圆锥曲线专题(打印版).doc

_2017年东北三省圆锥曲线原创题编写:朱亮 2017年8月14日星期一1.【2017年东北三省四市一模（文科）】已知椭圆E的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是（）求椭圆E的方程；（）设直线与该椭圆交于不同的两点B、C，若坐标原点O到直线的距离为，求BOC的面积的最大值2.【2017年东北三省四市一模（理科）】已知椭圆E的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到直线的距离为3（）求椭圆E的方程；（）设直线与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为，求BOC面积的最大值3. 【2017年东北三省四市二模（理科）】椭圆的长轴长为P是椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点。 为椭圆C的右顶点，点M为线段的中点，且 直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的方程；（）过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线与轴相交点N,点N的横坐标的取值范围是 ，求线段AB长的取值范围4. 【2017年东北三省四市二模（文科）】已知椭圆，分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点在以直径的圆上（）求椭圆C的方程；（）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围5. 【2017年东北三校一模拟（文理）】已知椭圆：的左、右顶点分别为，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出定值；若不存在，请说明理由6.【2017年东北三校二模文科】已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，动圆P经过点 且与直线 相切（）求动圆圆心的轨迹方程；（）过的直线交曲线C于A,B两点，过A,B做曲线C的切线，直线交于点M，求 MAB的面积的最小值7.【2017年东北三校二模理科】已知是抛物线的焦点，为抛物线上不同的两点，分别是抛物线在点、点处的切线，是的交点（）当直线经过焦点时，求证：点在定直线上；（）若，求的值8.【2017年哈尔滨市第三中学第一次模拟考试（文理科）】已知抛物线，其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.（）求抛物线E的方程；（）设A为E上的一动点（异于原点），E在点A处的切线交轴于点P，原点O关于直线PF的对称为点B，直线AB与轴交与点C,求面积的最大值.9.【2017年哈尔滨市第三中学第二次模拟考试（文理）】已知圆与轴交于两点，点为圆上异于的任意一点，圆在点处的切线与圆在点处的切线分别交于，直线和交于点，设点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）曲线与轴正半轴交点为，则曲线是否存在直角顶点为的内接等腰直角三角形，若存在，求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由.10.【哈三中20162017学年度上学期高三学年（文理）】已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为为抛物线的焦点，且，0（）求椭圆的标准方程；（）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由11.【2014级高三上学期期末试题】经过点的圆P与圆 相内切，（）求圆心的轨迹C的方程；（）直线与曲线C交于点A,B是否存在实数，使得 ，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由.12.【2017年大庆三模拟文科试题】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆，离心率且椭圆过点（）求椭圆的方程；（）设椭圆左、右焦点分别为 过做互相垂直的直线AB,MN直线AB交椭圆交于不同的两点A,B,MN与交于MN,试求13.【2017年大庆三模拟理科试题】已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆，离心率且椭圆过点（）求椭圆的方程；（）设椭圆左、右焦点分别为 过的直线与椭圆交于不同的两点A,B,则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。14.【2017年大庆市二模（文科）】已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为 （）求椭圆C的方程；（）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由15.【2017年大庆市二模（理科）】已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为 （）求椭圆C的方程；（）经过椭圆右焦点的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得若是，求出值，若不是，请说明理由（无答案）16. 【哈三中学2017届高三第四次模拟数学（理）】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点.（）求椭圆的方程；（）当与面积比值为，求实数的取值范围.17.【哈三中学2017年第四次高考模拟数学（文）】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点.（）求椭圆的方程；（）当与面积比值为，求实数的值.18.【哈师大附中2017届高三第四次（文理）】在直角坐标系中F是抛物线的交点M是抛物线C上的任意一点，M位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线C的准线的距离为（）求抛物线C的方程；（）过 的直线交抛物线C于A,B两点，且 点为轴上一点，且|GA|=|GB|，求G的横坐标的取值范围.19.【2017年哈师大附中三模（文科）】已知椭圆的左右焦点分别为，过椭圆中心的弦PQ满足且三角形的面积为1（）求椭圆C的方程；（）直线不经过点且与椭圆交于M,N两点，若以MN为直径的圆经过点A,求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标。20.【2017年哈师大附中三模（理科）】已知椭圆的左右焦点分别为，过椭圆中心的弦PQ满足且三角形的面积为1（I）求椭圆C的方程；(II)设 分别为椭圆的左右顶点为直线上一动点，直线 交椭圆C于点M,直线交椭圆于点N，设分别为的面积，求的最大值。21.【2017年哈三中第三次模拟数学（文理）】已知抛物线，过焦