（工程力学专业论文）短程线型球面网壳结构的动力失效研究.pdf

j0 ：s 艺rt - i at h e s i si nc o m p u t e rs o f t w a r ea n dt h e o r y r e s e a r c ho nf a i l u r eo fg e o d e s i c s p h e r i c a l r e t i c u l a t e ds h e l l s b yz h a n gl e s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o ry a n gy a n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 9 ll，b7-i 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 = 亡巴 思。 学位论文作者签名：岁二， 日期：6 ? o 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的 时间为作者获得学位后： 半年一年1 3一年半1 3两年口 学位论文作者签名： 签字日期：7 7 红0 。导师签名：彻陋 签字日期： 1 东北大学硕士学位论文摘要 短程线型球面网壳结构的动力失效研究 摘要 短程线型网壳结构是一种网壳结构形式，其具有很多优点，受力性能好，可以承受 较大的非对称荷载作用或集中荷载作用，刚度大，稳定性好，应用广泛。这类网壳结构 在简谐作用下的动力失效机理还没有研究。本文将进行短程线型网壳结构在简谐荷载作 用下的动力全过程分析，并且与在地震荷载作用下的动力性能进行比较，并对结构进行 参数分析，以考察短程线型单层球面网壳结构动力性能的影响因素和影响程度。这些内 容具体包括： l 、系统阐述了短程线型网壳结构动力全过程的分析方法：网壳结构在动力作用下 可能发生动力强度破坏，早期的l y a p u n o v 运动稳定性在数学上给出了运动稳定性的一 般定义及判定准则；然而这种方法是有局限性的，本文系统论述了综合网壳结构宏微观 多项特征响应指标、适用于网壳这种多自由度复杂体系强度破坏研究的全过程分析方 法。 2 、提出了短程线型网壳结构动力强度破坏和动力失稳的概念：列举了短程线型球 面网壳在简谐荷载下的破坏特征典型的算例，详细描述了网壳随荷载幅值递增特征响应 变化的全过程，同时阐述了动力失稳和动力强度破坏的具体概念； 3 、对短程线型网壳结构在简谐荷载作用下的动力失效机理进行了系统的参数研究： 为了清晰广泛地理解短程线型网壳结构在简谐荷载下的失效机理，对于该网壳结构在单 一频率的简谐荷载下的响应进行了大量的参数计算，考察了网壳失效随荷载频率及幅值 变化的规律，为复杂动力作用下的研究积累了丰富的基础性材料。 4 、对短程线性网壳结构在地震荷载作用下的动力失效机理进行了系统的参数研究： 对已有的短程线型网壳结构在地震荷载作用下的参数计算结果进行分析，并与简谐荷载 下的参数计算结构进行了对比，从而系统的研究了短程线型网壳结构的动力失效机理。 关键词：短程线；失效机理；动力强度破坏；动力失稳；地震荷载；简谐荷载 i i r e s e a r c ho i lf a i l u r eo fg e o d e s i cs p h e r i c a l r e t i c u l a t e dshe l l s a b s t r a c t s i n g l e 1 a y e rg e o d e s i cs p h e r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l l sp o s s e s ss p a t i a lc u r v i n gs h a p e ，w h o s e e x c e l l e n tp e r f o r m a n c es u b je c t e dt ol o a d si sa no u t s t a n d i n gc h a r a c t e r i s t i ca sw e l la sb e i n g s u s c e p t i b l et oi n s t a b i l i t y ；m e a n w h i l e ，t h ea n t i - s e i s m i cc a p a c i t y o fr e t i c u l a t e ds h e l l si s e x c e l l e n tb u tt h ef a i l u r em e c h a n i s mo fg e o d e s i cs p h e r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l l s t od y n a m i c a c