（计算机应用技术专业论文）智能自适应灰色预测控制及其应用研究.pdf

西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 液位流量是工业生产过程控制中较典型的受控对象。因其大多具有纯滞 后和模型时变等特点，对这类系统采用常规的控制算法效果往往不够理想。 因此，以其为被控对象进行控制算法研究具有重要的意义。 灰色预测控制算法具有的超前预测特点为解决滞后问题提供了必要条 件。本文使用的基于g m ( 1 ，1 ) 模型的灰色预测控制器的主要特点是仅需要少 量的被控对象模型结构的信息。 首先，本文结合液位对象纯滞后的控制特点，分析了用灰色预测控制算 法解决这类问题的可行性。并通过大量仿真实验及获得的数据，详细地研究 了灰色预测控制的建模维数、建模采样周期以及预测步数的选取，并与传统 p i d 控制算法进行了比较。 其次，针对实际生产过程中的被控对象模型时变的特点，分析了影响液 位对象模型时变的主要原因，根据神经网络具有能够充分逼近任意复杂的非 线性关系和能够学习严重不确定系统的动态特性，并且具有适应性、智能性 较好的特点，提出了基于b p 神经网络的灰色预测控制算法，并进行了仿真 研究。 仿真结果的对比分析表明：本文的控制算法与传统控制器相比，具有控 制简便、自适应性较强等特点，适用于对纯滞后和模型时变对象的控制，是 一种较好的控制器。 最后，通过m a t l a b x p c 平台在e f p t l b 过程控制实验装置上进行了 所提算法的实时控制验证。 关键词：灰色预测控制b p 神经网络x p c 技术 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t ra c t l i q u i dl e v e l f l o wi sn l o r et y p i c a lc o n t r o l l e do b j e c ti ni n d u s t r i a lp r o d u c t i o n c o n t r o lp r o c e s s w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co ft i m ed e l a ya n dm o d e lo ft i m e v a r y i n g m o s t l y ，i t i s n ti d e a lt ou s ec o n v e n t i o n a l a l g o r i t h m si n s u c hk i n do fs y s t e m c o m m o n l y ，s ow eb e l i e v et h a t i ti s h i g h l yi m p o r t a n tt o d os o m er e s e a r c ho f c o n t r o la l g o r i t h mi nt h i sf i e l d w i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co ff o r e c a s t ，t h ea l g o r i t h mo f g r e yp r e d i c t i o nc o n t r o l p l a y sr o l e si nr e s o l v et h ep r o b l e mo ft i m ed e l a y i nt h i st h e s i sw ee m p l o yg r e y p r e d i c tc o n t r o l l e rb a s e dg m ( 1 ，1 ) ，w h i c hw o r k sw e l lw i t hal i t t l ei n f o r m a t i o n a b o u tt h es t r u c t u r eo ft h ec o n t r o l l e do b j e c t a tf i r s t ，w i t hr e f e r e n c eo ft h ec h a r a c t e r i s t i co f l i q u i dl e v e lo b j e c tt i m ed e l a y t h i st h e s i sa n a l y z et h ef e a s i b i l i t yo fr e s o l v i n gt h i sk i n do fp r o b l e mu s i n gg r e y p r e d i c tc o n t r o la l g o r i t h m t h r o u g hal o to fs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa n do b t a i n e d d a t a ，w ed os o m er e s e a r c ho nt h ed i m e n s i o no ft h e m o d e l i n g ，t