（航空宇航推进理论与工程专业论文）轴向间隙引气对多级轴流压气机性能及流场影响的数值模拟.pdf

西北t 业大学颇f ：学位论义 轴向间隙引气对多级轴流压气机性能及流场影晌 的数值模拟 摘要 本文的数值计算使用n u m e c a - - f i n e 软件包的e u r a n u s 求解器。采用j a m e s o n 的 有限体积差分格式并结合s p a l a r t a l l m a r a s 湍流模型对相对坐标系下的三维雷 诺时均n a v i e i s t o k e s 方程进行求解，采用显式四阶r u n g ek u t t a 法时间推进以获 得定常解。为提高计算效率，采用了多重网格法、当地时间步长和残差光顺等加 速收敛措施。 先对某双级压气机实壁机匣下的内部流场进行详细的数值模拟，计算和试验结 果对比表明，计算软件n u m e c a f i n e 能很好的预测双级压气机的总性能，保证了 计算的可靠性，为数值研究双级压气机轴向间隙引气奠定了基础。 由于该压气机是双级的，为了寻找最好的引气位置，数值模拟了不同轴向间 隙位置的引气，即在多个轴向间隙区构造引气装置。计算结果表明，在靠近第二 级转子前缘处的机匣引气能够有效地提高压气机的失速裕度，而且对压气机的压 比和效率影响不大。 采用引气后，抽吸机匣壁面上的附面层，抑制了低能量气流与压气机主流的 干扰，减缓间隙倒流的负面影响，在一定程度上削弱了泄漏涡的特性，减弱了叶 片通道的堵塞状况，改善压气机主流流动。最后详细分析了引气对压气机项部区 域流场结构以及对性能的影响。 关键词：轴流压气机，数值模拟，流场，引气 西北工业大学碰j + 学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f a x i a lc l e a r a n c eb l e e d i n ge f f e c to na m u l t i s t a g ea x i a l f l o wc o m p r e s s o rf l o w f i e l da n dp e r f o r m a n c e a b s t r a c t e r u a n u ss o l v e r o fn u m e c a - - f i n et u r b os o f t w a r ei su s e di nt h en u m e r i c a l c a l c u l a t i o no ft h i sa r t i c l e 3 dr e y n o l d a v e r a g i n gn a v i e r - s t o k e se q u a t i o ni ss o l v e d w i t ht h ej a m e s o nf i n i t ev o l u m es c h e m ea n ds p a l a r t a l l m a r a st u r b u l e n c em o d e li n r e l a t i v ec o o r d i n a t e ss y s t e m ，u s i n ge x p l i c i tr u n g e k u t t ai n t e g r a t i o ni nt i m et og e t s t e a d ys o l u t i o n r e s i d u a ls m o o t h i n g 、l o c a lt i m es t e p p i n ga n d an e w m u l t i - g r i ds c h e m e w e r ee m p l o y e dt oi m p r o v ec a l c u l a t i v ee f f i c i e n c ya n da c c e l e r a t et h ec o n v e r g e n c e f i r s t l yt h ed e t a i l e dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no nat o w - s t a g e sc o m p r e s s o ri sd o n e ，t h e n u m e r i c a lr e s u l t sa g r e e dw e l lw i t he x p e r i m e n t a lt e s td a t af o rt h eg l o b a lp e r f o r m a n c e o fs m o o t hw a l l ，w h i c he n s u r e st h ec o m p u t a t i o n a lr e l i a b i l i t ya n de s t a b l i s h e st h eb a s eo n n u m e r i c a li n v e s t i g a t i n gt h ea x i a lc l e a r a n c eb l e e d i n go