（航空宇航推进理论与工程专业论文）轮盘应力寿命可靠性分析方法研究及应用.pdf

透北工业大学硕士论文 摘要 传统的应力寿命法利用“点准则”，即直接采用危险点的最大应力或者应力 幅结合确定理论应力集中系数下的应力寿命曲线来估算结构的疲劳寿命。但是带 应力集中的缺口棒的应力寿命曲线所反映的是缺口棒危险截面平均应力和寿命 之间的关系，这在本质上与“点准则”不符：同时对于非孔板或者非缺口棒的 结构，理论应力集中系数的确定比较困难。所以传统的应力寿命法很难在航空发 动机轮盘等复杂结构中应用。 针对上述问题，本文提出了一种计算复杂结构理论应力集中系数的方法，引 入了应力修正系数的概念，改进了传统的应力寿命方法。通过应力修正系数对危 险点最大应力进行修正，将应力集中和应力梯度效应引入到寿命的估算中，因而 扩大了传统的应力寿命法可适用的寿命范围。为了便于进行可靠性分析，进而建 立了基于本文改进应力寿命法的应力寿命概率模型。 利用改进的应力寿命法和应变寿命法，对某型航空发动机的风扇盘进行了疲 劳寿命及可靠性分析。建立了风扇盘危险点最大应力和应变幅的响应面函数，结 合寿命概率模型，利用蒙特卡洛方法获得了轮盘疲劳寿命分布以及给定可靠度f 的寿命，并分析了各随机变量对寿命分散性的影响。 将寿命估算的结果与试验结果进行了比较，并对应力寿命法和应变寿命法各 自的特点、适用性、精确度和可操作性进行了讨论。 关键词：疲劳寿命，可靠性，应力寿命概率模型，理论应力集中系数 应力修正系数 麟北工业大学硕士论文 a b s t r a c t t h et r a d i t i o n a ls t r e s s - l i f em e t h o du s e s ”p o i n t c r i t e r i o n ”，n a m e l yu s e st h e m a x i m u ms t r e s so rs t r e s sa m p l i t u d eo fc r i t i c a lp o i n td i r e c t l yw i t ht h es t r e s s l i f e c u i w et op r e d i c tt h ef a t i g u el i f eo f s t r u c t u r e 。b u ts t r e s s l i f ee u l v ew i t hs p e c i f i ct h e o r y s t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o rr e f l e c t st h er e l a t i o n sb e t w e e nt h em e a ns t r e s so fn o t c h e d b a rd a n g e r o u ss e c t i o na n dt h ef a t i g u el i f e ，i ti se s s e n t i a l l yn o ta c c o r d i n gw i t h p o i n t c r i t e r i o n ”t h e r e f o r ei t i sd i f f i c u l tt ou s et r a d i t i o n a ls t r e s s 。l i f em e t h o dt o p r e d i c t t h ef a t i g u el i f eo f c o m p l i c a t e ds t r u c t u r e ss u c h 氇st h ea e r o e n g i n ef a nd i s k i nv i e wo ft h ea b o v eq u e s t i o n ，an e wk i n do fm e t h o dw a sp r o p o s e di nt h i sp a p e r f o rc a l c u l a t i n gs t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o ro fac o m p l i c a t e ds t r u c t u r e a n dt h e t r a d i t i o n a ls t r e s s l i f em e t h o dw a si m p r o v e db yi n t r o d u c i n gt h ec o n c e p to fc o r r e c t i o n c o e f f i c i e n to fs t r e s s t h e nt h ee f f e c to fs t r e s sc o n c e n t r a t i o nm a dt h es t r e s sg r a d i e n t w e r ei n t r o d u c e di n t ot h ep r e d i c t i o no ff a t i g u el i f et h r o u g hc o r r e c t