（计算机科学与技术专业论文）基于智能化神经网络及时间序列分析的城市供水网络研究.pdf

第一章总论 水是一种有限的无可替代的的重要资源，它直接影响着生产力的发展及城 市的兴衰，因此得到了世界各国的普遍关注。供水系统则是合理利用水资源的 重要环节。 随着工业生产能力的提高，城市人口的不断增加，以及人民生活水平的不 断改善，对城市供水系统的要求也越来越高，供水系统的规模在不断扩大，复 杂性随之提高。城市供水网络的好坏直接影响着供水的能力及水平，大限度地 提高供水系统的经济效益和社会效益，是摆在所有供水部门共同的重要课题。 随着科学技术的不断进步，及计算机技术等的不断发展，有力地促进了大型系 统的控制和管理水平的提高。使大型供水系统借助计算机工具进行科学的系统 分析及研究成为可能。 城市供水系统的分析研究，在很大程度上依赖于系统监测控制设备及数据 获取水平的提高、可用软件的普及程度及用水负荷预测模型的预测精度。而作 为我国这方面的专业研究人员，必须立足于现状，即针对我国的检测、控制设 备条件及供水调度方案可调余地小的特点，建立符合实际的数学模型，进而制 作相应的分析软件，并应用到供水系统的运行管理之中。 城市供水系统的供水负荷由于受许多自然及各种偶然因素的影响，如季节、 气象情况、居民生活条件、社会活动及工业生产状况等因素的影响，因此准确 进行供水负荷的预测一直是网络分析的首要任务也是供水系统研究中的一个难 题! 建立与实际系统的宏观特征相吻合的供水系统工况分析模型是科学地进行 给水系统调度管理的基础。进行调度计算时一般需模拟各个供水泵站的供水流 量和供水压力等主要参数。传统的解决方法多数采用平差计算，即微观模型方 法，但根据我国现有基础条件，有些管网的拓朴关系及基础参数已很难完全取 得，特别是由于设备条件等因素的限制，管网的节点流量无法动态准确得到， 因此完全采用微观模型的方法不易适应于给水系统调度管理的要求。因此建立 准确合理并能适应我国国情的网络工况分析模型也是摆在我们科研工作者面前 的一个重要课题。 3 国外自六十年代起一些发达国家就开始了对给水系统的计算机应用进行了 探索，早期如在美国、加拿大等国，主要是采用遥测设备将管网中控制点的压 力、水厂出厂压力、出厂流量、水位、功率及温度等实际运行参数自动适时地 传送到中心调度室，并对超常现象作出自动报警，依此作为控制人员实际操作 的依据，并逐渐在建模理论上进行了有益的探索。目前在美国、英国、同本、 法国等地的一些城市已基本上实现了供水系统的计算机分析管理，并编制了一 些较通用的系统分析应用软件，如英国的g 1 n a s 及美国的o p w a d 、8 m 等。 国内自七十年代起也逐步开始了这方面的研究，并开发了一些应用软件如w n w 等。但由于国内设备条件及技术手段的限制，能在供水的可靠性及经济性方面 都较成功的实例尚不多见。但随着科技水平的发展及人类对供水要求的不断提 高，建立供水系统的计算机分析管理系统是供水行业发展的必然趋势。 2 供水系统的供水负荷预测的方法及效果 城市用水负荷一般受季节、气象情况、居民生活条件、社会活动及工业生 产状况等因素的影响，另外它还具有明显的连续性特征，即今天的用水负荷与 昨天及以前的供水量具有明显的相关性。对于缺水城市，有时城市供水量并不 能完全反映城市用水的实际需求，因此还需考虑许多人为因素，致使很难进行 科学的负荷预测。 在空间上可将用水负荷预测分为：总水负荷预测和节点用水负荷预测。前 者是指预测系统内每日或每时用户用水总量，这类预测采用的算法很多，它主 要是为宏观模型的优化调度服务的；后者是预测分配到各用户节点的用水负荷， 其需要了解系统内各用户特点及以往的观测数据库，并据此建立预测模型，它主 要是为微观模型服务的，由于节点用水负荷的验证较困难，对于我国目前的水 工业条件尚很难具有实用性，所以节点用水负荷预测的方法不再赘述。 按预测时段可将用水负荷分为：1 ) 年预测，2 ) 日预测，3 ) 时预测。 年用水负荷的预测主要是应用于城市规划，为供水系统的改造、扩建提供 依据，它是一项复杂的工作，涉及的因素很多，如：国民经济增长速度，城市 生活水平，工业、农业发展水平，气候条件，用水普及率等因素，而各因素间 又可能带有一定的相关性，另外有时政策性的影响因素也能起到重要作用，因 此真确预测的难度很大，目前多采用时间序列预测、回归分析、趋势性预测、 分块预测、灰色预测等方法，这些方法都有一定的局限性，各有其适应条件， 一个城市或地区，用什麽方法预测更接近实际，必须进行具体分析。 城市日、时用水负荷的预测是供水网络系统分析及调度管理的重要组成部 4 分，其准确程度直接影响到分析及调度决策的可靠度及实用性。 曰用水负荷一般受气象、季节情况、居民生活条件、社会活动及工业生产状 况等因素的影响。气象的影响一般是：气温上升，用水负荷增大；晴天较阴雨 天用水负荷用水负荷大。节假目的影响大致是，节日期间部分企事业停工，工 业用水负荷减少，生活用水负荷增大；星期六、星期日的生活用水负荷有所增 加，其用水负荷总趋势随不同城市而异。每周中不同企业的休假日不同，大致 形成以7 天为周期的变化。