（计算机科学与技术专业论文）基于物理的实时人体皮肤变形.pdf

浙江大学博士学位论文 摘要 摘要 人体皮肤变形是人体动画的一个重要部分，在娱乐、虚拟现实等应用领域有 着广泛的应用。它研究的是在特定的人体模型的基础上，建立皮肤变形机制，从 而得到运动时的人体皮肤形状的变化。如今，三维游戏等实时应用领域，对人体 皮肤变形的真实感和实时性提出了越来越高的要求。其中，真实感又包括视觉真 实感和物理真实感。传统的人体皮肤变形技术，难以在真实感和实时性两方面同 时达到良好指标。基于几何的皮肤变形技术应用广泛，它具有计算快速、容易获 得实时性的优点，其缺点是无法获得物理真实感。基于物理的皮肤变形，根据人 体的物理属性建立物理模型，因而同时获得了良好的视觉真实感和物理真实感。 其缺点是物理计算复杂，导致计算速度慢，难以获得实时性。 为同时达到足够的真实感和高度的实时性，本文提出了新的人体模型及其皮 肤变形机制，并提出了快速算法。具体而言，本文的主要贡献如下： 首先，提出了三层次人体模型及其皮肤变形机制。针对给定的人体皮肤网格， 构建由骨架层、中间层和网格体构成的三层次人体模型，并建立网格体和皮肤之 间的几何映射关系。模型的驱动机制为：( 1 ) 骨架层驱动中间层，根据截面轮廓 线变形法得到中间层的变形：( 2 ) 中间层驱动网格体，对网格体建立物理模型， 采用有限元方法求得网格体的变形：( 3 ) 最后，根据网格体和皮肤之间的几何映 射关系，得到皮肤的变形。引入中间层后，能够方便地实现手臂的弯曲和扭转， 变形不失真。借助基于物理模型的网格体，实现了皮肤的动力学和静力学变形。 本模型适用于任意拓扑结构和高分辨率的皮肤网格，因此能保持皮肤外观的细 节。此外，大部分建模工作自动完成，简化了设计师的工作。 其次，提出了快速算法，使基于三层次人体模型的皮肤变形获得高度的实时 性。物理计算在整体计算中占了绝大部分时间，而网格体的分辨率和数值算法是 影响物理计算速度的两大因素。本文采用低分辨率的网格体，显著降低了物理方 浙江大学博士学位论文 摘要 程的求解自由度，大大加快了物理方程的计算速度。对于求解物理方程的数值算 法，本文通过以下三个措施提高计算速度：对网格体作小变形假设，将非线性问 题转化为线性问题；利用隐式差分法将常微分方程组转化为线性方程组，从而以 较大的时间步求得稳定解；采用预处理共轭梯度法快速求解线性方程组。实验结 果表明基于以上算法的皮肤变形获得了高度的实时性。 最后，在三层次人体模型的基础上进行扩展，实现肌肉控制下的皮肤变形。 本文根据骨骼肌的力学性质，利用扩展的自由变形( e x t e n d e df r e ef o r m d e f o r m a t i o n ，e f f d ) 技术建立了肌肉模型：伸屈肌e f f d 块和筋腱肌e f f d 块。 伸屈肌e f f d 块用以模拟人体上臂处的肌肉变形，筋腱肌e f f d 块用以模拟肘部 关节处的肌肉变形。加入肌肉模型后，除了具备三层次模型的变形功能外，还实 现了肌肉控制下的皮肤变形，增强了皮肤变形的真实感。此外，本模型采用了前 述快速算法，从而保持了高度的实时性。 关键词：皮肤变形、基于物理的动画、三层次模型、有限元方法、自由变形 1 1 浙江大学博士学位论文摘要 a b s t r a c t a sa ni m p o r t a n tp a r to f t h eh u m a nf i g u r ea n i m a t i o n ，h u m a ns k i nd e f o r m a t i o nc a nb ef o u n di n w i d ea p p l i c a t i o n si nm a n yr e a l m ss u c ha se n t e r t a i n m e n ta n dv i r t u a lr e a l i t y t h es c o p eo ft h e s t u d i e si st ob u i l dt h em e c h a n i s mo fs k i nd e f o r m a t i o nb a s e do nap a r t i c u l a rh u m a nm o d e l ，a n dt o o b t a i nt h ev a r i a t i o n si ns h a p ec h a n g e so fh u m a ns k i nw h e nh u m a nf i g u r ei si nm o t i o n t o d a yt h e r e a r em u c hm o r ed e m a n d sf o rr e a l i s ma n dr e a l - t i m ei nt h er e a l - t i m ea p p l i c a t i o n ss u c ha s3 