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摘要 模糊控制是基于美国学者z a d e hla 教授于1 9 6 5 年提出的“模糊集”概念发展 起来的一种智能控制方法。模糊控制方法及其理论研究主要是针对不同类型的模 糊系统提出相应的控制方法并对其进行稳定性和鲁棒性分析，从而保证控制系统 的性能。日本学者t a k a g it 和s u g e n om 在1 9 8 5 年提出的t a k a g i s u g e n o ( t s ) 模糊模 型，给模糊控制理论研究及应用带来了深远的影响，使模糊系统稳定性分析上升 到新的理论高度。其优点在于它充分运用- j l y a p u n o v 稳定性理论来进行系统分析 和控制器设计，通过对非线性系统进行t - s 模糊建模，然后提供一套系统化的方法 来研究非线性系统的稳定性以及控制器设计问题。 本文分别基于t s 线性模型和t s 双线性模型，根据l y a p u n o v 稳定性理论、鲁 棒控制理论和玩控制理论，结合线性矩阵不等式( l m i ) 技术，深入研究了模糊 系统稳定性和稳定化控制问题。 主要工作有以下几个方面： 1 针对现有方法判断不确定离散模糊系统鲁棒鼠稳定性的保守性，利用模 糊l y a p u n o v 函数，给出了这一系统鲁棒渐近稳定的充分条件。应用并行分布补 偿算法( p d c ) ，设计出使全局渐近稳定的鲁棒控制器。多个附加矩阵变量的引 入，使控制器可以通过求解一系列l m i 获得。 2 提出了一种新方法，对一类状态和输入矩阵都带有不确定的时滞模糊系统 进行了鲁棒稳定性分析和设计，这种方法较现有的方法有着较小的保守性。定义了 一种新型的模糊l y a p u n o v k r a s o v s k i i 函数( l k f ) ，得到了系统时滞相关的稳定 性条件。在推导过程中，引入多个自由权值矩阵变量来表示系统方程中各项及 l e i b u i z - n e w t o n 公式各项之间的关系，考虑了在以前文献中常被忽略的项，避免使 用边界不等式和模型转换所带来的保守性。 3 针对一类带有时变时滞的不确定模糊系统，研究了时滞相关鲁棒非脆弱也 反馈控制问题。基于模糊l y a p u n o v k r a s o v k i i 泛函和p d c 设计了模糊控制器，使得 在控制器存在可加性摄动的情况下，其闭环系统鲁棒渐近稳定。利用线性矩阵不 等式，导出了非脆弱鲁棒控制律的存在条件，控制器的设计可由一组l m i 的解得到。 4 对一类由t s 双线性模型描述的带有时变时滞的非线性关联大系统，研究 了其分散状态反馈控制问题。根据l y a p u n o v 稳定性分析理论和并行分布补偿算 法，得到了闭环关联大系统时滞相关渐近稳定的充分条件。相应的分散模糊控制 器的设计可转化成一个受l m i 约束的凸优化问题。 5 研究了类基于t - s 双线性模型的非线性关联大系统的分散静态输出控制反 馈问题。应用l y a p u n o v 稳定性分析理论，得n t 闭环关联大系统渐近稳定的充分 条件，并把这些条件转换成l m i 的形式，相应的分散模糊控制器可由线性矩阵不 等式的解得到。 最后，对全文进行了概括性总结，并指出了有待进一步研究和完善的问题。 关键词：模糊系统模糊l y a p u n o v 函数鲁棒控制非脆弱性分散控制 a b s t r a c t t h es t r a t e g yo ff u z z yc o n t r o li so n eo ft h ei n t e l l i g e n tc o n t r o ls c h e m e ，w h i c hi sb a s e d o nt h ec o n c e p to f f u z z ys e t s ”p r o p o s e di n19 6 5b yp r o f z a d e hlai na m e r i c a n t h er e s e a r c ho ff u z z yc o n t r o lt h e o r yi n c l u d e sas e r i e so fm a i np r o b l e m s ，s u c ha st h e s t a b i l i t ya n dr o b u s t n e s sa n a l y s i s ，t h es y s t e md e s i g na p p r o a c ha n dt h ei m p r o v e m e n to f t h e s y s t e mp e r f o r m a n c ee t c i n 19 8 5 ，t a k a g ita n d s u g e n omp r o p o s e d t h e t a k a g i - s u g e n o ( t - s ) f u z z ym o d e l ，w h i c hb r i n g sf a r - r e s e a r c h i n gi m p a c to nf u z z y c o n t r o