（电路与系统专业论文）基于Logistic映射和Chebyshev映射的快速图像加密算法研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要 摘要 随着数字图像处理技术和网络通信技术的快速发展，对图像在互联网中的安全传输问 题提出了非常高的要求。但是，由于图像本身固有的许多特性，如高数据量和高像素间相 关性，使得传统加密算法如d e s 、i d e a 和r s a ，并不适合用于实际图像加密。混沌系统 有许多重要特性，如对初始条件和系统参数的极端敏感依赖性、伪随机性和非周期性等等， 因此，混沌系统非常适合在图像加密算法中进行像素位置加密和灰度值加密。 目前广泛使用的单维混沌系统如l o g i s t i c 映射，公式简单，计算效率高，但是，在计 算精度受限情况下，存在密钥空间小和安全性低的弱点；另外，由于传统量化方法和排序 方法在计算混沌位置加密矩阵或向量的过程中，产生速度比较慢，使得基于单维混沌映射 的图像位置加密算法存在效率比较低的问题；传统图像灰度值加密是按照静态顺序的方式 实现的，在抵御明文攻击和统计攻击方面存在不足。 针对上述问题，本文提出一种新的基于l o g i s t i c 映射和c h e b y s h e v 映射的快速图像加 密算法。该算法包含两部分，基于占位思想的快速图像位置加密方法和动态灰度值加密方 法。其中，基于占位思想的快速图像位置加密方法是本算法的核心，与传统的图像位置加 密方法相比，本文提出的方法能够达到与其相同的安全水平，但是具有更高的位置加密效 率。仿真结果表明，本文提出的这种新的基于l o g i s t i c 映射和c h e b y s h e v 映射的快速图像 加密算法，在加密速度和安全性方面具有良好的性能。 关键词：l o g i s t i c 映射；c h e b y s h e v 映射；位置加密；灰度值加密 南京邮电大学硕上研究生学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ea m a z i n gd e v e l o p m e n t si n d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g a n dn e t w o r kc o m m u n i c a t i o n s d u r i n gt h ep a s ty e a r sh a v ec r e a t e dag r e a td e m a n df o rs e c u r ei m a g et r a n s m i s s i o no v e rt h e i n t e r n e t h o w e v e r , d u et os o m ei n t r i n s i cf e a t u r e so fi m a g e s ，s u c ha sb u l kd a t ac a p a c i t ya n dh i g h c o r r e l a t i o na m o n gp i x e l s ，t r a d i t i o n a le n c r y p t i o na l g o r i t h m s ，s u c ha sd e s ，i d e aa n dr s a ，a r e n o ts u i t a b l ef o rp r a c t i c a li m a g ee n c r y p t i o n c h a o t i cs y s t e m sh a v em a n yi m p o r t a n t s u c ha st h ee x t r e m e l ys e n s i t i v ed e p e n d e n c eo ni n i t i a lc o n d i t i o n sa n ds y s t e m p r o p e r t i e s ， p a r a m e t e r s ， p s e u d o r a n d o mp r o p e r t y ，n o n p e r i o d i c i t y ，e t c ，s oi ti sv e r ys u i t a b l ef o rp i x e lp o s i t i o np e r m u t a t i o n a n dg r e y v a l u es u b s t i t u t i o ni ni m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h m s o n e d i m e n s i o n a lc h a o t i c s y s t e m sw i t h t h ea d v a n t a g e so fh i g h l e v e le f f i c i e n c ya n d s i m p l i c i t y ，s u c ha sl o g i s t i cm a p ，h a sb e e nw i d e l yu s e dn o w b u t i th a ss o m ew e a k n e s s ，s u c ha s s m a l lk e ys p a c ea n dw e a