d g a m e s ， r e a l i s mi n c l u d e sv i s u a la n dp h y s i c a lr e a l i s m t r a d i t i o n a lt e c h n o l o g yo fh u m a ns k i nd e f o r m a t i o n c o u l dh a r d l ya c h i e v ep r o j e c t e dr e a l i s ma n dr e a l - t i m ea tt h es a m et i m e g e o m e t r yb a s e ds k i n d e f o r m a t i o ni sq u i c ke n g o u ht oa c h i e v er e a l - t i m es oi ti sw i d e l yu s e d b u ti ti sl a c ko fp h y s i c a l r e a l i s m b yb u i l d i n gp h y s i c a lm o d e la c c o r d i n gt ot h ep h y s i c a lp r o p e r t i e so fh u m a n ，p h y s i c a l l y b a s e ds k i nd e f o r m a t i o no b t a i ng o o dv i s u a la n dp h ) ，s i c a lr e a l i s m b u ti ti st o os l o wt oa c h i e v e r e a l - t i m eb e c a u s eo f c o m p l e x i t yo f p h y s i c a lc o m p u t i n g i no r d e rt oo b t a i ne n o u g hr e a l i s ma n dh i g hr e a l - t i m e ，t h i st h e s i sp r o p o s en e wh u m a nm o d e l a n dt h em e c h a n i s mo fs k i nd e f o r m a t i o n q u i c ka l g o r i t h mo fs k i nd e f o r m a t i o ni sa l s op r o p o s e d t h em a i nc o n t r i b u t e so f t h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： f i r s lan e wt h r e e - l a y e r e dh u m a nm o d e la n dt h em e c h a n i s mo fs k i nd e f o r m a t i o na r ep r o p o s e d t h eh u m a nm o d e li sb u i l ta c c o r d i n gt oas p e c i a lh u m a ns k i nm e s h t h em o d e li sc o m p o s e do f s k e l e t o nl a y e r , m i d d l el a y e ra n dv o l u m e t r i cm e s h ，a n dg e o m e t r i cm a p p i n gr e l a t i o nb e t w e e n v o l u m e t r i cm e s ha n ds k i ni sb u i l t t h ed r i v i n gm e c h a n i s mo ft h em o d e li sa sf o l l o w s ：( 1 ) t h e m i d d l el a y e ri sd r i v e nb yt h es k e l e t o nl a y e r t h ed e f o r m a t i o no ft h em i d d l el a y e ri so b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h ec o n t o u rd e f o r m a t i o nm e t h o d ；( 2 ) t h ev o l u m e t r i cm e s hi sd r i v e nb yt h em i d d l e l a y e r t h ep h y s i c a lm o d e li sb u i