（轮机工程专业论文）6s50mcc船舶柴油机轴系扭转振动计算研究.pdf

中文摘要 摘要 船舶动力装置轴系振动直接影响到轴系各轴承的受力，可能导致柴油机、传 动装置、传动轴等方面的故障，尾轴管早期磨损，造成机体振动，并通过双层底 诱发船体梁，以及上层建筑的垂向和纵向振动等。这些都直接影响船舶航行性能 和安全性，所以轴系振动问题一直是船舶界十分关心的问题。 根据世界各国规范要求，对于船舶推进轴系，必须进行振动校核计算，并提 供相应的计算报告。近年来，随着柴油机技术迅猛发展，对船舶动力装置轴系扭 转振动问题的研究也不断出现新观点和新方法。本文正是在这种情况下，试图挖 掘出扭振计算中存在的问题，轴系扭振计算考虑的因素更全面和完善，并使之形 成计算程序方便应用。 本文首先探讨了霍尔茨( h o l z e r ) 法和雅可比方法自由振动计算的对比情况，在 船舶轴系自由扭转振动计算的基本方法和基本过程。其次，对于轴系强迫扭转振 动中存在的气体力激振简谐分量应用和处理作了较为深入的探讨，较为全面地总 结了船舶单轴系扭振强迫振动的阻尼处理方法。编制了相应的扭转振动计算程序， 可以方便快捷的计算单轴系的自由振动频率、确定振型、第1 质量强迫振动振幅、 各轴段扭矩和应力等特性参数和特性规律。最后，对6 s s o m c - c 船舶柴油机轴系扭 转振动特性参数和特性规律进行了详细的计算。与其原始计算报告结论对比，验 证了本计算程序和计算方法的可行性。对进一步深入研究船舶推进轴系的可靠性、 动力装置故障诊断、动力装置仿真计算等有指导意义。为推进装置的可靠、安全 运行提供了有力的保障。 关键词：扭转振动；霍尔茨法；雅可比法；强迫振动；船舶轴系 英文摘要 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，、j l ，i 廿1t h ef a s tc a l c u l a t i n gs p e e do fc o m p u t e r , a n dt h em o v a t i o ni n m a r i n ed i e s e le n g i n e ，t o os a m ec o n t i n u o u sc h a n g e sa n di m p r o v e m e n t s ，r e s e a r c ht u r n r o u n d e dt oa l s oa p p e a rt h en e ws t a n dp o i n t e dw i t hd e v e l o p ，b u tt h ed o m e s t i ci sh o w e v e r f e ws o m e o n ep r o c e e d si nt h i sr e a l mf u r t h e rr e s e a r c h a c c o r d i n gt ot h ei n t e r n a t i o n a l s p e c i f i c a t i o n s ，t h es h i pp r o p u l s i o ns h a f t , t h en e e df o rv i b r a t i o nc h e c k s ，a n dp r o v i d e sa r e p o 哇o ft h ec a l c u l a t i o n t h e s ew o r k , u s i n gt h et r a d i t i o n a lm a n u a lm e t h o do fc a l c u l a t i n g c u m b e r s o m ea n de r r o r , l o we f f i c i e n c y , l o n gc y c l e ，t om e e tm o d e r n d e m a n d so fd i g i t a l s h i p b u i l d i n g , o n l yc a l c u l a t i o ns o f t w a r ec a nb ea c h i e v e dt h r o u g ht h eu s ee f f i c i e n ta n d a c c u r a t ec a l c u l a t i o n t h e r e f o r e , t h es h a f tv i b r a t i o no ft h es y s t e mo fi n 却t hr e s e a r c h , d e v e l o p m e n tc o r r e s p o n d i n gc a