（光学专业论文）基于腔qed的量子态制备和量子信息处理.pdf

摘要 我们生活在一个信息时代，信息科学在改善人类的生活品质以及推动社会 的文明发展中发挥着令人惊叹的作用。量子信息学是量子力学和信息科学相结 合的产物，由于受量予力学规律支配。量子信息科学呈现出与经典信息科学截 然不同的崭新面貌。在许多方面有着经典信息学所无法比拟的优势，比如利用 量子态的相干叠加性，人们提出了量子并行算法。用于解决诸如大数因子分解 等经典计算无法解决的问题。又如，量子不可克隆定理使得量子信息不能像经 典信息那样任意被复制，这使得人们可以建立起绝对安全的量子密码体系。再 如，量子纠缠可以起到连接不同空间点的量子信道的作用，从而实现量子隐形 传态。总之。量子信息科学的诞生为未来信息科学与技术注入了新的活力 量子信息和量子计算的巨大潜力吸引着越来越多的科学家从事这方面的理 论和实验研究。在量子信息的研究中，需要对量子信息进行处理，那么量子硬 件必不可少。就目前而言。腔量子电动力学( q e d ) 是研究得比较早、发展得比 较快，并且被认为是最有前途的方案之一。腔q e d 是原子物理与量子光学研究 的交叉领域。它主要研究原子与特定边界条件下量子化光场的相互作用。在过 去的几十年里，它预言了许多崭新的物理现象，如微腔中原子自发辐射的抑制 或增强和强耦合极限下辐射谱的r a b i 分裂等。近年来，由于冷却原子技术和光 刻方法的长足进步，在超小尺度腔中，可以实现光子与原子质心动量能量的有 效交换，从而导致原子光学的诞生。最近，在量子信息的研究中，腔q e d 系统显 示了其它系统不可替代的作用。因此，我们有必要以深入浅出的方式，系统地 介绍腔q e d 的基本概念和方法。这不仅可以使其在量子信息中的应用研究建立 在坚实的理论基础之上，而且能够加深对特殊条件下光与物质相互作用丰富的 物理现象及其内在本质的理解。目前，世界上有很多小组在从事腔q e d 方面的 实验研究。但是腔q e d 的研究在国内尚属起步阶段，比起国外目前的水平而言， 差距较大，需要迎头赶上。这正是本人试图将其作为博士学位论文研究的一个 重要原因。本论文在以下几个方面得到很有价值的研究成果： i 在腔q e d 中实现多光子纠缠态的制备 量子纠缠是量子信息学中最重要也是最为奇特的一个课题。在量子信息学 中，量子信息的处理离不开量子态及其演化，而量子纠缠态毫无疑问是各种各 中国科学技术大学博士学位论文摘要 样的量子态中最重要的一种。量子纠缠在量子信息学的两大领域一量子通信和 量子计算中都有着广泛的应用。既然纠缠态如此重要，研究其制备及操纵就成 为重要的课题。纠缠态的制备在不同的物理系统中有不同的实现方法，目前在 离子阱、原子一光腔、自发参量下转换等体系中都已经在实验上实现了纠缠态 的制备。纠缠的光子由于其与环境作用小，传播距离远，引起了人们特别的注 意。标准的产生纠缠光子的方法是利用非线性晶体的参量下转换过程，然而这 种过程带有随机性。我们提出一种在腔q e d 中产生多光子纠缠态的方法，利用 大失谐下绝热演化的方法，这种方法可以克服原子自发辐射引起的耗散。而这 种耗散是腔q e d 完成量子信息过程的主要障碍之一。另外，我们的方案还可以 推广到产生任意四模多光子纠缠态。 在腔q e d 中实现任意叠女l l d i c k e 态的量子隐形传输 量子通信中最基本的原型就是量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) ，它应用 纠缠e p r 态作为信道，通过局域b e l l 基测量并辅助以经典通信把一个量子态从 一个地方传i 羞到另一个地方量子隐形传态是构成各萱子通信任务的基本模型， 只要有纠缠信道和经典通信信道，量子隐形传态可以完成绝大部分量子通信任 务。1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人的富有科学幻想色彩的量子隐形传态的方案一经提出， 立即激发起人们极大的兴趣，对如何传送量子态人们已经进行了深入的理论和 实验研究，关于量子隐形传态的各种方案相继出现。这里我们提出一种量子隐 形传输任意叠加的原子d i c k e 态的方案。多原子d i e k e 态是一种重要的多量子比 特态，d i c k e 态及其叠加态在量子非局域性的证明，高精度光谱学和量子信息过 程中都有重要的应用。在这个方案中我们采用绝热演化的方法，原子仅在暗态 空间中演化，激发态上不曾有布局，因此自发辐射噪声对该方案几乎没有什么 影响。另外，仅当四个光子探测器同时触发时方案才成功，因而探测器和输出 耦合的无效性只是降低方案的成功几率，而对终态的保真度没有影响，所以对 于任意叠加的原子d i c k e 态保真度都为1 。 l l i 基于腔q e d 的条件量子相位门 量子计算机比经典计算机能更有效地解决某些计算难题，而通过级联量子 相位门和单比特门就可实现普适量子计算，对原子量子比特而言，其单比特门 只要利用原子和经典场相互作用即可实现，因此设计两量子比特门成为量子计 算中需要解决的关键问题。在完成量子相位门的各种系统中，腔q e d 在相干操 作上有明显的优势。我们提出一个方案，采用a 位型三能级原子作为信息转移 通路来实现两个偏振腔模的量子相位门。