ks e c u r i t yu n d e rp r e c i s i o nl i m i t e dc o n d i t i o n m o r e o v e r ，d u et o t r a d i t i o n a lq u a n t i f i c a t i o nm e t h o d sa n dr a n k i n gm e t h o d sl e a d i n gt os l o ws p e e di ng e n e r a t i n gt h e c h a o t i cp o s i t i o nc o n f u s i o nm a t r i x e so rv e c t o r s ，i m a g ep o s i t i o np e r m u t a t i o na l g o r i t h m sb a s e do n o n e - d i m e n s i o n a lc h a o t i cm a p sh a v eal o we n c r y p t i o ne f f i c i e n c y t r a d i t i o n a li m a g eg r e y - v a l u e s u b s t i t u t i o ni si m p l e m e n t e da c c o r d i n gt ot h es t a t i ca n do r d i n a lw a y ，w h i c hh a ss o m ed e f i c i e n c y o nw i t h s t a n d i n gp l a i n - t e x ta t t a c ka n ds t a t i s t i ca t t a c k i nt h i sd i s s e r t a t i o n , an o v e lf a s ti m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do nl o g i s t i cm a pa n d c h e b y s h e vm a p i sp r o p o s e dt os o l v et h ep r o b l e m sm e n t i o n e da b o v e t h i sa l g o r i t h mi n c l u d e st w o p a r t s ，t h ef a s ti m a g ep o s i t i o np e r m u t a t i o nm e t h o db a s e do np l a c e h o l d i n gi d e aw h i c h i st h ek e y p a r to ft h ea l g o r i t h ma n dt h eo t h e rp a r ti st h ed y n a m i cg r e y - v a l u es u b s t i t u t i o nm e t h o d c o m p a r e d w i t ht h et r a d i t i o n a li m a g ep o s i t i o np e r m u t a t i o nm e t h o d s ，t h em e t h o dp r o p o s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n , h a st h es a m es e c u r i t yl e v e lb u th i g h e rp o s i t i o np e r m u t a t i o ne f f i c i e n c y t h es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h en o v e lf a s ti m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mb a s e do nl o g i s t i cm a pa n dc h e b y s h e vm a p h a sag o o dp e r f o r m a n c ei ne n c r y p t i o ns p e e da n ds e c u r i t y k e yw o r d s ：l o g i s t i cm a p ；c h e b y s h e vm a p ；p o s i t i o np e r m u t a t i o n ；g r e y - v a l u es u b s t i t u t i o n i i 南京邮电大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：墟日期：2 鳢2 1 幺7 7 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所 送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保 密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部 分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 繇出：斡吼班， 1 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一章混沌基本理论 1 1引言 第一章混沌基本理论 混沌理论基本思想起源于2 0 世纪初，形成于2 0 世纪6 0 年代后，发展壮大于2 0 世纪 8 0 年代，被认为是继相对论、量子力学后，2 0 世纪人类认识世界和改造世界的最富有创 造性的科学领域的第三次大革命。