lt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o n , a n dm a k e st h es t a b i l i t ya n a l y s i so ff u z z ys y s t e m st o an e wt h e o r e t i c a lh e i g h t a na d v a n t a g eo ft - sf u z z ym o d e li st h a ti tc a nf u l l yu s e l y a p u n o vs t a b i l i t ) rt h e o r yt oa n a l y z es t a b i l i t yo fs y s t e m sa n dd e s i g nc o n t r o l l e r ，a n da s y s t e m a t i cm e t h o di sp r o v i d e dt os t u d yt h ep r o b l e mo fs t a b i l i t yo fn o n l i n e a rs y s t e m s a n dc o n t r o l l e rd e s i g nb yt - sf u z z ym o d e l l i n gf o rn o n l i n e a rs y s t e m s c o m b i n i n g 晰也t h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , r o b u s tc o n t r o lt h e o r ya n d 巩c o n t r o l t h e o r y , u s i n gt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ，t h i st h e s i sd i s c u s s e dt h es t a b i l i t ya n d s t a b i l i z a t i o np r o b l e m so ff u z z ys y s t e m sb a s e do nt - sl i n e a rm o d e la n dt - sb i l i n e a r m o d e li nd e t a i l ，r e s p e c t i v e l y t h em a i nr e s e a r c hw o r k si nt h i st h e s i sc a nb ed e s c r i b e da sf o l l o w s ： 1 f o rt h ec o n s e r v a t i o no fc h e c k i n gt h er o b u s ts t a b i l i t yo fu n c e r t a i nd i s c e r t ef u z z y s y s t e mw i t ht h ea p p r o a c h e st h o s eh a v eb e e np r o p o s e d ，s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o r g l o b a l l ya s y m p t o t i c a lh i n f i n i t ys t a b i l i t yo fu n c e r t a i nd i s c r e t et - sf u z z ys y s t e ma r e p r e s e n t e db yu s i n gf u z z yl y a p u n o vf u n c t i o n s t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ri sd e s i g n e db y t h em e t h o do f p a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n ( p d c ) t h ec o n t r o l l e rd e s i g ni n v o l v e s s o l v i n gas e to f l m i sb yi n t r o d u c i n gm u l t i p l ya d d i t i o n a lm a t r i xv a r i a b l e s 2 an e wm e t h o df o rt h ed e l a y d e p e n d e n ts t a b i l i t ya n a l y s i sf o rc o n t i n u o u s - t i m e t a k a g ia n ds u g e n o ( t - s ) f u z z ys y s t e m sw i t hat i m e - v a r y i n gd e l a yi ss u g g e s t e d ，w h i c h i sl e s sc o n s