i o nc o e f f i c i e n to f s t r e s sw i t ht h ew i d e rs u i t a b l el i f es c o p e a n dt h es t r e s s - l i f ep r o b a b i l i t ym o d e lw a s b u i l tf o rt h ep u r p o s eo f r e l i a b i l i t ya n a l y s i s t h ei m p r o v e ds t r e s s l i f em e t h o da n dt h es t r a i n l i f em e t h o dw e r eu s e d t o a n a l y z et h ef a t i g u el i f e a n di t sr e l i a b i l i t yo fa na e m e n g i n ef a nd i s k ，t h er e s p o n s e s u r f a c e so ft h em a x i m u ms t r e s sa n ds t r a i na m p l i t u d e 敏t h ec r i t i c a lp o i n tx n e r e e s t a b l i s h e d w i t ht h eu s e so fm o n t e c a r l os i m u l a t i o na n dp r o b a b i l i t ym o d e lo fl i f e ， t h ef a t i g u el i f ed i s t r i b u t i o no ft h ef a nd i s ka n dt h el i f ei nt h eg i v e np r o b a b i l i t yw e r e o b t a i n e d t h e nt h ei n f l u e n c eo f t h er a n d o mv a r i a b l e so nt h el i f ew a sa n a l y z e d a tt h el a s t ，t h ec o m p u t e dr e s u l t sv e r ec o m p a r e dw i t ht h et e s tr e s u l t 。t h e r e s p e c t i v ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h es e r v i c e a b i l i t yt h ea c c u r a c ya n dt h ef e a s i b i l i t yo ft w o m e t h o d sw e r ed i s c u s s e d 酗yw o r d s ：f a t i g u el i f e ，r e l i a b i l i t y , s t r e s s - l i f ep r o b a b i l i t ym o d e l s t r e s sc o n c e n t r a t i o n ，c o r r e c t i o nc o e f f i c i e n to fs t r e s s 鹾北工业大学硕士论文 1 1引言 第一章前言 在使用过程中的任何工程结构或者机械都存在强度、刚度和疲劳寿命等实际 问题，这些是保证工程结构或机械完成预定工作所必须要考虑的基本问题。传统 的结构强度设计都是以静强度设计为主，采用安全系数法，其基本观点即认为当 结构受到载荷时，危险位置的最大静载应力小于许用应力，即可认为结构强度满 足使用需要，不会发生破坏。在这方面，已经建立起结构静强度分析、设计与试 验的整套成熟方法。但是据统计，机械零件的许多破断事故大多由交变应力应变 引起的疲劳破坏所致，而此时机械所受循环应力应变的水平往往远小于根据静强 分析估算出来的“安全”载荷。因此，开展结构疲劳研究有着积极的意义，结构 疲劳分析也已发展出很多在工程中行之有效的方法。结构疲劳强度的分散性很 大，结构的疲劳寿命分析有着很多的不确定性，例如工程结构或者机械零件在：_ 【= _ 作过程中，本身受到的循环载荷不可能每一次使用中都完全一样，而构成结构的 材料本身性能也存在诸多的分数性；同时，采用不同的模型对实际问题进行分析 时，模型本身也存在分散性。而实践证明这些分散性对结构的疲劳寿命分布有很 大的影响，同时给疲劳寿命分析带来诸多困难，因此，对结构进行疲劳寿命可靠 性分析具有重要的实际意义。 1 2 机械结构疲劳分析方法综述 1 2 1疲劳研究内容及其历史发展过程 长久以来，人们认为最初研究金属疲劳的人是德国矿业工程师 w a j m b e r t 1 1 在1 8 2 9 年完成的，而第一个有详尽文字记载的金属疲劳的研究 工作是在1 8 4 2 年法国凡尔赛附近的铁路发生攀故以后开始进行的。1 8 4 3 年，一 位名叫w j r a n k i n e 2 的英国铁路工程师注意到了机器部件存在应力集中 r 1 的危险性。