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中山大学博士学位论文 基于响应灵敏度分析的连续系统损伤检测方法研究 专业：工程力学 博士生：徐伟华 指导教师：刘济科教授 摘要 结构损伤检测是工程力学的研究热点之一。基于振动的结构损伤检测方法具有非破 坏性、方便、快速等优点，因而具有广阔的工程应用前景。理论上讲，由于损伤的产生， 结构刚度和承载能力将会有所下降，结构的模态参数也将随之而改变，因此可通过研究 结构的振动特性来检测其是否发生损伤，并确定损伤的位置和程度。t 基于结构振动响应和系统动态特性参数的结构损伤检测方法经过近几十年的发展， 已取得了一批研究成果。常用的基于振动的结构损伤检测方法主要包括：基于模态频率 和振型方法、基于柔度的方法、基于曲率的方法、基于应变模态的方法、基于模态应变 能的方法、基于结构有限元模型修正的方法等。近年来，计算数学和计算机的快速发展， 为结构损伤检测提供了新方法，如基于神经网络的检测方法、基于模糊逻辑和遗传算法 的方法以及基于小波变换的方法等。 本论文对弦系统、杆系统和梁系统等连续系统的损伤检测进行了系统研究，提出了 通用的损伤检测方法。该方法以时域响应灵敏度分析为基础，采用有限元模型修正进行 损伤检测。本论文所提方法能有效处理具有近频和重频的耦合弦系统、杆系统和梁系统 的损伤检测问题。数值算例表明，本论文的方法能够成功检测上述各类系统的多个局部 损伤，而且所提方法具有所需测点数目少、对测量噪声不敏感、计算量小、检测精度高 等特点，具有广阔的工程应用前景。 关键词：损伤检测；时域响应；灵敏度分析；模型修正 i i 基丁响应灵敏度分析的连续系统损伤检测方法研究 r e s e a r c ho nd a m a g ed e t e c t i o nm e t h o d sf o r t h ed i s t r i b u t e dp a r a m e t e r s y s t e mb a s e do nd y n a m i cr e s p o n s es e n s i t i v i t y m a j o r ：e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s n a m e ：x u 胎i h u a s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl i uj i k e a b s t ra c t r e s e a r c ho ns t r u c t u r a ld a m a g ed e t e c t i o nh a sb e e na ni m p o r t a n tt o p i ci nt h ep a s tt h r e e d e c a d e s d u et oi t sa d v a n t a g e so fn o n d e s t r u c t i v e n e s sa n dc o n v e n i e n t n e s s ，v i b r a t i o nb a s e d d a m a g ed e t e c t i o nm e t h o d sh a v eb r o a de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s t h e o r e t i c a l l ys p e a k i n g ，l o c a l s t i f f n e s sa n dl o a db e a r i n gc a p a c i t yo fs t r u c t u r e sw i l lb er e d u c e dd u et ol o c a ld a m a g e s ，a n dt h e m o d a lp r o p e r t i e sw i l lb ec h a n g e d t h e r e f o r e ，t h el o c a ld a m a g e sc a nb ed e t e c t e d ，a n dt h e l o c a t i o na n dt h ee x t e n to ft h ed a m a g e sc a nb ei d e n t i f i e df r o mt h ec h a n g e s v i b r a t i o nb a s e dd a m a g ed e t e c t i o nm e t h o d sh a v eb e e nd e v e l o p e dr a p i d l yi nt h ep a s t s e v e r a ld e c a d e sa n dm a n ye f f e c t i v em e t h o d sh a v eb e e np r o p o s e d t h em o s tu s e dv i b r a t i o n b a s e dm e t h o d si n c l u d e ：n