（计算机应用技术专业论文）混沌预测理论及其在vbr视频业务中的应用.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 随着混沌理论和应用技术研究的不断深入，混沌时间序列分析及预测不 仅已成为混沌信号处理研究领域的前沿研究热点，且能够解决工程实践中遇 到难以用线性信号处理方法解决的大量非线性信号处理问题。 宽带网络及数字压缩技术的不断发展致使多媒体业务逐渐成为a t m 网 业务的主要来源，其大部分都采用变比特率方式( v b r ) 进行传输。近来研 究表明v b r 视频业务不仅具有短相关性，而且还具有长相关性，因此传统 v b r 视频业务模型在描述v b r 视频业务存在不足之处，而分形模型能够很 好地模拟v b r 视频业务，分形中的自相似行为常常预示着混沌特性的存在， 因此用混沌理论研究v b r 视频业务，将有可能揭示用传统的分析方法发现 不了的内在规律，有着非常重要的理论和实际意义。 本文主要围绕混沌时间序列预测方法及其在v b r 视频业务中的应用展 丌研究，主要内容包括：( 1 ) 混沌时间序列分析与局域预测方法；( 2 ) 混沌 时间序列的非线性自适应预测：( 3 ) v f 3 t 视频业务的混沌特性分析及混沌方 法预测。主要研究成果包括： 1 、分析了三种局域零阶预测法的预测性能及其抗噪声性能；研究了混 沌时间序列基于维纳解的局域一阶预测法：提出了一种基于离散余弦变换域 的局域二次多项式预测法，仿真结果表明该方法不仅能准确地预测一些低维 混沌时间序列，且实现简单。 2 、在分析现有多项式非线性自适应预测法的基础上，提出了混沌时间 序列预测的d c t 域二次实时自适应滤波预测法；研究了自适应幅度的神经 自适应滤波预测法对混沌时间序列预测的可行性及预测性能；并构造了收敛 速度快、网络结构简单的时延c h e b y s h e v 正交多项式自适应滤波预测模型： 研究结果表明三种预测模型均能够有效地预测一些低维混沌时间序列。这些 均进一步发展了混沌时间序列非线性自适应预测结构及算法。 3 、用w o l f 法计算得到v b r 视频业务在任何时问标度上均具有正的最 大李亚谱诺夫指数，表明v b r 视频业务具有混沌特性：在此基础上，用混 沌局域一阶预测法对两条典型的v b r 视频业务流进行了预测，预测结果表 明混沌局域预测法能够对v b r 视频业务进行有效预测，相比自适应线性预 测法具有更高的预测精度且不存在时间延迟。 关键词：混沌时间序列；相空间重构；混沌特性分析；非线性自适应预测： 变比特率视频业务 西南交通大学硕士研究生学位论文第1l 页 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc h a o st h e o r ya n da p p l i c a t i o nt e c h n o l o g ys t u d y , a n a l y s i sa n dp r e d i c t i o no fc h a o t i ct i m es e r i e sh a v eb e c o m et h ee m p h a s i so f c h a o t i cs i g n a lp r e c e s s i n gr e s e a r c hd o m a i n ，a n dc a ns o l v eal o to fn o n l i n e a r s i g n a lp r o c e s sq u e s t i o n si ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e ，w h i c ha r ed i f f i c u l tt ob ed o n e b yl i n e a rs i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d s m u l t i m e d i at r a 【m ch a sb e c o m et h ec h i e fs o u r c eo fa t mn e t w o r kg r a d u a l l y w i t ht h ed e v e l o p m e n to f b r o a d b a n dn e t w o r ka n dd i g i t a lc o m p r e s s i o nt e c h n o l o g y a n dm o s to ft h e ma r et r a n s m i t t e dt h r o u g hv a r i a b l eb i tr a t e ( v b r ) m o d e r e c e n t r e s e a r c h e si n d i c a t et h a tv b rv i d e ot r a 伍cn o to n l yh a ss h o r t t e r md e p e n d e n c e h u ta l s oh a sl o n g t e r md e p e n d e n c e c o n s e q u e n t l yt r a d i