季节的影响，一般来讲，年中夏季由于生活用水 负荷的提高及工业冷却用水的提高，导致用水高峰的出现；冬季出现一年中用 水低谷，但有些北方城市由于冬季需要大量的采暖用水，反而冬季出现用水高 峰值。由于一些未预见因素的影响，用水负荷产生一定的变化趋势，而且除特 殊原因外，相邻日用水负荷较接近，变化范围不大，相关程度好。随机突变因 素是瞬时地对用水负荷产生波动影响，这一般是不可预报的。居民生活条件、 社会活动及工业生产状况等因素般在连续数日中变化不显著，或不宜实时取 得，般在预测模型中不能体现。 目前文献中记载的日用水负荷预测方法多以解释性预测方法( 即：回归分 析方法) 为主，一般以节假日、气象等因素作为自变量，采用多元线性回归方 法建立预测模型的，一般可表示成： o d = a o + a l t m a ) c + a 2 。t m i n + a 3 。w + a 4 。h + 8( 1 1 ) 其中：q 。当日用水负荷观测值； a 。a 1 a 2 a 3 a 4 各回归常数； t 。“，t m 。当日最高及最低温度； w 天气情况值，视城市特点不同，其取值范围及方式也不同； h 节假日影响值，视城市特点不同，其取值范围及方式也不同； e 不能被模型所描述的影响因素及突变因素所产生的随机 波动。 通过采集具体某个城市的历史用水负荷及其它因素数据，利用最小二乘原 理确定其模型系数，便可应用到以后该城市的日用水负荷预报中，并可随时采 用最新的观测数据矫正模型系数，以适用新的用水负荷变化。 因为城市供水系统是一个复杂的巨大系统，影响其用水负荷的众多因素有 时很难描述清楚，存在着大量的不可预测性和非统计性，所以也有文献记录以 时间序列分析为基础，采用灰色预测理论建立日用水负荷预测模型的。 灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是杂乱的，但它毕竟是 有序的，是有整体功能的，因此杂乱无章的数据后面，必然潜藏着某种规律， 这种规律可用典型曲线逼近，然后用逼近的曲线作为模型，对系统进行预测。 5 由原始序列经累加处理生成序列后，可用指数关系式拟合，通过构造数据矩阵， 建立n 阶微分方程所表达的模型，一般n 在3 阶以下。常用的有单序列一阶线 性动态模型，即g m ( 1 ，1 ) ，对应的微分方程为： d x ”形r + 蹦( 1 ) = “ ( 1 2 ) x 原始序列的累加生成序列； a 、l , l 参数向量； 设口：( 匀，贝o ：a = ( b t b ) 1 y 。，b = y 。= ( x ( o ( 2 ) ，x ( 0 ( n ) ) 1 ，则微分方程的解为： ( 1 ( 七+ 1 ) = ( x ( o ( 1 ) 一兰) e 一时+ 兰 ( 1 3 ) aa 该模型较适合于带有一定趋势的光滑渐变量的预测，对波动性较大的城市 日用水负荷序列的预测通常精度不够理想。另外常用的方法还有增长率统计分 析法、逐步回归预报法等，由于应用不够广泛，这里不再赘述。 城市时用水负荷的预测，由于其影响因素多，随机性强，即时数据难以取 得，所以建模较为困难。而对于时用水负荷序列而言，要想找出系统内部的运 行原因和各个影响因素之间的关系是很困难的，因此回归分析方法很难满足时 用水负荷预测的精度要求；而时间序列分析方法是将系统看作一个“黑箱”，只 依赖于历史观测数据及其数据模式，它把观测数据按时间顺序排列起来，对其 描述和解释，进而进行下一时期的预测。它较符合时用水负荷序列的特点，是 目前常用的分析方法。 根据时用水负荷的变化趋势来确定预测方法，一般要考察序列的1 ) 平稳 性，2 ) 季节性，3 ) 交变性，对非平稳序列可经过差分的方法生成平稳时间序列。 时用水负荷时间序列分析常用的预测方法有： 1 自回归模型 其计算公式如下： x l 2 a l x 卜l + a 2 x 卜2 + a n x t n + e t( 1 4 ) 式中e 。为预测误差，a 。为回归系数，f i 为模型阶数，( 2 1 5 ) 式可记为a r ( n ) 2 移动平均模型 对于时间序列x 。，x 。，x 。，如已知它的平均值u ，则这个时间序列的移 动平均模型可表示成： 6 x t = u + e ，一0t e t 一0l e t l o2 e t - 2 一0m e t _ l l - b j 其中m 模型阶数，( 1 5 ) 式可记为m a ( i 1 1 ) 则t 时期的取值可以用平均数b 以及本时期的预测误差和过去m 个时期 的预测误差e t _ l ，e 。_ 2 ，e 。，来表示。 3 自回归一移动平均混合模型 x t = a l x t l + a 2 x t 一2 + a n x t n 一0t e t e1 e tl e2 e t 一2 一0 - e t 一_ + u + e t ( 1 - 6 ) 该模型适用性强，应用较广。 第】3 种模型都考虑了同一种变量的自相关性，并都依赖于对平稳时间 序列的自相关系数和偏自相关系数的分析上，因此应用中需考察时用水负荷序 列的平稳性，如果不是平稳序列，可通过差分将其转化为平稳时间序列。具体 采用其中的哪一种方法，需根据自相关系数及偏自相关系数的变化曲线来确定。 