l tf o rv o l u m e t r i cm e s ha n df i n i t ee l e m e n tm e t h o di su s e dt o c a l c u l a t et h ed e f o r m a t i o no f t h ev o l u m e t r i cm e s h ；( 3 ) o b t a i nt h es k i nd e f o r m a t i o na c c o r d i n gt ot h e g e o m e t r i cm a p p i n gr e l a t i o nb e t w e e nv o l u m e t r i cm e s ha n ds k i n u t i l i z i n gt h em i d d l el a y e r , t h e b e n da n dt w i s to fa r i nc a nb er e a l i z e dc o n v e n i e n t l y , a n dt h ed i s t o r t i o n a ld e f o r m a t i o ni sa v o i d e d u t i l i z i n gt h ev o l u m e t r i cm e s hw h e r et h ep h y s i c a lm o d e li sb u i l t ，t h ed y n a m i ca n ds t a t i c d e f o r m a t i o n sa r eo b t a i n e d h i g h r e s o l u t i o ns k i nm e s hw i t ha n yt o p o l o g yc a l lb ea p p l i e dt ot h e m o d e ls ot h ed e t a i l e da p p e a r a n c eo fs k i ni sm a i n t a i n e d m o r e o v e r , m o s tt a s k so fm o d e l i n ga r e f i n i s h e da u t o m a t i c a l l yt h u ss i m p l i f i e st h ew o r ko fd e s i g n e r s s e c o n d ，q u i c ka l g o r i t h mi sp r o p o s e ds ot h a tt h es k i nd e f o r m a t i o nb a s e do nt h et h r e e l a y e r e d t t t 浙江大学博士学位论文 m o d e lc a r lo b t a i nh i 曲r e a l - t i m e p h y s i c a lc o m p u t a t i o nc o s tm o s tt i m ew i t h i nt h ew h o l e c o m p u t a t i o n ，a n dt h er e s o l u t i o no f v o l u m e t r i cm e s ha n d n u m e r i c a la l g o r i t h ma r et w om a i nf a c t o r s a f f e c tt h es p e e do f p h y s i c a lc o m p u t a t i o n t h et h e s i si n t r o d u c e sl o w - r e s o l u t i o nv o l u m e t r i cm e s ht o r e d u c et h ed o f ( f r e e d o mo fd e g r e e ) o fp h y s i c a le q u a t i o ns oa st oa c c e l e r a t et h ec o m p u t a t i o no f p h y s i c a le q u a t i o n f o rt h en u m e r i c a la l g o r i t h m ，t h e r ea r et h r e es t e p st oa c c e l e r a t et h ec o m p u t a t i o n o f p h y s i c a le q u a t i o n ：p r e s u m e st h a tt h ev o l u m e t r i cm e s hm a k e ss m a l ld e f o r m a t i o n s