a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dm o d es h a p eb a s e dm e t h o d s ，f l e x i b i l i t yb a s e d m e t h o d s ，c u r v a t u r eb a s e dm e t h o d ，m o d a ls t r a i n ( e n e r g y ) b a s e dm e t h o d s ，f i n i t ee l e m e n tm o d e l u p d a t i n gb a s e dm e t h o d s r e c e n t l y , w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm a t h e m a t i c sa n dc o m p u t e r , s e v e r a ln e wm e t h o d sh a v e b e e nd e v e l o p e d ，f o re x a m p l e ，n e u r a ln e t w o r kb a s e dm e t h o d s ，f u z z y l o g i c a la n dg e n e t i cb a s e dm e t h o d s ，a n dw a v e l e tb a s e dm e t h o d s i nt h i st h e s i s ，d a m a g ed e t e c t i o nm e t h o d sf o rs t r i n gs y s t e m ，b a rs y s t e ma n db e a ms y s t e m h a v eb e e ni n v e s t i g a t e d t h o r o u g h l y , a n dau n i v e r s a ld a m a g ed e t e c t i o nm e t h o dh a sb e e n p r o p o s e d t h i sm e t h o di sb a s e do nr e s p o n s es e n s i t i v i t ya n a l y s i sa n df i n i t ee l e m e n tm o d e l u p d a t i n g e s p e c i a l l y , t h ep r o p o s e dm e t h o di se f f e c t i v ei nd a m a g ed e t e c t i o nf o rc o u p l e ds t r i n g s y s t e m ，c o u p l e dr o ds y s t e m ，a n dc o u p l e db e a ms y s t e mw i t hc l o s ea n dr e p e a t e dn a t u r a l f r e q u e n c i e s al a r g en u m b e ro fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sh a v ei l l u s t r a t e dt h a tt h ep r o p o s e d m e t h o di se f f e c t i v ei n i d e n t i f y i n gm u l t i p l el o c a ld a m a g e si nt h es y s t e m s t h ep r o p o s e d m e t h o dh a st h ef o l l o w i n ga d v a n t a g e s ：( 1 ) o n l yas m a l ln u m b e ro fm e a s u r e m e n t sa r en e e d e di n t h ei d e n t i f i c a t i o n ，( 2 ) i ti si n s e n s i t i v et om e a s u r e m e n tn o i s e ，( 3 ) i ti sc o m p u t a t i o n a l l ye f f e c t i v e ， a n d ( 4 ) i th a sh i g ha c c u r a c y t h u s ，i ti sp o t e n t i a lf o rb r o a de n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s k e yw o r d s ：d a m a g ed e t e c t i o n ；d y n a m i cr e s p o n s e = s e n s i t i v i t ya n a i y s i s ：f i n i r e e i e m e n tm o d e iu p d a t