（计算机应用技术专业论文）点云与几何图像的相关研究.pdf

藩汪天学殛士学链论窆 攮簧 摘要 随着三维模型获取技术的发展、图形硬件性能的提高和三维模型在计算机 图形掌领域静广泛应鲻，点云懿西已经成为三维模螫懿主要表达手段之，箕 在逆向工程、多媒体、c a d 等领域也发挥着爨要的作用。点云曲面是冀正意义 上的自由曲面，可以裘达任意形体。研究点云臼成为今年来的热点。 几何图像是近年采提出的姆空间几 可信息转换到传统图像嚣产生熬结果。 在图像上包含了空间三维几何的信息。由于图像实质楚二维的数据结构，而窝 阕豇键至少是三维豹数摇结掬，在转偬豹过熬孛缺少了莱些臻息，毽邈绘处理 带来了简便因为对二维数据的处理复杂程度幕远远小于三维数据的处理。此外， 已有的二维数据熬处瓒方法逸霹班经j 篷修改藏雳弱只餐图像上去。 本文在前人的基础上，提出根据点云的特征，使用多种变换方式将点云转 换为几何圈像。较翦人的方法，本文耱算法w 敦更加有效遣莉糟死俺黼像，馊 得在张图像上尽可能多地投影点云中的点，同时也谢助于麟续工作的展开。 对点云陆黼的简仡，基于种投影方式，都平面授影方式。该方法将点兹 投影成为多蟋凡秘墨攮，从几何图像上褥到空闻点韵腿部变化率，通过保蜜变 化率较大的点朱达到化简点云的目的a 蠡云熬激变( m o r p h i n g ) 楚网接形嚣澎交熬延 串。壹接程惠云上进霞激变 可以销略网格模型渐嶷的中间步骤。现有的点云渐变算法在时间复杂度和最终 效栗土都不尽入意。零文撵密瓣算法麓擎易行，显对多数熹云鄹骞较好翡效莱t 关键字：点云，几何图像，点云简化，投影，点云渐燮 薹望三查堂鐾：兰兰垫整兰一 楚鐾 a b s t r a c t a st h ed e v e l o p m e n to f a c q u i s i t i o no f3 d s h a p e s ，t h ed e v e l o p m e n to fc gh a r d w a r e s a n dt h ew i l du s a g ei nt h ef i e l do fc ga sw e l la st h ef i e l d so f m u l t i m e d i aa n dc a d 、 p o i n tc l o u d ，aw a y t od e s c r i b et h es h a p eo f3 dm o d e l s ，h a se a r n e dg r e a ti m p o r t a n c e s p o i n t c l o u di sar e a lf r e e s u r f a c e ，a n dc a nd e s c r i b ea n ys u r f a c e p o i n tc l o u di sah o t p o i n to f r e c e n tr e s e a r c h g e o m e t r yi m a g ei st h er e s u l to fc o n v e r t i n gt h es p a c eg e o m e t r yi n f o r m a t i o nt o t r a d i t i o ni m a g e s ，o nt h ei m a g et h e r ea r ei n f o r m a t i o n so f s p a c eg e o m e t r y t h ei m a g e i nf a c th a so n l y2d i m e n s i o n s ，w h i l et h es p a c eg e o m e t r yh a s3 nm e ；a r l _ st h a tt h e r ei s i n f o r m a t i o nl o s td u r i n gt h ep r o c e d u r eo fc o n v e r t i n g w h i c ha l s ob r i n g ss i m p l i c i t y , b e c a u s et h ec o m p l e x i t yo fp r o c e s s i n g2 dd a t ai sf a rl e s st h a nt h ec o m p l e x i t yo f p r o c e s s i n g3 dd a t a a n da l s e ，t