（电路与系统专业论文）三值ECL逻辑电路的计算机辅助设计算法研究[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 论文主要讨论了三值e c l 电路的计算机辅助设计与综合算法，提出了从 p o s t 代数系统出发的准开关级电路综合方法，以及从e c l 电路特点出发的基于 限加一取小结构的开关级逻辑设计算法。 论文首先讲述了e c l 电路的工作原理和电路特性，分析了该电路族的数学模 型和电路综合模型，然后介绍了多值数字系统设计的电路化简方法，一是代数化 简映射门级网络法，二是电路分析抽象出函数结构法。 随后，论文以著名的三值p o s t 代数为基础，在双轨输入单轨输出、充分考虑 消变量和消文字化简的条件下，提出了三值逻辑函数在格代数下的最小化的综合 算法，并利用e c l 电路的物理特性实现其高效率的准开关级电路综合。 接着，论文又从e c l 的物理特点和数学模型出发，在分析了该电路族中信号 是用电流和电压共同表示的，并建立了其电路综合模型的基础上，探讨了适合e c l 电路的三值函数的矩阵表示及相应的采用限加取小运算为基本运算的函数最小 化及电路综合方法，从而得到三值e c l 电路的开关级设计算法。 关键词：e c l 电路；多值逻辑；开关级设计；计算机辅助设计； 逻辑综合：m c l u s k e y _ o i u n e 法 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yd i s c u s s e st h ed e s i g na n ds y n t h e s i so ft e m a r ye c lc i r c u i t sw i t h c o m p u t e ra i d e d ，a n dam e t h o do fs u b - g a t el e v e le c lc i r c u i t ss y n t h e s i sb a s e do nt h ep o s t a l g e b r ai sp r o p o s e d ，a sw e l l a st h ea l g o r i t h mo fs w i t c hl e v e le c lc i r c u i t sd e s i g n c h a m c t e r i s e db yt h eb o u n d a r y _ a d d i t i o n m i n i m i z a t i o nf f a m w o ab a s e do i li t s p h y s i c a l p r i n c e p l e t ob e g i nw i t h ，a r e ra n a l y s i n gi t sp 而n c i p l ea n de l e c t r i cc h a r a c t e r i s t i c ，w ee s t a b l i s h e dt h e m a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h es y n t h e s i z a b l ec i r c u i tm o d e lo fe c lc i r c u i t s t h e nw es u g g e s t e d t w om e t h o d so fm u l t i _ v e l u e dl o g i cc i r c u i t sd e s i g n ：o n ec a l l e d a l g e b r a i cs i m p l i f i c a t i o n m a p p i n gg a t en e t w o r km e t h o d ，a n dt h eo t h e rc a l l e d c i r c u i ta n a l y s i n gg u i d i n gf u n c t i o n s t r u c t u r em e t h o d s u b s e q u e n t l y , w ep r o p o s e dt h em i n i m i z a t i o na l g o r i t h mo ft e r n a r yl o g i cf u n c t i o n si n l a t t i ca l g e b r a , u n d e rt h ec o n d i t i o n so fc o m p l e m e n t a r yi n p u t sa n do u t p u t s ，a n dc o n s i d e r i n g l i t e r a ld i s a p p o rs i m p l i f i a t i o na sw e l la sv i r i a b l ed i s a p p e a rs i m p l i f i