ot h en o n l i n e a r p r o b l e mi st r a n s l a t e di n t ol i n e a rp r o b l e m ，i m p l i c i td i f f e r e n c em e t h o di su s e dt ot r a n s l a t eo r d i n a r y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n si n t ol i n e a rs y s t e m ss oa st os t a b l ys o l v et h ee q u a t i o n si nl a r g et i m e s t e p ； p r e c o n d a i o n e dc o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d i su s e dt oq u i c k l ys o l v et h el i n e a rs y s t e m s e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a th i g hr e a l t i m ec a l lb ea c h i e v e du s i n ga b o v ed e s c r i b e da l g o r i t h m l a s t ，m u s c l em o d e li sa d d e dt ot h r e e l a y e r e dh u m a nm o d e ls ot h a ti tc a l lr e a l i z et h es k i n d e f o r m a t i o nu n d e rt h em u s c l ec o n t r 0 1 b a s e do i lt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fs k e l e t a lm u s c l e ， m u s c l em o d e li sb u i l tu s i n ge f f d ( e x t e n d e df r e ef o r md e f o r m a t i o n ) t e c h n o l o g y t h em u s c l e m o d e li n c l u d e sf l e x o r - e x t e n s o re f f da n dt e n d o ne f f d 。f l e x o r - e x t e n s o re f f di su s e dt o s i m u l a t et h em u s c l ed e f o r m a t i o no fu p p e ra n n t e n d o ne f f di su s e dt os i m u l a t et h em u s c l e d e f o r m a t i o nn e a rt h ee l b o wj o i n t b e s i d e st h ed e f o r m a t i o n so ft h et h r e e l a y e rm o d e l ，s k i n d e f o r m a t i o nu n d e rt h em u s c l ec o n t r o li so b t a i n e du s i n gt h em u s c l em o d e ls ot h a tr e a l i s mo fs k i n d e f o r m a t i o ni se n h a n c e d m o r e o v e r , a b o v ed e s c r i b e dq u i c ka l g o r i t h mi su s e dt oa c c e l e r a t et h e c o m p u t a t i o ns oa st oa c h i e v eh i g hr e a l - t i m e k e yw o r d s ：s k i nd e f o r m a t i o n ，p h y s i c a l l yb a s e da n i m a t i o n ，t h r e e l a y e r e dm o d e l ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，f r e ef o r md e f o r m a t i o n 浙江大学博士学位论文 圈表目录 图表目录 图1 1 人体皮肤变形技术的应用8 图2 1 表面模型：( a ) 骨架层、( b ) 皮肤层，引自【5 5 1 。