t i o n a lm o d e l so fv a r i a b l e b i tr a t ev i d e ot r a 踊ca r ed e f i c i e n ti nd e p i c t i n gv a r i a b l eb i tr a t ev i d e ot r a m c b u t f r a c t a lm o d e l sc a nd oi tw e l l g e m e r a l l y , s e l f - s i m i l a rb e h a v i o r so ff r a c t a lm e a n t h ee x i s t e n c eo fc h a o s ，t h e r e b ya n a l y z i n gv a r i a b l eb i tr a t ev i d e ot r a f f i ct h r o u g h c h a o st h e o r yw i l lb el i k e l yt or e v e a li n t r i n s i cl a w s ，w h i c ha r en o tf o u n d e db y v t r a d i t i o n a ia n a l y s i sm e t h o d r e s e a r c hw o r k sf o c u so np r e d i c t i o nm e t h o d so fc h a o t i ct i m es e r i e sa n di t s a p p l i c a t i o ni n v b rv i d e ot r a f f i ci nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w h i c hm a i n l yi n c l u d e a n a l y s i sa n dl o c a lp r e d i c t i o nm e t h o do fc h a o t i ct i m es e r i e s ，n o n l i n e a ra d a p t i v e p r e d i c t i o no fc h a o t i ct i m es e r i e s ，c h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c sa n a l y s i sa n dc h a o t i c p r e d i c t i o no f v b rv i d e ot r a f 五c t h em a i nr e s e a r c hf r u i t sa r e a sf o l l o w s ： 1 、p r e d i c t i o nc a p a b i l i t ya n da n t i n o i s ep e r f o r m a n c eo ft h r e ek i n d so fl o c a l z e r o o r d e rp r e d i c t i o nm e t h o d sa r ea n a l y s e dc o m p l e t e l y l o c a lf i r s t o r d e r p r e d i c t i o no fc h a o t i ct i m es e r i e sb a s e do nw i e n e rs o l u t i o ni ss t u d i e d d c t d o m a i nl o c a lq u a d r a t i cp o l y n o m i a lp r e d i c t i o ni sp r e s e n t e d ，a n ds i m u l a t i o n r e s u l t si n d i c a t et h a tt h i sm e t h o dn o to n l yc a np r e d i c ts o m el o w d i m e n s i o n c h a o t i ct i m es e r i e se f f i c i e n t l y , b u ta l s oc a nb ei m p l e m e n t e ds i m p l y 2 、b a s e do nt h ea n a l y s i so fp o l y n o m i a ln o n l i n e a ra d a p t i v ep r e d i c t i o n m e t h o d se x i s t e da l r e a d y , ad c td o m a i nq u a d r a t i c p r e d i c t o rf o rr e a l t i m e p r e d i c t i o no f1 0 w d i m e n s i o nc h a o t i ct i m es e r i e si sp r o p o s e d t h ef e a s i b i l i t ya n