l c u l a t i o ns o f t w a r e ，t or e s o l v et h es h i pp o w e rp l a n td e s i g n , m a n u f a c t u r ea n di n s t a l l a t i o no ft e c h n i c a ld i f f i c u l t i e s ，h a sat h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n da h i g hp r a c t i c a lv a l u e t h i sp a p e rf i r s ti n t r o d u c e dt h eh a r mo ft h ed i e s e le n g i n es h a f tt o r s i o n a lv i b r a t i o nt o t h es h i p ，a n dt h e nf o c u so nt h es h a f tt o r s i o n a lv i b r a t i o nm e t h o do fc a l c u l a t i n gt h eb a s i c a n df u n d a m e n t a lp r o c e s s ，a n dt oh o l z e ra sas h i ps h a f tf r e et o r s i o n a lv i b r a t i o n c a l c u l a t i o nm e t h o d ，t ob ei n - d e p t hr e s e a r c h , d e v e l o p m e n tb a s e do nt h ev i s u a lb a s i c l a n g u a g eh o l z e ro ft h ef r e et o r s i o n a lv i b r a t i o nc a l c u l a t i o ns o f t w a r e c a l lb ec o n v e n i e n t a n dq u i c kc a l c u l a t i o no ft h ef r e e d o mo fv a r i o u ss h a f tv i b r a t i o nf r e q u e n c ya n da m p l i t u d e o ft h em a s so f ，a n do t h e rp a r a m e t e r s f i n a l l y , t h ec a l c u l a t i o n6 s 5 0 m c cm a r i n ed i e s e l e n g i n es h a f t i n gt o r s i o n a lv i b r a t i o no ft h es h a f t , o u tn o d e so ff r e q u e n c i e sa n dm o d e lo f v i b r a t i o na n do t h e rp a r a m e t e r s s h i pp r o p u l s i o ns h a f tv i b r a t i o ni nc o m p u t i n gt h es h a f to i lt h ed e s i g n , c o n s t r u c t i o n a n di n s t a l l a t i o np r o v i d ef o r e c a s t i n g ，t e s t i n ga n dg u i d i n gr o l e ，i st h es h i pp r o p u l s i o ns h a f t d e s i g n ，m a n u f a c t u r e ，i n s t a l l a t i o na n dt e s t i n go fo n eo ft h ee s s e n t i a ll i n kt op r o m o t i n gt h e i n s t a l l a t i o no fr e l i a b l e ，s e c u r i t yo p e r a t i o nt op r o v i d ea p o w e r f u lg u a r a n t e ef o rf u r t h e r i n - d e p t hr e s e a r c hs h i pp