（环境工程专业论文）温差剪切分层流运动特性试验及数值模拟研究.pdf

摘要 通过物理模型试验，本文分别对直道、4 5 。、9 0 。和1 8 0 。弯段温差剪切分 层流运动特性进行研究，并建立直道和弯段分层流数学模型，通过数值试验的 方式，进步细化地分析分层流交界面的紊动特性。主要内容有： ( 1 ) 对分层流运动特性的研究方法和前人主要研究成果进行了较为全面的 总结，指出借助现代试验量测手段与数学模型研究直道与弯段分层流的必要性 与可j 刊生。 ( 2 ) 建立直道水槽温差剪切分层流物理模型试验系统，进行冷热水多种不 同流量的组合试验，应用a d v 、数字温度计等量测技术，研究直道分层流时均 特性和紊动特性，揭示分层流紊动掺混机理，并作分层流稳定性分析。 ( 3 ) 分别建立4 5 。、9 0 。和1 8 0 。不同弯段水槽温差剪切分层流物理模型 试验系统，进行冷热水多种不同流量的组合试验，应用a d v 、数字温度计等量 测技术，研究不同弯段分层流时均特性和紊动特性，探寻不同弯段对分层流的 掺混与稳定性的影响。 ( 4 ) 建立基于矩形网格的浮力修正k - 各向异性立面二维有限体积计算模 式，模拟直道水槽温差剪切分层流。计算结果表明，现有模型的浮力修正只是 针对特定流型建立的经验关系，仅适合于模拟完全分层水体。 ( 5 ) 建立基于矩形网格的二阶矩r e y n o l d s 应力三维有限体积计算模式，成 功模拟直道水槽温差剪切分层流，并采用数值试验的方法对直道水槽分层流交 界面紊动特性做进一步细化研究。 ( 6 ) 建立基于无结构网格的二阶矩r e y n o l d s 应力三维有限体积计算模式， 成功模拟1 8 0 。弯段水槽温差剪切分层流，并采用数值试验的方法对1 8 0 。弯段 水槽分层流交界面紊动特性做进一步细化研究。 关键词：分层流；弯段水槽；运动特性；物理模型试验研究；数学模型；有限 体积；模型参数；数值试验研究 a b s t r a c t t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h e r m a l l ys t r a t i f i e ds h e a rf l o wi ns t r a i g h ta n dc u r v e d f l u m e sw i t h3b e n d i n ga n g l e so f4 5 。9 0 。a n d1 8 0 。h a v eb e e ne x p e r i m e n t a l l y s t u d i e d r e s p e c t i v e l y t h em a t h e m a t i c a lm o d e l sa p p l y i n gi ns t r a i g h ta n dc u r v e d f l u m e sw e r ee s t a b l i s h e d t h et u r b u l e n tc h a r a c t e r i s t i c sa tt h ei n t e r f a c eo fs t r a t i f i e d s h e a rf l o wh a v eb e e na n a l y z e du l t e r i o r l yb yn u m e r i c a le x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o r l t h em a i nc o n c l u s i o n si n c l u d ea sf o l l o w s ： 1 t h ea d v a n c e si nt h er e s e a r c ho ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fs t r a t i f i e df l o wa r er e v i e w e d o v e r a l l t h en e c e s s a r ya n df e a s i b i l i t yo ft h ea p p l i c a t i o no fp r e c i s ei n s t r u m e n t sa n d m a t h e m a t i c a lm o d e l si nt h er e s e a r c ho fs t r a t i f i e df l o wi ns t r a i g h ta n dc u r v e df l u m e a r ep o i n t e do u t 2 t h e s t r a i g h tl a b o r a t o r yf l u m eo ft h e r m a l l ys t r a t i f i e d s h e a rf l o wh a sb e e n e s t a b l i s h e d s e v e r a le