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基于网络的小学数学智能教学系统 摘要 智能教学系统是人类社会数字化教育的必然发展方向，本论文结合h t m l 的优点和i c a i ( i n t e l l i g e n tc o m p u t e ra s s i s t e di n s t r u c t i o n ) 的特点，利用 a s p n e t 技术实现了一个以学习“小学数学三角形的知识”为实例的基于网络的 智能教学系统。 系统的设计是以认知主义学习理论和建构主义的学习理论为指导的，构建的 基于网络的小学数学智能教学系统，采用b s 模式，主要包括知识点数据库、学 生模块、教学模块、网上答疑等部分。在知识的表示方面，利用三角形知识中元 知识点之间的关系网络图来表示各元知识点的关系。它是一个带权的有向无环 图，结点表示元知识点，结点之间带权值的有向直线表示元知识点之间的支持程 度。教学内容的数据库表示方面，每个元知识点都有一些基本的属性，一个元知 识点至少有一个具体的学习内容( 也称微教学单元) ，在数据表中用记录表示一 个元知识点的属性与学习内容。用元知识点关系表来表示三角形知识的各个元知 识点之间的语义网络关系，用一条记录表示语义网络关系图中的一条有向的直 线，即一种关系，通过数据表，利用s q l 查询语言能实现有关的操作。 在学习过程中，根据要学习的元知识点标识符，从元知识点内容表中搜索出 相应的微教学单元的超连接，学生可进入具体页面学习该元知识点，做该元知识 点配套的练习反馈题。对于一个具体的元知识点，学习活动一般过程如下：首先 复习与其有关的知识，然后学习本元知识点的例题教学。再做与本元知识点有关 的练习，有问题可以通过网络与学生或教师进行讨论，完成本元知识点的意义建 构，学习完一个元知识点后进行测试，通过测试构造学生的认知模型，来判断学 生是否已经掌握了这个元知识点，作为学习策略的依据。学生学习完三角形的全 部元知识点后，进行综合测试，来判断学生对所有元知识点掌握情况。 最后以某个小学四年级( 3 ) 班的学生进行实验，表明本系统能智能地指导学 生进行自主探究学习。 关键字：知识表示，元知识点，关系网络图，认知学生模型，智能教学系统 基于网络的小学数学智能教学系统 a b s t r a c t i n t e l l i g e n tc o m p u t e ra s s i s t e di n s t r u c t i o ni st h ec e r t a i nd e v e l o p i n g t r e n do fh u m a ns o c i a ld i g i t a l i z e de d u c a t i o n i nt h i sp a p e r ，w ec o m b i n e t h eh t m la d v a n t a g ew i t hi c a ic h a r a c t e r i s t i c u s ea s p n e tt e c h n o l o g yt o r e a l i z eaw e b b a s e d i n t e l l i g e n t i n s t r u c t i o ns y s t e m 。w h i c ha s s i s t s m a t h e m a t i c a l1 e a r n i n gi np r i m a r ys c h 0 0 1 t h es y s t e mi sd e s i g n e do nt h eb a s eo fc o g n i t i v el e a r n i n gt h e o r ya n d c o n s t r u c t i v i s ml e a r n i n gt h e o r y i ti n c l u d e sk n o w l e d g ed a t a b a s e ，s t u d e n t m o d u l e ，t e a c h i n gm o d u l e ，w e b b a s e d f o r u ma n ds oo n i nt h ek n o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o n ，t h er e l a t i o no fe a c hm e t ak n o w l e d g en o d ei sd e s c r i b e db y t h er e l a t i o nn e t w o r kg r a p ho ft r i a n g l ek n o w l e d g e ，i t i sad i r e c t e d a c y c l i n eg r a p hw i t hw e i g h t n o d er e p r e s e n t st h