h es a m p l i n g p e r i o d ，t h ec h o s e ns t e p s a l s o ，w ec o m p a r et h i sw i t ht r a d i t i o n a lp i da l g o r i t h m s e c o n d l y ，a i m e da tt h ec o n t r o l l e do b j e c t sc h a r a c t e ro fc h a n g i n gw i t ht i m e ， w e a n a l y z et h em a i nr e a s o nw h i c h t a k e sr o l ei nt h ew h o l e p r o c e s so fl i q u i dl e v e l o b j e e tc h a n g i n g b a s e dt h en n sm e r i t o fh i g h l ya c c o r dw i t ha l lk i n d so f n o n l i n e r ，l e a r n i n g t h eu n c e r t a i n s y s t e m ，g o o da d a p t a b i l i t y ，e x c e l l e n t i n t e l l i g e n c e ，w ep u tf o r w a r dt h ea l g o r i t h mo fg r e yp r e d i c tc o n t r o l ，b a s e do nt h e t h e o r yo f b pn n w ed os o m es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t st o o t h e c o m p a r i n g a n d a n a l y s i n g o fs i m u l a t i o nr e s u l t s h o w s ：c o m p a r e d w i t h t r a d i t i o n a lc o n t r o l l e r ，o u ra l g o r i t h mb e c o m es i m p l ea n dc o n v e n i e n t ，s t r o n g e ri n a d a p t a b i l i t y a sag o o dc o n t r o l l e r , i tw o r k sw e l li nr e s o l v i n g t h ep r o b l e mo ft i m e d e l a ya n dm o d e lo f t i m ev a r y i n g f i n a l l y ，w ed or e a l t i m ec o n t r o lv e r i f i c a t i o nb yp r o p o s e da l g o r i t h mi nt h e m e t h o do fx p ct e c h n 0 1 0 9 yo ne f p t 一1 b p r o c e s sc o n t r o le x p e r i m e n t a ld e v i c e k e y w o r d s ：g r e yp r e d i c t i o nc o n t r o l ；b pn e u r a ln e t w o r k ；x p ct e c h n o l o g y 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得话南科技大学或其它教育机构 的学位或证书面使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：规谕易 日期：细。j ，6 一 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 签名：l 钮玛、也 导师签名 日期：哕g ? 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 页 1 绪论 1 1 问题的提出 过程控制是控制的一个重要分支，主要针对六大参数，即温度、压力、 流量、液位( 或物位) 、成分和物性等参数的控制问题。它能覆盖许多工业部 门，如石油、化工、电力、冶金、轻工、纺织等，因而过程控制在国民经济 中占有相当重要的地位。 过程控制的发展分为三个阶段n ，： 第一阶段：7 0 年代之前，称为初级阶段，以古典控制理论为基础，使用 的是常规的气动、液动和电动仪器仪表，采用的是单回路、p i d 策略为主。 该阶段主要是稳定系统、实现定值控制。 第二阶段：7 0 年代到9 0 年代初，称为发展阶段，以现代理论为基础， 使用的是微型计算机和高档的仪表，提出了大量的先进控制理论和高级控制 策略。该阶段的主要任务是克服干扰和模型时变，满足复杂的工业要求。 