（计算机应用技术专业论文）机动目标跟踪技术的研究与可视化仿真.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 机动目标跟踪在军事和民用领域有着广泛的应用。国内外许多专家学者对 之进行了深入的研究，取得了丰硕的成果。由于跟踪环境和目标机动性能发生 变化，各种应用系统对机动目标跟踪提出了日益复杂的要求。因此，有必要在 学习前人研究成果的基础上，对机动目标跟踪理论进行更深地研究。 本文首先介绍机动目标跟踪理论国内外的研究现状，分析目标跟踪涉及到 的一些数学模型，然后对多传感器目标跟踪步骤进行详细论述，并对航迹关联 和融合滤波给出具体的算法。针对现有机动目标跟踪算法存在的问题，国内外 的学者提出了一些解决方案。本文在借鉴这些方案的基础上，提出自己的一套 机动目标跟踪算法，并通过仿真实验验证了算法的正确性和准确性。 在仿真实验方面，本文在综述机动目标跟踪的基本理论与方法的基础上， 以分布式跟踪雷达系统为背景，提出了一种机动目标跟踪数据分析系统具体实 现方案。系统首先对雷达采集的数据进行预处理，随后使用基于细分时间片法 将各雷达采集的数据时间对准，采用基于“当前统计模型的改进机动目标跟 踪算法来描述机动目标运动状态，然后通过航迹关联滤波完成航迹的关联，最 后使用扩展卡尔曼滤波。仿真实验结果表明，在扩展卡尔曼滤波算法的基础上， 增加基于“当前”统计模型的自适应滤波算法对加速度方差公式进行修正，可 以很好的解决融合结果发散的问题，提高数据融合的精度。 关键字：机动目标跟踪、卡尔曼滤波、数据融合、“当前”模型，航迹关联 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t n u m e r o u sa p p l i c a t i o n sa s s o c i a t e dw i t hm a n e u v e r i n gt a r g e tt r a c k i n gc a nb e f o u n df o rb o t hm i l i t a r ya n dc i v i lp u r p o s e st h er e s e a r c h e r sa l lo v e rt h ew o r l dh a v e b e e ne n g a g e di nt h ea r e a ，a n dm a n yp l e n t i f u la n ds u b s t a n t i a lr e s u l t sh a v e b e e n a c q u i r e d d u et om o r ea n dm o r ec o m p l e xe n v i r o n m e n ta n dt h eg r e a tc h a n g eo f m a n e u v e r i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，m o r es o p h i s t i c a t e dt r a c k i n gs y s t e m sa r e d e s i r e df o r v a r i o u sa p p l i e ds y s t e m s s ot h es t u d yo nm a n e u v e r i n gt a r g e tt r a c k i n g ( m t t ) b a s e d o nt h ec o n t r i b u t i o no fo t h e rr e s e a r c h e r si sn e c e s s a r y f r i s t l y , t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e st h er e c e n tr e s e a r c ho ft h em t t a n da n a l i z e ss o m e m a t h e m a t i cm o d e l so fi t o f f e rt h a t ，t h ea r t i c l ed e s c r i b e st h es t e p so ft h em t ta n d g i v e sad e t a i l e da r i t h m e t i co ft r a c ka s s o c i a t i o na n df u s i o nf i l t e r a i m i n g a tt h e p r o b l e me x i s t e di nt h em t t , p r o f e s s i o n a l i s tg i v es o m er e s o l v a t i o n o nt h eb a s i so f p r e v i o u sm e t h o d s ，t h i sa r t i c l eg i v e sa r i t h m e t i co fm t ta n dh a sc o