（电工理论与新技术专业论文）对数域压扩滤波器（电路）的设计及应用研究.pdf

对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及应用研究 a b s t r a c t l o g - d o m a i nc o m p a n d i n gt e c h n i q u e t a k e s a d v a n t a g e o ft h e e x p o n e n t i a l i v c h a r a c t e r i s t i c so ft h ea c t i v ed e v i c e ss u c ha sb i p o l a rj u n c t i o nt r a n s i s t o r s ( b j t ) ， c o m p r e s s i n gt h ed y n a m i cr a n g e o ft h e i n p u ts i g a l a n d r e d u c i n g i n t e r n a l v o l t a g e a m p l i t u d e s ，i tc a nm a i n t a i nl a r g ed y n a m i cr a n g ea n dh i 曲o p e r a t i n gf r e q u e n c yu n d e r l o w s u p p l yv o l t a g e ，t h e m a i na r e ao f a p p l i c a t i o n f o rt h i s t e c h n i q u e i st h e i m p l e m e n t a t i o n o fc o n t i n u o u s - t i m e f u l l yi n t e g r a t e df i l t e r s ( o rc i r c u i t s ) w i t h l o w v o l t a g e ，w i d ed y n a m i cr a n g e ，h i g h - f r e q u e n c y ，a n d w i d e t e n a b i l i t y f i r s to fa l l ，t h et h e s i si n t r o d u c e st h et h ee x p o n e n t i a li vc h a r a c t e r i s t i c so ft h e a c t i v ed e v i c e sa n dt h ep r i n t i p l e so fb o t hs t a t i ca n dd y n a m i ct r a n s l i n e a rc i r c u i t s ，a n d b a s e do nt h eb a s i c t o p o l o g y o fl o g d o m a i n i n t e g r a t o r s ，p r e s e n t s t h ec i r c u i t so f n o n - i n v e r t i n gs i g n a l - i n p u tl o g - d o m a i ni n t e g r a t o r ，i n v e r t i n gs i g n a l i n p u tl o g - d o m a i n i n t e g r a t o r ，d i f f e r e n t i a ld u a l - i n p u tl o g d o m a i ni n t e g r a t o r a n de l a s s - a b l o g - d o m a i n i n t e g r a t o r ，i n v e s t i g a t e sa n dc o m p a r e st h ep o w e re f f i c i e n c yo fl o g - d o m a i ni n t e g r a t o r a n dt h el i n e a rg m - c i n t e g r a t o r ，i ti ss h o w n t h a tl o g - d o m a i nf i l t e r sa r eb e t t e rs u i t e df o r l o w - p o w e rs i g n a lp r o c e s s i n g a tl o ws u p p l y v o l t a g e s ，t h e ne f f e c t s o ft r a n s i s t o r n o n i d e a l i t i e so nl o g d o m a i nf i l t e r sa r ei n v e s t i g a t e da n dt h ec o m p e n s a t i o ns c h e m e sa r e a l s op r o p o s e d s e c o n d l y 。