em e t ak n o w l e d g en o d e ，t h e h e e li n e r e p r e s e n t s t h e s u p p o r td e g r e e o fm e t ak n o w l e d g en o d e s e a c h k n o w l e d g en o d e h a sc e r t a i nb a s i ca t t r i b u t e i nd a t ag r a p h ，o n er e c o r d d e s c r i b e st h ea t t r i b u t eo fo n ek n o w l e d g en o d ea n do n es t u d ym a t e r i a l ( t i n y t e a c h i n gu n i t ) a tl e a s t ，o n et i n yt e a c h i n gu n i ta n dah e e l i n eo f t h e r e l a t i o nn e t w o r ki nt h em e t ak n o w l e d g en o d ed a t a b a s e l e a r n e r sc a rs e a r c ho u tt h es t u d ym a t e r i a lh y p e l i n kf r o mt h ed a t a b a s e a c c o r d i n gt o t h em e t ak n o w l e d g en o d ei d e n t i f i e r h ec a nl e a r nt h en e w k n o w l e d g e ，d ot h er e l a t e de x e r c i s e si nt h i ss y s t e m t h eg e n e r a lp r o c e s s o fs t u d yf o l l o w st h e s es t e p s ：r e v i e wt h er e l a t e dk n o w l e d g ea tf i r s t ，n e x t s t u d yt h ee x a m p l eo ft h em e t ak n o w l e d g en o d e ，t h e nd ot h ee x e r c i s e i f h em e e t sq u e s t i o n s ，h ec a na s kf o rt h eh e l po fo t h e rs t u d e n t so rt e a c h e r s b yt h en e t w o r k a f t e rh ef i n i s h e dl e a r n i n g ，h ec a nh a v eat e s t ，t om a k e h i sc o g n i t i v es t u d e n tm o d e l i fh eh a v es t u d i e da l lt h em e t ak n o w l e d g e n o d eo ft r i a n g l e ，h ec a nh a v eas y n t h e s i z et e s t t h ep a p e rd e s c r i b e sa t r i a lo ft h es y s t e md o n eb yt h es t u d e n t so ft h eg r a d ef o u r ，t h er e s u l t o ft h ee x p e r i m e n t t h er e s u l ts h o w st h a tt h es y s t e mc a ni n t e l li g e n t l y g u i d et h ee x p l o r i n gl e a r n i n go ft h es t u d e n t s k e y w o r d s ：i c a i ，k n o w l e d g e p r e s e n t a ti o n ，m e t ak n o w l e d g en o d e ， r e l a ti o nn e t w o r k c o g n i t i v es t u d e n tm o d e l 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果论文 中除了特$ 4 加以掭注和致谢的地方外r 不包含其他 或其他机构已经发表或 撰写过的研究成果一其他同志对本研窍的启发和所傲的贡献均已在论文中作 了明确的声明并表示了谢意i 本人同意t 海海运学院有关保留、使甩学位论文的规定即：学校有权 保留送变敝复印件允许论文被查阅和借阅：学校可以上网公帮论文的全 部或部分内容可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文保密的论 文在解密后遵守此规定 作者签名： 导师签名： 基于网络的1 、学数学智能教学系统 第一章引言 近年来，数字化学习、信息技术与课程整合等观念受到人们的广泛重视，成 为当前教育教学改革的重要课题。