4 指数平滑法 指数平滑法是最常用的预测方法之一，它实际是非统计性的数学模型， 基本上以简单的直观方法为依据。指数平滑法所依赖的基本原则是历史 数据越近，对未来的影响越大；反之，对未来的影响就越小。该法所依 赖的另一条原则是不断用预测误差来较正新的预测值，即运用“误差反 馈”原理进行修正。因此，它的基本概念是：假设时间序列具有某种特征， 即存在某种基本数据模式，而这些观测值即体现着这种基本数据模式。 又反映着随机变动，指数平滑法的目标就是采用“修匀”历史数据来区别 历史数据和随机变动。一般在给水中应用的有：a ) 移动算术平均法，其 预测模型可表示成：f = 二( x 。+ x h + x 。+ j ) ( 1 7 ) 胛 其中f 。第t + l 时期的预测值； x 第t 时期的观测值； r 1 用于预测的观测时段数。 该法计算简单，只适用于平稳序列，一般用于短期预测。b ) 线性指数平 滑法，预测模型可表示成：f 。= a 。+ m b 。 ( 1 8 ) 其中f 。+ 第t + m 时期的预测值； a 第t 时期的水平值； b 第t 时期的增量； m 正整数，由t 时期向前预测的时期数。 若时用水负荷时间序列是非平稳过程，并具有线性增长或减少的趋势， 则线性指数平滑法是非常有效的。c ) 二次曲线指数平滑法，其预测模型 可表示成：f t , m = a 。+ b 。m + 三c 。m 2( 1 9 ) z 7 其中c 第t 时期的抛物线增量； 其它符号同前。 该模型适用于具有二次增长或减少趋势的非平稳过程，其特点是不但考 虑了线性增长因素，而且也考虑了二次抛物线的增长因素。 另外还有一些预测方法如灰色预测模型、生长曲线预测模型等，由于在时 用水负荷预测中应用不多，这里就不作过多介绍。 3 供水系统工况分析的原理及实现 供水系统的工况分析建模是给水系统的优化设计及科学调度管理的重要组 成内容，它是正确了解供水网络运行状态的必要手段。国内外学者在供水系统 的网络建模方面进行了大量研究，归纳起来可以将网络分析模型分为两类：1 ) 宏观模型2 ) 微观模型。前者是由由美国的r o b e r td e m o y e rj r 在1 9 7 5 年提出 的，之后国内外许多学者致力于这项研究，如国外的o r m s b e e 1 ，t a r q u i na n d d o w d y l 2 引及国内的孙伟、赵洪宾嘲及王训剑”3 、赵新华畸1 等。这类模型的主要思 想是，利用获取的几种重要的管网参数( 如：测压点压力，泵站出口压力，泵站 出水量，水池水位及系统用水负荷，等) ，以统计分析理论为基础，建立系统网 络分析模型，概括可表示为： 以，= 厂( q 。，圮”绯t f ，q ) ( 1 1 0 ) 其中：1 f ，泵站个数：1 ，水池数；1 七k管网内配水节点数或 测压点数；1 ，系统内除i 泵站外其余泵站个数；珥， 第i 个泵站出 厂压力；珥、j第，个水池水位：h n 、i 第| j 个节点压力；q “第，个泵 站出厂流量；q f系统总用水负荷。 ( 1 1 1 ) 式右端一般为多项式形式( y 例是可选项) ，通过回归分析，可确定 具体的函数形式。该法所需数据少，建模快，计算效率高，但适用范围有一定 限制。当系统用水负荷及其它各已知参数变化幅度较大时，可能产生明显的误 差。 通过建立供水网络水力分析模型可进行配水系统的动态模拟，供水网络水 力分析模型的基本方程包括质量平衡( 克契霍夫第一定律) 和能量平衡方程( 克契 霍夫第二定律) 【i j 。即： 质量平衡方程：q ，+ q = 0 ( 1 1 2 a ) 8 能量平衡方程： 。一吼= 0 ( 1 1 2 b ) 式中，i ，j 为节点编号，q 。表示连接在节点j 的各管段流量；q ，表示i 节 点流量；h 为属于基环k 的管段水头损失；日。表示基环k 的闭合差或减压装 置产生的水压差。由于利用( 1 1 2 a ) 、( 1 1 2 b ) 式求解系统工况，足以管网的水 力分析理论为基础，需已知管网拓朴关系、管径、管长、管材及节点用水负荷 等参数，因此被称为微观模型法。具体求解方法有：( 1 ) 节点水头法。1 ， ( 2 ) 环 流量法m ，( 3 ) 管段流量法 1 “。 与宏观模型相比，微观模型对系统的变化及节点用水负荷分布的变化适应 性较强。例如当某水池或主干管中断使用时，将管网拓朴关系校正后，仍可使 用( 1 1 2 a ) 和( 1 1 2 b ) 式进行系统的工况模拟。而宏观模型需从新获取原始数据， 进行回归分析，校正回归曲线，建立新的模型形式。虽然微观模型法适应性强， 但所需输入数据多，模型的校核工作量大，计算耗时长，因此其使用也受到一 定局限。 4 存在的问题及不足 我国的供水系统运行管理的自动化水平较低。而近些年由于国家实行企业 等级制度，对自来水公司的经营管理有一些新的技术要求，因之促使有的企业 开始注意使用一些监测设施及遥讯装置，并尝试进行计算机控制管理，但基本 上仍处于初级水平。而另一方面国产的各类专用及通用的检测、通讯、控制仪 表设备不仅为数甚少、价格昂贵，而且质量和品种都不能满足要求，所以就很 难立足于国内，很快地普及应用起来。