r o p u l s i o ns h a f to fr e l i a b i l i t y , f a u l td i a g n o s i sp o w e rp l a n t ，p o w e r p l a n ts i m u l a t i o n ，w h i c ha r eg u i d i n gs i g n i f i c a n c e 英文摘要 k e yw o r d s ：t o r s i o n a lv i b r a t i o n ；h o l z e rm e t h o d ；j a c o b im e t h o d ；f o r c e d v i b r a t i o n ；s h i p ss h a f t i n g 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博硕士学位论文。：鱼麴l 丝兰篮越装油扭勉丕壑整握动让簋班究：。除 论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已 经公开发表或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者盘名：杰墨兰垄 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到。中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论 文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式 出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密一( 请在以上方框内打“，) 论文作者签名：；莨_ 乞 导师签名：；给布j 秆 日期：年月日 6 s 5 0 m c - c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 随着我国船舶工业的发展，造船数量日益增多和造船吨位不断增大，我国己 连续八年成为世界第三造船大国，成为国际造船市场中一支不可忽视的重要力量。 造船行业对造船技术，造船工艺及质量的要求越来越高。高质量、高效率的生产 设计离不开现代化的管理和技术支持。 船舶轴系的振动直接影响到轴系中各轴承的受力，引起柴油机、传动装置与 轴系振动，并通过双层底诱发船体梁及上层建筑的垂向和纵向振动。导致柴油机、 传动装置与轴系的故障，导致尾轴管早期磨损等。影响船舶航行性能和安全性， 所以轴系振动一直是船舶界十分关心的问题。 船舶推进轴系振动计算，不但对深入研究船舶推进轴系的可靠性、用于动力 装置故障诊断、进行动力装置仿真等均有重要意义，而且是船舶推进轴系设计、 制造、安装和检验必不可少的环节之一，为推进装置的可靠、安全运行提供了有 力的保障。根据世界各国规范要求，对于船舶推进轴系，必须进行振动校核计算， 并提供相应的计算报告【1 1 。 柴油机轴系扭振计算方法，虽然发展较早，研究较多，但是笔者认为，仍有 一些不尽完善的地方。因此，本文在对轴系扭转振动理论进行全面、深入研究的 基础上，对强迫振动过程所用到的气体力简谐分量处理进行了再研究，用之于扭 振计算，可以方便快捷的计算单轴系自由振动频率、确定振型、第1 质量强迫振 动振幅、各轴段扭矩和应力等特性参数和特性规律，具有一定的理论意义和实用 价值。 由于船舶柴油机爆发压力大、惯性力高、各种外界阻力矩和反作用力复杂而 且不易控制，使得轴系在运转时产生剧烈的振动，直接影响到f h l 轴的可靠性，关 系到整机的安全运转 2 4 1 。轴系振动对主机的影响主要有以下几方面： ( 1 ) 扭转振动、弯曲振动、纵向振动及其相互耦合使曲轴工作在交变负荷下， 长期作用会引发曲轴断裂，导致主机发生致命性故障。 第l 章绪论 ( 2 ) 曲轴振动通过主轴承座传递给气缸体，从而由机体表面辐射出噪声，或引 起机体表面安装附件的振动和噪声( 研究表明，机体表面的噪声辐射占整个发动机 噪声辐射声功率的6 5 左右) 。 ( 3 ) 内燃机的许多附属机构都直接从曲轴获取动力，如配气机构、燃油喷射系 统等，曲轴的振动会引起配气相位、供油定时、供油量、点火正时变动很大，使 得各缸工作不均匀，循环变动加剧，最终加剧了整个发动机的性能恶化。 因此，曲轴振动是影响内燃机生产、设计、制造和使用中的一个很重要因素。 展开对曲轴扭转振动的研究具有重要实用价值瞄。】。 本文所用到的计算程序，既可以对正常工作轴系进行扭转振动计算，也可以 按照柴油机单缸熄火的具体情况进行相应分析，并将其计算结果以及在船舶营运 中的注意事项提供给船方，确保柴油机正常运转和封缸运行时正确的操作和管理。 