d p r e d i c t i o np e r f o r m a n c eo fc h a o t i ct i m es e r i e sw i t hn e u r a la d a p t i v ep r e d i c t i o n m e t h o dw i t ha d a p t i v ea m p l i t u d ea r es t u d i e d t i m e d e l a yn e u r a rc h e b y s h e v 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 li 页 o r t h o g o n a lp o l y n o m i a la d a p t i v en o n l i n e a rp r e d i c t i o nm o d e li s c o n s t r u c t e d e x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h r e ek i n d so fp r e d i c t i o nm o d e l sc a np r e d i c t s o m el o w d i m e n s i o nc h a o t i ct i m es e r i e se f f i c i e n t l y m o r e o v e rn o n l i n e a r a d a p t i v ep r e d i c t i o ns t r u c t u r ea n da l g o r i t h mo fc h a o t i ct i m es e r i e sa r ed e v e l o p e d f u r t h e r 3 、t h ep o s i t i v em a x i m u ml y a p u n o ve x p o n e n t so fv a r i a b l eb i tr a t ev i d e o t r a f f i ca r ec a l c u l a t e do na n yt i m es c a l eu s i n gw o l f sa l g o r i t h m ，w h i c hi n d i c a t e s t h a tv a r i a b l eb i tr a t ev i d e ot r a f f i ch a sc h a o t i cc h a r a c t e r i s t i c s f u r t h e r m o r e c h a o t i cl o c a lf i r s t o r d e rp r e d i c t i o nm e t h o di su s e dt op r e d i c tt w ot y p i c a lv a r i a b l e b i tr a t ev i d e ot r a f f i c s t h ep r e d i c t i o nr e s u l t ss h o wt h a tc h a o t i cl o c a lp r e d i c t i o n m e t h o d sc a np r e d i c tt h ev a r i a b l eb i tr a t ev i d e ot r a f f i ce f f i c i e n t l y , a n da r em o r e a c c u r a t et h a na d a p t i v el i n e a rp r e d i c t i o nm e t h o dw i t h o u tt i m ed e l a y ， k e yw o r d s ：c h a o t i c t i m e s e r i e s ；p h a s e s p a c e r e c o n s t r u c t i o n ；c h a o t i c c h a r a c t e r i s t i e c ；n o n l i n e a ra d a p t i v ep r e d i c t i o n ；v a r a b l eb i tr a t e v i d e ot r a m c 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学 之外的第三次物理革命它揭示了目然界及人类社会中普遍存在的复杂性， 是确定性系统中出现的种貌似无规则、类随机的现象，是有序与无序的统 ，确定性与随机性的统一，具有对初始值的敏感依赖性、伪随机性、长期 不可预测性、奇异吸引子和轨道不稳定性等特点”1 ，。 随着混沌理论的不断发展，混沌时间序列的混沌特性鉴别、混沌时间 序列预测与混沌同步、控制逐渐成为混沌信号处理及应用中的研究重点。除 频闪采样法川、庞加莱截面法”1 和谱分析法”3 三种理论的混沌特性鉴别方法 外，人们又提出了关联维法“。、最大李亚谱诺夫指数法”1 、k o m o g o r o v 熵法 ”3 、非线性预测法、替代数据法3 和非线性冗余法1 的数值混沌特性鉴别 方法，这些方法为从实际观察时阳j 序列中发现混沌特性提供了依据。