fat o w - s t a g ec o m p r e s s o r b e c a u s et h ec o m p r e s s o ri st o ws t a g e s ，b l e e d i n gc a l c u l a t i o no fd i f f e r e n ta x i a l p o s i t i o ni sd o n et os e a r c ht h eb e s tb l e e d i n gp o s i t i o ni nt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， w h i c hi st h a tb l e e d i n ge q u i p m e n ti sl o c a t e di ns o m ea x i a lc l e a r a n c ea r e a s t h e n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w e dt h a tb l e e d i n gn e a rt h er o t o rl e a d i n ge d g eo fs e c o n ds t a g ec a b a v a i l a b l ye x t e n dt h eo p e r a t i n gr a n g eo fc o m p r e s s o rw i t hm i n i m a lo rn ol o s si n e f f i c i e n c ya n dt o t a lp r e s s u r er a t i o b o u n d a r yl a y e ro nt h es h r o u di sp u m p e da f t e rb l e e d i n g ，w h i c hr e s t r a i n e dt h e d i s t u r b a n c ei n d u c e db yt h ei n t e r a c t i o no fl o we n e r g ya i r f l o wa n dm a i n s t r e a m ， d e l a y i n g t h ea d v e r s ee f f e c to fc l e a r a n c ef l o wb a c k w a r d sa n di m p r o v i n gt h e m a i n s t r e a mo fc o m p r e s s o r ，w e a k e n i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fl e a k a g ev o r t e x ，b a t i n gt h e b l o c k a g eo fb l a d ep a s s a g ea tac e r t a i ne x t e n t d e t a i l e da n a l y s i sa b o u tt h ee f t b c to ft h e b l e e d i n go nt i pf l o wt o p o l o g i e sa n dt h ec o m p r e s s o rp e r f o r m a n c ei sd o n ef i n a l l y k e yw o r d s ：a x i a lc o m p r e s s o r , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，f l o wf i e l d ，b l e e d 两北工业人学砸珏i ，学位论叟 第一章绪论 1 1 本文的研究背景及意义 轴流压气机作为现代航空发动机三大“核心”部件之一，在发动机预研和型号 研制中占具着非常重要的地位。随着现代航空发动机朝高推重比、高效率和宽广 稳定工作范围的方面发展，要求压气机具有较少的级数、高流通能力和低损失， 而且必须在宽广的工作范围内稳定且高效的运行。由于压气机的设计是根据发动 机的设计点参数进行的，当发动机工作状态偏离设计点时，压气机的各级速度三 角形也和设计点不同，这就导致非设计状态下压气机中各级气流参数与压气机的 几何形状不协调。流量变化造成攻角过大或过小，前者导致喘振，后者造成堵塞。 轴流式压气机容易受到两种不同的气动不稳定性：旋转失速和喘振的影响。旋转 失速特点是有一个或多个低速气流区以某一转速沿动叶旋转方向转动；喘振特点 是气流沿压气机轴线方向发生的低频率、高振幅的气流振荡现象。它们之间的关 系可以这样说，旋转失速可导致压气机喘振，特别是突跃式的旋转失速，很容易 导致喘振。 改善多级压气机特性的途径有两个，一是从气动设计着手：二是增设调节机构。 其中第二种途径有如下几类方法：l 、从压气机中引气；2 、可转动进口导流叶片 和静子叶片；3 、双转子和三转子发动机。在多级轴流压气机中可采用引气改善 它的特性，研究引气量的多少、引气装置的位置对压气机性能及流场有什么影响， 在压缩系统中起着重要的作用。