如大量进e l ，从经济上考虑也不现实， 当然目前国内个别大城市引进了部分自动化设备，但不能作为大规模推广的凡 例。另外，自来水企业现有这方面的配套人才比较缺乏，相应管理人员的素质 和水平跟不上这一工作的要求，从而也制约了城市供水网络分析系统水平的提 高。 供水网络系统分析软件的应用，在很大程度上依赖于系统监测控制设备及 数据获取水平的提高、可用软件的普及程度及用水负荷预测模型的预测精度。 而作为我国这方面的专业研究人员，必须立足于现状，即针对我国的检测、控 制设备条件及可用数据困乏的特点，建立符合实际的数学模型，进而制作相应 的应用分析软件，并应用到供水系统的运行管理之中。 当然供水网络分析系统软件没有得到尽快发展，还有一个重要原因就是应 9 用部门对此的重视程度。据了解，相当一部分自来水公司的管理人员对应用计 算机进行调度运行抱有怀疑态度，不能确信计算机分析计算结果所产生的运行 安全性及经济性，这也督促我们研究人员能够更为实际地进行研究开发工作。 因此需针对具体的供水系统进行分析研究，以了解其实际需要，并真正得到应 用部门人力、物力的支持，取得能反映系统实际情况的基础数据库，并建立应 有的监测控制及数据获取系统( s c a d a ) ，开发出与实际系统相吻合的供水网络 分析系统。 1 0 第二章人工神经网络基础 神经网络( n e u r a ln e t w o r k s ) 研究是人类探索模仿脑神经系统信息处理智 能装置的一个相当重要的领域。它的研究基础包括：生物学基础、认知科学基 础、数学及非线性动力学基础等，它的应用领域极其广泛，己应用于模式识别、 优化控制、故障检测、信息分类、市场分析等众多方面，因此神经网络与神经 计算机的发展将促进一大批应用科学的进步。 一人工神经元模型 人工神经元是对生物神经元的简化和模拟。生物神经元由细胞体、树突、 和轴突这三部分组成，为模拟生物神经元，一个简化的人工神经元结构如图2 1 所示，该人工神经元( 下文简称神经元) 是一个多输入、单输出的非线性系统， 其输入输出关系可描述为 l j 2 荟_ 坦 ( 2 1 ) y ，= f ( i ，)i 式中，x j 0 = l ，2 ，n ) 是从其它细胞传来的 输入信号；o 。为阚值；w j 表示从细胞j 到细胞i 的连接权值；f ( ) 为传递函数。 传递函数f ( x ) 可为线性函数，或s 状 的非线性函数，或具有任意阶导数的非线 性函数，常见的传递函数如下形式： 1 阶跃函数 图2 1 人工神经元 ( 2 2 ) 2 s i g m o i d 型函数 例如，f ( x ) 取1 ( 1 + e x p ( x ) ) ，或取t a n h ( x ) = ：等。 ( 2 3 ) 3 高斯型函数 例如，在径向基神经网络中，神经元的结构用高斯函数描述为 y 。一e x p 卜专莩瓴q ，2 暇。， 式中，盯2 为标准化参数，亦就是f ( ) 取高斯型函数形式。 二人工神经网络模型 蓑篷 ( a ) 前向神经网络( b ) 相互结合型神经网络 图2 2 神经网络模型 虽然目前有数十种神经网络模型，微机上常用的有两种神经网络：反向传播 1 2 ( b a c k p r o p a g a t i o n ) 网络，简称反传或b p 网络和k o h o n e n 自组织网络，其中 b p 网络模型是应用中最广泛的一类。 三b p 神经网络的原理及实现 ( 1 ) 模型结构 b p 神经网络是一单向传播的多层前向神经网络，其结构如图2 2 a 所示，网 络除输入输出节点外，有一层或多层的隐含层节点，同层节点问无任何联系。 输入数据x ，x 2 ，x 。从输入层节点，依次经过各隐含层节点，然后到达输出节点， 从而得到输出数据y y ：，y 。由于同层节点间无任何偶合，故每层节点的输 出只影响下一层节点的输出，每个节点表示单个神经元，其对应的传递函数常 为s i g m o i d 型函数。有时，输出层中的节点之传递函数取线性函数。 b p 网络是典型的多层网络，每一层连接权值都可以通过学习来调节，其基 本处理单元( 除输入层外) 为非线性输入输出关系，一般采用s 型传递函数， 处理单元的输入、输出值可连续变化。b p 模型实现了多层网络学习的设想。当 给定网络的一个输入模式时，它由输入层单元传到隐层单元，经隐单元逐层处 理后再送到输出层单元，由输出层单元处理后产生一个输出模式，这是一个逐 层状态更新过程，称为前向传播。如果输出响应与期望输出模式有误差，不满 足要求，那么就转入误差后向传播，将误差值沿连接通路逐层传送并修正各层 连接权值。对于给定的一组训练模式，不断用一个个训练模式训练网络，重复 前向传播和误差后向传播过程，当各个训练模式都满足要求时，我们就说b p 网 络已学习好了。从网络学习的角度来看，网络状态前向更新及误差信号后向传 播过程中，信息的传播是双向的，但是这并不意味着网络层与层之间的结构连 接也是双向的，它是一种前向网络。 ( 2 ) 输入与归一化 图2 2 a 中的各输入，对神经节点层而言表示输入到神经网络的输入层。一 组x 。输入是同时送到网络的。在神经网络工具中，因为是计算机上模拟实现的 软件，实际在计算机上是串行输入数据的。