由于对 初始值的敏感依赖性使得混沌具有长期不可预测性，但随着人们对混沌研究 的不断深入，发现混沌系统运动轨迹短期内的较小发散使得利用观察资料进 行短期预测是可行的，经过近二十多年的不懈努力，人们在混沌时间序列的 预测方法上也取得了很多理论成果，到目前为止提出了很多混沌时间序列的 预测方法，大致可分为全局预测法“”。“”、局域预测法”。“”“o 和非线性 自适应预测法”o 。“。其中，局域预测法因其柔韧性好、拟合速度快和运算精 度高而受到人们的普遍关注”，但目前高于一阶的局域预测法因其待定参数 多且其预测性能相比一阶局域预测法并没有显著的提高而很少得到应用。非 线性自适应预测法相比于全局预测法和局域预测法在工程应用中具有更多 的优点如自动跟踪、实时性好等成为近年来研究的热点。但现有的非线性自 适应预测法由其存在大量的非线性耦合项和待定系数，使得用v o l t e r r a 滤 波器表示非线性系统时，随着v o l t e r r a 滤波器的阶数或记忆单元珊增大， v o l t e r r a 滤波器的滤波系数将按幂次快速增加，相应所需的计算次数亦成 幂次快速增加，且许多非独立项的存在也造成用现有的线性自适应算法调整 滤波器系数时控制参数选择困难”2 “。因此，寻找待定参数少且预测性 能比较好的高次局域预测法以及结构简单且易于实现的新型非线性预测法 成为当前混沌时间序列预测领域中亟待解决的问题。 其次，随着宽带网络以及数字压缩技术的不断发展，多媒体业务如视 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 频会议、交互式电视、视频电话和视频点播等逐渐成为a t m 网业务的主要来 源，且大部分都是采用变比特率( v b r ) 方式进行传输。因此，v b r 视频业 务的特性分析、建模和预测成为该领域的研究重点。近来研究表明v b r 视频 业务不仅具有短相关性且还具有长相关性。”。传统的v b r 视频业务模型如 直方图模型。“3 。1 、马尔可夫模型。”。、自回归模型。”和t e s 模型”“”等 在描述v b r 视频业务的长相关性以及自相似性方面存在不足，仅仅能够比较 好地反映其短相关性，而长相关性和自相似性对网络性能的影响比只具有短 相关性的业务对网络性能盼影响更大”。近来，长相关模型如分形布朗运动 和分形高斯噪声”“。、f - a r i m a ”以及小波模型”等被用来描述v b r 视频业 务的长相关性和自相似性。但是，上述模型均不能够全面地描述和反映v b r 视频业务特性，故从新的角度来研究v b r 视频业务能够为其建模和预测提供 新的途径。为了更充分、更实时地提高网络资源的利用率，人们已提出了很 多利用线性自适应预测算法”。以及神经网络”。7 ”进行实时预测而达到动 态带宽分配的方法。但是，线性自适应预测算法存在预测时间延迟的问题， 而神经网络则存在训练时间长的问题，因此寻找不存在预测时延且训练时间 短的新预测方法成为提高网络资源利用率的新途径。 因此，选择混沌预测理论及其在v b r 视频业务中的应用作为本文的研究 课题，本文不但解决混沌时间序列预测中存在的一些问题，而且从混沌理论 的角度分析了v b r 视频业务的混沌特性并用混沌时间序列的预测方法对v b r 视频业务进行了预测，该预测不存在预测时延、训练时间短且预测精度高， 利用该方法进行网络资源的动态分配能够取得比自适应算法以及神经网络 更好的效果，也为研究v b r 视频业务提供了新途径，具有十分重要的意义。 1 2 混沌时间序列预测研究现状 2 0 世纪6 0 年代，l o r e n z 在一个完全确定的三阶常微分方程中对混沌 现象的发现大大推动了非线性科学的发展。非线性科学是一门研究非线性共 性的基础科学，是在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来 的综合性科学。一般认为非线性科学主要包括混沌、分形和孤子。自1 9 7 5 年，l i - y o r k 提出“c h a o s ”混沌以来，混沌动力学得到迅速发展，已经成 为内容极其丰富、应用极其广泛的领域。 混沌是确定性的非线性系统中出现的类随机现象，具有对初始值的敏感 依赖性、长期不可预测性、奇异吸引子和自相似结构等特点。由于混沌的这 些奇异特性，尤其是对初始值的敏感依赖性使得人们总觉得混沌是不可控制 的、不可预测的和不可靠的，是一种非常含糊、模棱两可且非常高深莫测的 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 东西，在应用及工程领域中总是被回避和抵制。但是，混沌系统运动轨迹短 期内的较小发散，使得利用观察资料进行短期预测是可行的。 1 9 8 0 年，p a c k a r d 提出时i 刈序列的相空问技术”“，1 9 8 1 年，t a k e n sf 根 据w h i t n e y 早期在拓扑学方面的工作，提出了柏空问重构理论1 。最初提出 相空间重构的目的在于从高维相空间中恢复混沌吸引子，而混沌吸引子作为 混沌系统的特征之一，体现着混沌系统的规律，意昧着混沌系统最终会落入 某一特定轨迹中，这种特定的轨迹就是混沌吸引子，混沌吸引子可以通过展 丌和折叠进行混合。