i n g i i i 中山大学博士学位论文 论文原创性声明内容 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 乏祭浒 日期：湖1 年易月弓e t 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文 的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制 并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论 文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他 方法保存学位论文。 。 学位论文作者签名：弓余坼导师签名：州i 奶升 日期：细7 年多月多日日期：历p 7 年莎月i 弓日 中山大学博上学位论文 1 1 选题意义 第1 章绪论 随着社会的进步以及现代科学技术的迅速发展，许多工程结构正向着大型 化、复杂化方向发展，如大型空间结构、高耸建筑、大跨度桥梁、海洋平台、航 空航天器等。这些工程结构工作和运行在各类复杂环境中，将会不断累积损伤， 这可能会引起结构的失稳、破坏乃至整个结构的毁坏，给人民的生命财产带来巨 大损失。因此，对结构损伤进行有效检测不仅具有重要的理论意义，而且具有重 要的社会意义和工程价值。 1 2 损伤检测的研究概况 结构损伤是指结构原有形态的破坏，一般情况下结构损伤在物理状态空间表 现为刚度降低、柔度增大，在模态状态空间表现为固有频率降低【l 】。结构损伤检 测的研究目标一般可归结为5 个阶段【2 】；( 1 ) 结构中是否有损伤；( 2 ) 损伤的定 位；( 3 ) 损伤的类型；( 4 ) 损伤程度；( 5 ) 预测结构的剩余服役寿命。 结构损伤的研究工作大体上可以分为3 个阶段1 3 j ：( 1 ) 、2 0 世纪4 0 - - 5 0 年代 为探索阶段，探索缺陷产生的原因及修补方法，主要通过目测方法，凭经验判断； ( 2 ) 、2 0 世纪6 0 7 0 年代为发展阶段，注重建筑物检测、评估方法的研究，提出 了破损检测、无破损检测、物理检测等几十种检测方法，以及分项评价、模糊评 价等所中评价方法；( 3 ) 、2 0 世纪8 0 年代以来进入了完善阶段，制定了一系列的 规范和标准，强调综合评价，并引入知识工程。 结构损伤检测方法主要分为局部损伤检测和全局损伤检测。局部损伤检测主 要应用于小型结构，而且只能检测结构的表面损伤 4 , 5 1 ，全局损伤检测方法可以 根据结构整体检测结果来判定结构中是否存在损伤及损伤的位置和程度，弥补了 上述局部损伤检测方法的不足，满足了大型复杂结构进行损伤检测的需求。其中， 基于结构振动参数变化的损伤检测方法就是全局损伤检测方法之一，对此，人们 进行了大量的研究和相关评述，如x i a ，韩大建4 1 ，h u n t 6 1 ，欧进萍【7 】，c h a r l e s 【8 】， 高芳清 9 1 ，马宏伟【l o 】，邹经湘f l l 】，d o e b l i n g t l 2 1 ，s a l a w u t l 3 1 ，c h e n 1 钔，马宏伟， 李雪艳，易伟建【1 7 j ，郑栋梁【1 8 】，董聪u 9 1 ，李宏男【2 0 】，宗周红【2 l 】，杨智春2 2 1 ， 刘济科【2 3 】，高维成【2 4 1 ，王术新【2 5 】，和飞【2 6 1 ，于阿涮2 7 1 ，闰桂荣1 2 8 】，杨秋伟幽1 ， 基于响应灵敏度分析的连续系统损伤检测方法研究 陈志刚【3 0 1 ，王开j g 3 1 蝽。 按照是否采用线性模型假设，损伤检测方法可分为线性损伤检测理论和非线 性损伤检测理论。由于线性振动理论已经相当完善和成熟，所以线性损伤检测方 法是目前研究最多且应用最广一类方法，本论文的工作均属线性损伤检测方法的 研究范畴。 1 3 损伤检测方法 1 3 1 直接参数识别方法 1 、基于固有频率变化的损伤检测方法 固有频率是结构最基本的模态参数，具有容易获得、检测精度高等优点，所 以基于固有频率变化的损伤检测方法很多 3 2 - 4 0 。s a l a w u 1 2 1 和d o e b l i n g 1 1 , 3 2 1 对此类 方法给出了很好的总结。从国内外的文献上可以看出，这类方法主要有固有频率 变化平方比法 3 3 , 3 5 , 3 9 , 4 0 1 和固有频率灵敏度法【3 4 , 3 6 , 3 7 , 4 1 。然而，利用结构的固有频 率变化进行损伤检测有很多局限性 1 1 , 1 2 】：( 1 ) 固有频率是结构的整体属性，不同 位置的损伤可能会导致相同的频率变化，因此该方法只能检测损伤的存在；( 2 ) 在对称结构中，两个对称位置上的结构损伤将产生相同的频率变化，这样将无法 进行损伤检测；( 3 ) 该方法对小损伤的情况不敏感1 3 引，只能检测较大程度的损伤； ( 4 ) 一般情况下，局部响应是与高阶模态相互耦合的，由于高阶模态的密度都很 高，因此从高阶模态中激发和提取局部响应是十分困难的，这也就造成了损伤检 测的困难。从上述的局限性很明显可以看出，该方法不适合于大型复杂结构的损 伤检测。 