s e v e r a ls y t h e s i sm e t h o d so f l o g - d o m a i n f i l t e r sa r ei n t r o d u c e d , t h ef i r s t m e t h o di sam o d u l a ra p p r o a c h ，i ti sb a s e do nt h eo p e r a t i o n a ls i m u l a t i o no ft h el c l a d d e rn e t w o r k s ，t h em e t h o di su s e dt o d e s i g n at h i r d - o r d e rc h e b y s h e vl o w - p a s s l o g d o m a i n f i l t e r ，af i f t h - o r d e r c h e b y s h e vl o w - p a s sl o g - d o m a i n f i l t e ra n da s e c o n d - o r d e rb a n d - p a s sf i l t e r ，a n dt h eb e h a v i o ro ft h e s ef i l t e r si sv e r i f i e dt h r o u g ht h e p s p i c es i m u l a t i o n ；t h es e c o n dm e t l l o di sas y s t e m a t i ct r a n s i s t o r - l e v e la n a l y s i sa n d s y t h e s i s m e t h o do fl o g - d o m a i nf i l t e r s 一一也eb e r n o u l l ic e l l a p p r o a c h ，al o s s y l o g - d o m a i ni n t e g r a t o ra n das e c o n d o r d e rl o w - p a s sl o g - d o m a i nf i l t e r a r ed e s i g n e d b a s e do nt h em e t h o da n dt h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o na r ea l s op r e s e n t e d ；t h et h i r d m e t h o di ss t a t es p a c es y n t h e s i so fl o g - d o m a i n f i l t e r s ，b a s e do nt h en o v e la l l - n p n p o s i t i v ea n dn e g a t i v ee x p o n e n t i a lt r a n s c o n d u e t a n c ec e l l t a ni m p m v e ds e c o n d - o r d e r l o g - d o m a i n o s c i l l a t o ri s d e s i g n e du s i n g t h e s t a t e - s p a c es y t h e s i sm e t h o d ，t h e n a t 1 1 i r d - o r d e ru n i v e r s a ll o g - d o m a i nf i l t e ri sd e s i g n e da l s ou s i n gt h es t a t e - s p a c es y t h e s i s m e t h o d 硕士学位论文 l a s t l y ，t h e t h e s i s i n v e s t i g a t e t h e a p p l i c a t i o n o fl o g d o m a i nf i l t e ri nt h e h a r d d i s k d r i v e ( h d d ) r e a dc h a n n e l s ，a u d i o f r e q u e n c yf i l t e r i n g ，t h ed e s i g n o f c u r r e n t m o d e p h a s e l o c k e dl o o p ( p l l ) a n dt h e v l s ii m p l e m e n t a t i o no fw a v l e t t r a n s f c l r m a t i o ne t c ，t h e ni n t r o d u c e st h es q u a r e r o o