第三阶段：9 0 年代到现在，称为高级阶段，采用的主要控制策略是智能 控制算法：如神经网络、模糊控制和专家系统等。 现代工业过程控制具有以下主要特点： ( 1 ) 通常具有纯滞后特性。 在工业过程控制中，由于各种原因，往往不同程度地存在着滞后特性， 滞后是工业过程的固有特性，被认为是本来就存在于物理系统中的最难控制 的动态环节。控制系统要求输出能迅速地在被控变量中反映出来，但是由于 时滞的存在，造成动态响应不及时。时滞较大时，将导致较大的超调量和较 长的调节时间，甚至出现错误的控制，严重影响生产过程的控制品质。 ( 2 ) 模型时变特点。 例如一些工业过程容器的液位控制系统，由于工艺过程的负荷发生变 化，会导致对象特性的参数或结构发生改变，如果在控制过程中控制器的参 数固定不变，会使控制不准确。 ( 3 ) 过程的非线性。 工业生产过程随着运行操作点的不同，其特性也会不一样，工业过程一 般都具有非线性，对复杂控制过程更是如此，这种非线性特性使得校f 和扰 动作用在不同的工作区域会产生不同的作用，给控制带来了困难。 在工业生产过程中，液态物料的储存和输送是必不可少的关键环节。在 西南科技大学硕士研究生学位论文第2 页 液体储存过程中，需要对一些重要参数进行测量与控制。对液位控制的主要 性能要求是： ( 1 ) 控制精度要高。液位过高或过低都可能引起生产危险，甚至会造成 财产的损失和人员的伤亡。 ( 2 ) 动态特性要好。如超调量不能太大，调节时间不能太长，能够满足 生产要求。 ( 3 ) 对系统自身参数变化和不确定因素干扰的鲁棒性要好。 在化工生产和储运过程中，经常会使用球罐作为储罐或缓冲容器w ，需 要使油料液位保持在一定的水平上，这对于防止储油罐溢流或干涸都非常晕 要。但是球罐的非线性特性给生产带来很多困难，如何对其液位进彳亍有效的 控制很重要。 目前，对各类型工业过程容器的液位控制系统来说，许多项目没有达到 自动化的程度，有的在设计上虽然设置有较为精密的仪表和其它电气设备， 但是没有达到充分的开发和合理的配置，自动化程度较低，有许多电气及仪 表装置，在系统中只起到了液位显示及报警功能，其液位控制全凭生产运行 人员根据系统工艺流程，人为地手动或电动操作工业过程容器的进出口阀门 来实现液位控制，使其液位保持在正常的生产状态范围内，由于受各工艺流 程的影响，液位的变化和稳定性也受到较大影响，为此生产运行人员在工作 中要时时监测液位的变化，而不得有半点疏忽，这样就较大地增加了生产运 行人员的劳动强度”，。 总之，液位控制作为控制系统中的典型问题，由于其非线性，大惯性、 纯滞后和模型时变不确定等特征，控制起来具有如下难点： ( 1 ) 由于液流管道长度的影响，对象具有滞后特性，使控制不能及时跟 踪设定值、反映扰动，使动态响应不及时，使系统快速性和稳定性受到影响， 导致采用常规的控制算法控制效果不很理想w 。 ( 2 ) 有些工业过程容器的不规则性使液面面积随波位而变化，或者由于 扰动的影响，控制系统的模型参数经常发生变动，导致模型具有时变不确定 性，增加了控制的难度。 1 2国内外研究现状 对予如何解决因工业过程容器液位对象的纯滞后而难以控制的问题，虽 然国内外做过不少研究工作，但在工程实践上有效的方法还不多。通常广泛 西南科技大学硕士研究生学位论文第3 页 采用的方法是纯滞后补偿法，最流行的补偿法是s m i t h 在1 9 7 5 年提出的 s i m t h 预估器以及后来的d a h l i n 补偿法w 。这些补偿方法虽然从理论上来讲 是可以克服纯滞后所产生的不利影响的，但是它们在应用时同传统的经典控 制理论方法一样，需要准确建立被控对象的数学模型，如果对象的数学模型 不准确或者在外在扰动作用下，这类控制方法效果不很理想。而实际上想十 分准确地建立数学模型是非常难以办到的，因为大多数工业生产过程是比较 复杂的，控制量往往很多，有时各个量之间还存在耦合而且有时还可能受 到意想不到的干扰，要想完全清楚控制过程的各个量之间的关系是非常困难 的，所以其数学模型是难以准确掌握和建立的，并且对许多过程控制来说， 模型是随着工况的改变而变化的，这更给控制带来了困难，当然，一般来说， 模型变化不会十分显著。但是，模型微小的改变也可能给控制增加很大的难 度。显然，如果不知道对象的传递函数或者传递函数不准确，使用效果将不 会是理想的。 后来人们对s m i t h 补偿方法进行了改进，如a l m a j e d 提出了基于d o b 的s m i t h 控制方案，但是实践表明控制效果也不是很好m 。 在1 9 6 5 年z a d e h 提出模糊集合理论用于处理现实世界中的不确定信息 后，人们试图用模糊控制来解决纯滞后问题，但是由于传统模糊控制的方法 是“事后控制型”算法，因此在滞后对象控制过程中会产生较强的振荡，控 制效果不理想n ，。 下面简单分析一下为什么用传统的方法不能解决纯滞后问题。会发现现 有的控制理论和方法，如传统的p i d 控制等方法，大多都是根据系统已发生 的行为特征进行控制的，属于事后控制，其弱点是： ( 1 ) 不能防患于未然； ( 2 ) 不能做到实时控制； ( 3 ) 适应性不强。 