作用。 ( 4 ) 增加整流装置的脉数 电力电子整流装置是电力系统中最主要的谐波源，整流装置产生的谐波次数 与脉数相关，如脉数为p 的整流装置产生的谐波次数为：6 p 1 ，且谐波的幅值 大小与谐波次数成反比，所以增大脉数，一方面可以减d , f g 次谐波的影响，另 方面也能减小谐波的幅值大小。通常采用通过不同的连接方式和不同匝数比的整 流变压器和整流装置配合增大整流装置的脉动数。 安徽人学硕士学位论文 基于子空间旋转不变性的谐波检测方法研究 ( 5 ) 通过电能计量促进谐波治理 普通电表所显示的用电量是电网提供用户的基波电能与流入公网中的谐波 电能之差，这将增加用户的线损，也使得电力营运企业成本增加，如果对基波和 谐波分别计量，并且通过谐波的定位和监测记录谐波的来源，一方面对吸收谐波 的用电户给与相应的补偿，另一方面对于向电网注入谐波的用户做出相应的处 罚，使得电力成本能够合理分担，能在一定程度上抑制谐波对公网的影响。 近年来，随着新能源的广泛应用，大量分布式电源的入网，电网中的谐波问 题日趋复杂。智能电网概念的提出使人们越来越重视电力谐波问题，一方面各种 新的谐波检测方法将更精确实时的反应电力系统中电压电流畸变程度，另一方 面，伴随着功率半导体制造技术的发展，新型的电气设备对电能形态和功率流动 的处理和控制的也朝着快速智能化的方向发展，这必将给谐波检测和治理问题带 来新的挑战和机遇。 4 安徽人学硕士学位论文 第章绪论 1 2 空间旋转不变性算法的研究背景和发展现状 阵列信号处理主要通过不同排列的多个传感器组成的传感器组对信号进行 接收处理【3 1 。由于这些信号中除了包含需要的信号外，还可能包括一些干扰或者 噪声信号，为了提取出需要的有用信息，必须减小噪声干扰的影响。这种信号处 理方式主要利用信号的空域特性，有别于常见的信号处理方法，同时由于传感器 数f 1 的增多，使得该方法具有更高的空间分辨率与抗噪声能力，因此得到人们的 普遍关注【4 】。近些年，随着半导体制造技术，数字信号处理技术的发展，阵列信 号处理方法也得到迅速发展，目前阵列信号处理主要研究内容包括以下几个方 而：波束的形成方法，零点形成方法，空间谱估计，信号源的定位和分离等。 阵列信号处理可以分两个方向：一是自适应阵列处理技术，二是近几年发展 较快的空问谱估计【5 】技术，目前已经出现了大量的基于白适应阵列处理技术的产 品，例如自适应天线以及各种自适应阵列处理工程应用系统，与此相反空间谱估 计起步较晚，尽管近些年有大量的文献发表，但应用系统较少，因此空间谱估计 技术目前仍处于快速发展阶段。虽然发展程度各不相同，但自适应阵列处理技术 与空间谱估计技术之间存在联系和差异。空问谱估计技术主要关注所需要信号的 估计精度以及传感器阵列的系统构成，目的是得到信号源参数以及空域参数等信 息，在雷达、通信等领域，该方法由于其较好的空问信号角度估计能力，有着广 泛的应用前景。 与频谱分析的概念相似，空间谱估计主要是得出一定空间范围内的信号能量 分布情况，因此，又将信号的“空间谱”称为信号的到达方向( d i r e c t i o n o f - a r r i v a l ， d o a ) ，空间谱估计也被称为“d o a 估计”、“方向估计”( b e a r i n ge s t i m a t i o n ) 、“角 度估计”( a n g l ee s t i m a t i o n ) ，又或者称为“测向”( d i r e c t i o nf i n d i n g ) 。最早出现的 空问谱估计算法是是常规波束形成( c b f 6 】) 法，也可以称为b a e t l e t t 波束形成 法。该方法对时域中的傅罩叶频谱方法进行空域扩展，使之对空间信号估计也具 有相似的效果，但傅罩叶法的分辨率受到多种因素的限制，推广到空间上的阵列 角度分辨能力同样被限制，这种限制通常被称为“瑞利( r a y l e i g h ) 限”，也就足 空问阵列的物理孔径限，可以这么说如果要增大对某信号的接收能力，可以通过 减小瑞利限的影响来实现，所以突破瑞利限曾经是一个重要研究课题，这也促进 5 安徽火学硕士学位论文 基丁子空间旋转不变性的谐波检测方法研究 了空间谱估计技术的发展。 同时域信号的频率估计方法相似，空间谱估计也可以被理解为非线性参数问 题。