基础教育课程改革纲要( 试行) 中明确指出： “大力推广信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与课程的整合，逐 步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生的互动方 式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育 环境和有力的学习工具” 1 。要实现信息技术与课程的整合，教学资源( 包括 教学软件) 的建设是前提，利用教学资源组织教学，改革传统的教学方式和教学 模式，提高教学质量和教学效率，己成为实施素质教育的重要途径。 随着“校校通”工程的不断推进许多学校都建立起校园网，并通过宽带接 入因特网，基于网络环境下的教与学在许多学校已经开展起来，网络教学采用多 种媒体教学手段，通过多媒体手段来传递文本、图形、声音、动画及视频信息， 这些信息形式都可以看作超文本上的结点，超文本就像网络的结点一样通过链接 来组织文本，这样的链接容量允许一个非线性的信息组织。从教学法的角度来看， 超文本能以建构方式支持知识获取，学习者可以通过这种超级结构获得信息，他 们可根据个人的策略和需要来探索学习环境，这样改变了传统的以教师为中心的 学习环境，学习的过程可以通过学生的自由活动来实现。他们置身于个人的学习 环境中，整个学习过程思维高度活跃、精神集中。 要开展网络教学，前提是资源，一方面可以利用因特网上的大量教育资源， 在许多情况下，教师需要下载并重新整理这些资源：另一方面，需要开发基于网 络环境的教与学的多媒体软件，而基于网络的智能化的多媒体教学软件更是开展 网络教学十分缺少的资源，因为网络时代的到来，教和学的角色都发生了变化， 学生的学习由被动变主动，增加了学习的自主性，但这决不是绝对的自由学习， 学生应该在教师的指导下进行知识和技能的培养，教师在教学过程中由知识的传 授者变为学习的指导者，教师的作用是分析和指导。教师指导的前提是要了解学 生的学习轨迹、爱好和特点，如果教师面对大量的学生教师则不会十分清楚每 个人的情况因此需要一个智能教学系统来解决这个问题，智能教学是人类社会 数字化教育发展的方向之一。 1 1 智能教学 智能教学( i n t e l l i g e n tc o m p u t e ra s s i s t e di n s t r u c t i o n ，简称i c a i ) 是计 算机辅助教学的一个重要发展方向，是利用计算机模拟教学专家的教学思维过 基于网络的小学敷学智能教学系统 程，以学生为中心，以计算机为媒介形成的开放式交互教学。智能教学以现代教 育理论为基础，利用人工智能、心理学、认知科学等学科的最新成果，让学生通 过计算机自主学习各种知识，掌握相应的技能，阻达到真正的个别化教学的目的： 由于i c a i 系统在教育中b 益广泛的应用，它已受到越来越多韵关注 2 【3 4 j 。 七十年代，第一个比较有影响的i c a i 系统是教授南美地理的s c o l a r 系统 ( c a r b o n e l l c o l l i n s ) ，它开创了i c a i 研究的先例，近年来国内开发的i c a i 有大连理工大学的c o u r s et a l k 智能写作环境( 1 9 9 0 ) ，上海大学开发的k d i c a i s 系统( 1 9 9 5 ) 等 5 6 】【7 。 1 2 智能教学和计算机辅助教学 1 特征不同 计算机辅助教学( c o m p u t e r a s s i s t e di n s t r u c t i o n ，简称c a i ) 是利用计算机 来辅助教师完成各个教学环节并通过学生与计算机之间的交互活动，帮助学生 更有效地学习，达到提高教学质量的目的 8 ：然而。由于传统c a i 系统对教学 途径和答案的限制，因此难以对不同水平、能力的学生采用相应的教学策略和合 适的教学方式。 传统cai 系统中“固定性”课件占主导地位，其特征表现为：( 1 ) 传统c ai 系统将全部教学信息的编程方式预置于课件中，学生学习对，教学过程是按 课件规定的路径与内容展开的；( 2 ) 教学中强调重复和强化而忽视对学生认知能 力的培养，学生的主观能动性不能充分发挥。 人工智能与c a i 相结合产生了智能计算机辅助教学。i c a i 克服了传统c a i 的许多弱点，为学生提供了一种新型的学习环境，它可根据学生的学习特点、学 习历史和学习风格采用不同的教学方法和策略，并能诊断学习者的错误，判断出 错的原因，还能提出相应的改正策略，因而能更好地满足不同特点的学生的不同 需要，由此可见，i c a i 是c a i 的一个重要的研究方向 吼。 