m f i r e dt h ea c c u r a c y o f i t i nt h ef a c e to fs i m u l a t i o n ，t h ea r t i c l e g i v eai m p l e m e n tp l a no nt h e b a s i so f a n a l i z i n go ft h et h e s i sa n dm e t h o do fm t t a n do nt h eb a c k g r o u n do ft h ed i s t r i b u t e d t a r g e tt r a c k i n gs y s t e m f i r s t l y ，i tp r e p r o c e s s e st h ed a t ac o l l e c t e db yr a d a r s ，u s i n g i n s e r t e x t r a p o l a t i o nt om a k et h et i m e r so ft h e s ed a t am a t c h e d s e c o n d l y , t h es y s t e m w i l lu s et r a c k - c o n j u n e t i o nf i l t e r i n gt oc o m p l e t et h ea s s o c i a t i o no ft h et r a c k sf i n a l l y , t h ee x t e n d e dk a l m a nf i l t e rw i t has e l f - a d a p t i v ef i l t e r i n ga l g o r i s r n , w h i c hi su s e dt o m o d i f ys q u a r e d i f f e r e n c eo fa c c e l e r a t i o n sb a s e do nt h ec u r r e n ts t a t i s t i c sr e s u l t s ，i s a d o p t e d i n t r a c k - m e r g i n g t h e s y s t e m s i m u l a t i o ns h o w st h e d i v e r g e n c e i n t r a c k - m e r g i n gc o u l db eb e t t e rs o l v e da n dh i g h e rd a t am e r g i n ga c c u r a c y c a nb e a c h i e v e di nt h ep r o p o s e da p p r o a c h k e yw o r d s ：m a n e u v e r i n gt a r g e tt r a c k i n g ，k a l m a nf i l t e r , d a t am e r g i n g ，”c u r r e n t s t a t i s t i c a lm o d e l t r a c ka s s o c i a t i o n 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景和发展状况 1 1 1 机动目标跟踪理论的研究概况 目标跟踪是利用探测器( 雷达、声纳、红外等) 获得的运动目标( 飞机、坦克、 舰艇等) 量测，对目标的运动状态( 位置、速度、加速度等) 进行估计和舔踪的方 法。由于量测数据中含有大量的干扰成分，有必要对量测信息进行处理，因此 目标跟踪过程也是一个消除误差的处理过程。在军事和民用领域中，可靠而精 确地跟踪目标是目标跟踪系统设计的主要目的。广义上讲，目标跟踪可以分为 非机动目标跟踪和机动目标跟踪。非机动目标跟踪指的是被跟踪的目标做匀速 或匀加速直线运动，这时最基本的跟踪算法就能满足跟踪要求。困难的情况是 当被跟踪目标发生机动，即目标速度的大小和方向发生变化时，如果用一般的 跟踪算法跟踪机动目标会产生很大的误差。为此国内外许多学者对机动目标跟 踪进行了大量的研究，形成了系列理论，【1 】 机动目标跟踪的基本概念在五十年代已经形成，但直到7 0 年代卡尔曼滤波 理论成功地在机动目标跟踪中应用以来，机动目标跟踪技术才真正引起人们的 普遍关注和极大兴趣。机动目标跟踪理论需要综合运用随机统计决策、估值理 论、最优化算法等现代信息处理技术跟踪目标运动轨迹。所涉及的问题是控制、 指挥、通讯和情报学科发展的前沿问题，是当今国际上研究的热门方向。【2 1 同时 机动目标跟踪也是一个典型的不确定性阋题，随着军事环境的不断发展，特别 是跟踪环境和目标机动性能发生变化，使得目标跟踪问题的不确定性更加严重。 其不确定性主要表现为目标运动状态的不确定性和探测器量测起源的不确定 性，这就要求机动目标跟踪系统必须适应机动和环境的变化，运用适当的方法 跟踪运动状态时刻变化的目标， 机动目标跟踪的应用领域很广泛，可以列举的主要领域有：弹道导弹防御、 空防、空守攻击、海洋监视、战场监视以及空中交通管制等。