经过将近半个世纪的不断发展，混沌理论已经渗透到物 理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学和信息安全学等诸多领域， 成为一门新兴学科。它不仅拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识，而且展现 出十分诱人的应用和发展前景，使之成为非线性科学领域的一个重大研究课题，也是深入 开展混沌研究的巨大推动力。今天，混沌理论与计算机科学理论等领域相结合，使人们对 一些久悬未解的基本难题的研究取得了突破性进展，在探索、描述及研究客观世界的复杂 性方面发挥了巨大作用。 由于混沌是发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系 统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，并且混沌具有对初始条件极端敏感 依赖性特征，这使得混沌成为信息安全领域研究的热点。进入2 1 世纪，随着互联网和多 媒体技术的快速发展，数字图像包含大量信息，已经引起人们的广泛重视，并且成为网络 传输的重要内容形式；同时，网络入侵者对传输过程中数字图像数据的非法截取和破坏， 也已经引起了人们对数字图像数据网络传输安全的高度重视。由于数字图像本身固有的特 性一高数据量和像素之间的高相关性，使得传统数据加密方法难以胜任；由于混沌行为具 有不可重复、不可预测和对初始条件极端敏感的特性，近几年来，基于混沌理论的数字图 像加密技术已经成为信息安全领域研究的热点。 课题提出背景及解决思路如下： 1 由于目前计算机计算精度的有限性，使得原来理想情况下不存在周期性的混沌序列 出现了周期性或者出现序列比较短的问题，同时，初始密钥空间也有了最大限度；此外， 基于单维混沌映射的图像加密算法，加密规律存在单一性。上述问题造成了加密图像安全 性比较低。与单维混沌映射相比，3 dl o r e n z 系统等高维混沌映射加密规律复杂，初始密 钥空间与混沌序列的周期也比单维混沌映射大的多；缺点是由于序列比较高的自相关性和 互相关性，在进行量化之前，必须经过复杂的预处理过程。针对这一问题，本文提出采用 l o g i s t i c 映射和c h e b y s h e v 映射的混合解决思路。经过分析，由l o g i s t i c 映射和c h e b y s h e v 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一章混沌基本理论 映射组成的多混沌加密系统，输出混沌序列具有良好的自相关性和互相关性；加密规律复 杂；具有比较大的初始密钥空间，可以有效抵御穷举算法攻击。 2 经典的单维混沌映射( 如：l o g i s t i c 映射、c h e b y s h e v 映射等) ，由于其输出序列具有 良好的伪随机性和数学统计特性，在基于混沌理论的数字图像加密技术中，已经得到了广 泛应用。但是，在图像像素位置加密过程中，由于传统量化方法和排序方法在计算混沌位 置加密矩阵或向量的过程中，产生速度比较慢，使得基于单维混沌映射的图像位置加密算 法存在效率比较低的问题。针对这一问题，本文提出了一种基于占位思想的快速图像位置 加密方法，与传统的图像位置加密方法相比，本文提出的方法能够达到与其相同的安全水 平，但是具有更高的位置加密效率。在本文的第四部分，对三种方法进行了详细对比仿真 分析，并得出结论。 3 在图像灰度值加密过程中，传统做法是采用静态顺序逐行对像素灰度值进行加密， 经过实际仿真发现，这种方法在抵御统计攻击和明文攻击方面存在一定不足。针对这一问 题，本文提出了一种动态像素灰度值加密方法，加密顺序完全由混沌映射动态控制，在不 影响加密速度的前提下，尽可能提高加密图像安全性。在本文第四部分，给出了该方法的 详细介绍及仿真结果分析。 下面介绍一下本文的结构安排： 第一章：混沌基本理论。介绍了课题提出的背景，论文的结构安排，以及论文中仿真 程序运行的环境；简要介绍了混沌基本理论、研究意义和应用前景；对本文算法中采用的 l o g i s t i c 映射和c h e b y s h e v 映射在初值敏感性和混沌序列的长期不可预测性方面，给出了详 细仿真说明。 第二章：数字图像基本理论。在这一章简要介绍了数字图像的基本理论，主要包括数 字图像的表示方式；数字图像的显示分辨率与图像分辨率的区别以及灰度直方图的定义等 基本知识。 第三章：基于混沌理论的数字图像加密算法研究现状分析。本章分析了混沌理论用于 数字图像加密的原理，包括位置加密和像素灰度值加密。针对当前研究工作中，位置加密 和像素灰度值加密过程中使用的各种方法进行实际对比仿真分析，发现其中存在的问题， 并提出具体解决思路。 第四章：基于l o g i s t i c 映射和c h e b y s h e v 映射的快速图像加密算法。