t i o n si s n td i s c u s s e d u p t i l ln o w ，t h e r e f o r e ，a d v a n c e d d e v e l o p m e n t o f r e t i c u l a t e ds h e l l si sh i n d e r e d b y b o t hr e a s o n s s o ，i nt h i sp a p e r ，t h ef a i l u r e m e c h a n i s mo f r e t i c u l a t e ds h e l l si ss t u d i e d s y s t e m i c a l l y s u b j e c t e d t oh a r m o n i c l o a dt o c o m p a r e t ot h er e s u l t su n d e re a r t h q u a k e t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r es t a t e d a sf o l l o w s ： 1 s u m m a r i z a t i o no ft h ew h o l e c o u r s ea n a l y s i sm e t h o df o rs i n g l e - l a y e rg e o d e s i c s p h e r i c a l r e t i c u l a t e ds h e l l s u n d e r d y n a m i c l o a d s ：t h ef o r m a l r e s e a r c hm e t h o d i s l y a p u n o v m e t h o d w h i t c h s u p p l i e s am a t h e m a t i c st h e o r y t h e p r e s e n t r e s e a r c hm e t h o d o n l y b a s e do nd e f o r m a t i o nf o rd y n a m i cs t a b i l i t yt h e o r yi s n o t a p p l i c a b l e b e c a u s et h e s t r e n g t h f a i l u r e m a y o c c u rw h e nr e t i c u l a t e d s h e l l sa r e s u b j e c t e d t o d y n a m i cl o a d s t h e w h o l e - c o u r s ea n a l y s i sm e t h o dw i t hr e v i e w i n g m u l t i p l e c h a r a c t e r i s t i c r e s p o n s e s i s a p p l i c a b l e f o r s t u d y i n g s t r e n g t h f a i l u r eo f m a n y d e g r e e s o ff r e e d o ms y s t e ms u c ha sr e t i c u l a t e ds h e l l s ，a n di t ss p e c i f i co p e r a t i n g p r o c e d u r ei ss u m m a r i z e d 2 d e f i n i t i o no ft h e s t r e n g t h f a i l u r ea n d t h e d y n a m i cs t a b i l i t y o f g e o d e s i cs p h e r i c a l r e t i c u l a t e ds h e l l s ：t h e t y p i c a le x a m p l e s w i t hd i f f e r e n t f a i l u r ec h a r a c t e r i s t i c s i n c l u d i n gs i n g l e - l a y e r g e o d e s i cs p h e r i c a l r e t i c u l a t e dd o m e s s u b je c t e d t oh a r m o n i cl o a da r ei l l u s t r a t e d t h ew h o l ec o u r s e o fc h a r a c t e r i s t i c r e s p o n s