h ee x i s t i n gm e t h o d so f2 di m a g ec a nb ea p p l i e dt o g e o m e 拄yi m a g e s t h i sp a p e rp r e s e n t sam e t h o do fc o n v e r t i n gt h ep o i n tc l o u dt og e o m e t r yu s i n g v a r i o u sm e t h o d sa c c o r d i n gt ot h ef e t u r e so f p o i n tc l o u d 。t h i sm e t h o dc a l lu s ei m a g e m o r ee f f l c i e n t r yt h a ne x i s t i n gm e t h o d s f o rs i m p l i f y i n gp o i n tc l o u d ，w eu s ep l a n ep r o j e c t i o n t h i sp r o j e c t i o np r o j e c t st h e p o i n tc l o u do n t o s e v e r a lp l a n e s ( a n dp r o d u c e ss e v e r a lg e o m e t r yi m a g e s ) w e c a l c u l a t et h ev a r i a t i o no f3 dp o i n t sf r o mt h ei m a g e s ，a n dr e s e r v et h ep o i n t sw i t h r e l a t i v e l ys m a l lv a r i a t i o n t h em o r p h i n go f p o i n tc l o u di st h ee x t e n do f t h em o r p h i n go f3 dm o d e l w ed i r e c t l y p r o c e s sm o r p h i n ga l g o r i t h mo n t op o i n tc l o u d i no r d e rt ob y p a s st h em i d * s t e p s + o u r m e t h o dh a sg o o ds i m p l i c i t ya sw e l la sg o o dr e s u l tf o rm o s tp o i n tc l o u d s k e yw o r d s ：p o i n tc l o u d ，g e o m e t r yi m a g e ，p o i n tc l o u ds i m p l i f i c a t i o n ，p r o j e c t i o n ， m o r p h i n g 2 新江大学硕士举位论文 篇一煮 1 1 逆向工程与点云 第一章绪论 长久良来，工监产品的传统开发方式均是遵循严谨的研发流程；获产晶需求 静构聪、功能与娆格预期指标黔确定，避嚣至l 各个缓件鑫毫设诗、毒l 造、缰装、 | 眭能测试等。每个组件都绦髫商原始熬设诗固，此设诗圈基# 逶豢以c a d 文 孛 豹形式寒镙存。这釉开发模式拨称为“琰定模式”( p r e s c r i p t u r em o d e l ) ，此类 开发工程亦通称为“正向工程”( f o r w a r de n g i n e e r i n g ) 。 然而，随着工业技术水平的提升以及生活水准的提商，任何通用性产品在消 费者对于商品质的要求下，功能上的需求已不再是赢得市场竞争力的唯一条件。 产品不单单是功能要先进，而且很多着踅于产品的外观造型，这已不难传统的 机械工程师们所能服任了。设计师们先遴过乎工方式塑造出模型，倒如：赡模、 术模、石膏模、秸模、工程塑料模等等，然后稀竣三维足寸灞熏静方式艇成 自由黼面的c a d 文件，运载怒所章鬻豹“逆l 每王程”0 e v e r s ee n g i n e e r i n g ，鼗暑) 。 这辩摆在设计袭帮铡造蠹瑟蔫翡是实躲榉磐，嚣螫涛实物模型转化为c a d 接 瀣，因袭产晶臻惠模型是实现c a d c a m 无缝利造技术的关键。 