该算法包含图像 位置加密和灰度值加密两部分。首先，详细介绍了本文提出的基于占位思想的快速图像位 置加密方法，并将该方法与传统量化方法、排序方法进行了详细对比仿真分析，得出结论； 其次，详细介绍了提出的一种动态灰度值加密方法。本章最后给出了该快速图像加密算法 2 南京邮电大学硕t 研究生学位论文第一章混沌基本理论 的最终仿真分析结果，并得出结论。 结束语：对本文所做工作进行详细总结。 本文所有仿真结果均在以下软硬件条件下完成。 软件：w i n d o w sx p 操作系统；m a t l a b 软件7 0 版本； 硬件：c p u ，i n t e lc o r e t m2d u o p r o c e s s o rt 5 2 0 01 6 g h z ；内存：5 1 2 m bd d r 2 。 1 2混沌理论的产生与发展 混沌现象【卜4 】是非线性系统独特且广泛存在的一种非常复杂但又不完全随机的非周期 运动形式，其覆盖面之广、跨学科之宽、综合性之强、应用发展潜力之大，都是前所未有 的。混沌理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，并成为正确的宇宙观和 自然哲学的里程碑。著名物理学家f o r d 曾说：“相对论消除了绝对空间与时间的幻想；量 子力学消除了关于可控测量过程牛顿式的梦；而混沌则彻底消除了拉普拉斯关于决定论式 可预测性的幻想。【3 】因此，国际上誉称它为继相对论、量子力学之后，2 0 世纪在科学领 域中人类认识世界和改造世界的最富有创造性的第三次大革命【1 卅。这场革命正在冲击和改 变着几乎所有科学和技术领域，并向我们提出了巨大挑战。 混沌不仅拓宽了人们的视野，加深了对客观世界的认识，而且展现出十分诱人的应用 和发展前景，使之成为了非线性科学领域的一个重大研究课题和学术热点问题，也是深入 开展混沌研究的巨大推动力。 下面简要介绍一下混沌理论的产生过程： 混沌，通常理解为混乱、无序、未分化，如所谓“混沌者，言万物相混成而未相离 ( 易经) 。混沌最初进入科学领域是与以精确著称的数理科学无缘的，混沌主要是一个 天文学中与宇宙起源有关的概念，它来源于神话传说与哲学思辨。在现代，混沌被赋予了 新的涵义，混沌是指在确定性系统中出现的类似随机的过程，其来自非线性。混沌的理论 基础可追溯到1 9 世纪末创立的定性理论，但真正得到发展是在2 0 世纪7 0 年代。现在仍 在不断的发展过程中。 3 0 0 年前，n e w t o n 发现的万有引力定律和三大力学定律，将天体的运动和地球上物体 的运动统一起来，曾被视为近代科学的典范。1 8 世纪，当时具有彻底牛顿宇宙观的伟大科 学家l a p l a c e 曾有传世名言：“如果有一位智慧女神，在给定时刻能够识别出赋予大自然以 南京邮电大学硕士：研究生学位论文第章混沌基本理论 生机的全部的力和组成万物的个别位置，而且他有足够深邃的睿智能够分析这些数据，那 么他将把宇宙中最微小的原子和庞大的天体的运动都包括在一个公式之中，对他来说，没 有什么东西是不确定的，未来就如同过去那样是完全确定无疑的。 l a p l a c e 的这句话可解 释为：“如果己知宇宙中每一粒子的位置与速度，那么就可以预测宇宙在整个未来中的状 况。 1 4 1 要实现这一目标，显然有若干实际困难，但一百多年来似乎没有理由怀疑他至少在 原则上是正确的。 然而，随着科学的发展，到1 9 世纪末2 0 世纪初，人们发现牛顿力学不能反映高速运 动的规律，一切接近光速的运动应当用e i n s t e i n 的相对论方法来计算；此外，微观粒子的 运动也不遵守牛顿力学的规律，在微观世界中应当用量子力学的薛定谔方程来代替牛顿力 学方程。 2 0 世纪后半叶，由于量子力学的兴起，海森堡不确定关系的确立，使l a p l a c e 的决定 论在2 0 世纪的科学界趋于失势。同时，物理学在非线性方面取得两大重要进展：非平衡 物理学和始于混沌概念的不稳定系统动力学，使牛顿力学受到了更大的冲击。 非平衡物理学研究远离平衡态的系统，这门学科产生了诸如自组织和耗散结构这样一 些概念，它们描述了单项时间效应，即不可逆性。时间一往无前，永不倒退。然而，n e w t o n 和e i n s t e i n 确立的自然法则，却描述了一个无时间的确定性宇宙。此外，经典科学强调有 序和稳定性，以n e w t o n 理论为代表的近代科学创造了一种能够精确刻画必然性或确定性 的方法。然而，人们在研究非线性系统时却发现了分岔、突变、混沌等现象。 早在1 9 2 0 世纪之交，法国数学家p o i n c a r e ( 庞加莱) ，研究了天体力学中的三体问题。 当时，n e w t o n 的万有引力定律能够很好解决地球绕太阳公转的二体问题。但在处理三个相 互吸引的天体问题( a 0 - - 体问题) 时，n e w t o n 定律遇到了困难，因此，三体问题已成为多年 来困扰n e w t o n 力学的难题。p o i n c a r e 把动力系统和拓扑学有机结合起来，并指出三体运动 中可能存在混沌特性。但当时大多数物理学家都不理解和欣赏p o i n c a r e 的工作，因为 n e w t o n 力学占据了科学领域的统治地位，经典n e w t o n 理论用一层厚实而不易觉察的帷幕 把混沌现象这块丰饶的宝地给隔开了，但p o i n c a r e 第一次在这道帷幕上撕开一条缝，暴露 出后面尚有一大片未开发的“西部世界 。