e s w i t hd i f f e r e n tl o a di n t e n s i t yi sd e s c r i b e di nd e t a i l f r o mt w ot y p e so ff a i l u r e m o d e s ，i t i sk n o w nt h a tt h es t r e n g t hf a i l u r eo fr e t i c u l a t e ds h e l l ss u b j e c t e dd y n a m i c l o a d sm a yo c c u rd u et oe x c e s s i v ep l a s t i cd e f o r m a t i o n ，a n dt h ec o n c e p t so ft h es t r e n g t h f a i l u r ea n dt h ed y n a m i cs t a b i l i t ya l ed e f i n e d 3 r e s e a r c ho nd y n a m i cf a i l u r eo fg e o d e s i cs p h e r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l l ss u b j e c t e dt o l l i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t h a r m o n i cl o a d 、析t hp a r a m e t e d z a t i o n ：f o ru n d e r s t a n d i n gt h ef a i l u r em e c h a n i s mo fr e t i c u l a t e d s h e l l ss u b je c t e dt od y n a m i cl o a d s ，s i n g l e l a y e rr e t i c u l a t e dd o m e ss u b j e c t e dt oh a r m o n i cl o a d a r ec a l c u l a t e db yc h a n g i n gm a n ys t r u c t u r a lp a r a m e t e r s ，a n dt h er e g u l a r i t yo fu l t i m a t el o a do f d o m e s 嘶t hd i f f e r e n tl o a df r e q u e n c i e si sd i s c u s s e d ，w h i c hp r o v i d e sa b u n d a n tr e s e a r c hd a t af o r t h er e s e a r c ho ns e i s m i c 4 r e s e a r c ho nd y n a m i cf a i l u r eo fg e o d e s i cs p h e r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l l ss u b j e c t e do n s e i s m i cw i t h p a r a m e t e r i z a t i o n ：f o ru n d e r s t a n d i n g t h ef a i l u r em e c h a n i s mo f r e t i c u l a t e d s h e l l s s u b j e c t e d t o d y n a m i c l o a d s ， ac o m p a r i s mi sm a d eb e t w e e n s i n g l e l a y e r r e t i c u l a t e dd o m e s s u b j e c t e d t oh a r m o n i cl o a da n ds e i s m i c ，w h i c h p r o v i d e s a b u n d a n tr e s e a r c hd a t af o rt h ef a i l u r em e c h a n i s m k e y w o r d s ：g e o d e s i cs p h e r i c a l r e t i c u l a t e ds h e l l ；f a i l u r e ；s t r e n g t h f a i l u r e ；d y n a m i c s t a b i l i t y ；s e i s m i c ；h a r m o n