1 2 图2 2 整体坐标系和骨架层局部坐标系 1 3 图2 3 皮肤的刚性变形1 4 图2 4 双四次b e z i e r 曲面片。引自【5 1 1 6 图2 5 两块双四次b c z i e r 曲面片的连接，引自【5 l 】 1 6 图2 6 皮肤曲面控制点绕关节的弯曲，引自【5 1 】1 7 图2 7 手臂弯曲时的皮肤变形，引自【5 1 】1 7 图2 8 采用s s d 法的手臂弯曲变形，引自 5 8 】1 8 图2 9s s d 法导致的肘关节处的失真：( a ) “内陷”和( b ) “萎缩”，引自【5 8 】2 0 图2 1 0 截面轮廓线变形法2 1 图2 】1 不同弯曲角度下的皮肤变形实例2 2 图2 1 2 p s d 法( b ) 和s s d 法( a ) 的手臂弯曲变形的比较引自【5 8 】2 5 图2 1 3 肌肉的几何表示：( a ) 为椭球面构造的肌肉，( b ) 为广义肌肉，引自【8 2 】” 图2 1 4 隐式曲面法造型引自 3 4 1 2 8 图2 1 5 细分曲面法造型，引自【2 8 】2 9 图2 1 6 纺锭状肌肉的变形，引自【8 2 】2 9 图2 1 7 手臂弯曲时的肌肉和皮肤变形：( a ) 为骨骼以及附着于其上的三种类型的肌肉 层，即广义肌肉、多腹肌和纺锭状肌肉，上、下图分别为弯曲前后的肌肉形状：( b ) 为皮肤层，将各肌肉体元进行混合而得到的隐式曲面形成皮肤，上、下图分别为弯 曲前后的皮肤形状。引自【s 2 3 0 图2 1 8 肌肉几何模型( a ) 和基于该模型的质点一弹簧系统( b ) 、( c ) ，引自【7 5 k 3 2 图3 1 腿部的有限元模型，引自【4 0 】4 0 图3 2 低分辨率网格体示意图。阴影部分代表变形体，线框代表低分辨率网格体。图 ( a ) 是初始状态，建立变形体和网格体之间的几何映射关系。图( b ) 是变形状态， 根据映射关系，变形体随网格体发生变形。引自 1 6 】4 1 图3 3 骨架驱动的动力学变形模型。( a ) 为袋鼠皮肤及其内部的骨架i ( b ) 为皮肤及 其外部的低分辨率网格体。引自【1 7 】4 2 图3 4 弹性体的任一顶点变形后的位置p ( x ，f ) 表示为初始状态时的坐标工及其位移 d ( x ，t ) 之和4 5 图3 5b u n n y 模型被离散化为四面体单元构成的有限元网格4 8 图3 6 三层次模型总观5 0 图3 7 光线投射法交互生成骨架层的关节5 2 图3 8 手臂的骨架层及各段骨骼的局部坐标系5 2 图3 9 对左右两端的关键帧截面进行插值得到的中间截面5 5 图3 1 0 利用四元数得到的各插值截面5 6 图3 1 1 在截面内确定中间层顶点和网格体节点5 7 图3 1 2 生成中闻层和网格体5 8 图3 1 3 建立皮肤与网格体之间的映射函数5 9 v u 浙江大学博士学位论文 图表目录 图3 1 4 三层次模型的驱动关系总观。6 0 图3 1 5 骨架层的运动：( a ) 手臂弯曲；( b ) 手臂扭转6 l 图3 1 6 中间层的变形6 2 图3 1 7 中间层和网格体的三个区域6 3 图3 1 8 四面体单元6 4 图3 1 9 网格体的变形6 9 图3 2 0 皮肤的动力学和静力学变形。7 0 图3 2 】手臂弯曲时的皮肤变形7 2 图3 2 2 前臂扭转时的皮肤变形。7 2 图3 2 3 腿部弯曲时的皮肤变形7 2 图3 2 4 骨架子空间变形法与本章方法的比较：( a ) 骨架子空间变形法引自【6 0 】：( b ) 我们的方法7 3 图3 2 5 动力学变形和静力学变形的对比7 4 图4 1( a ) 皮肤网格、( b ) 高分辨率网格体、( c ) 低分辨率网格体7 9 图5 1f f d 变形过程9 3 图5 2 中间层和网格体的截面。9 5 图5 3e f f d 块控制中间层和中间网格体的变形9 6 图5 4 伸屈肌e f f d 块。9 7 图5 5 筋腱肌e f f d 块9 8 图5 6e f f d 块变形中间层和中间网格体。9 9 图5 7 肌肉控制下的皮肤变形。1 0 0 图5 8 静力学变形与初始状态的对比1 0 1 图5 9 动力学变形与静力学变形的对比1 0 2 图5 1 0 手臂的弯曲和扭转1 0 3 表1 1 人体皮肤变形方法的分类4 表2 1 各种皮肤变形技术的比较3 6 表4 1 皮肤、高分辨率网格体和低分辨率网格体的几何数据7 9 表4 2 计算时间测试8 0 表4 3 线性求解器的性能比较8 3 表4 4 共轭梯度法求解性能比较8 5 表4 5 实时性能测试结果8 7 表5 1 基于本章与第三章模型的皮肤变形的计算性能比较1 0 1 浙江大学博士学位论文第一章前言 第一章前言 人体皮肤变形作为人体动画的一个重要部分，在娱乐和虚拟现实等诸多应用 领域得到了广泛应用。