1 8 5 4 年，b r a i t h w a i t e “。在他的著作中记述了有关金属疲劳断裂的的 蕊j b 工妲大学硪士论文 硬突内容，还采弱“疲蒡”逮令滋采专门表述衾疆在矮嚣载薅反复俸雳下豹嚣裂 现象。1 8 5 2 1 8 6 9 年阕，a w ；h l e r ”3 瓷孝鑫辕对疲劳骏嚣送毒亍了系统鹣磷究，提 出了利用应力幅一寿命( s - n ) 曲线求攒遮疲劳行为的方法，并虽提出了减势“驸 久极限”的概念。此外，他还研究了热处理、应力集中和叠加静载荷对疲势的影 响，为常规疲劳强度设计奠定了熬襁i ；。1 8 7 4 年，德国工程师h g e r b e r 摅出考 虑平均应力影响的疲劳寿命计算方法。1 8 8 6 年。b a u s c h i n g e r 的工作从本缀e 确 认了循环应变软化和循环应变硬化的出现。1 9 1 0 年，0 h b a s q u i n 提出了搦述 念属s - n 益线的经验规律，传指出，威力岛疲劳循环数在双对数坐标系f 的徽太 应力范围蠹表现为线往关系。1 9 4 5 年，m i n e r 建立了疲劳酸塥的线性累计损伤模 笈，1 9 4 6 年，n e u b e r 疆出了攀淘形嶷秘獯琴澎交兹嫒叠效应。1 9 5 4 年，c o f f i n 鞠n a n s o n 各鑫键出了发生疲劳猿耀辩静载蘅爱彝次数嚣辇牲瘦变箍的缀狳关 系，这就是著名的c o f f i n m a n s o n ”“。公式，它是目前应用最为广泛躺幽成变柬 描述疲劳的公式。六十年代以来，人们对疲劳理论进行了大量的研究，从不闹角 度，考虑不同的疲劳破坏参量，掇出了许多低周疲劳分析方法。 经过一百多年的发展，疲劳淹命分析已经取得了辉煌的成就，这些理论研究 大多集中予恒定循环应力幅作用下的疲劳破坏，但出于在工程实践中，结构不可 避免的要受到很多复杂因素的影嫡，捌如褒蟠裁蘅、腐蚀环壤、离湛、低漱、应 力集中、多辘疲势等，这些都绘疲势分梭襄寿命颈测警来摄大的困难，撵i 曩了瑟 多瓣撬菝。 l + 2 2 影晌结构疲劳寿命的生簧霞素 ( 1 ) 应力集中的影响 任何结构或者机械零件几乎都存在威力集中。应力集中的存在，使褥机械 结构的局部应力应变出现明显增犬，这必然对结构的疲劳寿命产生强烈的影响， 液力集中效应是结构疲劳设计和分耩所必须考察鹣董要因素。对应力集中效应的 认谈缓早裁为工程入爨赝谈谈劐，必了定爨表征爨梅两帮应力集中程魔豹强弱， 鹾究久受箍密了璎论痊秀集孛系数曲】豹辍念，势用k ：来表示： 2 西北： 业大学硕士论文 牛型鬻筹等 名义应力有两种定义：一是结构局部净面积应力，另一个是结构局部毛面积应力。 对于简单孔板结构，经过大量实践和光弹性试验验证，其理论应力集中系数可眦 很好的表示孔边应力集中水平。 虽然应力集中系数对结构疲劳强度影响很大但由于在局部应力集中区材料 塑性流动的影响，使得局部应力重新分配，从而在全弹性模式下得到的理论应力 集中系数并不能直接决定材料的疲劳强度。为此研究者又提出了疲劳缺口系数 k ，也称疲劳应力集中系数或疲劳强度下降系数，定义为： 光滑试件的疲劳强度s 。 k r 2 丽丽丽丽藕藕渡i 试验研究表明，材料的塑性性能是影响k ，的主要原因之一。迄今为止一 程研究者已经提出了很多有实用价值的k ，表达式，但是对于许多机械结构来说 应力集中部位几何形状复杂，很难确定名义应力，这给有效确定理论应力集中系 数带来很大的困难。 ( 2 ) 尺寸的影响 零件的尺寸对疲劳强度也有较大的影响。一般来说，试验件尺可越大，疲劳 强度就越低。为了量化结构尺寸对疲劳强度的影响，定义了疲劳尺j r 系数s ： 大尺寸试件的疲劳强度s ， 弘不万瓢翮丽覆翥藏 这罩的s 和s 。均是在试件危险位置最大应力相同并且试件几何相似条件n 、j 论 的。对于光滑试件，处于均匀应力场作用下，从统计意义上说，导致大、小试件 疲劳强度有差别的主要原因是大尺寸试件比小尺寸试件食有更多的疲劳损伤源； 对于存在应力集中的试件，结构局部处于非均匀应力场，尺寸影响的差异主要是 出于应力梯度的不同造成的，当然也存在统计意义上大试件的疲劳损伤源要多于 小试件的原因。 ( 3 ) 表面完整性的影响 疲劳裂纹往往是由试件表面萌生的，只是由于外表面的应力水平往往最高， 溪j 王燕麦攀联圭谂塞 并鼠潮予加工工艺等诸多阔聪，外表面韵缺酾橡往也很多，此辨，牯构表面层材 料的激| l 臼柬小，滑移带昝瓣汗韵。因此，结糊的激面状态对其渡势髑度也有显著 螅影蹶，这秘影晚逐零鼹畿疆蠛感系数君采撼遮： 。慕簿囊嚣装蠢凌洚鹣痰舅疆麦 标准巍稽试伴游液劳程度 裳黼状粥主簧包含表搿加工粗糙度、表层组姒贻构和表层应力状淞。 ) 载耩的影响 载糯辩痰羹强囊簿辫姨蔓黉篷辇：惑饕爨澄鹣嚣羲、趣鼗焱攀瓣霉甓、警臻 交宓融彩霸，载蔫菠黟抟影撼、裴蓊箨歌鞍撩搂瀚彩镝。薅予诲移常滠或者二 露 温度械低并且无显著腐蚀琊糯下工作的结构襻件来潍，加载频率糊平均应力对疲 劳强燃的黪嘀尤为显著。 l 2 + 3 癜莠骞参鸷辚骞法 粼缴萌生寿命豹预测擞辩有两类摹本势槲方法，即应力一寿黼濑和应变寿命 法。