p o i n c a r e 发现三体问题( 如太阳、月亮和地球三 者的相对运动) 与单体问题、二体问题不同，它是无法求出精确解的。于是，1 9 0 3 年p o i n c a r e 在他的科学与方法一书中提出了p o i n c a r e 猜想。他指出三体问题中，在一定范围内， 其解是随机的。实际上这是一种保守系统中的混沌，从而使p o i n c a r e 成为世界上最先了解 混沌存在可能性的第一人【4 1 。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章混沌基本理论 上面简要介绍了混沌理论的起源，下面再简要介绍一下混沌理论的发展过程： 混沌理论基本思想起源于2 0 世纪初，形成于2 0 世纪6 0 年代后，发展壮大于2 0 世纪 8 0 年代，经过将近半个世纪的不断发展，混沌理论已经渗透到物理学、化学、生物学、生 态学、力学、气象学、经济学、社会学和信息安全学等诸多领域，成为一门新兴学科。 从2 0 世纪初p o i n c a r e 发现混沌现象一直到2 0 世纪6 0 年代，科学家对混沌现象的研 究始终处于缓慢的探索阶段。从2 0 世纪6 0 年代初，科学家就开始研究一些捉摸不定的自 然现象。1 9 6 3 年美国气象科学家洛伦兹在数值实验中首先注意到：在确定性系统中有时会 表现出随机行为现象，他称之为“确定性的非周期流 【5 1 。不久，洛伦兹又提出“蝴蝶效 应 理论，即“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，几周以后，有可能会在美国的德克萨斯州引起 一场龙卷风! 蝴蝶效应”反映了一种对初始条件的极端敏感依赖性。后来人们认识到， 当时洛伦兹发现的确定性的非周期流现象其实就是一种混沌现象，洛伦兹也因此被誉为 “混沌之父”。 2 0 世纪7 0 年代是混沌科学发展史上异彩纷呈的时期。1 9 7 1 年法国物理学家r u e l l e 和 荷兰数学家t a k e n s 为耗散系统引入了“奇怪吸引子( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 的概念。1 9 7 5 年美 籍华人学者李天岩和美国数学家y o r k e 在美国a m e r i c am a t h e m a t i c sm o n t h l y 发表了题为“周 期三意味着混沌 【6 】的著名文章，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程。文章标题中的“混 沌 作为一个新的科学名词术语正式出现在文献中【3 】。1 9 7 6 年美国生态数学家m a y 在美国 n a t u r e 杂志上发表题为“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，文中指出t r l ：一些 非常简单的数学模型也能产生复杂的倍周期分岔和混沌现象，它向人们揭示了生态学中一 些极为简单的确定性数学模型，也可以有貌似随机的复杂动力学混沌行为。1 9 7 8 年日本著 名统计学家久保指出：在非平衡非线性系统的研究中，混沌问题揭示了新的一页。同年， 美国物理学家f e i g e n b a u m 在j o u r n a lo f s t a t i s t i c a lp h y s i c s 上发表了“一类非线性变换的定量 普适性”文章，产生了轰动效应。1 9 7 8 年和1 9 7 9 年f e i g e n b a u m 8 别等在m a y 的基础上独 立的发现了倍周期分岔现象中的标度性和普适常数，从而使混沌在现代科学中具有坚实的 理论基础。 2 0 世纪8 0 年代，混沌科学研究得到了进一步发展。人们着重研究系统如何从有序到 新的混沌及其混沌的性质和特点，同时借助( 单) 多标度分形理论和符号动力学，进一步对 混沌结构进行研究和理论上的总结。1 9 8 0 年，美籍法国数学家m a n d e l b r o t 用计算机绘制出 了世界上第一张芒德布罗集的混沌图像。1 9 8 1 年，塔肯斯提出了判别奇怪吸引子的实验方 法。1 9 8 3 年，加拿大物理学家g l a s s 在p h y s i c s 杂志上发表了“计算奇异吸引子的奇异程 度的文章，从此在世界范围内掀起了计算时间序列维数的研究热潮。1 9 8 7 年， 5 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第章混沌基本理论 g r a s s b e r g e r 1 0 】等提出重构动力系统的理论方法，通过由时间序列中提取分维数、l y a p u n o v 指数等混沌特征量，从而使混沌理论研究进入实际应用阶段。 进入2 0 世纪9 0 年代，人们已经意识到混沌运动是自然界中一种较为普遍的现象，因 此，对混沌的研究不仅推动了其他学科的发展，而且，其他学科的发展又促进了对混沌的 深入研究。 进入2 1 世纪，混沌理论已经渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、 经济学、社会学和信息安全学等诸多领域，成为- - f - j 新兴学科。并且，在许多领域展现出 了极为广阔的应用前景。 