逆囊工程与正向工程的区别主要体现在逆向设计过程，即根据邑有的产黼样 牛构造产品的数字模型和相关信息。从广义的角度分析，邀向工程不仅仅是简 单的氍现产品原型，而是要进一步改进、提高产晶原型的功能、外观。因此， 广义角度上讲的逆向工程包括多方面的内容：形状( 几何外形) 反求、工艺反 求、材料威求等方丽都在逆向工獠内容之列。从这个角度讲，遵向工程是个 复杂的系统工程。醋前，国内外大多数有关“逆向工程”闷越的研究都集串在 几何形获，p 蓬建产品群俸c a d 模鍪方嚣。在遮一意义下，“遵疼工程”可定 义为：楚与将产晶棒侍转纯为c a d 模型酌辐关数字毯技术积凡秘模型耋建技术 的总称l “。 邋囱王程豹第一步，便是从已知物体褥到对其形状麴精确描逃。农这样的环 境下，点云 乍为一耪重簧的数据手段开始出现并譬导到广泛的研究。 童壁三奎兰鲎二! 兰篓篷苎一一 釜= 茎 1 1 1 点云概念 三缝数据( 点云) 【3 2 就怒馊瘸备莘孛三缍数撂采集仪采集箨劐豹数撰，它记 录了有限体表面在离散点上的各种物理参量。它包括的最基本的信息是物体的 吾离散点兹三维窒标、大小稻法两量簿，箕它戆可鼓键括凌髂表瑟酌簇色、透 明度、纹理特征等等。 为了有效的处理备羊牵形式魏点云，根据点云中点酶分布特点( 鲡摊捌方式、 密度等) 将点云可分为： 散乱点云：测量点没有明照的几何分布特，谯，呈散乱无序状态。随机扫描方 式下麴c 测、激毙点测量等系统豹点兹呈现教鼠状态。 扫描线点云：点云由。组扫描线组成，扫描线上的所有点位于扫搦平面内。 c m m 、激光轰三角测量系统瀣囊线摇接魏溅量数握亵线缝搀光翅攘溪蠢数舞呈现 该特征。 溺格亿熹蠢：点云率所有惑都与参数蠛中一个臻萄瓣格酶联熹对疲。将国联、 激光扫描系统、投影光栅测爨系统及立体视熬法获得的数据经过网格化插值聪 得到的的点云韶为圈格化点云。 多边形点云：测量点分布谯一系列平行平灏内，用小线段将周一平灏内距离 最小的若干相邻点依次连接可形成一组有嵌冀的平面多边形。奠尔蒋黼线测纛、 王业e 霉、层甥法、磁共振成像等系统豹测量点云星瑰多边形姆缝。 此外，测髓点云接点的分布密度可分为高镑度和低密度点蠢。c 删的测量点 云麦低密度煮云，逶鬻在盈卡劐a 予个轰。聪测耋速发及耋韵恁程度较裹熬巍 学法和断层测量法获得的测擞数据为高密度点云，一般可达几百万点。 在本文中，主要磷究静是敬琵点云，置稳只包含窑淘位鬟信惠。 1 1 2 数据的获得 数箍采集怒数程熬逢、模爱重建静基磁。离效率、蔗糖度圭| 曩采集弹箨懿舞澎 数据是逆向工程的一个重要研究内容。随着科学技术的不断发展，测量技术也 随蔫新的耪瓒原理、新鹩援术成就静不断弓 入嚣获褥长足发袋，光波干涉技零 特别是激光披术的实用化使得测量精度提高了l 2 个数量级；数字显示技术在 4 浙江大学硕士学位论文 捕一帝 测量上得到了充分的应用，提高了读数精度和可靠性；光电摄像技术与计算技 术的结合，使得对复杂零件的测量无论是精度还是效率都得到了极大的提高。 数据采集设备一般可以分为两大类，接触式设备和非接触式设备 3 3 ，接触 式测量方法测量精度高、适应性强，但测量效率低，而且对一些软质表面无法 进行测量；非接触式测量方法测量效率高，近年来在精度上已显著提高。 接触式数据采集设备是通过安装在机械臂末端的探头接触被测物体的表面来 测量数据的。接触式数据采集设备的探头分为硬式探头，触发式探头，和模拟式 探头等三种。硬式探头是最早采用的探头，通过手工操作探头接触工件表面，由 人眼及感觉做判断，再利用脚踏开关触发，将此点坐标传送到处理器。硬式探头 成本低，至今仍然有人使用，但是由于人工判断触点难度较高，测量误差也比较 大。触发式探头采用电子开关机构，当探头接触到工件表面，电子开关机构会产 生开关变化，将此时的坐标锁住并送往处理器做处理。触发式探头的触发信号由 电子开关控制，因此它的可重复性、准确性较高，并且不受人为因素的影响，为 现代三维坐标测量机最常用的探头。参见1 3 ( a ) 。 坐标测量机( c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ，c ) 是典型的接触式数据采集 设备。坐标测量机可以在三个互相垂直的导轨上移动，探头以接触式的方式传递 信号，三个导轨的位移测量系统经数据处理器或计算机计算出被测物体表面各点 的坐标。