2 、基于振型变化的损伤检测方法 振型也是最基本的模态参数，虽然其测试精度较低，但是其包含较多的信息， 所以基于振型变化的损伤检测方法也很型珏”j 。该方法主要是利用模态置信准则 ( m a c ) 和坐标模态置信准则( c o m a c ) 来判断和评估结构的损伤【4 2 4 6 1 ，也有 些学者【4 7 - 4 9 , 8 】直接利用损伤前后振型的变化来检测结构的损伤。利用振型数据可 以对大中型结构进行损伤评估，而且利用模态置信准则( m a c ) 和坐标模态置 信准则( c o m a c ) 能够比较简单、容易地确定损伤，但是其物理意义却不是很 明确【1 1 ；测试得到的振型个数往往远小于有限元模型的振型个数，测量的自由度 数也远小于有限元模型的自由度数，即所测得的振型是不完备的，有时会缺少对 损伤比较敏感的信息，而且测量的误差也很大，这样将很难检测出结构中的损伤。 3 、基于应变模态或曲率模态变化的损伤检测方法 由位移模态分析的基本理论出发，我们可以建立一种应变模态分析方法，进 而建立振动结构应变响应模型，同时可求得曲率模态。采用应变模态可以直接研 2 中山大学博士学位论文 究某些关键点的应变，而且可免去由位移到应变计算过程中所带来的误差，这无 疑是位移模态分析所无法比拟的。曲率模态属于承弯振动结构振动特性的特殊表 现形式，其对于结构的局部几何尺寸的变化和机械性能的变化如开槽、裂口或内 部损伤等更为敏感【5 2 1 。国内外学者在这方面也作了一定的工作【5 蛐1 1 。然而几乎所 有的研究工作都是针对诸如悬臂梁、悬臂板这样的小结构所展开的，很少涉及大 型复杂结构。目前国内外尚没有直接测量结构曲率响应的传感器，因此结构的试 验曲率模态振型只能通过测量应变响应来换算曲率响应【5 2 j 或利用试验模态分析 技术辨识出结构的位移模态振型再通过差分方法近似求出曲率模态，但此两种方 法都是近似方法，且前一步的误差会直接影响后一步的精度，这就造成了基于应 变模态或曲率模态变化的损伤检测方法的检测精度很低。因此，基于应变模态或 曲率模态的变化的损伤检测的方法还有待进一步的研究。 4 、基于能量变化的损伤检测方法 表达能量的方式的多样性，导致了很多基于能量变化的损伤检测方法1 6 2 柳j 。 s t u b b s 等人【6 2 】提出了结构损伤前后欧拉一伯努利梁的应变能公式，推导了与损伤 前后刚度变化有关的损伤指标，并从概率论的角度出发，检测了结构中的损伤位 置，不足之处是只能对像梁这样的一维结构进行损伤检测；c o m w e l l 等人1 6 3 j 采用 曲率模态对上述方法进行了改进，并将其应用于二维的板结构；s h i 等人j 提出 了基于模态应变能曲率变化的损伤检测的方法，损伤前后模态应变能曲率变化用 来作为损伤位置的损伤指标，通过对四层四跨框架结构的数值模拟和两层单跨框 架结构的试验研究，表明该方法是能够检测较复杂结构的损伤位置的。史治宇等 6 5 , 6 6 】给出了单元模态应变能的概念，提出了基于单元应变能变化率的损伤检测方 法，不足之处是在检测损伤的程度时需要完备的模态振型。袁明和贺国京1 67 j 提出 了仅用部分低阶模态确定结构损伤位置和程度的方法，通过考虑高阶模态的近似 贡献，得到了较满意的检测精度，克服了利用单元模态应变能法诊断结构损伤时 需要完备模态的缺点。 5 、基于柔度矩阵变化的损伤检测方法 一般来讲，基于柔度矩阵变化的损伤检测方法主要是通过比较结构损伤前后 柔度矩阵的差别来进行损伤检测的，主要有柔度矩阵变化的直接比较法、单位阵 检查法和刚度误差法。基于柔度矩阵变化的损伤检测方法所需的已知条件少，最 多仅需三阶模态。对于复杂结构，由于高阶模态难以获得，应用这种方法便显得 很方便【6 8 】。因此，国内外的学者在这方面作了大量的研究工作【6 舛7 。p a n d e y 和 b i s w a s 6 9 , 7 0 1 提出了利用结构损伤前后柔度矩阵的变化来进行损伤定位和评估的 方法，数值模拟及试验研究结果表明，仅用前两阶模态就能够评估出结构的损伤 位置和程度，显示了方法的高效性；t o k s o y 和a k t a l l l j 分别计算了是否依赖于理 论模型数据的柔度矩阵，对一3 跨钢筋混凝土高速公路桥进行了全方位的健康检 测，结果表明，基于柔度矩阵变化的损伤检测方法能够判定损伤位置；b e m a l l 7 2 ，乃j 3 基于响应灵敏度分析的连续系统损伤检测方法研究 根据损伤前后柔度矩阵的变化提出了损伤定位矢量方法，判定了结构中损伤的位 置，并试图将其应用于随机激励的情况；g a o 等【_ 7 4 】在文f l r 扶 7 2 ，7 3 】的基础上，将 损伤定位矢量方法进行了改进，并综合了多种损伤检测的技术，通过一l o 跨平 面桁架的数值模拟验证了方法的可行性；李国强等【7 5 】提出了一种利用动态参数识 别结构损伤的柔度矩阵法，对剪切型和弯曲型悬臂结构模型的试验研究表明该方 法只需少数的几阶模态就可以检测损伤的存在；綦宝晖等【j 7 6 j 贝i j 利用有限元方法建 立结构柔度矩阵，提出了一种基于柔度矩阵的悬臂弯剪型建筑结构的损伤检测方 法；在文献1 77 j 中又利用试验获得的一阶模态参数，提出了一种平面桁架结构损伤 检测的柔度矩阵法，能够检测结构损伤的位置和程度，不足之处是当损伤区域较 多时，该方法的有效性还有待于进一步的研究。 