i cl o a d 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 网壳结构的研究现状3 1 2 1 网壳结构的稳定性研究3 1 2 2 网壳结构静力稳定性研究7 1 2 3 网壳结构动力稳定性研究一8 1 2 4 网壳结构抗震性能研究1 2 1 3 研究内容1 4 第二章动力失效研究方法16 2 1 引言16 2 2l y a p u n o v 运动稳定性理论16 2 3l y a p u n o v 运动稳定性理论在网壳结构中的应用17 2 4 网壳结构动力全过程响应分析方法1 9 2 5 短程线网壳结构的典型失效模式2 0 2 5 1 短程线球面网壳结构的参数化建模2 l 2 5 1 典型失效模式一一2 4 2 5 2 典型失效模式二2 7 2 4 本章小结2 9 第三章简谐荷载下短程线型球面网壳的动力失效研究3 0 3 1 引言3 0 3 2 结构模型3 0 3 2 1 结构参数3 0 3 2 2 支承条件31 3 2 3 初始缺陷3 1 3 2 4 结构响应指标3 1 3 2 5 算例汇总3 2 3 3 网壳结构算例分析3 2 3 4 参数影响分析3 7 3 4 。1 荷载频率影响3 8 3 4 2 屋面荷载影响4 0 东北大学硕士学位论文 目录 3 4 3 截面类型影响4 2 3 5 简谐荷载下网壳失效特征响应统计4 3 3 6 破坏形势分析4 5 3 7 本章小结4 6 第4 章地震荷载下短程线型球面网壳的动力失效研究4 7 4 1 引言4 7 4 2 结构模型4 7 4 2 1 结构参数4 7 4 2 2 地震作用4 8 4 2 3 算例汇总4 8 4 3 参数影响分析结论4 9 4 3 1 地震荷载作用下网壳失效特征响应统计4 9 4 3 2 初始缺陷的影响5 3 4 4 本章小结5 5 望 展献 一历与文虬简漪牧凯脯结参致个 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 大跨度空间结构是目前发展最快的结构类型。大跨度建筑及作为其核心的空间结构 技术的发展状况是代表一个国家建筑科技水平的重要标准之一。空间结构的卓越工作性 能不仅仅表现在三维受力，而且还由于它们通过合理的曲面形体来有效抵抗外荷载的作 用。当跨度增大时，空间结构就愈能显示出它们优异的技术经济性能。事实上，当跨度 达到一定程度后，一般平面结构往往已难于成为合理的选择。从国内外工程实践来看， 大跨度建筑多数采用各种形式的空间结构体系。 近几十年来，各种类型的大跨度空间结构在美、日、欧等发达国家发展很快。建筑 物的跨度和规模越来越大。每四年举办一次的奥运会中，举办国家都将建设大量的体育 场馆，这对空间网壳结构的发展是一个很好的契机。2 0 0 0 年悉尼奥运会期问建设的一系 列的奥运场馆是比较具有代表性的。悉尼奥林匹克运动场，其体育场两翼呈拱形支撑项 部，并舒展地延伸向两侧。天蓬由半透明的聚碳酸酯组成，体育场共有座位l l 万个， 体育场的上方有一对漂亮的巨型曲线层架，奥运会的开幕式、闭幕式、足球比赛的决赛 以及所有的田径比赛都在这里举行。2 0 0 4 年雅典奥运会主会场，其占地面积达1 2 7 6 2 5 平方米，观众座席5 5 0 0 0 个，奥林匹克主体育场是2 0 0 4 年雅典奥运会的中心，位於雅 典北郊马罗西，是雅典奥林匹克综合体育场的一部分。西班牙建筑师圣迭戈卡拉特拉 瓦受雅典文化部创意的启发，在综合体育场的升级改造工程中增加了很多创新理念，包 括奥林匹克主体育场屋顶结构的设计。 空间结构在我国的发展具有悠久的历史，但是2 0 世纪8 0 年代以前进展缓慢。随着 我国经济和建设事业的迅猛发展，网壳结构因其受力合理、用料经济、造型美观多样、 能覆盖较大空间，成为发展前景广阔的一种空间结构形式。各类体育场馆、会展中心、 候车大厅、大型会堂和大跨厂房等纷纷在全国各地拔地而起，尤其是近二十年来，网壳 结构的应用日益增多，且结构形式逐渐多样化，跨度也越来越大。在使人们感受现代文 明的同时，也反映了我国建筑科学技术进入了可与国际抗衡的新时代。随着近年来经济 建设的迅猛发展和国家整体实力的增加，要建造更多的包括大跨度建筑在内的大型复杂 结构是十分现实的需求。近年来我国建设的诸多场馆如：国家大剧院，以及2 0 0 8 年北 京奥运场馆：水立方和鸟巢等，其建设的规模以及水平在全世界都是十分少见的。鸟巢 占地面积为2 5 8 万平方米，共有座席9 1 0 0 0 个，顶面程鞍形，长轴3 3 2 3 米。短轴2 9 6 4 米，最高点6 8 5 米，最低点4 2 8 米，建筑立面形成了格栅结构，格栅由1 2 米宰1 2 米的 东北大学硕士学位论文第一章绪论 银色钢构件组成，交叉布置的主桁架与屋面及立面的次结构一起形成了“鸟巢”建筑造 型，奥运会的开、闭幕式，田径，足球都将在此举行。 目前，有关网壳结构的静力分析问题已经解决得很好，许多研究者在这一领域已取 得了丰硕的成果。