同时，认为混沌动力学系统任一分量的演化都是由与之 相互作用着的其它分量所决定的，因此，这些相关分量的信息就隐合在任一 分量的演化过程中。通过延迟坐标相空削重构，可重构出观测到的动力学系 统的相空间，这对于那些不能直接测量的深层的自变量而仅仅知道一组单变 量的混沌时间序列来说，提供了研究其动力行为的可能。t a k e n sf 并证明了 可以找到一个合适的嵌入维数，即如果延迟坐标的维数m22 d ，+ 1 ，其中d ， 是动力学系统的维数，那么在这个相空间中可以把有规律的吸引子轨迹恢复 出来。延迟时间重构的相空间，保持了原有系统的几何结构，同原系统是拓 扑等价的，如果原系统的奇异吸引子存在，则其动力学形态如分形维数、最 大李亚谱诺夫指数等都可以保持不变。基于t a k e n s 相空间重构理论，将混 沌理论引入到非线性时间序列分析中，为混沌时间序列的预测奠定了孥实的 理论基础。 7 经过二十多年的不断探索，人们已经在混沌时间序列预测领域取得了很 多重要的理论研究成果。从方法学的角度来看，这些预测方法可分为：点预 测法和区间预测法”。其中点预测法又分为：全局预测法”“。1 、局域预 测法“。1 “”“3 和非线性自适应预测法“”1 ：而全局预测法又分为全局多项 式建模预测“o “、神经网络建模预测“”等；局域预测法分为局域线性 预测”“”j “”。”3 与局域非线性预测“”+ ”“：非线性自适应预测法分为： 基于级数展式的自适应多项式滤波预测“和基于非线性函数变换的非 线性自适应滤波预测”“。 全局预测法是利用所有相空间中所有的状态点来构造光滑映射 尹：r ”- r ，来实现混沌时间序列预测的。与线性系统由系统的单位冲激函 数响应完全决定不同，非线性系统的复杂多样性本身就不可能有统一的表达 形式，即不同系统的表达形式不仅可以完全不同，即使是统一系统也可能有 完全不同的表达方式。目前为止，人们已经提出了多种全局多项式预测模型 ”“，不同的多项式预测模型其预测能力是与它们的非线性表达能力密切相 关的。不过全局多项式预测模型在相空间轨迹比较复杂时却难以做出准确的 预测。神经网络由于其强大非线性逼近能力，己被很多学者用来研究混沌时 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 问序列的预测问题。自从l e p e d e s 和f a r b e r ”“在1 9 8 7 年首先展示了时延输 入的多层感知器能够用于一个混沌时问序列的预测以来，人们已经提出并研 究了多种神经网络来预测混沌时间序列诸如：径相基神经网络、小波神 经网络”1 、循环神经网络”“”1 、模糊神经网络”。、双线性神经网络9 、 概率神经网络、“叫、时延神经网络“o “”+ 、自组织神经网络”0 1 1 等。但神经网络 预测法随着算法和结构的不同，预测性能会存在很大差异，同时存在局部晟 小点和算法复杂性的问题，也会给实际工程实现带来了很大的困难。 局域预测法是将相空闻轨迹的当前点作为中心点，把离中心点最近的若 干轨迹点作为相关点，然后对这些相关点作出拟合，再估计轨迹下一点的走 向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值。相对于全局预 测法来说，局域预测法在多数情况下都是可行的。 基于相空间重构思想，1 9 8 7 年，f a r m e rjd 和s i d o r o w i c hjj ”利用相 空间中点的相似性提出了局域线性近似预测法；1 9 9 1 年，l i n s a yps ”“提出 了局域线性内插法；1 9 9 5 年，n a v o n ehd 和c e c c a t t oha “”提出了局域超 平面近似法，上述三种局域预测模型本质上都是非线性系统的线性化近似预 测模型，1 9 9 9 年胡光锐教授等”人从理论和仿真两个方面证明了它们之问 的等价关系。在f a r m e rjd 和s i d o r o w i c hjp ”的局域线性近似预测法中， 实际中常用的是局域零阶预测法和局域一阶预测法。局域零阶预测法是直接 利用相空间中与中心点z 最相似的状态点的下一演化值作为中心点z 的预测值。但该局域零阶预测法存在抗噪声性能差、预测准确性低的问题， 为克服上述不足以及充分利用数据提供的信息，s u g i h a r ag 和m a yr m 。”。 于1 9 9 1 年提出了均值预测法，该方法具有使用直观方便、对局域内的线性 化的非线性模型都具有无偏性以及预测精度离的优点。不过。上述零阶预测 法和均值预测法中，在找到中心点的邻域后，便将领域中的一个或几个点进 行拟合，没有考虑邻域中各点与中心点之间空间距离对其预测的影响，而相 空间中各点与中心点之间的空间距离是一个非常重要的参数，预测的准确性 往往取决于与中心点的空间距离最近的那几个点。因此，将中心点的空问距 离作为一拟合参数引入预测过程中，在一定程度上可以提高预测的精度，并 有一定的抗噪能力，b a d e l a e 等“人和d u d a n is a “州分别提出了指数加权 预测法和距离加权预测法。大量的数值实验和应用结果表明这两种加权预测 法的预测性能以及抗噪声性能明显好于局域零阶以及均值预测法。 1 9 8 9 年，c a s d a g l im 。