我们的方案有以下几个特点：1 ) 典型 中国科学技术大学博士学位论文摘要 的量子相位门在实验实现上一般都要求两个量子比特处于相同的地位上，因此 在我们的方案中就将腔内辐射场的两个不同的偏振模的0 ，1 光子态作为两个量 子比特。2 ) 我们将原子作为存储量子比特，光子作为飞行量子比特，不管对量 子通讯还是量子计算这都是比较理想的。3 ) 在我们的方案中量子相位门操作的 成功完成需要两光子共振条件，对三能级原子和腔模相互作用时间的精确控制 将产生完成量子相位门的条件演化。另外，我们也讨论了两个失谐不相等对量 子相位门保真度的影响。4 ) 我们还给出了耗散情况下，系统保真度随自发辐射 率和腔衰减率的变化的数值模拟。 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ei san e wf i e l do fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , c o m b i n i n g a n dd r a w i n go nt h ed i s c i p l i n e so f p h y s i c a ls c i e n c e ，m a t h e m a t i c s ，c o m p u t e rs c i e n c e , a n de n g i n e e r i n g o w i n gt ot h ed i f f e r e n c eb e t w e e nq u a n t u mm e c h a n i c sa n dc l a s s i c a l m e c h a n i c s 。q u a n t u mi n f o r m a t i 0 1 1s c i e n c et a k e s0 nan e wl o o ka n di sc o m p l e t e l yd i f - f e r e n tf r o mi t sc l a s s i c a lc o u n t e r p a r t i tm a n i f e s t sd i s t i n c ta d v a n t a g e si nm a n ya s p e c t s f o r e x a m p l e ，t h eq u a n t u ms u p e r p o s i t i o na l l o w st h a tq u a n t u mi n f o r m a t i o ne v o l v e si na p a r a l l e lw a y b a s e do nt h i sf e a t u r e ，s c i e n t i s t sd e v e l o p e ds o m es k i l l f u lq u a n t u mp a r a l l e l i s ma r i t h m e t i ct or e s o l v es o m ep r o b l e m st h a tc a n n o tb er e s o l v e db yc l a s s i c a lc o m p u t e r s ，s u c ha sf a c t o r i z a t i o no fl a r g en u m b e r s i na d d i t i o n ，p e r f e c tc l o n i n go fq u a n t u m s t a t e si sf o r b i d d e n ，w h i c hl e a d st ot h eb i r t ho fq u a n t u mc r y p t o g r a p h ya n ds e c u r i t y c o m m u n i c a t i o n w h a t sm o r e ，q u a n t u me n t a n g l e m e n tc a na c ta saq u a n t u mc h a n n e l c o n n e c t i n gd i f f e r e n tl o c a t i o n s ，t h u se n a b l i n gq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n i naw o r d ，q u a n t u r ni n f o r m a t i o ns c i e n c eb d n g sn e wf e a t u r e st oi n f o r m a t i o ns c i e n c ea n dt e c h n o l o g y a d v a n c e si nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ew i l lb e c o m ei n c r e a s i n g l yc r i t i c a lt ot h en a - t i o n a lc o m p e t i t i v e n e