2 理论基础不同 传统c a i 是基于行为主义理论发展起来的，而行为主义理论只注重外界刺激 对人们的影响，将人们学习过程的内在思维活动作为黑箱处理，而不去考虑人学 习过程的内在思维活动 1 0 。 人工智能教学侧重于人们认知活动的研究关注人们的学习过程关注人们 利用自己已有的知识去迸行思维、推理和解决问题。 2 基于网络的小学数学智能教学系统 3 调动学生主动性方面不同 学生通过c a i 进行学习时，教学信息一般是按预先设置的流程呈现给学生， 另外，它不能自动跟踪学生的学习状态，不能自动调整相应的教学内容，因此学 生的学习完全是被动的。 i c a i 将教学信息存放在知识库中，学生学习时，系统自动记录学生状态的变 化，系统根据学生的实际情况，把相应的教学信息呈现给学生，学生的主体性、 主动性能得到较好的发挥 1 2 。 1 3 智能教学系统的结构 计算机智能教学系统一般由知识库、学生模型、教师模型三个基本模块组 成。 1 知识库 知识库存放全部教学知识，并以超文本文件形式存放，供学生学习、查询。 知识库应有两个基本部分组成即由知识体系和教学材料库组成，知识体系就是 知识点的集合，并且包括知识点之间的相互关系结构，建立知识体系就是将学科 某一部分知识分解为一系列的知识点，然后赋予每个知识点一个属性，知识点的 属性包括知识点编号、重要程度、要求掌握程度、前提知识点等等：教学材料库 主要内容为与知识点对应的具体微教学单元，当通过某种策略得到一个待学习知 识点标识符时，就可以从知识点属性数据库获得相关的微教学单元，调用这些微 教学单元，进行教学讲解和练习活动，通过人机互动，学生自主探究，建构知识 1 3 1 4 3 。 2 学生模型 一个成功的i c a i 系统面对的是众多个性不同的学习者，真正做到因材施教 的个别化教学系统必须了解当前的学习对象，这种能表征学习对象各种认知特 征的数据结构被称之为学生模型。 学生模型的主要作用就是一方面记录学习者的学号、姓名、性别等信息， 另一方面，也是最主要的一方面就是要准确反映学生的知识水平、学习能力等， 为智能化教学提供依据【1 5 。 学生模型是依据学生和系统之间的交互而形成的，可以根据学生的学习情 况动态地修改，系统通过学生模型可有的放矢地进行个别化教学a 3 教师模型 一墨里竺塑：! ：兰塾兰堑塑塾芏墨垫 教师模型可根据学生模型和知识库的内容作出智能化的教学决策并完成智 能导航，及时收集学生的应答信息，加以分析处理，评判学生的成绩，为不同学 生选择不同的教学内容，帮助学生分柝错误原因，判断和标志出学生当前最需要 学习的知识点提供有针对性的个别辅导和适当的补习材料等。 1 4 智能教学系统的特征 智能教学系统能对学生因材施教进行个别化指导，针对现有的多媒体技术、 网络技术和数据库技术，智能教学系统主要特征表现为： ( 1 ) 智能教学系统将教学内容按某种知识表示方式建立起相应的知识库，通 过学生模型来表示学生的学习特性和学习状态，自动生成教学内容： ( 2 ) 根据学生的水平与学习情况，系统选择与调整学习的内容与进度； ( 3 ) 根据学生模型和知识库诊断学生错误、分析原因并采取补救措旌； ( 4 ) 系统自动跟踪学生学习状态的变化，按照个别教学策略的要求，自动将 相应教学内容提供给学生，实现个别化教学； ( 5 ) 评价学生的学习行为； ( 6 ) 采用w w w 技术，可支持基于网络的教学方式 1 6 1 7 。 1 5 课题的提出 随着i n t e r n e t i n t r a n e t 的普及，计算机应用已从传统的单机模式运作转变 为因特网为平台的新型应用服务模式。因特网的迅速发展，为传统的教和学提供 了新的思路和方法，世界各国特别是发达国家都积极研究和开发基于因特网的多 媒体网络教学应用系统，构建有效的虚拟校园。目前，一些基于因特网的多媒体 网络教学系统会有一些问题需要解决： ( t ) 系统多以呈现教学材料为主，缺少必要的交互手段； ( 2 ) 系统没有智能性，对不同认知水平的学生和不同的教学内容采用相同 的教学策略，难以实现因材施教； ( 3 ) 由于采用超文本的方法组织教学材料且完全由学生掌握学习的主动 权，在学习的过程中容易出现迷航现象，学生容易偏离学习目标 1 8 1 9 。 问题的根源可能是： 系统的设计缺乏先进的指导思想，多数网络教学系统仍以行为主义的刺激一 反应理论为指导，教学系统的设计仍然遵循“呈现学习材料一学生反应一信息反馈” 的模式，甚至只有呈现学习材料一个步骤，学习效果比较差。近年来，随着心理 学界对认知学习理论研究的逐渐深入，其重要分支建构主义的学习理论和教学理 4 基于网络的小学数学智能教学系统 论逐渐流行，并愈来愈显示出强大的生命力。由于i n t e r n e t 的网络环境和多媒 体技术所具有的多种特性特别适合于实现建构主义的学习环境，所以随着 i n t e r n e t 网络教育应用的发展，建构主义理论逐渐成为网上教育应用系统的理 论基础。 