触发式数据采集设备的缺点是测量效率较低，优点是可以通过人为规划， 使得在大曲率或曲率变化剧烈的区域获得较多的测量点，而在相对平坦的区域则 可以测量较少的点，可以结合造型方法，人工对被测物体进行区域规划，测量对 物体形状起关键作用的特征线和曲线网格，数据点可以根据需要组织成模型重建 软件所需要的形式，然后根据特征线及曲线网格重建物体的c a d 模型，减少数据 处理的难度和工作量。参见1 3 ( b ) 。 接触式数据采集设备的典型代表是英 雪r e n i s h a w 公司生产的系列三坐标测量 仪，如c y c l o n e 扫描仪。 塑坚奎兰堡：；! = 兰些丝塞 一 篓= 望 ( a ) 接触式探头 ( b ) 坐标测量机 图1 1 几种接触式测量设备 非接触式测量方法主要是基于光学、声学、磁学等领域中的基本原理，将一 定的物理模拟量通过适当的算法转化为样件表面的坐标点。 例如：声纳测量仪利用声音遇到被测物体产生回声的时间计算点与声源间的 距离；激光测距法是将激光束的飞行时间转化为被测点与参考平面间的距离；图 像分析法是利用一点在多个图像中的相对位置，通过视差计算距离，从而得到点 的空间坐标；激光三角形法利用光源与影像感应装置( 如摄像机) 间的位置与角 度来推算点的空间坐标；结构光法将一定模式的光，如条形光、栅格状光，投射 到被测物体表面，并捕获光被曲面反射后的图像，通过对图像的分析获得三维点 坐标。 结构光法与图像分析法的主要不同是该方法需要投射具有一定模式的人工光 源，这种方法中最典型的是m o i r e 干涉条纹法。如a t o s - - - 维扫描仪是一种光栅投 影式扫描仪，它带有两个c c d 摄像机和一个中央投影单元的光学三维描扫仪。它 的中央投影单元部分配备了一个白色的投射灯炮和一个可规则滑动的复杂光栅。 a t o s 扫描仪的传感器被固定在一个三脚架上，并可以十分方便的沿四轴方向转 动。测量时，投射灯炮将规则变化的光栅投影到被测工件表面产生的摩尔条纹的 变化被c c d 镜头记录下来，并转送到计算机，经过处理以后得到两个c c d 镜头分别 拍摄到的两张“三维”照片。由于两个c c d 镜头可以感知高达4 4 0 ，0 0 0 个象索，所 以每个单幅照片可以采集到1 3 万个有效数据点。a t o s 软件可以在瞬间处理这1 _ 3 万个数据并精确的标定出其三维空间坐标值。 非接触式测量使测量效率得到了如此极大提高，某些光学测量机在数秒钟内 浙江大学硕士学位论文 第一章 得到几十万个数据点，因而在测量过程中可以大大减少人工测量规划，在整个样 件表面快速采集大量的密集点云。这样既简化了测量过程，减少了测量人员的工 作，而且可以得到包含被测物体更多细节的海量数据。但海量数据的数据量非常 庞大，常有几十万、上百万甚至更多的测量点。过于庞大的测量点云，会严重影 响曲面重建算法的效率，给数据处理和模型重建带来了很大的困难，往往需要通 过特定的算法对经过采样的数据进行简化。 另外，整体测量得到的海量数据一般是散乱的，而且一般并不显式地包含特 征信息，如尖角、棱边，这就需要通过相应的软件进行数据分片和特征提取。各 种测量方法都具有各自的优点和弱点，但总体来说，由于在精度与测量速度方面 具有明显的综合优势，基于光学的坐标测量设备，特别是使用发射激光的主动检 测设备，目前在逆向工程中得到了广泛的应用。 在逆向工程中，通常采用基于三角形的激光扫描仪，或称为激光测距仪。用 激光扫描仪测量实体所得到的数据是一个平面矩形网格上的距离值，称为距离图 像，这些距离值可以转换为被测实体表面上相应点在扫描仪的三维坐标系下的坐 标值。这样，用激光扫描仪测量得到的距离图像就转换为一个有相邻关系的点集。 由于激光扫描仪需要发射激光到被测物体表面上，并且接收反射光，因此，它只 能测量与它没有遮挡的点。这样的话，要测量一个物体，就必须用一个激光扫描 仪从不同的视点对其进行多次测量，得到多个距离图像，然后将这个多距离图像 配准到一个全局坐标系中，才能得到被测物体整个表面的测量数据 3 4 。 渐睦= 举硕圭拳盘论文 赫舒 闺1 2c y b e r w a r e 公司制造的辙光扫描仪 根据三角形的原理制造的仪器称为激光三角移位传感器，把它安装到机械装 置上裁成舞激光扫摧役，弱蘸勰射式三焦移佼传感嚣毒舞本k e y e n c e 公司生产的 l d 系列，而直射式有r e n i s h a w 公司生产的0 p 2 ，k e y e n c e 公司，主产的l c 系列，l b 系捌摊多种墅芍 3 3 3 。袭l 。i 鳓凄了晷靛常用的徽光三角移谴佟惑器耱技术指捧。 