2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末综合检测（三）（含解析）新人教A版.docx

章末综合检测(三) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.(2i)244ii234i，在复平面内对应的点为(3，4)，位于第四象限2设i是虚数单位，则复数i3()Ai B3iCi D3i解析：选C.i3ii2ii.3若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi()A2i B2iC12i D12i解析：选B.因为(xi)iy2i，所以xi1y2i.所以所以xyi2i.4(2018南京高二检测)已知i为虚数单位，则复数的模等于()A. B.C. D.解析：选D.因为i，所以，故选D.5复数的共轭复数是()A2i B2iC34i D34i解析：选C.原式(2i)234i.所以其共轭复数为34i.6已知i为虚数单位，则()A0 B2iC2i D4i解析：选A.因为i21，所以0.7.()A BCi Di解析：选A.因为(1i)22i，所以.8设复数z满足i，则|z|()A1 B.C. D2解析：选A.由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.9复数z的共轭复数为，且(12i) 43i，则z等于()A5 B10C25 D.解析：选A. 2i.所以z2i，故z(2i)(2i)5.10已知复数z12i，z2在复平面内对应的点在直线x1上，且满足1z2是实数，则z2等于()A1i B1iC.i D.i解析：选B.由z12i，得12i，由z2在复平面内对应的点在直线x1上，可设z21bi(bR)，则1z2(2i)(1bi)2b(2b1)i.又1z2为实数，所以2b10，b.所以z21i.11复数2i与复数在复平面内的对应点分别是A，B，则AOB()A. B.C. D.解析：选B.因为i，所以，又(2，1)，所以cosAOB，所以AOB.12已知复数z32i(i为虚数单位)是关于x的方程2x2pxq0(p，q为实数)的一个根，则pq的值为()A22 B36C38 D42解析：选C.因为z32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，所以有2(32i)2p(32i)q0，即2(9412i)3p2piq0，得1024i3p2piq0，得10q3p(2p24)i0.由复数相等得解得所以pq38.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若(y23y)yi(yR)是纯虚数，则y_解析：因为(y23y)yi(yR)是纯虚数，所以解得y3.答案：314如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则_解析：由题图，知z12i，z2i，则i.答案：i15若复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数为68i，对应的复数为46i，则对应的复数为_解析：法一：由复数加、减法的几何意义，可得，两式相加，可得2214i，所以17i.法二：如图，把向量平移到向量的位置，可得()17i.答案：17i16如果复数z满足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是_解析：|zi|zi|2，则复数z在复平面内对应的点Z在以(0，1)和(0，1)为端点的线段上，|z1i|表示点Z到(1，1)的距离由图可知最小值为1.答案：1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数z123i，z2，求：(1)z1z2；(2).解：z213i.(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.18(本小题满分12分)已知z，其中i为虚数单位，a0，复数z(zi)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模解：将z，代入z(zi)，得i，所以的实部为，虚部为，由已知得，解得a24，所以a2.又a0，故a2.|.19(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围解：因为z123i，z2a2i，2a2i，所以|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又因为|z1|，|z12|z1|，所以，所以a28a70，解得1a7.所以a的取值范围是(1，7)20(本小题满分12分)设复数za2a2(a27a6)i，其中aR，问当a取何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3) 284i；(4)z所对应的点在复平面的第四象限内解：(1)zR，只需a27a60，所以a1或a6.(2)z是纯虚数，只需所以a2.(3)因为284i，所以所以a5.(4)由题意知所以故当1a6时，z所对应的点在复平面的第四象限内21(本小题满分12分)设复数z1(a24sin2)(12cos )i，aR，(0，)，z2在复平面内对应的点在第一象限，且z34i.(1)求z2及|z2|；(2)若z1z2，求与a的值解：(1)设z2mni(m，nR)，则z(mni)2m2n22mni34i，即解得或所以z212i，或z212i.又因为z2在复平面内对应的点在第一象限，所以z212i应舍去，故z212i，|z2|.(2)由(1)知(a24sin2)(12cos )i12i，即解得cos ，因为(0，)，所以，所以a214sin2144，a2.综上，a2.22(本小题满分12分)已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解：(1)|z1|i(1i)3|22i|2.(2)如图所示，由|z|