基于网络的教学系统是利用网络作为载体进行教学工作的软件系统，它利用 网络实现了分布式教学，在服务器上运行的教学系统可以接受多个用户访问，使 资源利用率大大提高，同时，在这种教育网络中教学不受时间、空间和地域的限 制，从而实现了自主学习。 目前基于网络的教学系统，利用h t m l 的链接功能，静态演示组织好的知识 内容，课件形式一般左帧为目录，右帧为由文本和图组成的超文本内容，因此， 练习功能、交互功能、即时反馈功能欠缺一些。 本论文结合h t m l 的优点和i c a i 的特点，利用a s p n e t 技术实现了一个以 学习小学数学三角形的知识为实例的基于网络的智能教学系统，它是一个动态、 交互的w e b 服务器应用程序，具有交互功能、即时反馈功能、导航功能等。学生 是学习的主体，系统能针对个体特征引导学生学习，从而实现个别化教学，即因 材施教，在一定程度上表现出专家或教师的某些智能特征。 基于网络的小学数学智能教学系统 第二章系统设计的理论基础 人类在应用计算机技术于教育的研究中，已经历了从行为主义到认知主义再 到建构主义的三次大的演变过程，基于行为主义的智能教学系统强调以教师为中 心，而基于认知理论的智能教学系统强调以学生为中心，在认知主义学习理论学 派看来，学习个体本身作用于环境，人的大脑的活动过程可以转化为具体的信息 加工过程，人总是以信息的寻求者、传递者甚至是信息的形成者的身份出现，人 们的认知过程实际上就是一个信息加工过程。 建构主义理论则把两者结合起来，强调以学生为主体，以教师为主导的学习， 建构主义认为知识是个体与外部环境交互作用的结果，人们对事物的理解与个体 的先前经验有关，因而对知识正误的判断只能是相对的；知识不是通过教师传授 得到的，而是学习者在与情景的交互作用过程中自行建构的，因而学生应该处于 中心地位，教师是学习的帮助者，建构主义的学习理论强调“知识建构”。本系 统的设计是以认知主义学习理论和建构主义的学习理论为指导的，因为不同的学 习理论虽然存在着激烈的冲突，但它们之间不是谁取代谁的问题，而是如何相辅 相成的问题，我们在实际教学中，要根据不同的教学条件和教学目标，合理地进 行选择和综合应用。 一个好的学习机制，是系统设计的关键，系统既要充分发挥学生学习的主动 性，又要发挥教师的指导作用，使学生在学习中减少盲目性少走弯路，达到优 质高效的学习效果。 对于教学内容中属于事实性知识的部分，系统利用多媒体计算机的声音、动 画、图象等手段，通过对学生认知不断刺激、强化，促进理解和记忆；对于教学 内容中属于过程性知识的部分，系统采用启发式教学模式，通过提出问题，引导 学生观察分析，注意培养创新意识，通过归纳、类比、抽象、猜出结论，应用推 广这一理论，让学生积极主动地去发现知识、学习知识、掌握知识。 学习者知识和技能的增长、态度的交化都源于学习者与外界的交互行为和内 部的认知加工活动，每个学习者对信息的加工结果都包含有各自的特质成分，这 种特质成分便是学习者对信息的独特理解和对技能的特定感悟，学习者的独特理 解有可能包含错误，所以从某种程度上说，犯错误是学习的必要而真实存在的环 节，进而推之，教学不是通过传递内容来完成的，而是通过促使学习者与内容的 交互以及与其它学习伙伴的人际交互来完成，学习者需要通过各种交互活动来验 证自己的理解学习的建构性是一种客观存在，它与教学是否支持学习的建构性 无关。 一 塾璺竺塑：! ：兰墼兰塑! ! 垄兰墨丝 学习是通过自身原有知识经验与智能学习系统进行交互活动来获取知识、获 得能力的过程，在这个过程中，学生能够自我组织、制订并执行学习计划，自主 选择学习策略，并能控制整个学习过程，对学习进行自我评估，充分地考虑到教 学行为的个人化与学习行为的个人化特征，打破了传统学习群体的结构，把学生 作为一个个体，置于一个更为个人化的情景之中。 本系统设计主要参考的思想： ( 1 ) 学习是基于资源的，教学资源( 包括文本、图像、声音、视频、c a i 软件等) 可以适应各种学习者的需要和背景进行不同的组合，也就是教学内容的 组织和呈现与个别特征相适应，整个学习的过程是在网上探索及与他人协同学习 的过程。 ( 2 ) 学习是主动的，学生采用主动的学习方式，他们能够自我组织、制订 并执行学习计划，并能控制整个学习过程，对学习进行自我评估，学习过程受本 人支配，对他自己的学习全部负责。教师只是学习的指导者，建议者，而不是学 习过程的主宰者，教师的主要工作是规划教学目标，学习的辅导和咨询，教学资 源组织和编译，学习环境的刨设与维护。 ( 3 ) 学习是建构的，学生通过在适应性学习环境中的探索和交互来建构自 己的知识，从而进行有效的学习，而不是通过教师的讲授、操练和练习来进行学 习。学生在学习环境中进行探索和交互时，不仅要掌握所学的知识，更重要的是 要掌握学习的方法，也就是要进行元认知技能的训练，同时也强调知识的运用能 力以及与他人合作能力的培养。 ( 4 ) 学习是个别化、人性化的，对个别学生来说，他的学习过程完全是个 性化的，包括学习的进程，探索知识空间的路径，学习过程中所得到的反馈信息 等等。