表 1 激光兰角穆拉传感器的技术指檬 工作距测量范 分辨力线性 厂家 型号缸蹦) 离( m 砷围0 m )m )( u r n ) m e d a r2 1 0 1 2 5 士2 s21 5 k e y e n c ei c 一2 2 2 0 3 0士3o 23 k e y e n c e i m 7 24 0士l o2 士j r e n i s h a w o p 22 02 l1 0 p a n a s ( ) n l c 3 a 己a 7 57 52 55 0= 1 1 1 3 研究点云的意义 模型重建是逆向工程的关键。报据实物外形的数字化信息，可以特得到的数 据点分为两类：有彦点窝无序点。蚕嚣成熟的方法是通过重扮外 i 移魏垂来实筑 g 浙江大学硕。卜学位论文 销一章 图1 2c y b e r w a r e 公司制造的激光扫描仪 根据三角形的原理制造的仪器称为激光三角移位传感器，把它安装到机械装 置上就成为激光扫描仪。目前斜射式三角移位传感器有日本k e y e n c e 公司生产的 l d 系列，而直射式有r e n i s h a w 公司生产的o p 2 ，k e y e n c e 公司生产的l c 系列，l b 系列等多种型号 3 3 。表1 1 列出了目前常用的激光三角移位传感器的技术指标。 表1 1 激光三角穆位传感器的技术指标 t 作距测量范 分辨力 线性 厂家型号( n ) 离( m m )围( 姗j ( 啪)( u m ) m e d a r 2 1 0 l2 5士2 521 5 k e y e n c el c 2 2 2 0 3 0士3 o 23 k e y e n c el b 7 2 4 0 士1 02 土l r e n i s h a w o p 22 0士2l1 0 p a n a s o n i c 3 a l a 7 57 5士2 55 0士1 1 1 3 研究点云的意义 模型重建是逆向工程的关键a 根据实物外形的数字化信息，可以将得到的数 据点分为两类：有序点和无序点。目前成熟的方法是通过重构外形曲面来实现 据点分为两类：有序点和无序点。目前成熟的方法是通过重构外形曲面来实现 濒汪夫学疆士学健论文 第一鼗 实甥纛建。 长期以来，人们广泛使用n u r b s 作为曲面造型的工矮。以n u r b s 为代表的缀 典叁巍麴覆是“天工熬覆”t 耱瑟静澎凝、撂羚彗稳宠全壹撩终久爨采掌握。 除非怒平面、二次曲面等规则的陆面可以在现有的造型系统中得到精确的表示， 两对象久脸这样的复杂莹覆，楚难戬溺謇由麴蘑遥鼙技术来宠美焉遥粪遮表示 的。假是，离敝点云曲面却是熳“自然”的曲面。它使用大量点来直接对物体 的表嘲进行表示，能够很好的褥现物体的原来彤状( 必要点足够多) 。 自从m a r cl e v o y 和t u r n e rw h i t t e d 提出将点作为一种渲染的基本躅元以来， 点云数据的处理就受到了越来越多的关注。随着计算帆硬件设备的进步，点兹 己经成为一黪拳实土麴处理鏊元。激光测量设备可戳从产丞衰嚣轻茹获取数十 万甚黧几百万的测量数据。这样的数据不仅对系统处理是一个考验，黼且包禽 了大爨静冗余信惠，菇遗一多豹建模、霞蘧、特征褥敬等蒸罐藤了缓多霾难。 针对点云数据的研究融经持续了很多年，研究的方向包括预处理、网格及其僦 亿、特征提取等。 1 2 点云化筒 鞴+ p a u l y 等人裾文章 2 7 】穰述了对蠡云瓣麓纯冀法，这些舞法莛嚣嚣提出鼹 大多数简化算法的基础。文章将点云简化算法分为聚类、迭代和粒子仿真三犬 类。 1 2 。i 聚类法 聚类法怒耪在诗算梳胬形蚕像斑壤中瓣决3 d 繁杂对象常焉靛方法。聚类 法基本思想魁分治法。主要礴二种划分思想：体( 包阐盒) 的划分和筒的划分， 体的划分没有考虑到点云的采样密度，但是熊较好的合并多个不同静爸圈盒， 嚣西煎划分则相反。根据不嗣龅戈1 分思想，w 以得到二种不同的聚类方法： 区域生长：是种自低向上的方法。从一个点p - k 始，聚必c 不断的合并点 p 娟邻嚣点素至条稃潢是，一个聚类燕残了。 层次法：是一种自顶向下的方法。按体不同的划分，直至每个小体( 小包围 盒) 中酶点数在巢灌豳蠹兔壹。 浙江大学硕士学位论文 鹅一索 + 氅 1 2 2 迭代法 一；? 蓼 。辩疆秽 ：罄黪 图1 3 聚类法实例 迭代法非常类似于渐近网格简化方法。在网格的简化中，起先是 3 5 每个 网格顶点都分配一个误差，然后从小到大排列，最小的顶点最易被简化。简化 后重新计算每个顶点的误差，再去除顶点直至误差在可允许的范围内。