a t i o n b a s e do ni tw c r e a l i z e di t sh i g he f f i c i e n ts y n t h e s i so ne c lc i r c u i t sa tn e a r l ys w i t c hl e v e l f i n a l l y ，a sw eh a v ea n a l y z i e dt h ep r i n c i p l eo fe c l c i r c u i t sa n de s t a b l i s h e di t ss y n t h e s i s m o d e l a n dp o i n t e do u tt h a ts i g n a l si ne c lc i r c u i t sa r e p r e s e n t e db yb o t ht h ec u n o n t w h i c hi se a s yt oa d do rs u b t r a c ta n dt h ev o l t a g ew h i c hi se a s yt oc o m p a r e ，t h e nw er e s e a r c h e d t h em a t r i xr e p r e s s e n t a t i o no ft e r n a r yl o g i cf u n c t i o n s , i t sm i n i m i z a t i o na n dc i r c u i ts y n t h e s i s u n d e rt h es oc a l l e db o u n d a r y _ a d d i t i o n m i n i m i z a t i o na l g n b r a i cs y s t e m ，a n dp r o p o s e dt h e a l g o r i t h mo f s w i t c hi e v e le c lc i r c u i t sd e s i g n k e yw o r d s ：e c lc i r c u i t s ：m u l t i v a l u e dl o g i c = s w i t c hl e v e hc o m p u t e r a i d e dd e s i g n ； l c ，g i cs y n t h e s i s ；g c l u s k e y _ q i u n em e t h o d 泌p 文乎 硕士论文三值固：亡踅辑电罄幻计算钒辅助设计算藩研究 第一章 绪论 e e l ( e m i t t e r c o u p l e dl o g i c 即射极耦合逻辑) 集成电路，是一种非饱和型 的数字逻辑电路。其最大优点是具有相当高的速度。另外，e e l 电路由一个差分 对管和射级跟随器组成，所以输入阻抗大，输出阻抗小，驱动能力强，信号检测 能力高，差分输出，抗共模干扰能力强。这些优点，使e c l 是成为高速领域内一 种十分重要的逻辑电路，广泛应用于高速计算机、高速计数器、数字通信系统、 雷达、测量仪器和频率合成器等方面“1 。 从7 0 年代起，多值信号及处理多值信号的多值逻辑电路一直是国际上受到 关注的课题，对它的研究工作取得了很大的进展。1 。正因为e c l 电路的许多优良 性能，研究基于e c l 的多值逻辑电路设计，是十分必要和有意义的啪。 1 1 多值及三值逻辑的研究意义和现状 “多值”顾名思义，指数字信号的取值数比传统的取值数2 多的情况。数字 信号取值数的选择标准就是要求相应的处理数字信号电路结构简单，工作可靠， 成本低。虽然同样数量的二值信号要比多值信号容易处理，但是二值信号的信息 量最少，多值信号由于能携带更多的信息量而比二值信号具有明显的优越性。使 用多值信号提高信息携带量后也就相应提高了空间或时间的利用率。 综合来说可以得到处理多值信号的多值数字系统优点示意图如下“1 ： 图1 1 1多值数字系统优点示意图 觯谴乎硬士论文 三值日篮趸疆电路幻升墓札辅助设计蕈跨研究 多值逻辑的第一个研究方向是多值数学理论，先后由p o s t 、b e r n s t e i n 、l e e 与c h e n 、t o k m e n 与h u r s t 等人提出了多值格代数、模代数、t 算子代数和u 算 子代数。第二个研究方向为多值电路设计，传统的做法是遵循现成的二值集成电 路族进行研究，主要有多值e c l 电路设计，多值c i j 0 s 电路与多值t t l 电路设计， 多值1 2 l 电路设计，多值n m o s 电路设计。同时人们还应用多值逻辑考察新型集 成电路，如c c d 电路等。由吴训威提出的适合于多值电路的开关级设计为多值电 路的研究带来了新的发展方向，并且针对不通电路有不通的开关理论。近年来， 多值逻辑的发展趋向主要为四个方面”1 ： 理论研究的范围广泛，并各向纵深发展。从最早对哲学、形式逻辑、代数理 论的研究，发展到目前多开关理论、逻辑设计和工程应用等的研究。 