已发生行为，一般来说由于系统的惯性，会在较短的时间内持续下去， 所以这些控制方法在多数情况下可能是可用的、有实际效果的，但是这种控 制实际上只是对已经发生行为的一种补救，很难做到完全真正的实时性、准 确性和适应性，因而难以使控制系统质量得到进一步的提高。 自7 0 年代以来，人们一方面为了提高模型的数学精度以及考虑不确定 性因素的影响加强了对系统的辨识、工业过程的建模、自适应控制、鲁棒控 制等方面的研究，另一方面丌始突破传统控制思想的束缚，试图面向实际t 业过程的特点研究发展各种对模型要求低、在线计算简单方便、实时性强、 西南科技大学硕士研究生学位论文第4 页 控制效果好的控制新算法。另一方面计算机技术的飞速发展，也为新的控制 策略提供了良好的运行平台和基础，预测控制就是在这种情况下发展起来的 一类新型控制算法，它一开始就是与工业实际密切地结合在一起的。先后出 现了模型算法控匍j ( m a c ) 、动态矩阵预测控制( d m c ) 、广义预测控, 带t j ( g p c ) 、 灰色预测控制等预测算法”，。 预测控制，是从已经发生的特征量中寻找规律，通过找到的规律预测下 一步甚至几步的行为特征量大小，并根据预测值采取合适的控制策略。所以 预测控制是着眼于系统未来行为的预控制，是属于超前控制。由此可见，预 测控制是一种具有广阔前景的控制方法。 预测控制的出现为解决纯滞后系统控制的难题开辟了一条新的途径。近 2 0 年来，国内外对预测控制的研究和应用日趋广泛。研究范围已经涉及到预 测模型类型、优化目标种类、约束条件种类、控制算法以及稳定性、鲁棒性 等方面，还包括多变量系统、非线性系统等研究领域。随着预测控制理论研 究的不断深入、研究领域的不断扩展，越来越多的学者开始尝试把其它控制 理论与预测控制相结合，形成了许多新的预测控制方法o ，。 目前对滞后过程多采用预测控制1 。但一般预测控制方法是基于模型的 控制，要求建立系统的模型，而大多数工业过程的数学模型是难以确切描述 的，对预测模型精度要求较高，且预测控制算法也是在某些特定条件下获得 的。由于实际生产的复杂性，当条件与实际情况差别较大时或预测模型误差 较大时，都会破坏预测控制的鲁棒性，使得被控参数波动较大，有时甚至使 系统失去稳定n “。另外，对于部位不确定、变化不可知的无规则干扰，还必 须采用反馈的方式对预测控制进行补偿u ”。 由我国学者邓聚龙教授于1 9 8 2 年首先提出的灰色预测控制理论却能更 好地解决纯滞后问题。灰色预测控制既不像现代控制理论那样需要对一个信 息完全系统建立精确的数学模型，又不像模糊控制那样完全摒弃了系统内部 信息，完全将系统作为黑箱处理，没有充分利用系统信息，而造成控制精度 低等缺点m ，。 灰色预测控制是将控制理论与灰色系统理论相结合的一种新型预测控 制方法。灰色预测控制通过对系统行为数据系列的提取寻求系统发展规律， 从而按规律预测系统未来的行为，并根据系统未来的行为趋势确定相应的控 制决策进行预控制，这样可以做到防患于未然和及时控制。而且灰色预测需 要的原始数据少，计算简单，且不需要被控系统的精确模型，已在实践中得 到了广泛的应用n “。 西南科技大学硕士研究生学位论文第5 页 实际上，许多工业过程属于灰色系统，即其内部信息不完全。这类系统 的数学模型很难精确掌握，并且随着工况的改变而改变。灰色预测模型能够 根据少量信息进行计算和推测，不需要掌握关于被控对象模型结构的先验信 息，具有很强的自适应性。通常采用的g m ( 1 ，1 ) 模型仅根据系统实际输出的 离散值进行预测，且只需辨识两个参数。灰色预测的超前步数可根据被控对 象进行调整，参数在控制过程中不断地进行辨识和修正，特别适合于工业过 程的实时控制。 针对工业过程中被控对象的模型时交特点，虽然采用了灰色预测控制， 但还需要进一步改进，以克服模型时变带来的不利影响。 以神经网络为代表的智能控制方法是当前智能控制技术领域研究的热 点。神经网络具有的能够充分逼近任意复杂的非线性关系和能够学习严重不 确定系统的动态特性，并且具有适应性、智能性较好的特点，为解决模型时 变问题提供了理论方法“”。”1 。因此，本文采用神经网络作为自适应控制器， 以克服模型时变带来的不利影响。 1 3 本文研究的主要内容和方法 本论文的研究内容是四川省教育厅重点科研项目：过程控制系统快速原 型化实验平台的开发的一部分。 本文探讨了灰色预测控制理论在液位控制系统中的应用。研究了建模维 数、建模数据采样周期和预测精度的关系，以及预测步数对控制效果的影响。 还将狄色预测比例控制与比例控制在不加入扰动和加入扰动两种情况下进 行了对比仿真实验研究，最后在e f p t 1 b 过程控制实验装置上进行了本文 所提算法的实时控制验证。 液位控制是典型的纯滞后系统，本文以其为被控对象进行研究具有重要 的理论意义和应用价值，本文的研究主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 首先对液位对象进行分析并建立其模型，使其作为被控对象，以待 后面进一步研究。 ( 2 ) 灰色预测比例控制的设计，并通过对所建立的模型进行仿真、分析 和比较以确定合适的建模维数、预测步长以及采样时间周期等。 ( 3 ) 针对实际应用中的模型时变的特点，提出了基于神经网络的灰色预 测控制算法，采用神经网络作为控制器，从而使设计的控制器在模烈时变时 能够自动调整控制参数，以达到较好的控制效果，并进行了仿真实验。 