这种点 迭代去除方法导致采样后的点云只是原来点云的一个子集，效果不佳。因此后 来 3 6 3 采用点对( 边) 的压缩来替代点的去除。点的误差计算 是根据点及其 相邻边所在的另一个端点计算一个实对称矩阵q 。，则点对( 边) 的误差则可表 示为q i = q ，。+ q 。：。 为了在没有任何拓扑关系的基础上计算如同网格简化中相似的点的误差。 引入了点最近点集( k - n e a r e s tn e i g h b o r ) 的概念。 1 0 浙江大学顶j ：学位论文 第一蠢 7 j o j j 囊_ 。7 y 辣 ( a ) 原始点渲染模式( b ) 迭代法的采样结果( c ) 采样结果网格化 图1 4 迭代法实例 1 2 3 粒子仿真 粒子仿真是采样多边形面的一种方法。采样后的点被严格的限制在多边形 的面内，从而来保证采样后的精度，因此采样的精度与多边形面的面积相关。 同时t u r k 3 6 也采使用曲率估计的方法使采样密度随着曲率的变化而变化。采 样后的点重新三角化后，就可以达到采样多边形面的效果。显而易见，上述方 法同样适用于点云重采样。对于点云数据来说，多边形面可以用点与它的邻域 来代替，多边形面的面积则对应于点云邻域内的点密度。 ( a ) 原始数据 ( b ) 粒子仿真后的采样结果 图1 5 粒子仿真实例 塑查兰型圭兰些兰苎一一 一笙二童 1 2 4 其它方法 1 除了以上几种常用的对散乱点云采样的方法外，对于特殊的点云一 如扫描线点云可以采用均匀弦长重采样，曲率累加值重采样，弦高差重采 样在此不一一详述，比如有序点云的压缩则多数利用其的特殊性，扫描线 点云和多边形点云可采用等间距缩减、倍率缩减、弦偏差等方法，网格化 点云可采用等分布密度法、最小包围区域法来压缩。下面是二种特殊的方 法： 1 ) 图像法：点云数据通过函数的映射成图像：a a r d e s h t r g o s h t a s b y 3 7 把点云数据映射成图像，然后对图像提取特征，再返回 到原来的点云数据中，从而达到细化点云的目的。这种方法主要用于回 转体模型点云的细化 ( 8 ) 原始点云 ( b ) 面的离散化 ( c ) 脊表示( d ) 细化轮廓 图1 6 图像法细化点云 2 )光谱分析：自从t a u b i n 用信号处理的方法来简化网格模型后， 许多人对这种方法提出了改进。而m a r kp a u l y ，m a r k u sg r o s s 2 3 则 更进一步，用是光谱分析的方法来压缩没有任何内在关系的点云数据 浙江大学硕1 学位论文 第一章 1 3 点云渐变 图1 7 光谱分析法重采样点云过程示意图 最早的三维物体的渐变开始于网格变形。已经有很多关于网格变形的算 法。比较经典而且效果也比较好的方法是 2 1 ，从源和目标网格模型中得到 一个公共的网格的并集，然后将此公共网格分别投影到源和目标网格模型， 从投影的结果得到点和面的对应关系，以此关系为基础进行网格渐变。如下 举例： r v 黔 一、一，、，、一f 、_ 1 、， “一、 ， ，7 、列7、( q “一 j i 迂ji 一、 、， 图1 b 空间形体渐变举例 该方法可以使得中间结果没有太大的变形和出现实际不可能存在的网格 浙江大学硕士学位论文 第一章 模型，缺点鼹必须从点云构建出阚格模型。当点云数量很大时，由于需要计 算公共网格模型，将耗费巨大的时间和内存。如果可以宜接从源点云和姻标 点云计算点泛的渐变，那么可以在视觉上创造出非常吸引人的结果。l a d i s l a v c m o l i k 簿人 1 3 掇出了使用点云的聚类结梁来计算渐变的对应关系。将点云 递归地划分为二叉树，然后对比源点云和醋标点云的二叉树来构造渐变过程。 该方法相对简单，僵计算量很大，置针对源点云和鹜标点云形态差嗣较大静 横翟来谎，效莱穗不骥怒。 本文将撬窭死 莓墨缳豹交形方法。 1 4 几何图像 2 0 0 2 年g u 等人 3 s 提高稀新懿三维死餐搂漤表乘方法足凭强德。任 意阚格营先被甥刹成一片摹独的开潮掺，然霪这个嬲格被参数他到一个单位 簸澎内，爨骞兹嬲接袭嚣攘号热顶点位置、法怒量等邦可以坡均匀她采样为 图像。这静鞠像w 以周任意传统图像压缩方法来压缩。 这荦申方法的核心技术是如何为任意模型找到一个较好地切割方法。g u 采用 的是一种增攫的切割方法，先根据网格连接找到任意一个初始切割，然后根 据参数化的变形程度循环地调熬切割路径。显然，这个过程j 謦常耗时。下面 魑一个切割的例子： 圈固l 圜 图1 9 形体剪切 基于这种方法，很多图像处理中的技术都可以推广到三维几何上。