它无论在军事还 是民用领域都具有重要的应用价值。因此，对机动目标跟踪问题进行理论和应 武汉理工大学硕士学位论文 用研究，具有重大的理论和实际意义。 1 1 2 使用多传感器目标跟踪的必要性 由于现代战争中对传感器测量结果的精度要求越来越高，提高单个传感器 精度会使其成本剧增，所以通常会把多个传感器在空间和时间上的信息依照某 种准则进行组合、相关，以获得对被测对象的一致性解释或描述，使该系统性 能远远高于由它各组成的部分子集所单独构成的系统。因此，在有限的传感器 精度下，对多个传感器的数据进行融合，以提高整个传感器的系统的测量精度 具有十分深远的意义。 1 1 3 多传感器目标跟踪理论的研究现状 近年来，多传感器目标跟踪问题已引起了人们的广泛兴趣。多传感器系统 中，集中式和分布式是两种基本的系统结构。其中，分布式多传感器系统以其 较低的费用，较高的可靠性和可用性，越来越成为新系统设计中的优选方案。 在这种结构中，传感器把测量数据提供给一组由全局估计媒介连接的局部节点， 即单个传感器，每个局部节点都有自己的信息处理系统，完成单传感器的多目 标跟踪与状态估计，也就是完成时间上的信息融合，接下来各传感器把获得的 目标航迹信息送入融合节点，并在融合节点完成坐标变换、时间校正或对准， 然后基于这些传感器的目标状态估计进行航迹关联( 相关) 处理，最后对来自同一 目标的航迹估计进行航迹融合，即实现目标航迹估计间的空间融合。因此，如 何判断来自于不同传感器的两条航迹是否代表同一个目标，即航迹与航迹关联 的问题，一直是分布式融合跟踪的研究重点之一p 】。 所谓航迹关联就是判断来自不同局部节点的两条航迹是否代表同一个目标 的过程。多年来，这问题受到国内外学者的普遍关注，国外在这方面的研究 比较成熟。1 4 1 9 7 1 年，s i n g e r 和k a n y u c k 首先提出航迹关联问题，给出了加权 统计距离检验法，该方法是在假定两局部节点对同一目标的状态估计误差是统 计独立的情况下对状态估计误差的统计加权。然而，由于共同的过程噪声引入 了评价方程，致使来自两个航迹文件的估计误差间并不总是独立的，也就是说 两个传感器量测噪声序列独立这一事实不能充分地产生独立的估计误差，于是， b a r - s h a l o m y 和f o r t m a n n t e 直接在加权法的基础上提出了修正的加权统计距离 2 武汉理工大学硕士学位论文 检验法。当过程噪声较大时，修正法较加权法的性能有所改善。 除了加权法和修正法外，最近邻域法m n 法) 1 5 1 也是种基本方法，这种方 法实现简单，计算量小，是实际中应用较多的方法，其基本思想是将距离最近 的两条航迹用于同一目标的状态更新。然而在单传感器环境中，由于虚带率较 高，在密集多目标环境下交叉、分岔及机动航迹较多的场合，与目标预测状态 最近的回波往往并非被跟踪目标的回波，而可能是虚警或其它目标的回波，因 此，最近邻域法将导致较多的错、漏相关航迹。为了解决n n 算法在密集目标环 境下性能严重恶化的问题，海军航空工程学院的何友等人在文献 6 】中基于统计 模式分类思想提出了k 近邻域( k - n n ) 航迹关联算法，k - n n 算法与n n 算法相 比在性能上获得了较大改善，但计算复杂，不便于工程实现。为了提高k - n n 算法的处理速度，进一步改善它的性能，简化算法结构，何友又提出了修正的k 近邻域算法f 7 1 ( 简称m k - n n ) 。这种方法结构简单，工程上容易实现，对不能直 接提供状态估计方差的系统同样适用，关联性能优于n n 法，正确关联率较n n 法有较大幅度的提高，与k - n n 算法相比，其正确关联率也有一定程度的改善。 在单传感器跟踪方面，为解决复杂情况下的关联问题，b a r - s h a l o m 先后于 1 9 7 4 年和1 9 7 5 年提出了面向目标型的概率数据关联滤波方法( ( p d a f ) p j 和联合 概率数据关联滤波方法( j p d a f ) 【9 】，这两种方法利用位于跟踪门内的所有回波， 计算每一个量测都属于被跟踪目标的概率，以获得关联假设的后验概率信息。 其后不久，r e i d 提出了多假设跟踪算法( m f r r ) 【1 们，m i - t 是一种非迭代的批处理 最优贝叶斯算法，通过计算新的测量数据属于不同假设( 己确定目标、新目标或 虚警1 的概率，进行目标状态更新，属于面向量测的数据关联方法。上述三种方 法都特别适合高密集多回波的环境，且理论和实用性研究日渐成熟，代表着现 代多目标跟踪技术的发展方向，在多传感器目标跟踪领域也多有推广。其中联 合概率数据关联算法是实际中应用最多的算法，它在多传感器情况下的推广包 括并行和串行的多传感器概率数据互联( m s j p d a ) 【l l 】算法。