西南科技大学硕士研究生学位论文第6 页 ( 4 ) 最后，将所提算法在e f p t 一1 b 过程控制实验装置上对液位被控对象 进行了实时控制验证。 西南科技大学硕士研究生学位论文第7 页 2 液位被控对象及其仿真模型的建立 要想验证一种算法的控伟l 效果，首先就要找到一个恰当的被控对象并尽 量较准确地建立其数学模型，以便后面用控制算法对其进行控制研究，以验 证所提出算法的有效性。 要求对液位进行控制的生产过程有很多，但由于受诸多条件的制约，在 现场很难进行各种实验，而e f p t 一1 b 型复杂过程控制实验装鼍是种很好 的过程控制实验装置，可很好地模拟多种工业过程的液位控制。 本章的主要内容是简要介绍了过程控制实验装置，然后在必要的现场实 测数据的基础上，建立了液位被控对象的数学模型。 2 1 e f p t 过程控制实验装置简介 e f p t 一1 b 型】复杂过程控制实验装置是上海新奥托实业有限公司的最 新产品，该装置除可满足常规的简单和复杂控制外，通过不同的组合( 改变 流程) 还可实现液位、温度、压力、流量、双容、三容等多容对象的控制。 同时还可设计动态纯滞后时间多达4 分多钟的典型滞后环节，因而它不仅可 以很好模拟各种复杂的化工过程，而且由于它的标准信号接口，便于与i a s 系统连接，也为进一步从事各种先进控制的研究提供了基础。 e f p t 一1 b 信号板上与控制对象连接的现场仪表信号量程及表示的被控 物理量见附录表l 。 e f p t 一1 b 过程控制实验装置利用工业生产中实际使用的传感器、执行机 构等工业元件，在一个微型的锅炉加热、给排水系统上实现过程控制。该装 置模拟了工业现场的小型工厂，控制系统的被控量包含了液位、流量、压力、 温度四大热工参数。利用智能仪表、集散系统、p l c 等进行控制，也可以利 用4 8 5 总线或工业现场总线，结合组态软件，上位机监控图形画面，实现实 时检测控制。 e f p t l b 过程控制实验装置系统由硬件部分和软件部分组成。 f 1 ) 硬件部分 现场管路部分，主要由进水、排水管道构成，可利用水泵或自来水作水 源，流经高位水箱、进水支路、热水锅炉、出水支路流回至低位水槽，根据 管道阀门丌关两种状态，可设计组成不同回路。主要的传感元件及执行元件 有电磁流量传感器、数显流量转换器、电动调节阀、压力差压变送器。 西南科技大学硕士研究生学位论文第8 页 控制面板部分，包括数显智能调节器、湿度调节器、数显变送报警仪、 加减运算器模板、p l c 、变频器等。测量信号可以在面板上方便地读取，控 制信号输出连至管路部分的电动调节阀等执行机构，通过连线构成多种控制 系统。 通讯接口部分，采用光电隔离的r s 4 8 5 通讯接口，最多可连接6 4 台仪 表，适用于同时监控多个物理量，每台仪表设置不同的地址，外加一个 r s 2 3 2 c r s 4 8 5 转换器与计算机串行口实现计算机通讯。 ( 2 ) 软件部分 运用组态软件，如m c g s 等工控软件进行系统监控，实现动画显示、报 表输出、历史曲线显示等功能。 用e f p t i b 过程控制实验装置进行液位实时控制的部分接线如图2 1 所示。 图2 1 实际接线图 f i g 2 1 w irin gd ia g r a mp i c t u r e 2 2 被控对象的仿真模型 为了便于对液位对象进行灰色预测控制研究，首先应该建立被控对象简 西南科技大学硕士研究生学位论文第9 页 化的仿真模型。因为串级控制较单回路控制相比有许多优点，因此本文采用 了串级控制方式。过程装置液位串级控制流程图如图2 2 所示。 图2 - 2过程装置液位串级控制流程图 图2 2 中，m i 和m 2 分别为进水电动调节阀和出水调节阀，其余主要 符号如图中所示。 图2 - 2 的标准方框图如图2 3 所示。 列速焦运夏蝌堕塑羔卜哑堡卜眶亟母 h 主对象卜 l 一副检测、变送i i 。7 、一 i 幸枪洲、蛮谟i 图2 - 3 被控对象模型 f ig 2 - 3 m o d e io fc o n t r o ii e do b j e c t 图2 3 中主被控对象为液位，副被控对象为流量。 液位系统是工业过程控制中较常见的单容自衡对象，是一种典型的纯滞后 对象，其对象特性常用一阶惯性环节加纯滞后来进行描述。 西南科技大学硕士研究生学位论文第10 页 g 小) = 篙 ( 2 _ 1 ) 对于我们的装置，根据现场实验实际测试得到 k 。0 6 9 ，瓦z 1 5 0 s ，f 1 8 s 。 流量对象的传递函数为： g 加) 2 两备( 2 - 2 ) 我们实测得k ，z0 9 1 ，0 “6 3 s 。 为简单起见，将执行机构近似成一放大系数为k 的放大器，并认为变送 器的传递函数为1 ，之后，可算出副环的广义传递函数为： k kf k ki 。( s ) ：么堡兰! ： 竺：1 1 - 1 。- 竺k 竺k f ：，_ 卜煎。赢2 丽2 南 舰弘罴，l = 去 + k k ，= 2 ，则l = 害言= 2 1 ，配= 音z o 6 7 ，可得到液位对象的广义 传递函数为 郴) _ g 胚州耻竖t s + i 志= 丽0 而4 6 2 e - 丽1 8 3 ) 其中l = 1 5 0 s = 2 5 m i n ，t o = 2 1 s 0 0 3 5 m i n ，f = 1 8 s = o 3 m i n 。 