1 3 2 模型修正检测方法 模型修正方法实际上是一种系统检测方法，主要是利用试验获得的结构振动 响应数据对质量、刚度和阻尼矩阵进行修正得到一组新的矩阵，使其更好地与所 测得的试验数据相匹配，得到一个更精确的有限元模型的过程。利用模型修正技 术进行损伤检测的基本原理就是通过采用某种特定的模型缩聚或向量扩充技术， 使修正的模型和原始模型的自由度数相同，然后比较他们之间的差别来评估损伤 的位置和程度。 1 、最佳矩阵校正法 最佳矩阵校正法的基本原理是在特定的约束条件下，直接通过优化求解某一 目标函数来求得修正的模态参数矩阵。最佳矩阵校正法主要有最小范数法和最小 秩法【7 8 母0 1 。 ( 1 ) 最小范数方法 最小范数方法就是最小化摄动矩阵范数的方法。b e r m a n 和n a g y 7 8 】以参数矩 阵的对称性、振型的正交性和剩余模态向量为零作为约束条件，通过最小化加权 质量误差矩阵和加权刚度误差矩阵的范数，修正了质量矩阵和刚度矩阵。k a b e 8 0 】 引入了模型相关性的概念，只通过调节矩阵中的非零元素，使其相对误差最小， 提出了一种能够保持矩阵稀疏性的方法。s m i t h 8 1 】贝0 提出了保持矩阵的稀疏性， 在指定精度下求满足正交性的修正模型的方法。l i u 8 2 】利用试验测得的固有频率 和振型，通过最小化剩余模态向量的范数提出了一种模型修正方法，最后利用前 四阶振型通过数值模拟判定了一桁架结构的损伤单元。鞠彦忠等【8 3 】采用b e r m a n 的方法得到了修正后的有限元分析模型，运用最b - - 乘法处理数据，通过对一悬 臂6 跨平面桁架的数值模拟表明，该方法用很少的模态就能得到精确的结果。 ( 2 ) 最小秩方法 通常情况下，损伤只是集中在少数的几个结构单元上，而不是平均分布在结 构的所有单元上，这就导致了最小秩方法的出现，弥补了最小范数法需要对整体 4 中山大学博士学侮论文 参数矩阵进行修正的不足。z i m m e r m a n 和k a o u k s 4 , 8 5 1 提出了最小秩摄动理论，并 以剩余模态向量中非零元素在向量中的位置作为检测损伤位置的损伤指标。 d o e b l i n g 8 6 】提出了一种基于单元参数向量的最小秩修正方法，对n a s a 的8 跨悬 臂网架的损伤检测的试验研究表明，该方法优于最小范数法。韩西瞄7 j 提出了利用 实测动力试验数据获得静态柔度矩阵进而检测结构损伤的位置和程度理论方法。 2 、灵敏度分析法 s a n a y e i 和o n i p e d e 踞】提出了基于灵敏度修正的损伤检测算法，对一桁架和 一框架结构进行了数值模拟。s a n a y e i 和s a l e t n i k t 8 9 , 9 0 1 提出了一种利用理论与试验 应变差作为误差函数的灵敏度分析方法，对文献【8 8 】数值模拟中的实例进行了试验 研究。h e m e z 和f a r h a t 9 1 】综合考虑了模态力误差和静态力误差，对其进行灵敏度 分析，并对n a s a 的1 0 跨悬臂网架结构进行了损伤检测试验。t o r k a m a n i 和 灿n a d i 【9 2 】讨论了四种求解灵敏度的最小二乘方法，并采用统计分析的方法识别 了结构刚度的变化，对两个框架结构的数值分析表明当同时考虑结构的固有频率 和模态振型时损伤检测的精度很高。刘济科【9 3 j 等同时考虑了固有频率和固有模态 灵敏度，提出了一种基于灵敏度分析的损伤检测方法，并考虑二阶灵敏度以提高 检测的精度。 3 、特征结构配置法 特征结构配置法的基本原理就是利用一个虚拟的反馈控制器来控制求解结 构的剩余模态向量使其最小化，进而得到修正的模型参数矩阵。l i m 9 4 1 对特征结 构配置方法作了深入研究，并对一2 0 跨的平面桁架结构进行了损伤检测的试验 研究，结果表明使用较少的仪器设备就可以收到良好的效果。后来又对该方法进 行了改进【9 5 1 ，并将其应用于n a s a 的8 跨悬臂网架结构的损伤检测中。 4 、混合方法 k i m 和b a r t k o w i c z 【9 6 - 9 8 j 提出了一种利用有限的测试结果来检测大型复杂结 构损伤的两步法，第一步采用最佳矩阵校正法确定结构损伤的大致区域，第二步 采用灵敏度分析法在损伤区域中确定损伤的具体单元构件。该方法采用了模型缩 聚和向量扩充技术，综合了最佳矩阵校正法和灵敏度分析法的优点。王中东等 9 9 1 在特征结构配置法的基础上提出了一种确定结构损伤位置的算法，并采用灵敏度 分析法定量地评估了结构的损伤程度。对一跨平面悬臂桁架结构进行了数值模 拟，并考虑了结构参数的不确定性和测量误差。 1 3 3 基于时间域参数的损伤检测方法 基于时间域参数的方法直接使用测试的时域数据，不需要进行各种转换，响 应信号中与损伤有关的信号特征不会由于数据转换而被扭曲或滤掉；其缺点是一 些与损伤有关的信号特征可能被幅值较大而与损伤无关的信号特征所掩盖或淹 没，而且如果激励源发生变化或者环境状态发生变化，利用这种方法检测损伤就 5 基于响应灵敏度分析的连续系统损伤检测方法研究 更困难。