关于m s j p d a 算法的 研究成果较多，文献f 1 2 l 通过在两坐标雷达和红外搜索跟踪两种不同传感器观测 空间上建立多目标运动状态的投影，把单传感器的j p d a 算法推广到了这种异类 多传感器数据融合系统中，p a o 则把s a l m o n d 提出的单传感器单目标混合压缩 ( m i x t u r er e d u c t i o nm r ) 推广到了多目标和多传感器环境，提出了单传感器多目 标混合压缩( m n “r ) 和多传感器多目标混合压缩( m s m t m r ) 算法。分布式联合概 武汉理工大学硕士学位论文 率数据关联( 9 y e d a ) 方法则是单传感器的j p d a 算法的另一种推广，适用于雷达 组网的航迹关联情况。 国内对航迹关联与融合的研究相对较晚，但是发展较快，目前也己取得了 大量研究成果。除了上面提到的m k - n n 算法外，何友等人还提出了独立，相关 序贯关联算法，独立相关双门限航迹关联算法，模糊的双门限关联算法。西北 工业大学的潘泉提出了主导概率数据关联算法，结合特征参数的概率数据关联 算法，等等。 除此之外。目前主要的数据关联方法还包括经典分配法，似然比检验法， 极大似然法【1 3 】，多元假设检测法1 1 4 1 ，广义相关法 1 ，高斯和法【”1 ，交互多模型 法【2 3 】和各种模糊方法等，这些方法视乎不同的应用背景，各有优缺点。 另外，近年来，雷达组网技术和红外跟踪技术不断发展，加之“四抗”需 求迫切，使得通过多个两坐标雷达站组网以及雷达，红外复合跟踪，成为现代军 事跟踪系统中的重要的探测手段。但是，由于各传感器只能获得被跟踪目标的 两维信息，信息的不完备导致现有方法的有效性下降。因此，目前国内外的研 究都致力于如何提高算法关联的正确率，如何加快处理速度，更好地实现算法 的实时性，以满足工程应用的需要。 1 2 论文的主要内容与结构 本文针对分布式多传感器信息融合中的航迹关联问题，主要研究了两坐标 雷达之间，以及两坐标雷达之间的航迹关联与融合问题，并对算法进行了仿真 实现。论文分为以下几个部分： 第一章对当前国内外对机动目标跟踪理论研究的现状进行简单介绍，并说 明使用多传感器目标跟踪的必要性。 第二章介绍目标的运动和量测模型，其中主要包括c v 和c a 运行模型、机 动目标的转弯模型( c t 模型) 、时间相关模型( s i n g e r 模型) 、机动目标“当前”模 型。 第三章详细介绍多传感器目标跟踪各个步骤，其中最为重要的就是航迹关 联和融合滤波所使用到的算法。 第四章针对目前使用的目标跟踪算法种种存在的问题，介绍一些解决这些 问题的改进算法。使用这些改进算法能有效的提高目标跟踪的准确性。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第5 章介绍笔者设计的目标跟踪仿真系统。该系统使用v c + + n e t 和 o p e n g l 设计。可以在一个虚拟的场景中实时描绘机动目标的飞行轨迹。通过机 动目标实际的飞行轨迹和雷达数据融合后得到的轨迹的比较，直观的说明算法 的准确性。最后还对误差进行分析，定量的说明本文提出的机动目标跟踪算法 的优越性。 第6 章对本文所作的工作进行总结，并提出本文存在的不足和今后要改进 的地方。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章目标跟踪中涉及的数学模型 任何跟踪算法特别是卡尔曼滤波理论都是以数学模型为基础的，所以有必 要对目标跟踪的数学模型进行讨论。在建立目标跟踪的数学模型时，一般的原 则是，使所建立的模型既要符合目标的实际，又要便于实时性处理。当目标作 非机动运动时，目标的运动模型很容易建立；但对于机动运动目标，理想的建 模变得十分困难。因为大多数情况下，我们对目标机动的先验知识了解很少， 很难用数学表达式精确表示，只能在各种假设条件下用近似方法予以描述。本 节给出用以描述机动目标运动的主要的数学模型。 2 1c v 和c a 运动模型 阶常速( c v ) 模型或三阶常加速( c a ) 模型【l _ 7 】： 辅卜 瞄黼叩1 j l x ( 舯k + 。， + | l 即， | = ； | 扣 6 可分别采用下面的二 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 武汉理工大学硕士学位论文 r z ( 露+ 1 ) l 莺 + 1 ) i ： l 童( 露+ 1 ) j ，b _ j ) 1 o1 r l 膏( | i ) + o ot i l 聋( 七列 式中，x ，譬和鹫分别为目标的位置、速度和加速度分量；w ( f ) 是均值为零、 方差为口2 的白噪声。 以上两种模型是目标运动模型中最基本的两种模型，也是目标跟踪中采用 最多的两种模型，是导出其它模型的基础。对于匀速直线运行或者近似匀速运 动，两个模型能够达到相当高的跟踪精度，对于机动目标，为了降低模型误差 对跟踪精度的影响，通常需要采用自适应滤波来提高跟踪精度。 2 2 机动目标的转弯模型( c t 模型) 在空中交通管制中，目标的转弯运动通常被称为联动式转弯运动 ( c o o r d i n a t e dt u r n ) f 1 司，其运动特点是目标的角速度和速度大小保持不变，而速 度方向在时刻变化，因此是一种特殊的机动运动。