（材料加工工程专业论文）金属薄板的各向异性及其对成形过程的影响.pdf

摘要 摘要 本文以金属板材冲压成形为工程背景，对正交各向异性金属板材在冲 压成形过程中的凸耳现象进行了系统的理论分析。有关结论既是对塑性力 学的丰富和发展，也可为工程实际提供必要的理论依据。 本文引用了几种正交各向异性材料的屈服准则，比较了它们各自的特 点及应用范围。重点总结了h i l l 的各向异性理论，并在其基础上全面介绍 了面内异性从宏观和微观上对薄板成形过程的影响，同时简述了忽略面内 异性后的薄板平面应力问题的一些性质。并且结合材料性能测试实验结果 研究了三种常见的各向异性金属材料，对比了它们在不同方位的，、o - 的分 布，形象的描述了其力学性质。预测了拉深过程中凸耳的生成方向及大小 关系。并且根据结果推导计算出了r h i l l 各向屈服准则中的四个参数。 分别选用有限元模拟软件a n s y s 和d y n a f o r m 对圆筒的拉深进行 了有限元模拟，其中a n s y s 采用静力隐式算法，依据r h i l l 各向异性屈服 准则。而d y n a f o r m 是动力显示算法，采用b a r l a t - l i a n 三参数屈服准则。 最后结合实验结果对两种模拟结果进行了比较分析，同时也对h i l l 关于盯和 r 的大小、分布对凸耳产生方向的理论预测进行了验证。 对几种不同的金属材料进行了单向拉伸试验，获得了模拟所需的材料 性能。而且还对三种材料进行了圆筒拉深实验。文中介绍了智能化拉深控 制系统，本文所有实验均采用美国n i 公司的虚拟仪器控制软件l a b v i e w 、 6 0 6 2 e 数据采集卡及相关模块，建立了便携式数据采集系统。在该系统上开 发了信号采集和传感器标定等程序，获得了令人满意的结果。 关键词冲压成形：筒形件；智能拉深：各向异性；凸耳；有限元模拟 数据采集系统 燕山人学工学硕士学位论文 a b s t r a e t i nt h i st h e s i s ，at h e o r e t i c a la n a l y s i so f t h ee l a s t i c - p l a s t i ce a ro f o r t h o t r o p i c s h e e tm e t a ld u r i n gt h ep r o c e s so ff o r m i n gi s s y s t e m a t i c a l l yp r e s e n t e d c o n c l u s i o n s 百y e nh e r e i n n o t o n l yc o n t r i b u t e t ot h ee n r i c h m e n ta n d d e v e l o p m e n to fp l a s t i c i t yt h e o r y ，b u ta l s op r o v i d en e c e s s a r yt h e o r e t i c a lb a s i sf o r t h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e s t h ep a p e rp r o p o s e ss e v e r a lk i n d so fo r t h o g o n a la n i s o t r o p i cy i e l dc r i t e r i o n a n dp l a c e se m p h a s i so nt h ea n i s o t r o p i ct h e o r yo fh i l l t h ee f f e c to fp l a n e a n i s o t r o p i ci ns h e e tm e t a lf o r m i n ga n ds o m ef e a t u r e so fp l a n es t r e s ss t a t ew i t h t r a n s v e r s e l ya n i s o t r o p i ca r es u m m a r i z e d o nt h eb a s i so fe x p e r i m e n t s ，t h r e e c o m m o na n i s o t r o p i cm e t a l sa r ea n a l y z e da n dt h ep a r a m e t e r si na n i s o t r o p i cy i e l d c r i t e r i o na r ed e r i v e d i na d d i d o n ，t h et h e o r e t i c a lp r e d i c t i o no fe a ri sg i v e n t w of e mp r o g r a m s ，a n s y sa n dd y n a f o r m ，a r ea p p l i e dt os i m u l a t e t h ed e e pd r a w i n