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椭圆方程的几种常见求法河南 陈长松 对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法：一、定义法 例1 已知两圆C1：，C2：，动圆在圆C1内部且和圆C1 相内切，和圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹方程分析：动圆满足的条件为：与圆C1相内切；与圆C2相外切依据两圆相切的充要条件建立关系式解：设动圆圆心（，），半径为，如图所示，由题意动圆内切于圆C1，圆外切于圆C2，C2，动圆圆心的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且，故所求轨迹方程为：评注：利用圆锥曲线的定义解题，是解决轨迹问题的基本方法之一此题先根据平面几何知识，列出外切的条件，内切的条件，可发现利用动圆的半径过度，恰好符合椭圆的定义从而转化问题形式，抓住本质，充分利用椭圆的定义是解题的关键二、待定系数法例已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求该椭圆的方程分析：已知两点，椭圆标准方程的形式不确定，我们可以设椭圆方程的一般形式：（，进行求解，避免讨论。解：设所求的椭圆方程为（椭圆经过两点，解得，故所求的椭圆标准方程为 评注：求椭圆标准方程，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程，用待定系数法求出的值：若焦点位置不确定，可利用椭圆一般形式简化解题过程三、直接法例设动直线垂直于轴，且交椭圆于、两点，是上线段AB外一点，且满足，求点的轨迹方程分析：如何利用点的坐标与椭圆上，两点坐标的关系，是求点的轨迹的关键，因直线垂直于轴，所以、三点的横坐标相同，由、在椭圆上，所以、两点的纵坐标互为相反数，因此，紧紧抓住等式即可求解解：设（，），（，），（，），由题意：， ,，在椭圆外，与同号，=（）（） ，即为所求评注：求轨迹方程，首先要找出动点与已知点之间的关系，建立一个等式，用坐标代换四、相关点法例的底边BC16，AC和AB两边上的中线长之和为30，求此三角形重心和定点的轨迹方程分析：由题意可知到、两点的距离之和为定值，故可用定义法求解，点和点的关系式好建立，故可用相关点法去求解（）以BC边所在直线为轴，BC边的中点为坐标原点建立直角坐标系，设（，），由，知点的轨迹是以、为焦点，长轴长为20的椭圆且除去轴上的两顶点，方程为（）设（，），（，则由（）知的轨迹方程是为的重心代入得：其轨迹是中心为原点，焦点在轴上的椭圆，除去长轴上的两个端点评注：本题的两问是分别利用定义法和相关点法求解的，要注意各自的
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