尽管由于干扰的存在，目标 实际的转弯运动并不是联动式转弯，但可以用一个噪声变量来近似地补偿模型 误差，则二维平面内目标的转弯运动模型可以用如下方程描述： x ( 后) = 1 s i n c o t 国 0 c o s ( ) t 0 1 - c o s c o t 国 0s i n 国t oo o 一1 - c o s c o t 0 印 0 一s i n 缈t 0 1 s i n c o t 口 0c o s 国t 0 0 三r 2oo roo o三丁2o 2 0 丁o oor 上式中国为目标的转弯速率；由于要考虑到目标的转弯速率，所以c t 模型 中目标的状态变量x 扩展为卜童y 夕甜】；( | j ) 是均值为零，方差为q ( j ) 的 量测的嗓声向量。 很显然由式( 2 3 ) 谁5 ) 可得c t 模型是非线性模型，而c v 和c a 模型为线性 模型。 7 qqd o w 1，j r 。 d + ，k ( x o o 1 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 时间相关模型( s i n g e r 模型) 咒( f ) = e 口( f o + f ) ) = p 1 h0 0 )( 2 6 ) 其中，一为目标加速度方差；口为机动频率，假定加速度均值为零，加速 = 挚o + 4 p 蹦一只)( 27 ) 其中，k 为最大机动加速度；圪。为其发生概率：b 非机动发生概率。 对时间相关函数r 应用白化程序后，a ( t ) 可用输入为白噪声的一阶时间相关 其中，w 0 ) 是均值为零，方差为砖= 2 三的白高斯噪声。 薰 = ；j 三 黧 + 翔w p ， 。9 ， 2 4 机动目标“当前”模型 当目标以某一加速度机动时，下一时刻的加速度取值是有限的，且只能在 “当前”加速度的领域内；“当前”统计模型f 2 0 1 本质上是非零均值时间相关模型， 其机动加速度“当前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值为“当前”加速 度的预测值，机动加速度在时间上符合一阶时问相关过程。 x ( f ) 为目标位置；口( f ) 为零均值有色加速度噪声；石( f ) 为“当前”加速度均 8 武汉理工大学硕士学位论文 与s i n g e r 模型里口的含义相同；w ( f ) 是均值为零，方差为z = 2 程的白噪声， 另q ( ，) = 万+ 口( f ) ，则上面的式子可以改为： 其中，w i ( t ) 是均值为面( f ) 的白噪声。 黧 = i 三 萎； + i 西c 力+ w 。， c z s ， x ( k + 1 ) = f ( k ) x ) + ( a t l + e “、 ? 毋 石( _ j ) 十( 后) ( 2 1 4 ) 其中，f ) 为状态转换矩阵，( 七) 为零均值，方差为q ( j | ) = 幻刃q 0 的高 斯白噪声序列，q 0 为常数矩阵，五( 为量时刻的加速度先验均值，它不仅与前 一时刻的估计值反七一1 ) 有关，而且与加速度均值万 一1 ) 也有关。与s i n g e r 模型 中的近似均匀分布假设不同，“当前”统计模型假设任意时刻的机动加速度服从 修正的瑞利分布，由此可得目标机动加速度的方差： = o r 眦一础一1 ) ) 2 百；( 卅- 1 圹 墨旺一西( t 一1 ) ) 2 i 二旺- 口婶_ ) ) 9 、。kj r 。 柳口 一 q 雄 0 ，设置初始聚类中心 矿”，并设k = 1 ，计算u c ”、矿“) ，若 炒“”一矿耻l l 0 。 计算所有样本点与类中心的距离。在融合中心收到多个传感器的点迹信息， 除了认为是聚类中心的点迹外均认为是待聚类的样本。设某聚类中心为 z qj 量) ，对应的状态估计协方差为只( 露l 置) ，某样本点为x ， i k ) ，对应的状态 估计协方差为尸( | i 后) 。为了更好的表示点迹间相似性，这里不用欧氏距离，而 定义为： 刃= ( x ， i | j ) 一z i i ) y ( 只( 七i 七) + 只 i k ) x 石， i _ j ) 一x ( 七i 七) ) ( 3 2 8 ) 计算各个样本对类中心的隶属度。用公式( 3 2 5 ) ，依次算出各个样本点迹对 类中心点迹的隶属度。 重新计算各个类中心，用公式( 3 2 5 ) 。根据公式( 3 2 7 ) 判断算法是否收敛。当 算法收敛时转到下一步，否则，转到第一步，直到调整各个样本的隶属度值稳 2 l 武汉理工大学硕士学位论文 定。 把各个传感器的点迹按最大隶属度原则分配给相应的类，从而完成了模糊 聚类划分。 f c m 聚类进行关联，实质上是通过对航迹相似性的聚类达到关联的效果。 它只考虑了某个时刻的相似性。若能考虑一段时刻的相似性，会提高关联正确 率。根据修正的k 近邻域航迹关联算法的航迹质量概念，这里引入简便的航迹 质量概念，同时考虑当前航迹和部分历史航迹，使关联更准确。 定义航迹质量为m , j ( k ) ，令，( o ) = 0 。表示航迹f 和航迹，是关联的航迹对 的可能性。当样本航迹点置忙f ) 属于类初始中心为x ， f k ) 的类时： 艰，( | | ) = m , y 一1 ) + l ( 3 2 9 ) 本节提出简易的利用f c m 聚类结果进行航迹质量考察，把当前检验和历史 联系来使航迹关联更可靠。