gp r o c e s so fc y l i n d e ri no r d e rt oe x a m i n et h ee a rp r e d i c t i o n i n d e t a i l ，as t a t i ci m p l i c i ta n a l y s i sw i t hr h i l la n i s o t r o p i cy i e l dc r i t e r i o ni sd o n eb y u s i n ga n s y s w h i l eae x p l i c i td y n a m i ca n a l y s i s 埘t hb a r l a t - l i a n3 - p a r a m e t e r y i e l dc r i t e r i o ni sd o n eb yd y n a f o r m t h e nc o m p a r i s o nb e t w e e nt h et w o s i m u l a t i o nr e s u l t sa n da r ep r e s e n t e db a s e do ne x p e r i m e n t a lr e s u l t s at e n s i l et e s ti sd o n es oa st og e tt h em e c h a n i c a lp r o p e r t yr e q u i r e db y s i m u l a t i o nt h e nt h ec y l i n d e rd e e pd r a w i n gt e s t 、i mt h r e ed i f f e r e n tm a t e r i a l si s c a r r i e do u t t h et e s t sa d o p tl a b v i e w , 6 0 6 2 ec o l l e c t i n gc a r da n di t sr e l e v a n t m o d u l ef o rd a t ac o l l e c t i n gw h o s em a n u f a c t u r e ri sn ic o m p a n y k e y w o r d ss h e e tm e t a lf o r m i n g ；c y l i n d e r ；i n t e l l i g e n td e e pd r a w i n g ；a n i s o t r o p i c ； e a r ；f e ms i m u l a t i o n ；d a t ac o l l e c t i n gs y s t e m 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 近年来，广泛进行的计算机模拟仿真、c a d c a m 、优化分析、智能化 控制能方面的研究，已成为金属板材塑性成形领域研究的热点和前沿：而 准确地描述金属板材在塑性变形过程中的力学行为是实现上述目标的前 提；同时，随着新型结构、新型材料的不断出现，产生了许多新的现象和 规律有待探索，以便为改进成形质量和结构性能提供可靠的理论依据。因 此，确定金属板材的成形性能，建立精确的金属板材成形过程的解析模型 是非常重要的。 由金属板材的拉( 压) 应力应变曲线可以看出，金属板材变形过程中一 般要经历弹性变形、均匀塑性变形、非均匀塑性变形、塑性失稳直至断裂 等阶段，金属板材成形过程必须依靠材料的塑性变形而实现，因此，要精 确的描述金属板材的变形行为，就必须真实、准确地确定板材的屈服准则、 弹塑性本构关系、失稳条件等，这些研究内容一直是固体力学、材料科学 等领域等致力研究而尚未解决的重要课题l l 】。 各向同性金属材料的弹塑性边值问题已有一些较为成熟的理论，但经 过各种辊轧和热处理的金属板材，会出现纤维性组织和结晶择优从而形成 明显的各向异性：另外，金属板材在冷塑性变形过程中还具有显著的加工 硬化现象。它们对金属板材的塑性成形行为有着很大的影响。因此，建立 能反映金属板材各向异性、加工硬化影响的塑性屈服准则以及建立合理的 相关流动法则，准确描述金属板材的成形过程，对丰富和发展塑性力学并 指导实际生产都具有重要的意义i “。 关于材料各向异性，主要是面内异性的研究，近年来一直受到金属材 料加工工作者和金属成形工作者的广泛关注。材料的各向异性对金属的成 形过程会造成多方面的影响，而目前很多的板材的成形的研究为了简化模 型大都忽略了金属薄板面内异性，因此，研究金属的各向异性对薄板成形 1 燕山大学j i ：学硕士学位论文 的影响是具有重要的现实意义和理论意义的【1 1 。 1 2 各向异性屈服准则的发展概述 塑性力学的发展是从屈服准则的提出玎始的。屈服准则是有关金属弹 性极限状态的一种假说。提出合理的屈服准则，是建立相应的塑性本构关 系，以及进行结构塑性分析得的首要条件，一旦确定了屈服准则，结合材 料的后继硬化条件，就可以据d d r u c k e r 一般性流动规律或j z 流动理论， 得出塑性交形在不同阶段的流动方程。