为便于进行仿真研究，将w ( s ) 转换成如下形式： ( s ) ： 垡 口一一一! ：i ! p “， f 2 4 1 、。 ( s + 口) ( s + b )( s + 2 9 5 ) ( s + 0 4 1 ) 、。 其中 口= 上t ，。= ，d = 务= 告一s s ， o 瓦t o l 上。上 因此，就可以将上图所示的串级控制系统等效成图2 - 4 所示的单位反馈 西南科技大学硕士研究生学位论文第1 1 页 图2 - 4 等效后的被控对象模型 f ig 2 - 4 e q u iv a ie n tm o d e io fc o n tr e iie do b j e c t 西南科技大学硕士研究生学位论文第12 页 3 液位控制的灰色预测模型 3 1 灰色预测控制简介 3 1 1 灰色预测分类 灰色系统理论是由我国学者邓聚龙于1 9 8 2 年首先提出的一种理论，并 在理论和应用上取得了重大进展，已经在农业、生态、经济、管理和工程技 术等领域取得了令人瞩目的应用效果n “u 。 灰色系统，即信息不完全系统，是从已经发生的行为特征量中，寻找系 统发展规律，按其预测系统未来的行为，并根据未来的行为趋势，确定相应 的控制策略。所以，这种控制是着眼于系统未来行为的预控制、是超前控制， 这样可以做到防患于未然，控制及时。它具有较强的自适应性、通用性、实 时性和准确性，且结构简单、技术明了，是一种具有广阔应用前景的控制算 法，这也正是预测控制在当前受到普遍重视和应用的根本原因”。将这一控 制理论与方法应用于克服纯滞后系统研究，可望取得较好的控制效果。 灰预测萸分为五种类型：数列灰预测、灾变( 异常值) 灰预测、季节灾变 灰预测、拓扑灰预测和系统灰预测”。本文的研究属于数列灰预测。 3 1 2 本文选择灰色预测控制算法的原因 灰色预测是一种重要的预测控制，灰色预测控制方法不需要预先掌握对 象的数学模型，而是实时在线建模。其数列预测不仅可以做“近期”预测， 而且也适合于做“长期”预测，这对克服纯滞后给系统带来的不利影响是非 常合适的。 在工业过程容器的液位过程控制中之所以采用灰色预测控制是因为其 具有如下优点： 首先，灰色预测控制需要的原始数据较少，因此适合于工业过程的实时 建模和预测控制。灰色系统理论由于将所有的不确定变量都看作灰色变量， 将不确定过程看作扶色过程，它不需要大量历史数据而只要根据一些“近代” 数据生成就可将杂乱无章的数据整理出具有一定特征的生成数据，且要求数 据有一定的统计规律，宜于工业过程的实时预测控制。 其次，灰色预测计算比较简便。它的计算步骤不多，方法也比较简单， 借助于计算机计算，则更加迅速。加之它需求的数据不多，就更节省了计算 时间，这在工业过程控制中是其它预测方法无法比拟的。灰色预测，通常采 酉南科技大学硕士研究生学位论文第13 页 用g m ( i ，1 ) 模型对系统行为特征值的发展变化进行预测，只需辨识两个参数， 因而很适合于工程技术领域m 。 第三，液位等工业控制系统经常受到诺多因素的干扰，致使常规控制方 法效果不佳。灰色预测不需要这些不确知因素数据，它把受众多因素影响、 难于确定它们之间复杂关系的量定为灰色量，因此，因素数据就可不需要。 这对受多种不确定因素干扰的液位控制是非常有利的。 第四，工业过程容器液位控制过程，一般是一个具有较大滞后的系统。 而系统具有的纯滞后特点，大大降低了系统的稳定性，容易引起系统的超调 和持续振荡，是闭环响应不稳定的根源。当被控对象的纯滞后时问较长时， 想用调节器的微分作用来改善控制质量，那是无能为力的。 第五，灰色预测控制建模是少数据建模，是数据的新陈代谢建模，因此 控制具有实时性。 最后，灰色预测控制和一般预测控制相比，还具有不需要对控制对象做 大量的分析和人工建模的工作等特点。 由此可见，灰色预测控制是一种较新的控制策略，它具有较强的自适应 性、通用性、实时性和准确性，其g m ( 1 ，”模型兼有近似的微分、差分、滤 波、指数等性质，且结构简单，技术明了，便于应用( o l l sa l 。灰色预测控制已 经在工业过程控制领域获得了成功的应用，并具有良好的发展和应用前景。 本文仿真实验表明，如果选择合适的建模维数和预测步数，可较好地克 服纯滞后给系统带来的不利影响，从而获得较好的控制效果。 3 2 建模方式 3 2 1 建模方式探讨 建模是系统分析的基本特征和主要内容，但在系统分析发展的过程中， 系统分析模型很少像自然科学的模型那样，是科学理论的表达式，可以通过 实验来验证，而是通过判断、逻辑推理建立同构模型，难以进行实验。所以， 系统分析者很难随其预计的结果一定可靠，因为有很多不确定因素和未知因 素，在进行分析和决策时，会不可避免地介入到系统中来，产生无法预料的 结果。 为了实现对工业过程的有效控制，首先最关键的问题是要考虑如何建立 一个能够准确描述实际系统各个物理量之问的相互关系，并具有相当适应性 的数学模型。因此，采取什么方式束建立数学模型，是人们一直探索的问题。 