x p e r i m e n t a lt e s tr u n sw i t hd i f f e r e n td i s c h a r g er a t i oo fw a r m w a t e rt oc o l dw a t e rw e r ec o n d u c t e dw i t hp r e c i s ei n s t r u m e n t ss u c ha sm i c r o a d v a n dd i g i t a lt h e r m o m e t e r t h et i m e a v e r a g e da n dt u r b u l e n tc h a r a c t e r i s t i c so fs t r a t i f i e d s h e a rf l o wi nt h es t r a i g h tf l u m ea r er e s e a r c h e d a n dt h em e c h a n i s mo ft u r b u l e r t t m i x i n gb e t w e e nw a r ma n dc o l dw a t e rl a y e r si sd i s c o v e r e d t h ea n a l y s i so fs t a b i l i t y f o rs t r a t i f i e ds h e a rf l o wi nt h es t r a i g h tf l u m ei sc o n d u c t e d 3 t h r e ec u r v e df l u m e sw i t hb e n d i n ga n g l e so f4 5 0 9 0 。a n d1 8 0 。o ft h e r m a l l y s t r a t i f i c ds h e a rf l o wh a v eb e e ne s t a b l i s h e dr e s p e c t i v e l y s e v e r a le x p e r i m e n t a lt e s t r u n sw i t hd i f f e r e n td i s c h a r g er a t i oo fw a r mw a t e rt oc o l dw a t e rw e r ec o n d u c t e d w i t h p r e c i s ei n s t r u m e n t ss u c ha sm i c r o a d va n dd i g i t a lt h e r m o m e t e r , t h et i m e a v e r a g e d a n dt u r b u l e n tc h a r a c t e r i s t i c so fs t r a t i f i e ds h e a rf l o wi nt h ec u r v e df l u m e sa r e r e s e a r c h e d t h eb e n de f f e c to nm i x i n ga n ds t a b i l i t yf o rs t r a t i f i e ds h e a rf l o wi s e x p l o r e d 4 ar e c t a n g u l a rg r i df i n i t ev o l u m ea l g o r i t h mf o rl a t e r a l2 一d i m e n s i o na n i s o t r o p i ck 一 m o d e lw i t h b u o y a n c y c o r r e c t i o n i s e s t a b l i s h e d b y t h ec a l c u l a t i o nf o rs o m e l a b o r a t o r y s t r a t i f i e ds h e a rf l o wc a s e si n s t r a i g h tf l u m e i t i ss h o w nt h a tt h e b u o y a n c y c o r r e c t i o n o ft h ek m o d e li st h ee s t a b l i s h m e n to fe x p e r i m e n t a l r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em o d e la n ds p e c i a ls t r a t i f i e df l o wp a t t e r n t h ea n i s o t r o p i c k em o d e lo n l ya d a p t st os i m u l a t et h es t r