早在1 8 6 4 年，h t r e s c a 在金属挤压 试验中，观察到金属塑性流动的痕迹与最大剪应力的方向一致，提出了最 大剪应力理论，成为金属塑性成形理论的起源，但t r e s c a 未能将他的理论 用精确的数学语言来描述，直到1 8 7 0 年，b s a i n tv e n a n t 提出该理论的数 学表达式，从而建立了著名的1 h s c a 屈服准则。1 9 1 3 年r v o n m i s e s 对 t r e s c a 屈服准则进行了修改，建立了以材料的畸变能为屈服条件的m i s e s 屈服准则。1 9 2 6 年wl o d e 和1 9 3 1 年gi t a y o r , h q u i r m e y 对这两个屈服 准则进行了严格的试验验证，他们分别通过薄壁圆筒拉伸加管内充压和拉 伸加扭转试验，证实了两个准则的可靠性，其中m i s e s 准则考虑了中间主 应力对屈服的影响，更接近于试验结栗。 t r e s c a 屈服准则和m i s e s 屈服准则己成为各向同性金属材料塑性变形 的经典方程，但它们均不能反映出材料的“运动硬化”和“等向硬化”，也就是 说t r e s c a 屈服准则和m i s e s 屈服准则的屈服面在应力空间中是固定不变的， 既不移动，也不改变形状，常用于讨论材料的初始屈服。 各向异性塑性理论的主要任务，就是要在各向同性塑性理论的基础上， 建立能够适合于各向异性材料的屈服准则和应力应变关系，以及由此而引 发的一些特殊问题。r h i l l 于1 9 5 1 年在塑性数学理论( m a t h e m a t i c s t h e o r y o f p l a s t i c i t y ) - - 书中所给出的各向异性塑性理论，就是以m i s e s 各向同 性屈服准则为基础建立起来的。 1 9 4 8 年，r h i l l 2 】仿照m i s e s 屈服准则，选取坐标轴为诈交各向异性主 轴，假设迭加静水压力不影响材料的屈服，且不计b a u s c h i n g e r 效应。首次 提出了f 交各向异性材料的二次函数式屈服准则，即著名的h i l l s 1 9 4 8 屈服 ， 第1 章绪论 准则。h i l l 还建立了合理描述正交各向异性塑性流动的数学模型，为金属板 材塑性变形理论的建立奠定了基础。h i l l s 1 9 4 8 提出的二次屈服准则被广泛 用于描述板料平面各向异性，因该屈服准则具有良好的理论基础且计算简 单，从而被大量用于板料成形的有限元( f e m ) 模拟，特别适用于钢板的成形。 由于塑性变形问题的多重非线性，即使是各向同性材料，联立现在所能给 出的方程求解也只是为数极少的一些平面问题( 平面变形或平面应力】和轴 对称问题，更何况各向异性塑性理论又引入了六个各向异性参数，进一步 增加了求解难度。事实上，r h i l l 各向异性塑性理论的前提是要求正交参 考坐标的轴必须与各向异性主轴重合。这就意味着，即使几何形状是轴对 称的，外载荷也是轴对称的，但若各向异性不是轴对称的，则仍不属轴对 称问题。在主轴坐标下，& h i l l 各向异性塑性理论的前提则是要求应力主 轴必须与各向异性主轴重合，这在实际问题中更是绝无仅有的。所以，自 从r h i l l 建立各向异性塑性理论以来，真正求解各向异性塑性成形问题的 解析实例极为罕见。长期以来，h i l l 理论得到广泛应用的是面内同性厚向异 性板材成形的平面应力问题。在这种条件下，不仅正交参考坐标的轴能够 与各向异性主轴重合，而且应力主轴也总是与各向异性主轴重合的，致使 问题的求解得到了极大的简化。但是，也正因为如此，人们似乎已不甚关 注经典的r h i l l 各向异性塑性理论了【2 5 】。随后大批的学者广泛开展了金属 板材各向异性塑性理论的研究，提出了各种不同的各向异性屈服函数。 b a r l a t 等人先后提出了多个各向异性屈服准则，如b a r l a ta n dl i a n 8 9 ( y l d 8 9 ) ，b a r l a t 9 1 ( y l d 9 1 ) 和b a r l a t 9 7 ( y l d 9 7 ) 。通过这些屈服准则可以 更精确描述铝合金板的屈服行为，特别是b a r l a t 和l i a n 于1 9 8 9 年提出的三 参数各向异性屈服准贝, u ( y l d 8 9 ) ，它的屈服面与按晶体学为基础测得屈服面 一致【1 3 】。b a r l m 等1 9 9 1 年提出六参数屈服准贝t j ( y l d 9 1 ) ，该屈服准则可以 应用于通用的三维弹塑性有限元分析【1 4 】。b a r l a t 等人于1 9 9 7 又提出了一个 改进的屈服准则，该准则更加适用于各向异性板料成形过程的模拟。由于 该屈服准则采用单向拉伸屈服应力仃。和，值作为输入参数，从而改善了对 钢板的各向异性的描述( 15 1 。尽管存在许多各向异性屈服准则，如何选择能 精确描述金属薄板的变形过程的屈服准则并不容易，为此，本文通过筒形 1 燕山人学工学硕士学位论文 件的拉深过程的数值模拟，主要评价了r h i l l 各向异性屈服准则和b a r l a t a n dl i a n8 9 对金属薄板成形过程的影响，为选择合适的屈服准则进行金属 薄板成形模拟提供参考依据“】。 