td o m a i nf i l t e r su s i n gq u a d r a t i cl a w o fm o s f e ti ns t r o n gi n v e r s i o nr e g i o nw h i c ha l s ob e l o n gt ot h ec l a s so f c o m p a n d i n g f i l t e r s ，as q u a r e r 6 0 td o m a i ni n t e g r a t o ri sa l s op r e s e n t e d k e y w o r d s ：l o g d o m a i n ；c o m p a n d i n g ；f i l t e r u l 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 上雪艇 日期：加唯干月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： ，古“ 上雪嗽 蝻磊啦缓 日期：加晦午月f 日 醐。呼年p 日 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 对数域压扩滤波器( 电路) 的研究背景及意义 随着微电子技术的发展，模拟全集成连续时间滤波器得到越来越广泛的应 用，如在移动电话、便携式电器及生物电子产品中的应用，而这些电子产品的发 展对自身的体积、功耗有着比较苛刻的要求，目前其直流电源的标准供电电压已 从5 v 降至3 3 v ，并有进一步降低的趋势，因此，作为这些电子产品不可或缺的 滤波器也必须适应这种发展要求，即要求设计的模拟集成滤波器能在低电源电压 条件下，保持较高的工作频率、较宽的动态调谐范围和良好的线性度，当然其还 应具有低功耗特性。而传统的模拟集成滤波器设计方法，由于要对本身具有非线 性特性的有源器件作线性化处理，不可避免的增大了系统的器件和功耗开销，因 此很难满足上述近似苛刻的要求。而近年来提出的基于信号瞬时压扩的对数域压 扩滤波技术为这一问题的解决带来了曙光。 对数域压扩滤波器( 电路) 利用有源器件( 二极管、双极型晶体管或工作在 亚阈值区的m o s f e t ) 的指数i v 特性，对信号做对数压缩处理，大大降低了电 路内部节点电压的摆幅，使电路能在低电源电压条件下保持大信号动态范围和高 工作频率：再者由于其利用器件的大信号方程，不必要求器件在小信号下工作或 对器件作局部线性化处理，就避免了常规处理方法中对本身具有非线性特性的有 源器件进行线性化处理所带来的额外开销：此外，对数域压扩滤波器的滤波参数 ( 如特征频率、品质因数、直流增益) 等是偏置电流的线性函数，可通过调节偏 置电流的大小调控，且其调谐范围相当大：另对数域压扩滤波器( 电路) 主要由 晶体管和电容构成，结构相对简单，便于集成实现。再者对数域滤波器电路是一 种电流模式电路，电路中传递信息的参量为电流，对电压幅度不敏感 对数域压扩滤波豹概念最早由a d a m s 提出，1 9 7 9 年在一篇交给音频工程协 会( a u d i oe n g i n e e r i n gs o c i e t y ) 的论文中，a d a m s 引入了对数域压扩滤波的概念， 用二极管、电容、电流源和运算放大器构建了一基本的对数域积分器，并指出对 数域压扩滤波器具有很好的高频工作潜力，但由于其设计的电路采用了运算放大 器，而实际的运算放大器具有很多非理想特性，如频率特性限制等，使得a d a m s 提出的对数域滤波电路并未取得很好的实际应用，再加上当时工艺条件的限制， 对数域压扩滤波技术在其后的很长一段时问内并未引起人们的重视；直到1 9 9 3 年，f r e y 给出了基于双极型晶体管( b j t ) 的对数域滤波器( 电路) 实现并从状 态空间的角度阐述了对数域压扩滤波器的综合原理，对数域压扩滤波器才真正引 对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及应用研究 起人们的重视，此后对数域压扩滤波器的设计及应用研究进入了一个高潮。 鉴于对数域压扩滤波器( 电路) 具有低电压、低功耗、宽调谐范围和高工作 频率等特点或丌发潜力，符合当前模拟集成电路( 滤波器) 低电压、低功耗的设 计发展趋势和要求，目前国外有很多学者在从事这方面的研究，不断提出新的分 析设计方法和高性能的对数域滤波器( 电路) ，并探索其在音频滤波、i f 滤波甚 至是r f 滤波中应用的可行性，如欧盟r d k r e s e a r c hd e m e n s t r a t i o na n db e s t p r a c t i c e ) 信息技术研究小组在研究将对数域滤波器用于d e c t 中宽动态范围音频 滤波和i f 滤波的可行性，并已公布了可行性研究报告；学者f r e y t l 提出了基于状 态空间方程的对数域滤波器设计方法，并采用该方法设计出了具有良好高频特性 的二阶对数域滤波器：英国学者a p a y n e 和a t h a n a c h a y a n o n t 2 基于对数域压扩技 术设计出具有高振荡频率的对数域振荡器，并将其用于电流模式锁相环路的设计 等等。