随着多值逻辑研究的不断深入，多值电路的发展非常迅速，实验室试制成功 的及正式投放市场的多值电路不胜枚举，其中已有不少多值器件进入实用阶段。 例如1 2 l 及e c l 四值全加器、乘法器及计数器。 对多值逻辑的应用研究其范围也日益扩大。多值与二值混合系统的研究、多值 数字系统的研究、以及在二值数字系统中采用多值逻辑技术时其中的重点方向。 1 2 多值e c l 电路研究现状 由于c m o s 电路的高集成度、低功耗特性，它在近2 0 年内得到了惊人的发展， 并占据了大部分的应用场合。因此，目前国际上的研究也主要集中在c m o s 电路 上，对其它集成电路族的研究相对较少。但是，我们知道c m o s 电路的一个重要 弱点是它的速度相对较慢，驱动能力弱，在要求高速大驱动的场合，它的应用就 受到限制。如高速数据传输、高速存储器、光接口，高速开关与无线通信、高速 计算机等。这却却是具有高速度、大驱动能力的e c l 电路的应用领域“1 。e c l 电 路与c m o s 电路相比，具有以下优点卧m ： ( i ) 实现同样的逻辑功能，e c l 电路用的门数几乎是静态例0 s 电路所用门 数的一半。 ( 2 ) e c l 电路中开关电流在差分对的二个晶体管间的转换比c m o s 电路中电 压变换快得多，这对电路的逻辑转换很重要。 ( 3 ) e c l 电路的输出电压摆幅比c i d o s 电路小得多，这对信号周期与信号在 2 姆弘毒乎硕士论文三值妇z 逻辑电路钉什薰机辅助琏升薰藩研宽 电路间传输时间相当时，显得尤为重要。同时，摆幅的减小，对于降 低电路的动态功耗也是有利的。 ( 4 ) e c l 电路中，组成差分对的二个晶体管分别工作于截止和线性区，且 其电路输出摆幅又较电源电压小得多，因而其功耗主要是直流功耗， 它不随电路的工作频率提高而增加。 因此，为了适应各种数字系统的需要，近年来有许多研究工作已对e c l 电路 进行了改进，不仅使e c l 电路的集成度得到大幅提高，而且其功耗也得到大幅度 下降。归纳起来主要有三大类： 一类是仍保持普通e c l 电路的逻辑摆幅和电源电压，就温度、速度及其它方 面的性能进行改进嘲。有对参考源电路和恒流源电路的改进；有基本逻辑门电路 中的温度补偿结构；有驱动重负载e c l 门电路等都属此类。 另一类是简化电路结构，降低逻辑摆幅和电源电压，降低功耗，提高电路的 封装密度和速度。以适应高速、低功耗、大规模集成方面的需要伽叫”1 。 第三类是对电路结构进行变换，如串联开关变换成并联开关的技术，使e c l 电路适合于低电源电压下工作“4 。 1 3 课题的提出和预定研究目标 前已述及，多值信号能携带更多的信息量比二值信号具有明显的优越性，并 且提高信息携带量后也相应提高了空问或时间的利用率。r i c h a r d s “”提出处理某 定量信息( n ) 的电路复杂性或成本( c ) 应与数字信号的取值数( r ) 及所需使 用的信号的个数( d ) 的乘积有关：c = k ( r 蝴) ，k 为比例系数。表1 1 为数值信 号取值数与成本，其中二值电路成本当作比较标准，计为1 0 0 。计算结果表明， 取值数为3 可能是最好的选择，可能导致最简单的电路结构。 表1 1数字信号取值数与成本 取值数r c = k ( r + d ) 2l o o 3 9 5 41 0 0 51 0 7 9 1 0 1 5 0 5 弦p 碡孽硕士论文三值匹i 篮踅辑电络的升算机辅助段计算藩研究 因而针对三值电路的研究颇为重要，并且是极具意义和前景的。本课题正是 探讨三值e c l 电路的设计问题。 多值逻辑电路的设计，存在这一个源自于多值格代数系统的b i t l o n 结构的 困难，影响到它的实用化进程。由吴训威教授等人提出的适合于e c l 数字电路开 关级设计的差动开关理论，一定程度上解决了这一难题。但是目前的研究成果， 多集中在基本门电路的开关级设计实现上，如取大、取小、阈运算、模三加、模 三乘以及三值触发器等，其设计方法多采用人工设计。显然，这些人工设计方法 具有极大的偶然性和技巧性。并且对于一般的任意多值逻辑函数如何化简如何综 合，尚无明确的解决方案。因此对开关级设计理论，还有待进一步深入地系统地 研究。 对于一个自变量很多的逻辑系统设计问题，若再应用手工方法进行设计将十 分麻烦。因此，研究计算机辅助设计方法十分必要。本课题将研究基于e c l 电路 族的多值逻辑设计与综合问题，旨在提出一套适合于计算机编程实现的，用于三 值e c l 电路族的逻辑函数化简及电路综合的算法。采用该算法有望今后能编制出 相应的程序，借助于计算机强大的数据处理能力和极高的运行速度予以实现， 提高设计的速度和准确性，从而提高数字逻辑系统设计的质量，降低成本。 4 麓j f i 众妒硕士论文三值固篮逻辑电落自升薰乱辅勖致什薰蹬研完 第二章 e c l 电路的工作特点分析 和逻辑综合思路 e c l ( e m i t t e r c o u p l e dl o g i c ) 即射极耦合逻辑，是带有射随输出结构的一类 典型逻辑电路。