相对而言，动力问题却研究得不够。网壳结构的弹塑性动力响应，动 力稳定是否是网壳结构的唯一破坏模式，及动力破坏判别准则的建立等问题仍有待进一 步探索。随着网壳尺度的增大，深入研究其抗震性能则具有重要意义。与高层和高耸结 构比较，网壳这一几何非线性程度高的结构其动力性能具有不同的特性，一般的方法是 否适用等都是值得探讨的问题。并且振动与稳定是密不可分的，网壳结构在动荷载下的 动力稳定性能如何等都有待解决。因而结构的动力稳定是研究者们无法回避而且亟待解 决的问题。面对已建的和日益增长的大跨空间结构，如何做好抗震防灾是广大建筑设计 图1 1 短程线型网壳结构形式 人员面临的重要问题之一。特别是，我国是多地震国家，全国大部分大中城市处于地震 区，今年5 月1 2 日的汶川大地震令人们更加清楚的认识到结构的抗震设计是必不可少 的，因此有关大跨空间结构的抗震防灾问题更显得突出，也给研究工作提出了新的挑战。 在众多的网壳造型中，短程线网壳的网格规整均匀，杆件和节点种类在各种球壳中 是最少的，在荷载作用下，所有杆件内力比较均匀，强度高、重量轻，但是短程线球壳 中各节点坐标的计算较复杂( 如图1 1 ) 。“短程线”这个术语来自地球测量学，即连接 面上任意二点的最短距离。据此原理，用过球心和这两点的平面截球，在球面上所得截 线成为大圆，两点在大圆上的连线为最短距离，即短程线。将球内接正2 0 面体，所有 分割线都沿球的大圆分布，得到2 0 个等边球面三角形。在实际工程中，如果2 0 面体的 边长太大，需要再在此球面三角形上作若干次划分，即可得到所需的单层短程线球壳， 而再划分的次数称为频率。理论分析、实验以及应用证明，短程线网壳的网格规整均匀， 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 杆件和节点种类在各种球面网壳中是最少的，在荷载作用下，所有杆件内力比较均匀， 强度高，重量轻，最适合在工厂中大批量生产，造价也最低。它可用于半球壳、扁球壳 和全球壳，既可作为单层，也可作为双层( 文中为单层网壳) 。总之，短程线型网壳具 有诸多优点，受力性能好，可以承受较大的非对称荷载作用或集中荷载作用，刚度大， 稳定性好，应用广泛。这类网壳在强震作用下的动力失效机理有待于更加深入和系统的 研究。 目前在工程中遇到这些难度较大的理论性问题时，通常只能采取一些比较粗糙的处 理方法。但当大跨空间结构进一步向规模更大、形式更新、技术要求更高的方向发展， 从而要求进行突破常规的创造性设计活动时，这些基本理论研究的滞后就起到很大的制 约作用，限制了大跨空间结构进一步的超越发展。 1 2 网壳结构的研究现状 1 2 1 网壳结构的稳定性研究 结构的稳定性能可以从其荷载位移全过程曲线中得来完整的概念，这种全过程曲 线要由较精确的非线性分析得出来。就结构屈曲后的特点来说，其荷载一位移全过程曲 线主要有三种可能的类型，如图1 2 所示。图中实线表示稳定的平衡路径，虚线表示不 稳定的平衡路径，p c 是临界荷载。对于极限屈曲的情况，过临界点之后只有唯一的一条 p c p 6 ( a ) 极限屈曲 p c p 6 p c p 6 ( b ) 稳定的分枝屈曲( c ) 不稳定的分枝屈曲 图1 2 不同的屈曲后性能 平衡路径，该路径的曲线是下降的，结构的平衡是不稳定的。对于分枝屈曲的情况，当 到达临界点时曲线将分出两条或两条以上的平衡路径，其中沿着初始位移形态变化的是 一条平衡路径作“基本路径 ，结构在该路径上的平衡是不稳定的；其他的平衡路径称 作“分枝路径”。在分枝路径上如果荷载呈上升的形式称为稳定的分枝屈曲；如果荷载 东北大学硕士学位论文第一章绪论 呈减小的形式则称为不稳定的分枝屈曲。 如果结构存在初始缺陷，则临界荷载会有所降低。初始缺陷对结构临界荷载有多大 影响，主要取决于结构对缺陷的敏感性。这里所谓的缺陷敏感性可以从荷载位移曲线 上来理解：假设两个结构具有相同的临界荷载并赋予同样大小的初始缺陷，其荷载- 位 移曲线如图所示，其中粗线和细线分别表示理想结构和有缺陷结构的情况。由此可以看 出，两个结构屈曲之后的性能差异导致了缺陷结构具有完全不同的稳定性能：缺陷敏感 性结构，临界荷载降低得多；缺陷不敏感的结构，临界荷载降低得少，甚至不存在屈曲 问题。同时还可以看到，初始缺陷通常还是分枝问题转化为极限问题。因此，只有研究 结构的全过程曲线，才能得到关于结构受力性能( 包括其稳定性能在内) 的完整概念。 由此也可以看出，早期的通过分析结构特征值估算稳定临界力的线性分析方法与结 构实际受力状况之间是有相当大差距的。 但以前，当利用计算机对具有大量自由度的复杂体系进行有效的非线性有限元分析 尚不能充分实现的时候，要进行网壳结构的全过程分析是十分困难的。在较长一段时间 内，人们不得不求助于连续化理论( “拟壳法 ) 将网壳转化为连续壳体结构，然后通过 某些非线性解析方法来求出壳体结构的稳定承载力。 