1 提出了用径向基函数( 如高斯函数) 作为非线性 函数的局域非线性预测法，开创了局域非线性预测的先河。随后，不少研究 人员在此基础上进行了深入地研究，提出了多种利用不同非线性函数的改进 方法，在此就不在一一列举。 考虑到李亚谱诺夫指数是描述非线性系统动态特性的重要动力学参数， 它表示两条无限小分开的轨迹之间的相对距离在单位时间内的平均指数增 长因子，是对两个极靠近的初值所产生的轨道随着时间的推移按指数方式分 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 离现象的定量描述。1 9 9 8 年，梁志珊等。“。提出了基于李亚谱诺夫指数的 预报模式，并将其应用到电力系统短期负荷预测中：同年，z h a n gj 等。 也提出基于李亚谱诺夫指数的混沌时间序列预测方法，其数值分析结果表明 该方法是简单、可行和有效的。 在现代信号处理中，自适应技术因其本身具有一定的非线性能力且能够 有效地跟踪时变信号的变化而受到广泛的重视，而预测作为自适应技术的三 种基本估计形式之一，更是得到广泛应用。西南交通大学信号与信息处理四 川省重点实验室在张家树教授的带领下一直从事混沌预测理论及其应用研 究，张家树、肖先赐等人首次将自适应预测技术应用到混沌信号的预测中， 创建了混沌信号菲线性自适应预测技术的初步框架，并提出了多种非线性自 适应预测模型及其自适应算法、预测性能”o 。 1 3v b r 视频业务的研究现状 宽带网络与数字压缩技术的不断发展，使得多媒体业务如视频传输、交 互式电视以及视频点播等成为可能，并逐渐成为了宽带网络业务的主要来 源，且大部分都采用v b r 方式进行传输。在宽带网络中，接入允许控制、 拥塞控制等的性能好坏在很大程度上都依赖于业务的特性分析、建模和预 测。准确的v b r 视频业务预 9 1 l ；以及统计特性建模不仅可以提高模拟业务源 网络仿真的准确度，而且还有助于找到合适的控制策略和网络建设方案，以 便进行有效的网络资源分配和流量控制。因此对v b r 视频业务的研究越来 越受到国内外通信专家的重视。 已有的研究表明v b r 视频业务不仅具有短性关性，还具有长相关性”“。 反映在自相关函数上，短相关性意味着自相关函数的负指数衰减，而长相关 性则意味着自相关函数的双曲衰减。根据v b r 视频业务具有短相关特性， 从概率密度统计特性的角度出发已经提出了如直方图模型0 2 ”1 、马尔可夫模 型”、自回归模型8 “”以及t e s 模型“”等；同样，根据v b r 视频业务 的长相关性也已提出了许多长相关模型娜“”。 。 1 9 9 3 年，s k e l l y m 等0 2 1 提出了最简单的v b r 视频业务模型一直方图模 型，该模型没有考虑到v b r 视频业务的相关结构，只能模拟由一种帧( i 帧、p 帧或b 帧) 组成的视频流。不过s k e l l ym 等o ”报道了该模型能够才 具有v b r 视频业务输入源的a t m 复用器缓冲区占用情况提供比较好的估 计结果。s h r o f f n 和s c h w a r t zm 。”3 利用上述结果估计了v b r 视频业务的端 到端信元丢失率。 视频序列可看作由系列相关图像组成的，这意味着一个帧的比特数很 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 大程度上取决于先前一帧的比特数。鉴于马尔可夫模型具有将来状态仅仅与 当前状念有关而于过去状态无关的特性，人们提出用马尔可夫模型来模拟 v b r 视频业务。1 9 8 8 年，m a g l a r i sb 等“l 用生死马尔可夫模型研究v b r 视频业务排队系统的输入：1 9 8 9 年，该模型被s e np 等。用来研究多路复 用v b r 视频源和具有两个活动状态的单视频源输入情况。1 9 9 2 年， r o d r i g u e z d a g n i n orm 与l e o n 。g a r c i aa 。”。用马尔可夫链来描述视频业务场 景的变化。1 9 9 3 年，p a n c h ap 、z a r k ime ”。1 与c o e l h or 、t o h m es 1 “1 分别用 一马尔可夫链来模拟帧尺寸变化过程和预测v b r 视频编码器输出。1 9 9 4 年， l e d u cj 妒”提出了用马尔可夫调制泊松过程来描述v b r 视频业务。马尔可 夫模型只能描述v b r 视频业务的短相关特性，比较适合于理论分析。 除马尔可夫模型外，自回归模型也被广泛用来描述v b r 视频业务。 m a g l a r i sb 等、n o m u r am 等和y e g e n o g t uf 分别在文献 3 4 ，4 0 ，4 1 中提出了 一阶自回归的v b r 视频业务模型。h e y m a n d p 等在文献 4 2 中指出二阶自 回归模型比一阶自回归模型更适合。但对v b r 视频业务的自相关函数研究 表明，其自相关函数不完全是指数的，在时间间隔值较小处表现为陡降，而 在时间间隔较大处表现为缓慢衰减，因此仅用一个自回归模型来描述v b r 视频业务是不够的，c o r t eal 等在文献 4 3 中提出了两个一阶自回归的线 性组台模型。