西南科技大学硕士研究生学位论文第14 页 微分方程模型模式的应用，虽然受到了现实中大量存在的非线性和时变 性因素的制约，但是由于对象的输出量较易获得，而且实现起来相对来说也 比较容易，因此这种模式的模型仍能够继续使用。 虽然采用状态变量模型来描述对象的动态特性比采用传递函数方式完 善，但在工程实现上却存在着以下一些缺点和不足：对于大多数工业对象来 说，其输出量通常是内部诸多物理量间的因果关系，诸多物理量间相互作用， 它们之间是密切关联的，因此如果采用状态变量模型的方法来实现控制，是 无法满足那种“严格不相关”的“自噪声”的假设条件的，所以实际控制效 果与理论往往不尽一致。况且对状态变量的重构，也大大增加了工业实现上 的复杂性和难度。要想取得一些在理论上微不足道的状态变量，却要在工程 上付出昂贵的代价，有时是得不偿失的。因此用状态变量模型描述对象的动 态特性的方法成了在工业过程控制中推广应用的较大障碍。 由于微分方程模型描述了人们希望辨识的系统内部的物理或化学过程 的本质，它和要辨识的物理或化学参数有着直接密切的关系。因此，不仅仅 在工程技术领域希望使用微分方程模型，在其它领域也是如此。除了上述的 原因之外，微分方程中的系统数据的出现是输入输出的导数，一般情况下， 它们是不能用测量方法得到的。所以寻找建立微分方程的描述模式，是非常 有意义的，是极其必要的，关键在于需要有完备的理论和思想n “。 在这种情况下，灰色理论应运而生，它的出现解决了微分方程的描述模 式问题。它和其它理论相比主要具有如下优点；一般的理论都是按原始数据 建模的，但由于原始数据受噪声污染的影响会很离乱，导致规律性较差，即 使建立一般的模型都比较困难，建立微分方程模型就更加困难；但是灰色系 统理论是将原始数据做累加生成，之后再实施建模。累加生成之后得到的数 列要比原始数列有明显的规律，得到的数列一般来说近似呈现指数规律形 式，因此减少了建模难度，这就为微分方程的建模创造了良好的条件n “。 这罩，以数据序列u = f 5 3 ，4 _ 3 ，4 7 ，5 2 ，7 2 ，6 1 ，9 1 ，1 2 ，3 ，8 9 ， 1 2 为例，用m a t l a b 可以容易地仿真，如图3 一l 。图3 1 ( a ) 为该数据序列显 示的曲线，曲线呈现杂乱无规律性。但数据经一次累加后( 即l - a g 0 1 ，生成 数据序列的曲线呈现单调递增特性，并且近似呈指数规律，如图3 1 ( b ) 所示。 实际上对系统的行为特性数据进行生成，就是企图从杂乱无章的现象中去发 现内在规律。 f = l ：1 0 ： u = 【5 3 4 34 75 27 26 19 11 2 38 9 1 2 】； 西南科技大学硕士研究生学位论文第15 页 p l o t ( t ，u ) ”“ l a g o 后数据列为： 5 3 9 61 4 31 9 52 6 73 2 84 1 9 5 4 2 6 3 1 7 5 1 】 a ) 累力前b ) 累加后 图3 1原始数据和1 - a g o 后数据 f i g 3 - 1 p r i m i t ；v ed a t aa n d1 一a g od a t a 3 2 2 灰建模性质 灰色系统( g r e ys y s t e m s ) 理论是基于关联空间、光滑离散函数等数学概 念，定义了灰导数与灰色微分方程，进而用离散数列建立了微分方程模型的 动态模型，因为这是本征系统的基本模型，是非唯一的、是近似的模型，因 此称之为灰色模型，一般汜为g m ( g r e ym o d e l ) 。 灰建模具有如下性质： ( 1 ) 数据量 回归模型、差分模型、时序模型属于大样本量模型。 模糊模型属经验模型，然而仍以大量经验( 数据) 为基础。 灰色模型属少数据模型。建立一个常用的灰模型g m ( 1 ，1 ) ，允许数据少 到4 个。 ( 2 ) 模型性质 回归模型、时序模型为函数关系模型：差分模型为差分关系模型。模型 在关系上、性质上不具有不确定性。 模糊模型也属函数模型，在模型的性质上、关系上也不具有不确定性。 灰色模型既不是一般的函数模型，也不是纯粹的差分方程模型，或者纯 粹的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性质的模型，模型在关系 西南科技大学硕士研究生学位论文第16 页 e 、内涵上具有不确定性。 3 2 3 基于灰微分方程的建模过程 灰色系统理论把随机量当作是在一定范圈内变化的量，把随机过程当作 是在一定幅区和一定时区变化的灰色过程。 对于下面的微分方程： 拿+ 甜= b ( 3 一1 ) 础 、7 可见，它是由导数拿、背景项删和参数项b 三部分共同组成，根据导数 讲 定义 可将x ( t + a t ) - x ( o f x ( ，) 一x ( t a t ) a t a x 汜为v d t d x _ _ 西 d x 。 m ：l i m x ( t + a t ) - x q ) 血- + o ， ：l i m x ( t ) - 。