系统的参数识别是损伤检测的基础，近年来出现的时域检测方法可以用 随机或自由响应的数据来检测模态参数，弥补了频域法的不足。这类方法通常是 利用结构振动响应在局部时间域上的特性或在一段时间域上的统计特性来检测 结构的损伤，其中大多数方法都是基于时间序列分析模型提出的。阎桂荣等对此 进行了综述【2 引。 s e i b o l d 和w e i n e r t f l o o 基于规则振动提出了可以对转动机械裂纹定位的方法， 这个方法使用了时间域检测算法：延伸的k a l m a n 过滤器( e k f ) 。通过设计e k f 的存储体，在这个存储体中的每个过滤器对不同步的损伤已经调谐。通过计算不 同假定的概率，裂纹可以定位并确定其深度。m a j u m d e r 等【l 叭】提出了应用周边振 动数据对桥梁损伤检测的时间域方法。桥上车辆的移动引起的振动作为激励力。 假设可以得到桥梁结构未损伤状态的有效的有限单元。为了表现损伤发生的桥梁 行为变化，利用时间域方法，将原始模型进行改造：段吉安等 1 0 2 研究了模态参 数时域检测的逐步扩阶方法，认为s t d ( s p a r s et i m ed o m a i n ) 是一种简单、有 效的动力学系统模态参数时域检测方法，并提出逐步扩阶的s t d 法。薛景宏和 张敏政【l0 3 】阐述了一种基于时域相关分析的结构损伤指数，并进行了钢框架模态 试验研究，目的是探讨一种对小损伤敏感的损伤检测方法。田国红等【l 叫对车辆 振动时域模型进行了比较。李杰，赵昕d 0 5 】对结构时域检测的超单元法进行了研 究，为了实现检测结果的唯一性，一般的时域检测方法要求测量信息是完备的。 由于超单元法的分散检测能力，使得该方法可以在传感器数目有限的情况下实现 大型结构的检测。李杰和陈隽【1 0 6 , 1 0 7 , 1 0 8 提出的结构参数识别方法是较实用的检测 方法。于哲峰和杨智春【1 0 9 j 提出了利用互相关函数幅值向量来确定结构损伤未知 的方法，只需要测量结构受随机激励的时域响应，就可以同时确定多处结构损伤 的未知，可应用于环境激励下的结构健康监测。近年来，s h i 等【0 。、c h e n 和“【1 1 1 j ， l a w 等【1 1 2 】对此类问题进行了更系统深入的研究。l i n g 和h a l d a r l l l 3 1 提出了结构非 破坏性损伤检测的系统检测程序，这个基于时间域线性系统检测技术的有限单元 可以检测单元阶段的结构。l u 和l a w 4 】对基于时域响应灵敏度的有限元模型修 正的结构损伤检测方法进行了研究，成功检测了平面梁，平面框架的损伤引， 并且对三维框架结构的不同类别的损伤进行了检测【1 1 6 】。 1 4 本论文的研究内容 本论文对基于响应灵敏度分析的连续参数系统的损伤检测方法进行了系统 研究。具体内容包括： 第1 章：对损伤检测方法的研究意义、国内外研究现状和研究进展进行了归 纳和总结，概述了本论文的主要研究工作。 第2 章：研究简单弦结构的局部损伤检测。从简单弦结构的强迫振动方程出 6 中山大学博士学位论文 发，建立相应的有限元运动方程，通过求解响应灵敏度来进行局部损伤检测，同 时研究了噪声对检测精度的影响。 第3 章：将第2 章所提方法进行推广，研究强耦合弦系统的局部损伤检测， 弱耦合弦系统的振动模态局部化现象及其局部损伤检测。 第4 章：研究简单杆结构系统的局部损伤检测。 第5 章：研究强耦合杆系统的局部损伤检测，弱耦合杆系统的振动模态局部 化现象及其弱耦合杆系统损伤检测。 第6 章：研究耦合梁系统的损伤检测，分别采用冲击激励、j 下弦激励以及给 定初始位移来获得系统的振动响应。 第7 章：利用车辆的移动经过桥梁时产生的振动响应检测桥梁的损伤，提出 了基于移动荷载响应的多跨连续梁损伤检测方法。 第8 章：在第7 章的基础上，研究更一般的非等截面梁在环境激励也就是移 动车载作用下的局部损伤检测问题。 第9 章：总结和展望。 7 基于响应灵敏度分析的连续系统损伤检测方法研究 第2 章基于振动响应的弦结构损伤检测 基于振动的结构损伤检测方法具有非破坏性、方便、快速和廉价的优点，已 经被广泛应用到结构损伤检测中【7 - 1 2 1 1 。类似于弦结构的拉索是斜拉桥的重要组 成部分，其损伤状况直接影响到桥梁的安全。2 0 0 1 年1 1 月，四川省宜宾市的南 门大桥发生桥面局部跨蹋事故【1 2 2 l ，钢缆锈蚀是事故的主要原因之一。因此，有 必要寻求有效的方法，用于检测拉索这类弦结构的损伤。 本章从弦的强迫振动方程出发，建立了相应的有限元运动方程，利用直接积 分法计算了弦在外激励下的响应；将弦的局部损伤模拟为单元面积的减少，推导 了响应对每一个弦单元面积的灵敏度，并利用此响应灵敏度进行弦的局部损伤检 测，同时研究了人工噪声对检测精度的影响。 2 1 有限元运动方程 图2 1 两端固支弦结构 ( 1 ，2 l 为有限元节点编号) f i g 2 - 1s t r i n gs y s t e mf i x e da tb o t h e n d s 如图2 1 所示的弦结构在外激励f ( t ) 作用下的强迫振动微分方程可表示为 丁窘托塑o t 一粤a t 钒坝f )苏2 。 2 。