学习中学生是一个具有自已独特个性的个体，其个性在其学习过程中的选 择得以充分的体现( 学习过程中，学生对学习环境中的提示和反馈进行自主评价 和自主选择，而不是由学习环境来控制) ，而不是一个完全同步的群体中没有个 性中的一份子，我们可以通俗的说，学生所学得的知识和能力是自己定做的产品， 而不是教学工业生产线印制众多相同的产品。 ( 5 ) 学习必须得到快速反馈的，包括从指导教师和学习同伴之间的反馈 基于网络的，j 、学数学智能教学系统 基于网络的智能教学系统的学习是一种自主的、个性化的学习，但它不是一种完 全独立的学习，它需要学习环境中有组织良好的反馈系统，以帮助学生作出自主 决策。学习者之间的交流与讨论也是必不可少的，这可以让学习者从不同角度去 认识所学的知识，丰富自己的认知结构，而且相互之间的协作对情感、态度等方 面也有良好的促进作用。 基于网络的小学数学智能教学系统 第三章知识表示 教学内容的组织应该能够体现知识的体系结构，并满足系统教学过程的需 要，在建立小学三角形领域知识点数据库时，与小学数学方面的专家和小学数学 教师合作，充分利用数学教师和专家的知识，做到靠“教学大纲”而不靠“书本” 2 3 。 分析一个教学单元中所包含的教学内容，可以发现相关知识之间主要存在着 两种关系一种是层次关系，即把教学内容按照层次概念组织起来，上层知识是 对下层知识的概括，下层知识是对上层知识的细化和详述：另外一种是前提关系， 在学习目标知识前，学习者必需具备一些相关的基础知识，这些基础知识称为目 标知识的前提知识，它们之间是前提关系，这种关系为合理确定教学序列、进行 教学规划提供了依据 2 4 。 3 1 教学内容的层次关系 为了说明教学内容的组织与表示，作如下定义： 定义3 1 ：保证知识内容的局部完整的知识集合称为知识点。 定义3 2 ：具有在结构上不可再分割的最小知识点为元知识点。 定义3 3 ：领域知识教学中最基本的教学单元称知识教学单元【2 5 。 知识表示是智能教学软件研究中重要的问题，在本系统中，知识表示采用以 下方法构造。 领域知识= ( 知识教学单元1 ，知识教学单元2 ，知识教学单元n ) 教学单元= ( 知识点1 ，知识点2 ，知识点m ) 知识点= ( 元知识点1 ，元知识点2 ，元知识点k ) 元知识点= ( 学习、练习、测试) 一个领域知识就是一棵知识树，教学内容组成一个层次结构，每个中间结点 代表一个教学任务，每个叶子结点就是一个元知识点，也就是最基本的，不能再 分割的教学内容。对于每个元知识点，包括学习内容、练习反馈，还附加一个测 试，用来检查学生对该元知识点的掌握情况。 三角形知识的知识树如图3 1 所示。 基于网络的小学数学智能教学系统 图3 1 小学数学三角形的知识树 在三角形的知识树中，叶子结点表示元知识点，元知识点有不同的类型，每 个元知识点都有一些属性。 1 元知识点类型 定义3 4 ：预备元知识点x ( a ) x ( a ) = f x ix 不属于本知识单元但与本知识 单元中的某个元知识点存在依赖关系 。 定义3 5 ：前提元知识点y ( a ) _ y ( a ) = y ly 是本知识单元中的某个元知识 点，它是另一个元知识点的前提元知识点j 。 2 元知识点的构成 每个元知识点( k n o w l e d g e o b j e c t ，简写k o ) 表示为一个多元组 k o = ( i ，n ，a ，e d ，l a ) 基于网络的小学数学智能教学系统 其中： i ：为元知识点标识符： n ：为元知识点的名称； a ：为元知识点指针集合元知识点中并不包括教学知识的具体内容，其具 体内容是由若干个页面来描述，因此，元知识点的指针指向该元知识点所对应的 页面包括引入新课、例题教学以及练习反馈等页面。 e d ：为元知识点的存在度，为了能够根据学生的学习情况自动增加和删除元 知识点，用一个存在度表示元知识点在知识网络中存在的重要程度，元知识点的 存在度是o 9 之间的一个隶属度，从而将元知识点的存在模糊化 2 6 。 l a ：为通过阈值，经过统计检验，只有当元知识点的认知综合能力值不小于 这个阈值时才允许离开该元知识点，进入下一元知识点学习，阈值可按大纲的要 求进行制定，如重点掌握的知识点，阈值规定为较高 2 7 。 三角形的知识通过知识树表示后，学生按怎样的顺序来学习三角形的知识， 需要通过树的搜索来确定；学生学习三角形知识，首先要寻找需要学习的元知识 点寻找下一个学习的目标就变成了树的搜索问题，采用树的后根搜索算法。 3 2 教学内容的内在逻辑关系 1 元知识点间的关系 按照元知识点间相互联系的实际情况，将元知识点间的联系划分为如下两种 关系： 定义3 6 ：前提关系：一个元知识点当前是否可以学习，取决于另一些元知 识点是否学习过： 前提关系d ( a b ) 在学习元知识点a 之前，元知识点b 是不适合学习的， 或者说，元知识点a 是元知识点b 的前提元知识点，意味着先学习元知识点a 后， 接着才能学习元知识点b 。 