文献“1 中分别在单级静叶前缘和后缘处及其通道 内进行了引气的数值模拟，并且提到在叶片通道中引气对压气机性能产生不利的 影响，因为那里的强通道压力梯度驱使气体从主流进入引气槽，破坏吸力面及主 流的流动。引气控制在压缩系统中有提高效率和提高失速裕度的作用。可通过引 气装置或者简单的和精心设计的分散孔达到引气的目的。 在轴流压气机中引气的机理是抽吸机匣壁面上的附面层，抑制低能量气流与压 气机主流的干扰，减缓间隙倒流的负面影响，改善压气机主流流动，主要是改善 叶项区域的流动。压气机叶顶间隙流动机理一直是其研究领域的一个热点，同时 也是一个尚未认识清楚的难点，充分认识压气机内部的真实流动过程将有助于改 第1 蚝 弧北工业大学砸卜学位论文 善压气机的性能，扩大压气机的稳定工作范围。而要想深入、透彻地了解叶轮机 械内部流场中复杂、细微的流动结构，方面可以采用先进的测量技术及流场显 示技术进行实验研究，但是，压气机内部的流动情况非常复杂，试验测量成本高、 投资大、获得结果的周期长，测量技术也不完善，对于复杂流动的细微结构测量 困难重重，包括目前的激光多普勒( l d v ) 测速仪、激光粒子测速仪( p t v ) 等先 进测试手段仍无法精确测量到顶部间隙内所有的复杂流动。另一方面，采用数值 方法来实现对叶轮机械内部流场的数值模拟。经过近几十年的发展，计算流体力 学为叶轮机械研究者们提供了一个十分有用的研究手段，采用数值方法来分析压 气机通道内的流动细节，并依此作为设计和改进的依据，可以大幅度提高设计效 率并降低成本，而且由于不受诸多试验、测试、经费、周期等条件限制，数值模 拟已经成为研究叶轮机械内部复杂流动重要途径。 目前对多级轴流式压气机引气的数值模拟研究比较少，特别是国内在这方面公 开报道的数值模拟研究成果更加少。因此，利用数值模拟的方法来研究引气对轴 流压气机性能和流场的影响具有重要的意义，它不仅可为试验提供有力的支持， 验证试验和理论预测模型的结果，以便进一步完善理论分析和提高试验准确性， 而且具有时间周期短，花费少的优点。所以，该方法的研究不但具有理论意义， 而且具有工程应用价值。 1 ，2 叶轮机械内部流动数值模拟的发展 叶轮机械内部的流动是非常复杂的，存在着流动分离、旋转失速、喘振及各种 二次流等。尤其是现代叶轮机械的设计往往遵循高压比、大流量和高转速的设计 方向。流动过程往往有激波产生，激波与附面层相互干扰引起较大的流动损失， 这使得叶轮机械内部的流动更为复杂。近十年来随着计算流体力学的长足进展和 计算机硬件性能的飞速提高，使得人们可以借助数值模拟的手段研究叶轮机械内 部的复杂流动。同时，叶轮机械内部流动数值研究以及在数值方法上取得的成果， 充实和完善了计算流体动力学，极大地推动了计算流体力学的发展。 2 0 世纪6 0 年代以前，求解流体动力学方程的主要方法是解析分析。解析分析 方法的优点是可以建立内部流动物理量之问的显式关系，揭示流动内部的机理和 规律；缺点是很难求解复杂的流动问题。二十世纪五十年代，吴仲华教授提出了 第2 页 两北t 业大学硕1 学位论文 基于两类流面迭代求解的三维流动理论以及近似处理方法”1 ，将三维无粘流动方 程组分解为两个相关的二维方程组求解，大大地简化了计算，为叶轮机械的数值 分析奠定了理论基础。在随后的六、七十年代，以该理论为基础的叶栅流场数值 研究在世界范围内得以迅速发展”“。上个世纪八十年代以后，随着计算机技术 的发展，数值求解三维n s 方程成为了众多学者研究的热点，其中d e n t o n 8 1 、 r a i ”3 ，m o o r e ”1 ，h a h ”“，d a w e s “”“”等人取得了显著的成果，他们所用的数值方 法一般有两类，分别为时间推进法和压力修正法，研究对象为压气机和透平叶栅 内部的三维流动。通过这些研究，揭示了叶轮机械内部流动中所产生的激波、二 次流以及各种涡系等流动现象的形成机理和规律。 由于计算机硬件条件的限制，国内学者采用n s 方程求解叶轮机械内部三维粘 性流场的研究开展较晚。陈乃兴教授“在八十年代初期开始进行这方面的基础理 论研究，从事相关研究的著名学者有蒋滋康“，周新海“”等，他们主要开展了叶 轮机械内部二维流动的数值模拟研究。关于叶轮机械内部三维粘性流动的数值研 究于八十年代后期在国内得到了广泛的开展，中国科学院热物理研究所、清华大 学、西北工业大学的相关课题组等单位都在这个领域进行了比较深入的钻研。通 过这十几年的发展，国内研究工作者完善了三维粘性流动方法。同时，对流场内 部的流动机理以及二次流、各种涡系的产生和发展，都有了较为深入、细致的了 解，得出了不少有价值的理论。 从叶轮机械内部流动数值模拟研究的进程情况可看出，叶轮机械的流场计算从 无粘到粘性、从二维到三维、从定常到非定常、从单叶排到多叶排、获得了巨大 的进步，理论得到了充分的完善，研究也取得了很多成果。当前三维粘性流动已 成为研究主流，由于这方面的研究还是一个新兴学科，依然存在着许多问题需要 深入的研究解决。 自从1 9 8 1 年英国c h a m 公司首先推出求解流动问题的商业软件p h o e n i c s 以来， 迅速在国际软件产业中形成了统称为c f d 软件产业市场。