因此，许多时域非线性参数估计方法也被推广到空间谱估计中，该类方法也 提高了谱估计方法的分辨率，这方面目前出现的方法有以下几种：p i s a r e n k o 【，j 提出的谐波分析方法、最大熵浏8 1 ( m e m ) 、最小方差法【9 1 ( m v m ) 。针对a r ( 自回归模型) 、m a ( 滑动平均模型) 、a r m a ( 自回归和滑动平均混合模型) 等模型的非线性估计算法在空间谱估计中的应用有一定的限制，由于这类模型一 般都假设信号谱是连续的，而空问信号是平稳随机过程，因此这种非线性估计方 法效果较差，具有一定的局限性。t u f t s 和k u m a r e s a n 也曾提出线性预测方法具 有很差的分辨性【l0 1 ，并不能充分利用加性噪声的统计特性。 近3 0 年来，空间谱估计的理论方法得到了迅猛的发展，已有大量的研究成 果和相关文献发表。美国学者s c h m i d t r o 提出了一种多重信号分类【1 1 】( m u s i c ) 算法，该方法主要通过对传感器组接收到的数据进行数学分解，例如特征值分解、 奇异值分解以及q r 分解等，使得接收的数据分解成相互正交的子空间，分别为 信号子空间和噪声子空间，并利用子空间相互正交的特性，构造出空间谱峰，从 而提高算法的分辨率。该方法的提出促进了子空间特征分解类算法的发展，实现 了空间测向技术的重大突破。 特征分解类的另一类算法是旋转不变子空间算法( e s p r i t ) ，该方法与 m u s i c 算法的相同点是都需要通过对传感器组接收得到的数据协方差矩阵做数 学分解，不同点是该方法主要利用的是信号子空问的旋转不变性求解某些特征参 数，没有利用到信号子空间与噪声子空间之间的关系。与m u s i c 算法相比， e s p r i t 算法的计算量小，不需要进行谱峰搜索，也不需要像求根m u s i c 算法 那样构造多项式，仅从旋转不变子空间出发即可求解出信号的特征参数信息。文 献 1 2 1 5 】中首次提出了e s p r i t 的概念，这类方法的本质是通过提取出信号的旋 转不变子空间来计算信号的某些特征信息，这就要求传感器组接收到的数据构成 阵列时必须具有旋转不变性，可以通过以下两类方法实现，一是利用阵列自身构 造出两个或多个子阵列，二是通过对阵列变换获得两个或多个子阵列。随着对该 方法的深入研究，研究人员已经将此方法分成三类：( 1 ) 通过改进e s p r i t 算法 及实现，算法的改进有以下几种方法：t o e p l i t z 矩阵近似法【1 6 书】、m i e s p r i t 2 0 】 6 安徽人学硕士学位论文 第章绪论 算法、加权e s p r i t 算法 2 1 】f 2 2 】、实值空间e s p r i t 算澍2 3 1 、矩阵对或矩阵束e s p r i t 算法 2 4 】【2 5 1 等等；算法实现方面主要包括最d , - 乘( l s ) 以及总体最小二乘( t l s ) 法、约束t l s 法、结构t l s 法等。 近些年，关于e s p r i t 的改进算法以及该算法在电力系统信号检测中的应用 有大量的论文发表，例如：h a a r d tm 【2 3 】提出了一种酉矩阵子空间旋转不变性算 法，计算旋转矩阵时结合了前推与后推的相位平均值，增加了旋转不变矩阵的计 算精度。文献 2 6 1 币r j 用了结构最小二乘法的思想优化信号子空间，结果表明该方 法优于总体最小二乘法，提高了估计精度。n t a y e m 2 7 3 提出了一种共轭旋转不变 性算法，在不增加运算复杂度的前提下，通过改变阵列的结构，得出更精确的检 测结果。文献 2 8 】充分了的利用了结构最小二乘法的精确度高的优点，将其利用 到超分辨率谐波分析中，在某些要求谐波量极小的环境下能得到较好的应用。 t j a d e ra 【2 9 】利用测量噪声代替高斯白噪声干扰电力瞬态信号，在这种情况下 e s p r i t 方法也能提取出信号的特征参数。t r i p a t h yp 【3 0 】提出了一种针对电力系统 中低频振荡问题的在线检测方法，这种方法考虑了色噪声和高斯噪声的影响，通 过一种改进的总体最小二乘法实现了不同噪声水平下的谐波检测。