e r v a t i v et h a no t h e r e x i s t i n g o n e s f i r s t , b a s e do n a f u z z y l y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a l ( l k f ) ，ad e l a y d e p e n d e n ts t a b i l i t yc r i t e r i o ni sd e r i v e d f o rt h ef u z z ys y s t e m s i nt h ed e r i v a t i o np r o c e s s ，s o m ef r e e w e i g h t i n gm a t r i c e sa r e i n t r o d u c e dt oe x p r e s s e dt h er e l a t i o n s h i p sa m o n gt h et e r m so ft h es y s t e m se q u a t i o n , a n d a m o n gt h et e r m si nt h el e i b u i z - n e w t o nf o r m u l a , w h i c hm a ya v o i dt h ec o n s e r v a t i o n p r o d u c i n gb ys o m eb o u n d i n gi n e q u a l i t i e sf o rc r o s sp r o d u c t sb e t w e e nt w ov e c t o r sa n d m o d e lt r a n s f o r m a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h es u b t l ed i f f e r e n c ei sp a y e dc a r e f u la t t e n t i o n t o ，w h i c hi sl a r g e l yi g n o r e di nt h ee x i s t i n gl i t e r a t u r e 3 ad e l a y d e p e n d e n tr o b u s t 风n o n f r a g i l ec o n t r o lp r o b l e mi sp r e s e n t e df o rac l a s s o fu n c e r t a i nt sf u z z ys y s t e m sw i mt i m e v a r y i n gd e l a y ad e l a y d e p e n d e n tr o b u s t n o n - f r a g i l ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e dv i aaf u z z yl y a p u n o v - k r a s o v k i if u n c t i o n a la n dt h e p d c a p p r o a c h , s u c ht h a tt h ec l o s e d - l o o ps y s t e m si sr o b u s ta s y m p t o t i c a l l ys t a b l ei nt h e p r e s e n c eo ft h ea d d i t i v ec o n t r o l l e rg a i np e r t u r b a t i o n s as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h e e x i s t e n c eo fs u c hr o b u s tn o n - f r a g i l ec o n t r o l l e ri sd r i v e dv i at h el m i t h ef e e d b a c k c o n t r o l l e rd e s i g ni n v o l v e ss o l v i n gas e to fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) 4 t h ep r o b l e mo fd e c e n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o li sp r e s e n t e df o ran o n l i n e a r i n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s 、历t 1 1t i m e v a r y i n gd e l a yi nb o t hs t a t e sa n di n p u t sw h i c hi s c o m p o s e db yan u m b e