比较著名的叶轮机械流 场计算商用软件有p h o e n i c s 、t a s c f l o w 、f l u e n t 、n u m e c a 、s t a r c d 等，这些软 件在促进c f d 技术应用于工业实际中起了很大的作用。 第3 贞 西北工业夫学顸j 学位论文 1 3 压气机引气的研究进展 压气机引气的目的主要是： 1 ) 引出去的空气可以用来提供顾客所需、涡轮冷却、鼓轮冷却、提供仓压或 者先进的流动控制，因此引气结构将成为发动机系统的一个部分。 2 ) 通过引气可以推迟压气机的失速，改善压气机性能及工作范围，或是通过 引气改变压气机的工况，使压气机在近失速边界时的运转改为在远离失速 边界时的运转。 引气位置、引气量是根据压气机的设计及用途丽不尽相同，国外已在高压压气 机中开展了流道的内壁侧及外壁设置引气孔的引气试验研究。国外针对压气机引 气的试验大多是在单级或者两级以上进行，侧重于机理性的研究，文献”进行了 外机匣引气对某单级轴流压气机性能评估的实验，实验结果表明：在没有进口畸 变的情况下，机厦引气对提高该压气机的稳定范围没多大的帮助。 近年来，计算机技术以及计算流体力学( c f d ) 的发展，国内外许多学者丌始 数值求解全三维n s 方程来压气机分析内的复杂流场，利用c f d 方法对压气机进 行了引气的数值研究。在这方面，文献“1 对孤立转子以及单级轴流压气机进行了 引气的数值研究，详细分析了引气模型、引气槽内气体流动以及引气对压气机内 部流场的影响。文献“对引气模型进行了数值模拟方面的研究。文献“7 “1 进行引 气和喷气结合的计算研究，都指出了引气结台喷气之所以能扩大压气机的稳定工 作范围是由于抽吸端壁区的低能量流体或者给端壁区的低能流体提供能量，进而 改善端壁区域气流的流动。文献“”分析了在动叶尾缘轮毂处的倾斜引气槽处的流 动与主流流动相互作用的机理，指出在小引气量的情况下，尽管在尾缘处引气， 仍对主流流动产生大的扰动。文献“。1 对高速轴流压气机使用引气阀控制失速进行 了计算研究，其中包括闭环与开环引气控制，指出闭环引气控制在小引气量下与 开环控制相比较能够使压气机恢复稳定工作。国内在这方面研究很少，文献。“ 试验研究表明通过带静叶优化的中间级引气可以缓和叶栅的失速，改善压气机性 能及工作范围。文献“”进行了离心压气机导风轮轮罩处引气的数值研究，分析了 引气扩稳的机理。 第4 页 两北工业大学倾十学位论文 1 4 本文的主要工作 由上述分析可看出，叶轮机械内部流动的数值模拟和分析是目前相关领域困内 外学者研究的热点。随着计算流体动力学的巨大发展和计算机技术的不断提高， 采用数值模拟来研究轴流压气机引气，便于详细了解引气后压气机内部流动情 况，进而分析引气对压气机性能及流场的影响，对这一问题的深入研究，无论在 理论上还是在工程中均具有重要的学术意义和实用价值。 采取引气的措施后，相同的进口条件下，压气机进口空气流量有什么变化，寻 求引气装置的最佳位置、最佳引气量，以及引气对压气机性能及流场有什么影 响? 为了研究以上提到的问题，本文开展了以下工作： ( 一) 详细介绍数值计算方法，包括叶轮机械内部流动控制方程的选取，湍流 模型的选取及分析，控制方程在空间和时间上的离散，介绍计算加速收敛方法， 其中有隐式残差光顺、当地时间步长、多重网格和全多重网格方法，最后对动静 交接面模型进行分析。 ( 二) 介绍计算网格的划分，以及叶尖间隙区域的处理，然后分析边界条件 的施加和初始条件的给定，最后利用商业软件n u m e c a ，以西北工业大学叶轮机 教研室双级轴流压气机为研究对象，数值计算所获得总性能与实壁机匣试验的总 性能符合良好，保证了计算的可靠性。 ( 三) 、在数值模拟实壁机匣的基础上，利用该软件的i g g 模块对引气装置 进行网格划分以及与压气机网格块的对接。介绍并分析了不同的引气模型，进而 对该压气机进行引气数值模拟，对比引气和实壁面的总性能，考虑不同引气量、 不同位罨引气时，对陔双级压气机的性能与流场有什么样的影响，尤其是口卜尖顶 部区域( 引气装置附近) 的流场。 第5 页 西北工业人学坝i 学位论文 第二章压气机内三维流动的数值求解 九十年代以来，由于计算机软件与硬件技术的发展，为全三维数值求解压气机 内部流场提供了极大的方便，以便能更好的利用c f d 来研究复杂流动现象，探明 新的流动机理。当前利用三维n a v i e r s t o k e s 方程组进行数值计算的方法可分为 三类：l 、直接模拟：2 、大涡模拟；3 、应用雷诺时均方程的模拟方法。对于第 一种模拟方法对计算机的要求极高，只有少数能使用超级计算机的研究者才能够 从事这一类研究和计算。虽然第二种大涡模拟方法对计算机内存及速度的要求低 于第一种方法，但是与应用雷诺时均的模拟方法比较，仍然对内存和速度要求很 高，雷诺时均的n a v i e r s t o k e 方程组并结合湍流模型的模拟方法是目前工程流 动与数值计算中应用最广的方法。 本文采用商用软件n u m e c a 中的f i n e t u r b o 模块对双级轴流压气机进行引气数 值模拟研究。本章着重介绍控制方程的选取、湍流模型的构造、控制方程的离散、 加速收敛的措施，以及动静交接面的处理方法。 