文献 3 1 】将 t l s e s p r i t 方法应用于电力系统的谐波检测，并将其利用到电弧炉数据检测分 析。文献 3 2 】将t l s e s p r i t 算法与神经网络分析方法结合，提出了一种新的问 谐波分析方法，较好的利用了e s p r i t 算法的特征提取准确度高与自适应神经网 络简单快速的优势。 1 3 本文工作及结构 由于e s p r i t 算法具有较好的特征提取性能，本文以此为基础，将其利用到 谐波自j 谐波的检测中。本文推导了算法的原理及统计特性，并通过仿真实验分析， 验证算法的检测性能，并与其他的谐波检测方法对比。实验结果表明，该类方法 可以精确的检测电力系统中的谐波间谐波信号，为谐波的治理和分析提供了一种 新的工具。 本文共6 章，大体结构如下： 第一章：绪论 介绍了课题的研究背景和意义，以及国内外研究历程和发展现状，并比较现 有的空间谱估计算法的优缺点。 7 安徽人学硕士学位论文基于子空间旋转不变性的谐波检测方法研究 第二章：基于旋转不变性算法的理论分析 介绍了空间旋转不变性算法的理论基础，主要包括旋转不变性数学模型的构 造方法，样本矩阵特征参数提取以及改进方法的数学推导过程，并总结了阵列模 型的统计特性。 第三章：基于基本的e s p r i t 算法、l s e s p r i t 算法与t a m ( 托普利兹矩 阵近似法) 的谐波检测方法分析 首先介绍了已有的谐波检测方法以及各自的优缺点，其次介绍了最小二乘旋 转空间不变性算法以及t a m 方法的理论分析以及运用于谐波检测分析的结果， 并给出了实时数据分析结果。最后根据实验结果，对影响实验结果的凶素进行了 分析。 第四章：基于t l s e s p r i t 以及c s p r i t 谐波检测方法分析 介绍了总体最d - - 乘法旋转空间不变性算法以及共轭旋转不变性方法的理 论分析以及运用于谐波检测的结果与分析，并给出了本文介绍的几类算法在不同 的噪声水平下的性能比较，实验结果表明共轭旋转不变性算法具有更好的估计结 果和性能。 第五章：基于子空间旋转不变性算法在电能质量评估中的应用 介绍了子空间旋转不变性算法针对电能质量评估中数据的检测分析结果，根 据得到的结果进行评估分析，并给出了改善方案。 第六章：总结与展望 总结全文并对下一步工作进行展望。 安徽人学硕士! 学位论文 第二章基丁空间旋转不变性算法理论分析 第二章基于空间旋转不变性算法理论分析 2 1 空间谱估计方法的基本理论 通过第一章的介绍，可以知道空间谱估计是一种空域处理技术，而子空间旋 转不变性算法是属于空间谱估计算法的重要一类，由于其较好的空域参数估计性 能，已在各大领域得到广泛应用，空间谱估计是阵列信号处理方法中的一个重要 分支，其本质与阵列信号处理的基本原理相似，都是利用空间传感器组接收的样 本数据之间的相位差计算一个或者几个需要估计的特征参数，如信号的方位角和 信号源数等。 空问谱估计是利用空间阵列处理技术从而实现信号的特征参数估计的一种 方法。空间谱估计的系统组成由三个部分组成：入射空间信号、空间信号接收及 特征参数估计。对应的空问也可以分为三个，分别为信号的目标空间、信号的观 察空间以及信号的估计空间，通常情况下空间谱估计系统通过这三部分组成，见 图2 1 ： 信号源 、 l 、 目标空间 r 。一一一。一一一一一。一一。一一一一一一。_ f - 通道1l 一- ； 一 一一一一 一一 l 夕一一埋望三_ _ 观察空间 ；_估l i ：计i ；空j ；l 处间i i ；理卜i ；器 l 一通遁订毒； pl 一 图2 1 空间谱估计的系统结构 f i 9 2 1t h es t r u c t u r eo fs p a t i a ls p e c t r u me s t i m a t i o ns y s t e m 目标空间主要由环境参数和信号源决定的，通过某些特定的估计方法可以从 目标空间估计得到信号特征参数是空间谱估计的手段，观察空间主要通过对接收 的阵元数据进行特殊排列，对目标空问信号进行接收，但由于所处环境的复杂性 ( 例如噪声干扰) ，观察空间中也会存在一些空间环境特征，另一方面由于空间 阵元数据之间的相互影响，接收数据也会包括某些阵列信号的特征，估计空间主 9 安徽人学硕士学位论文 基丁子空间旋转不变性的渚波检测方法研究 要利用空间谱估计技术从较为复杂的观察数据中提取信号的特征参数。