s h i mc 等在上述基础上并考虑到v b r 视频业务中场景的变化 在文献 4 4 中又提出了基于三态马尔可夫链的双一阶自回归模型。许多研究 表明v b r 视频的每帧比特数服从g a m m a 分布”2 。”1 ，但上述所有视频模型 均把它看作是服从j 下态的，因此不能够很好地描述v b r 视频业务，h e y m a n dp 等在文献 4 2 中提出的离散一阶自回归模型d a r ( 1 ) 考虑了这种分布的 特点，但它本质上属于马尔可夫模型，状态发生转移之前速率固定，不适合 于单个视频业务的情况。由于马尔可夫链的本质，d a r ( 1 ) 所产生的仿真数 据中许多相邻帧可能具有相同的比特数，这是相当不利的“”，徐树公等在文 献 4 7 ，4 8 中提出了g a m m a 自回归模型_ g a r ( 1 ) ，它能产生服从g a m m a 分布的v b r 视频业务数据，其比d a r ( 1 ) 模型更能反映视频业务的特点。除 此之外，g r u n e n f e l d e rr 等在文献 4 9 中发展了种自回归滑动平均 一a 鼢讵a 模型，该模型能够很好地拟合自相关函数的周期性尖峰。自回归 模型基本上只能用于产生仿真数据，雨不适合理论分析。 t e s ( t r a n s f o r i l le x p a n ds a m p l e ) 模型是一种用来拟合原始数据自相关函 数的数学模型。m e t a m e d b 在文献 5 0 ，5 1 中首次给出了该类模型，后来l e e ds 等、r e i n i n g e rd 等及i s m a i lmr 等分别在文献 5 2 ，5 3 ，5 4 中将t e s 模 型用来研究v b r 视频业务。但t e s 模型参数化比较困难，建模过程需要人 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 工干预，主要用于产生仿真数据。 随着视频业务长相关特性的发现，以及长相关性比短相关性对网络性能 的影响更大，使得长相关模型受到越来越多的重视。这类模型主要包括分形 布朗运动( f r a c t i o n a lb r o w nm o t i o n ) 和分形高斯噪声( f r a c t i o n a lg a u s s i a n n o i s e ) 。6 “1 、f - a r i m a 过程”咀及，j 波模型6 ”j ，其能够描述实际视频序列自 相关函数的长时相关特性，且能模拟实际视频序列的边缘分布，适合于对 v b r 视频业务的建模。目前长相关模型主要用于产生仿真数握。 考虑到v b r 视频业务数据量大、突发性强和非平稳性的特点，动态地 分配网络资源成为更好地进行传输控制和保证服务质量的一种合理选择。在 宽带网络中根据业务量的大小可以实现网络资源的动态分配，并通过与网络 协商达到服务质量控制。目前最具代表性的两种v b r 视频业务预测技术是 自适应线性滤波预测和神经网络预测。 自适应预测技术是直接利用横向滤波器实现的。a d a s a m ”o 。1 最先提出 用时域归化l m s 算法的自适应线性滤波器预测来进行v b r 视频业务的 预测，该自适应预测技术不需要视频统计特性的任何先验信息，而且预测误 差近似高斯白噪声，通过重协商恒定比特率网络服务可以有效提高网络资源 的利用率。但其在视频场景切换处存在较大的预测误差，s a n gj y 在文献 6 2 中给出结合视频场景切换快速判断的时域归一化l m s 算法自适应线性滤波 器预测，能够有效提高对v b r 视频业务的预测准确性。尽管基于l m s 算 法的自适应预测是简单的、有效的，但仍然存在收敛速度慢、预测准确性不 高的缺点，于是在文献 6 4 中r a n d h a w ats 和h a r d yr hs 用r l s 算法来 实现v b r 视频业务的自适应线性滤波预测。无论是基于l m s 算法的自适 应线性滤波预测也好，还是基于r l s 算法的自适应线性滤波预测也好，都 没有能够从根本上解决收敛速度慢和预测精度之间的矛盾，w a n gx 等”“1 提出了用自适应小波滤波器来进行v b r 视频业务的预测，自适应小波预测 器本质上是一个频域的滤波器，输入的序列首先进入一个小波变换器，再在 频域中滤波，能够有效提高预测精度和加快收敛速度。为了更进一步减小预 测误差，提高网络资源利用率，z h a oh 等“”1 提出了v b r 视频业务的快速 非线性交步长自适应预测算法，先对视频业务序列进行平滑变换，然后对平 滑后的序列进行非线性变步长自适应算法进行预测，再从平滑序列预测值中 恢复实际序列的预测值。 随着神经网络技术的不断发展，神经网络因其具有任意逼近非线性函数 的能力以及具有比较好的预测精度而逐渐成为时间序列预测的研究热点。神 经网络预测是通过对历史数据的学习来逐渐模拟真实系统的运行规律，具有 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 高度的并行性与非线性、良好的容错性与联想记忆功能、很强的可塑性和白 组织、自适应、自学习等方面的优点。目前，m l p 网络”o “】、时延神经网 络”o 、r b f 神经网络”“、混沌神经网络。3 。、循环神经网络”、管线循环神 经网络。