s si ni n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yd u r i n gt h e2 1 s tc e n t u r y t h e e x c i t i n gs c i e n t i f i co p p o r t u n i t i e so f f e r e db yq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ea r e a t t r a c t i n gt h ei n t e r e s to fag r o w i n gc o m m u n i t yo fs c i e n t i s t sa n dt e c h n o l o g i s t sw o r l d - w i d e ，a n da r ep r o m o t i n gu n p r e c e d e n t e di n t e r a c t i o n sa c r o s st r a d i t i o n a ld i s c i p l i n a r y b o u n d a r i e s i nt h er e s e a r c ho fq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，w en e e dd e a lw i t ht h ei n f e r - m a r i o n ，t h e nt h eh a r d w a r ei sa b s o l u t e l yn e c e s s a r i l y a tp r e s e n tc a v i t yq u a n t u me l e c t r o d y n a m i c s ( q e d ) i ss t u d i e de a r l i e r , d e v e l o p e df a s t e ra n dp r o m i s e sw e l l i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w em a k es o m es y s t e m a t i ct h e o r e t i c a ls t u d i e sa b o u tc a v i t y q e d t h ep r o b l e m sc o v e r e da r ca sf o l l o w s ： l p r e p a r a t i o no fe n t a n g l e ds t a t ei nc a v i t yq e ds y s t e m q u a n t u me n t a n g l e m e n ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r o b l e m si nq u a n t u mi n - f o r m a t i o ns c i e n c e ，b e c a u s ed e a l i n gw i t hq u a n t u mi n f o r m a t i o nc a nn o td e p a r tf r o m t h ee v o l v e m e n to fq u a n t u ms t a t e sa n dq u a n t u me n t a n g l e ds t a t ei so n eo ft h em o s t i m p o r t a n ts t a t e si nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e q u a n t u me n t a n g l e m e n th a sm a n y 中国科学技术大学博士学位论文a b s t r c t e x t e n s i v ea p p l i c a t i o n si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dc o m p u t a t i o n ，s oi n v e s t i g a t i o n o fp r e p a r a t i o na n dm a n i p u l a t i o no fq u a n t u m e n t a n g l e ds t a t e si sv e r yi m p o r t a n t t h e p r e p a r a t i o no f q u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sh a sb e e nr e a l i z e di nm a n ys y s t e m s ，s u c ha si o n t r a p ，a t o m - c a v i t ya n ds p o n t a n e o u sp a r a m e t e rd o w