1 9 3 9 年，k a r m a n 和钱学森首次通过非线性分析求得了球面壳体稳定性承载力的较 正确结果，并指出薄壳结构线性理论与试验结果之间的巨大差异是由于这类结构的不稳 定的屈曲后性能决定的。在以后几十年中，人们沿着这一方向在壳体稳定性方面作了许 多理论探索。 在稳定性的一般理论方面，k o i t e r 在1 9 4 5 年提出了由势能渐近展开的方法建立弹 性系统的稳定基本理论，但是直到1 9 6 3 年，在t h o m p s o n 系统地发展了结构弹性稳定的 基本概念之后，k o i t e r 理论才得到广泛重视。 1 9 6 5 年s e w e l l 将数学、物理和工程中广泛采用的摄动法应用到k o i t e r 和t h o m p s o n 稳定理论中，所形成的方法成为固体力学中稳定问题的有效研究工具。m o r i n 和c o n n o r 采用摄动法不仅得到了壳体的临界荷载和屈曲前的结构位移，而且还追踪到结构的屈曲 后平衡路径。l a n g 和h a r t z 则利用总势能摄动法提出了一个矩阵公式，并利用这个公式 去研究平板和扁壳的屈曲后路径及缺陷敏感性等问题。 这一时期网壳结构的稳定性分析大都引用关于连续薄壳的研究成果。值得指出的 是，w r i g h t ，b u c h e r ，d e l p o z o 和我国的胡学仁等都提出了关于球面穹顶网壳稳定性的 计算公式。直到进入7 0 年代，随着计算机的日益发展和广泛应用，非线性有限元分析 方法兴起，并逐渐成为结构稳定性分析中的强有力工具。屈曲前结果非线性有限元分析 4 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 通常都采用牛顿荷载增量法( i n c r e m e n t a ln e w t o n r a p h s o nm e t h o d ) ，该方法通过线性逼 近和反复迭代使计算收敛于平衡路径。但由于临界点附近结构刚度矩阵接近奇异，迭代 不易收敛，因此无法计算屈曲后的荷载反应。关于屈曲后的反应分析，s h a r i f i 和p o p o v 曾提出用人工弹簧法( a r t i f i c i a ls p r i n gm e t h o d ) ，即在结构中人为地加入一个线性弹簧， 是结构强化，从而使结构刚度矩阵在整个加荷过程中始终保持正定，这样就可以用通常 的荷载增量法进行结构的全过程分析。对于简单结构，如果仅需要一个弹簧，而且屈瞌 前后结构的刚度变化不是特别大时，这方法是有效的。然而，从数学观点来看，对于多 自由度体系，当需要多个弹簧时这种方法就不适合了。后来，b a t o z 和d h a r 又提出了 用位移增量来控制荷载步长，即位移增量法( i n c r e m e n t a ld i s p l a c e m e n ta l g o r i t h m ) 。在 该方法中，选取n 维位移向量中的某一分量作为已知量，而荷载作为变量，用位移变 化来控制荷载步长。在此之前，曾经有一些学者也提出过位移增量法，但都不够完善， 或者是刚阵不对称，或者是没有迭代的一步近似求解。b a t o z 和d h a t t 则提出了用两个 位移向量的同时求解技术，从而可以在迭代过程中保持原来刚度矩阵的对称性。实践证 明，这种方法对结构的荷载位移全过程分析是非常有效的，能够很顺利地通过极限点， 但在计算中所选择的控制位移必须一直增大，如果出现减小的情况，则迭代不收敛，计 算终止。对于某些复杂结构，要想选择好控制位移分量并不容易，因此这种方法也有其 局限性。w e m p n e r 和r i k e s 同时分别提出了一个非常新颖的非线性求解方法，叫做弧长 法( a r c l e n g t hm e t h o d ) 。该方法将荷载系数和未知位移同时作为变量，引入一个包括 荷载系数的约束方程，用曲线弧长来控制荷载步长。该方法对于处理结构系数的约束方 程，用曲线弧长来控制荷载步长。该方法对于处理结构屈曲后的荷载反应分析更为有效。 而c r i s f i e l d 和r a m n 则巧妙地把上述两种方法结合起来，用球面弧长代替r i k s 的切面弧 长，并利用b a t o z 和d h a t t 的两个位移向量的同时求解技术，提出了便于有限元计算的 球面弧长法( s p h e r i c a la r c l e n r t hm e t h o d ) 。在此基础上c r i s f i e l d 又进一步提出了柱面 弧长法( c y l i n d e r i c a la r c l e n r t hm e t h o d ) ，该方法似乎更简洁、更有效。在极限点附近， b a t h e 引入了功的增量方程，使极限点附近的求解更容易收敛。实际上，上述各方面都 有不同程度的局限性。相比之下，各种弧长法，尤其是柱面弧长法具有较强的适应性。 