北京市西城区2017-2018七年级第二学期数学期末试题含附加题、答案.doc

北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 七年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 8的立方根等于（ ）.A. -2 B. 2 C. -4 D. 42. 已知，下列不等式中，正确的的是（ ）.A B C D3. 下列计算中，正确的是（ ）.A. B. C. D. 4. 如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果1=60，那么2等于（ ）.A. 30 B40 C50 D605. 如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（ ）. A. y0 B. y0 C. y0 D. y06. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（ ）.A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四7. 下列运算中，正确的是（ ）.A. B. C. D. 8. 下列命题中，是假命题的是（ ）.A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）.A. BC D10为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw.h），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）根据以上信息，下面有四个推断： 抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平 在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500 月用电量小于160kw.h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw.h的该市居民家庭按第三档电价交费 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw.h 其中合理的是（ ）.A. B C D 二、填空题（本题共18分，第1116题每小题2分，第17，18题每小题3分）11. 不等式组的解集是_.12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PCl于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_，理由是 13. 右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确 的等式：_14. 如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D. BEAD于点E，若CAB=50，则DBE=_. 15.如图，ABCD，CE交AB于F，C=55，AEC=15，则A= 16. 七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上). 例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点 A，B，C，D 是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD的面积是 .18. 若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；（2）已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为 . 三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19计算： 解：20解不等式：，并把解集表示在数轴上 解： 21先化简，再求值：，其中， 解：四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分） 22 在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将ABC作同样的平移得到DEF，画出平移后的DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，直接写出点M的坐标解：（3）M点的坐标为 23. 如图，点O在直线AB上，OCOD，EDO与1互余. （1）求证：ED/AB； （2）OF平分COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求1的度数 （1）证明：（2）解：24某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法： 设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天 根据题意，得方程组： . 解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：在乙同学的做法中，x表示 ，表示 ； 请将乙同学所列方程组补充完整25阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m32016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示20152017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的 %，并补全扇形统计图；（3）20122017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息， 请你估计2018年全国生活用水量为 亿m3，你的预估理由是 谈谈节约用水如何从我做起？ 五、解答题（本题共8分）26如图，在直角三角形中，ACB=90 （1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得NAC=MAC. 过点B作BDAM，交AM延长线于点D，过点N作NEBD，交AB于点E，交AM 于点F判断ENB与NAC有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得NAC=MAC. 过点B作BDAM于点D，过点N作NEBD，交BA延长线于点E，交MA 延长线于点F依题意补全图形；若CAB =45，求证：NEA=NAE 图1 图2北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题 2018.7 试卷满分：20分一、填空题（本题共8分）1. 分别观察下列三组图形，并填写表格： 如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为Sn，Sn叫做第n个“三角形数”（n为整数，且 n1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示. 第n个多边形数类型n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=k三角形数36101528a四边形数49162549b五边形数512223570（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中； （2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”， 并填入表格中.二、解答题（本题共12分，每小题6分）2. 食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.原料甲原料乙原料丙维生素A的含量（单位/kg）400600400维生素B的含量（单位/kg）800200400将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg， （1）这种新食品中：原料丙含有 kg，维生素B的含量是 单位； （用含x，y的式子表示） （2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明： x+y 50. （1）解：原料丙有 kg，维生素B的含量是 单位. （2）证明：3在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得MPQ的面积等于1，即SMPQ =1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是 （2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点Q（1，-2），H（0，-1），点M ，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若SHMNSPQN，直接写出点N纵坐标的取值范围. 备用图解：（1）线段OP的“单位面积点”是 （2） （3）北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题30分，每小题3分）题号12345678910答案 BCDACDBCDA二、填空题（本题共18分，第1116题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号1112131415答案-1x2PC，垂线段最短 2540题号161718答案 15（1）答案不唯一，如：13；（2分）（2）36（1分）三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分）19解：= 3分= 5分20解：去分母，得 .1分 去括号，得 2分移项，得 3分合并同类项，得 4分系数化1，得 5分把解集表示在数轴上，如图所示21解：=4分=.5分当，时，原式= =66分四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分） 22解：（1）2分（2）DEF如上图所示.5分（3）点M的坐标为（3，-2）或（3，-6）7分23.（1）证明：EDO与1互余， EDO+1=90 1分 OCOD， COD=90 2分 EDO+1+COD=180 3分 EDO+AOD=180 EDAB4分 （2）解：补全图形5分EDAB， AOF =OFD=70 6分 OF平分COD， COF=45 1=AOF-COF=25 7分24（1） 2分解得 3分（2）补全方程组：4分 x表示A工程队在整修河道中修整的米数，5分 表示B工程队在整修河道中工作的天数6分 25解：（1）20152017年我国全年水资源总量统计图 3分 （2）14；4分 （3）预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据6分 答案不唯一，表述积极健康、合理即可 7分五、解答题（本题共8分）26证明：（1）猜想：ENB =NAC 1分理由如下： BDAM， ADB =90 NEBD， NFD = ADB =90 2分 ACB = 90， 1+AMC=2+AMC =90. 1 =2. 3 =1， 2 =3即ENB =NAC4分（2）补全图形如图所示 5分同理可证 ENB =NAC6分 在Rt中，ACB=90，CAB =45， ABC = 45 ABM = 135 NEA = ABM -ENB =135-ENB EAN = EAB -NAC -CAB=135-NAC， NEA=NAE 8分北京市西城区2017 2018学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7一、填空题（本题共8分） 第n个多边形数类型n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=k三角形数21四边形数36五边形数512b-a1.8分 说明：（2）答案形