最大特点是其基本门电路工作在非饱和状态，因此e c l 又称为非 饱和性逻辑。也正因为如此，e c l 电路的最大优点是具有相当高的速度。这种电 路的平均延迟时间可达几个n s 数量级甚至更少。传统的e c l 以v c c 为零电压， v e e 为一5 2v 电源，v o h = v c c 一0 9v - - 0 9v ，v o l _ v c c 一1 7v 一1 7v ，所以e c l 电路的逻辑摆幅较小( 仅约0 8v ) 。当电路从一种状态过渡到另一种状态时， 对寄生电容的充放电时间将减少，这也是e c l 电路具有高开关速度的重要原因。 另外，e c l 电路是由一个差分对管和二对射随器组成的，所以输入阻抗大，输出 阻抗小，驱动能力强，信号检测能力高，差分输出，抗共模干扰能力强；但是由 于单元门的开关管对是轮流导通的，对整个电路来讲没有“截止”状态，所以电 路的功耗较大。 根据开关级设计理论，在设计不同函数的具体电路时，电路中可存在多个 开关的串、并联，尤其是多变量、多值函数更是如此。然而，对于电源电压和元 件阈值电压一定，且通过比较信号电压、电源电压与阈值电压决定开关导通与否 的电路来说，多个开关的串联将导致电路的速度变慢，甚至难以保证开关饱和 导通或导通。同时，电流开关的串联联接，可能会要求提高电源电压并继而导致 电路功耗的增大嗍。 本章中我们试图从e c l 电路的工作原理和电路特性出发，建立其数学模型和 电路综合模型，以此指导第四章中的代数法和第五章中的电路法的三值e c l 电路 综合，所设计出来的电路完全避免了电流开关的串联，仅采用输入端的并联结构， 从而克服了上述缺点，使电路获得更佳的品质和较低的功耗。 芦弘毒尊硕士论文- - 1 固= c 鼍辑毫蘑幻升葺钆辅助设计蕈莹研究 2 1e c l 电路的工作原理和数学模型 e c l 射极耦合电路，顾名思义，就是以共发射极的差动晶体管对为基本元素 的一类电路族，以图2 1 1 所示的二值e c l 反相器为例，其工作原理如下： f v 旺 图2 1 i 二值e c l 反相器 电路的输入信号v 。和参考电平v 。分别输入到差动晶体管对t l 、t 2 的基极。如 果v 。 v 。则左管( 信号侧) 导通，右管( 参考侧) 截止；反之，若v ， v 。，则t 。通、t ：断：而x t 时二管情况 相反。因此，t ，管的开关状态可用低阈比较运算x 来表示，而l 管的开关状态可 用高阈比较运算x 来表示。另一方面，二管的导通情况将决定集电极信号输出。 若t ，通，则电流源i 。在r 。上产生电压信号i 。r l ；反之，在r 2 上产生电压信号i o r ：。 这一过程，利用差动电流开关运算，可将集电极电压输出信号a 。、a ：表示为 f 4 = i o q i x 7 1 4 ：厶吃，x 在下一节中，在较为复杂的e c l 电路中，r l 、r 2 也可以是电阻串接组成的 网络，a 1 、a 2 还可以通过射极跟随器实现并接线与功能。为更深刻地揭示e c l 电路的这一特点，我们将( 式2 2 1 ) 改成矩阵表示式： ( a 4 i 啮( “r 川 亿m ， 电病；荔壶辑1 菊蒺一赢 这便是e c l 电路的数学模型。 7 麓叠乎硕士论文三值妇篮霉羁电蓐莳升熏机辅助设升葺渣研究 2 2 基于混合电流一电压表示的e c l 电路综合方法 在传统的数字电路设计中，电压常被用来表示逻辑信号。例如，如果采用正 逻辑，则一个变量的两个逻辑值( 1 ，o ) 将用两个电平级( 高电平和低电平) 来表 示。( 对于负逻辑，则取值相反) 。然而，在e c l 电路中信号是用电压和电流二者 来表示的o ”。 以图2 1 1 所示二值e c l 反相器为例，t = o 5 表示的参考电平取为一1 2 v ， 介于( 0 ，1 ) 对应的电平值一o 8 v 和一1 6 v 之间。假如x - - - - o ( v 。= - - 0 b y ) ，则 v x v t ，为真，则输入侧晶体管的电流为i o ，而参考侧晶体管的电流为0 。 通过集电极电阻r 0 将电流信号转化为相应的电压信号，v p - - - - - - i o l b - - - - 一o 8 v ，级 输出射极跟随器b - e 结压降，f 点电位为一1 6 v ，对应f _ - - l 。我们已经看到e c l 电路中电流信号是另一种信号形式，由此，弓l 入电流运算有望和电压运算一起构 成e c l 电路更为有效的综合方法。 2 2 1 电压电流信号的物理运算的讨论 电压信号的特点：易于进行比较。以双极性晶体管为例，p - n 结的单向导通 特性就可用以比较和选择电压信号，如图2 2 1 所示( 再此我们忽略了p - n 结的 压降) 。显然，在使用负逻辑时图2 2 1 ( a ) ，( b ) ，( c ) 中的电路均实现“或” 运算，而图2 2 1 ( d ) ，( e ) ，( f ) 中的电路均实现“与”运算。在e c l 电路中， 图2 2 1 ( f ) 中的电路用于实现多个输入之问的“与”运算，如图2 2 2 所示。 