、 7 其中，丁为弦的张力，c 为弦的粘性阻尼参数，p 为弦的密度， 积。6 ( ) 为d i r a cd e l t a 函数。相应的边界条件为 y ( o ) = j ，( ，) = 0 ( 2 一1 ) 彳为弦的横截面 ( 2 - 2 ) y l 中山人学1 尊+ 学位论文 通过有限元法离散，结构的强迫振动方程可以写成如下形式 埘+ c 口+ 翮= f ( t ) ( 2 3 ) 这里，m 、眉、c 分别是系统的质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵，本论文中 采用常用的r a y l e i g h 阻尼模型【1 2 引，即 c = o q m + a 2 k ( 2 - 4 ) 其中a l 和口：是常数，由与两个不等的振动模态频率q 、，和与之相对应的 两个给定的阻尼比磊、考，来确定，如下式所示 一2 c o j c o , ( c o j f q 考) 铲瓦矿 呸= 学 对于给定节点力f ( t ) ，可以由( 2 3 ) 式求出系统的强迫振动响应。 n e w m a r k 直接积分法来进行求解。 2 2n e w m a r k 直接积分法 ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 本章采用 1 9 5 9 年，n e w m a r k 为了解决冲击波和地震载荷的结构动力问题提出了逐步 积分法，在过去的4 0 多年间，n e w m a r k 法得到了大量改进【1 2 4 1 。假定 啦+ r = 啦+ 【( 1 一了) i t + ；, + 址 a t ( 2 - 7 ) , i t + a l l f + 啦& + 【( 丢一口) 羁+ a 唾一舻 ( 2 8 ) 式中，0 和口是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当a = ，p ：三 n， 时，它就是线性加速度法，因此，n e w m a r k 方法也可理解为线性加速度法的推 广。研究表明，当3 0 5 ，a 0 2 5 ( 0 5 + 卢) 2 时，n e w m a r k 方法是一种无条件稳 定积分格式，在计算中，我们取卢= o 5 ，a = 0 2 5 。 由式( 2 7 ) 、式( 2 8 ) 可得到用珥+ ，及奄，i , ，呜表示的i , + 址，奄+ ，的表达式， 即有 = 寺( 训一忐去一1 ) i i , ( 2 - 9 ) 9 基于响应灵敏度分析的连续系统损伤检测方法研究 h t + a i 寺( 训+ ( 1 一弘+ ( 1 一昙巡啊( 2 - 1 0 ) 考虑t + a t 时刻的振动微分方程为 m 皎t ，缸+ c 讧t + + k n l 。= f t + ( 2 - 11 、) 将式( 2 - 9 ) ，式( 2 一l o ) 代入式( 2 - 11 ) ，得到关于鸭+ ，的方程 砘他= 万舢 ( 2 1 2 ) 式中，器眉+ 上m + f l - - 旦- c a a t a a t f t + a t = f t + a td - m 去哆+ 去1 匆+ 去_ 1 ) 聃c ( a - 老。州导_ 1 ) 州会啦弛) m 患哆+ 面匆+ 哧一1 ) 羁) +吩+ ( 告一1 ) 啦+ ( 乞一1 ) 啦 求解式( 2 - 1 2 ) 可得哆+ ，然后由式( 2 1 0 ) ，式( 2 - 9 ) 可解出啦+ ，和甄+ ， n e w m a r k 方法的计算机实施过程如下： 1 ) 初始计算 ( 1 ) 给定刚度矩阵置、质量矩阵m 和阻尼矩阵c ； ( 2 ) 给定初始值、i i 0 ； ( 3 ) 选择时间步长& ，参数卢= 0 5 ，a = 0 2 5 ，计算积分常数： 1 8 a o2 o t a t 2a i5 孟 1 1 a 22 c t a t a 32 2 a 一l = 譬一，呜= 笪2 ( - 鲁- 2 )及口 a 6 = 出( 1 - 3 )a 7 = f l a t ( 4 ) 形成有效刚度矩阵置： k = k + n o m + n 2 ) 对每个时间步计算 ( 1 ) 计算，+ 出时刻的有效荷载 f f + 垃= 巧+ f + m ( a o u t + 吃也+ a 3 i i t ) + c ( a i u t + a 4 u , + 吩玩) 1 0 ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) 中l “大学博士学位论文 ( 2 ) 求解t + a t 时刻的位移 k h t = f t + ( 3 ) 计算t + a t 时刻的位移、速度和加速度 绣+ 出= a o ( u , + f 一玛) 一呸也一巳鹭 ( 2 1 6 ) 哆+ f = 珥+ 口6 哆+ 口7 哆+ f( 2 1 7 ) 2 3 振动响应对损伤参数的灵敏度 在反问题中，利用基于时域响应灵敏度的有限元模型修正法来进行弦的局部 损伤检测。在本章中，我们采用弦单元横截而积减少来模拟某单元上的局部损伤， 并假定每个单元上弦的张力保持不变。 结构的动态响应可以通过数值积分方法从式( 2 3 ) 获得，然后对结构的损伤参 数，例如第i 个单元的面积彳求偏导数，我们有 肘署+ c 以o l d 。