x ( t - a t ) ，_ o a f 生：l i m 型垒尘二坐二垒尘 d t t u - - * 0 2 a t 记为关系：x ( r + a t ) v c ( t ) 记为关系：x ( ，) 口( f a t ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 之后，根据微分定义，就可以定义一种映射j ， 占：x ( t + a t ) r x ( t ) 一v( 3 5 ) x ( f ) 搿o a t ) 斗v( 3 6 ) 公式( 3 5 ) 和( 3 - 6 ) 定义的两种关系都是通过x ( ，) 映射为v 将这种概念称 为v 和x ( ，) 对不同二个分量x ( t + a t ) 、x ( t a t ) 具有平射关系，记作： v 呻x ( o 哼x ( t + a t ) v x ( ，) 斗x ( t a t ) 从信息密度的角度来分析，当f 寸o 时x ( f + a t ) 一x ( f ) 或x ( f ) 一x p 一f ) 不恒 为零，即信息密度为无穷大的。 对于背景灰数：x ( ，) 、x ( t 一) 、x q + a t ) 均参与构成导数，所以在公式( 3 1 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第17 页 中的x 一定是 z 【m i n ( x ( t 一f ) ，工( ，+ f ) ) ，m a x ( x ( t 一，) ，x ( ，+ ，) ) 】 称o ( x ) = m i n ( x ( t 一出) ，x ( f + 嘞，m a x ( x ( t 一，) x o + r ) ) 】为灰数。 所以，从序列角度分析来看，微分模型应满足以下三个条件： ( 1 ) 信息密度无穷大： ( 2 ) 存在背景灰数： ( 3 ) 背景灰数值与导数的成分有平射关系。 那么对于序列： x = ( x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( 3 ) ，t ，x ( ”) ) 是怎样近似满足微分模型的三个条件的呢? 设给定如下非负序列 o = ( x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( 3 ) ，( ) ) 将公式( 3 7 ) 作一次累加生成( 记作卜a g o ) 之后得到x m ， x 1 1 = ( 石 ( 1 ) x 1 ( 2 ) ，茁( 3 ) ， x ( 1 ( ) ) 其中 x ”( ) = z 0 ( m ) m = l 再将( 1 构成一个等时距空间 x f l = ( x ( d ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，x 0 ) ( 3 ) ，) j 1 = ( x ”( 1 ) ，x 0 ) ( 3 ) ，x 1 ( 5 ) ，x ”( 7 ) ) x = ( x 1 ( 1 ) ，x 1 ( 4 ) ，x 0 ) ( 7 ) ，) 可以参照d x ：l i m x ( t + a t ) - x ( t ) d ta t e 0 f 显然在等时距空间中以 l i m 型箜二型：竺盟 山_ + o a t 时信息密度为最大，与导数最接近，记为： v = 1 称x o ( k ) 为z 1 ( ) 的扶导数。 下面，再研究序列的背景灰数： x 叶七一1 ) 1 f 3 7 、 ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 西南科技大学硕士研究生学位论文第18 页 ( 工) = m i n ( x 1 ( 女一1 ) ，x 1 1 ( j 】 ) ) ，m a x ( x ( t ) ( 七一1 ) ，x o ) ( 七) ) j = b 1 ( k - 1 ) ，x 0 1 ( 女) j 为了构成灰微分方程，要求背景值与灰导数的成分x m ( ) 、x 。( k 一1 ) 具有 如下平射关系： 函( k ) r z m 斗 州2 1 z ”“( 一1 ) 寸p v 其中z 1 o ( x 1 ) ，p 为常数。 在一般情况下， z 1 = 1 1 ( 一1 ) + ( 1 一a ) x ( ) ，d ( 0 ，1 ) ( 3 1 3 ) 一( k ) r z 1 = x ( 0 ( ) 一z 1 2 x 。( ) 一缎1 ( 女一1 ) 一( 1 一o c ) x o ) ( 七) f 3 1 4 、 = a ( x 1 1 ( ) 一x ( k 一1 ) ) 、 。 = 船( o ( k ) z 1 荔f o 、( 七一1 ) = z ”一x 1 1 ( 七一1 ) 2 暇1 ( t 1 ) + ( 1 一口) 一1 ( ) - x o ) ( k 一1 ) 5 、 = ( 1 一c r ) ( x 1 1 ( k ) 一x ( 七一1 ) ) = ( 1 一a ) x o ( 七) 要求平射，那么 颤o ( ) = ( 1 一a ) x t o ) ( ) 口= 1 一口 口= 0 5 因此 z 1 = 0 5 x 1 ( 女一1 ) + 0 5 x o ) ( 七) 这样作为x m 的等时距空间就近似满足微分方程的三个条件： ( 1 ) 信息密度相对最大： ( 2 ) 存在背景灰数：o ( x ) = i x 1 ( 七一1 ) ，x