这种线“与”运算也可用联结两个晶体管的发射极输出来实现“”。 8 翔j f i 麓乎硕士论文三位妇z 逻辑电蓐的升蕈乱鞴勖硬计薰藩研究 圪 匕 ( m l e ) 吒 匕 圪 ”。v i f c ) 0 图2 2 1 利用p - n 结实现电压信号之间的比较运算 坳 电流信号的特点：易于进行加减。电流信号难以进行比较，因此在使用布尔 运算的传统设计中很少讨论电流信号。然而，电流之间容易通过简单的导线连接 来实现相加或相减。这暗示了如果引入加减为辅助运算，则将会增强对e c l 电路 的综合技术。在图2 2 2 所示的电路中，我们发现当x = o 时，两个晶体管对中 的输入管将导通，左晶体管对的输入管使i 。流过p 点到k ( 接地) 的两个串联 电阻，p 点电位为- - 2 i 。当x = 2 时，两个晶体管对中的检测管将导通，右晶 体管对的检测管使i 。流过q 点到v c 。( 接地) 的那个电阻，p 点电位为一i 。这 两个电流共同流经q 点到v 。( 接地) 的那个电阻，在e c l 电路中反映出一次加 法运算。由于它们不同时产生，不会累加使p 点电位降至- 3 i 晶，导致高逻辑值， 超出允许的逻辑范围( o ，1 ，2 ) ；否则，要使用筘位二极管限幅，以截去超量的 电压。 9 屯 略略 筘碡妒硕士论文三值嘭c 趸辑电薛的升算机翱勖疑升薰洼研霓 x 图2 2 2三值e c l 极性变换电路 2 2 2 电流一电压表示的e e l 电路模型 6 岛 在上一节中，我们讨论了电压信号和电流信号在物理运算上的特点，即电流 信号便于实现逻辑值的加减，电压信号便于实现逻辑值的比较。这是我们研究三 值e c l 电路综合的出发点。在3 i 节中，我们构建了差动晶体管对的数学模型( 式 2 1 2 ) ，现重写如下： ( 劲啮r 川 m ， 电病磊最辑1 菊蘸一瀛 这个式子清晰地反映出，e c l 电路是差动电流开关，驱动电阻网络，形成 用电压形式表示逻辑信号的。e c l 电路本质上是混合电流一电压表示的电路。以 差动电流开关为基本要素，综合三值e c l 电路时， l 1 表示电阻串联网络，来 u 自不同的差动晶体管对的电流，流经此电阻网络时实现相加，并用箝位二极管限 幅，从而实现了电流的物理运算限加。 ( 2 是本级差动晶体管对的集电极 电位，来自不同的差动晶体管对的集电极电位经输出射极跟随器的并联，从而实 现了电压的物理运算取小。 基于混合电流一电压表示的e c l 电路的综合模型如图2 2 3 所示： l o 一毒乎硕士论文= 1 1 妇。c 罨辑电蘑的计算札辅勖豌计算藩研究 图2 2 3混合电流一电匿表示的e c l 电路的综合模型 在这个电路综合模型中，每一个差动晶体管对实现一个单变量三值函数，1 1 个晶体管对的集电极电流通过电阻串联网络相加，对应于i 1 个单变量函数的 限加运算；产生的集电极电位表示一个n 变量的可限加分解函数，若干个这样的 集电极输出电位通过射极跟随器并联网络实现负逻辑下“与”的功能，对应 于若干个n 变量可限加分解函数的取小运算。从而实现了原函数的一个覆盖。 这便是第五章中要介绍的基于限加一取小结构的三值e c l 逻辑开关级设计 算法的物理基础。 2 3 多值数字系统的逻辑设计方法 多值电路设计始终与多值代数理论的研究联系在一起。通常，首先在物理上 对被设计的多值电路提出具体的功能要求。然后，将其抽象为一个数学问题，如 把输入信号视为一组变量，输出信号视为变量对应的函数。这样输出对输入的电 路功能就演化为多值代数中函数对变量的关系。逻辑综合与优化的任务，就是求 出该函数的可用某组完备的基本运算集合表达的最简解析形式，并得到与之相对 应的电路实现。 目前首要的任务是在多值代数系统中变量与函数的关系如何表示。对于变量 只取有限个值的情况，函数与变量的关系一定可以用有限规模的表格形式予以精 确表示，称之为真值表。然而真值表并不反映变量影响函数的具体作用过程，为 麓弘毒乎硕士论文三值固= c 逻辑电謦向升算钒辅勖最计聋藩研究 此，我们希望函数应能以解析形式来表达。这就需要引入表示各种作用的基本运 算，从而得到函数的具体的解析表示。 从不同的多值电路设计角度，可以获得不同的完备的基本运算集。通过研究 其函数表达形式、规范展开和最小化，便可用以指导相应的电路设计。一般来说， 多值数字系统的逻辑设计方法有如下几种旧。 2 3 1 代数化简映射门级网络法 采用这种方法设计数字系统必须先确定所采用的代数系统，然后用电路实现 该代数系统中所有的基本算子，亦即实现一组基本的门电路，然后将所有实现的 函数表达式化简，从而确定了该函数用基本门连接而成的数字系统。 表达式的化简可采用类似于二值逻辑设计的卡诺图。在多值逻辑中称之为k 覆盖法，也可用代数法化简，这尤其适用于计算机化简。 这种设计方法的缺点是所实现的数字系统效率不高，选择一种合适的代数系 统也十分重要。其优点是：一、遵循设计多值电路的传统理论，与二值电路的设 计程序完全一致，可借鉴二值电路的研究成果；二、函数的具体解析形式与所采 用的电路族无关，因为其综合使用的门电路在逻辑功能描写上是统一的，仅内部 的电路结构、工作原理、物理性能与参数不同，因此函数化简具有很好的通用性。 