ro ft sf u z z yb i l i n e a rs u b s y s t e m s 、析t 1 1i n t e r c o n n e c t i o n s b a s e d o nt h el y a p u n o vc r i t e r i o na n dt h e p a r a l l e l d i s t r i b u t ec o m p e n s a t i o ns c h e m e ，t h e d e l a y d e p e n d e n ts t a b i l i z a t i o ns u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e df o rt h ew h o l ec l o s e - l o o p f u z z yi n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s t h ec o r r e s p o n d i n gd e c e n t r a l i z e df u z z yc o n t r o l l e rd e s i g n i sc o n v e r t e di n t oa c o n v e xo p t i m i z a t i o np r o b l e mw i t hl m ic o n s t r a i n t s 5 t h ep r o b l e mo fd e c e n t r a l i z e ds t a t i co u t p u tf e e d b a c kc o n t r o li sp r e s e n t e df o ra n o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t e ds y s t e mw h i c hi sc o m p o s e db yan u m b e ro ft sf u z z yb i l i n e a r s u b s y s t e m s 、拥t l li n t e r c o r m e c t i o n s b a s e do nt h el y a p u n o vc r i t e r i o n , s o m es u f f i c i e n t s t a b i l i z a t i o nc o n d i t i o n sa r ed e r i v e df o rt h ew h o l ec l o s e l o o pf u z z yi n t e r c o n n e c t e d s y s t e m s t h es t a b i l i z a t i o nc o n d i t i o n sa r ef u r t h e rf o r m u l a t e di n t ol m i ss ot h a tt h e c o r r e s p o n d i n gd e c e n t r a l i z e dc o n t r o l l e r sc a nb ee a s i l yo b t a i n e db yu s i n gt h em a t l a bl m i t o o l b o x f i n a l l y ，s o m ec o n c l u d i n gr e m a r k sa r eg i v e n , a n dt h ef u t u r er e s e a r c hw o r k sa r e p o i n t e do u t f u z z ) , l y a p u n o vf u n c t i o n r o b u s tc o n t r o l n o n f r a g i l e d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 日期：兰! ! 竺：兰：翌 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业 离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 本人签名： 导师签名： 日期：兰：! 里：兰! 芝 日期：兰竺z ! ：! ：璺 第一章绪论 第一章绪论 1 1 什么是模糊控制 1 1 1 什么是模糊控制 “模糊”( f u z z y ) 英语注释为“l i k ef u z z 或“i n d i s t i n c t ( i ns h a p eo ro u t l i n e ) ”， 即“绒毛状的 、“形状( 或轮廓) 不清晰的 ；日语译为“暖昧”，都有比喻为 通过绒毛看景物 ，“轮廓含糊不清”之意。由于人类的思维是粗略的，语言表 达是暖昧的，逻辑是定性的，有时容纳着很多矛盾。很多时候人的感觉是模棱两 可的，不能用简单的“是 或“不是 来对事物进行分类。从这个意义上说“模 糊概念 更接近人们对事物的认识，更适合人们描述客观现象和事物的模糊性 ( f u z z i n e s s ) 。 