总之，信 号估计空间主要目的是对目标空间进行一个重构，重构的精度受多种因素影响， 如阵元数据之间的互耦关系、信道环境等。 2 2 空间谱估计方法的数学模型 假设存在信号波源数目为的信号投射到某一空间阵列上，接收的数据由 m 个阵元组成，若信号中不存在噪声干扰，信号则可以通过以下形式表示： s i ( f ) = i i i ( f ) e ( m l l ，+ 矿f 7 ) i = l ，2 ，n ( 2 1 ) 式中“心) 为接收信号幅值，为接收信号频率，仍( f ) 为接收信号的初始相 位值，则第，个阵元信号的接收值可以表示为： n 五( f ) = z g “s 心一) + 刀) ，= 1 ，2 ，m ( 2 2 ) f = l 式中，g t i 为第，个阵元中的波源数为i 的信号增益值，门如) 表示在r 时刻第， 个阵元的噪声表示第f 个信号相对于参考阵元的延时时间。将所有阵元信号排 成一列，可以得到下式： ( f ) t ( f ) 屯( f ) 矗( f ) 蜀l p 一朋。 9 2 l e 一川2 。 g ，l e 一锄1 9 1 2 e 一川1 2 9 2 2 e m 2 2 pp j 啊2 6 m 2 、， p - p j c o o r l n o i n 。 p -p j o - ) 0 t 2 n 0 2 n 、， 9p + f m n 6 i i 。 s i ( f ) s 2 ( f ) s ，( f ) + n l ( f ) n ，( f ) n m ( f ) ( 2 3 ) 若在理想情况下，如果假设各阵元间没有互相干扰的情况，上式中的增益值 可归一化，则上式可改写成： ( f ) x z ( t ) 毛( f ) ( f ) e 一，嘞，7 1 2 e 一，叻 7 2 2 e j t m 2 上式又可表示成以下的矢量形式： x ( f ) = a s ( t ) + n ( t ) ( f ) j 2 ( f ) ： s n ( f ) + r l i ( f ) n 2 ( f ) ( t ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 式中x ( f ) 为阵列信号的mx l 维快拍数的数据矢量，( f ) 为阵列信号的噪声 l o 而 阳 哳胁砌；胁 一 安徽人学硕+ 学位论文第二章基于空间旋转不变性算法理论分析 矢量，s ( t ) 为空间信号的n x l 维矢量，么为m n 维的矩阵，且： a = h ( c o o )a 2 ( c o o )a s ( c o o ) 】 ( 2 6 ) 式中，导向矢量为： 口：( c o o ) = i = 1 ，2 ， ( 2 7 ) 式中，0 3 0 = 2 n f 在雷达方向波定位中，若已知阵元问的延时表达式r ，即可 推出特定的导向矢量矩阵。对于其他类的特征检测问题，上式中的p - j r o t 可以看 成不同频率值的e - j t o , 即代表不同频率的信号源。 2 3 阵列模型的统计特征 通过对空间谱阵列数学模型的讨论，本节将讨论理想的空间谱模型的统计特 征，另外，在本文中一般默认以下几点假设： ( 1 ) 阵元数目必须大于信源数目，从而保证阵列导向矩阵中列线性无关。 ( 2 ) 噪声信号为高斯白噪声信号，从而保证噪声与信号的线性无关，相互 独立。 ( 3 ) 信号源的各信号频率不存在互耦现象，从而保证信号源之问的相互独 立，能有效提取各频率信号特征。 式( 2 5 ) 根据上面的假设，计算阵列数据的协方差矩阵： r = e 又x ) = a e s s ) 彳，+ e a r ) = a r s a + 尺 ， ( 2 8 ) 式中上标h 表示求转秩，b 、氐分别表示信号的数据协方差矩阵与噪声的 数据协方差矩阵，对于理想高斯白噪声信号且噪声功率为万2 ，则有下式成立： r = a r s 彳+ 尺= a r s a + 万2 ， ( 2 9 ) 对r 做特征值分解可得： r = u z u ( 2 1 0 ) 1 乇 慨? 