n - c o n v e r s a t i o ne t e i nt h i sd i s s e r t a - t i o n ，w eu s et h ea d i a b a t i c a ls t a t ee v o l u t i o nu n d e rl a r g ed e t u n i n gt og e n e r a t ee n t a n g l e d p h o t o np a i r si nc a v i t yq e ds y s t e m o n eo fd i s t i n c ta d v a n t a g e so fo u rp r o p o s a li s t h a tt h ee x c i t e ds t a t e sc a nb ee f f e c t i v e l ye l i m i n a t e da n dt h ea t o m i cs p o n t a n e o u se m i s s i o nd o e sn o tp l a ya ni m p o r t a n tr o l e m o r e o v e r , o u rs c h e m ec a l lg e n e r a t ea r b i t r a r y f o u r - m o d em u l t i p h o t o ne n t a n g l e ds t a t e sb yp a s s i n gni d e n t i c a la t o m s t h r o u g ht w o h i g l l qc a v i t i e si nc l i m i nt h ec a s eo f n = l ，t h es c h e m ec a nd e t e r m i n i s t i c a i l yg e n e r a t e e i n s t e i n - p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) e n t a n g l e dp h o t o np a i r s i i t e l e p o r t i n ga na r b i t r a r ys u p e r p o s i t i o no fa t o m i cd i c k es t a t e sv i am u l t i - f o l d c o i n c i d e n c ed e t e c t i o ni nc a v i t yq e d s y s t e m q u a n t u mt e l e p o r t u t i o ni sn o to n l yaf u n d a m e n t a lp h e n o m e n o no f q u a n t u mw o r l d ， b u ta l s oo n eo ft h ek e yp r o c e d u r ei nt h ea r e ao fq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g b y t e l e p o r t a t i o n 。a nu n k n o w nq u a n t u ms t a t ec a l lb et r a n s p o r t e df r o mo n ep l a c et oa n o t h e r w i t h o u t m o v i n g t h r o u g h t h e i n t e r v e n i n gs p a c e s i n c e t h e p i o n e e r i n gc o n t r i b u t i o n o fb e n n e t te ta l ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o nw a sf i r s td e m o n s t r a t e de x p e r i m e n t a l l yb yu s i n gs p o n t a n e o u sp a r a m e t r i cd o w n c o n v e r s i o n s m o r er e c e n t l y , t e l e p o r t a t i o no fs i n g l e a t o m i cs t a t ew a sr e p o r t e di nt r a p p e d i o ns y s t e m h o w e v e r , i nr e a l i z i n gq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，i ti se x p e c t e dt ou s ea t o m sa ss t a t i o n a r yq u b i t st os t o r eq u a n t u m i n f o r m a t i