d 是传递的：如果d ( a ，b ) ，d ( b ，c ) ，则d ( a ，c ) ：d 是反对称的：如果d ( a ， b ) ，d ( b ，a ) 则有a = b 成立：d 是自反的：规定d ( a ，a ) 成立：如果d ( a ，b ) ，那么 在合适的元知识点访问序列中，a 将出现在b 的前面：但反过来未必成立：由于d 是传递的，如果d ( a ，b ) 。d ( b ，c ) ，那么d ( a ，c ) 自然成立，d ( a ，c ) 不必显式 地表示出来。 定义3 7 ：兄弟关系：指上述元知识点划分过程中某一知识点下的所有元知 识点之间的相互关系，这些元知识点是从不同的侧面、不同的角度、不同的范畴 基于网络的小学敷学智能教学系统 围绕某一局部领域知识阐述的，它们所描述的内容是紧密联系的；学习者学习时 一方面要考虑前提元知识点的学习情况，另一方面应该考虑密切联系的兄弟元知 识点尽可能地依次学习 兄弟关系b ( a ，b ) 如果元知识点a 和元知识点b 是从不同的侧面、不同 的角度、不同的范畴围绕某一局部领域知识进行阐述的，a 和b 的内容是紧密联 系的，则有b ( a ，b ) 。 兄弟关系b 是等价的从它的定义可以看出如果b ( a ，b ) 通常b ( b a ) 成立。 2 元知识点关系网络图 在让学生主动自主学习某个领域知识时，必须要考虑该知识单元中的各元知 识点是一种什么样的关系，它们以一种什么样的顺序呈现在学生的面前，用元知 识点关系网络图来确定三角形知识单元中各元知识点的关系。 定义3 8 ：元知识点关系网络图k n r g = ( v ，e ) v = ( v ，w ) lv i k n o w l e d g e o b j e c t ，o w 。 l j e = ( ( v 。，v l ，a _ ) lv i ，1 吧v ，o a m - j 基本的内容，不去学习难度较高的 内容，真正做到因人而异，分层要求，这主要通过认知能力要求上限和认知能力 要求下限来实现。 根据当前元知识点的标识符，查找出当前元知识点对应的所有具体页面，具 基于网络的小学数学智能教学系统 体格式如下： s e l e c t f r o m w h e r e 例如：查找元知识点“3 - 1 ”的所有后继元知识点。 s e l e c t 后继元知识点标识符f r o m 元知识点关系表 w h e r e 元知识点标识符= “3 - 1 ” 基于网络的小学数学智能教学系统 第四章学习过程 三角形的知识表示成知识树的形式，学生在学习三角形的知识的过程中，应 该从哪个元知识点开始学习学习并掌握了某个元知识点。接下来应该学习哪个 知识点，在系统中，通过两种方法来实现，一种是让学生自主选择要学习的元知 识点，体现学生学习的自主性，但是学生有可能盲目选择某个元知识点，因此学 生选择后，系统根据学生的选择，智能搜索学生的知识树与三角形元知识点关系 网络图，判断学生是否能学习所选择的元知识点；另外一种是系统根据三角形知 识树、学生知识树与三角形元知识点关系网络图，给出下一步该学习哪个元知识 点的建议，具体基于语义网络的推理步骤如下： ( 1 ) 如果学生刚开始学习，则按中序遍历的方法，找到第一个叶结点，即元 知识点，开始学习，否则转第2 步； ( 2 ) 判断学生知识树和三角形知识树一样吗? 如果一样表示学生已经学完全 部元知识点，则结束学习，否则转第3 步； ( 3 ) 在三角形知识树中搜索要学习的元知识点，找到对应的叶结点，转第7 步： ( 4 ) 根据三角形知识树，回溯到父结点； ( 5 ) 判断结点是否存在没有访问过的子结点，如果其子结点全都访问过则转 第4 步，否则转第6 步： ( 6 ) 进入其中一个没有访问过的子结点，判断其是否是叶结点，是叶结点， 则转第7 步，否则转第5 步； ( 7 ) 根据三角形关系网络图，判断该叶结点表示的元知识点，是否有前提知 识点没有学习通过，如果有前提元知识点没通过，则先学习其前提元知识点，否 则，给出学习该元知识点的建议。 一旦确定下来将要学习的元知识点后，学习该元知识点，具体学习过程如下： ( 1 ) 获取当前要学习的元知识点名称： ( z ) 在元知识点关系数据表中搜索出其前提元知识点； ( 3 ) 检查这些前提元知识点的学习状况，如果其前提元知识点全部掌握，可 以学习目标元知识点： ( 4 ) 如果有某个前提元知识点没有掌握，以这个前提元知识点为假设目标元 知识点，递归调用。 基于网络的小学数学智能教学系统 4 1 单个元知识点的学习活动 对于一个具体的元知识点，其学习活动一般包括以下几种： ( 1 ) 复习与本元知识点有关的知识： ( 2 ) 学习本元知识点的例题教学； ( 3 ) 做与本元知识点有关的练习： ( 4 ) 与其他学生通过电子论坛进行讨论或寻求教师的帮助。完成对本元知识 点的意义建构； ( 5 ) 测试对本元知识点的掌握情况。 在这些学习活动中，学生是主动参与的，教师的帮助和同学的协作都是为了 学生主动学习，建构知识；如果测试评价通不过。则需要重新学习该元知识点。 