这里把航迹分段，通过对各段航迹的关联质量考察 确定关联结果。 令包含连续o 个时刻的航迹分为一段，o 为奇数。0 的选择太大会增加 存储量，加重计算负担，影响实时性，并且效果不会明显改善。n 若选太小， 则影响关联效果。本文取眠= 9 。每次考察一段时刻航迹的关联。当 k = 1 ，2 ，n o ，用公式( 3 2 9 ) 记录各个样本航迹与类中心航迹的航迹关联质量。 当k = n 时，取航迹关联质量最大的两条航迹为关联航迹对，即表示同一目标。 当k = n + l 时，重复上述过程。也就是说，每考察0 个航迹点，选航迹质量最 高的航迹对为关联航迹。 若最后航迹不足0 时，也是按最大航迹质量的原贝j 选取航迹对。 3 2 。5 航迹融合 当确定各航迹所表示的目标时，在融合中心就可对表示同一目标的航迹融 合，以达到更好的跟踪效果。这里对个传感器的航迹作线性最优融合。 设经过航迹关联，k 时刻来自不同传感器的肌个航迹墨 ) ，) | 0 ( _ j ) 表示同 一目标，他们对应的状态协方差为弓 ) ，己 ) ，则线性最优融合后状态估计 x ( 七) 及滤波误差协方差p 似) 为： x 0 ) = z 墨 ) + + 厶k ( 七) ( 3 3 0 ) 武汉理工大学硕士学位论文 p ( k ) = 彳2 暑( 七) + ? 忍( 露) + + f 2 p ( k ) 1 其中z = j 等盟t 护嵋 ”驴( ( 七) ) t r ( 艺( t ) ) 且，= 1 ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) 融合估计的意义可以从( 3 3 1 ) 式看出，如果妒( f ( 七) ) 值小，则第j 个航迹估计 的精度高，从而扩假( 后) ) 的倒数l 印( 只( 七) ) 就大，因而在融合估计中的作用就大 反之亦然。 3 3 滤波与预测 滤波与预测的目的就是估计目标当前和未来时刻的运动状态，包括目标的 位置、速度和加速度等。当目标作非机动运动时，采用基本的滤波与预测方法 即可很好的跟踪目标，如k a l m a n 滤波( k f ) 、扩展k a l m a n 滤波f z g t ) 。 对于匀速直线运动目标，k a l m a n 是最优滤波器，但在实际的跟踪过程中， 目标往往发生机动，而致使目标的实际运动情况与所建的目标运动模型不吻合 时，k a l m a n 滤波器就会出现发散现象。即目标飞行状态经过一个变化不大的过 程后，突然发生机动，此时k f 和e k f 将丧失对突变状态的跟踪能力。强跟踪 滤波器( s n l 使用正交原理，引进时变渐消因子，强迫残差具有正交性或近似正 交性，从而使滤波器关于模型的不确定性保持较好的鲁棒性。通过实施调节增 益，促使测量残差近似正交，从而提高了对机动目标的跟踪性能。虽然强跟踪 有一定的优越性，并不是说与目标运动模型就可以不精确。单模型的滤波器对 机动大的目标还是有局限性。多模型算法同时运行多个使用不同目标运动模型 的滤波器，对目标机动有更好的适应性。也就是当前机动目标跟踪算法可以分 为两类：单模型( s m ) 算法和多模型( m m ) 算法。 武汉理工大学硕士学位论文 3 3 1 卡尔曼滤波( k a l m a n ) 算法 卡尔曼滤波( k a l m a n ) 的滤波与预测的准则为均方根最小。它在机动目标跟踪 中有很多优点：基于目标机动和量测噪声模型的卡尔曼滤波与预测增益序列可 以自动选择，这意味着可以通过改变一些关键性参数，相同的滤波器可以适应 于不同的机动序列和量测环境；卡尔曼滤波与预测增益序列能自动的适应检测 过程的变化，包括采样周期的变化与检情况；卡尔曼滤波与预测通过协方差矩 阵可以很方便的对估计精度进行度量；通过卡尔曼滤波与预测中残差向量的变 化，可以判断原假定的目标模型与实际目标的运动特性是否符合1 3 5 】。 线性系统采用状态方程、观测方程及其初始条件来描述。目标状态方程可 描述为： x + 1 ) = f ( | ) x ( 七) + g ( | ) 矿( | )( 3 3 4 ) 系统的量测方程为： z ( 七) = 日( 女) r ( 后) + 矿( 尼)( 33 5 ) 其中，j ( 七) r ”1 为目标状态向量：z ( k ) r ”? 为系统量测向量；形( i ) r ，x l 为系统噪声；f ( | j ) r 位状态转移矩阵；g 似) r “，为系统噪声转移矩阵； 日 ) r 为系统观测矩阵；矿( j ) r ”1 为系统观测噪声。o ) 和v ) 为互不 相关的高斯白噪声，它们的协方差矩阵分别为q ( k ) 和只 ) 。 当x = 【xyz 童夕j 蕈夕三】时， f = ( 3 3 6 ) o o譬一2 o o 墨o o ， o爱一2 o o 磊o o 。o 碍一2 o o 最o o 。