所用的数值计算软件在叶轮机械流场计算中已得到了广泛的应用，其计算精度 也得到了验证。在f i n e t u r b o 模块中可直接得到总压比、等熵绝热效率，而且 还可阱按照计算的要求，得到其它计算结果，如进出口流量、轴向推力、扭矩等， 这都在控制变量中设定。 为了研究方便，对压气机内部流场作以下假设： 1 ) 流体为理想空气( 状态方程所需的气体) ； 2 ) 假设叶轮以等角速度绕固定轴转动； 3 ) 作用于流体上的质量力忽略不计； 4 ) 固体边界是绝热的。 2 1 基本控制方程 相对坐标系下守恒型式的雷诺平均n a v i e r s t o k e s 方程可以写成如下统 的矢量形式： 8 - u + v 丘+ v 丘：q ( 2 一1 ) d f 第6 页 u：i銎1，：襄：l雾；一。=i；+，。访，c z a ， 【，：1 剪：i ，= p 民+ 两，话z1 一，萨卜l 1 1 剪，i 而一痧，氓l 卜l l 面j 1 ( 面+ 歹) 谤，j 一矿j 圹，捂+ 玺一扣刮 旷善于2 q 第7 页 两北t 业大学坝f 学位论文 尸= p r t = ( g - 1 ) p e 一可( p 茹- 2 2 湍流模型的选取 ( 2 一l o ) 所谓湍流模型就是把湍流的脉动值附加项与时均值联系起来的一些特定关系 式，通过构造湍流模型实际上就是使方程组封闭。雷诺时均方程组中湍流模型分 为雷诺应力方程法和湍流粘性系数法两种，雷诺应力方程法是导出时均过程中的 脉动值附加项的偏微分方程；湍流粘性系数法则把湍流应力表示为湍流粘性系数 的函数，整个计算的关键就是在于确定这种湍流粘性系数，它基于b o u s s i n e s q 假设，即雷诺应力和湍流通量项的表达形式与层流运动中的应力和通量形式类 似，是目前工程流动和数值计算应用最广的方法。 目前的湍流模型有零方程、一方程、两方程这三种模型。s p a l a r t a 1 m a f a s 湍流模型是一方程模型，被认为是连接代数零方程b a l d w i n l o m a x 模型和两方程 模型的桥梁，由于具有较好的稳定性并且能够处理复杂的流动，因此应用很广泛， 与b a l d w i n l o m a x 模型比较，它的湍流涡旋粘性场总是连续的；与两方程模型比 较，它需要的内存较小，对c p u 的能力的要求没两方程模型高，而且稳定性比两 方程模型高。因此，在本文的计算中，将选用s p a t a r t a 1 l m a r a s 湍流模型结合 雷诺时均的n a v i e l 7 一s t o k e 方程组进行求解。 s p a a r t a l l m a r a s 模型的湍流粘度定义为： q = 砭1 ( 2 一1 1 ) 式( 2 一1 1 ) 中的石为湍流工作变量，六。由式子( 2 1 2 ) 决定。 厶2 竞( 2 - - 1 2 ) x 十c o 其中工为虿与分子粘度v 的比值。 湍流工作变量百遵循运输方程： 堡c o t + 矿v = 丢 v 叭1 + c a 2 ) ) v 沁1 爷筒) + q ( 2 - - 1 3 ) 式( 2 1 3 ) 中的旷为速度矢量，q 为源项，占、c 。：为常量。 源项由两部分组成： 鼙8 砸 西北工业人学硕上学位论文 q = 卯( 石) 矿d f f ) 式2 1 4 ) e e 铲p ( f ) t 两、铲d ( 铲) 凡( 詈) 2 。 s 、工：、工，、凡、g 分别定义为： 量2 矾，+ 寿厶 工，：坠亟必 工 g = r 十c w 2 ( r 6 一r ) 2 。巧万 叫嚣) ； ”丽i ( 2 1 4 ) ( 2 1 6 ) ( 2 一1 8 ) ( 2 2 0 ) 其中d 为靠近墙壁的晟近距离，是s 为涡旋强度，常数c 。= 。形+ ( 1 + c 0 1 ) 6 ， o 一3 c w 322 “，1 ，c v 225 ，c b i2 0 1 3 5 5 ，c b 22 0 6 2 2 ，k = o 刖，d = 。 2 3 时间离散 在显式推进时，由于双曲方程的稳定求解要求，推进求解的时间步长要满足 c f l ( c o u r a n tf r i e d r i c hl e v y ) 条件，即求解所用的阿时问层上单元必须包 括它的信息依赖域，以保证沿某个网格方向传播的特征波在一个时问步长t 内 传播的距离不能大于这个方向的网格长度，这意味着时间步长是网格的函数。对 于粘性流的计算网格，网格最大与最小尺寸之比可达1 0 8 量级。在整个流场计算 中，由于稳定性要求，时问步长应选为最d , n 格之限定时间步长。这样，达到收 敛要求需要很多时间步，计算量大。然而，我们感兴趣的是定常解，因而并不要 求推进过程准确对应于真实的非定常过程，放松数值模拟真实物理过程的要求， 使流场各处的at 取为当地c f l 条件允许的最大时间步长，则可以显著加速收敛 过程，减少计算时间。由于计算时流场中各点采用的时间步长不一致，流场的瞬 时解在时间推进时被扭曲了，但趋于定常状态时的渐进解仍是正确的。