模糊控制起源于模糊数学，它是基于美国学者z a d e hla 教授于1 9 6 5 年提出的 “f u z z ys e t s n 3 概念发展起来的一种智能控制方法，是以模糊集合论、模糊语 言变量及模糊逻辑推理为基础的一种控制理论。这种方法以模糊规则的形式充分 利用系统的局部信息和专家操作经验，可以任意精度逼近实际的非线性对象，从 而成为解决复杂对象的建模和控制问题的一种有效方法。从广义上讲，模糊控制 是基于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建立精确数学模型的对象实施的一 种控制。它是模糊数学与控制理论相结合的产物，同时也构成了智能控制的重要 组成部分。从线性控制和非线性控制的角度分类，模糊控制是一种非线性控制。 从控制器的智能性看，模糊控制属于智能控制的范畴。而且它已成为目前智能控 制的一种重要而又有效的方法。 模糊控制系统由被控制过程和模糊控制器构成，模糊控制器由模糊化、模糊 推理和去模糊化三部分组成，三者均建立在知识库( 控制率和隶属函数) 基础上。 当被控过程与知识库在动态过程中进行联系时，模糊控制系统可实现自组织、自 适应调整知识库，从而改善控制系统品质，优化控制率。 1 1 2 为什么使用模糊控制 自2 0 世纪6 0 年代以来，现代控制理论己经在工业生产过程、航天航空、军事 科学、生命科学、社会经济及生态环境等许多领域取得了很多成功的应用。例如 庞特里亚金提出极大值原理解决最优控制问题；贝尔曼提出了动态规则；预测控 制理论可以对大滞后过程进行有效的控制；利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪 声的系统进行状态估计。但是他们都有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确 数学模型。但在现实应用中，许多被控对象，诸如在系统工程、经济学、心理学、 2 西安电子科技大学博士学位论文：模糊系统的稳定性分析与控制器设计 医学、生物学等领域中，经常会遇到无法建立精确数学模型的问题，要对这些不 具有数学模型的被控对象进行控制，经典控制理论或现代控制理论往往显得无能 为力。另外，随着科学技术和生产的迅速发展，各个领域对控制系统的控制精度、 响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所涉及的研究系统也越来越 复杂多变。同时，对于实际中的大部分被控过程，由于被控对象或被控过程的非 线性、时变性、多参数间的强烈耦合、过程机理的复杂性、较大的随机干扰、各 种不确定性以及现场测试手段不完善等现状的存在，其数学模型要么很难建立， 要么建立的数学模型结构十分复杂，难以实现有效的控制。对于那些难以建立精 确数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，有时不如一个操作人员凭着 丰富的实践经验所进行的控制效果好。这是因为人脑具有对模糊事物进行识别和 判决的能力，操作人员通过不断学习，积累操作经验来实现对被控对象的控制。 这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略以及性能指 标判据。这些经验通常是以自然语言的形式表述，其特点是定性的描述，因而具 有模糊性。这一切都说明，传统控制理论必须向前发展，而人工智能、模糊控制 就是在这种背景下为适应这种要求产生和发展起来的。 模糊控制从提出到目前也不过短短三四十年的时间，但其已在学术界引起了 广泛的兴趣并在商业产品和工业控制中取得了巨大的成功。究其原因，大致可分 为理论和实用两个方面从理论上讲，模糊控制有以下优势睇3 ： ( 1 ) 模糊控制无需建模。即控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学 模型，只需要提供现场操作人员或专家的经验知识及操作数据。它属于非常接近 人类思维的一种控制方法。 ( 2 ) 常规的数学变量被语言变量所代替，易于构造形成专家的“知识库 。 ( 3 ) 控制系统的鲁棒性强，适应于解决常规控制难以解决的非线性、时变及 滞后系统。 ( 4 ) 控制推理采用“不精确推理 ，推理过程模仿人的思维过程，由于介入 了人类的经验，因而能够处理复杂甚至“病态 系统。 从实用的观点来看，模糊控制又有以下特点： ( 1 ) 方便易懂。由于模糊控制模仿人的控制策略，因此即使对非控制类专业 人员来讲，其控制原理也是不难理解的。而传统的控制理论是以严格的数学方法 来解决问题的，其结果导致对工作在设计第一线的应用人员的要求增高，这在实 际工作中是非常不利的。 ( 2 ) 执行简便。模糊系统具有高度的并行处理能力，许多模糊超大规模集成 电路芯片( v l s i ) 使得模糊控制器的执行快速简便。 ( 3 ) 开发成本低廉。从实用的角度来看，产品的开发成本是产品成功与否的 重要指标之一。由于模糊控制方法简便易懂，缩短了培训时间，即“软件成本 第章绪论 降低。同时模糊控制执行简便，“硬件成本也降低。另外，模糊控制器的设计 己有现成的软件工具，这样，模糊控制就成为一种高性能价格比的控制方法。 