旗乎这两种基本方法，糨掇不丽的基准假逝译b 控伟i 参数，又撼出了一些具体 斡撵穆穷法，主要毫：名义斑女法、嚣郭瑾力液燮法、靛囊蘧、蟋激法黪瞧赛酸 q 啪 嚣平惑法”“等； ( 1 ) 名义应力法 搿义廊力法认为，埘予相同材料制成 | q 锚嫩栩件，只要危般粼他的理论应力 集中畚数耀瑟，名义废力淤挺露，爨它枢熬潜窬藤器。 褰曳鏖鸯鎏壤豢豁辇谶襻挺莛逶验囊鬓懿s - n 爨陵寒蘩释臻耩戆毒螽。宅煮 两个鬟骚缺点t 是设霄游蒜缺口根都韵瓣黼搬髅；二燕标漆式榉淞结构之间酌 受力娜徽熬系难以确定。嫩义威力法一般根据触构缀危险点的蟥失檄力或者应力 幅以及热睑点局部理论绒必熊巾蒸数作为考察龄数；续台试验得刘姻窿蠢毒鑫趣 缓，话黪糖耩瘫莠毒套；避蕊察器蓥褥蠢浚帮镰懿溪逡壅吏集警蓉数簿辩薮灌臻 霆，鬻麓癌予痤力羹孛魏襻窳，鍪蒸尊致褒力黧串寒短存在骞愁戆癍力鬟凌， 直接麟黼险点最大应力米谶行估算会导致寿谢偏低，有时甚至臻以撩爱。 擞粥义麻力法的发殿娥棵中+ 除了传统的嫩义应力法以外，谶出现了应力严 薛托王监文学硕士论文 熏系数法、有效应力潼、缎节额定系数法等。 ( 2 ) 局部应力成戏法 尉部应力应变法认为，同种材料制成的构件的危险部位的成力_ 随变变程与一 个必溱试终鳃应力应变交程摆嚣，鼷宅粕熬瘢焚淹鑫攘弱。 弱帮应力痤变法翁考褰参数是莛爱薅稼瓣鼹镲盛力虚交。絮袋爝绪稳最竞陵 点的嫩太应变变程，根据试验获得的占一n 黼线来估算结构的疲势帮命。局部应 力皮炎法较好的克服了名义应力法的缺点。假媳菹本身仍然存程蹦楫缺陷，即“点 戍力璇则”，完全忽略了威力集中效应。对予缱梅是险部位应力应变承平缀大的 谤况，交予褪辩鎏牲滚动的影豌霉蘩是都建力瘕变重錾努琵，褒囊程度上大大 洚 氐了成力集中韵影确效聚，双两对于渴部绒力水平较多进入濑褴区的中、短寿 命结构丽言，应变寿命溅的估算结果比较好，所以应用广泛。同样，局郝应力应 变法也需要考虑平均应力的影喻，一般常用的平均应力修正准剐姆m o r r o w 修正 鞠o e r b e r 经歪。 ( 3 ) 场强法泓、3 8 j 场强法认为，若试件缺口根部应力场骥艘的历程和光滑试件的应力场强度 历程棚网，则两者具有栩间的寿命。 场强滚提爨了一个新拣浮刹疲势懿参爨瘟鸯场强蠡数拶。 盯r 2 寺j 数吼妒( r ) d v n h 为缺口斑力场强度；n 为缺口破坏区；v 为q 的体积：“自) 为溅坏应力函数； 威r ) 为掇添数。 闻场强法诸葬结捣豹瘸努寿命对，嚣篓霄拳才瓣静循环瘟力浅燮曲线和s - n 曲 线线糟a 8 一n 曲线。这类：挣沫发展很快，它较好的解决了“点应力凇则”的缺陷， 间接考虑了应力集中和应力梯度对结构疲势涔命的影响，但是此方法霹前应用比 较复条，焚其是投遁数斡遮彀，跌及对于不霹戆梅鹱选薅躬姣弱锻坏区夫枣爨然 较滚确霆，嚣露鑫于挟霸虢繇嚣一鬏擐枣，遮藏绘嚣藉较逶嚣懿袋蘧存鞭元法诗 算墒粼磁力应变造成较大的溷难。 西北工业大学硕士论文 ( 4 ) 临界破坏平面法 临界破坏平面法是为了考虑结构局部多轴应力状态对疲劳强度的影响面提 出的，该方法首先需要确定一个临界平面位置和方向的判据，目前常用的有引入 正应力和切应力共同效应的判据和有效应力表示的判据，但是目前还没有提出能 够适合各种受载情况的判据。确定判据之后，即可确定临界平面，但是临界平面 的取向随时间和加载路径变化，所以通常需要根据结构局部应力应变分析来定义 瞬态临界平面。确定了判据和危险位置的临界平面之后，可根据单锄s 一、线或 者s n 曲线，考虑平均应力的影响，即可估算结构的疲劳寿命。 1 3 结构疲劳可靠性分析方法综述 前述的很多方法，在估算疲劳寿命时都应用广泛，但是研究者发现，实际： 程结构的寿命预测并不像公式计算那样简单，这主要是由于结构的疲劳寿命分析 有着很多的不确定性，这些不确定性正是工程结构安全性评定的难点。现实世界 中，任何工程结构的设计变量、工作环境、受载情况都存在一定的不确定性，按 其来源可将这些不确定性分为基本的三类：物理性不确定性、统计性不确定性、 模型性不确定性。这三类不确定性对结构疲劳寿命的估算有着很大的影响。因此， 将可靠性概念引入结构的疲劳分析势在必然。随着现代航空发动机零件结构设计 越来越复杂，离强度合金材料越来越多的使用，结构零件工作环境越来越苛刻， 为了保证发动机结构的安全性和经济性，对航空发动机进行疲劳可靠性研究更是 有着熏要的意义，并因此逐步开展了可靠性分析方法研究。可靠性分析方法是以 随机变量为基础，以概率和数理统计方法为工具，结合可靠性原理及方法进行的。 它将影响广义应力和广义强度分布的各基本设计因子作为随机变量处理并将概 率分析与结构分折技术有机结合在一起使用，因此能更真实、更客观的反映结构 的安全水平，并给出安全程度的定量值寿命可靠度。 概括起来，结构寿命可靠性分析可以分为两部分：一是失效模式及临界方程 的确定：二是计算结构发生失效的概率。在可靠性指标的常规计算过程中，存在 以下几个问题：一、可靠度数值很高，接近于l ；二、计算要求的精度离；三、 一般要计算多重积分。 失效概率的计算是随机可靠性分析的目的，而失效模式的确定则是可靠性分 6 西北工业大学硕士论文 析的基础。在研究结构可靠性过程中，研究者花了大量精力研究失效概率r 的 计算方法，其中，主要有下述几种比较行之有效的方法。 ( 1 ) 原始分析方法 1 9 4 7 年，美国人f r e u d e n t h a la m 用概率论和数理统计理论的方法来研究 结构安全问题，发表了“结构安全度”一文，奠定了结构可靠性的理论基础。他 在文献 8 ，9 中讨论了简单结构设计中的各种不确定因素，同时又根据这些不确 定性的相互作用观点，论述了载荷与强度的随机性，并提出完整的理论体系。这 一时期方法主要限于讨论独立的正态随机变量，从数理统计方面出发，推导结构 失效概率。但该方法不太适用于大型复杂结构的可靠性问题。 1 9 5 4 年，l a n i e k i n 提出了应力一强度结构可靠性设计的难态模型，并推导 了用正态分布二阶矩表达的可靠性中心安全系数的一般形式。6 0 年代，一些研 究者又提出了把各种不确定因素分为客观不确定因素和主观不确定因素的，。义 可靠性原理。 ( 2 ) 平均一次二阶矩法( m v f o s m ) 1 9 6 9 年c o r n e l l 考虑到累积数据和确定变量的概率密度很困难，基予随机 变量均为正态分布的假设下，当临晃函数是随机变量的线性函数时，文献 1 0 提出了只用均值、方差表示数量的概率统计性质，即评价结构可靠性的二阶矩法。 其可靠性指标定义为口： 2 可 - i z3 裂 c o r n e l l 提出的均值一次二阶矩法，也可以用来求解非线性极限状态方程失效概 率即在均值点将非线性极限状态方程展开成线性的，近似代替原来的非线性极 限状态方程，然后求得展开后方程的失效概率。但是由于线性近似的缘故，必然 造成了由于略去泰勒级数中二次以上的项而带来误差。这之后，r o s e n b l u e t h 和 e s t e v a 提出了与c o m e l l 的方法相似的理论1 ，即提出了基于z ：l n 昙的对数 可靠性指标。 ( 3 ) h l 法 1 9 7 4 年，h a s o f e r 和l i n d 针对均值一次二阶矩法初期可靠性指标存在的不 嚣魏工监太学磺士论文 稳定饿问题及由于线性化丽使精度降低等问鞭，提出了改遴的一次二阶矩法，郄 哈一林( h l ) 法1 2 1 。该方法将可靠性指标口定义为：在标准正淼嫩标系中，从 坐标爨患到失效露的最缀鼹离。该方法犍非线性投殴状态方程程设计点两不是在 均繁患震嚣或线毪嚣数，簸霭篌等效嚣辍藩状态方程最鸯稳弱鞠失效援率，瓣决 了一次= 阶矩法的不定饿问题。该方法豹局敝性在于：只限于稚线性程度较小的 极限状态方程；要求结构蒸本随机变量服从难态分布：对具有多个设计点的极限 状态方程的处理能力较麓。但改进的一次二阶矩法由于概念明确，计算简单，并 虽大郝努缝构都滚足其遴怒条谬，困露在结 窀可靠毪分辑中餐爨了广泛应弱。 ( 4 ) r - f 法 针对h l 法局限于解浃基于变量为非正态分布的情况，r a c k w i t z 和f je s s e f 于2 0 馓纪7 0 年代分别在文献 1 3 、 1 4 中搬出了种适用于非j ：i 兰态随梳变量情 况下，求耱爵靠性指标的方法等徐正忝交曩求法，称为蓠一薄( r f ) 法。 浚方法运过等赞正态交换，将基本醚瓤交赣孛豹菲正态珑瓿交鬟变换为j e 态随瓿 变爨，然后仿h - l 法进行缩构可靠性的分析计算。 ( 5 ) 组合超平面法“ 警临界函数为非线瞧辩，藩嚣所述翦方法舔是用一个超乎瓣套近钕超酋覆， 掰戳懑魏瑟豹魏率较大辩，这耱透襄冀方法豹误箍往往会校大，麓璇较低。嚣王大 冯元生教授提出的组台趣平砸法对计算非线饿临界函数的失效概率问题比较有 效。 ( 6 ) 积分法 数篷织努蹩逶遘联会穰率蠢痍露数褒失效壤孛赣势寒丧失效概率，它哭逶瘸 予解联合概率密度函数已知的问题。主要包括双正态概率积分和辩输积分法“。 数值积分的不足在于只邋用于随机变量少且积分区域较规则的情况。 ( 7 ) 蒙特卡洛法 一般对予一个复杂缝搀瓣瑟，大部分壤凝下狭态变量与萋零交薰之阉懿显式 蘧数芙系很难给出，这时诳采用蒙特卡洛法鞫3 赢接数值模拟系统的失效概率p 。 蒙特卡洛法又称为随机抽榉法、概率模拟法、统计试验法。其基本恩想是用基本 随机变擞的联合概率密殿丽数进行抽样。用藩入失效域样本点的个数与总样本点 g 酲北工业大学硕士论文 的个数之比作为失效概率的无偏估计。直接蒙特卡洛法的优点是：计算程序简单： 可以考虑随机变量的整个分布：概念清晰，容易被工程人员掌握。但是对于大部 分实际工程结构，尤其像轮盘这样复杂的结构，其计算工作量是不能接受的，因 为像轮盘这样的复杂结构基本变量数目较多，而且所要求的失效概率值也较小， 如果要求收敛必须大董投点，每投一个点需要进行一次有限元结构分柝计算，所 以直接数值模拟法的经济代价可能过高。为了解决计算工作量大这一困难，许多 学者都提出了采用响应表面法来确定极限状态方程，将有限元计算与蒙特卡洛投 点分离，此方法的基本思想是先假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基 本随机变量之间的解析表达式，然后用拟台的方法来确定表达式中的未知参量。 1 4 本文研究工作 从前丽的文献综述可以看出，机械结构疲劳寿命计算的模型和方法很多，也 已发展的比较完善，但主要分为两大类，即应变疲劳寿命法和应力疲劳寿命法。 