二 安徽人学硕士学位论文基于子空问旋转不变性的谐波检测方法研究 u 是特征矢量，是由特征值组成的对角矩阵，也可表示为： = ( 2 1 1 ) 上式中特征值矩阵的对角元素满足以下关系： 丑五五厶 厶+ ，= 九+ ：= = 九= 万2 ( 2 1 2 ) 分别定义对角阵。与： s = 五 ， ，= 厶+ 。 丸+ ： ( 2 1 3 ) 当满足本文1 段设情况f ，即满足噪声信号为高斯白噪声时，有下式成立： | l v = 万2 m 一) ( ，一) ( 2 1 4 ) 其中s 表示特征值较大的对角阵，表示特征值较小的对角阵。根据特征 值的大小，可以进一步将特征子空间划分为相应的信号子空f h j 与噪声子空间，分 别用、表示，上式可进一步改写成： 肚善概萎2 , j e j e j = u s 吲 u sunj=ni( 2 1 5 )f = l+二1 ) ， = u s es u s h + u 再n u n h 当信号源相互独立时，有如下几点性质，这里不做一一推导： ( 1 ) 协方差矩阵的特征值较大的特征矢量与信号源的入射信号的导向矢量组 成的特征空问相同，即： s p a n e ie 2 e n = s p a n a la 2 a ) ( 2 1 6 ) ( 2 ) 信号子空问与噪声子空间相互f 交。 ( 3 ) 信号子空间与噪声子空间满足：u s u 。= u u 片= ， ( 2 1 7 ) ( 4 ) 若= s - - 0 2 ，则有下式成立：彳足彳u s = u s e ( 2 1 8 ) ( 5 ) 信号协方差矩阵满足：足= a + 虬u s ( 彳+ ) ( 2 1 9 ) 1 2 安徽大学硕+ 学位论文 第二章基于空间旋转不变性算法理论分析 r + 仃2 ( 彳圩彳) = a + 虬s 虬( 么+ ) ( 2 2 0 ) 2 4 子空间旋转不变性算法的原理 子空问旋转不变性算法原理的自订提是存在两个阵元数目与结构完全相同的 子阵列，两阵列j 日j 的唯一不同是问距，如图2 2 所示 一x 2 而_ 如阵列1 t毛毛 “阵y d 2 图2 2 空间阵列信号模型 f i 9 2 2t h em o d e lo fs p a c ea r r a ys i g n a l 其中子阵列的阵元数目是m ，两个信号在相同信号模型下的相位差为 识，f - 1 ，2 ，n 。假没第一个子阵列接收的数据是五，第二个子阵列接收的数据 是z ，按照上节所述的阵列模型可知： x 。= 口( q ) 口( 纨) s + i = a s + i ( 2 2 1 ) x 2 = a ( c 0 1 ) e 崩a ( c o n ) e 7 “ s + 2 = 彳s + 2 ( 2 2 2 ) 式中，力= 2 ；r 哆a t ，a t 是接收阵元问的时间间隔值，由于两组阵元是在不同 时间接收，因此会受到不同的环境因素的影响，此时假设噪声信号对子阵列的影 响分别设为l ，2 再比较两式，可以得知仅相差一个对角阵： ，p 扯【-砂j ( 2 2 3 ) 因此，在提取求解特征的过程中，若能得到，就可以准确的提取各种波源 信号特征。如果将上面所述两个子阵合并，即可得到下式，定义为x ： x = 鼢协矶 2 4 ， 根据阵列的统计特性分析，可以求解x 的协方差矩阵： r = e x x 】- 魂j 何+ 氐 ( 2 2 5 ) 安徽人学硕士学位论文 基丁子空问旋转不变性的凿波检测方法研究 将r 做特征分解可以得到： 2 t ? l r = 编巳打= u s e s u s + u n ( 2 2 6 ) ，= i 式中特征值明显存在关系：a 五五厶 厶+ 。= 2 n + ：= = 如村= 艿2 ， 为大特征值对应的信号子空间，而u 为小特征值对应的噪声子空l 白j ，由上一 节的性质可知，大特征值构成的信号子空间与入射信号的导向矢量构成的信号子 空间相同，即满足： s p a n 【，。 = s p a n 五( 臼) ( 2 2 7 ) 根据矩阵的运算性质，存在唯一的一个非奇异矩阵丁，使得： u s = a ( o ) t ( 2 2 8 ) 上式对两个子阵列分别成立，因此可得： = 鼢旧 泣2 9 ) 因此可得到如下的三个特征子空间的相同：阵列1 构成的子空间，阵列 2 构成的子空间，阵列导向矢量彳构成的子空间。除此之外，两予阵