但目前国内研究这方面的文献并不多见，另由于对数域滤波器( 电路) 是 一种外部线性一内部非线性电路，其分析及设计实现方法不同予常规的线性滤波 电路，而目前已提出的分析设计方法多是针对特定的电路设计实例提出的，比较 零散且有很强的技巧，本文基于基本的电路理论知识，通过借鉴国内外已有的研 究成果，考察分析了对数域滤波器( 电路) 的结构特点、功耗特性等，试图给出 一简化的系统的对数域滤波器( 电路) 分析设计方法，并根据已提出的各种有效 的对数域滤波电路综合策略，给出了不同结构的对数域积分器的电路实现，并在 此基础上设计了三阶( 五阶) 切比雪夫低通对数域滤波器、二阶带通对数域滤波 器、二阶低通对数域滤波器、二阶对数域振荡器及三阶通用对数域滤波器等不同 结构的具有低电压、宽调谐范围和高工作频率特点的对数域滤波器( 电路) ；再者 本文也考察了对数域滤波器( 电路) 在音频滤波、硬盘驱动器读取通道、小波变 换v l s i 硬件实现等方面的应用，并介绍了与对数域压扩滤波器( 电路) 类似的 平方根域压扩滤波器( 电路) ，以期完善压扩( 滤波) 模拟信号处理的概念。 1 2 本文的主要研究内容 本文的结构安排和主要内容如下： 第一章绪论，简述了对数域压扩滤波的研究背景及意义，对数域滤波器( 电 路) 的特点及优势，并介绍了本文的主要研究内容。 第二章介绍了用于对数域压扩滤波的有源器件特性，对数域压扩滤波的基本 原理及典型电路结构，阐述了静态和动态跨导线性原理并提出将两者结合起来用 于对数域压扩滤波器( 电路) 的分析与设计，最后以简单的对数域积分器为例介 绍了对数域滤波器( 电路) 的具体分析过程和方法。 第三章给出了单输入同相对数域积分器、单输入反相对数域积分器，双输入 差分对数域积分器，甲乙类对数域积分器等不同结构对数域积分器的电路实现， 2 硕 ：学位论文 并考察了对数域积分器和线性g m c 积分器的功耗特性，通过对比指出对数域滤 波电路在低电源电压下更具低功耗优势：而后以对数域积分器电路为例，讨论了 晶体管非理想因素对对数域滤波电路性能的影响并提出了有效的补偿措施。 第四章阐述了基于l c 梯形网络运算模拟的对数域滤波器设计方法及基本设 计步骤，并以对数域积分单元电路为基本构建框采用该方法设计实现了三阶切比 雪夫低通对数域滤波器、五阶切比雪夫低通对数域滤波器和二阶带通对数域滤波 器，并通过仿真分析验证了设计的可行性。 第五章介绍了基于柏努利单元电路的晶体管级对数域滤波器分析及设计方 法，给出了一采用该方法设计得到的有损对数域积分器和二阶低通对数域滤波器 的电路实现，并通过仿真分析考察了其幅频特性。 第六章介绍了基于状态空间方程的对数域滤波电路设计方法及基本设计步 骤，并基于该方法利用新的全n p n 指数跨导单元电路改进了一二阶对数域振荡器 的设计，而后基于该方法设计了三阶通用对数域滤波器。 第七章考察了对数域滤波器( 电路) 在音频滤波、硬盘驱动器读取通道、小 波变换v l s i 硬件实现等方面的应用，并阐述了与对数域压扩滤波类似的基于强 反型m o s f e t 实现的平方根域压扩滤波的基本原理及设计方法，给出了基本的平 方根压扩积分器的设计实现并介绍了平方根压扩滤波电路的研究及应用现状，以 期完善压扩滤波的概念。 3 对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及应用研究 第2 章对数域压扩滤波的基本原理 2 1 有源器件特性简介 对数域滤波器综合设计的理论基础是各种有源器件的指数i v 特性，这罩所 谓的有源器件包括：二极管、双极型晶体管( b j t ) 、工作在亚阈值工作区的 m o s f e t 等，下面介绍上述各种有源器件的i v 特性，并从器件的角度阐述对数 域压扩滤波的理论基础。 首先介绍二极管二极管从结构上讲即是一p n 结，其具有单向导电性，外 加正向电压时p n 结正偏，反之，则反偏，这里我们仅仅考察二极管外加正向电 压的情况，研究表明，二极管的两端施加正向电压时，其两端的电压和电流的v i 特性如式( 2 1 ) 所示 i d = i s 0 肼一1 ) ( 2 1 ) 式中f 。为流过二极管的电流，为二极管两端的外加电压，为热电压其典 型值为0 0 2 6 v ( 室温) ，。为反向饱和电流，其典型值约在l o “a 至1 0 。1 4 a 的范围 内，当二极管的两端加正向电压时，电压值为正值，一般的值比咋的值大 很多倍，这样式( 2 1 ) 可以简化地写成式( 2 2 ) ，很明显二极管两端的电压和 电流i 。呈近乎理想的指数关系，这即是二极管所谓的指数i v 特性。 i d = i s e v d 加 ( 2 2 ) 其次是双极型晶体管，双极型晶体管包括n p n 和p n p 晶体管两种，这种晶 体管由两个p n 结组成，包含电子和空穴两种载流子，所以被称为双极结型晶体管 ( b i p o l a rj u n c t i o nt r a n s i s t o r ) ，英文缩写为b j t 。