o n gs t r a t i f i c a t i o n s oi t sa p p l i c a b i l i t yi s p o o r - 5 ar e c t a n g u l a rg r i df i n i t ev o l u m ea l g o r i t h mf o r3 - d i m e n s i o ns e c o n d m o m e n t r e y n o l d ss t r e s sm o d e li se s t a b l i s h e d a n du s e dt os i m u l a t et h el a b o r a t o r ys t r a t i f i e d s h e a rf l o wc a s e si n s t r a i g h t f l u m e s u c c e s s f u l l y b yn u m e r i c a le x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n t h et u r b u l e n tc h a r a c t e r i s t i c sa tt h ei n t e r f a c eo ft h e r m a l l ys t r a t i f i e d s h e a rf l o wi ns t r a i g h tf l u m ea r ed i s c u s s e du l t e r i o r l y 6 a nu n s t r u c t u r e dg r i df i n i t ev o l u m ea l g o r i t h mf o r3 - d i m e n s i o ns e c o n d m o m e n t r e y n o l d ss t r e s sm o d e li se s t a b l i s h e d ，a n du s e dt os i m u l a t et h el a b o r a t o r ys t r a t i f i e d s h e a rf l o wc a s e si ns t r o n gc u r v e df l u m ew i t hb e n d i n ga n g l eo fl8 0 0s u c c e s s f u l l y b y n u m e r i c a le x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n t h et u r b u l e n tc h a r a c t e r i s t i c sa tt h ei n t e r f a c eo f t h e r m a l l ys t r a t i f i e ds h e a rf l o wi us t r o n gc u r v e df l u m ew i t hab e n d i n ga n g l eo fl8 0 0 a r ed i s c u s s e du l t e r i o r l y k e y w o r d s ：s t r a t i f i e df l o w ；c u r v e do p e nf l u m e ；d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ；l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n ；m a t h e m a t i c a lm o d e l ；f i n i t ev o l u m e ；m o d e lp a r a m e t e r s ； n u m e r i c a le x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n 月u吾 分层流是自然界和工程中常见的流体力学问题。由于受到密度不均匀性的影 响，分层流的运动特性与均质流体截然不同，并且更为复杂。作为环境流体力 学的一个重要分支，同时也是实际工作中经常会遇到的研究对象，对分层流运 动规律的深入研究不仅能极大地推动环境流体力学等相应应用基础学科的发 展，而且在水环境整治、环境工程、水利工程建设及生念环境保护等诸多领域 中也具有十分重要的实际意义。 人们对分层流的关注由来已久。早在1 9 世纪，h e l m h o l t z 、k e l v i n 和b o u s s i n e s q 三位学者就率先进行了这方面的研究并奠定理论基础。