圆锥曲线参数方程课件.ppt

椭圆的参数方程,珠海市二中马清太,1、圆的参数方程,（1）圆心在原点半径为r的圆的参数方程,（2）圆心在（a，b），半径为r的圆参数方程,引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,设XOA=,解：,设XOA=,M(x,y),则,A:(acos,asin),B:(bcos,bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点M的轨迹普通方程.,引例、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,（1）,（2）,普通方程,2、椭圆的参数方程,在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab,说明：,辨析：,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义：,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,【例1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,（5）已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（)，离心率是（）。,4,2,例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线l：x-y+4=0的距离最小.,分析1：平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.,分析2：,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,例3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。,引申1:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,引伸2：P、Q是抛物线y2=x与圆(x-3)2+y2=1上的两动点，求PQ的最小值,引伸3点P在椭圆上运动，点Q在圆上运动，求PQ的最大值,所以只要求|PA|的最大值,练习1,1.动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段,B,析:设中点M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,3.已知椭圆C的参数方程是,设离心角i所对应的椭圆C上的点是Pi（xi，yi）,练习2,b,a,o,x,y,),M,B,A,3、双曲线的参数方程,3、双曲线的参数方程,说明：,这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,2019/12/14,17,可编辑,（1）,（2）,普通方程,3、双曲线的参数方程,1.在双曲线的参数方程中，常数a、b分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长.a、b0,2.称为离心角,规定参数,例,解：,解：,o,y,