1 等被用来进行v b r 视频业务的预测，这些神经网络能够对视频流 量进行非线性实时预测，适用于宽带网络环境下基于预测的动念带宽分配方 案。 1 4 本文的主要工作 本文主要围绕混沌时间序列预测方法及其在v b r 视频业务中的应用展 丌研究，主要内容包括：( 1 ) 混沌时问序列分析与局域预测方法；( 2 ) 混沌 时问序列的非线性自适应预测：( 3 ) v b r 视频业务的混沌特性分析及混沌方 法预测。主要工作包括： ( 1 ) 给出了混沌时间序列的相空间重构理论，对相空间重构混沌特征 参数( 时间延迟与嵌入维数) 的确定方法进行了阐述，并详细给出了时间序 列混沌特性判别的九种方法。 ( 2 ) 谈到了混沌时间序列局域预测方法，全面分析了三种局域零阶预 测法的预测性能及抗噪声性能：研究了混沌时间序列基于维纳解的局域一阶 预测法：针对传统局域多项式预测法待定参数多、运算复杂度高的特点，提 出了一种基于离散余弦变换域的局域二次多项式预测法，仿真结果表明该方 法不仅能准确地预测一些低维混沌时涮序列，且实现简单。 ( 3 ) 在分析现有多项式非线性自适应预铡法的基础上，提出了混沌时 间序列预测的d c t 域二次实时自适应滤波预测法：研究了自适应幅度的神 经自适应滤波预测法对混沌时间序列预测的可行性及预测性能；并构造了收 敛速度快、网络结构简单的时延c h e b y s h e v 正交多项式自适应滤波预测模 型；研究结果表明三种预测模型均能够有效地预测一些低维混沌时间序列。 这些均进一步发展了混沌时间序列非线性自适应预测结构及算法。 ( 4 ) 用w o l f 法计算得到v b r 视频业务在任何时间标度上均具有正的 最大李亚谱诺夫指数，表明v b r 视频业务具有混沌特性：在此基础上，用 混沌局域一阶预测法对两条典型的v b r 视频业务流进行了预测，预测结果 表明混沌局域预测法能够对v b r 视频业务进行有效预测，相比自适应线性 预测法具有更高的预测精度且不存在时间延迟。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第二章时间序列的混沌特性判别 2 1 混沌理论及其吸引子概念 2 1 1 混沌的定义 混沌是一个完全确定的系统中出现的一类类随机过程的现象，是有序与 无序的统一，确定性与随机性的统一。但是，究竟什么是混沌，至今还没有 一致的严格的定义。 在1 9 7 5 年美国马里兰大学的博士李天岩和他的导师y o r k e 在题为周 期3 蕴含着混沌的论文中第一次引入了混沌概念。该文中指出，对于 闭区间上连续函数厂( 工) ，如果满足下列条件，便称它具有混沌现象。 ( 1 ) ， 的周期点的周期无上界。 ( 2 ) ，的定义域包含有不可数子集s ，使得： 对于任意两点z ，y s ，都不会有l i m ( f ”( x ) 一厂”( _ y ) ) = 0 ； 对于任意两点x ，y s 都存在正整数列n ， n ： n ， h 。 0 。 h e a v i s i d e 阶跃函数，m = n 一( m 一1 ) r 表示m 维相空间的嵌入点数。由于 s ( m ，n ，r ，f ) 的公式中含有两个关联积分函数，故称为c c 法。 统计量s ( m ，n ，r ，t ) 可以看作为一个非线性依赖关系的无维数的度量，对 于确定的m 、n 和r ，s ( m ，n ，f ) 与f 的非线性关系图类似于自相关函数于t 的图。为了研究非线性相关，消除虚假的时间关联，将时间序列 z ( ) 挎：1 1 分 成t 个不相交的时间序列计算而得。 对t = 1 ，仅有一个时间序列& ( ) ，x ( t ：) ，( ) ，此时 s ( r n ，n ，1 ) = c ( m ，r ，1 ) 一c ”( 1 ，n ，r ，1 ) ( 2 1 0 ) 对t = 2 ，有两个不相交的时间序列扛( f 。) ，x ( t ，) ，x ( t 。) 和 扛( f ：) ，x ( t 。) ，x ( t u ) ，每个时间序列的长度均为n 2 。对这两个时间序列 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 求s ( m ，n ，2 ) 得平均值： g ，r ，2 ) = l q ( m , n 2 , r , 2 ) 一c - ( 1 , n 2 , r , 2 ) j + k ( 他乏r ，2 ) 一g ( 1 ， 叫乏2 墙 ( 2 一l1 ) 对于一般的f ，s ( m ，n ，t ) 表示为： s ( m ，_ ，r ，r ) = ；b ( 埘，_ f ， f ) 一( ? ( 1 ，t , r , t ) 】 ( 2 一】2 最后当寸。o 时，得到： s ( m ，彬) = 窆b ( ，f ) 一c t ( m ，州) l m = 2 ，3 ， ( 2 - 1 3 ) s 。i 对固定的聊和t ，对所有的，如果数据是独立同分布的且_ 。o ，则 s ( m ，r ，f ) = 0 。然而，实际数据集总是有限的，且可能存在序列相关，因此， 般有s ( m ，r ，t ) 0 。这样，可能s ( m ，r ，r ) 局部最优时间不是零交叉就是关于 r 变化最小的时间。所以，选择几个代表值n 并定义： s ( 州，f ) = m a x s ( ,