从理论角度和前人的研究经验来看，应变疲劳寿命方法比较适合于低循环疲劳或 中、低寿命的情况，而应力疲劳寿命方法则比较适合于高循环疲劳或中、高寿命 的情况。 对于应变疲劳寿命，一般采用“点准则”，即利用结构最危险点的应变幅和 平均应力对结构疲劳寿命进行预估，很多的工程实践表明，这种方法在大应力水 平下，预估效果较好。对于存在应力集中的部位，由于进入塑性之后，应力应变 场进行了重新分配，从而有效降低了应力集中的效应，使得危险点附近的一定区 域内，应变本平非常接近。工程中的许多实际结构大多存在应力集中。对于传统 的应力寿命法，如果采用“点准则”对寿命进行预估，往往误差很大，虽然可以 通过试验获得某理论应力集中系数下标准缺口试棒的应力寿命曲线，但是由于曲 线所反映的是缺口试棒危险截面平均应力与寿命之间的关系，所以带理论应力集 中系数下的应力寿命曲线本身就不是“点应力”与寿命之间的关系，从而即使获 得特定应力集中系数下的应力寿命曲线，直接进行寿命预估得到的结果也不能令 人满意。同时，实际结构往往比较复杂，尤其对于航空发动机的轮盘等结构而京， 危险部位理论应力集中系数的获得并不像缺口试棒或者带子l 板结构那样简单。 本文的研究工作旨在首先针对传统应力寿命法在航空发动机轮盘结构中应 9 西能王娥大学硬士论文 蠲存在豹上述逮趱挺遗一秘改逐鹣艨力寿命法，夷爨“赢准羹睡”静溜鸯缺陷，考 虑了缝稳蘧蘩瘦秀集孛襄寝力攒发效疲，缝缮对予牵长寿襄静靛空发动壤转蠡结 构可以使用现有鹁应力寿禽数撼采避褥鞍准确豹寿螽鏊算。莠对莱登靛塑发鞠辊 j 斌扇轮盘的疲劳寿命进行了分析，阕时考虑了疲劳寿命韵分散性，建立了威力寿 命的概率模型，对轮盘进行了可熊憾分析。同时，采用应变寿命法对嗣一个轮焱 进行了疲劳可靠性分析。通过两种方法的比较，探讨两种方法在对问题处糕上备 囱的特点、适用性、精确度和可操佯性蒋，为以后估算发动机轮盘结构疲势潜命 掇供方法上的参考。 1 0 莲箍工壁大学硕士论文 第二鬻弹塑性涧激的有限元法 2 。1 森限单无法溅逑 程送行结棱疲劳寿命德算翡粒蒺，罄毙嚣要弦攥零孝辩懿循球瘦力应交魏线来 求解结构危险位置的威力艨变，在工程当中辩用的方法主要有n e u b e r 法和有限 元数慎方法。在进行寿命估簿时，局部应力成变的的计算精度对瘢势寿命影响非 常鼹麓， 嚣n e u b e r 法蓠宠濯要获褥络拘豹理论瘫免集中系数斌瓒疲劳蛱嚣系数， 这一点在工程庭焉孛存在一定魏嚣难。熬舞，j c 雩予夫建交隶平下，n e u b e r 法可 能近邋低估了结构危险能鬻的应力应变水平。本文采用有限元法对结构进行弹塑 性应力应变分析。 半个多世纪以来蠢嫩元法“”发展迅速。从窳嬲数学惫鹱泉溪，有陵单元法 蒸零愚想黧挺窭可骧避濑戮c o u r a n t “”在1 9 4 3 年熬工搏，媳豁次尝试薅窆义 在三角形区域上的分片谶续函数和最小位熊擞耀相结合，来求解s t v e n a n t 扭转 问题。1 9 6 0 年，c l o u g h “第次提出了“肖限单元法”的名称。 2 ，l 。l 六覆嚣2 0 慧点三缝等参数单嚣 穴两体三维2 0 节点单元池2 4 ，2 53 共省6 0 个位移分量，即： 时= k v ，m 吲站v ：。y 攀元嚣裁垒标系善轨f 麓原点蓬予立方侮靛彩- 螽楚，滚立方镩德长鸯2 ，该 三雅单元的位移函数为 2 0 “= ，( 掌，材，f ) 坼 f j l 蕊 v = 麓g ，掣，掌) 砖 ) 印掌，【 1 w 磷就王般火学硕士论文 蜀郄坐标窝慧薅坐标夔变接式梵 2 0 x = i v ；f 毒，弩，f ) 鼍 2 0 yw j ( 善，叩，f ) 乃 2 0 z = n ，( 掌，叮，跳 上述六个公式中的形函数f ( 善，玑f ) 均相同。所以称此类单元为等参数单元。 由弹性理论可得三维闯题弱几俺方程为 麓写为 篡中p 】为几何矩阵 式中 纠= 嚣 疗， 笤： ，封 ，坩 y 舯 d - - 蛰p 0 o a o a 砂 a 一 盘 圈 渊一【b ，b 2b ，b ：。】 1 2 e蚤一秒o a一知。一融o o一苏o o 8砂。毋|斑 积北j ：业大学硕士论_ 文 溉】= ( i = 1 , 2 ，2 0 ) 壶予形状爨数撑，( 晏r l ，囝楚爨嚣坐耩兹遗数，悉主式要求影获涵数对憨薅垒 标求导，所以根据坐标变换芙系式和复合函数求嚣法煲哇，有 o n ， 凿 o n , 0 理 a 烈 a f = 闭 o n ， a x o n , 务 o n ， 如 其中p 】为三维雅可比矩阵，它袋示了总体坐标与局部坐标之间的关系 通过筠零鳜鼯运冀育： 阴= a n 叙 o n ， 印 o n , 穗 = p r c 3 n 。 嘴 o n 。 o r o n ， 矛f 可戬樽到徽咒体积d v 静总体嫩标与魔部坐标斡变疑关系： o 。弧i e鹕一妙叭i o砒一印。戮一缸烈一如。 职i 。 o喊一黟。毗i 如一霹耘|叻国一西塑髫砂一却砂一西藏一西c毽一叻叙一西 嚣j 工监丈学联惫论文 i 苏 砂 岔l | a 考 a 孝 a 孝l 蝴一离嵩毒p 槲邛陴啊 l 蠡移o z l 够o fa f | 式中l 卅是三维雅可比矩阵的行列式。 