在第四章中，我们以著名的三值p o s t 代数为基础，在双轨输入单轨输出、 充分考虑消变量和消文字化简的条件下，提出了三值逻辑函数在格代数下的最小 化的综合算法，并利用e c l 电路的物理特性实现其高效率的准开关级电路综合。 2 3 2b i t l o n 法 b i t l o n ( b i n a r yi m p l e m e n t e dt e r n a r yl o g i cn e t w o r k s ) 是二值实现 的三值逻辑网络的所写，其框图示于图2 3 1 。其特点是所设计的系统其输入、 输出信号采用三值信号，而在系统的内部对信号的处理又采用二值电路。采用这 种设计方法，只要设计出相应的译码电路和编码电路，就可以将三值数字系统的 逻辑设计问题变成二值数字系统的逻辑设计问题，从而采用成熟的二值电路的设 计方法来设计三值电路。 1 2 羚夕t 孽硕士论文三位固= c 逻辑电路均升薰讥辅助硬计算藩研究 = 。一 一 值 i i 。 值 三 输 二 电路l 编 输 译 入 码 码 出 器 器 图2 j 1b l t l o n 框图 但是该种夹心面包形的结构中与三值信号有关的电路仅限于输入级的3 2 译码器及输出级的2 - - 3 编码器，而它的核心电路完全是二值的。这样，“采用多 值信号可提高电路信息处理能力”的优点就无从体现。特别是采用1 t 2 b 编码的 情况下，由于只有很低的编码效率，以致内部的二值电路有过多的连线，反而更 复杂了。因而，b i t l o n 法是一种不推荐的多值电路设计方法，本论文中对此不 做展开讨论。 2 3 3 电路分析抽象出函数结构法 与代数法正好相反，这种方法是先对实际电路族的工作原理进行分析，使用 合适的变量来描写电路中元件的状态与信号值；然后抽象出一组能准确地描写电 路中元件与信号相互作用的基本运算，最后在此基础上进一步研究这些基本运算 的各种性质，建立适合于该一电路族的代数系统，形成一套设计方法。这种方法 在1 2 l 、t t l 、c m o s 以及e c l 电路的设计中都得到了成功的应用，依此设计出的 多值数字系统效率很高。但这些设计多采用经验设计，没有形成系统的有规可循 的设计算法，当电路规模比较大时，采用人工设计比较困难。因此，若能研究出 成熟的三值电路综合算法，依靠计算机辅助完成设计，是很有意义的。 在第五章中，我们试图从e c l 的物理特点和数学模型出发，在2 2 节分析了 e c l 电路中信号是用便于加减的电流和便于比较的电压共同表示的，并建立了其 电路综合模型的基础上，深入探讨了适合e c l 电路的限加一取小代数系统及其最 小化问题，从而得到e c l 开关级设计算法。这是本论文的核心部分。 需要指出，第四章和第五章中的e c l 电路综合，是以差动电流开关理论为指 导的，在下一章中我们对此作一简要介绍。 弦少麓妒硕士论文三值西c c 逻辑电蓐幻什葺机辅聊硬升l 藩研完 第三章 差动电流开关理论 由吴训威教授等人提出的开关一信号理论，以及在此基础上提出的适合于 e c l 数字电路开关级设计的差动开关理论，克服了传统的格代数( 包括b o o l e 代 数) 限于描写信号间的关系而不能反映开关的功能的局限性，一定程度上解决了 b i t l o n 结构的难题，具有很高的设计效率。 这一章我们就简单的介绍差动电流开关理论，它们用以指导后面章节中的三 值e c l 电路综合。 3 1开关一信号代数与差动电流开关理论 在开关一信号理论中，我们区分了电路中的二类变量：开关变量和信号变量。 对应的分别建立了开关代数和信号代数系统，这两类代数系统又可以用两类结联 运算互相联结嘲。 设口，表示开关变量，取值为开关的通断二个状态，用t 、f 表示。 它用于描写电路中晶体管开关元件的通与断二种相反状态。与开关变量有关的基 本运算为与、或、非，它们定义如下所示： 与旃州= ：富 ， 或旃州= 富 ， 非运算：品= 协器 ， 与、或运算分别描写开关串联、并联，非运算描写二种开关状态的相反关系。 又设暑弘z 表示三值信号变量，它们取值为0 ，i ，2 ，用于表示电路中3 种 电学信号。这些取值可以相互比较，并构成一个全序关系0 ( ”x + x 1 + 5 ) 】) n 厂( 2 ) 出( 2 睁1 5 力 利用对变量的逐次展开，也可以获得多变量三值函数的限加一取小展开形 式，在此不一一赘述。 1 7 扣j f l 毒妒硕士论文三值匹c c 逻辑电蓐舒升算机辅勖及什寡藩研究 第四章 基于传统的p o s t 代数法的三值 e c l 逻辑综合 4 1 三值格代数与函数最小化 在三值格代数系统中，p o s t 代数是最为著名的多值代数系统中的一种，该 代数系统是e l p o s t “”于1 9 2 1 年提出并以后逐步完善的。在该代数系统中引入 了如下基本运算： 取小运算x n y = m i n ( x ，力 ( 4 1 1 ) 取大运算x u y = m a x ( x ，力 ( 4 1 2 ) 文字运算v = 骺孑：i 0 c t ，s ， 补运算i = 2 - x ( “一”表示算术减) 上述定义中x , y ，i 0 , 1 ，2 ，且前三种运算可构成完备集，但通常引入补运算 会更分别一些。