1 3混沌的定义及特征 虽然混沌引起学术界的广泛关注，并在许多领域展现出了广阔的应用前景，但作为科 学术语，至今仍没有被统一认可的定义。1 9 7 5 年，李天岩和y o r k e 发表了“周期三意味着 混沌” 6 1 的文章，首先提出现代科学意义上为后来学者普遍接受的“混沌”概念，并给出 了混沌的一种数学定义，现成为l i y o r k e 定义【1 1 】： 设连续自映射厂：，c 胄，1 是足中的一个子区间，如果存在不可数集合s c l 满 足： ( 1 ) s 不包含周期点。 ( 2 ) 任何墨，五es ( 五五) ，有 l i m s u p l l ( 五) 一厂( 置) l o ( i - i ) l i m i n f f ( 五) 一厂( 五) i _ o ( 1 - 2 ) 其中，厂( ) = ( 厂( ( ) ) ) 表示r 重函数关系。 ( 3 ) 任给五s 及厂的任意周期点pe ，有 l ，一i m s u p i 厂( 五) 一f ( 尸) i o ( 1 - 3 ) 则称在s 上是混沌的。 根据l i y o r k e 定义，1 9 8 3 年d a y 认为一个混沌系统应具有如下三种性质【3 】： ( 1 ) 存在所有阶的周期轨道。 ( 2 ) 存在一个不可数集合，该集合只含有混沌轨道且任意两个轨道既不趋向远离也不 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章混沌基本理论 趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任意一条轨道不趋于任一周期轨道，即该集合不 存在渐进周期轨道。 ( 3 ) 混沌轨道具有高度的不稳定性。 1 9 8 9 年，d e v a n e y 给出了混沌的另外一个定义【1 2 l ： 设v 是一个度量空间，一个连续映射厂：矿寸y 成为v 上的混沌。如果： ( 1 ) 厂对初始条件的敏感依赖性。这意味着混沌映射具有长期不可预测性，如果初值 发生及其微小的变化，在短时间内的结果还可以预测，但通过长时间的演化后，它的状态 根本无法确定，即所谓的“蝴蝶效应”。 ( 2 ) 是拓扑传递的。它说明混沌系统是不能被细分或不能被分解为两个在厂下相互 影响的子系统，其轨道具有规律性的成分。 ( 3 ) 的周期点在y 中稠密。这说明混沌映射具有不可分解性，其混沌行为具有稠密 的周期轨道，其运动最终落在混沌吸引子之中，使其呈现出多种看似混乱无序却又颇具规 则的自相似结构。混沌吸引子中的运动能在一定范围内按其自身的规律遍历每一条轨道， 既不自我重复又不自我交叉。 混沌现象的本质特征主要有以下几个方面： ( 1 ) 混沌动力学特性对初始条件的极端敏感依赖性【1 3 】。只要初始条件略有差别或微小 扰动，就会导致系统的最终状态出现巨大差别。 ( 2 ) 混沌系统长期演化行为具有极为有限的可预测性f 3 】。当系统进入混沌过程后，系统 或表现为整体的不可预言，或表现为局部的不可预言。 ( 3 ) 混沌行为具有很强的内在随机性。混沌系统由完全的确定性方程描述，无需附加 任何因素，但系统仍表现出类随机行为。 ( 4 ) 存在不稳定周期轨道的稠密集，周期的上限是无穷大。 ( 5 ) 系统有正的l y a p u n o v 指数或有限的k o l m o g o r o v 熵【1 4 】。 ( 6 ) 具有连续功率谱t 1 4 , z 5 】。 ( 7 ) 轨道具有遍历特性。 ( 8 ) 具有分形性质【1 7 1 。各种奇怪吸引子都具有分形结构，由分维数来刻画其特性。 7 南京邮电大学硕 ，研究生学位论文第一章混沌基本理论 1 4 混沌研究意义与应用前景 混沌的发现和混沌理论的建立，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物 质世界打开了一个新的窗口。混沌研究的意义在于，透过现象寻求混沌内部蕴含的规律， 加以处理和应用，为科学进步和人类社会的发展服务。 著名的比利时科学家、诺贝尔奖金获得者p f i g o g i n e 等人在探索复杂性专著中，又 从多方面研究了混沌问题【1 8 】。他们通过对一些非平衡过程可以以各种不同的方式进入混 沌，以及对混沌特性的研究后发现，这种混沌不同于宇宙早期热力学平衡态的混沌，它是 有序和无序的对立统一，既有复杂性的一面，又有规律性的一面。这就意味着，对混沌科 学的深入研究，将会给自然科学带来新的突破。 日本著名统计物理学家久保在1 9 7 8 年曾指出：“在非平衡、非线性的研究中，混沌问 题揭示了新的一页”。著名物理学家f o r d 认为，混沌是2 0 世纪物理学第三次最大的革命， 与前两次革命相似，混沌也与相对论及量子力学一样冲破了牛顿力学的教规。他说：“相 对论消除了关于绝对空间与时间的幻想，量子力学消除了关于可控测量过程的牛顿式的 梦，而混沌则消除了l a p l a c e 关于决定论式可预测性的幻想。 4 j 混沌理论研究大干世界中的复杂奇妙现象，独步经典科学之外，另辟蹊径，开创了一 条新的科学革命的道路。混沌学改变了科学世界的图景，认为世界是一个有序与无序的统 一、确定性与随机性的统一、简单性与复杂性的统一、稳定性与不稳定性的统一、完全性 与不完全性的统一、自相似性与非相似性统一的世界。 混沌研究的重要特点就是跨越了学科界限。现如今，混沌理论已经渗透到物理学、化 学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学和信息安全学等诸多领域，展示出 极为广阔的应用前景。