这些输入可以是一组原始数据，一 组预处理过的参数或者表示某种信号的一组采样样本。所要选用的输入节点数 x 。与解决问题的类型和数据表达的方式有关。因为输入节点数的增加往往会使 1 3 网络训练时间加长，因此应注意组合搭配以力图降低输入节点数目，对神经网 络的训练有重大意义。有时输入数据组合与搭配地恰当，会使网络训练能更有 效地获得成功。应当注意的是，宁可让网络用稍长的训练时间，获得训练的成 功，而不要因为网络节点数太少，而造成网络无法训练或失败。 b p 神经网络一般将输入数据假设都归一化在0 1 之间。实际上，只要在 某一范围的连接值输入，对神经网络都是可行的。但作为微机的模拟实现，输 入数值应有所限制。归一化输入样本可用不同方法，在输入网络前，作为预处 理数据对待。可以对所有几个输入数据一起来考虑归一化，如果所有输入由原 始数据组成，可以一起归一化所有数据。如果由各参数组成，可以单独归一化 每一输入节点的数据或者归一化表示类似参数的各节点数据。 ( 3 ) 前向算法 样本归一化后，输入层节点仅分配信号沿多条路径到隐含节点。每一输入 节点的输出精确地输入，其大小也在o 1 之间。每一输入层的神经节点连到隐 含层的各节点，隐含层经过层层传递又连接到每一输出层节点。神经节点与节 点之间的连接强度用连接权来表示。 注意到在图2 2 a 中，这种节点方式和所有数据都是从左到右，即前向网络。 在这种网络中，如b p 网络，计算一节点总的网络输入及该节点的输出的方法， 取决于神经网络中节点的类型，这里的b p 网络，除非另有说明，都假设为具 有s 型( s i g m o i d ) 函数的神经节点。当今多数b p 神经网络都用s 型节点。则 隐含层神经网络的输入信号是输入节点的输出乘以连接权。加到隐含层节点的 网络输入是连接到该神经节点的网络的所有输入之和，如下式： i r a 。i n p u b 飞。d l ( 2 5 a ) 隐含层神经节点的输入，为其输入的函数，如下式： l i m 。o u t r , u l j 2 0 j 2 1 + e x p 二( 一- i( 2 5 b ) ，) 即这就是采用s 形传递函数。用此函数使输出值限制在o 1 之间，输出 为o 5 。大的负输入，神经节点输出接近于零。大的正输入，输出接近于l 。s i g m o i d 传递函数的非线性，在实现神经网络中扮演了一个重要角色。其它的压缩形函 数也可以用，只要它们是连续可微的。如三角函数中的正弦函数，双曲线正切 函数等。 1 4 网络隐含层的节点数选择，具有很大的技巧性，根据应用的情况有很大的 灵活性，并且往往与输入数据中隐含的特征因素有关。在许多情况下，通常这 种被处理的数据特征，事先是不清楚的，如果知道这些因素有多少，并知道它 们的作用机理，则可能就不需要用神经网络，而直接找到一种显式的算法来解 决问题。通常可用网络输入节点数加输出节点数的平方根作为开始的隐含节点 数来做实验，有时还要凭经验进行灵活调整。 一旦已经计算所有隐含层节点的输出，输出层节点的网络输入用类似隐含 层节点输入的方法按公式( 2 6 a ) 计算，而输出层节点的输出公式用式( 2 6 b ) 计 算。 o - i n p u t 。= a l = 1 2 d ， ( 2 6 a ) 1 1 0 。o u t p u t t o l 。而而了( 2 6 b ) 神经网络完全用与训练阶段相同的方法，在网络测试，运行阶段计算网络的 输出状态。测试运行正是表示输入节点获得一组输入以及计算一次前向传送丽 获得的输出状态的操作。在前向算法中，网络中每一神经节点要完成两种运算， 而且网络的输出状态( 即：激励状态) 也要通过这样的计算来获得。第一种运 算是前一层的输出乘以连接权，而第二层运算是求压缩函数( 如s i g m o i d 函数) 的值。 ( 4 ) 学习算法 b p 网络是典型的有导师学习，在训练学习阶段，前向计算和误差反向传 播结合在一起。网络学习过程就是网络连接权的调节过程。在反传网络中连接 权的调节计算是以误差反向传播来进行的。也称误差反传训练算法。 网络学习的核心是确定网络的误差。需要通过网络对训练组样本模式的计 算来定义一项误差项，该误差项取决于输出节点预定目标值t ，在与前向计算结 果的实际值0 。之间的差，并规定对给定样本模式求出所有输出节点此项误差之 和。误差项可表示成： n l e p = o 5 i t - - o 】2 ( 2 7 ) ，= 1 式中：p 为样本数指标，n l 为输出节点数。 网络学习的最终目的是希望获得所有样本的均方误差最小。学习规则的实 1 5 质就是利用梯度最速下降法，使权值沿误差函数的负梯度方向改变。若权值w j ， 的变化量记为w j i ，则： 咿。一旦 ( 2 8 ) ，一一劳 屺驯 凼为 器= 薏参= 瓦a e p 咿吨槲1a a ma w ”8 0q” “j 式中：a 。j 为第p 个学习样本( p = l ，2 ，m ) ，单元j 的输入总和。 这里取 。 a e p 占月2 一 a a p j 于是 厶”= r 8 q o m ， r 0 式中：r 为学习因子。 