侵由于 构造几何图像而需要对原模型做复杂的切割，这样带来的切割边群会限制它 的一臻应用。这种方法的缺点裔：由于构造几何图像需癸对湖格模型徽切害l ， 曳 。 竺 一 夺丫、 毽 、 。，、。髻 浙江大学硕士学位论文 第一章 切割边界的缝合和光滑性限制了它的应用；由于很难在切割和参数化阶段完 成特征对应，几何图像方法很难支持涉及到多个网格模型的数字几何应用。 1 5 本文的主要内容和结构 本试验室张明礼等人 3 0 曾提出使用球坐标系将点云投影成为几何图像， 并在其上进行一系列操作的算法。本文将进一步推广这种思想，将其应用到 点云渐变和点云化简中。本文第二章节将球坐标映射推广到三类坐标系统， 第三章节描述使用几何图像化简点云，第四章节介绍点云的渐变，第五章节 对未来做了展望。 浙在丈喾磺圭学位论文 第二章 第二章几何图像的生成方法 2 1 1 原有方法与不足 本章在原有算法的基础上，提出了针对点云的空间结构特征，并通过分析主 向量及其空闯延震程度，努遮使用合适的投影坐标体系。以鼗方法樽捌的几储 图像，可以在一定程度上保壁原有点云的空间特征，并使得谯一次投影过程中 没有被投影的空间点( 即由于在投影过程中两个空间的点投影到了几何图像的 网一绽耋) 尽爨少。本章提出的方法阁时保爨了蕾人方法的纛腿和镄便性。 2 1 。1 前人靛方法 本实验室张明礼等入【3 0 】黄次提出将点云p = 热) 投影到p ，j ，朗的图像中去，其中f ，j 分别为图像矩阵的横、纵坐标， 而g 为图像菜象素的获度值。通过将点云置一球坐标中，球坐标原点可以取 点云靛蔟心，褥球坐檬静辘爨鼍基取经塞( 涂在菲豢特爨壤凝下爨委调整，麴 点云为平面) 。这样，对与点蠢中的经意一点办“，m ，五) ，其球坐标下的坐标 为p ，( ，仍，鳓。其中， 厂2 丽，州撇。争阳w 9 令。，= m a x ( y f ) ，。= m i n ( 7 _ _ ) ，。= m a x ( 譬) ，威椭= m i n ( 8 f ) ， = 煳( 馈) ，= m i 嗽) 。露令弩= 峄，却= 学， 9 = 生气，其中必，g 均为莱一大于零的整数。用以上公式对 只( 织，毋) 进行量化： 。= 訾衍訾= 訾 6 浙江大学硕士学位论文 精二豪 显然这榉可以使强0 s ts 埘，0 鼻s n ，0 荻g 。 可以使m ，n ，g 分澍露强豫翡宽发，商度霸灰襄。鲡扛一来，善，g ，分裂代 表了该点蘸射到闺像的x , y 坐标和对应京的获度使。崮予当掰个点获射虱嚣一 个x , y 霞嚣辩，只麓有一个点被蟹下，敬荤一鹜像浚射葬童登绥舍赛菜垫熹。基 于没鸯金逶兹判叛标准，或者露能霰要会弃麴点在窆阗点云豹表示上比较重要， 会弃黝方法就会枣缺点。张f 3 0 】等人使用复合几何图像的方法来越决这个问题。 将扎绍8 在各叁豹图像里映射到获度，这样产生三张图像。从理论上讲，农图 像宽度帮窝度霹越尽量大粒蟪提下，三张图像习以讲爨骞蠡都映射一邈瑟不破 辐点云熬形状。下嚣为使甥此方法褥到的几 可图像的例子。 胬2 所有胬片解析凌褥为3 8 e 3 勰，获庭建2 5 6 。蓄先生残激尹舞竟a 必裹熬秘 ，萋蠢 多个京浃射翻b ) 翡麓一令塞素上，羹l 辍罄一令，箕余瓣赢获射翻e 由予浃射粼鑫；救圊一 个象絮上的点具有不耜翮的y 的链震( 伊帮秽都裰两) ，媛e 串胃戳嚣分开这赞赢t 翔理， 在c 中映射到福两象寨髂意，在d 串胃醴被莲分拜来。这样，在鬻像耨橱度爱镑太瓣条捧 下，使羯 b l ， o ，矗 帮疆缳罄点兹串全帮豹嶷t 浙 i 大学硬士学短论文 第二章 2 , 1 。2 问题戆提出 戳上翡述豹方法会蠢一些酒越，麸嚣绘压绥爨工馋喾来不镬。黄先楚图像对 点云空间形状的表达会有欠缺a 在笛卡儿坐标转换到球面坐标的时候由于并非 等距交挟，量纯后的圈豫摄戆菠蘸遗点云酶空演特蔹。如圈2 - 1 矫示，( ( c ( d ) 中的图像差别非常大。此外，球面坐标的变换并不是西丁以肆意运用的。如以下 所示： l 蚕2 - 2 如上强耩示。经定赢蠢避绫一长方律，采爱球瑟整糠轰投影，鼙羲搬掾系采瘸 等角度采样法则。由于在a b 之间采样的密度大于襁c d 之间的采样镪度，故a b 之间绷 节还原的稽确梭就会魄c d 之闻的缩节蔫搬多。餐哥孩采强 奎蕾璧掭系，越k 菇惫传受援 坐标系的z 轴( 即纵轴) 对一个在菜一方向上伸展较长的物体来说，出于在靠近z 轴签焦静取样与熊 近x o y 平露处豹点姻取样不均匀，造成几何图像上蔡些区域点的密度小，翁 某些区域点的密度大。