双极型晶体管有e ( 发射极) 、 b ( 基极) 、c ( 集电极) 三个极和发射结、集电结两个结。根据所加电压的极性，晶 体管有四个工作区：1 ) 发射结芷偏、集电结反偏，为放大区或正向有源区：2 ) 发射结和集电结都正偏，为饱和区：3 ) 发射结和集电结都反偏，为截止区；4 ) 发射结反偏、集电结正偏，为倒置区或反向有源区，这种组态很少，一般不予讨 论：这里重点讨论工作在放大区的双极型晶体管的特性，由双极型晶体管的工作 机理和特性曲线可以得到工作在放大区的b j t 的大信号模型，如式( 2 3 ) 所示 t ， j ，：j 。e v , d v , ( 1 + 卫巳) ( 2 3 ) 。4 。 式中：，。为晶体管的反向饱和电流，i s = m s ，其中a 是发射结面积，j 。是反向 饱和电流密度；为热电压，匕为厄利电压( e a r l yv o l t a g e ) ，厄利电压n 是一 衡量晶体管基区宽度调制效应的物理量，若忽略晶体管的基区宽度调制效应，即 4 硕十学位论文 认为y 。无限大，则式( 2 3 ) 可以简化地写成 ，、= i s e 鹏 ( 2 4 ) 从式( 2 4 ) 可以看出- 双极型晶体管的集电极电流，。和其基极射极极间电压，! 呈近乎理想的指数关系。 再者是工作在亚阈值工作区的m o s f e t ，其是另外一种常用的有源压扩器 件。m o s f e t 为一四端元件：g ( 栅极) ，d ( 漏极) ，s ( 源极) ，b ( 衬底) 。研 究表明，工作在亚阈值工作区的m o s f e t 同样具有与b j t 类似的指数v i 特性， 其特性可以近似地用式( 2 5 ) 表示( m o s f e t 的源极和衬底连接在一起) ，。：孚8 两v c s ( 2 5 ) 式中，l 是弱反型( 即工作在亚闽值工作区) 斜率因子，。是饱和漏极电流( 其值 为。= 。= 0 时的漏极电流值) ，为热电压，式( 2 5 ) 表明工作在亚闽值工作 区的m o s f e t 的漏极电流和栅极一源极极间电压呈近乎理想的指数关系。 综合上述各种有源器件的i v 特性，我们发现它们的指数i v 特性可以用下 面的通式来表示： r i = 妇。( 2 6 ) 其中t 和口为常数，式( 2 6 ) 可以等效的写成 v ：d i n l( 2 7 ) k 式( 2 6 ) 中，对电压作求指数运算得到电流，相当于对电压作了指数扩展变换， 扩展了其动态范围：而式( 2 7 ) 中，对电流作求对数运算得到电压，相当于对电 流作对数压缩变换，压缩了其动态范围。很明显两者为一对互补变换，其也表明 可以利用有源器件的i v 特性实现信号从线性域到对数域再到线性域的变换，这 也正是利用有源器件设计实现具有整体线性传递函数的对数域压扩滤波电路的理 论基础。 2 2 对数域压扩滤波的提出及构成原理 1 9 7 9 年在一篇交给音频工程协会( a u d i oe n g i n e e r i n gs o c i e t y ) 的论文中， a d a m s 引入了对数域滤波的概念，并给出了一由二极管、运算放大器、电容和电 流源构成的对数域积分器电路如图2 i 所示，该电路的工作原理是这样的：输入 电流在输入端被强制流过二极管n ，产生一与输入电流成对数关系的压缩的电压 信号( 据二极管的指数i v 特性) ：接着该电压信号( 假设运算放大器均具有理想 的特性) 被加到由二极管b 、电容c 和电流源，。构成的对数域滤波电路的输入 5 对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及应用研究 端，作对数域非线性滤波：滤波后得到的电压信号，经一由电流源，。：、二极管d ， 和运算放大器4 ：构成的电平转换器作电平转换后，加到输出端的二极管d 。上， 由该二极管对其作指数扩展变换( 同样利用二极管的指数i v 特性) ，从而又将信 号恢复到原来的线性域，这样该电路在整体上实现了对输入信号的线性滤波变换。 、。，一 对数域滤波 i 。， + 一二 d | 图2 ia d a m s 提出的对数域积分器 a d a m s 给出的上述电路很好地阐述了对数域压扩滤波的基本原理，其基本设 计思想同样适用于由b j t 或工作在亚阈值的m o s f e t 构成的对数域滤波电路， 考虑到b j t 器件的通用性，下面重点以其为例来阐述对数域压扩滤波器电路的结 构特点。 邳 图2 2 线性滤波器框图 e 撒= v 糨r i n ( 摹- 善，h 对粼秽h0 巍 图2 3 对数域压扩滤波器框图 图2 2 和图2 3 分别是线性滤波器和对数压扩域滤波器结构框图，对比两图 可以看出，与一般的线性滤波器直接对信号进行滤波处理不同的是，对数域压扩 滤波器在其滤波电路前端和后端分别对信号作了输入压缩预处理和输出扩展后处 理，其原理是这样的： 首先，在输入端利用晶体管有源器件的指数i - v 特性，对输入信号( 电流) 作对数压缩变换。压缩信号的动态范围； 其次，在变换的对数域对压缩得到的电压信号进行非线性滤波处理： 最后，在输出端同样利用晶体管的指数i v 特性对经滤波处理后的信号作指 数扩展变换，使信号从对数域再次转换到线性域并恢复其原来的动态范围，同时 6 芦 0 ，y t卜中| 卜c一 小t上| _ 7 1 4 车，迎 硕士学位论文 信号也由电压形式转换为电流形式，这样使得对数域压扩滤波器在整体上实现对 信号的线性滤波变换。 