任一三值函数在上述运算下均有与一或( s o p ) 及或一与( p o s ) 等 二种基本的二级表示形式，因此存在着与一或形式及或一与形式等二个最小化目 标。化简所依据的理论基础乃是下面的公式。 o x o + 1 一+ 2 x 2 = 2( 4 1 4 ) 2 x 2 ，+ ，1 j x 冀工 ( 4 1 5 ) 1 1 2 ，+ 1 x 。= 1 x 、。 p t 卜t i i ( 4 1 6 ) 1 1 。o x o + 1 1 一= 1 i 。 其中式( 4 1 4 ) 等式右边不出现变量，称为消变量化简公式。式( 4 1 5 ) 和式( 4 1 6 ) 等式右边不出现文字运算，称为消文字化简公式( 双轨输入，允许出 现反变量) 。该三式用于指导函数与一或形式的化简，也是下面将要介绍的算法的 理论依据。 1 8 姆击乎硕士论文- - o r 固篮鼍辑电謦旬计算机辅助致计算藩研宅 4 2 改进的i l c i u s k e y _ o i u n e 法求函数的p o s 质蕴涵项 一个复杂的逻辑系统设计问题，主要包括两个方面，一是逻辑函数的化简， 一是电路网络的综合“”。先对第一个问题作一阐述。利用改进的m c l u s k e y0 i u n e 法求函数的p o s 质蕴涵项，其实就是求函数的最小化。 基本思路：假定函数以最小项形式给出，以三值三变量函数 f ( x , y , z ) = 1 ( 2 ，4 ，5 ，7 ，8 ，1 7 ，2 0 ，2 2 ，2 3 ，2 5 ) + ( 1 1 ，1 4 ，2 6 ) 为例，首先求出其反函 数在格代数系统下的s o p 最小化形式，亦即反函数7 的接近最小覆盖。然后通过 反演，可得到原函数厂的p o s 形式的最小化表达式。各乘积项均能由e c l 的一个 电路单元实现，最后通过射级跟随器的线与实现整个电路 定义如下集合 f i n d - c a n o n i c a l e o y e r ： i n p u t ： g ：o n _ 2 _ i n p u t s e t7 中系数为2 的最小项 f ：o n _ l i n p u t s e t 歹中系数为1 的最小项 d ：d e i n p u t s e t 无关项 r ：o f f _ _ i n p u t s e t7 系数为0 的最小项 上述各集合中的元素为7 的最小项，按其脚标写成三进制表示，则每一位与 相应变量的取值一一对应，又称为0 维体。消变量化简的过程，既是最小项合并 为蕴涵项的过程，也是0 维体合并为多维体的过程。 例如三变量函数厂( 而，而，毛) 中，2 维体一一2 表示2 黾2 ( 五，恐为任意值，用“一” 表示，称为自由元素，毛取值为2 ，用“2 ”表示，称为界元素，多维体的维数 即自由元素的个数捌) ，它是由九个0 维体( 最小项) 合并得到的，分别是0 0 2 、 0 1 2 、0 2 2 、1 0 2 、1 1 2 、1 2 2 、2 0 2 、2 1 2 和2 2 2 。对于一个大于0 维的多维体，令 自由元素取全0 时，得到的0 维体称为最小顶点；令自由元素取全2 时，得到的 0 维体称为最大顶点。不难证明，h 1 维体必定蕴涵从最小顶点到最大顶点之间的3 ” 个0 维体。 1 9 声弘建乎硕士论文 三值西。c 逻辑电蓐的什暮祝辅助敢升冀渣研究 为了求7 的接近最小覆盖，先进行函数的消变量化简，再进行消文字化简， 经过这两步得到尹的全部广义质蕴涵项的集合。然后通过按权优选，找到它的一 个能覆盖原函数的最小子集，即7 ：的接近最小覆盖。 其中消变量化简，先对系数为2 的最小项o n _ 2 _ i n p u t s e t 进行，再对系数为 1 的最小项o n _ l i n p u t s e t u o n _ 2 _ i n p u t s e t ( 系数为2 的项作为无关项并入其中) 进行。方法是对其中的0 维体两端同时搜索，若构成一对最小顶点和最大顶点则 合并为n l 维体，然后判断此i l l 维体蕴涵的3 ”个0 维体是否都在o n _ 2 _ i n p u t s e t 内，若是，则此3 ”个最小项可消去m 个变量而合并。最后，剔除重复的蕴涵项。 经过消变量化简得到的质蕴涵集，再进行消文字化简。按照式( 4 1 5 ) 和式 ( 4 1 6 ) ，系数为2 的蕴涵项与系数为l 的蕴涵项可进行系数为2 的消文字化简， 系数为l 的蕴涵项与系数为1 - 的蕴涵项可进行系数为1 的消文字化简，并剔除已 被蕴涵的项，最后得到7 ：的系数为l 和2 的全部广义质蕴涵项。 求解接近最小覆盖，先生成覆盖表，选择必要广义质蕴涵项，直至剩余一个 循环表，用按权优选的方法得到函数7 的接近最小的覆盖集。 