这就是所 谓的“当地时间步长”加速收敛技术 在控制方程中采用显式r u n g e k u t t a 格式对时间项进行离散化，对方程 rr 兰= f ( u ) 中的时间项q 阶离散后，方程变为： 第9 贞 m m 一 一 一 卜 卜 卜 ( ( ( 两北工业大学顶i ：学位皓文 u = u ”+ a i a t f ( u ”) u 2 = u ”+ 臼2 a t f ( u ) u 3 = u ”+ 岱3 a t f ( u2 ) ( 2 2 】) u 。= u ”+ d 。a t f ( u 。) u ”“= u q 式中，i 和 + 1 分别表示第n 和”十1 时间步，系数a ，决定r u n g e k u t t a 格式的稳 定区域和精度，根据计算不同的问题可选择它们的数值。 在计算中可选用4 阶或者5 阶r u n g e k u t t a 方法，系数口，的取值分别为： o f i = 0 1 2 5a 2 = o 3 0 6位3 = 05 8 7o f 4 = 1 a i = o 0 8 1 4a 2 = o 1 9 1口3 = o ，3 4 2 “4 = o 5 7 4a 5 = 1 对于无粘项的计算，当地无粘时间步长通过下式计算： c 百a t 卜网下而网c f 司l 羽玎阿 ( 2 2 2 ) 其中，c f l 代表无粘c f l 数；矢量s ，、s ，、s 。表示沿i 、j 、k 方向上的网格 中心处的法矢量，其模为网格单元的面积。谤和j 分别为相对和绝对速度矢量。 对于粘性项的计算，当地有粘时间步长按下式计算： c 丽可褊丽 2 1 3 ) 、q ”8 一 j ， 2 + j 蜃，l2 + j 。 2 + 2 【j i ，j ，l + i 岳，文j + j 文j ，1 ) “。 式中的，对于层流模拟计算表示为当地层流粘性系数，对于湍流模拟计算表 示为当地层流粘性系数与湍流粘性系数之和；c f l v i s 为粘性计算时的c f l 数； n 、p 分别为控制体的体积和密度。 当同时给定无粘和有粘的c f l 数时，具体采用的当地时间步长按下式确定： c 尝，= m i n c 告kc 鲁， ( 2 - - 2 4 ) 当只给定无粘c f l 数时，式( 2 2 3 ) 中的c f l v l s ，用无粘c f l 代替，具体 采用的当地时间步长确定方法如下： 第1 0 页 西北t 业人学硕。【。学位论文 。与：拿耸 。瑙， 。2 。( 鲁) ，+ ( 鲁) ， 。 2 4 隐式残差光顺 其作法是用相邻点残值的加权平均值来替代每点的残值，这加速技术已经 成为加速定常数值求解问题收敛的一种标准技术“”“3 。通过对模型问题的分析 可以得出结论：残差光顺可以扩展基本格式的稳定范围，它可以使残差在每一时 间步上得到相对较大的衰减，并能够有效地耗散误差地高频分量，消除数值振荡， 从而加快计算收敛速度 为了加速收敛，通常将隐式残差光顺技术同r u n g e k u t t a 方法结合一起使用， 耿式( 2 2 1 ) 中的任意一阶算式，可以写成如下的形式： u ”“= u ”+ a 。a t f ( u ”) = u ”+ a 。r ( u ”) ( 2 2 6 ) 用上式计算时，首先使用中心型算子对残差月进行光顺，以便得到光顺后的残差 蠢。光顺方法如下： ( 一；2 ) ( ，一占，2 j ) ( 一s 。鸶) 瓦= r ( 2 2 7 ) 式中的2 为i 方向的中心型算子，其由下式确定： 2 豆= 豆一，一2 冠+ 豆+ 。 ( 2 2 8 ) j 、女方向的中心算子表达式与i 方向的类似。 s ，、s ，、吼分别为i 、- ，、七方向的光顺因子，占，的表达式为： 铲引导而面而碱i 。( 2 - - 2 9 )q 。百l i 百诚瓦西万丽j 叫 其他方向类似。o - + 和o - 分别为r u n g ek u t t a 方法光顺前和光顺后的c f l 数 第1 1 页 矾j lr 业大学删仁学位论文 盯o - = 2 。l 、五：、丑：为谱半径，以i 方向奠j f f , j ，按下式确定 a ：= ( 孬厅+ c ) s 】 2 5 空间离散 ( 2 3 0 ) 对于控制方程( 2 1 ) 式中的空间项采用有限体积中心离散方法，离教后式子 变为： 辟啦+ 巧面+ 巧瑟= j ( 2 3 1 ) n “f i 2 c e * i e ：c e s n 其中e a s 、e , a s 分别为无粘和有粘矢通量。 2 5 1 粘l 生矢通量的离散 粘性项的离散采用中心差分格式。由于粘性项中包含有梯度，其求解必须在网 格的交接面l ：进行，采用高斯定理进行处理： v 巾= j v 中m = 去扣忝 ( z s z ) 可采用以下两种方法来确定网格交接面上的梯度，如图2 1 所示。第一种方法 首先把式( 2 3 2 j 应用于图2 1 ( a ) 中网格中心点构成的控制体上得到网格角 点的梯度，然后通过计算算术平均或加权平均的方式得到网格交接面上的梯度。 这种方法需要的网格节点数少，计算量大，缺点是容易导致计算发散。第二种方 法是直接在网格面上计算梯度，图2 1 ( b ) 、( c ) 分别给出了确定i + 1 2 和j + l 2 网格面上梯度的控制体，该方法使用的计算网格点总数大约为第一种方法总数的 三倍，造成计算量大，但其格式的健壮性好。 