在单个元知识点的学习过程中，希望能遵循“层次应试方法”：对于认知能 力较好的学生，应该学习较为深层次的教学内容，做比较深一层次的练习反馈题 目，使之各方面的潜能得到发挥：对于认知能力一般的学生，保证其基础内容的 学习，加强训练，以掌握基本的、必要的学习内容。 要实现“层次应试方法”，在元知识点内容表中，需要两个字段“认知能力 要求下限”和“认知能力要求上限”，通过这两个字段和学生当前的认知能力， 呈现给学生的是与学生认知能力相匹配的微教学单元内容。 根据当前元知识点的标识符和学生现有的认知能力，从元知识点内容表中找 出相应的学习内容、练习内容的微教学单元页面，具体格式如下： s e l e c t f r o m w h e r e 例如：当前元知识点的标识符为“2 一l ”，学生的认知能力为m 。 s e l e c t f r o m w h e r e 元知识点标识符= “2 - l ”a n d 认知能力下限 m 4 2 基于学习活动的学习过程 学生利用智能教学系统进行自主学习，对某个元知识点而言，学习过程一般 如下：首先复习与当前元知识点有关的知识，然后学习当前元知识点的例题教学， 再做与当前元知识点有关的练习，有问题可以通过网络与学生或教师进行讨论， 完成本元知识点的意义建构，学习完一个元知识点后，最后进行测试，得出学生 的认知能力值，判断学生是否已经掌握了这个元知识点，这些学习活动的进行必 须有学生的主动参与。 学生单个元知识点的学习流程如图4 1 所示。 1 9 基于网络的小学数学智能教学系统 图4 i 元知识点学习流程图 表4 1 说明了元知识点的学习过程和步骤。 表4 1 元知识点的学习过程 第一步：系统根据学生的情况从知识点属性库中提取具体页面集合： 第二步：学生主动学习该元知识点的内容，不周的学生。学习内容可 能是不一样的； 第三步：学生做该元知识点配套的练习反馈，系统根据学生认知能力。 给出不同层次的练习题目，学生做这些练习题目，巩固自己 学习的元知识点内容： 第四步：系统从题目数据库中提取与该元知识点相关的题目对学生进 行测试； 第五步：如果学生没有通过测试。则转第二步。重新学习该元知识点； 如果学生通过该元知识点的测试，系统给出下一步学习建议。 但是对于不同的元知识点，并不是每个学习活动都是必须的，学习过程也 并不是固定不变的，在不同的教学方法指导下，学习活动的侧重点和学习过程可 以是不一样的。 4 3 学生知识树 学生知识树表示学生在特定时间内的学习状况( 如图4 ，2 所示) 。 图4 ，2 学生知识树 2 0 基于网络的小学数学智能教学系统 图中“a 一卜l ”、“a - 1 2 ”是知识点标识符，“a 一卜2 一l ”、“a 一卜2 2 ”是元知 识点标识符。 学生知识树的最初始状态为没有叶结点的根结点，在学生学习元知识点后。 调用元知识点测试模块迸行测试，根据学生的元知识点测试情况，通过统计检验， 判断学生是否掌握该元知识点，如果学生完全或基本掌握，则把该元知识点添加 到学生知识树的有关位置，并标注和记录学生对该元知识点的掌握程度。当三角 形知识树中的莱个知识点下的所有的元知识点都学习并掌握了，则表示学生也掌 握了该知识点，该知识点自动加到学生知识树的有关位置。当某个教学单元下的 所有知识点都掌握了，则表示学生也掌握了该知识单元，该知识单元被加到学生 的知识树的有关位置。学生知识树结点增加的过程就是学生知识和水平不断增长 的过程反映学生不断变化和实时调整的认知能力 2 8 。 教师和学生本人可以随时通过查看学生知识树来了解学生学习的现状、差距 和动态进展等。 当学生知识树与三角形知识树完全相同时，表示学生已经掌握三角形的知 识，学习结束。 4 4 单个元知识点学习 1 学习单个元知识点 学生在完成某个元知识点的所有前提知识点的学习后，才可以顺利进入该元 知识点学习，可以学习该元知识点的内容然后做该元知识点配套的练习反馈- 通过练习反馈，巩固该元知识点的学习：最后可以进入该元知识点的测试模块， 通过测试，构建学生的认知模型，得出学生的认知综合能力m 。 2 评价学生对某个元知识点是否掌握 假设小学数学专家设定的本元知识点要求掌握水平为a ，也即元知识点的阈 值，学生对本元知识点实际的掌握水平m ，若m a n 则认为学生的掌握水平达 到或超过了规定的要求掌握水平。 3 元知识点通过阈值的给定 当学生完成对某一个元知识点的学习之后，进行该元知识点的测试，当测试 所得的分数小于该元知识点所要求的阈值时，系统劳不会将该元知识点的个人学 习状态标志为己通过，该学生下次登录时，系统将强制他对该元知识点的内容迸 2 l 基于网络的小学数学智能教学系统 行重新学习。通常，那些在本知识单元中具有特殊重要地位的元知识点具有较高 的闽值，下面给出评价某一元知识点在本单元中的重要程度的方法： p ( i ) ：元知识点i 在有向图中的重要程度，p ( i ) 越大，该元知识点越重要。 p ( i ) 的计算方法： p ( i ) = o u t ( i ) + i n ( i ) 其中o u t