1 2 国内外扭转振动研究的现状 扭转振动是旋转机械轴系一种特殊的振动形式，它本质上是由于轴系并非绝 对刚体，而存在弹性，因而在以平均速度进行的旋转过程中，各弹性部件间会因 各种原因而产生不同大小、不同相位的瞬时速度的起伏，形成沿旋转方向的来回 扭动。 扭转振动作为机械振动的一种类型，它的计算大概可以追溯到牛顿时代，但 作为一个生产实际问题，它的出现要晚得多。十九世纪末，横跨大西洋的油轮推 进轴系多次发生故障，扭转振动曾被怀疑可能是引起事故的原因。不过由于当时 船舶推进装置功率较小，而结构尺寸较大，扭转振动引起的事故并不多见，大都 被看作偶然性故障。 扭转振动实际问题在动力装置中的出现，约始于2 0 世纪初，其后的发展过程 大致可以分为三个阶段【s 】： 在第一阶段，主要是从出现的问题探索解决方案。今日我们所熟知并且还在 沿用的h o l z e r 表格计算法和g e i g e r 扭转振动测振仪都是在这段时期出现的。当时， 扭转振动问题还未引起很多人的注意，往往是“有问题时再讲”。 2 6 s 5 0 m c - c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 在第二阶段，随着事故发生的频率次数的增多，扭转振动问题的计算分析及 处理已逐渐形成一套经验上和初步理论上的方法。人们对各种类型发动机曲轴的 刚度及动力装置主要部件的阻尼做了大量的研究工作。研究所积累的数据，在内 燃机动力装置扭转振动的计算和对曲轴及轴系的强度影响计算中得到应用。不过 在此阶段，这种计算还只是在动力机械与被驱动部分配套时才考虑。 从第三阶段至今，由于内燃机动力装置应用和配套式样更广更多，扭转振动 问题更加复杂。但电子计算机的普及，使大工作量的计算问题得以简化，因此， 至今，扭转振动计算己成为曲轴设计的强度问题中必须考虑的常规内容。 综上所述，轴系扭振是一个受到多种影响因素共同影响的复杂问题，因而， 需要做很多实际工作来取得更多的实用数据。 1 3 轴系扭转计算方法 船舶柴油机轴系扭转振动的计算，包括自由振动计算和强迫振动计算【9 1 3 】。其 中，固有频率计算可以采用典型的霍尔茨( h o l z e r ) 法，以及由此发展起来的传递矩 阵法。强迫振动计算则可以采用动力放大系数法或能量法等近似处理方法。此外， 轴系扭振的计算，也可以采用递推解法等解析法。 1 3 1 自由振动计算的方法 在船舶动力装置轴系中，质量数刀一般在1 0 左右，但对于复杂系统也有多达 三十左右。要计算n 个质量系统的固有频率，其方法很多。霍尔茨( h o l z e r ) 法是一 种逐次渐进的试凑法，先假设一个试算频率，经过多次渐进试算，直到获得剩余 力矩最小的试算频率即认定为固有频率，根据此法，还可以确定系统中各集中质 量的相对振幅及各轴段的弹性力矩，轴系的固有振型。因此，霍尔茨( h o l z e r ) 法仍 然是目前常用的一种实用方法。因它具有计算方法简单，物理意义明确的特点。 1 3 2 强迫振动计算的方法 船舶柴油机轴系强迫振动的计算，目的在于计算扭振振幅及扭振应力。在强 迫振动中常用的方法有：能量法或动力放大系数法等近似处理方法和解析法。船 舶柴油机轴系是多质量系统，计算轴系在激振力矩作用下的强迫扭转振动需要求 3 第1 章绪论 解常微分方程组。数值计算非常繁冗。所以，工程上长期来都采用能量法作近似 计算。 能量法就是按能量守恒原则，认为在共振时，激振力矩输入系统的能量，完 全消耗在克服系统所有部件的阻尼上。船舶柴油机轴系所承受的激振力矩，以2 兀 或缸为周期，所以可以通过作简谐分析。单独考虑与系统发生共振的简谐力矩分 量的响应，然后将其线性迭加，计算总响应。 按能量法进行质量系统共振计算时，引进了振型假设：共振时，强迫振动的 形式，与频率相同的自由振动的振型相似，亦即强迫振动的振幅，和频率相同的 自由振动振幅成比例，这一假设对于一般小阻尼情况下的强迫共振计算具有较好 的近似性，能满足工程要求，且很简便，因此在工程上被广泛采用。当系统中有 大阻尼构件时，以及非共振振动时，需要采用解析法以减小振型假设所带来的误 差。能量法的另一种表达形式是动力放大系数法。 1 4 本文主要研究内容 在已有的各种轴系扭转振动计算方法的基础上，同时吸收国内外有关轴系扭 转振动研究的最新成果，对某些参数的经验公式、表列作了一定程度的修改，组 合出一套比较符合实际情况同时具有计算方法相对简单、物理意义明确的计算方 法。在此基础上，将此计算方法程序化，只要输入柴油机的有关参数，就可计算 出各种系统下的自由振动及强迫振动的相关的柴油机轴系的状态值，并将各种状 态下的状态值形象地用曲线加以表示，具有简洁明了、直观形象的效果。 