1 3 各向异性研究现状及文献综述 1 9 9 8 年毛卫民对钢铁材料各向异性进行了开发研究，分析讨论了钢铁 材料各向异性丌发利用的意义、现状和前景，提出利用其各向异性来改善 钢铁材料的性能具有重要的意义，为钢铁材料各向异性的利用提供了有力 的支持。当前，人们正努力制备出有明显各向异性的钢铁材料，将其性能 优异的晶体学方向转置在材料需要的方向上。这样既保持了钢铁材料原有 的全部优点，又可以使相关的性能得到显著的提高。近些年来，这方面的 开发研究取得了十分卓著的成就，钢铁材料各向异性的开发研究已成为当 前材料领域一个极为重要的方面1 3 j 。1 9 9 8 年陈积伟、刘守荣、连建设对面 心立方金属织构板的塑性各向异性行为进行了研究，根据多晶体的晶体学 滑移理论，提出了计算不同织构组元、不同织构程度板材完整屈服表面的 方法【4 】。刘腾喜、傅衣铭研究了正交各向异性金属板料的成形极限。运用该 屈服准则和马辛尼克一库祖斯基假设，建立了能够确定正交各向异性金属板 料成形极限的控制方程并数值求解，并分析了不同材料参数对成形极限图 的影响【5 l 。2 0 0 1 年张克实、张光、余海东在乘法分解的基础上提出了种 适用于j 下交各向异性弹塑性材料考虑到有限变形的有限元计算方法1 6 j 。2 0 0 2 年刘腾喜、黄世清、傅衣铭、丁皓江对正交各向异性薄板的弹塑性屈曲进 行了分析，应用混合硬化币交各向异性塑性理论和屈曲的能量法则，推导 了正交各向异性薄板在面内压缩情况下的弹塑性稳定方程，并计算了相应 的临界荷载【7 1 。2 0 0 3 年倪向贵、吴恒安、王宇、王秀喜研究了各向异性本 构关系在板料成形数值模拟中的应用，对几种能表达面内各向异性的屈服 准则h i l l 、b a r l a t l i a n 、b a r l a t 进行了比较。在弹性变形服从各向同性广义 虎克定律的情况下，给出了基于张量算法推导的弹塑性本构关系的一般表 达式，并由此导出了相应屈服准则的弹塑性本构关系的显式表达。借助 a b a q u s 软件本构模块用户子程序接1 7 1 ，分别实现了这些屈服准则在 4 第1 章绪论 a b a q u s 的嵌入。 三l 模拟方形盒的拉延过程为例，分析了不同的屈服准则 在板料成形过程数值模拟中的应用 s l 。胡卓超、张德芬、左怠、王福应用 t u c k e r 单晶制耳理论，结合晶体学取向空间划分的方法，预测铝合金板材 中各织构组分所引起的制耳倾向类型及相对大小凹。万建松、岳珠峰采用大 变形弹塑性有限元方法分析了各向同性和正交各向异性韧性材料光滑圆棒 拉伸试件的颈缩问题。首先给出了采用计算机模拟确定各向同性韧性材料 真实应力一应变曲线的具体方法【l o l 。王丽娟、王昭东、王国栋由热轧冲压板 的微观织构取向变化分析造成板开裂的内在原因，根据能够准确描述塑性 各向异性的材料模型，模拟了冲压板开裂圆件成型过程，由其变形分布和 应力分布探讨开裂机理l l i l o2 0 0 4 年吴向东、万敏、周贤宾对各向异性板科 的屈服轨迹进行了研究。针对建立的十字形双向拉伸试验系统，利用有限 元模拟优化得到的十字形试件，采用载荷控制方式对s p e n 钢板和2 0 2 4 - 0 铝合金板进行了不同加载路径下的双向拉伸试验，得到了不同硬化阶段下 的实验屈服轨迹，并与现有屈服准则h i l l s 1 9 4 8 、h i l l s 1 9 7 9 、h i l l s 1 9 9 0 、 h i l l s 1 9 9 3 、g o t o h 、h o s f o r d 、b a r l a t - l i a n 以及m i s e s 的理论屈服轨迹进行了 对比1 1 2 】。孙成智、陈关龙、林忠钦、赵亦希基于板料成形过程的数值模拟， 研究了不同的各向异性屈服准撮j ( h i l l s 1 9 4 8 ，b a r l a t y l d 8 9 ，b a r l a t y l d 9 1 和 b a d a t y l d 9 6 ) 对铝合金板成形过程的影响【”。“。 对各向异性金属材料性能的研究开发和研究屈服准则在数值模拟中的 应用是目前该领域的主要研究方向。 随着有限元数值分析技术的不断进步以及计算机内存和速度的不断提 高，用数值模拟的方法求解复杂的塑性成形问题已经成为可能。一些商业 软件( 如a n s y s ，d y n a f o r m 等) 已将经典的r h i l l 各向异性塑性理论和 b a r l a t 屈服准则纳入其求解器之中，为研究各向异性性质对板材成形过程的 影响，获得更精确的板材成形模拟结果提供了有效的手段。因此，了解、 掌握各向异性塑性理论显现出了重要的实际应用价值；发展、完善各向异 性塑性理论又显现出了重要的理论意义。在实际问题中忽略了面内异性是 否合理也有据可寻j 。 