从理论和实用方面的分析表明，模糊控制是一种无需数学模型的仿人非线性 控制器，由于其方便易值、执行简便、容易开发等特点使得模糊控制成为控制领 域应用最广泛的控制方法之。 1 2 模糊控制的创立及其发展历程 1 2 1 模糊控制的起源 1 9 6 5 年，z a d e h la 教授发表了著名的论文“f u z z ys e t s ，提出了模糊集合的 概念。模糊理论是建立在模糊集合和模糊逻辑的基础上，引入“隶属度函数 ( m e m b e r s h i pr u n i o n ) ”这一概念来描述那些介于“属于 或“不属于”的中间过 渡关系，突破了经典集合论中的绝对关系，这一开创性的工作标志着一个新的数 学分支一一模糊数学的诞生。模糊控制是以模糊理论为基础，以模糊语言变量和逻 辑推理为工具，利用人的经验和知识，把直觉推理纳入到决策之中的一种智能控 制。1 9 7 3 年z a d e hla 教授提出了一种将逻辑规则的语言描述转化成相关控制律的 思想【3 】，从而使对复杂系统做出合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为可能， 为早期模糊控制器的形成奠定了理论基础。 为了加快模糊控制理论的研究，1 9 7 2 年以日本东京大学为中心，成立了“模 糊系统研究会 。1 9 7 4 年在加利福尼亚大学的美日研究班上，进行了有关“模糊 集合及其应用 的国际学术交流。1 9 7 8 年专业杂志 f u z z ys e t sa n ds y s t e m s ) 开始 在国际上发行。1 9 8 4 年国际模糊系统学会i f s a ( i n t e m a t i o n a lf u z z ys y s t e m a s s o c i a t i o n ) 正式成立，首届i f s a 国际学术会议于1 9 8 5 年在西班牙召开。从1 9 9 2 年 起，i e e ef u z z ys y s t e m s 国际会议每年举办一次。1 9 9 3 年匝e et r a n s a c t i o n so d f u z z ys y s t e m s ) 开始出版，这也标志着模糊控制理论为世界上最大的工程师组织 所接受。 1 2 2 模糊控制技术的发展历程 1 9 7 4 年，英国伦敦大学教授m a m d a n ieh 创立了模糊控制器的基本框架h 3 ，首 次将模糊控制理论用于控制蒸汽机和锅炉，并取得很大的成功，这标志着模糊控 制从理论走向应用。1 9 7 9 年英i 虱p r o c y ktj 幕t m a m d a n ieh 研究了一种自组织的模 糊控制器【5 】，它在控制过程中能不断修改和调整控制规则，使控制系统的性能不断 完善。自组织模糊控制器具有了较高的智能，它的出现也标志着模糊控制器由低 级向高级阶段发展。随后，位于丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统 4 西安电子科技大学博士学位论文：模糊系统的稳定性分析与控制器设计 实现了对水泥窑炉的控制【6 j 。 1 9 8 0 年，s u g e n o 开创了日本的首次模糊应用：控制富士电子水净化工厂。在 日本兴起了模糊控制技术应用的高潮。1 9 8 5 年，日本学者s u g e n om 和n i s h i d am 将 一种基于语言真值推理的模糊逻辑控制器应用于汽车速度自动控制【_ 丌。随后，日立 公司的y a s u n o b us 等给仙台地铁开发了模糊控制系统【8 】，创造了当时最先进的地铁 系统。这是模糊控制成功地应用于自动控制领域的一个光彩夺目的实例，这一成 功应用引起了模糊控制领域的一场巨变。 1 9 8 4 年，美国推出“模糊推理决策支持系统”，1 9 8 5 年世界上第一块模糊逻 辑芯片在美国贝尔实验室问世，这是模糊控制技术进展的又一里程碑。随后，日 本、美国、德国等许多著名的公司都积极从事这方面的研究，推出了许多商品化 的模糊逻辑芯片。这给模糊控制技术的应用，特别是在自动化领域中的应用注入 了新的活力，展现了光辉诱人的前景。 在我国，从1 9 7 9 年以来，许多科研单位和学者在模糊控制理论、仿真试验及 其应用方面做了大量的工作。这些工作主要集中在模糊控制系统的建模辨识、模 糊推理算法、自适应模糊控制器、模糊控制稳定性及模糊控制芯片等方面1 9 - 1 1 5 】。 1 9 8 1 年，我国成立了中国模糊数学与系统学会，并创刊模糊数学，后改名为 模糊系统与数学。在理论研究方面：龙升照和汪培庄提出了解析描述的模糊 规则自调整方法，为自适应模糊控制提供了新途径 9 1 。李洪兴就从模糊控制的数学 本质的角度对模糊逻辑进行了研究分析【1 0 1 。张乃尧对典型模糊控制器的结构进行 了研究【1 1 1 。王国俊针在传统的模糊推理的单蕴涵算法( c r i 算法或单i 算法) 的基础上 提出了全蕴涵算法( - - - i 算法) ，为新型模糊控制器的研制提供了一种可能的理论依 据f 1 2 1 。佟绍成对非线性系统的自适应模糊控制进行了详细的分析研究【1 3 】。在应用 方面：已有很多成果广泛应用于工业炉窑、石油化工、煤矿生产、食品加工、机 电、飞机控制、城市交通等行业【1 4 】【1 5 】。 