o o o o 品0 o l 0 o 0 o 不 o o 1 o o o o 不 o o 1 0 0 o 0 0 o o 1 o o o o o o o 1 o 0 o o o o 0 1 d 0 d d 0 d ，) 武汉理工大学硕士学位论文 g = r 3 3 7 ) 观测值在直角坐标系下，即当z = 乙，z y , z z 时，观测矩阵为 10000 00 00 嚣= l0 10 0 0 0 00 0 i ( 3 3 8 ) 1 0 0l0 0 0 00 0 j 卡尔曼滤波递推运算过程如下： 一步预测值x ( k + l l t ) = f x ( k l k ) ( 3 3 9 ) 二步预测均方误差阵p ( k + 1k ) = f p ( kk ) f 7 + g q ( k ) g ( 3 4 0 ) 新息r ( k + 1 ) = z ( k + 1 ) 一月x ( 七+ lj | j )( 3 4 1 ) 新息协方差s ( k + 1 ) = h p ( k + 1 l k ) h 7 + 尺( 3 4 2 ) 滤波增益矩阵k ( k + 1 ) = p ( k + l i k ) h 7 s 。( 席+ 1 )( 3 4 3 ) 滤波均方误差阵 p ( | + 1 1 七+ 1 ) = p k + 1 ) 日】p + l i ) ( 3 4 4 ) 状态滤波值x + lj k + 1 ) = x + 1j 力+ x ( | + 1 ) y + 1 )( 3 4 5 ) 卡尔曼滤波与预测算法的准则是均方根误差最小，它是现代跟踪系统中最 常见的滤波算法，也是公认的标准算法。卡尔曼滤波算法不仅能通过协方差矩 阵方便地对估计精度进行度量，还可以通过残差向量的变化判断假定的目标运 动模型与实际耳标的运动特性是否符合，因而在目标跟踪系统中得到了普遍的 应用。 3 3 2 扩展卡尔曼滤波( e k f ) 算法 应用滤波理论解决实际问题的关键在于建立滤波方法所要求的目标运动及 o o 瓦 o 瑶 o 瑶 o 0 o o垡2 o爱2 o 瑶一2 o o o o 星6 o瑶一6 o 瑶一6 o o 武汉理工大学硕士学位论文 量测模型。在机动目标跟踪中，即使不太复杂的系统，一般都是非线性系统， 这时卡尔曼滤波算法就不适用了。对于非线性系统，迄今为止在理论上还没有 形成一套严格的滤波公式，目前所用的算法都是近似的。为了能够利用卡尔曼 算法，人们想到将非线性过程围绕当前的状态估计线性化然后用卡尔曼滤波算 法解决非线性系统的滤波问题，这样得到的处理非线性过程的滤波方法就是扩 展的卡尔曼滤波算法。 对于离散的非线性系统，设其中运动目标的状态方程和量测方程分别为： x ) = f p j 一1 ) ，量一1 】+ u ( j i 一1 ) + g ( t ，k - 1 ) w ( k - 1 ) ( 3 4 6 ) z ( t ) = 日【x ( 七) ，七】+ 矿( | ) ( 3 4 7 ) 其中 f ( k , k - i ，= 旦苎：i ；l ；j ；：! ；尸l ，。一。卜，。， c s 4 s ， g ( 膏，j i 1 ) = g fx ( k 一1 f k - 1 ) ，k - 1f ( 3 4 9 ) 删= 鱼絮掣b 枷 s u ( k 一1 ) = f i 肖 - 1 i k - i ) ，k - 1i - ， ，| i 一1 ) x - 1 i k 一1 ) ( 3 5 1 ) y ( | ) = 月lx ( ki k 1 ) ，j 一11 一h ( k ) x ( k - 1 1 七- 1 ) ( 3 5 2 ) 以线性化后的方程( 3 4 6 ) 和( 3 4 7 ) 为基础，运用卡尔曼滤波即可得到扩展卡尔 曼滤波算法。 3 4 融合估计误差 在融合直角坐标系d 一船z 中，目标的真实位置为( _ ) ，( 尼) ，z ；( i ) ) ，k 时 刻融合滤波后得到的目标的估计位置为( 毫( _ j ) ，彤( 女) ，e ( 露) ) 。 将上述位置转换至融合直角坐标系对应的球坐标系中，得到目标的真实位 置为( _ | ) ，彰( _ j ) ) ，融合后的目标的估计位置为 ) ，旬( 七) ) ，则融合估计后的 距离误差为 武汉理工大学硕士学位论文 已。=痧 方位误差为 勺= 厣而而 ( 3 5 3 ) ( 3 5 4 ) 武汉理工大学硕士学位论文 第4 章一些改进的目标跟踪算法 4 1 基于强跟踪滤波( s t f ) 的目标跟踪算法 4 1 1 强跟踪滤波的优点 s t f 与通常的滤波器相比，具有以下的优良特性：较强的关于模型不确定性 的鲁棒性，极强的关于突变状态的跟踪能力，甚至在系统达到平衡状态时，仍 保持对缓变状态的跟踪能力，适中的计算复杂性。 4 1 2 强跟踪滤波的具体步骤 假设目标的状态方程描述和系统的量测方程为： x ) = f x ( k 1 ) ，k 一1 】+ 【， 一1 ) + g ，七一1 ) w ( k 1 ) ( 41 ) z ( 七) = 日f x ) i i 】+ 矿 ) ( 4 2 ) 己经证明，当系统达到稳态并且k f ( e k f ) 也达到稳态时，t o ：( e k f ) 的预报误 差协方差p ( k + 1 1 k ) 将趋于极小值【3 “，从而导致丘 + 1 ) 也趋于极小值。此时， 当状态x + 1 ) 发生突变时，就会导致残差增大，但p ( k + l 【k ) 和k 似+ 1 ) 并不能 随之增大，因此k f ( e k f ) 基本丧失对突变状态的跟踪能力。