目前，国内研究板材各向异性的理论方面大多还是采用1 9 4 8 年h i l l 提 5 燕山大学工学硕士学位论文 出的各向异性屈服准则，但也有例外，h o s f o r d 指出h i l l 屈服函数对一些金 属，如铝合金是不准确的，进而1 9 8 9 年b a r l a t 和l i a n 提出了一个新的平面 各向异性屈服函数，三参量b a r l a t l i a n 屈服函数，它可以表示单轴和等双 轴拉伸状态屈服面的小曲率半径，可求解平面应力状态问题【1 6 l 。在各向异 性板料屈服行为试验研究方法中，通过十字形试件进行双向拉伸试验是目 前研究的热点。通过改变两轴的载荷比或位移比实现复杂加载，描述从单 向拉伸到双向等拉整个范围的变形情况，真实的反映了板料成形的基本变 形状况1 2 8 i 。 1 4 本文主要研究内容 本文的研究主要以金属板材冲压成形为工程背景，全面总结金属薄板 的各向异性理论，对面内异性及面内同性厚向异性两种情况结合h i l l s 1 9 4 8 屈服准则进行了简单的介绍和讨论。定性的分析了，和，对板料拉深成形 的影响。并对在单向拉伸实验中获得的材料参数结合h i l l 各向异性理论进 行了分析和研究，给出了几种金属薄板的各向异性的具体分布情况。利用 a n s y s 及d y n a f o r m 对筒形件成形过程进行模拟，验证了金属薄板面内 ，的分布对凸耳的形状及大小影响的规律，并结合实验验证了a n s y s 和 d y n a f o r m 板料成形模拟计算结果具有比较好的可靠性【珏科】，为提高板 材成形质量、改进模具及加工工艺等提供理论参考。最后介绍了板材单向 拉伸实验的原理及实验系统和所需的材料性能参数的获得途径以及圆筒拉 深智能化成形系统的原理，并对圆筒拉深的实验装置y a 3 2 3 1 5 通用液压 机的工作原理进行了说明。介绍了美国n i 公司的开发的l a b v i e w 虚拟仪 器软件，及6 0 6 2 e 卡、调理模块等配套的数据采集产品，建立了便携式信 号采集系统。 6 第2 章各向异性理论研究 2 1 引言 第2 章各向异性理论研究 板料成形数值模拟的精度在很大程度上取决于能否恰当地表征材料的 力学性能。尽管经预加工或轧制而成的板料金属呈现明显的各向异性，但 大多数研究者在进行板料成形数值模拟时还是采用各向同性或面内同性厚 向异性准则，这主要是由于各向同性准则及相关的本构关系在几乎所有的 有关文献中都有详细介绍，其列式简单，易于实现编程。而关于各向异性 准则在文献中介绍不多，相应的本构关系推导就更为鲜见，这就给各向异 性准则的应用带来了不便。特别是现在车身覆盖件用铝合金板的应用越来 越广泛，而铝合金板本身表现出较强的各向异性性能，为了能精确模拟铝合 金板的成形过程，合理描述各向异性板的材料屈服准则十分重要1 3 ”。由于 铝合金板存在明显各向异性的特性，而各向异性又影响板料成形过程的应 变分布、壁厚减薄和成形性能【3 i ，因此，研究各向异性材料的屈服准则成为 研究人员关注的热点1 1 3 2 4 。 2 2 各向异性准则的提出 研究人员提出许多考虑各向异性的屈服准则，其中h i l l 提出的二次屈 服准则被广泛用于描述板料平面各向异性，因该屈服准则具有良好的理论 基础且计算简单，从而被大量用于板料成形的有限元( f e m ) 模拟，特别适用 于钢板的成形。b a r l a t 等人先后提出了多个各向异性屈服准则，如 b a r l a t 8 9 ( y l d 8 9 ) ，b a r l a t 9 1 ( y l d 9 1 ) 和b a r l a t 9 7 ( y l d 9 7 ) 。通过这些屈服准则 可以更精确描述铝合金板的屈服行为，特别是b a r l a t 和l i m a 于1 9 8 9 年提出 的三参数各向异性屈服准贝i | ( y l d 8 9 ) ，它的屈服面与按晶体学为基础测得屈 服面一致【3 】。b a d a t 等1 9 9 1 年提出六参数屈服准贝, i ( y l d 9 1 ) ，该屈服准则 可以应用于通用的三维弹塑性有限元分析【1 4 l 。b a d a t 等人于1 9 9 7 又提出了 一个改进的屈服准则，该准则更加适用于各向异性板料成形过程的模拟。 7 燕山大学一j ：学硕士学位论文 由于该屈服准则采用单向拉深屈服应力盯。和r 值作为输入参数，从而改善 了对钢板的各向异性的描述【1 5 】。尽管存在许多各向异性屈服准则，如何选 择能精确描述各向异性板的变形过程的屈服准则并不容易【i 。”j 。 本文选择了在板料成形研究中常用的两种各向异性屈服准则： h i l l s 1 9 4 8 各向异性屈服准则和b a r l a t 三参数屈服准贝j j ( y l d 8 9 ) 。 2 2 1 h i l l s 1 9 4 8 各向异性屈服准则 h i l l s 1 9 4 8 平面各向异性材料模型假定正交参考坐标系与各向异性主轴 一致，h i l l 二次屈服准贝j j ( h i l l s 1 9 4 8 ) n j 以表达为 其中，、g 、上、 是瞬时各向异性状态的特征参量。盯，o - ，和盯： 为正应力，r ，和r 。为剪应力。 如果瓜y 、z 是在各向异性的主方向的单向拉伸屈服应力，则不难证 明 f 1 = g + 爿，2 f = 可1 十可1 一可1 ， 古= 日+ f ，：g = 孝+ 击一嘉， 。