作为上世纪7 0 年代末发展起来的- 1 7 新兴技术，人体皮 肤变形技术涉及到计算机、生物、物理和艺术等多个学科领域的知识，致力于实 现虚拟世界中的生动逼真的皮肤变形效果。随着研究者的努力和软硬件技术的发 展，各种新的皮肤变形技术纷纷出现，并被不断补充到实际应用中。由于人体皮 肤变形的复杂性，这门技术尚未得到足够的完善，如今仍处于研究热点中。 本论文对各种人体皮肤变形技术进行了深入研究，提出了新的人体模型及其 皮肤变形算法，在保证真实感的同时获得实时的皮肤变形。在本章中，分别对人 体皮肤变形的概念、技术发展、应用现状。以及本文的工作进行了介绍。 i 1 人体皮肤变形的概念 虚拟人( v i r t u a l h u m a n ) 是人在计算机生成空间( 即虚拟环境) 中的几何特 性和行为特性的表示【5 】。虚拟人技术最早出现于2 0 世纪7 0 年代，此后随着 人机工程、娱乐游戏、体育舞蹈仿真等多个领域的迫切需求而得n t 迅速发展。 虚拟人的研究内容可以分为两大类：虚拟人的几何表示方法和虚拟人的运动控制 方法。其中前者主要研究虚拟人在计算机生成空间中的几何表示，旦这种表示必 须满足虚拟人在外观与行为特性方面的逼真性要求：后者的目的是实现逼真的虚 拟入运动，并能提供简单直观的控制方式。 人体皮肤变形( h u m a ns k i nd e f o r m a t i o n ) 是虚拟人研究领域的一个重要部 分，同时涉及到几何表示和运动两方面的内容。它研究的是建立人体模型以及皮 浙江大学博士学位论文第一章前言 肤变形机制，从而得到人体运动时的皮肤形状的变化。人体皮肤变形的第一步是 建立人体模型，有两种典型的模型：表面模型( s u r f a c em o d e l s ) 和多层次模型 ( m u l t i - l a y e r e dm o d e l s ) 。第二步是建立皮肤变形机制，即针对第一步所建立的 人体模型，建立皮肤层与内部各层( 如骨架层、肌肉层等) 之间的映射关系。实 现骨架驱动下的皮肤变形。 表面模型包括两个层次，即骨架层和皮肤层。骨架层表示人体的基本结构， 常用树状层次结构来表示；皮肤层位于骨架层外部，用多边形、参数曲面或隐曲 面形成的表面网格来表示，最常见的是由三角形面片构成的皮肤层。皮肤层与骨 架层之间按照特定的规则建立约束关系，当骨架层运动时，驱动夕 部的皮肤层， 使其发生变形。而多层次模型根据人体的解剖学结构，将人体分成骨骼层、肌肉 层、脂肪层和皮肤层等多个层次，依次建立各层次模型，并建立各层次之间的驱 动关系。当骨骼层运动时，由内到外依次驱动而得到皮肤层的变形。 皮肤的生成方式有两种：一种方式是预先通过三维扫描设备或建模软件获取 皮肤层，然后针对该皮肤层建立相应的人体模型，并在运动中驱动该皮肤层使之 发生变形；另一种方式在建立人体模型前并不预先存在皮肤层，而是在运动过程 中的骨架姿态下，根据内部各层次位置来确定皮肤形状。根据不同的入体模型和 皮肤变形机制，可以实现各种不同的皮肤变形，如手臂的弯曲和扭转、上臂肌肉 或胸肌鼓起、皮肤受到外力作用时的皮肤变形，或者实现皮下肌肉滑动、皮肤皱 褶等细节变形效果。从皮肤变形的表现效果来看，卡通类动画常常通过夸张的皮 肤变形来增强情节的趣味性，如肌肉的高度鼓起；而在表现现实性题材的应用中， 人体的皮肤变形需要接近于真实人体的皮肤变形。 评价皮肤变形技术主要有真实感( r e a l i s m ) 和实时性( r e a l t i m e ) 两个指 标，其中真实感包含视觉真实感( v i s u a lr e a l i s m ) 和物理真实感( p h y s i c a lr e a l i s m ) 两方面。视觉真实感指计算机模拟的物体形状和光照等视觉效果接近于实际状 况；物理真实感指物体的运动和变形符合物理规律。实时性通常以帧速率f p s f f r a m e sp e rs e c o n d ) 来衡量，即每秒重新计算画面的次数，一般达到3 0 f p s 以上即 可称为实时。一般情况下，真实感与实时性是一对矛盾。比如经典的骨架子空间 变形法，对具有1 1 5 7 4 个顶点、2 2 8 3 6 个三角形面片的皮肤，在3 4 g h zp e n t i u m 4 浙江大学博士学位论文 第一章前言 c p u 平台上，能够达到3 9 f p s 的计算效率【8 0 】。但是蒙皮法不可避免地存在手 臂肘关节处的“内陷”和“萎缩”等坍缩失真现象【5 8 】。另一种截然相反的情况是， 基于解剖学和物理学的多层次模型，能够获得高度的视觉和物理真实感。但是计 算非常耗时，在3 0 0 m h zr 1 2 0 0 0c p u 的s g io n y x 系统上，每一帧需要耗时3 3 1 秒【4 0 】。然而实际上，在游戏、动画软件和协作虚拟环境等许多应用中，需要 同时满足真实感和实时性两个要求，这是皮肤变形技术研究的一大挑战。 