在b p 网络学习过程中，输出层单元和隐含层单元的计算是不同的。当0 。 表示输出层单元的输出时，则误差 驴一薏一等等帕m - o p j z m一豸一荔萌叫一h 儿“ 即 占珂= f ( 口) ( f 口一o 白) ( 2 1 3 ) 式中，( 一。日) 反映了输出单元j 的误差量，作用函数的导数项f ( ) 按比例减 小误差量。 当0 。表示隐单元输出时，其误差 = 鲁一茜警一番厂， 薏c 3 0 = 莩善骞一莩8 a a o ”i 其中：k 表示的是与单元j 输出相连的上一层单元。 所以 占。= ( ) 1 6 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ) ) 加 m 互 q 即隐含层的误差修正量厶是通过加权求和所有与单元j 输出相连的上一层 单元的误差修正量艿。，根据传递函数的导数厂。( 口。) 按比率减小得到的。 b p 算法权值修正公式可以统一表示为 叩蹄，f ( f + 1 ) = ，( f ) + r 1 6 d 0 ， ( 2 1 7 ) 1 ，。( ) ( f 。一) ， 6 “2 1 八) ， l 女 对于输出单元 对于隐单元 ( 2 1 8 ) 实际应用中，学习因子，7 取值越小收敛性越好，但收敛速度减慢：叩值越 大，每次权值的改变越剧烈，可能导致学习过程发生震荡。因此，为了使学习 因子r 取值足够大，又不致产生震荡，通常在权值修正公式( 2 1 7 ) 中再加一个 势态项，得 ，( f + 1 ) = 阡_ ( t ) + r s p j 0 0 + a ( ，( f ) 一降0 ( f 1 ) ) ( 2 1 9 ) 式中，口为一常数，称为势态因子，它决定上一次学习的权值变化对本次权值 更新的影响程度。 调节连接权的方法有两种，一种是在每次输入单个样本后，就进行一次误 差回传且调节权，这称为单样本训练。另一种是累加整个样本组的每一节点的 6 值，且根据总的6 来反传误差，这称为“批”或“周期”训练。 本文后边应用中采用的是第二种训练方法批处理方法。根据以上原 理，可得到b p 学习算法： ( 1 ) 初始化网络及学习算法，如设置网络初始权矩阵、学习因子n 、参数甜 等： ( 2 ) 提供学习模式，学习网络，直到满足学习要求； ( 3 ) 前向传播过程：对给定学习模式输入，计算网络的输出模式，并与期望 模式比较，若有误差，则执行( 4 ) ；否则，返回( 2 ) ： ( 4 ) 后向传播过程： ( 1 ) 计算同一层单元的误差6 。；： ( 2 ) 修正权值和阐值( 阚值即i = 0 时的连接权值) ； ( 3 ) 返回( 2 ) 。 确定神经网络的结构时，对隐含层的节点数目的确定，需要一定的经验和 1 7 技巧，如果节点太少，网络或许根本不能学习。如果节点勉强够用，网络可能 会学习，但在面临干扰数据时，它显得不可靠或不能理解以前未见过的样本模 式。网络节点太多，除可能使网络训练耗时太长外，还会导致建立一“祖辈” 网。即网络已经能够回忆每件事，并不再很好地认识新样本模式。隐含层网络 节点数，往往与参数口和r t 一起进行调整，以便使b p 网络学习能获得成功。 b p 模型是人们认识最为清楚、应用最为广泛的一类神经网络，称为神经网 络的重要模型之一。b p 模型的性能优势主要表现在模式匹配、模式分类、模式 识别与模式分析等方面。然而，需要指出，没有一种可以照搬的实现神经网络 的普遍模式，没有一个能为所有人普遍接受的前向( b p ) 神经网络。有时甚至 在某一个人实现的各种神经网络中难于发现一致性。这是可以理解的，因为在 实际应用中，由于不同课题的要求不同，选用的模型不同，开发的过程也不尽 相同，因此需针对具体课题，开发、研制相应的与之相适应的神经网络模型。 1 8 。、 第三章城市供水网络负荷预测研究 本文主要研究对城市日、时用水负荷的预测，它是供水网络系统分析及调 度管理的重要组成部分，其准确程度直接影响到分析及调度决策的可靠度及实 用性。 1 城市日用水负荷预测 同用水负荷的影响因素较多，而其作用程度对于不同城市或不同时期也不 相同，因此要想建立统一、有效的解释型数学模型难度很大，甚至根本不可能； 而单纯采用时间序列预测方法又不能充分利用相关信息，仅根据历史用水负荷 进行推算，因此其预测精度很难满足实际需要。而神经网络理论的应用，使这 一工程中的难题找到了有效的解决途径。 人工神经网络是一种可以进行并行计算、分布式信息存储，具有很强智能 化学习与自适应能力的大规模非线性动态系统；它可以通过不断学习，从未知 模式的大量复杂数据中发现规律，进行模式辨识，找出各影响因素的相互影响 规律，从而达到进行系统模拟、预测的目的。 1 神经网络预测方法介绍 根据前面的介绍我们知道，日用水负荷一般与节假日、气象等因素有关， 但它们之间的函数关系很难明确表达，以往常采用多元线性回归方法建立预测 模型，但根据实际情况分析，日用水负荷与各影响因素之间往往不是一种线性 关系，其具体形式常因地区不同而各不相同，因此很难归纳出统一的预测数学 模型。而由于神经网络的非线性影射能力及智能化自适应学习特点使之成为用 水预测的有力工具。 