第1 2 页 西北丁业大学硕士学位论文 ： i ： c e l l 南c ei 十l ，2 ( b ) 图2 1 粘性梯度项计算控制体示意图 2 5 2 无粘性矢通量的离散 | - c e l lf a c e j + 1 2 ( c ) 式( 2 3 1 ) 中的无粘通量是基于数值通量的迎风格式，因此以一个带的上标 注释，h i r s c h 在1 9 9 0 年给出了无粘数值通量的表达式： ( 扁) i = 去 ( 而) ，+ ( 而) 。 - d 。，：( 2 - - 3 3 ) 该方程右手边的第一项对应于通量的纯中心估算，4 。：代表数值耗散项。与 中心差分格式结合使用的时候可以是人工耗散项，也可以与迎风格式结合使用。 在式( 2 3 3 ) 中使用算术平均代替通量平均。与中心差分格式结合使用的时候， 方程可变为： ( 而) 二。：而( 堡之盟) 一d 。，： ( 2 3 4 ) 式中结合中心差分格式使用以加强方程的健壮性，特别针对高速流动的时候。 本文中的人工耗散项采用j a m e s o n 型二阶和四阶守恒项： d m ，2 = e 船2 础，2 + d 2 u ，+ l ( 2 3 5 ) 式中系数s 又下式确定： ? ，：1 k 锄刀m a x ( v 。 占搿2 = m a x ( o ，妻k 4 a + 一 其中，系数( n 、t ( 4 1 为常数，变量v ，为强梯度区域启动二阶耗散项的传感器。刀 为无粘通量的度量，定义为谱半径与网格面积的乘积： 第1 3 页 西北丁业犬学碳上学位论文 丑+ = 矗2 = ( i 面+ c 蛳) 。，： ( 2 3 7 ) 对于连续、动量和能量方程，v 。，v ，v 。，v 。是基于压力与温度的变量，在 这罩仅给出v 表达式为： r - 2 p , + p , - i ，1 糍恃( 2 - - 3 8 ) 2 6 多重网格及全多重网格技术 2 6 1 多重网格法的介绍 所谓多重网格方法就是为了克服固定网格的缺点而发展起来的迭代解法”“”。， 采用此方法时可先在较细的网格上进行迭代，然后再在较粗的网格上进行迭代， 以把短波误差分量衰减。如此逐步使网格变得越来越粗，以把各种波长的误差基 本都消去，到最后一层粗网格时，节点数已不多，可以采用直接法。然后在又粗 网格依次返回到各级细网格上进行计算，如此反复数次，最后在最细的网格上获 得所需要的解。 多重网格法加速收敛的机理除了可以从高低误差清除方面解释外，还可从物理 意义方面来解释，所谓的达到定常收敛解也就是要保证各体积单元的通量平衡。 众所周知，每一次时间推进计算所花费的时间与计算域的网格数目几乎成正比。 采用比较粗的网格一方面加怏了大范围内各边界的通量尽快达到平衡，从而加速 计算收敛；另一方面，较粗网格的网格尺寸大，可以选取较大的时间步长，提高 计算效率。但是，较粗的网格带来了在空问方向上较大的截断误差，从而降低了 流场的计算精度。多重网格法之所以能够减少计算时间不仅仅是粗网格的数目 少，更重要的是因为多重网格法能够把细刚格体系某一局部上产生的误差迅速传 播和扩展到整个流场，并将之迅速地驱逐出计算域，这就是多重网格法的精髓所 在。因此，多重网格法加快了流场大结构的形成，极大地提高了显式计算效率。 至于多重网格法能够保持较高的计算精度，是因为在同样的离散精度差分格式 下，其截断误差相当于细网格上的截断误差。 由此可见。采用多重网格方法时，由于各种频率分量的误差可以得到比较平均 第1 4 页 西北工业人学硕士学位论文 的衰减，因而加快了迭代的速度，提高数值计算的效率，它已经在数值计算领域 得到了广泛的应用， 在生成网格时需要对各块网格中的i 、j 、k 三个方向上网格数日加以限制，使 其能使用多重网格方法，其相应方向上的网格数m 必须满足下列条件： m ：y 2 + 1 ，k l ( 2 3 9 ) l = 多重网格的层数并不是越多越好，当网格的层数超过4 之后，对计算的加速没 明显的改善，此时各层之间数据的差值处理和数据传递会带来一定程度的误差， 而且使处理较为复杂。根据e t u r k e l 的经验，在密网格上每进行一次迭代，在 第二层网格上每次进行二次迭代，其余网格层上进行三次迭代，并且二重网格和 三重网格对加速收敛作用十分明显，而四重网格上加速效率不是很明显。一般情 况下，选择3 层网格就可以得到较好的收敛效果。 考虑一系列的网格注释指数为i = i ，l ，其中l 为最细的网格标准，在最细的 网格上n a v i e r s t o k e s 可表示为： 婴+ n 。( u ) ：o ( 2 4 0 ) 其中，n 。( u ) 为n a v i e r s t o k e s 算子在最细网格标准l 上的空间离散化。粗 网格f 上的n a v i e r s t o k e s 方程可近似表示为： 等州( = e ( 2 - - 4 1 ) 式中，f 为强制函数，递归定义如下 鼻= n ，( i 。iu ) + 玖 吒+ 一n i + ( u “1 ) 】 其中，f 0 。和玖。