1 2 皮肤变形技术的发展 本节概括地介绍人体皮肤变形技术的发展概况。a u b e l 【3 】、吴小毛等【9 9 和李艳等f 5 9 都对人体皮肤变形方面的工作进行了介绍。本论文关于皮肤变形 的各个相关工作的技术综述将在第二章展开。 人体皮肤变形技术成为计算机图形学中最有难度和挑战性的研究课题之一， 主要有两个原因【3 】：( 1 ) 首先，人体本身的结构非常复杂，在生物力学和图 形学领域都尚未出现能够完全逼近并仿真人体皮肤的模型；与此同时，人类对自 身的形状非常敏感，很容易观察到人体皮肤的失真变形。( 2 ) 实时性和真实感之 间相互制约，为了获得高度真实感的皮肤变形，需要建立复杂的人体模型，并进 行大量物理计算，从而影响了变形算法的效率，难以达到实时性；反之，为了获 得实时性，往往要采用简单的人体模型和简化的算法，其代价是降低了皮肤变形 的真实感。 人体皮肤变形技术的研究起始于2 0 世纪7 0 年代末【4 ，3 9 】，在8 0 年代得 到缓慢发展，从9 0 年代开始进入研究高潮。按照1 1 节中所述的两种人体模型， 人体皮肤变形方法主要分为：基于表面模型的皮肤变形、基于多层次模型的皮肤 变形。表1 1 列出了基于这两种模型的各种皮肤变形方法及其相关论文( 其中刚 性变形法对应一个规范文档) 。 浙江大学博士学位论文第一章前言 表1 1 人体皮肤变形方法的分类 人体模型皮肤变形方法相关论文或规范 刚性变形法 3 7 】( 规范h a n i m ) m a g n e n a t - t h a l m a n n 等【6 5 】 局部表面算子法 k o m a t s u 5 1 m a g n e n a t - t h a l m a n n 等【6 6 】 l a n d e r 5 5 】 表面模型 骨架子空间变形法 l e w i s 等【5 8 】 ( 蒙皮法) m o h r 等【7 3 】 m o h r 等【7 4 】 截面轮廓线变形法 n “m 蛐等【9 2 】 k a l r a 等 4 9 l e w i s 等 5 8 】 s l o a n 等f s 6 基于实例的变形法 a l l e n 等【1 】 k r y 等【5 3 】 m o h r 等【7 4 】 a n g u e l o v 等 2 2 c h a d w i c k 等【2 0 】 几何模型法 t h a l m a n n 等 9 2 】 s c h c e p e r s 等 8 2 】 w i l h e l m s 等【9 7 g o u r r e t 等 3 6 】 多层次模型 w i l h e l m s 等 9 7 】 z h u 等f 1 0 2 1 物理模型法 n e d e l 等f 7 5 】 n g - t h o w - h i n g 【7 6 h i r o t a 等4 0 1 c a p e l l 等【1 7 】 r e r a n 等【9 0 】 在基于表面模型的皮肤变形方法中，刚性变形法( r i g i dd e f o r m a t i o n s ) 出现 于虚拟人应用的早期，也是所有皮肤变形方法中最简单的一种方法 h - a n i m l 。 该方法将皮肤与骨架刚性连接，即每根骨骼与附着于其上的局部皮肤在运动中没 有相对位移。刚性变形法算法简单，计算速度很快，常用于基于网页的动画应用。 但该方法缺乏柔性变形，并且在关节连接处的相邻局部皮肤之间产生断裂和穿透 问题，因此真实感低。随后出现的局部表面算子法( l o c a ls u r f a c eo p e r a t o r s ) 解 4 浙江大学博士学位论文 第一章前言 决了刚性交形法存在的上述问题，这种方法将整个人体皮肤分成多个部分，每部 分皮肤均表示为相关关节的连续函数，并且各部分皮肤之间保持连续【5 1 ，6 5 ， 6 6 1 。在骨架运动时，相邻部分的皮肤之间保持连续，并且皮肤变形是柔性变形。 这种方法的局限在于单纯使用数学函数，不易模拟人体复杂区域的皮肤变形，如 肩关节处。此外，设计师不易交互控制变形。骨架子空间变形法( s k e l e t a ls u b s p a c e d e f o r m a t i o n , s s d ) 也是一种保持皮肤连续性并实现柔性变形的方法 5 5 ，5 8 ，7 3 ， 7 4 1 ，也称为蒙皮法。这种方法的基本思想是：皮肤顶点变形受到多段相关骨骼 的影响，顶点位移是该顶点随各相关骨骼刚性位移的加权之和。与局部表面算子 法中每块局部皮肤的所有顶点遵循同一函数不同，s s d 法中皮肤各项点相互独 立，各自都有特定的以相关关节角度为自变量的函数。s s d 法技术简单，能模拟 各类关节处的皮肤变形，设计师容易控制皮肤变形。利用图形加速卡支持矩阵插 值的特点，这种方法能够达到实时速度。