通过对各城市用水负荷的分析，日用水负荷一般具有以一星期为周期的变 化特征，并且与最高、最低、平均气温及气象状态具有较强的相关性，经过实 际分析，我们确定采用日期量、最高温度、最低温度、平均温度、天气状态量 作为输入的影响因素。则据此建立日用水负荷预测的三层b p 神经网络模型，以 日期量、最高温度、最低温度、平均温度、天气状态量作为输入节点( 输入节 1 9 点数：5 ) ，日用水负荷作为输出节点( 输出节点数= 1 ) ；由于各输入量特征不同， 且没有规范化，所以作为神经网络输入节点需要分别进行归一化处理使其保证 在o - 1 之间，且保证不出现病态数据。 以下是本文开发的进行日用水负荷预测神经网输入及输出节点的归一化程 序清单。 t y p e d e fd o u b led a t a t y p e ： c o n s tf l o a ts c a l e k = 1 o e 6 ，0 1 ，0 1 ，o 1 ，o o l ，0 1 ： d a t a t y p e ( * t r a n s f ) ( d a t a t y p ex 1 ) = s i g m o i d ，d s i g m o i d ，s i g r e v e r s e ： f o r ( i n ti = 0 ：i k s l e n ；i + + ) ( d e m a n d i = s c a l e k 0 ( d e m a n d i ) ： d e m a n d i = t r a n s f 0 ( d e m a n d i ) ： f o r ( i n tj = 0 ：j h i d d e n m a t r i xw l ； w e i g h t si n p u t ：- h i d d e n m a t r i x o u t 2 ；o u t p u tl a y e r m a t r i x d e l t a 2 ； d e l t aa to u t p u tl a y e r m a t r i x d e l w 2 ；c h a n g ei nw e i g h t sh i d d e n ：- o u t p u t m a t r i x w 2 ；w e i g h t sb i d d e n ：一 o u t p u t m a t r t a r g e t ；t a r g e to u t p u t v e c t o r p a t t e m l d ；i d e m i f i e rf o re a c hs t o r e dp a t t e r n v o i d f a s t c a ls e t i n i v a l u e o ；构造类对象时对数据成员进行初始化 v o i d f a s t e a l lv e c t o r a l l o c a t e ( v e c t o r + v e c t o r , i n tn c o l s ) ；动态分配指针 向量， v o i d f a s t c a l la 1 1 0 c a t e c o l s ( p d o u b l em a t r i x ，i mn r o w s ，i n tn c o l s ) ；动态 分配每行的各列空间， v o i df a s t c a l lm a t r i x a l l o c a t e ( m a t r i x 4 p m a t r i x ，j mn r o w s ，i mn c o l s ) ；为= 维矩阵动态分配空间， v o i d f a s t e a lm a t r i x f r e e ( m a t r i xm a t r i x ，i n tn r o w s ) ；释放动态分配的矩 阵空间， p r i v a t e ：l | u s e rd e c l a r a t i o n s d a t a t y p ee t a , a l p h a ，l e m d a ；神经网络参数， i n th i d ；i n d e xh i d d e nl a y e r i n d e xi n p u tl a y e r , i n d e xo u t p u t l a y e r i n tp ，q ，c h i n d e x p a t t e r nn u m b e r , i n d e xi t e r a t i o n sd e s i r e d ，i n d e x r u nn u m b e r i n tn p a t t e m s ，产n u m b e r o f p a t t e m s d e s i r e d * n l n p u t n o d e s n u m b e ro f i n p u t n o d e s | n h i d d e n n o d e s p n u m b e ro f h i d d e nn o d e s * n o u t p u t n o d e s 、净n u m