目前，在混沌保密通信领域已经取得了许多研究成果【1 5 1 。 1 5 l o g i s t i c 映射与c h e b y s h e v 映射 基于混沌理论的数字图像加密算法，主要利用了混沌映射的初值敏感性和混沌行为的 长期不可预测性两方面的混沌特性 2 3 训】。本文提出的改进算法采用了两种l o g i s t i c 映射和 一种c h e b y s h e v 映射来实现。下面给出三种混沌映射在初值敏感性和混沌行为的长期不可 预测性两方面的仿真分析。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章混沌基本理论 1 5 1 经典l o g i s t i c 映射 非线性l o g i s t i c 映射 2 3 3 7 1 ： 矗+ 。= ( 1 一) ，矗( o ，1 ) ，( o ，4 】0 - 4 ) 当3 5 6 9 9 4 5 6 4 时，l o g i s t i c 映射进入混沌状态。在本文提出的算法中，取= 4 。 下面给出当= 4 时，该混沌映射在初值敏感性和混沌序列长期不可预测性两方面的仿真 分析结果。 图1 - 1 初值为o 1 0 0 0 0 0 0 0 时l o g i s t i c 映射迭代仿真曲线 图1 - 2 初值为0 1 0 0 0 0 0 0 1 时l o g i s t i c 映射迭代仿真曲线 分析：初值分别为0 1 0 0 0 0 0 0 0 和0 1 0 0 0 0 0 0 1 时l o g i s t i c 映射迭代1 6 0 次的仿真曲线分 别如图l l 和图1 - 2 所示。当迭代次数七= 2 7 时，初值而= 0 1 0 0 0 0 0 0 0 与= 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 间仅差1 0 - 8 ，但相应的而，则一个( 0 0 5 3 7 4 2 ) 是另一个的( o 9 5 3 0 7 ) 的将近十八分之一。从上面 的分析可以得出，经典l o g i s t i c 映射具有良好的初值敏感性和混沌序列的长期不可预测性。 9 南京邮电大学硕仁研究生学位论文 第一章混沌基本理论 1 5 2 零均值l o g i s t i c 映射 非线性零均值l o g i s t i c 映射( 抛物线映射) 【4 2 - 4 4 1 ： + l = 1 - 2 x 2 ，毛( - 1 ，1 ) ( 1 5 ) 由式( 1 5 ) 产生的混沌序列具有均值为零，自相关函数为万函数，互相关函数为零的类 似白噪声的概率统计特性。下面给出该混沌映射在初值敏感性和混沌序列长期不可预测性 两方面的仿真分析结果。 图l - 3 初值为0 1 0 0 0 0 0 0 0 时零均值l o g i s t i c 映射迭代仿真曲线 图l - 4 初值为0 1 0 0 0 0 0 0 1 时零均值l o g i s t i c 映射迭代仿真曲线 分析：初值分别为0 1 0 0 0 0 0 0 0 和o 1 0 0 0 0 0 0 1 时零均值l o g i s t i c 映射( 抛物线映射) 迭代 1 6 0 次的仿真曲线分别如图1 3 和图1 - 4 所示。当迭代次数k = 2 9 时，初值x o = o 1 0 0 0 0 0 0 0 与x 0 = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 之间仅差1 0 一，但相应的砀则一个( 0 4 3 6 3 8 ) 与另一个( - 0 7 8 0 3 9 ) 相差 1 2 1 6 8 。从上面的分析可以得出，零均值l o g i s t i e 映射( 抛物线映射) 具有良好的初值敏感性 和混沌序列的长期不可预测性。 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章混沌基本理论 1 5 3 c h e b y s h e v 映射 非线性c h e b y s h e v 映射【4 7 】： 而= c o s ( 订c o s ( 毛) ) ，矗【- 1 ，1 】 ( 1 6 ) 当22 时，c h e b y s h e v 映射进入混沌状态，在无限计算精度条件下，可产生无限长度 非周期混沌实值序列。在本文提出的算法中，取= 4 。下面给出当= 4 时，该混沌映射 在初值敏感性和混沌序列长期不可预测性两方面的仿真分析结果。 图1 5 初值为o 1 0 0 0 0 0 0 时c h e b y r s h e v 映射迭代仿真曲线 图1 6 初值为o 1 0 0 0 0 0 0 1 时c h e b y s h e v 映射迭代仿真曲线 分析：初值分别为0 1 0 0 0 0 0 0 0 和o 1 0 0 0 0 0 0 1 时c h e b y s h e v 映射迭代1 6 0 次的仿真曲线 分别如图1 5 和图1 - 6 所示。当迭代次数k = 1 8 时，初值x o = o 1 0 0 0 0 0 0 0 与x o = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 之间仅差1 0 一，但相应的五。则一个( - o 8 1 0 2 3 ) 与另一个的( o 7 3 1 9 1 ) 差值为1 5 4 2 1 。