这对与几何图像的压缩与后续处理都非常不利。 事实上，该点云可以运用挫坐标豹投影方法。使鼹延曩程发最大熬方淘搀为 柱坐标系的z 轴。在绕柱坐标系的z 轴扫描一周后，大多数点都可以被扫描剿 图像上。 下面为个扁平物体。如果使用球面坐标系作为映射坐标祭的话，同样会荫 不均匀的问蕊出现。 图2 - 3 六面体中，沿x 和y 方向上的伸展程度较z 方向上的伸展橙度高由于a b c d 熬迭缘替势离鬟心较a b c d 螅串心部分遗，披在a b c d 边缘懿细节部分采榉藏较粗略 1 8 塑垩墨篓塑主鲎堡垒l 一 篓兰里 该物体实舔上可以采用如下酌酸瓣方法。壤爝两强最终浚蔫幸平甏，麴下躅。 将物体“夹”在两个平面厶和：之间，让点云中的点向各自的平面投影。投影 豹是豁乎露鹣逸择是，选择距离较：i 琏的平耍进行投影。即，对于任懑点云中的 点秘： 映射到，若l j 只一0 l i p ；一厶| 映射劐毛，若敝五| | | | 髓一是| | 使用球面浃瓣坐标最适合的为在x ，y ，z 轴方商上都裔一定范闰静伸鼹， 而任一方向上的伸展程度都不能够脊对整个物体形状觑支配作用的地位。如下 霉点云为例 嚣2 4 兔警黎型。扶岁 澎土鬻。零模型燕三令嚣糖垂誊懿蠢彝上辩霉弹震，数暴惩棼 登撂累浃越是魄较台邋黩方法。 诧外，傻精前人楗国酶簸合几何图像静表示方法，砖后续瀚工作氇会有一定 影嗡。采用多种映射方法所产建的瀚僚，夜算法上穰滚疆一个澎式统一起来。 本文追求的映射方法，应该在一张几何图像上，最大限度士l 鱼将点云中的点袭示 出来，并在图像上尽可能的保留点云的空润特 芷。 2 2 本文的方法 细上文所分析，张等人稳出的方法辩予遴痧鼹凡 群图像进行分耩辩搽律的 缺点在于，该方法没有考虑到点云在空间上的具体特雒，而笼统地采用一种映 射方法对其进行投影。该方法对于莱照应用( 如羼缀和渐避传输等) 是j # 常京 效地方法，惩对于耩要在其几何图像上进一步操作地隧的来说，该方法就欠妥 了。为照，本文搜怒了主囱爨分辑，著攫掇蒸结果慕瘸三耱露媲豹投影坐掇系。 漭汪夫喾矮： 拳霞论文 第二二章 阵 一藏 设点云p = 饿) ，i = 1 n 。其质心为p = l 。构造以下3 3 的协方差矩 作为实对栋矩蓐，滁去在a 常特殊的情况下( 如器个元素都为o ) ，该矩阵 都有三个不相同的特征值。设特征值分别为九， 和如；它们对应的特征向爨 分别淹v 。，v ，和v ：。为方褒麓觅，熊定l 隗 | 五l 。程撂多元稼纛豹劳拆， 晦| 卸7 5 ，则采用柱坐标系映射 3 若p t o = o 6 渐进犬学硕士学位论文第_ ：= 二囊 a ) 着粤= 1 5 或了_ 睾_ 弦o i ，受采用柱坐标慧 y ! 焉焉+ 如 b 1否则熬续本舞渡 4 。藩焱 ，鲻馕愆乎嚣淤瓣 一 置 藩忐_ b 戴使舔平嚣液射 6 矮剿使涮塔整褥累 魄较好黪方法巍该搜髑枣捉嚣学习鞋投人工予鞭粒方法。或者麓叛计算器狩浃 射方法下的图像聱l 髑比攀，糖选院率最大的陕瓣方法。 2 。4 本章总结 本章谯髓入蕊慧的蒸蕊上疆辩了使蠲多释浚瓣方法髓蕊云逡行投辩阻褥鲻 爨蠢豹忍辑辫像。滋予嶷器豹髟毒爰瓣您窳瞧，鼹予避褥足毽嚣豫懿遴熬寝攒来 说，不殿该仅仅搜爝一种方法将熙兹交羧翊凡何黼豫上。褶反，映射方法瓣途 撵戏该考虑戮点蔽熬窆瓣褥 歪。零文采掰瓣楚绞诗攀姆髹，采臻饕零瓣滤爨分 糈以选取投影坐标系。这种方法可以保鼹一定的点嚣的窝阍特雒，凳后续的董 傍打下蘩獭。 墼奎堂鍪兰兰窒逢茎一， 一 笙兰耋 3 。1 准备知识 第三章点云的化简 本章使用几何图像进行点云化简的算法。算法的总体思路为，将点云投影 至嚣张平瑟上，露乎瓣主静点云懿投影( 实骚上是一系列戆平蓬点) 送行麓偬 处理，然后反投影回空间形成简化后的点云。本算法麒有速腋快和广泛适用的 特点。 由于点云的初始数据是一系列空间的点，点与点之间没有拓扑性质；雨点 云戆识麓冀法必然要袋点数及周围豹髑部空闽售惠这戴要求在冀法中实域 点与点的拓扑计算( 至少是局部的) 。现有的算法可以分为两凝。一类楚类似于 实现点云到三蹙瑟片豹转化算法以褥剃点与点之间的连接关系，然詹使用这媳 连接关系计算局部变化率、密度等进行简化的参考数值。另一类是喜接越过籀 扑重缎的步骤，使用聚类或粒子仿真档方法进行化简。 本章提出的算法既没有进行拓扑兼系的薰缝，同辩又实蕊了计算点云酶髓 部曲攀作为简化的参考数据。 3 1 1k - m e a n s 聚类 掰谓聚类【2 】，是撩将特摄惫萋集会