分别代表未知量和残差的限制算子，定义如下 ，+ 1 u l + l - - 髅 ( 2 4 3 ) 式中，q 为控制体的体积：在包含粗网格的八个细网格上进行求和，r “1 定义 第1 5 页 西北d 大学顺l 学位论艾 r h l = 互+ l m + 1 ( u “1 ) 经过时间的离散后，式( 2 4 1 ) 变为： s a u 7 + f ( u 邶) = 巧 u “= n l u “1 ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 其中u f 【0 为，层网格的原始数值解，s 是与时间推进法对应的光滑算子，u7 为 经过光滑后f 层网格上的数值解。 通过求解线性方程( 2 4 5 ) 可得到，层网格上的数值解u ，并且通过式( 2 4 6 ) 将7 限定到，一l 层网格一h 。最粗一层网格l 的解被光滑之后，多重网格 循环中从粗网格向细网格的扫描便启动。第f 层粗网格上的解可通过f l 层上的 解更新： u = u + j j 一，( u 。一矿1 u ) ( 2 4 7 ) 其1 n ，_ l 为延拓算予( p r o o n g a t i o no p e r a t o r ) ti i _ i 表示信息从( 卜1 ) 重 网格延拓到，重网格上的运算， 2 6 2 多重网格类型及全多重网格技术 不同疏密程度的网格之间循环过程类型的选择对多重网格的收敛效率有很大 的影响，常用的循环方式有三种，即v 型、w 型和f m g 型，其循环方式可用图2 2 柬简单说明。图中 表示求解差分方程并更新当前层的流场变量值，而则表 示回插并更新当前层的u 值。 h 2 h 3 h 4 h 图2 2 三种多重网格循环方式 在各循环过程中，只有从密网格向粗网格传递以前才进行时间推进，从粗网格 第1 6 廷 西北 业大学砸l ：学位论义 回插到密网格后在密网格上不再进行时间推进，而仅通过隐式残差光顺消除从粗 网格向密网格传输带来的误差。另外，由于在不同网格层上采用不同的迭代次数 也直接影响着多重网格的效率，f i n e t u r b o 中提供了性能良好的f a s 型多重网 格功能，并在本文训算中得到了应用。 全多重网格技术的基本思想为：在最粗层网格上首先进行r u n g e k u t t a 时间推 进方法计算，直到第一层网格上的数值解达到收敛精度的要求后，才把数据通过 插值方式传递到第二层网格上，作为这一层迭代的初始解。类似的对下一层传递， 如图2 3 所示，直到达到最细层网格。 o 解的延拓 修正项的延拓 图2 3 全多重网格循环示意图 在全多重网格方法中有两干叶t 不同的延拓，一种在标准的多重网格循环中使用， 另外一种延拓，取代标准多重网格延拓中的修j f 项。一般来讲，在全多重网格方 法的计算插值中使用零阶延拓。 基于数值实验的结果，全多重网格技术具有如下优点：( 1 ) 在大尺度的粗网格 上进行迭代计算，可以较快得到收敛到一定精度的解，并将其拓展到细一层的网 格上，作为进一步迭代的初场，可以减小实际的迭代次数，节省时间：( 2 ) 通过 各层网格上的数值解，则较容易利用r i c h a r d s o n 外推法来估计离散误差。 2 7 动静交接面的处理方法 2 7 1 动静交接面模型的类型及简要分析 动静交接面的处理方法是多级叶轮机械数值模拟中的一个重要环节，对于定常 流计算，动叶相对于静叶的位置是任意的，在f i n e t u r b o 模块中，提供了4 种 第1 7 页 弧北1 一业大学硕卜学位论文 交接面模型柬传递上、下游流场的信息，分别为当地守恒偶合模型、叶排周向守 恒偶合模型、混合面模型和冻结转子模型。 对于当地偶合模型一般仅适用于叶轮与蜗壳的动静干涉处理；1 1 1 。排周向守恒 偶合模型对所有沿圆周方向的网格节点采取相同的偶合处理方法，尽管可能当地 流动方向与偶合平均后的不一样。但是这样模型能严格的确保通过交接面的流 量、动量和能量守恒。因此它具有良好的健壮性，一般情况下使用这种模型。 混合面模型克服了叶排周向守恒偶合模型中当地流动方向与偶合平均后不一 样的缺点，它是基于交接面上节点的当地流动方向进行信息传递的，即在动静口 的交接面上进行平均( 周向平均、面平均等等) ，然后根据具体的情况传递给上 游或者下游叶排。这种模型与叶排周向守恒偶合模型一样，能够保证过交接面的 流量、动量和能量守恒。 冻结转予模型忽略了转子的运动，在相对坐标系求解动叶的控制方程，在绝对 坐标系下求解静叶的控制方程，这两部分的信息精确地通过速度和压力的连续性 连接起来。因此，最后的定常计算结果依靠动静叶的相对位置。通常这种模型在 叶轮与蜗壳的动静干涉处理上有良好的效果，但是需要全通道的计算，并且计算 结果依赖于动叶的位置。 2 7 2 混合面模型 图2 4 动静干涉面示意图 通过2 ，7 1 节中的四种动静交 接面模型的比较分析，在本文的计 算中将采用混合面模型。在进行单 级或多级叶轮机械流场的数值模 拟时，首先生成单叶排( 包括进出 口延伸段) 的网格，然后将各叶排 的计算网格连接起来，连接各叶排 网格的交接面称为动静干涉面。因 此，动静干涉面对于前一排网格来说为出口界面，对于下一叶排来说为进i z ! 界面， 在动静干涉面两边的网格面在径向的范围必须是一样的，但是沿径向的网格不要 求匹配，而且沿周向的网格线必须是圆弧。动静干涉面分为上游侧和下游侧，每 圈圉夕 一醪一 西北_ = 业人学硕l 学位论文