基于以上因素，s s d 法成为动画软件和 三维游戏等应用领域的经典算法。该方法的缺点是指定权值的工作量大，肢体弯 曲或扭曲时，在关节处容易出现内陷和萎缩等坍塌失真现象。最近对s s d 法的 研究主要是提高速度、克服坍塌失真变形和提高s s d 法应用的方便性 7 3 ，8 8 ，4 2 ， 5 0 ，7 4 1 。截面轮廓线变形法( c o n t o u rd e f o r m a t i o n ) 将人体的躯干和肢体的截面 轮廓线看作是类似于椭圆的形状，用这些截面轮廓线来构造人体皮肤【4 9 ，9 2 。 各截面中心和法向是相关关节角度的函数，当骨架运动时，截面位置和方向随之 发生变化，截面上用以构成皮肤的轮廓线也由此确定。在截面轮廓线变形法中， 变形算子直接应用于各截面，而不是各个顶点，因此该方法计算速度快。同时肘 部关节处的截面在手臂扭曲时发生相应旋转，避免了扭曲时关节处皮肤的萎缩现 象。该方法的缺点是不易模拟肩部等复杂关节处的皮肤变形，皮肤网格需要特殊 的组织方式，且难以表达细微的皮肤结构。近几年，皮肤变形技术的研究热点是 基于实例的变形法( d e f o r m a t i o nb ye x a m p l e ) 1 ，2 ，5 3 ，5 8 ，7 4 ，8 6 】。这种方法 首先通过建模软件或扫描设备获取人体在不同关键姿态下的一系列皮肤变形，然 后对这些关键姿态下的皮肤变形进行插值，得到任意姿态下的人体皮肤变形。由 于各关键姿态任意地、不规则地分布于骨架姿态空间中，这种插值成为散乱数据 插值问题。解决散乱数据插值问题的插值算法有径向基函数插值、三次b 样条 基函数插值和k 邻域插值。基于实例的变形法能获得逼真的皮肤变形，避免s s d 浙江大学博士学位论文第一章前言 法的内陷和萎缩等失真变形，并且能利用图形加速卡的矩阵插值功能而获得实时 速度。其缺点是扫描大量的不同姿态下的人体皮肤，成本非常大；并且它只是几 何插值法，无法处理碰撞检测等物理约束。 多层次模型是另一种典型的人体模型，该模型将人体分成骨骼层、肌肉层、 脂肪层和皮肤层，对各层依次建模，由内到外依次驱动并最终实现皮肤的变形。 根据多层次模型的具体实现，又可分为几何模型法( g e o m e t r i cm o d e l s ) 和物理 模型法( p h y s i e a l l yb a s e dm o d e l s ) 。几何模型法只考虑人体组织的几何形状，而 不考虑物理属性 2 0 ，8 2 ，9 2 ，9 7 】。几何模型法有两种实现方式：一种是对实体 骨骼和肌肉等组织进行建模，常用隐式曲面法建模，然后利用特定的规则如等张 或等长收缩原则，控制肌肉变形，并驱动外部皮肤发生变形。另一种方式并不显 式建立内部层的模型，而是通过特定的变形技术来抽象表达肌肉功能，模拟肌肉 变形。常见的变形技术有自由变形和d i r i c h l e t 自由变形。由于多层次模型参考人 体的解剖学结构，反映了人体内部组织对皮肤变形的影响，因而能够产生更逼真 的皮肤变形效果；然而它没有建立物理模型。因此缺乏物理真实感。为了实现物 理真实感，需要使用物理模型法 1 7 ，3 6 ，4 0 ，7 5 ，7 6 ，9 0 ，9 7 ，1 0 2 】。这类方法针对 人体内部组织进行几何建模，然后根据质量、刚度等物理属性建立物理模型，建 立力学方程，得到人体皮肤的物理变形。常见的物理模型有质点弹簧模型和有 限元模型。物理模型法能够获得视觉真实感和物理真实感的双重逼真效果；然而， 人体结构的复杂性和物理计算的繁琐，使得这类模型的计算速度非常慢，很难达 到实时性。 总之：基于表面模型的皮肤变形技术的优点是计算速度快，容易达到实时； 缺点是模型过于简单，没有考虑解剖学结构和物理属性，因此只获得有限的视觉 真实感，缺乏物理真实感。基于多层次模型的皮肤变形的突出优点是真实感强； 缺点是模型复杂，其中的物理模型法计算量大，难以达到实时性。 1 3 皮肤变形的应用现状 随着人体皮肤变形技术的发展，人体皮肤变形的真实感越来越强。与此同时， 浙江大学博士学位论文第一章前言 伴随着模型复杂度的提高和计算量的增大。如今，较为成熟的传统人体皮肤变形 技术已经在多个领域得到了广泛的应用。同时，新的技术正在不断地补充到实际 应用中。 三维动画软件所提供的功能，见证了包括人体皮肤变形技术在内的动画算法 的发展历程。始于8 0 年代初的三维动画软件。鉴于软件和硬件的落后，只提供 较为基本的建模、渲染和动画功能。到了9 0 年代以后，三维动画软件所提供的 功能越来越丰富，典型的动画软件产品有a u t o d e s k 公司的3 d sm a x 、m a y a ，s g i 公司的a l i a s ，s o f t i m a g e 公司的s o f l i m a g e ，w a v e f r o n t 公司的w a v e f i - o n t 等【7 】。 在这些动画软件