o ni nl o n g l i v e di n t e r n a ls t a t e s ，a n dt h ep h o t o n sa sf l y i n gq u b i t st ot r a n s p o r t q u a n t u t ui n f o r m a t i o no v e rl o n gd i s t a n c e c a v i t yq e dp r o v i d e sap r o m i s i n gc a n d i d a t e f o rs u c has c h e m e w ep r o p o s ea na l t e r n a t i v es c h e m ef o rt e l e p o r t i n ga na r b i t r a r ys u - p e r p o s i t i o no f a t o m i cd i c k es t a t e sf r o mo n ec a v i t yt oa n o t h e no u rs c h e m ei sb a s e do n m u l t i p h o t o nc o i n c i d e n c ed e t e c t i o na n dh a st h ef o l l o w i n ga d v a n t a g e s ：t h ef i d e l i t yi s u n i t yf o ra n ys u p e r p o s i t i o no fd i c k es t a t e s ，a n ds c h e m ei si n s e n s i t i v et ot h ei m p e f f e c d o no ft h ep h o t o nd e t e c t o r s 。i e t h es c h e m ed o e sn o tr e q u i r ed i s t i n g u i s h i n gb e t w e e n z e r o ，o n ea n dt w op h o t o n s i m p e r f e c t i o no ft h ep h o t o nd e t e c t o r sd e c r e a s e st h es u c c e s s p r o b a b i l i t y , b u th a sn oi n f l u e n c eo nt h ef i d e l i t yo ft h et e l e p o r t a t i o n e l i q u a n t u mp h a s eg a t eo fp h o t o n i cq u b i t si nc a r l t yq e ds y s t e m t h e e x i s t e n c e o f q u a n t u m a l g o r i t h m s f o rs p e c i f i c p r o b l e m ss h o w s t h a t a q u a n t u m 中国科学技术大学博士学位论文a b s t r a c t c o m p u t e rc a ni np r i n c i p l ep r o v i d ea t r e m e n d o u ss p e e du pc o m p a r e dt oc l a s s i c a lc o m o p u t e r s t h i sd i s c o v e r ym o t i v a t e da l li n t e n s i v er e s e a r c hi n t ot h i sm a t h e m a t i c a lc o l i c 印t w h i c hi sb a s e do nq u a n t u ml o g i co p e r a t i o n so nm u l t i q u b i ts y s t e m s i ti sw e l lk n o w n t h a tt w o - q u b i tc o n t r o l l e dp h a s eg a t ea n do n e q u b i tg a t ea r eu n i v e r s a lf o rc o n s u - u c t - i n gq u a n t u mc o m p u t e r , i e a n yu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o nc a nb ed e c o m p o s e di n t ot h e s e e l e m e n t a r yg a t e s h e r ew ep r e s e n tas c h e m et or e a l i z et h eq u a n t u mp h a s eg a t eo f t w op o l a r i z a t i o nm o d e sb yu s