+ k 面o d = 一署矗1 券。( 川，2 ，) ( 2 - 1 8 )副以触以7拟 、。7 这里，行为结构的单元总数，署、署、署分别为位移、速度和加速度 对面积参数的灵敏度。由于系统动态响应已经从式( 2 3 ) 获得，响应对单元面积的 灵敏度可类似地从式( 2 。1 8 ) d j 直接积分法得到，进一步便可形成响应灵敏度矩阵。 2 4 损伤参数的识别 检测问题可以表达为：寻找面积向量4 使得计算出来的响应，如加速度响应 与测量的响应最好地匹配，也就是 剑= r ( 2 1 9 ) 这里，选择矩阵q 是常数矩阵，其元素为0 或l ，与对应的测量响应分量的 自由度相吻合；如为计算的响应，詹为测量的响应。这里的响应可以为加速度， 位移，速度或应变等，任何一种响应或几种响应的组合都可以用来进行损伤检测。 在本章中，采用加速度响应来进行损伤检测。 检测方程可以表示为 6 r = s 6 a ( 2 2 0 ) 基于响应灵敏度分析的连续系统损伤检测方法研究 这里，3 r = 艿( 詹一如) 是测量和计算响应的差值，s 是响应灵敏度矩阵，其 元素为动态响应对系统参数的偏导数，响应灵敏度矩阵s 中的元素从( 2 一1 8 ) 式获 得，例如，在某个时刻毛，加速度响应对面积参数的灵敏度如下所示： s 吼l = a 吐( f ) 0 , 4 o d d ( t , ) 0 4 1 o d , ( t ，) 0 4 1 a 盔( f f ) 0 4 2 a 吐( f f ) 0 4 2 a 谚( ) 刎2 o d l ( t , ) - - 。- 。1 1 。一 0 4 o d 2 ( t , ) 0 4 。 a z ( ) 0 4 似( ) 以” 必蚴必蚴 棚1铷2触。 触” ( 2 2 1 ) 面积增量向量跗可以直接用最d , - - 乘法求得，即 0 a = s r s j s r 6 r ( 2 2 2 ) 在实际损伤检测中，因为测量响应中不可避免地含有噪声，这样直接用最小 二乘法一般得不到有界解，因而得不到有效解，但采用阻尼最小平方法可以获得 有效的有界解【1 2 4 】 3 a = ( s r s + a ，) 一s r f r( 2 2 3 ) 这里，允是正则化参数，本章应用l 曲线方法【1 2 5 1 获得最优的正则化参数允。 修正后的面积向量为 a = a o + s a ( 2 2 4 ) 其中，4 是没有损伤时结构的面积向量。 2 5 损伤参数的识别的迭代算法 对于给定的外激励和初始结构单元面积参数以及模拟的有损伤时的结构响 应，修正的单元面积参数通过以下步骤获得： 第一步：由方程( 2 3 ) 计算给定外激励下的损伤结构的动态响应，对响应添加 一定水平的随机噪声，作为模拟的“测量响应； 第二步：由方程( 2 3 ) 计算给定外激励下的初始结构( 无损伤结构) 的动态响 应，并进一步由方程( 2 1 8 ) 计算动态响应对物理参数( 单元面积) 的灵敏度，形 成灵敏度矩阵； 1 2 挚掣 中山大学博+ 学位论文 第三步：通过方程( 2 1 9 ) 计算“测量响应”与计算响应的差值6 r ； 第四步：由方程( 2 2 2 ) 或( 2 2 3 ) 计算面积参数的增量g a ，并利用方程( 2 2 4 ) 计算修正后的面积参数a ； 第五步：重复第二步到第四步，直到前后两步的面积增量s a 达到一个很小 的误差容许值，即： 本章中，t o l e r a n c e 取为1 0 巧。 2 6 数值算例 乃跆r a n c e ( 2 2 5 ) 如图2 1 所示的两端固支的弦结构，经过有限元离散为2 0 个均匀弦单元。 假定系统参数为：弦的张力t = 1 0 4 n ，密度p = 2 8 0 0 堙m 3 ，弦的长度三为2 0 米，横截面面积为0 0 0 0 1 m 2 。假定外激励为一三角形冲击力，其大小为 f ( f ) = 1 0 3 0 - 0 0 2 ) n ( o 0 2 s ，o 0 4 s ( 2 2 6 ) if ( ，) = 1 0 3 ( o 0 6 - t ) n ( o 0 4 s ，0 0 6 s ) 、 从初始时刻f = 0 0 2 s 开始，到0 0 6 s 结束，沿y 轴负方向作用在弦第1 1 个 节点上。假定结构的头2 个模态的阻尼系数分别为0 0 l 、0 0 2 ，时间步长取为0 0 0 5 秒。 2 6 1 算例1 ：单一损伤的检测 首先研究单一损伤的检测，假定弦的第3 个单元的面积减少1 0 来模拟局部 损伤。结构完好时和损伤时前6 阶固有频率在表l 列出。由表2 1 可以看出，当 弦结构出现局部损伤时，固有频率会增加。这是因为从固支弦振动的固有频率公 。厂f 式厂( 刀) = 鲁，亡，当单元截面面积a 减少，弦的张力保持不变时，弦的固有频 厶厶vp 以 率会增加。而本章中，仅利用位于第5 、1 0 和1 5 个节点上的3 组加速度响应数 据来进行损伤检测，取8 秒的响应数据来进行检测。在这个算例中，不考虑模拟 测量噪声的影响。经过8 次迭代后，检测结果如图2 2 所示。该图表明，第三个 单元上的局部损伤成功地检测出来了，并且在其他单元上没有出现误判的情况， 检测的误差为o 。该算例表明