其后，t a y l o r ( 1 9 3 1 ) k e u k e g a n ( 1 9 4 9 ) 、m i l e s ( 1 9 6 1 ) 、m a j e w s k i ( 1 9 7 1 ) 、y i h ( 1 9 8 0 ) 、f e r n a n d o ( 1 9 9 1 ) 、 s t a q u e t ( 2 0 0 1 ) ，以及我国的陈惠泉( 1 9 8 2 ) 、张书农( 1 9 8 8 ) 、金海生( 1 9 9 2 ) 、贺 益英( 1 9 9 4 ) 、华祖林( 2 0 0 1 ) 等众多学者对分层流运动特性进行了大量深入细 致的研究，不断提高了对分层流运动机理的认识。但是前人基础性的研究工作 大多集中在直段上，对弯段分层流的研究则显得较为零散。实际上自然界中的 河道几乎全是弯曲的，弯段产生的二次流足以改变河道主流流场的分布，这使 得分层流在弯段内的运行规律不再等同于直段情况，此时如果仍沿袭直道分层 流的研究成果，显然无法描述分层流的弯段特性，应用中难免会带来较大的误 差甚至错误，因而有必要探讨弯段分层流下污染物质的运行规律。 结合国家自然科学基金项目“弯段分层流特性试验及数学模型参数选取研究 ( n o ，5 0 0 0 9 0 0 1 ) ”，本文分别进行了直道、4 5 。、9 0 。和1 8 0 。弯段不同冷热水 流速比条件下的分层流运动特性机理研究，并建立适合模拟直道和弯段分层流 的数学模型，通过数值试验的方式，进一步细化地分析分层流交界面的紊动特 性。论文的主要创新点为： ( 1 ) 通过直道水槽温差剪切分层流物理模型试验，提出新的直道分层流临 界掺混判据；发现交界面热扩散系数、摩阻系数与断面掺混强度之间均成正比； 建立交界面热扩散系数、摩阻系数与断面总体r i c h a r d s o n 数的经验关系；提出 新的直道分层流稳定性判据。 ( 2 ) 通过4 5 。、9 0 。和18 0 。不同弯段水槽温差剪切分层流物理模型试验， 发现弯段分层流浮力和离心力对紊流的削弱效应；定性分析弯段分层流横断面 二次环流的变化规律，首次捕捉到弯段分层流横断面4 环流现象；发现弯段水 槽i 临界掺混总体r i c h a r d s o n 数约为直道水槽的4 - - 6 倍；提出各弯段水槽分层流 的稳定性判据，并与水槽弯角建立经验关系。 ( 3 ) 分别建立基于矩形网格和无结构网格的二阶矩r e y n o l d s 应力三维有限 体积计算模式，成功模拟直道和1 8 0 。弯段温差剪切分层流，并通过数值试验， 建立直道和l8 0 。弯段分层流交界面的紊动耗散率强度、温度脉动强度、紊动热 扩散系数以及紊流p r a n d t l 数与紊动强度的经验关系。 插图和附表清单 第一章附表 表1 1 ( a ) 紊流相的控制方程组( k = 1 ；j = 1 ，2 ) 表1 2 ( b ) 层流相的控制方程组( k = 2 ；j = 1 ，2 ) 第一章插图 图1 1h e l m o h l t z 界面稳定性示意图 图1 2 连续分层情况示意图 图1 3 月，r f 关系曲线 图1 4 e 。m 关系曲线 第二章附表 表2 1 直道明渠温差剪切分层流试验参数 第二章插图 图2 1 试验设备平面布置示意图 图2 2 试验水槽平面示意图 图2 3 试验水槽纵向剖视图 图2 4a d v 探头结构示意图 图2 5a d v 的基本运行示意图 图2 6 直角三角形量水堰 图2 7 试验分层流纵向剖面示意图 图2 8 水槽交汇口水流流速、温度和密度分布( h 为交汇口水深) 图2 9 直道分层流相对流速的沿程分布 图2 1 0 直道分层流相对温度的沿程分布 图2 1 l 直道分层流相对密度的沿程分布 图2 1 2 直道分层流紊动强度的沿程分布 图2 1 3 直道分层流纵向和垂向紊流度的沿程分布 图2 1 4 直道分层流w ，“：的沿程分布 图2 15e 沿x 。，分布 图2 1 6e 和凡。关系曲线 图2 1 7e 和r i o , 5 关系曲线 图2 1 8 占沿z 州分布 图2 1 9 ，和r 芒5 关系曲线 图2 2 05 和e 关系曲线 图2 2 1 和，关系曲线 图互2 2 一和月窖5 关系曲线 图王2 3 f 和e 关系曲线 图2 2 4g r a a p 沿x 川分靠 图2 2 5g r a 印，和 o 关系曲线 第三章附表 表3 1 弯段明渠温差剪切分层流试验参数 第三章插图 图3 1 试验水槽平面示意图 图3 2 试验水槽纵向剖视图 图3 3 不同弯角水槽相对流速沿程分布 图3 4 不同弯角水槽相对温度沿程分布 图3 5 不同弯角水槽相对密度沿程分布 图3 6 ( a 1 不同弯角水槽紊动强度的沿程分布 图3 6 ( b ) 不同弯角水槽横剖面切应力强度的沿程分布 图3 6 ( c ) 不同弯角水槽中心轴线切向、径向和垂向紊流度的沿程分布 图3 7 分层流态下断面环流沿弯段变化 图3 8 混合流态下断面环流沿弯段变化 图3 9 不同入流条件下的4 5 。弯段水槽：, r 4 弯角断面环流 图3 1 0 不同入流条件下的9 0 。弯段水槽石4 弯角断面环流 图3 1 l 不同入流条件下的18 0 。弯段水槽z 4 弯角断面环流 图3 1 2 不同入流条件下的4 5 。弯段水槽石4 弯角断面相对温升分布 图3 ，13 不同入流条件下的9 0 。