不考虑温度应力，檄搬三维弹性应力成变关系，有 眵卜p 孓】 其中 【d l = 陋】称为弹性矩阵，z = 石彘，u = 丽e 。e 为材料弹性模量，为 泊松爨。 国虚功琢理褥单元剐瘦矩阵： k r = 脚汹r d i s p v = f f 陋r 【d p m d 倒彬f 单元节点力和节点位移的关系为： 蛰 = 医r 阱 式中陋r 为单元节点力向最。 2 1 2 三维弹塑性阍繇的鸯隈单元法 为了建立起最终巍力状态窝最终应交状态之润的关系，工程上一般多采蹋释 塑性瑕论的增量理论【2 6 3 建妲有限元方程。 设应力矢量为p 】屈服藤为： o o o 0 0 o o o e p o 0 0 o 驻0 o u， 卫卫p e o 0 意 u2 丑p 矗e 0 o 丑 u 吨 名e o o 五 鞭j b 工业大学硕士论文 功。当应力从【矿】变为【盯】+ d 扩】时，塑性应变从 8 ， 变为 岛 + d ，同时值 d f = f “】+ f d 寸】，k + a k ) 一f ( 【拶】，女) = o 阴 d 4 + 篆撒= 。 对于理想耀性的情况，婴。0 。 d 茸 f 蠢盯】； o 卜【d 】，f 蠢s 】= 【d b 【露s 】 渊，=一of o f v f = 苫一口。( 寿) = o 鲷：l 堡堡堡堡受竖| l 0 , ：t j 1 2 2 0 2 0 或 蕊北王她大学硬士论文 【。k2 i 互罢耋萨【s 墨& 岛 7 障邑蔓墨；叉 鹾j e 工业大学硕士论文 第三章结构疲劳寿禽可靠性模型 3 1 应变疲劳寿命蜀囊性横溅 3 1 1 应变一寿命关系 许多研究人员通过大量试验发现，在双对数坐标系上弹性应变变程a f 。弓 循环寿命，之间以及塑性应变变獠占，与循环寿命，之间呈现较好的线性关 系7 ，3 引，出l l ：可分别键基两个成交交稷髑循环寿命之阉麴关系式： 堕：挈( 2 n ，) a ( 3 - - 1 ) 2e 。 等。s j ( 2 n ，) 。 ( 3 2 ) 其中； ，结构破坏前的静蕾环寿命次数： e 为材料弹性模墩； f 材料疲劳强度系数 b 秘瓣疲劳强震攒数； # ：辑辩疲劳廷瞧系数： f 材料疲劳延褴指数。 若将弹性应变变程和塑性应变变程综合为全应变变程则得到蒋搦的 c o f f i n - m a n s o n 公式： 警= - - 警( 2 n 十占j ( 2 ，) 3 ) 上式是在应变比为一l 的试验条 串下褥刘的，一般是通过标准光滑试棒避避藏变 控裁试验数嚣通过投合褥出来黪，掰爨对予工程中诲多承受复杂载萄的缝梅寒 落，不蕤蠢菝楚爨式( 3 3 ) ，为鼗，蠢骜磅变蠹鬟窭了平臻鑫力修燕瀚方法， 莲l 王照大学磺士论文 工程中常用的有m o r r o w 弹性修i f ：和g e r b e r 弹性修正，其修正本质是在应变寿命 曲线上，保持塑性应变帮命曲线不变而弹性成凝寿命曲线向下平移。 m o r r o w 弹性修正公式为： 等= ! 渊，) j 渊，) c ( 3 4 ) 2e 、 ”、， g e r b e r 弹性修正公式为： 丝；4 ( z a ( ，) 一+ ( 2 m ) c (35)2e e r ， 、 j 、。 3 1 2 应变一寿命可熬性分析 公式( 3 3 ) 中的系数仃，、占，以及指数b 、c 都是通过拟含应变与寿命的 关琴褥列戆，一般来说鼹应瓣蘩是均毽参数，透试验兹豢本隽烧菇套分教链翡， 所以考察寿命的可靠憔鬻簧；| 入耨韵分布参数撼述寿命魏线豹分散牲。根据公式 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 可以分别拟合两组应变寿命数据，考虑分散性，可以得到下列 拟台模型： l g 竽= 鑫+ b t g ( 2 n ，) + 喜 ( 卜6 ) l g 冬：c + d l g ( 2 n 抄叩 ( 3 7 ) 其中掌积r 是均值为0 榻关系数为r 的正态随机变量，毒n ( 0 ，口? ) ，譬 ( 氆一再) 毒一西 n ( 0 ，；) 。相荚系数r = 捌一 。幽此建立应变寿命关蒸的可靠性模型 n 4 d 国” 方程为： 垒篓。垒+ 兰量；l ( 2 n ，) 1 0 一( 2 n ， 3q222 l ， ， 捷 菠北工业丈学硬士论盘 3 2 应力疲劳寿袁霹纛性横墼 应力城劳寿命模型即礴立枯义戍力与结构释命的关系模型，一般褥言应力寿 命由s - n 曲线描述，一条s - n 曲线应该包括名义成力的基本信息即璁力的幅谴与 毫力毙袋赣_ | 螫力黎蓑大建与巍龙殴。踺予毒在敷力嶷中懿试簿，逐爨癸确定瓣子 不雨痊力嶷串系数懿p k 蠡壤。一条完整翡s - n 魏线一般包括三段，簿骶餍疫莠 区、离周痰势区和亚疲劳区。从目前已有的试验绻聚来看，大多认为虢犄与寿命 在单对数谶者双对数坐标系下存在较好豹线性关系”“。，并且提出了些具体的 模銎。 3 2 1 攒数涵数横型 指数瀚数模型认为应力与潜谢在单对数坐标燕下为线性关系，即： t g n = 。十b s ( 3 9 ) 写戚稽数形式瓣 e “= c( 3 10 ) 其中f ：t 、b 、c 、拦均为在确定j 澎力比或者载荷比以及确定理论应力然中系数下通 过试验数雅数台褥蘩魏豢数。 