但是，即使对一些简单的算例，如果该方法中的一些计算参数不能很好选择的话，仍然 可能出现计算难于收敛的状况。 在电子计算机应用之前，网壳结构的分析引用薄壳理论，即采用基于连续化假定的 拟壳法进行分析。这是一种从离散等代为连续，再从连续回代到离散的分析方法，在等 代和回代的过程中，自然要损失一些计算精度，因此该种计算方法复杂繁琐，精确度和 东北大学硕士学位论文第一章绪论 通用性差。随着计算机科学的迅速发展，杆系结构的有限元法己被应用于网壳结构的计 算分析。对于单层网壳主要是空间梁元法，或称空间刚架位移法。空间梁元法是网壳结 构的精确计算方法，它适用于任意形状、任意边界条件的网壳结构。对于双层网壳，可 采用铰接杆单元，即空间桁架位移法计算，也可根据上、下弦的刚度及双层网壳的厚度 等代为梁元，按空间梁元法计算。到目前为止，网壳结构的静力分析方法己经从基于连 续化假定的拟壳法发展为基于离散化假定的杆系结构的矩阵位移法和有限单元法，同时 伴随着各种空间结构计算软件的应用，网壳结构的静力分析已趋于成熟，网壳结构的线 弹性特性可以得到非常高的精确度。 空间结构形式多种多样，其动力特性与框架等通常意义上的平面结构有明显不同。 主要表现为两个方面：一个方面是其空间刚度均匀，振型比较密集；另一方面是很多空 间结构稳定性问题比较突出。众所周知，单层网壳结构的稳定性是其工程应用中的首要 问题。网壳结构属于一种曲面型网格结构，兼有杆系结构构造简单和薄壳结构受力合理 的特点。同时，由于网壳结构是以“薄膜”作用为主要受力特征，即大部分荷载由网壳 杆件的轴向力形式传递，因此存在结构的稳定问题。自六十年代以来，网壳结构的非线 性稳定性研究一直是国内外学者注意的焦点。诸多国家如日本4 2 1 ，德引2 6 1 等的研究人员 进行了多方面的理论分析和实验研究。国内对网壳结构的研究进行的稍晚，但是也已经 取得了不少研究成果。哈尔滨工业大学、同济大学、浙江大学、东南大学等单位分别就 不同的课题进行了研究。 随着分析手段的不断完善，网壳结构的静力稳定问题得到了较为完满的解决。网壳 结构动力性能的研究始于上个世纪九十年代初，网壳结构的静力稳定问题基本解决之 后，一些学者陆续开始了其动力性能的研究。开始只是研究由杆单元组成的双层网壳结 构的动力性能，后来逐步涉及到由梁单元组成的单层网壳结构，而关于网壳的动力稳定 性的研究起步较晚。网壳结构在动力特性上与其它类型建筑结构相比具有明显不同的特 点：网壳频谱密集，各振型间耦合明显；网壳的高阶振型参与作用明显，这与通常的仅 以第一、第二振型参与主要作用的框架结构不同，在网壳设计中很难采用简化线性方法 获得精确的地震响应；地震的竖向分量对网壳作用明显，特别是对于矢跨比较小的网壳， 起作用效应不亚于地震水平分量、甚至高于水平分量的作用；单层网壳对变形及初始缺 陷相当敏感，结构可能在极小的变形下即发生倒塌破坏，这与框架结构的情况有所区别。 这些特点表明网壳结构与多高层钢结构之间仍然存在诸多差异，而这些差异是决定结构 动力性能的主要因素，如果不因地制宜地建立适用于单层网壳等大跨度屋盖结构的相应 抗震设计规范，在工程应用中可能造成严重后果，这也是单层网壳在我国乃至世界的应 6 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 用始终无法超越发展的主因。 网壳结构的动力分析主要是分析结构的自振特性和计算结构在地震作用地震反应 问题。值得提出的是国外对网壳的稳定分析研究的较多，而抗震方面却研究的较少。国 内对这方面进行了较多的研究，取得了可喜的成绩为我国网壳结构设计规范的制定提供 了良好的基础。在高烈度地震作用下，网壳这种特殊结构形式，既可能由于强度破坏失 效也可能由于动力失稳失效。关于网壳结构的动力稳定性问题，国外的研究工作与我国 基本同步。国外以l y a p u n o v 稳定理论做基础，从杆件的稳定性研究发展到网壳结构动 力稳定性研究，重点着眼于使用分析，直接针对网壳结构的弹塑性倒塌问题进行研究， 试图提出一些实用的计算方法，较少进行系统的理论探讨。我国的研究学者经过十余年 的努力，尤其结合国家自然科学基金“九五 重大项目的研究，对网壳结构在多维地震 作用下的性能及其合理计算方法，取得了较系统的研究成果，积累了较丰富的资料，可 以对网壳结构的常规抗震设计提供参考。 1 2 2 网壳结构静力稳定性研究 短程线型结构跨度较大时，由于厚度薄，刚度相对较小，几何非线性程度较高，结 构设计一般由整体稳定性控制，结构具有很强的缺陷敏感性，可能存在多条失稳路径。 这都给结构的稳定性分析带来极大挑战。同时设计网壳结构时，其承载力往往由稳定极 限承载力决定。单层网壳由于其构成的特殊性，其稳定既有单根杆件的稳定，又有与连 续壳体类似的整体稳定，即稳定性具有混定性，影响因素也更加复杂。而失稳形式有： 杆件失稳、点失稳、条( 环) 状失稳和波状失稳等。