弯段水槽r e 4 弯角断面相对温升分布 图3 1 4 不同入流条件下的18 0 。弯段水槽疗4 弯角断面相对温升分布 图3 1 5 弯段水槽e 沿，分布 图3 1 6 弯段水槽e 与直道水槽对比 图3 1 7 不同水槽e 和r 0 5 关系曲线 图3 18 凡沿x 蒯分布 图31 9 水槽外侧f d 沿x 州分布 图3 2 0 水槽外侧最大值随 d 变化 图3 2 1 岍n 胁。与弯曲强度的关系 第四章附表 表4 1 浮力修正k s 模型参数取值 表4 2 二阶矩模型参数取值 表4 3 金海生温差剪切分层流试验计算主要指标参数 表4 4m a j e w s k i 温差剪切分层流试验计算主要指标参数 表4 5 数值试验计算主要指标参数 第四章插图 图4l 控制体积 图4 2 浮力修正k e 模型计算网格( 部分) 图4 3 纵向剖面温度计算与实测值比较， 图4 4 ( a ) 计算网格 图4 4 ( b ) 计算断面网格布置 图4 5 温度p r a n d t l 数盯r 与初始k e u l e g a n 数 o 关系曲线 图4 6 流速分布纵向剖面图 图4 7 温度分布纵向剖面图 图4 8 纵向剖面温度计算与实测值比较， 图4 9 纵向剖面流速计算与实测值比较扩 图4 ，1 0 紊动动能纵向剖面图k 4 图4 1 1 紊动动能耗散率纵向剖面图v s 图4 1 2r e y n o l d s 应力分量纵向剖面图u u 图4 13r e y n o l d s 应力分量纵向剖面图w w 图4 1 4r e y n o l d s 应力分量纵向剖面图, w 图4 1 5r e y n o l d s 通量分量纵向剖面图卯 图4 1 6 温差剪切分层流纵向剖面示意图 图41 7 工况1 的温度、流速和紊动动能纵向剖面图 图4 18 工况2 的温度、流速和紊动动能纵向剖面图 图4 1 9 温度纵向剖面图( ( r - r ) a n 图4 2 0 交界面紊动强度沿流程变化规律 图4 2 1 交界面紊动耗散率强度，7 与紊动强度，关系图 图4 2 2 交界面温度脉动强度妒与紊动强度，关系图 图4 2 3 交界面垂向紊动热扩散系数d 比与紊动强度，关系图 图4 2 4 交界面紊流p r a n d t l 数p r 与紊动强度，关系图 第五章附表 表5 1 二阶矩模型参数取值 表5 2 数值试验计算主要指标参数 第五章插图 图5 1 控制单元 图5 2 ( a ) 计算网格 图52 ( b ) 计算断面网格布置 图5 3 温度p r a n d t l 数盯r 与初始k e u l e g a n 数0 。系曲线 图5 4 计算三维流场 图5 5 计算三维温度场 图5 6 ( a ) 计算的二次环流分布图( 7 r 4 断面) 图5 6 ( b ) 计算的切向流速等值线图( 7 r 4 断面) 图5 6 ( c ) 计算的温度等值线图( 7 r 1 4 断面) 图5 6 ( d ) 计算的切向正应力等值线图( 7 r 4 断面) 图5 6 ( e ) 计算的径向正应力等值线图( - r r 4 断面) 图5 6 ( f ) 计算的垂向正应力等值线图( r r 4 断面) 图5 , 6 ( g ) 计算的横剖面切应力, r u 。等值线图( - r r 4 断面) 图5 7 ( a ) 实测的二次环流分布图( 7 r 4 断面) 图5 7 ( b ) 实测的切向流速等值线图( 7 r 4 断面) 图5 7 ( c ) 实测的温度等值线图( 7 r 4 断面) 图5 8 ( a ) 水槽内侧温度剖面图 图5 8 ( b ) 水槽中心轴线温度剖面图 图5 8 ( c ) 水槽外侧温度剖面图 图5 9 ( a ) 水槽内侧切向流速剖面图 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：2 0 0 6 年3 月1 5 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所( 含万方数据库) 、国家图书 馆、中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文 的复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论 文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：2 0 0 6 年3 月1 5e t 第一章绪论 1 1 分层流及其研究意义 自然界中的水流经常发生水体的分层现象，例如海洋、湖泊及水库等火体积 水域水体受到阳光照射而形成的温度分层流；热、核电厂废热排放产生的热分 层流；河口地区盐水入侵导致的盐度分层流；人类工业、农业及城市生活污水 排放造成的浓度即密度分层流；进入湖泊( 或水库) 的高含沙水流等等。 所谓分层流，是指密度( 不可压缩流体) 或熵( 可压缩流体) 非均匀的流件 运动。在水环境中分层流可以根据密度分布是否满足稳定的要求，分为不稳 定密度分层和稳定密度分层两种情况。