i n ga a t y p et h r e e - l e v e la t o ma sd a t ab u s o u rs c h e m e h a s t h e f o l l o w i n gc h a r a c t e r s ：1 ) t h et w oq u b i t sa r er e p r e s e n t e db yt h ez e r o a n ds i n g l e 口h o t o ns t a t e so f t w o d i f f c r e n t p o l a r i z a t i o n m o d e s o f t h er a d i a t i o n f i e l d i n s i 如t h e c a v i t y b e c a u s ee x p e r i m e n t a lr e a l i z a t i o no ft y p i c a lq u a n t u ma l g o r i t h m sm a yr e q u i r et h et w o q u b i t st ob et r e a t e do ne q u a lf o o t i n g 2 ) w eu s ea t o m sa ss t a t i o n a r yq u b i t st os t o r e q u a n t u mi n f o r m a t i o ni nl o n g - l i v e di n t e m a ls t a t e s ，a n dt h ep h o t o n sa sf l y i n gq u b i t st o t r a n s p o r tq u a n t u mi n f o r m a t i o no v e rl o n gd i s t a n c e 3 ) t h eq u a n t u mp h a s eg a t eo p e r a t i o nc a nb ep e r f o r m e ds u c c e s s f u l l yb yr e q u i r i n gt h et w o p h o t o nr e s o r a n c ec o n d i t i o n a p r e c i s ec o n t r o lo ft h ei n t e r a c t i o nt i m eb e t w e e nt h et h r e e - l e v e la t o ma n dt h ec a v i t ym o d e sw i l ly i e l dt h ec o n d i t i o n a le v o l u t i o nn e e d e dt oi m p l e m e n tt h eq u a n t u mp h a s e g a t e 4 ) w ea l s od i s c u s st h ei n f l u e n c eo f t h ea t o m i cs p o n t a n e o u se m i s s i o n ，c a v i t yd e c a y a n dd e v i a t i o no fc o u p l i n gs t r e n g t ho nf i d e l i t yo ft h eq u a n t u mp h a s e g a t e 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：尊 御年4 月2 占日 第一章量子信息学的基础理论 我们生活在个信息时代，信息科学在改善人类的生活品质以及推动社会 的文明发展中发挥着令人惊叹的作用，这是其他学科所无法比拟的。信息学是 研究信息的处理、传输和存储的门科学。香农( c e s h a n n o n ) 1 9 4 8 年的划 时代的论文一通信的数学理论一用数学形式将历史悠久的信息学确立为一门 现代学。尤其是随着计算机技术的飞速发展，人类所掌握的处理信息的工具日 益强大，信息科学也与材料科学，能源科学鼎足而三成为现代社会三大重要学 科。进入二十世纪下半叶以来，随着人类社会对于信息的需求日益增加，人们 不断地致力于信息技术的进一步发展，这必然导致现有的信息系统其功能被开 发至极限。此外，在信息传输方面，电磁波通信技术的日益成熟使得人们终于 可以在信息交流的意义上将地球当成一个地球衬。因此信息科学的迸一步发 展势必要借助于新的原理和方法。另一方面，诞生于2 0 世纪初的量子力学给物 理学乃至人类社会都带来了翻天覆地的变化。在凝聚态物理、原子分子和光物 理( a m o ) 、化学物理等领域，量子力学大显身手，物理学从此告别了长期有理 无物的时代。2 0 世纪晚期人们将量子力学应用掰信息领域，开创了量子信息 学这门新兴交叉学科，从而将信息科学的发展带入了一个新天地。 量子信息是量子物理与信息科学相融合的新兴交叉学科，它诞生于上个世 纪8 0 年代，在9 0 年代中期引起国际学术界的巨大兴趣，受到西方各国的高度重 视，得到迅速发展，迄今方兴未艾! 