究其失稳本质是稳定平衡向不稳定 平衡的转移，具体讲有3 种：从能量的角度，失稳是储存在结构中的应变能发生转换， 网壳失稳时部分薄膜应变能向弯曲应变能转变；从力素的性质方面，失稳是结构中承载 的主要力素性质发生变化；从变形角度，失稳在实际上可以被认为是从一种变形转变到 另一种变形，发生平衡转移的瞬间状态，就是临界状态。 影响单层网壳稳定性的因素可分为：结构的非线性和初始缺陷，网壳结构的曲面曲 率、拓扑形式、边界条件、结点刚度和荷载分布等基本参数。网壳的稳定性研究包括： 单元模型及节点形式合理选择；失稳路径跟踪技术；失稳机理；网壳结构对初始缺陷的 敏感性以及考虑几何非线性和物理非线性耦合效应的稳定性等对网壳结构的稳定性影 响。归纳起来，网壳结构的静力分析方法有以下几种： ( 1 ) 平面拱计算法。这可认为是一种简化为平面拱的拟壳法。对于有拉杆或落地的柱 面长网壳，可在纵向切出单元宽度，按双铰拱或无铰拱计算。对于肋环型球面网壳，在 轴对称荷载作用下，按简化为具有水平弹性支承的平面拱计算，弹性支承的刚度可由环 7 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 向杆件的刚度及其所在位置确定。 ( 2 ) 有限元法，主要是空间梁元法或称空间刚架位移法和空间析架位移法。空间梁元 法，或称空间刚架位移法。对空间梁元的每个端点考虑三个线位移和三个角位移，相应 地每个端点有三个集中力和三个弯( 扭) 矩，因此网壳每个节点有6 个自由度。有了空间 梁元的刚度方程，可以建立整个网壳的刚度方程，再根据边界条件即可求解。 ( 3 ) 拟壳法，这是一种连续化的分析方法。拟壳法是基于连续壳的屈曲理论模拟分析 网壳结构，引用等效刚度条件得出等效的刚度和截面特征，使相应的连续壳和离散杆单 元表现相等的变形。拟壳法把离散的网壳结构比拟为连续壳体，由能量原理等方法可确 定壳体的等代薄膜刚度和抗弯刚度，进而按壳体的基本理论来建立基本微分方程式进行 求解。在求得壳体的内力后，再去回代求得网壳杆件的内力。拟壳法有很多局限性：1 ) 无法考虑几何缺陷和杆件的个别失稳造成的刚度减小。2 ) 由节点失稳产生的结构失稳 没有考虑到。3 ) 实体壳的屈曲荷载一般通过正压力确定，与网壳结构的真实受力情况 不符。网壳结构通常是非对称荷载作用。4 ) 塑性变形和节点变形的影响，没考虑在内。 离散化方法，比较符合真实结构的情况。通常得到两个结果：非线性变形和杆件力的计 算，发生失稳的最终荷载计算。 ( 4 ) 样条综合离散法。在离散化数值计算中，n e w t o nr a p h s o n 方法最为常用，需要 切线刚度矩阵等矩阵。跟踪完整的非线性屈曲后路径需要使用n r 或m n r 方法，还有 很多非线性迭代方法和收敛方法。要得到失稳破坏的全过程，就必须得到结构破坏的全 过程曲线，即要越过极限承载力的临界点，对于临界点处的跟踪方法主要有： r i k s w e m p n e r 方法等。修正的c r i s f i e l d 等弧长法是跟踪屈曲路径全过程最佳方法。弧长 法是用曲线弧长增量来确定加载步长，每步都是沿着曲线方向。各种求解方法特别是弧 长法使跟踪屈服问题全过程得到结构的下降段曲线成为可能。目前网壳结构的稳定性分 析方法主要有两大类：连续化法( 或称拟壳法) 和离散化法。 1 2 3 网壳结构动力稳定性研究 网壳结构动力性能为：频率分布比较密集，各振型之间耦合作用明显，常用的以振 型分解为基础的分析方法不再适用；竖向地震作用的影响较大，与水平地震作用引起的 响应可能是同量级的，单层网壳对变形及初始缺陷相当敏感，结构可能在极小的变形下 即发生倒塌破坏，这与框架结构的情况有所区别。实际作用在结构上的荷载是千变万化、 异常复杂的，在计算过程中需要进行一定的简化，网壳结构所承受的大部分荷载以网壳 杆件的轴向力形式传递，形成了“薄膜 作用的受力特征，因此存在结构的稳定问题。 针对网壳结构动力特性的分析主要有以下几方面的研究工作：首先是针对各类大型 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 网壳结构进行非线性全过程分析，分析过程中考虑多种因素的影响。非线性类别包括材 料非线性和几何非线性；荷载类别包括冲击荷载、阶跃荷载、简谐荷载、地震荷载、人 工荷载和随机荷载；荷载方向包括水平、竖向和多维荷载作用；网壳结构参数包括：杆件 截面尺寸、截面形式、支撑条件等多种参数；考虑初始缺陷的影响；荷载分布考虑集中 荷载、对称荷载和非对称荷载作用。总之考虑了网壳结构在真实情况下所能面对的所有 条件来进行影响性分析，考察动力稳定性最不利的影响因素。从而全面了解网壳结构的 动力稳定性。 评论结构破坏与否，应综合强度、刚度、稳定性3 个方面，从宏观和微观2 个方面， 观察简谐荷载作用下网壳结构响应规律和破坏特征，探讨其破坏机理，给出强度破坏判 别准则。结构破坏机理的确定为：评价结构破坏与否，应综合结构的强度，刚度和稳定 性，分别表征结构抵s f j # b 荷载破坏，抵制过大位移和保持原有形状的能力，从微观上看，