后者通常又分为上下层有密度差，中间 有过渡层，垂向上密度连续分布的连续分层流( 也称为部分分层流) 和l 下层 密度不同r 具有明显密度交界面的二层流( 如果穿过交界面的流速存在突变， 则习惯上称这种二层流为异重流) 。分层流密度的不均匀性对水体流动有着昆著 的影响，主要表现在：单位体积流体质量4 i 同，均匀的压强梯度产生不均匀的 加速度；水平方向的密度梯度引起流体层内的旋转运动：垂向的密度梯度在流 体垂向掺混时引起动能与势能的转换等几个方面。分层流的这些特性使其运动 规律截然不同于均质流体，并更为复杂。 分层流在国民生活与经济、环境建设中的影响十分广泛，例如在河口地区， 海水上溯形成的盐水楔恶化上层淡水水质，直接影响两岸城市和工农业的取排 水；电厂温排放的水面散热估算与取排水口设计、布置是能否实现电厂循环冷 却的关键，也决定了电厂的装机容量与运营费用；工、农业污水排放是否对下 游生括取水口产生影响，直接关系到人民的健康与生命安全：利用异重流把高 浓度浑水排泄出水库以延长水库寿命，以及采取各种措施减少大型水利枢纽上 f 游引航道的异重流淤积等等。开展分层流研究，深入对分层流运动机理的认 识，不仅可以掌握污染物质在水环境的输运规律，为水环境整治、环境工程、 水利工程建设及生态环境保护等诸多领域当中的相关问题提供技术依据，而且 对其他一些学科，如海洋学、气象学、化学甚至核能工程，它也起到十分重要 钓作用。 在生产实际应用的推动下，人们在很早以前就进行了分层流运动规律的研 在生产实际应用的推动下，人们在很早以前就进行了分层流运动规律的研 究。早在1 9 世纪中叶，h e l m h o l t z 和k e l v i n 就曾先后对异重流交界面稳定性攸 过分析。不久之后b o u s s i n e s q 研究了密度变化对流体运动所产生的效应，指曲 在许多实际问题里，当密度变化和温度变化引起的其他参数的变化幅度不是很! 大时，对于流体运动的基本控制方程，除重力项必需考虑密度变化外，其余备 项都可不考虑密度的变化，这就是著名的b o u s s i n e s q 近似。这几位学者的工作 开创了分层流研究的先河，并为以后的研究奠定了理论基础。在接下来的数十 年里，又有j e f f r e y s 、t a y l o r 、k e u l e g a n 、m i l e s 、y i h ( 易家训) 、t u r n e r 、t h o r p e 和s c h i l l e r 等人进行过比较深入的研究，例如：j c 忏v y s 给出了风生表面重力波 以及密度分层的失稳条件；k e u l e g a n 主要研究异重流交界面的掺混、稳定以及 内部孤波；易家训着重于连续分层流的稳定与内波；t u r n e r 研究了许多现象机 理的应用；s c h i l l e r 通过水槽试验推导了分层流垂向热扩散系数的表达式等等， 对分层流研究的发展起了十分重要的作用。上世纪7 0 年代，首届国际分层流大 会在前苏联召开，标志各国对分层流问题的研究达到一个新的高度。这次大会 收录了近百篇论文，基本反映了当时所取得的主要成果和最新进展。其后大会 每隔七年举办一次，研究的问题更加深入和细化，同时也吸引了越来越多的科 学家将工作的重心放在对分层流微观机制的分析以及非线性理论的应用等诸多 领域上。进入8 0 年代，高性能计算机的出现为分层流研究提供了强大的工具。 在分层流的观测、试验和模拟中使用计算机是这段时期取得的明显进展。 但前人基础性的研究工作大多集中在直段上，对弯曲河道的分层流探索则显 得较为零散，并未进行过系统的研究。实际上自然界中的河道几乎全是弯曲的， 由盐水入侵、冷却水或污染物排放等原因引起的分层流进入河流弯段后，在重 力及离心力的共同作用下，将会形成一系列水力现象，使其运行规律不再等同 于直道情况，例如经弯段引起的二次环流就足以导致河道主流场的再分布，从 而引起分层流的速度场和密度场发生变化。此时如果仍沿袭直道分层流的研究 成果，显然无法描述分层流的弯段特性，应用中难免会带来较大的误差甚至错 误，因而有必要探讨弯段分层流下污染物质的运行规律。 1 2 分层流前人研究成果 由于分层流问题本身的复杂性，同时也是受到试验条件的限制，前人对分层 流基础性的研究大多集中在直段上。下面对已有的研究成果作一综述。 1 2 1 稳定性分析 流体运动稳定性是考察某种流体运动状态能否实际存在与实现的问题。对于 分层流，则是指在一定条件下，上下层流体能够互不干扰、相互独立地流动， 层问没有任何物质与能量交换。 h e l m h o l t z ( 1 8 6 8 ) 和k e l v i n ( 1 8 7 1 ) 一u 门1 率先讨论了两层半无限厚度，流速、密 一一一一、一一一一一一 度均不相同的流体的界面稳定性，如图1 1 u 一 所示。 图1 lh e l m o h l t z 界面稳定性示意图 通过对二层流体做小扰动假定，同时结合界面动力条件，推导出扰动波圆频 率仃与波数k 的色散关系： 旦：_ 了p u + p u 墨掣一乓( 【，一u ，) 2 # ( 1 1 ) k p - i - p kp + p ( p + p7 ) 2 “ 。 