假设d - - - - 中，求7 = 的接近最小覆盖的具体算法如下： 步骤1 ：消变量化简 首先对g 作消变量，得质蕴涵集o n _ 2 _ p i 第一步将o n _ 2 _ i n p u t s e t 中的最小项按其数值递增排列，且将每个最小项 赋予一个蕴涵标志位，并将质蕴涵集o n _ 2 _ p i 置成空集中。 第二步依次选择一组最小项 i ，j ：i 是从数值最小的开始选择；j 是从最 大的开始选择。 第三步检测 i ，j ) 。若i j ( 全1 ) = ( 全1 ) ，则d ( c ) = i ，j 即i 、j 构 成一个多维体c ，且i 、j 分别为c 的最小顶点和最大顶点，执行第四 步；否则选择下一个数值最大的最小项当作j ，重复这一步。 姆少遵乎硕士论文 三值妇：c 逻辑电蘑幻升薰乱辅斯敢计蕈藩研宽 注：i j = ( i - j ，) ( i z j 2 ) ( i 。j 。) ，表示两个 n 变量的0 维体，按右图规则进行按位运算 第四步检测c = i ，j 覆盖的全部顶点，是否都在o n _ 2 _ i n p u t s e t 集合内。 方法： 置c o u n t = 0 ： f o r ( i = i ：i x 表示这样一个函数：自变量x ( 可隐含) 取值为 0 ，l ，2 时，对应的函数值为a 。b ，c 若a ，b ，c 的值按先升后降的顺序排列，称为 凸函数。倒如，“o ，1 ，0 ， ，( 1 ，2 ，l 等就是凸函数。此时称x 函数 是凸性的。否则，称为非凸函数或简单函数。此时称x 函数是非凸性的。 俭 萎i舵舵挖加 o 2 o 2 o 2 扣少击乎 硕士论文 - 兰i i 固x 鼍辑电路防升薰钒辅助硬计算羞研究 凸函数有如下性质： 性质5 1 1 一个单变量三值逻辑函数，若是简单函数，则必能表示成常数 的差动开关运算之限加的形式；若是凸函数，则必能表达成两个简单函数之与( 取 小) 的形式 这个性质的正确性，可以从前文对2 4 个实质单变量函数的讨论中得到说明， 在此不再赘述。 5 1 2 可限加分解阵 先研究一下两变量函数的情况。前已述及，函数f ( x ，y ) ，x , y e 0 ，1 ，2 ) 和3 显然，在两变量函数中，( a b ，c x ( 或y ) 表示函数的取值不随y ( 或x ) 而变化， 仅跟x ( 或”有关的，因此询 b ，c x ( 或y ) 和一类特殊的二阶三元阵相对应，其特 醐z 炉四 慨， 一叫翊 慨m ， 定义5 1 2 “口，b ，c 工出“所，以， ) ，表示 x 和 例如 工时“，。；。 y = 【1 婴1 1 出 1 1 ；0 0 0 = 豪 c s t s ， 弦p 囊乎 硕士论文一- - f f t 固篮逻辑电路鲍升寡乱辅助设升算藩研宽 例如圈刚鞫 慨， 对于两变量三值逻辑函数，( 五力，若x ，y ) 能表示成单变量函数之限加的 形式，即马力；“口，b ，c x 眯 y ，则称函数八x ，力所对应的矩阵 a 称为可限加分解阵，毛力称为可限加分解函数。 例如黜卜2 ， 料阱， 例忸阱， 刚扣叫 ( 5 1 5 ) ( 5 1 6 ) 或呈矩形，且全部“0 ”所在的列( 或行) 剩余元素全为2 ，且f = c o l u m n o 出r o w o 。 ( 5 1 7 ) ( 5 1 8 ) 帮弘麓乎 硕士论文三值西鸳辑电薛自甘葺机鞴助设计蕈藩研究 例旧融m z h ，扑q 慨， y ) ，有五力= “口，b ，c x 叭 y ，由此不难想象，n 变量三值 ，蜊q ，岛，q 而呶口2 ，岛，乞 而出眺 毛 ( 5 1 1 0 ) 谢衙h 一九，它含有3 ”个元素。若朋a 打慨一矗，可限加分解，则对某一变量 ( 1 _ ，s 胛) 按= 0 ，1 和2 展开，得到3 个n - l 变量三值函数的矩阵 朋砌讧一丘。，。，记作蚴胛缸一f o 、m a t r i x 一门、m a t r i x f 2 ，它们满足： | m a t r i x f i ( i = 0 ，1 ，2 ) ，使得w = o ，1 ，2 时，m a t r i x 一万m a t r i x 一以 任- 7 = o , 1 ，2 ，m a t r i x 一扩必是下列情形之一 t t 一一艄禳= 侄篙篡笋埘藤加 i i im a t r i x j 伊为全2 阵 上述过程反复进行，直至分解为m a t r i x f 是单变量三值函数的矩阵为 止贝l j m a t r i x 一厶，是可限加分解阵，f ( x “x 2 x j 是可限加分解函数 弦少碡乎硕士论文三值匹c c 鼍辑电辫的升寡机辅勖殁升薰涪研宠 5 1 3 多变量函数的最适覆盖窗 我们已经知道，两变量三值逻辑函数f ( x ，力与一个二阶三元阵a 相对应。 而可限加分解阵是满足性质5 1 2 的一类特殊的二阶三元阵。假设矩阵a 可写成 若干同型的可限加分解阵之取小运算的形式，即 4 圳= 【“a i ，岛，c 1 x 出“，啊，j y 】 【“0 2 ，6 2 ，c 2 x 出 y 】( 5 1 1 1 ) 【“q ，q x 出 y 】 此即函数f ( x ，y ) 在限加一取小代数系统下的解析表示。若要求上式中 每一个【一出】内的x 和y 函数均是非凸性的，且使k 值