由于模糊控制利用了模糊集合的思想，具有本质上的非线性和智能性，显示 了许多特殊的优良品质，所以在随后的二十多年中，国内外许多学者以极大的热 情投入到这一领域的研究中，取得了一系列重要的理论和应用研究成果。如今模 糊控制理论已成为模糊系统理论中最广泛的、最成熟的应用分支，并逐渐成为智 能控制理论的重要分支。 1 3 模糊逻辑系统的分类及特点 模糊逻辑系统( 简称模糊系统) 是指那些与模糊概念( 如模糊集合、语言变量等) 和模糊逻辑有直接关系的系统，它包括若干个“i f - t h e n ”规则。般来说，最常见 第一章绪论 5 的模糊系统有三类：纯模糊逻辑系统、具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑 系统、t a k a g i s u g e n o 模糊逻辑系统( 简称为t s 模糊系统或半解析模糊系统) 。 ( 1 ) 纯模糊逻辑系统 这是模糊系统研究中最常用到的一种形式，它提供了一种量化专家语言信息 和在模糊逻辑原则下系统地利用这类信息的一般化形式。其模糊规则表示如下： r ：矿五括互，a n d ，墨i sc ，1 、 t h e n y sq f = 1 ，2 ， 。1 其中：r 表示模糊系统的第f 条规则，是模糊规则的数目，f ，j = 1 ，2 ，1 ，和q 为 模糊集合；x = ( 而，) t u 和y v 分别是系统的模糊输入和输出语言变量。实 际应用表明：这类模糊规则能够很方便地利用专家的知识。式( 1 3 1 ) 中的每一条模 糊规则都在u x v 积空间上定义了一组模糊集合：互。彰_ g 。在模糊推理机 中常用的模糊逻辑原则是s u p 木合成运算。对u 上的任意模糊输入集合么，由( 1 3 1 ) 所确定的输出是定义在v 上的一个模糊集合彳。硝，其隶属度函数具有如下形式： p 一。f ( 少) = s u p ，。【，【i ( z ) 宰碍，碍q ( x ，少) 】 ( 1 3 - 2 ) 式中符号“”表示模糊运算符“最小值 、“积”等，符号“o 表示么和灭。的s u p 幸 合成运算，肛。( x ) 表示模糊集合彳的隶属函数。纯模糊逻辑系统的最后输出y 是矿 上的一个模糊集合ao ( 足1 ，r 7 ) ，也即式( 1 2 2 ) 中，个模糊集合的综合结果： p o ( r i ，) ( y ) = p 一。科( y ) - i - 车l i a r , ( y ) ( 1 - 3 3 ) 式中“罩”可为“最大值 ，“代数和”或其他算符。 针对该类系统，人们还提出了其它等价模型，如1 9 7 8 年k i c k e r twjm 和 m a m d a n ieh 提出多值继电器等价模型【1 6 j ；随后b r a a em 和k a n i aaa 等分别提出了 代数模型和语言关系模型【1 7 】【13 】；1 9 8 6 年g u p t am m 等对模糊控制进行了多变量结 构分析【1 9 】，1 9 8 9 年c h e nyy 和t s a otc 在文 2 0 基础上提出了模糊控制器的穴映 射模型【2 ，19 9 3 年f i l e vdp 和y a g e rrr 提出了模糊控制器的颗粒模型、代数模型、 细胞模型等三种模型1 2 2 1 2 3 1 ，1 9 9 4 年y i n gh 对双输入双输出模糊控制器的解析结构 进行了分析 2 4 1 。这些工作主要是对系统( 1 3 1 ) 进行等价处理，解决系统稳定性分 析及建模和辨识、控制设计、性能改善等几个基本问题。 这类系统的特点是：系统的输入输出均为模糊语言变量，对于系统的描述比 较简单明了。同时也存在如下问题：( a ) 对较为复杂的非线性系统，基于人类专家 获取的规则，很难保证控制规则的一致性和完备性，特别是随着变量增加带来的 复杂耦合关系，使得控制规则的获取非常困难，甚至是不可能的。( b ) 其输入输出 均为模糊集合，而绝大多数工程系统中输入输出变量均为真值变量。由于这种系 统没有将确定的输入输出数据信息引入系统内部，使得基于此类系统的控制分析 6西安电子科技大学博士学位论文：模糊系统的稳定性分析与控制器设计 缺乏很好的数学工具，不能有效地利用传统的较为成熟的控制理论和方法。这类 纯模糊逻辑系统不适合于工程控制，较适合应用于专家控制。 但) 具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统 为了克服纯模糊逻辑系统的存在问题，考虑在纯模糊逻辑系统的输入、输出 端分别加上模糊产生器( 即模糊化) 和模糊消除器( 即去模糊) ，从而构成具有模糊 产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统。其描述形式针对不同的模糊运算、模糊推 理、隶属函数、模糊产生器和模糊消除器具有不同的组合形式 2 5 j 。最常用的是， 采用中心平均模糊消除器、乘积推理规则、单值模糊产生器以及高斯型隶属函数 构成的模糊逻辑系统，具有如下的形式： ( x ) =( 1 3 4 ) 式中少，口：，z ，仃；为调节参数，约束条件为少y ，口；( o ，1 ) ，z u ，及口； 0 。刀是输 入语言变量的个数，是模糊规则的个数。 