b e ro fo u t p u tn o d e s * f n i t r a t i o n s ，p n u m b e ro f i t e r a t i o n sd e s i r e d * n r t m s ；卜n u m b e ro f r n n s ( o ri n p u tl i n e s ) | p u b l i c ： u s e rd e c l a r a t i o n s 2 2 i n tr e p o r t e r r o r ；报告误差水平 d a t a t y p es 啪e r r or ，a v e m g e e h 仉e r r o d e v e l ；存储误差变量 v o i df a s t c a l li n i t i a l m a t r i x 0 ；初始化神经网络数据矩阵，动态分配数据 空间 * g e n e r a t e sr a n d o mw e i g h t s t ob eu s e di nan e u r a ln e t w o r k + v o i d - f a s t c a l lr a n d o m w e i g h t ( i n t r a n d s e e d ，i n tw m a x + ， m a t r i x &w l ，m a t r i x & d e l w l ，m a t r i x & w 2 ，m a t r i x & d e l w 2 * 0 ；产生初始权值矩阵， v o i df a s t c a l le r r o r r e s u l t 0 ；计算误差值， f a s t c a l lt n e u m e t 0 ；缺省构造函数， v o i d _ f a s t c a l li n p u t v a l u e ( d a t a t y p e + i n p u t v a l u e ) ；给输入节点赋值， v o i d _ f a s t c a l li n p u t t a r g e t ( d a t a t y p e + t a r g e t v a l u e ) ；读入输出节点目标 值， f a s t c a l lt n e u m e t ( i n tp a t t e r n s ，i n ti t e r a t i o n s ，i n ti n p u t n o d e s ， i n th i d d e n n o d e s ，i m o u t p u t n o d e s ) ；类构造函数， b o o lf a s t e a l ld a t a t r a i n ( d a t a t y p e ( + 仃a n s f ) ( d a t a t y p ex o ， d a t a t y p ep d t r a n s f ) ( d a t a t y p ex 2 ) ) ；矛0 用已知数 据进行智能化学习函数， v o i df a s t c a l lo u t r e s u l t s ( d a t a t y p ep t r a n s 0 ( d a t a t y p ex 1 ) ， d a t a t y p e ( * d t r a n s f ) ( d a t a t y p ex 2 ) ) ；前向计算求 输出节点向量， f a s t c a l l t n e u m e t 0 ；解析函数，释放动态已分配函数， v o i d f a s t e a l ls e t e t a a l p h a ( d a t a t y p ee , d a t a t y p ea ) ；设置网络参数， m a t r i xf a s t c a l lg e t w l 0 ；取得输入层- 隐含层权向量， m a t r i xf a s t c a l lg e t w 2 ( ) ；取得隐含层- 输出层权向量， m a t r i xf a s t c a l lg e t o u t 2 0 ；取得输出向量， m a t r i xf a s t c a l lg e t t a r g e t ( ) ；取得输出目标值向量， b o o lf a s t c a l lg e t w f r o f i l e ( c h a r + s z w e i g h t s ) ；从文件读取权向量； ； 图3 2 三层b p 神经网络类定义说明 根据城市的气象预报及气象历史资料、发生的历史用水负荷记录、日期记 录，就可采用该b p 神经网络进行未来用水负荷的预测。这里对网络的训练学 习采用的是批处理方式，即同时输入整个样本组，根据总的6 来反传误差，并 2 3 据此进行连接权调整。用于输入的各样本具有相同的地位，因此它们对权值的 调整具有相同的作用。然而实际上，对于供水网络而言，用水负荷的影响因素 非常复杂，可能有些因素无法取得或无法表述，不能在神经网络模型中体现出 来：通过研究发现，离预测日较近的样