之 可1 = f + g ，z = 击+ 古一言， 显然，f 、g 、日之中只有一个可以为负，并且只有当各屈服应力相差 很大时，这才有可能。同时，当x y 而且只有这个时候，才有f g ，此 外，还有两个类似的不等式。 如果r 、s 、丁是相对于各向异性主轴的剪切屈服应力，那么 111 2 b 素2 m 5 言2 2 寺( 2 - 3 )尺2s 2 7 u 由此可见，上、从是正的。 8 篙 吨饥 q k 以扎 第2 章各向异性理论研究 2 2 2 b a r l a t s 1 9 8 9 各向异性屈服准则 该屈服准则由b a r l a t 和l i a n 于1 9 8 9 提出，用于描述各向异性材料的屈 服特性。该准则采用l a n k f o r d 系数来定义材料的各向异性。屈服准则表达 如下 = 口| 足。+ 世：i ”+ a i k l 一k ：i ”+ c 1 2 k 2 ”= ( 2 - 4 ) 式中 盯。屈服应力 置= l ：应力张量不变量，由下式给出 耻型笋( 2 - 5 ) k 2 =。2。+。p。r。刍 各向异性常数a ，c ，h 和p 由各向异性系数，0 ， 口= z c = z 一2 膝， h = ( 2 - 6 ) ，4 5 ，计算出 c = 2 一口 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 各向异性常数p 可以迭代计算出。b a r l a t 和l i a n 指出，对任意角度妒， 值( 宽度方向和厚度方向的应变比) 按式( 2 9 ) 计算 2 2 m 仃警 甚+ 老卜i a 吒a 仃 l 9 ( 2 - 9 ) 其中，为与轧制方向夹角为妒方向单向拉伸应力。p 值不能解析计算， 可是当口、c 和h 己知时，对于单轴拉伸时，与p 之间的关系确实存在， 但是要想证明这个函数是个单调函数是很困难的。但许多模拟例子表明， 当庐= 4 5 。时，0 值是p 的递增函数。因此给出一个，4 5 ，就相应有唯一的p 值。所以通常按驴= 4 5 。用下式进行迭代求解p 值 9 豆辱 燕山大学工学硕士学位论文 g ( p ) 2 m 盯了 l 堕+ 望l 盯 i a 盯。a 1 1 一( 2 1 0 ) 通过迭代确定p 的大小。对于体心立方材料肘= 8 ，对于面心立方材料 m = 6 ，材料的屈服强度由强度系数足和硬化指数h 来表达【6 1 。此时材料的屈 服强度可表示成如下形式 盯。= k ( e o + 59 ) ”( 2 1 1 ) 式中 矗相应于初始屈服应力的应变 s 一塑性应变 在平面应力状态下，三参数b a r l a t l i a n 屈服函数可描述薄板的各向异 性特征 1 5 】。 2 3 轧制薄板的面内异性 实际的金属薄板都是通过轧制的方法获得的。这种工艺方法导致金属 薄板在制造过程中沿着轧制方向、垂直于轧制方向以及厚度方向所产生的 变形差异巨大，即使经过良好的退火工艺，也不可能完全消除其各向异性。 除存在着明显的厚向异性外，板面内也或多或少地保留着方向性，简称面 内异性。面内同性厚向异性仅是处理会属板材塑性成形问题的一种简化模 型。本节应用r h i l l 各向异性塑性理论来讨论几个关于轧制薄板面内异性 的问题。 2 _ 3 1 单向拉伸屈服应力随方位的变化 根据在轧制薄板平面内所切取的拉伸试件的性能，获得有关这种板材 各向异性的信息。设有如下参考坐标轴，使x 轴是轧制方向，y 轴是板平厦 内的横断面方向，而z 轴则垂直于板平面。如果薄板的任一单元体仅承受着 施加在薄板平面内的应力，即处于平丽应力状态，即盯：= r ，= r 。= 0 ，但 存在面内异性，则出式( 2 1 ) 可知其屈服准则是 2 - 厂( 盯“) = ( g + ) 盯。2 2 h g ，仃+ ( f + h ) a ，2 + 2 n r w 2 = 1 ( 2 1 2 ) 1 0 第2 章各向异性理论研究 盯j = o c o s 口，盯y = t r s i n 2 口，f w = o - c o s o r s i n c l( 2 - 1 3 ) 其中，仃是单向拉伸屈服应力，代入式( 2 1 2 ) ，得 盯【盯) = 产= = 亏= = = = = = j = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一( 2 1 4 ) 、f s i n 2 口+ g c o s 2 口+ h + ( 2 n f g 一4 h ) s i n 2 a c o s 2 口 f 、g 、h 、n 的值( 但不是、m ) 可以通过单向拉伸试验获得( 见第3 章1 。 令竽：告_ d s i n 2 a ：0 ，则有 d 口d s l r l 口d 口 2 s i n a c o s a ( f g ) + ( 2 n f g 一4 h ) ( 1 2 s i n 2 口) 】= 0 ( 2 - 1 5 ) 即 s i n 口= 0 ，c o s a = 0 ，( f g ) + ( 2 n f g 一4 日) 竽：0 ( 2 1 6 ) l + t a n 。口 其解为 a = 。，口= 9 0 。，口= 万= t a n l ；篙c z 一， 由此可见，盯的极大值和极小值是沿着各向异性轴和石方向发生的。 