等， o 越 塑坚一一 曼g 熊， $ 1 1 蝴1 ：p ： o 蚺6 耐i 卅嘲 础o 髓 一一百i 一一 塑! 一o 、逊蛆 n o l u h o o f 一一、- 、- 。塑埋色 、。0 增笆她吃 图2 4 对数域压扩滤波器中信号动态范围的变化 对数域压扩滤波电路中信号动态范围的变化可用图2 4 表示，从图中可以看 出，由于在输入端对输入信号作了对数压缩变换，使得信号幅度的上限值大大降 低，这样在同样的电源电压下，电路可以处理更大幅值的信号而不引起非线性失 真，也即增大了电路的动态工作范围：另外通过压缩，信号幅度的下限值得到提 高，有利于减小噪声的干扰：因此对数域压扩滤波电路具有很好的低电压、低功 耗和高工作频率的开发潜力。 2 3 跨导线性原理 “跨导线性”( t r a n s l i n e a r ) 是英国学者b a r r i eg i l b d r t 创造的一个新术语，用 于描述b j t 等有源器件的跨导线性特性，即b j t 的跨导是集电极电流的线性函数， 如式( 2 8 ) 所述 g ，：生：生坠：竺! ：一i c ( 2 8 ) “d d 咋 。 并称由具有跨导线性特性的有源器件构成电路为跨导线性电路，而跨导线性原理 正是基于由二极管或b j t 等有源器件构成的跨导线性环路提出来的，但其可以推 广应用到其它具有指数i v 特性的有源器件构成的电路，如工作在亚阈值工作区 的m o s f e t 构成的跨导线性环路。跨导线性原理是一种有力的电路分析工具，同 时其也为跨导线性电路的综合提供了一新颖的综合思路。 2 3 1 ( 静态) 跨导线性原理 在一个包含n 个p n 结的闭环中，当满足以下两个基本条件： ( i ) 导线性环内的p n 结数为偶数个( 至少两个) ( 2 ) 面向顺时针方向( c w ) 和面向逆时针方向( c c w ) 的p n 结数相等 则根据k v l 可知，顺时针方向( c w ) 的p n 结压降之和与逆时针方向( c c w ) 的p n 结的压降之和相等，即 7 对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及廊用研究 ，= ( 2 9 ) 根据 = i n 等 ( 2 1 0 ) s 式( 2 9 ) 可以写成 n 垒：n 盘( 2 1 1 ) c w l “| s k 其中饱和电流，。= a j 。( a 是发射结( 或p n 结) 的面积，。是饱和电流 密度) ，并且j 。只与材料和工艺有关，因此可以认为各个晶体管的，。都是相同 的，这样式( 2 1 1 ) 又可简化为： l q 。c k = 兀等铮n 以= n 以(212)cwa c c wac wc c w 其中j 。= 等是电流密度，上式表明：在一个台有偶数个p n 结的环路中，若顺 时针偏置与逆时针偏置的p n 结数日相等，则顺时针偏置p n 结的电流密度之积 等于逆时针偏置p n 结的电流密度之积，这就是( 静态) 跨导线性原理。 进一步分析，如果上述跨导线性环路中各个发射结( 或p n 结 的面积a 相 等，则上述跨导线性原理可进一步简化地表述为：流过顺时针偏置的发射结( 或 p n 结) 电流的乘积等于流过逆时针偏置的发射结( 或p n 结) 电流的乘积，如 在图2 5 所示四晶体管跨导线性环路中，假设各个晶体管的发射结面积相等，则 根据( 静态) 跨导线性原理可以得班 i t l 3 = 1 2 1 。 ( 2 1 3 ) 图2 ，5 四晶体管跨导线性环路 式( 2 1 3 ) 表明，根据( 静态) 跨导线性原理，一个电流可以用另外几个电流的 乘积来等效实现这一设计思想在对数域滤波器( 电路) 的设计中有着广泛的应 用。 2 3 2 动态跨导线性原理 8 硕1 一学位论文 图26 典型的动态跨导线性环路 图2 6 是一典型的动态跨导线性环路，根据b j t 器件的v - i 的特性，对图中的 b j t 分析可以得到 l = i s e v b c v r ( 2 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 两边取导可以得到( 考虑到，为一常量) 仁等小等t ( 2 又根据电容c 两端的电流一电压关系可得 ，。= c ( 2 1 6 ) 结合式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 6 ) 可进一步得到 ， l o v = c 等 ( 2 1 7 ) 式( 2 1 7 ) 可等效写成 c y t j c = i 。p i c ( 2 1 8 ) 式( 2 1 8 ) 阐明了动态跨导线性原理：即一个电流的时间导数可以映射成这个电 流与另外一电流的乘积。通过观察，可以看出式( 2 1 8 ) 与一阶线性积分器的传 递函数式( 2 1 9 ) 有着惊人的相似，事实上只需将式( 2 1 8 ) 等号右边电流的乘 积根据( 静态) 跨导线性原理用输入电流与另一电流( 常量) 的乘积来等效实现， 即可得到对数域积分器的电路实现。 