这种系统由于常常被用作控制器被称为模糊逻辑控制器，模糊逻辑控制器是 由m a m d a r t ieh 在文献 4 】中首先提出的，己在许多工业过程控制和商业产品中得到 成功的应用。王立新在其专著【2 5 】中证明了这类系统可以作为万能逼近器，能以任 意精度逼近一个定义在致密集上的非线性函数；并对此进行了辨识学习算法、稳 定性分析、自适应控制和滤波等问题的研究。近年来，基于系统( 1 - 3 - 4 ) 进行了多种 分析和设计方法研究【2 5 】【3 0 1 ，形成了模糊控制的一个热点研究领域。 这类系统的特点是：其输入、输出均为真值变量，特别适用于工程系统；设 计者在选择模糊产生器、模糊推理机和模糊消除器方面有很大的自由度。但是这 种系统的内核仍然是纯模糊系统( 1 3 1 ) ，因此仍然存在局限性。 ( 3 ) 基于t 她i s u g e n o ( t s ) 模型的模糊逻辑系统 这种模糊逻辑系统是由日本学者t a k a g it 和s u g e n om 于1 9 8 5 年提出的【3 。对于 一个动态非线性系统，如果采用t s 模糊模型来描述，可以表示成如下形式： r 。：矿毛( f ) i s 爿，a n d ，z ，( f ) 括c r 12 、 t h e n s x ( t ) = 4 x ( t ) + b i u ( t ) ， f = 1 ，2 ， 、。 i 一，一， 其中：r i 表示模糊系统的第f 条规则( f = l ，2 ，) ，是模糊规则的数目。f 是模 糊集合，z j ( t ) ，j = l ，2 ，v 是前提变量，x ( f ) f ，”( f ) 尺9 分别是是状态向量和控制 向量。 第一章绪论 7 当系统( 1 3 5 ) 是连续系统时：s x ( t ) = 文( f ) 。 当系统( 1 3 - 5 ) 是离散系统时：s x ( t ) = x ( t + 1 ) 。 应用单点模糊化、乘积推理和中心加权反模糊化推理方法， 统模型： s x ( t ) = 红( z o ) ) 4 x o ) + 忍“( f ) i = 1 可得全局模糊系 ( 1 - 3 - 6 ) 式中的绣( z p ) ) = 咋( z ( ，) ) w f o ( f ) ) ，嵋( z ( o ) - - 1 7 ( 乃p ) ) ，只( 乃( f ) ) 是乃( r ) 在模 f 越 t = - i 。 糊集合中的隶属度函数。 t s 模糊系统具有许多引人注目的特点：系统模糊规则的前件部分是模糊的， 后件部分是确定的；前件部分的前提变量为确定的变量，可以为系统的状态、输 出或是任意指定的其他变量( 控制变量除外) ，后件部分可以表示为若干连续或离 散的动态线性系统，即可以表示为状态空间方程的形式。这类系统的提出使模糊 系统的理论性得到了加强，文 3 2 】证明了该类系统可以以任意精度逼近一个非线性 系统；文献 3 3 】- 3 6 进行了系统辨识研究；文献 3 7 1 一 4 7 】对这类模糊系统进行了稳 定性分析与控制设计。 值得注意的是：t a k a g it 和s u g e n om 提出的t s 模糊模型的模糊规则的后件部 分是线性模型。随着研究的不断深入，不少学者对常规的t - s 模糊模型进行了改进， 也取得了不少新成果。 2 0 0 7 年，台湾学者l iths 和t s a ish 提出了t - s 双线性模型，t - s 双线性模型的 模糊规则的后件部分是一个双线性模型【4 引。随后他们把t - s 双线性模型分别应用到 连续时滞模糊系统和不确定离散模糊系统中，研究了系统巩稳定问题及控制器的 设计1 4 8 】【5 0 1 。2 0 0 9 年，d o n gjx ，w a n gy 和y a n ggh 提出y t - s t e 线性模型，这种 模型的模糊规则的后件部分是非线性模型，基于t - s 非线性模型研究了一类非线性 系统的稳定控制问题并给出了模糊控制器的设计方法【5 1 1 。 对于基于t s 模糊模型的控制器的设计，其基本思想是：将整个状态空间分解 为多个模糊子空间，并对局部的模糊子系统设计出相应的线性控制器，整个系统 的控制则为局部控制的加权组合。这样的模糊控制系统相当于将一个非线性系统 用分块线性系统来逼近，由于模糊划分的光滑过度，因而该模糊系统能够连续逼 近任意的非线性系统。对于局部系统反馈控制器，可以利用经典控制论中的根轨 迹、极点配置、线性矩阵不等式( l m i ) 凸优化方法【5 2 】、二次稳定和鼠控制理论【5 3 1 1 5 4 1 等方法进行设计。模糊控制器的模糊规则具有与式( 1 3 5 ) 相同的模糊规则前件。这 种控制器设计方法被称做并行分布补偿算法一p d c ( p a r a l l e ld i s t r i b u t e d 8 西安电子科技大学博士学位论文：模糊系统的稳定性分析与控制器设计 c o m p e n s a t i o n s l 5 5 】【5 6 1 。 p d c 控制器为： r ： i f z l ( ) 鼢e ，绷d ，乙o ) 话e ( 1 - 3 - 7 ) t h e n “( ，) = k x ( f ) ， 江1 ，2 ， 全局控制器为： l u ( t ) = h i ( z ( t ) ) k i x ( t ) ( 1