推导出不稳定条件为： p 4 时，分层流体运动稳定。h o w a r d 证明 了即使当p ，u 不再是z 的解析函数时，m i l e s 定理依然成立，并且经过进一步 研究复波速c 的分布，导出h o w a r d 半圆定理：任何不稳定模式，c 一定分布在 以速度极大、极小值的平均值为圆心，极大、极小值之差的一半为半径的上半 圆内。 事实上，以上研究中所假定的小扰动波在不同密度的流体之间是客观存在 的，而且这种微波是发展还是抑制，与微波因受阻滞作用而损耗的能与外面提 供的能的比值有关。如果耗能占优势，波就受到抑制，交界面能够保持稳定； 反之如果外力占优势，波高继续增加，界面的稳定就要被破坏；当两种作用平 衡时，微波既不增长也不消失，界面处于临界稳定状态。 对于一个分层流系统而言，层间的相对运动为微波提供了继续生长的能量， 而质量力和流体自身的粘性则对微波起了阻滞作用，导致了微波的损耗。比较 两者所作功的大小，即可对分层流交界面是否稳定做出判断。从这个角度出发， 1 9 2 0 年，r i c h a r d s o n 3 推导出无粘流体涡动能随时间变化率的表达式： 筹= f j j 【嘲2 也2 d y m e ， 式中，e 为控制体积v 内的涡动能；k m 为涡粘性系数；k 。为涡传导率。得 到交界面稳定的充分条件为：罢o 。r i c h a r d s 。n 又假定世。和世。相等，则该 o l 。 稳定条件等价于：r i 1 。 后来p r a n d t l 和t a y l o r 等人对r i c h a r d s o n 的思想重新作了叙述h 引，其中p r a n d t l 应用混合长度理论推导出分层流稳定条件，确定i 临界r i c t m r d s o n 数为r i 。，= 1 ； t a y l o r 直接推导了“和世一的表达式，并由此得出稳定条件为r = 等尉1 0 ( r ，记为通量r i c h a r d s o n 数) c h a n d r a s e k h a r 5 假设在高度为= 和z + 岔的两个相邻等体积流体质点相互交 换。他认为完成相互交换所需单位体积的功为： 5 w = 昭t 蠹一( p + 西d ) g & = 一g 西施 ( 1 - 7 ) 动能的变化为： 砑= j 1 2 + ( u + a u ) 2 一三( u + u + a z ) 2 】= 丢删2 ( 1 - 8 ) 只有在d r b 7 矿的情况下，这一交换才可能发生，相应的稳定充分条件为： 一g 伽 三删2 ，即r f 上4 。 但是c h a n d r a s e k h a r 没有考虑浮力在上下层流体质点完成相互交换的过程中 的作用，m i l e s 6 1 认为这一点不应被忽略，而且他还认为式( 1 - 7 ) 已经超出完 成相互交换实际所需要的功，所以硎被改写为： b w = 一三2 f 塑d z 、 a zg ( 庙) 2 + 【( 1 一r ) 岔】2 ) 三昭声( 岔) 2 ( 1 - 9 ) 4 由此推导出稳定的充分条件为：r i 1 。 在模型试验研究方面，k e u k e g a n 7 1 在水槽中做紊动淡水流过静止盐水楔的 试验。他采用一个无量纲参数一k e u k e g a n 数( 记作o ) 来判别交界面的稳定性。 。：( 增竺) “ p ( 1 1 0 ) 式中，v 、p 为下层水体运动粘滞系数和密度；劬、p 分别为上下层水体相 对流速、密度。他证明了只有当0 超过临界值0 。，时，二层流才能保持稳定，井 通过试验得出二层流交界面的稳定条件：当上层流体雷诺数r e 4 5 0 时，0 。= 0 1 7 8 。前者属于层流而后者属于紊流。后来其 他几位研究者对3 6 0 一 r e 一 2 6 1 3 的水流作了试验，得出的o ，在o 1 2 o 1 9 2 之问 ( 18 ) s h e r e k o v ”详细描述了水流从稳定分层过渡到完全混合时对应 的临界条 件： ，l m o 1 8 8 ，两层有明显分界，中间层为连续波状交界面、； 。0 。2 n 0 1 2 6 ，中间层有明显k h 波，其振幅较低： m 。，3 0 1 0 8 ，内 波失稳，不规则波产生： m o 0 。m 0 0 8 5 ，所有内波破裂，中间层有局韶 掺混， 越小则掺混越多； o 0 8 5 ，掺混强烈。卜下层水流完全混合，并有 强烈紊动，密度分层现象消失。 c h u 和b a d d o u r 瞳3 以r i c h a r d s o n 数作为稳定判数，经反向分层流试验得出 交界面临界稳定条件为：r f r = 0 3 2 。r o h r 和v a na t t a 坦4 经试验得出的层 间出现紊动的临界r i c h a r d s o n 数在0 2 0 3 之间，略小于c h u 的结果。 s c h i l l e r 佗5 用初始密度f r o u d e 数如d 来表征分层流的掺混情况，他认为当 r ：一 。