量子信息技术基于量子特性，如量子相干 性，非局域性，纠缠性，不可克隆性等，可以实现现有信息技术无法做到的新的 信息功能，例如，量子计算机可以加速某些函数的运算速度，攻破现有的密钥 体系，量子因特网具有现有因特网所无法比拟的优点，量子密码可提供不可破 译、不可窃听的保密通信等。量子信息技术可以突破现有信息技术的物理极限， 为信息科学的发展提供新的原理和方法，2 l 世纪信息科学将从经典跨跃到囊子 时代。量子信息技术是后莫尔时代的重要新技术，将来有望形成q i t ( q u a n t u m i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) 新产业，因而成为各国未来高技术的战略竞争焦点之 中国科学技术大学博士学位论文 第一章量子信息学的基础理论 1 1量子比特 现有的经典信息以比特( b i t ) 作为信息单元，从物理的角度来讲，比特是一 个两态系统，它可以制备为两个可识别状态中的一个，如是或非，真或假，o 或l 。 在数字计算机中电容器平板之间的电压可表示信息比特，有电荷代表1 ，无电荷 代表0 。一个比特的信息还可以用光子的两个不同偏振状态或原子的两个不同 能级来编码 量子信息单元称为量子比特( q u b i t ) ，它是两个逻辑态的叠加 j 钟= c o 0 ) + c l l l ) ，i c 。1 2 + i c l i 。= 1 ( 1 ，1 ) p a i o ) 和1 1 ) 这两个独立态为基矢，张起一个二维复矢量空间，所以也可以 说一个量子比特就是一个二维h i l b e r t 空间。一般地，t 1 个量子的态张起一 个2 n 维h i b e r t 空间，存在2 n 个互相正交的态。通常取2 “个基底态为hi 是一 个n 位二进制数。n 个量子比特的般态可以表示成为这2 “个基底态的线性叠 加。例如3 个量子比特有8 个相互正交的态，它的基底态可以取作 1 0 0 0 ) ，1 0 0 1 ) ，f 0 1 1 ) ，1 1 1 1 ) ( 1 2 ) 它的一般态为 i 西= ：q i t ) ( 1 3 ) i = 1 l ) 就是式中的8 个态之，a 是叠加系数。 经典比特可以看成量子比特没有线性相干的特例( c o = 0 a 2 9 c l = o ) 。量子 态的相干叠加是量子力学的基本特征之一。用量子态来表示信息是量子信息的 出发点，有关信息的所有问题都必须采用量子力学理论来处理，信息的演变遵 从薛定谔方程，信息传输就是量子态在量子通道中的传送，信息处理( 计算) 是 重子态的幺正变换，信息提取便是对系统实行量子测量。 在实验中任何两态的量子系统都可以用来制备量子比特，常见的有：光子 的正交偏振态，电子或原子核的自旋，原子或量子点的能级，任何量子系统的 空间模式等。信息一旦量子化，量子力学的特性便成为量子信息的物理基础，主 要表现为以下三点： 1 ) 量子叠加性和相干性：量子比特可以处在两个本征态的叠加态上，在对 量子比特的操作过程中，两态的叠加振幅可以互相干涉，这就是所谓的量子相 干性。 2 中国科学技术大学博士学位论文第一章量子信息学的基础理论 2 ) 量子不可克隆【l 】：量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确的复 制，量子不可克隆定理和不确定性原理构成量子密码术的物理基础。 3 ) 量子纠缠【2 】：n ( 大于1 ) 个量子比特可以处于量子纠缠态，子系统的局 域状态不是相互独立的，对于一个子系统的测量会获取另外子系统的状态。 1 2 量子计算 众所周知，电子计算机是一种利用电子元件进行计算的机器。它实现信息 存储以及计算的基本单元是集成电路芯片上的逻辑电路原件。这些原件本质上 都是宏观的物体，它们的性质和工作原理服从经典物理的规律。经典的计算理 论实际上是建立在这些规律基础上的逻辑抽象。然而，我们知道，经典物理适 用的范围是宏观低速的世界，它并不是我们对于自然界最好最准确的描述。量 子力学是更深入更能反映自然界本质和演化规律的科学理论。因此，理论上讲， 将计算理论建立在量子力学的基础上是更合理的，甚至可能是更富有成果的。 二十世纪七十年代以来。随着计算机科学的发展，两个不同方向上的研究使人 们逐渐认识到一个崭新的可能性：量子计算机。 首先，摩尔定律告诉我们，电子计算机的发展过程是一个不断小型化，不 断在一块电路板上集成更多逻辑电路的过程。随着单位面积上集成的逻辑电路 数目的上升，计算机的结构越来越复杂，功能不断增强，同时单个逻辑电路的 尺度也越来越小。目前的芯片技术己经达到了0 1 微米( 1 0 - 7 米) 的量级。可以预 见到，这个过程不可能无限持续下去，因为，单个原子的尺度大概是】o 1 0 米的 量级。如果单个逻辑电路小到这个程度，那么它就会仅仅由少数几个原子构成， 在这个尺度上，经典物理己经不再适用，相应的经典计算理论也就失去了基础。 实际上，在远远大于这个量级的尺度上，即l o - 9 1 0 8 米的量级上，量子效应 对于逻辑电路单元的影响已经不能忽略。显然，按照目前芯片产业的发展速度， 在不远的将来，我们就将面临这个问题。当组成逻辑电路的单元表现出量子效 应时，经典的计算理论的基础就发生了动摇，相应的，今天的计算机的工作原理 和技术实现都不可避免地面临变革。