进一步分析式( 2 1 4 ) 的二阶导函数，可获得如下结论： ( 1 ) 如果n f + 2 h 和g + 2 h ，屈服应力在x 和y 方向上有极大值( 不 等) 而在方向酉上有极小值( 相等) 。 ( 2 ) 如果n g 时，屈 服应力在工方向有一极大值，在y 方向有一极小值。当f 1 ，说明板平面方向较厚度 方向更容易变形，或者说板料不易变薄。，值与板料中晶粒的择优取向有关， 本质上是属于板料各向异性的一个量度。 r 值与冲压成形性能有密切的关系，尤其是与拉深成形性能直接相关。 板料的r 值大，拉深成形时，有利于凸缘的切向收缩变形和提高拉深件底部 的承载能力。各向异性板料的屈服椭圆如图2 3 所示。 盯2 承j嫩? 澎 。纵： 图2 - 3 屈服轨迹 f i g 2 3 y i e l dt r a c k 由图可知，拉深件凸缘的应力状态类似于屈服椭圆第二象限区的情况， 而底部的应力状态则类似于第一象限区的情况。r 值增加，会同时使底部的 强度增加和凸缘的变形抗力减小，这对拉深是非常有利的。大型覆盖件成 2 7 燕山大学工学硕士学位论文 形，基本上是一种拉深与胀形相结合的复合成形，当拉深变形的成分占主 导地位时，板材r 值大，成形性能好。 板平面中最主要的三个方向是与轧制方向呈0 。、4 5 。和9 0 。，相应 的用，0 、，和r 蛐表示。由于不同方向上测得的数值是变化的，板料的厚向 异性系数常用加权平均值表示： r ：r o + r g o + 2 r 4 5( 2 6 2 ) 4 该值代表了板料的厚向异向性指标。 式( 2 5 7 ) 为主轴坐标平面的椭圆方程，解式( 2 5 7 ) 得椭圆的长轴b 和短轴 n 分别为： b = d 。| 再而n = a ；| 再习面罚 它们与，值有关，几何图形如图2 3 。 从以上两式可知，在两向拉应力状态下( 即图2 3 的第一象限) ，值增 大，a 值随之增大，材料的变形抗力也增大。而在一拉一压的应力状态下( 即 图2 3 的第二、第四象限) ，值增大，b 值随之减小，材料的变形抗力也减 小。 对于拉深成形，其主要的工艺问题是凸缘变形区材料起皱和筒壁传力 区材料破裂。在凸缘变形区，应力状态为一拉一压，随着，值增大，材料的 变形抗力下降，材料容易变形，也就不容易起皱：而在筒壁和底部传力区， 应力状态为两向拉应力，随着r 值增大，材料的变形抗力提高，材料不易变 薄，也就不易破裂。因此，值增大，在变形区和传力区两个区域均有利于 拉深成形。 2 5 2a r 对拉深成形的影响 工程上使用的材料，实际上都是各向异性的，既有板平面方向与厚度 方向的机械性能的不同，又存在板平面内各个方向的机械性能的不同。假 设在板平面内a 、b 、c 三点处的厚向异向性值分别为o 、七，且 r a r b r c ，如图2 4 所示。 第2 章各向异性理论研究 厂y 心山 ! i 型直自， 圈2 4 ，值与凸耳形成的关系 f i g 2 - 4r e l a t i o n s h i po f r a n de a r 则在拉深过程中，由于r 大的地方，材料容易变形流动，也即在圆周方 向容易压缩，在径向方向容易伸长。因此，爿、b 两点在径向方向上的延 伸量比c 点大，而沿径向方向的筒形件的高度或凸缘宽度也大，于是，在爿、 曰两点处就形成凸耳，在c 点就形成谷部。r 的定义如下： a t ：( r o + r g o ) - 2 r 5 ( 2 6 3 ) 2 拉深件凸耳的大小和方向取决于缸的数值，r 的绝对值越大，形成的 凸耳也越大。另外，当a r 0 时，拉深件与轧制方向成0 。、9 0 。的方向上 产生凸耳；当r 0 时，拉深件在与轧制方向成4 5 。的方向上产生凸耳：当 ，= 0 时，拉深件不产生明显的凸耳，如图2 5 所示。 ( a ) a r 0 图2 5 ，正负与凸耳方向的关系 f i g 2 5r e l a t i o n s h i po fa ra n de a r 2 9 一 燕山人学i ：学硕士学位论文 材料的r 值大，则拉深过程中不均匀变形程度也大，所产生的凸耳相 应就大。这样，增加了材料的消耗。 2 6 本章小结 本章提及并讨论了四种各向异性屈服准则，并对其进行了简单的比较。 并且对面内异性及面内同性厚向异性两种情况结合h i l l s 1 9 4 8 屈服准则进 行了简单的介绍和讨论。定性的分析了，和，对板料拉深成形的影响。并 对在单向拉伸实验中获得的材料参数结合h i l l 各向异性理论进行了分析和 研究，给出了几种金属薄板的各向异性的具体分布情况，为下章的数值模 拟提供了材料参数和分析依据。 3 0 第3 章筒形件拉深凸耳预测有限元模拟 第3 章筒形件拉深凸耳预测有限元模拟 3 1 引言 拉深过程中由于材料各向异性的存在，会导致最终成形工件与预期的 不同。例如采用轧制薄板圆形毛坯拉深圆筒形件时，往往可以发现边缘上 的高度是不均匀的，不像对各向同性板材进行轴对称加工时所期望的那样。 相反的，观察到的是“凸耳”形状，其位置对称于轧制方向。一般有四个凸 耳，它们的位置或者是在与轧制方向成4 5 0 的两条直径的端点上，或者是在 与轧制方向各成0 。和9 0 0 的直径的端点上。