从上面的 分析可以得出，c h e b y s h e v 映射具有良好的初值敏感性和混沌序列的长期不可预测性。 总结：从上面的分析可以看出，本文算法中采用的三种混沌映射都具有良好的初值敏 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一章混沌基本理论 感性和生成混沌序列的长期不可预测性。基于混沌理论的数字图像加密算法可以有效保证 加密图像在网络传输过程中的安全性。 1 2 南京邮电大学硕上研究生学位论文第二章数字图像基本理论 2 1引言 第二章数字图像基本理论 伴随着计算机和互联网技术的快速发展，数字图像作为信息传播的一种媒介，在信息 化社会的今天，已经显得非常重要。数字图像及其处理技术，作为- - f - j 独立学科，正不断 的快速向前发展。由于本文的第四部分涉及到数字图像方面的一些相关知识，本章只对与 本文第四部分相关的数字图像方面的知识做一点简要的介绍。 2 2图像的表示 图像的表示是进行图像处理算法描述和利用计算机对其进行处理的基础和先决条件。 下面从简单的图像成像模型出发，引出数字图像的基本表示方法，并对与之相关的图像坐 标系统的概念予以简单的介绍。 2 2 1 简单的图像成像模型 一幅图像可以定义成一个二维函数( x ，y ) ，其中，x t f f l y 是二维空间的坐标，f ( x ，y ) 是图像中空间坐标( x ，y ) 处所对应的幅值。由于幅值厂实质上反映了图像源的辐射能量， 所以( x ，j ，) 一定是非零且有限的，即 0 厂( x ，y ) 4 ( 2 - 1 ) 图像是由于光照射在景物上，并经其反射或投射作用于人眼的结果。所以f ( x ，y ) n - $ 1 妇 两个分量来表征，一是照射到观察景物的光的总量，二是景物反射或透射的光的总量。设 i ( x ，y ) 表示照射到观察景物表面( x ，y ) 处的白光强度，r ( x ，y ) 表示观察景物表面( x ，y ) 处的 平均反射( 或透射) 系数，则有 f ( x ，y ) = f ( x ，y ) r ( x ，y ) ，o i ( x ，j ，) 4 ，o r ( x ，y ) 1 ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 中i ( x ，y ) 的取值说明照射到观察景物的光的总量总是大于零，f ( x ，y ) 的值取决 1 3 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章数字图像基本理论 于光源的性质。式( 2 2 ) 中r ( x ，y ) 的取值说明反射( 或透射) 系数在o ( 全部被吸收) 和1 ( 全部被 反射或透射) 之间，r ( x ，y ) 的值取决于成像景物的特性。在式( 2 2 ) 中，当，( x ，y ) 为平均透 射系数时，i ( x ，j ，) 表示照射光透射过观察景物时的成像。 对于消色光图像( 单色光图像) ，i ( x ，y ) 表示图像在( x ，y ) 处的灰度值， ，= f ( x ，j ，) ( 2 - 3 ) 这种只有灰度属性没有彩色属性的图像称为灰度图像，由式( 2 2 ) 显然有 k ，k ( 2 4 ) 理论上要求k 应为正，k 应为有限值。区间【k ，乙】称为灰度的取值范围。在实 际中，一般取厶血的值为0 ，这样，灰度的取值范围就可以表示成 o ，k 】4 9 1 。 2 2 2 数字图像的表示 当一幅图像的x 和y 坐标及幅值厂都为连续量时，称该图像为连续图像。为了把连续 图像转换成计算机可以接受的数字形式，必须先对连续图像进行空间和幅值的离散化处 理。对图像的连续空间坐标x 和y 的离散化称为图像的采样；对图像函数厂( x ，y ) 的幅值厂 的离散化称为图像灰度级的量化1 4 9 1 。 均匀采样和量化 对一幅二维连续图像厂( x ，y ) 的连续空间坐标x 和y 的均匀采样，实质上就是把二维图 像平面在x 方向和y 方向分别进行等间距划分，从而把二维图像平面划分成m x n 个网格， 并使各网格中心点的位置与用一对实整数表示的笛卡尔坐标( f ，) 相对应。二维图像平面上 所有网格中心点位置对应的有序实整数对的笛卡尔坐标的全体就构成了该幅图像的采样 结果。 在实际中，取样方法的实现是由产生数字图像的传感器装置或数字化装置决定的。扫 描仪( 线阵扫描仪和面阵扫描仪) 按其感知单元的排列方式不同，从原理上讲有两种采样实 现方式： 1 4 南尿邮电大学硕- j 研究生学位论文第二i 章数字图像基本理论 ( 1 ) 线扫方式。这种方式的实现思路是将感知单元排成一个线阵完成一维( 行) 图像的采 样成像，随着成像传感器所在的遥感平台的移动或通过机械确定等间隔的增量数值完成各 行的采样，从而完成一幅二维图像的采样。 ( 2 ) 面扫方式。这种方式的实现思路是将m n 个感知单元等间隔地排列成一个感知单 元阵列，并行地完成一幅二维图像的采样。 对一幅二维连续图像厂( x ，y ) 的幅值厂的均匀量化，实质上就是将图像的灰度取值范围 【o ，k 戤】划分成l 个等级( 为正整数，k = 一1 ) ，并将二维图像平面上m 个网格的 中心点的灰度值分别量化成三个等级中与其最接近的那个等级值。实际中的量化有不同的 实现方法，一种实现思路是：将量化点上的实际幅值与三个等间距的判决电平 d j ( j = o