从这个角度说，量子计算机的出现是计算 机科学发展的必然结果 另一方面，早在芯片技术的发展迫使人们不得不考虑量子效应之前，为了 克服经典计算机的一些本质缺陷，探索更强有力的计算技术，一些科学家就己 经开始考虑量子计算的可能性传统的经典计算过程是不可逆的过程，因而必 3 中国科学技术大学博士学位论文 第一章量子信息学的基础理论 然产生能耗，导致芯片发热，如果不采取有效的散热措施，就可能会引发错误 和故障。二十世纪六、七十年代，随着大规模集成电路的发展，人们发现单位 面积上能耗不断上升，发热量也随之上升，而散热却随着计算机的小型化而越 来越困难。这就严重地限制了芯片集成度的增加，从而限制了计算机的运行速 度。因此，能不能设计一种不产生能耗的机器，从而一劳永逸地解决发热的问 题昵? r o l l l a n d a u e r 考察了这一问题【3 】，并指出能耗来源于计算过程中的不可 逆操作。这一被称作l a n d a u e r 原理的发现告诉我们信息擦除必然伴随着热量的 释放。计算过程是否必须要用不可逆操作才能完成呢? c h b e n n e t t 在七十年 代早期回答了这个问题【4 j ：所有经典计算机都可以找到一个对应的可逆计算 机，而且不影响其运算能力。令人惊奇的是，任何可逆操作都可以用量子力学 中的一个幺正变换来表示。第一个用量子力学来描述可逆计算机f 5 】是b e n i o f f 。 后来f e y n m a n ，z u r e k 和p e r e s 等人发展了b e n i o f f 的工作，构造了对应各种逻辑门 的哈密顿量【6 】，提出了具有纠错能力的量子可逆计算机。这些早期的量子计算 机模型，实际上是用量子力学语言描述的经典计算机，并没有用到量子力学的 本质特性，如量子叠加性和相干性。f e y n m a n 首先指出【7 】，这些量子特性可能在 未来的量子计算中起到本质作用，例如用来模拟量子系统 1 9 9 2 年，d e u t s c h 找到一类问题【8 】，对于该类问题，量子计算机存在多项式 算法，而经典计算机则需要指数算法。1 9 9 4 年b e l l 实验室的p e t e rs h o t 提出了著 名的大整数质因子分解算法【9 】。这个算法一出来立即引起轰动，因为它直接威 胁着现在广泛使用的r s a 公钥密码体系【lo 】。r s a 公钥密码的安全性依赖于大 整数因子分解的难度，对于经典计算机，目前只有指数算法，即分解难度随大整 数的位数呈指数增长，而s h o t 的发现却使得因子分解问题在量子计算机上存在 多项式算法 除了超快计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系统。模拟量子 系统是经典计算机无法胜任的工作f 11 1 。例如，一个有4 0 个自旋1 2 的粒子构成 的量子系统，利用经典计算机模拟，至少需要2 4 0 1 0 6 m 的内存，而计算其随 时间演化，就需要求一个2 4 0 2 4 0 维矩阵的指数，般来讲，这是无法完成的。 如果利用量子计算机，只需要4 0 个量子比特就可以进行模拟。而大约几百到几 千个量子比特，就可以精确的模拟一些具有连续变量的量子系统，例如格点规 范理论和一些量子引力模拟这些结果表明：模拟量子系统的演化，很可能成 为量子计算机的个主要用途。 4 中国科学技术大学博士学位论文第一章量子信息学的基础理论 量子计算机中基本信息单位是量子比特( q u b i o ，运算对象是量子比特序 列【1 2 j 。这些量子比特序列可以处于各种正交态的叠加态上。例如去( i o ) + f 1 ) ) 固 去( i o ) + 1 1 ) ) 就相当于j o o ) ，1 0 1 ) ，1 1 0 ) ，1 1 1 ) 四个正交态的叠加，而且，量子比特 序列还可以处于象去( i o o ) + 1 1 1 ) ) 这样的纠缠态上。量子态的这些性质不仅提 供了量子并行计算的可能，而且还将带来许多奇妙的性质。在数学形式上，经 典计算可看作一类特殊的量子计算。量子计算机对每一个叠加分量的进行变换， 所有这些变换同时完成，并按一定的几率幅叠加起来，给出结果，这种计算称作 量子并行计算。正是这一特性使得s h o r 算法举世为之瞩目【1 3 。 量子计算机可以等效为个置子图灵机，而量子图灵机可以等价为一个量 子逻辑电路【14 】，因此可以通过一些量子逻辑门组合成的网络来构造量子计算 杌。量子逻辑门按照输入的比特数可分为单比特，二比特，及三比特门等。实验 上通常用一些具体的量子逻辑门来构造计算机。b a r e n c o 等人证明 1 5 】，个两 比特异或门和一个对单比特进行任意幺正变换的门可构成一个通用量子门集。 相对来说，单比特逻辑门在实验上比较容易实现，现在不少实验方案都把重点 放在如何制造量子异或门上。量子异或门和经典异或门非常类似，它有两个输 入比特：控制比特和目标比特( 受控比特) 。当控制比特处于l 态，目标比特反 转，即i n ) i b ) 一l o ) i o o6 ) 。其中，n 和6 取值0 或1 ，0 表示模2 加。 为了进行有效的量子计算，量子计算机应当满足下列四个基本要求： i 量子比