1 时，交界面稳定，水流分层良好，呈现二层流态。其中f d 。= u ，f 坐g u 。， vp u 为水槽平均流速；风为水槽交汇处水深：其他参数意义同前。 金海生吨神通过分层流的水槽试验和数模预测，发现室内试验条件下，水流 分层情况不但与如o ，而且还和上下层水流流速比蚝u ：密切相关，并结合前人 试验成果，绘出m u ：f d 。关系曲线，得到分层稳定条件： = 1 3 2 ( u i u 2 ) 1 。” ( 1 - 1 1 ) 对于一定的流速比u ，当初始密度f r o u d e 数而p 如d 。，时，分层流不稳定， 将达到完全混合，而当而d f d o 。，时，将形成稳定的分层流。 另外，a b a r b a n e l 、v l a d i m i r o v 和f r i e d l a n d e r 佗7 。幢9 等人应用非线性稳定理论 研究分层流的稳定性问题，取得了一定的成果。 1 2 2 界面摩阻 界面摩阻产生于穿过界面的流速梯度，其量值与界面上的波动有关。应用 k e u k e g a n 判数，即可表达为： ，或f r2 r e ，其中为界面摩阻系数。2 6 s u g a r 做水槽试验，提出盐水楔交界面摩阻公式： z2 l - 3 0 ( f r l 2 r e ) 2 ( 1 1 2 ) 式中，死：毒生，s ：盟；r g ：盟。 p a r t h e n i a d e s 和d e r m i s s i s ( p d ) 3 2 由异重流运动方程推得，表达式如下： 塑：塑：竺! 芝塑：釜竺兰md x 0 一占) ( h o h i ) + 矗 、7 8 t ( 等- ：三+ 1 ) 譬一厶卜a ( 1 + _ 2 h i ) _ ，：l 兰_ 广( 1 - 1 4 ) 1 。 ! ! e g ( h o 一矗) 式中，甜。、啊、p 。，“：、吃：岛分别为上下层的流速、水深与密度； 为河床 阻力系数； 为异重流起点的水深；h 为总水深；l 为河床比降。由以上两式， p d 分析大量前人模型试验与现场观测结果，绘出以s 为参数的z f r 2 r e 关系 曲线。曲线表明界面摩阻随上下层水流相对密度差的升高而有所增加。 张书农等旧3 对温水楔的交界面阻力做了研究。他的试验资料为层流，而相 ，= 2 7 r e i 2 ”，或，= 6 ，r e l ( 1 - 1 5 ) 紊流状态： ，= o 8 ( f r , 2 r e 2 ) “” ( 1 1 6 ) 式中，r g ，：u x h _ l ；r e 2 ：盟 g r u b e r t 幢2 根据界面及其上、下层的流态，将界面摩阻公式分为以下4 种情 j 过渡层为层流，上、下层也为层流。假设过渡层流速为上下层相对流速” 的半，便有 ：善 ( 1 1 1 7 ) f i 、l 一j 式中，r e s = w “y - ，为过渡层雷诺数；d 为过渡层厚。 _ ，：= 8 ( ) 2( 1 1 8 ) 摩阻流速t 。相应于线性流速分布 旦：坚 ( 卜1 9 ) “ y 脚过渡层为紊动光滑流，上、下层均为紊流。仍采用( 5 1 ) 式，但“相应于 对数流速分布 兰= 2 5 l n ( 坚) + 5 5( 卜2 0 ) “。 l ， 加过渡层为紊动粗糙流，上、下层均为紊流 孥2 = 1 8 l o g ( 导) ( 1 _ 2 t ) 1 2 3 界面掺混 界面掺混是指分层流体上下层之间发生的通过交界面的物质交换。只要流体 的动力条件局部地超过稳定界限，掺混就会形成。概括地说，交界面掺混的形 式有如下三种：，k h 波所形成的掺混：t h o r p e 门4 研究过其物理过程。当 上下层流体的流速差足够大时，先出现波的前锋，后面就跟随着重流体滚动层， 上面有较薄的轻流体。两层之间产生不规则的运动，以致于k h 波破碎。五由 于一层或者两层的紊动，形成局部漩涡，中间层雍高，而内部的流体挤进来， 这样的掺混形成连续的密度变化。倒发生大漩涡( 旋辊) ，相似于水闸下游的 水跃。上层较轻，下层较重，以致上层水体进入下层，形成旋辊，同时也卷入 空气，紊动与掺混都很激烈。 人们通常定义界面掺混率e 为： e = 鲁 ( 1 - 2 2 ) 式中，“。为通过交界面的垂向掺混流速；u 为特征流速。 k e u k e g a n 7 在盐水异重流中提出： 。= 3 ，5 x 1 0 4 ( a u 一1 1 5 u 。) ， “。：( v a p g ) i ( 1 2 3 ) p 式中，u 。为通过交界面的垂向掺混流速：“为上下层水流相对平均流速。由式 ( 1 - 2 3 ) 可得界面掺混率为： e = 3 5 1 0 。4 ( 1 1 1 5 ( i 2 4 ) e l l i s o n 和t u r n e r ( e t ) b 5 1 做盐水异重流的表层淡水射流和下层盐水斜坡运 动的水槽试验，发现e 与总体r i c h a r d s o nr i o ：豇坐，4 u 2 有关，并且绘制出 两者的关系曲线。曲线表明当r i 。增至0 8 左右时，e 。迅速降低，直到趋