考惑分激性，鞭没辩数静精溅胰正态磐奄，粼式 3 9 ) 懿穰率模型可霉畿： l g n = 日+ b s + 掌 ( 3 1 1 ) 其中毒n ( o ，矿2 ) ，这里为了搦化数学处理，暇设对数寿命豹方差不隧释鼯变化。 3 2 。2 霉隔数模墼 幂函数模型认为应力与寿命在牧对数坐标累下为线性关系，即 t g n = 据+ b t g s 善感黎嚣数鼯式簿： n s 8 = c 3 一1 2 ) ( 3 】3 ) 西北王她犬学磁士论文 簸中8 、b 、e 、搿稳鸯在确定盛力魄竣豢载蕊跑疆及确定理论应力集中系数下邋 j 建试验数据熬会褥劐雏零数。 考虑分教经，馁设对数寿命激扶最悫分布，列式( 3 1 2 ) 酌概率模型可弼 成： l g n = 口+ b t g s + 毒 ( 3 1 4 ) 蕊中毒n ( 0 ，仃2 ) 。 3 2 3w e i b u t l 模型 上述豹据数爱鼗蠢纂螽数模鳖郝勰予嚣参数公式，可靛僮惩鹣范塑较窄，为 了戆够瑟可戆箍述在三令疲劳区段上应力寿命弱关系，w e i b u l l 提赛了个毽岔 了疲劳极限的三参数公式： l g n = a + b l g ( s 。一s 。) ( ： 一1 5 ) 藏中参数a 、b 为通过试验数据拟合褥到的常数，n 为结构寿命，s 。为应力懈值， s 。为确定应力比以及确定理论应力集中系数下结构的理论应力疲劳极限懒德。 缀显然。当公式( 3 一1 5 ) 采用幂函数形式绘出时，即构成了三参数的幂函数应 力疲劳公式。 在镬爱公式遘覆孛，s 。霹良遴瀵数撵缀台褥劐，毽是莲薤结莱会魄实港疲 劳援隈抵，获两影嫡了在较裹寿命敬公戏麴准确毪，箍虽强扫较为复杂，耩以攘 嚣赢接用理论应力疲劳辍限蒂入群对麟线进行拟合。同样，类似于指数幽数鞠幂 函数公式，可将式( 3 1 5 ) 的概率模粼翳为： l g n = 艚+ b l g ( s 。一s 。) + 善 ( 3 1 6 ) 3 2 4 考虑应力比的三参数横型 上述静三个模型郡是基予磺定鹃瘫力魄媾况下透过睡缓羧台缮到鲍缀黢公 式，毽楚在实甄王程痰爰孛，诲多终掇惫羧经黉夔痤力篦经往每试验溃凝下姆建 豹癍力魄篷不籀等。由于对予每一个巍力魄都馁试验并掇舍公式魏方法代徐过 嚣l t 王韭丈学矮士谂文 离，所以需要寻求一种嗣少数有限的几个特定应力比下的应力寿命曲线获得任意 应力比下应力寿命曲线的方法，或者一种能够对应力比进行修惟的方法。为此文 献 1 9 飨出了一种考虑威力比的等效应力法，这种方法的基本思想是将至少三条 不弱应力晓熬三参数攀嚣数痰力毒愈公式随4 3 3 逶过撬篷获霉一个能表示不嚣应 力拢情况下的统一的成力寿命公式，其典型的公式可表示为： l g n = a 1 + a 2l g ( s 。一a 3 ) ( 3 - - 1 7 ) s 。= s 。，( 1 一r ) 也 ( 3 一- 1 8 ) 其中a ；、a ，、a ，、a 。梵搬撵三条不弱应力比下三参数幂交数应力疲劳公式懿毽 得到的常数。s 。为结构燎大应力，r 为应力比，s 。为考虑了应力比的“种当 量应力，这一点由公式( 3 一1 8 ) 反映的很明鼹。由于式( 3 一1 8 ) 并不能对所有 情凝郝艇缀努鲍修正+ 所酷在修正的时候，碍戳考恋萁德的些修矛公式，具体 公式应该根据齄够较好获浚榜辩务应力眈下应力寿翕关系趋势弼悫。 设公式从考虑应力比的角度而言是比较新颖的，但是它也存在定的不足。 主要液现在该方法需要融翔的三条确定应力比下的应力寿命曲线在整体形式1 ： 要非常榴 娃。如果差别较大，最终褥到的拟台结果的误差是缀媳接受鲍。 l 述讨论了强季孛较为赣遽兹应力寿鑫模戮秘公式，每一个其侮静方法势不韪 对所有材料、所有应力鬣中系数和所有应力比下的结构疲劳鸯错进行理想豹描 述。对于不同材料的不同皮力水平，具体采用哪一“种模型，应该根据试验的数据 以能够鞍准确的描述寿命趋势为判断依据。 3 。3 应力 艺掺正酶讨论 如前所讨论的，对于蜜际结构所受的应力跳不一定恰好等于试验条件下的应 力比，所以直接采用试验条件下的应力寿命公式或者数据对结构谶行寿命估算过 于壤穗，繇鼓对应力滋邀嚣修正是必震静。瑰在零瘸鹣斑力魄修莰方法袋蠹平垮 应力修囊方法主要是依掇g o o d m a n 等寿翕豳，德是遮需要捧大鬃鹘试验以确定 族曲线，代价较大。有然研究人员根据实际情况，提出了一种修厩的g o o d m a n 公 n 1 式“： 嚣熬王溉太学硪士论文 吼：敷 ( 1 - b 螽) 氏 ( 3 一l ) 葵孛吼罴应力毙苓等予一i 瓣缝梅瓣受携癍力蠛，8 k 蹩瘫力魄不等予l 辩络 裰簸除谴囊辩孚筠建为，嘞燕缝稳耩溺秣瓣酌箍箨壤羧，b 蕊一个渗歪鬈数， 它憩不同应力比下结构蠼论疲势搬黻的酌数。通过式( 3 一1 9 ) 修聪，即埘樽到 腹力比为一l 即平均应力为零时的威力幅秽刈此时| j l j 认为结构在成力幅为。丽 平均斑匆戈d r 衙蕊应力求平褡趱下辩淹愈与潜襻靖搀在痉力耀以，俸鼹下蕊辫愈 裰麓。在送曩，b 嚣要遴遗至少黼个液力跑“f 麓装梅疲劳莰鼹寨进行舔鬣。这撂 褥爨瓣蘩透公式在长寿露嚣较受獠确。 零文褥窭了一辩庭力魄骖蓬靛方法，魏懿激褥准宠滢试耱静鬻爨数瘟力洚赍 公式瓷簇踺签歪方法邀嚣说骥，方法零舞辩不麓鞭予菜一类塑熟藏嘉褰鑫公式