板料拉深成形是一种复杂的力学 过程，它包含几何非线性、材料非线性、接触非线性以及复杂的边界条件( 摩 擦情况难以准确描述) 。随着有限元软件的日臻完善和计算机技术的飞速发 展，采用数值模拟的方法来研究板料成形已成为一个重要方向，而且大量 文献证明1 3 “，成熟的有限元软件模拟结果与实验数据吻合得比较理想， 弹塑性有限元模拟结果越来越被广大学者和专家所接受。因此，板材成形 的有限元模拟研究就成了替代实验建立样本最有力的工具。本章通过筒形 件三维模拟成形，输入材料性能参数，观察模拟结果，验证凸耳的大小、 方向与，值分布的关系，并找出等效应力、等效应变等分布的规律，并与实 际实验做比较，验证有限元方法的可靠性。 本章将采用a n s y s 和d y n a f o r m 两种模拟软件进行模拟，对于金 属薄板的塑性成形问题，由于通常板面尺寸远大于其厚度，且板面内的应 力分量远大于板面上的接触正应力。所以，各应力分量沿厚度方向可近似 认为均匀分布，且可以忽略板面上的应力分量。故模拟时以平面应力问题 处理。并且分别采用h i l l s 1 9 4 8 和b a r l a t - l i a n 两种屈服准则，比较其可靠性。 3 2 圆筒拉深的力学分析 筒型件拉深过程中，毛坯各部分的应力应变状态是不同的，变形区的 应力、应变状态决定了板料的变形性质。这里说明其变形区的应力、应变 3 l 状态。 幽3 - 1拉深过程中极科，荇l 域的心力状态 f i g 3 一l s t r e s ss t a t eo f s h e e lo f d r a wf o r m i n gp r o c e s s 如图3 一l 毛坯所处的拉深状念，按照应力应变状态可以分为5 个区： ( 1 ) 凸缘变形区( 主要变形区) 材料在径i q 拉应力盯，和切向压威力d 。的 作用f ，t 生径向伸长和切向雎缩变形，在厚度方吨脏边圈对材料施加愿 应力盯，其盯，的值远小于盯，和，所以料厚稍有增加，如果不压料，料厚增 加相对大些。 ( 2 ) 凸缘圆角部分( 过渡区) 位于阳模删角处的材料。变形比较复杂，除了 有与平面凸缘部分相同的特点外，还由f 承受凹镆恻角的压力和弯 甜乍用 丽产f 卜压应力o - 。 ( 3 ) 筒肇f | j 分( 传力区) 这部分材料l 纤变形完# 此f t , j 小阿发l 三大的变 形。n ：继续托深时，l “i 筷的 蛳苯力绎筒 辑传递刘i 。1 缘部分，敞它承受t p f 柚扎应力d 的作川，发j ：1 三少毓的纵向仲l = = = 午h 变彤。 ( 4 ) 底部圆f j 部分( 过渡页) 这部分材料 “，r 受筒壁传术的抛应j ，并且 1 7 第3 章筒形件拉深凸耳预测有限元模拟 受到凸模的压力和弯曲作用。在拉、压应力综合作用下，使这部分材料变 薄严重，最容易产生裂纹。故此处称为危险断面。 ( 5 ) 筒底部分这部分材料基本上不变形，但由于作用于底部圆角部分的 拉深力，厚度略有变薄。 3 3a n s y s 有限元模拟 在筒形件拉深成形过程中，板材不同部位的受力状态、变形方式及变形 性质存在较大差异，除材料性能参数、模具几何参数、摩擦条件和压边力 等因素外，板料的各向异性对成形也有一定的影响。本章应用a n s y s 有限 元软件，采用静力隐式算法模拟了筒形件拉深成形过程，并分别讨论了几 种不同异性材料在考虑各向异性与不考虑各向异性的情况下对筒形拉深性 能的影响及应力和应变分布规律。数值模拟结果的可靠性得到了筒形件拉 深实验的验证。 3 3 1a n s y s 概述 美国a n s y s 公司目前是世界c a e 行业最大的公司，一直致力于分析 设计软件的开发与维护，不断吸取当今世界最新的计算方法和计算机技术， 领导着有限元界的发展趋势，并为全球工业界所广泛接受，拥有全球最大 的用户群。 该软件提供了一个不断改进的功能清单，具体包括；结构高度非线性 分析、电磁分析、计算流体动力学分析、设计优化、接触分析、自适应网 格划分、大应变，有限转动功能以及利用a n s y s 参数设计语- 言- ( a p d l ) 的扩 展宏命令功能。基于m o t i f 的菜单系统使用户能够通过对话框、下拉式菜单 和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用a n s y s 提供“导航”。 a n s y s 按功能作用可分若干个处理器：包括一个前处理器、一个求解 器、两个后处理器、几个辅助处理器如设计优化器等。a n s y s 前处理器用 于生成有限元模型，指定随后求解中所需的选择项：a n s y s 求解器用于旋 加载荷及边界条件，然后完成求解运算：a n s y s 后处理器用于获取并检查 求解结果，以对模型作出评价，进而进行其它感兴趣的计算。a n s y s 程序 3 3 燕山大学t ：学硕士学位论文 使用统一的集中式数据库来存储所有模型数据和求解结果。模型数据( 包括 实体模型、有限元模型、材料等) 通过前处理器写入数据库；载荷和求解结 果通过求解处理器写入数据库；后处理结果通过后处理器写入数据库。数 据一旦通过某一处理器写入数据库中，如需要，即可为其它处理器所用 3 7 4 0 1 。 3 3