f ，。，= i 。 ( 2 1 9 ) 综上，将静态跨导线性原理和动态跨导跨导线性原理结合起来运用，可以大大降 低对数域滤波电路分析的难度，同时其也为对数域滤波电路的设计提供了一新的 思路。 2 4 基本的对数域滤波电路的分析 前面阐述了对数域滤波电路的基本原理和跨导线性原理，但尚未涉及具体的 对数域滤波电路，下面以a d a m s 提出的对数域滤波原型电路和基本的b j t 对数域 积分器为例来阐述对数域滤波电路的具体分析过程。 1 兮 p r 对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及廊用研究 2 4 1 a d a m s 提出的对数域积分器的分析 图2 7 是a d a m s 提出的对数域滤波原型电路，前面已对其工作原理做了简要 、， 对数域滤波 图2 7a d a m s 提出的对数域积分器 这早假设用到的运算放大器均具有理想的特性，则根据理想运放两输入端“电 压虚短”和“电流虚断”的概念，可以认为图2 7 中四个二极管( d 。，d ：，d 3 ，d 。) 构 成一跨导线性环路，又从图中可知流过四个二极管( d 1 ，d ：，d ，d 。) 的电流分别为 ，。，。，+ ，。和l 。，则根据静态跨导线性原理可以得到 ，。i 。= ( i c + i o ) 乙 ( 2 2 0 ) 对电容c 根据其两端电压电流的关系可以得到 ，c = c ( 2 2 1 ) 又二极管d ，和与其相邻运算放大器、电流源构成一电平转换电路，根据二极管的 指数i v 特性可得 r 一v c = i n 鲁= 常数 ( 2 2 2 ) s 又对二极管d 。分析可以得到 ， 圪= i n 孚 ( 2 2 3 ) l s 对式( 2 2 3 ) 两边求导并结合式( 2 2 2 ) 可得 v o = 导= 吃 ( 2 2 4 ) 1 0 h r 将式( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 1 ) 可得 c l ，= i c i 。 ( 2 2 5 ) 再将式( 2 2 5 ) 与式( 2 2 0 ) 结合可得 1 0 硕十学位论文 c ，。+ ，o ，。= l o ，。 ( 2 2 6 ) 式( 2 2 6 ) 写成传递函数的形式即 f 1 0 u l2 奇 q 2 7 ) ，m l + 盟s ，o 式( 2 2 7 ) 就是该对数域积分器的传递函数，从中可以看出该对数域积分器电路 的特征频率为云芳，是偏置电流i o 的线性函数，可通过调节偏置电流的大小调控。 2 4 2 基本的b j t 对数域积分器的分析 前以提及，a d a m s 给出的对数域滤波电路，从理论上证明了设计对数域滤波 电路的可行性，同时也展示了对数域滤波电路在低电压，高工作频率应用方面的 开发潜力，但由于其电路中采用了运算放大器，而实际的运算放大器具有很多非 理想特性( 如频率限制) ，制约了该对数域滤波电路在实际中的应用，这也正是 a d a m s 提出对数域滤波技术后，对数域滤波器在很长一段时间不被人们重视的原 因，直到f r e y 等人给出了b j t 实现的对数域滤波器，对数域滤波器才真正引起人 们的兴趣，并逐渐走向实用。实际上，目前已集成实现并投入实用的对数域滤波 器均是基于b j t 或工作在亚阈值工作区的m o s f e t 设计实现的，鉴于b j t 和 m o s f e t 的相似性，下面以一基本的b j t 对数域积分器电路为例来阐述具体的 b j t 对数域滤波电路的分析方法。 对数 图2 8 基本的b j t 对数域积分器 图2 8 为一基本的b j t 对数域积分器的电路简图，该b j t 对数域积分器同样 由三部分构成：晶体管q l 为输入对数压缩电路；晶体管q ：，0 3 和与其相邻的电容 c 及两个电流源i 。一起构成对数域滤波单元电路；晶体管q 4 为输出指数扩展电 对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及应_ l 】研究 路。从i 封中可以看出晶体管( q 。，q 2 ，g ，q 4 ) 构成一跨导线性环路，根据静态跨导线 性原理，可以得到 ，。， = ，( 。， ( 2 2 8 ) 另电容c 和晶体管q 。构成一动态跨导环路，根据动态跨导原理可得 c y l j 。= l c i 。n t 2 2 9 ) 结合式( 2 2 8 ) 和式( 2 2 9 ) 可得 c v f i 。= l i ，| h ( 2 3 0 ) 再将式( 2 3 0 ) 写成传递函数的形式可得 生：士 ( 2 3 1 ) j 。呈堡。 j 6 式( 2 3 1 ) 即是图2 8 所示基本的b j t 对数域积分器的传递函数，从中可以看出 其积分时间常数为2 2 ，可以通过调节偏置电流的大小1 。的大小来调控。 