s t f 采用在线选择 适当的时变增益k ( k + 1 ) ，使得 e 【x + 1 ) 一石( 女+ l i 七+ 1 ) 】【x ( 女+ 1 ) 一x ( 七+ 1 l 七+ 1 ) r _ r a i n e r ( k + 】+ o r 7 + 1 ) l = 0 ，k = 0 , 1 ，j = 1 , 2 ， 条件是k f ( e k f ) 的性能指标。条件要求不同时刻的残差序列处处保持 正交。已经证明，当模型与实际系统完全匹配时，k f ( e k f ) 的输出残差序列是不 自相关的高斯白噪声序列【4 “，满足这一要求，因而不减弱k f ( f k f ) 的性能。 但在实际问题中，选择的模型不可避免地存在不确定性，因此k f ( e t c f ) 的输出 残差不可能白化。建立在性能指标和基础上s t f ，引迸渐消因子五僻+ 1 ) ， 武汉理工大学硕士学位论文 实时调节增益x ( 膏+ 1 ) ，强迫输出残差近似为高斯白噪声 残差中一切有效信息。渐消因子由下式计算： 椰邶- 粥1 最大程度的提取输出 ( 4 3 ) 式中凡= ；渊，扩表示矩阵的迹，即对角线元素之和- 其中 n ( k + 1 ) = s ( k + 1 ) 一h ( k + l ，x ( k + 1 l k ) ) g q ( k ) g 7 h ( k + l ，x ( k + 1 i k ) ) - f l r ( 4 4 ) m ( k + 1 ) = h ( k + 1 ，工( 七+ l i i ) ) f ，x ( k l 膏) ) 尸 l k ) f 7 ( 七，x ( k i 七) ) j ，( 】 + l ，x ( k + l ( 4 5 ) 1 ，( 1 ) 一( 1 ) ， | = 0 残差协方差 s ( k + 1 ) 2 t p v 。( k ) + y ( k + 1 ) 1 7 ( k + 1 ) 1 后1 ( 4 6 ) 【l + p 新息 r ( k + 1 ) = z ( k + 1 ) 一1 ( i , + 1 ，r ( 1 j + 1 l 矗”( 4 7 ) 预报误差协方差为： p ( k + i i k ) = z ( t + 1 ) f ，x ( k ij i ) ) p ( j i k ) f 7 ( 后，x ( k k ) ) + g q g 7 ( 4 8 ) 其中滤波增益k + 1 ) 为： k ( k + 1 ) = p ( k + 1 1 k ) h 7 ( t + 1 ) 日( j i + 1 ) p ( | + 1 l 后) 日7 ( 七十1 ) + r f ( 4 9 ) s t f 滤波器算法过程如下： k = 0 ，选择初始值x ( 0 1 0 ) ，p ( o l o ) 及一个合适的弱化因子。 由卡尔曼滤波的一步预测值和一步预测均方误差公式计算j + 1f 量) ， r ( k + 1 ) ，由式( 4 6 ) 计算s + i ) ，由( 4 3 ) 、( 4 4 ) 、( 4 5 ) 计算出次优因子五 + 1 ) 。 根据“8 ) 计算p ( k + 1 i ，由式( 49 ) 算出五p + 1 ) ，式( 4 7 ) 得到最终的状 态估机值x ( k + lik + 1 ) 。 量+ 1 专| i 转向第二步，继续循环。 2 9 武汉理工大学硕士学位论文 4 2 基于截断正态概率模型的改进目标跟踪算法 4 2 1非零均值、时间相关正态截断概率密度模型 将目标加速度看作是非零均值的时间相关随机过程l 明 雾( f ) = 石+ a o )( 4 1 0 ) 式中x ( f ) 为目标的位置，a ( t ) 为零均值指数时间相关加速度，舀为加速度均 值，离散化状态方程和观测方程为 x ( k + 1 ) = 妒( i ) x ( | ) + ( ，( 七) 万+ 矸( 意)( 4 1 1 ) z ( 露) = 日( 是) x ( 露) + 矿)( 4 1 2 ) 式中v ( k ) 和w ( k ) 为均值为0 、相互独立的高斯白噪声过程。 烈| j ) = u ( 七) = 1 丁三( 一1 + 口r + p 一一) 口 01 三( 1 _ e - a t ) 0 0e - 4 i ( - t + 堡+ 生二 a 2a 丁一上兰 1 一e - 4 ( 4 t 3 ) ( 4 1 4 ) q ( 七) = e i ( | ) 形( 七) 7l - 2 a s ：q ( 4 1 5 ) 式中q 为常数矩阵，a 为机动频率。 彰= ( - i 石1 ) 2 9 ( 4 1 6 ) 式中为目标最大加速度。 在应用该模型进行目标跟踪时，取厅= x ( k k ) 。非零均值石的引入产生了两 方面的效果，一是使的变化随状态至 d 的变化而变化，导致x ( k k ) 的计算 3 0 武汉理工大学硕士学位论文 与增益k 的计算构成闭环。二是预测方程中状态转移矩阵矽( t ) 变成了常数矩阵， 这相当于a t 一0 的效果，在机动情况下相当于r - - - 9 , 0 的效果。 4 2 2 正态截断模型的不足 非零均值、时间相关正