2 5 小结 本节首先介绍了用于构建对数域滤波电路的各种有源器件i v 特性，从器件 级论证了设计实现对数域滤波电路的可行性：接着，以a d a m s 给出的对数域积分 器原型电路为起点，阐述了对数域滤波的基本原理及对数域滤波器的基本结构； 接着介绍静态和动态跨导线性原理，并以a d a m s 给出的对数域积分器和基本的 b j t 对数域积分器电路为例阐述了基于静态和动态跨导线性原理的对数域滤波电 路分析方法。 1 2 硕士学位论文 第3 章对数域积分器 对数域积分器是最简单的对数域滤波器，也是设计实现高阶对数域滤波器的 基础。对数域积分器根据电路结构的不同可分为：单输入同相对数域积分器，单 输入反相对数域积分器，双输入差分对数域积分器，甲乙类对数域积分器等，下 面重点讨论上述各种对数域积分器的电路设计实现，并以对数域积分器电路为例 考察对数域滤波电路的功耗特性及晶体管非理想因素对对数域滤波电路性能的影 响及补偿方法。 3 1 对数域积分器的等效电路拓扑结构 由前面介绍的基本的b j t 对数域积分器可知，对数域积分器可通过构建适 当的跨导线性环路设计实现，并可根据跨导线性环路结构的多样性( 跨导线性环 路拓扑结构的等效变换) ，获得所需的不同结构的对数域积分器。 口 图3 1 基本b j t 对数域积分器的拓扑结构 图3 1 是前面介绍的基本的b j t 对数域积分器的电路拓扑结构，根据跨导线 性原理，我们可以得到与其等效的电路拓扑结构图3 2 和图3 3 ，这三种拓扑结 构的电路具有相同的传递函数，从功能上讲是相互等效的，因此可以基于其设计 出新的不同结构的对数域积分器。与图3 1 不同的是，图3 2 和图3 3 中的电路 均避免采用晶体管的堆叠结构( 图3 1 中晶体管( q l ，q ：) 及( q ，q 4 ) 均为堆叠结 构) ，这样以来更有利于进一步降低系统的供电电压，其正常工作所需的最低供电 电压就变为一个p n 节的工作偏置电压加上为晶体管提供偏置电流的电流源的电 压降，而图3 1 所示的拓扑结构的电路中，由于出现了晶体管的堆叠，要保证该 电路正常工作，系统的最低供电电压为两个p n 节的工作偏置电压再加上偏置电流 源的电压降。 1 3 ， 对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及应h 研究 l i _ ， ” a _ l7 0 掣t 皇 c 厶 lj j j 图3 3 等效拓扑结构二 3 2 单输入对数域积分器 单输入对数域积分器设计比较简单，前面介绍的基本的b j t 对数域积分器 即是一设计实例，下面根据上述的等效的电路拓扑结构，给出另外两种改进的单 输入对数域积分器。 3 2 1 单输入同相对数域积分器 图3 4 为一b j t 单输入同相对数域积分器电路，其是基于前面提到的等效 电路拓扑结构一设计实现的。从图3 4 中可以看出晶体管( q 1 ，q ：，q 3 ，q 4 ) 构成一静 态跨导线性环路，电容c 通过一电平转换电路( 晶体管q 3 和与其相连的两个电流 源构成) 与晶体管q 4 构成一动态跨导线性环路，这样根据静态和动态跨导线性原 理可以得到： ，。( ，6 + 1 。) = l i b ( 3 1 ) c i o 。= k ，c ( 3 2 ) 1 4 结合上述两式可以得到式( 3 3 ) 图3 4 单输入l 司相对数域积分器 l o 。t 1 6 + c 。= ，。， ( 3 3 ) 将式( 3 3 ) 写成传递函数的形式可得 三生：l ( 3 4 ) 7 m l + 盟s j 6 式( 3 4 ) 即是该单输入同相对数域积分器的传递函数，从中可以看出其特征频率 为孑寡，是偏置电流厶的线性函数，可以通过调节偏置电流厶的大小调控。 3 2 2 单输入反相对数域积分器 图3 5 单输入反相对数域积分器 图3 5 是根据前面给出的等效电路拓扑结构二设计的单输入反相对数域积分 器如前所述，由于积分电容连在晶体管的基极节点，该积分电路实现了对积分 1 5 对数域压扩滤波器( 电路) 的设计及应川研究 电容的反相积分。其中晶体管( q ，q ，) 构成对数域压缩单元，其采用了折叠节电路 结构，并形成了一一反馈环路，共同实现对信号的对数域压缩处理，另构成电平转 换电路j j 体的晶体管( q 3 ，q 。) 也采用了同样的折叠节电路结构；晶体管( g ：，q ，) ， 电容c 及与其相连的电流源共同构成了对数域积分单元电路；q 则为输出指数扩 展电路。 对该电路的分析同样是基于静态和动念跨导线性原理，从图3 5 中可以看出 品体管( q ，q ：，蜴，q 。) 构成一跨导线性环路，电容c 通过一电平转换电路( 由晶 体管a 及j 其相连的电流源构成) 与晶体管q 4 构成一动态跨导线性环路，这样 根据跨导线性原理可得( 这里定义对电容充电的方向是，正方向) 。 。( ，6 + 。) = ，。l ( 3 5 ) c v d 。= ，。，。 ( 3 6 ) 结合式( 3 5 ) 和式( 3 6 ) 可得 l 。t i b + c y r j 。t = l 。，ib t 3 。1 ) 也即 生生：l ( 3 8 ) i t n l + c v rs 6 式( 3 8 ) 是该单输入反相对数域积分器的传递函数，从中可以看出该对数域积分 器的特征频率为丢芳，是偏置电流7 a 的线性函数，同样可以通过调