计算程序中，自由振动计算采用霍尔茨( h o l z e r ) 和雅可比c 曲f ) 法互相对比验 证，强迫振动计算中，对比示功图分析法和劳氏图线法、中船公式法分别对同一 工况的气体力激振进行分析，获得相应的简谐系数。采用动力放大系数法，获得 轴系在共振和非共振情况下，轴段的扭矩和应力变化规律。最后以6 s s o m c - c 船用 大型柴油机轴系为例，进行计算，验证程序的可行性、合理性，并进一步分析了 该柴油机轴系在正常工作和单缸熄火情况下的振动特性和振动规律。 本文共分6 章， 第1 章绪论 第2 章实际柴油机轴系扭转振动系统的简化 4 6 s 5 0 m c - - c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 第3 章船舶柴油机轴系的自由振动计算 第4 章船舶柴油机轴系的强迫振动计算 第5 章6 s 5 0 m c - c 型柴油机轴系的扭振特性研究 第6 章结论与展望 5 第2 章实际柴油机轴系扭转振动系统的简化 第2 章实际柴油机轴系扭转振动系统的简化 船舶柴油机推进轴系由活塞、曲柄连杆机构、飞轮、联轴节、螺旋桨及其连 接轴段等组成，当柴油机工作时，轴系受到气缸内周期性变化的气体力所产生的 周期性激振力矩作用，同时还受到由于运动部件间的摩擦、轴段变形而产生的内 摩擦以及螺旋桨在水中的阻力等。因此，属于有阻尼的多质量扭转振动系统。 2 。1 扭振当量系统扭振当量系统转换的要求和方法 对船舶柴油机推进轴系的研究，需要将实际系统合理简化，但仍保持原系统 扭振主要特性不变，即固有频率和振型不变( 均可以通过实测确定) ，系统地动能和 位能不变i 而使计算具有一定的准确性。集中质量系统用于解决柴油机动力装置 及其轴系的扭振问题非常简单。因为轴系的扭振固有频率主要跟转动惯量，和扭转 刚度k 有关，所以实际柴油机及其轴系统的转化当量系统，通常用由有刚度而无 惯量的轴段与有惯量而无刚度的圆盘连接而成，并且在轴段和圆盘处承受阻尼作 用。 、 实际柴油机及其轴系统转化为当量扭振系统的基本假定0 4 , 1 s 】： ( 1 ) 柴油机气缸内活塞，连杆，曲柄等运动机构的转动惯量集中在气缸中心线 处，作为单位气缸转动惯量。 一 ( 2 ) 飞轮、推力盘、弹性联轴节、减速齿轮、制动轮( 刹车鼓) 、螺旋桨等部件， 具有较大的转动惯量，集中在各自的中心线处。 ( 3 ) 相邻集中质量间的连接轴的转动惯量，一般可平均分配到相邻两集中质量 处。较长中间轴的转动惯量可以平分在轴系各连接法兰位置，或将中间轴分成若 干段，每段均作为集中质量处理。 ( 4 ) 弹性联轴节、气胎离合器等挠性联轴节主、从动部分转动惯量分作两个集 中质量处理，其间弹性元件刚度作为主、从动部分之间的刚度。 ( 5 ) 啮合齿轮传动装置的转动惯量通过转速比转换合成为1 个集中质量。 ( 6 ) 两相邻两集中质量间连接轴段的刚度，取集中点间连接轴的总刚度，大转 动惯量部件所具有的刚度值以集中点为界，分别加在其两边连接轴上。 6 6 s s o m c - - c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 ( 7 ) 弹性联轴节或气胎离合器等弹性元件作为同等刚度的连接轴段进行处理。 ( 8 ) 通过液力偶合器传递动力，液力偶合器只传递扭矩，不传递扭转振动。可 将整个系统按主动部分以前和偶合器从动部分以后，分作两互相独立的扭振系统 处理。 ( 9 ) 一般情况下，如系统无大的阻尼元件，自由振动计算可不计入阻尼影响。 在强迫振动计算，把柴油机阻尼、螺旋桨阻尼、减振器阻尼、发电机阻尼等取其 等效线性粘性阻尼分配到集中质量处。轴段阻尼，减振器阻尼等作为质量间阻尼， 分别加到轴段和减振器处。 ( 1 0 ) 柴油机及其驱动部件( 螺旋桨) 产生的激振力矩是周期性变化的，首先需要 进行简谐分析，以气缸上止点为基准确定谐量的相位角，并且考虑发火间隔角的 影响。 根据以上转化原则，将实际柴油机轴系统转化成当量扭振系统，如图2 1 所示。 法兰气缸# l气缸舵气缸# 3气缸槲气缸朽气缸撕 d r v t h飞轮法兰螺旋桨 图2 i 船舶柴油机轴系的当量扭转系统 ，弛2 is i m p l i f i e dv i b r a t i o nm o d e lo f m i ，r i n ed i e s e le n g i n es h a f 甜n g 各集中质量的转动惯量、轴段刚度等根据具体参数逐项算出，作为对该系统 扭振特性的计算依据。在扭振计算时，需要对系统各元件进行编号，一般从柴油 机自由端开始，最后为螺旋桨。 2 2 当量系统转动惯量的计算 2 2 1 单位气缸转动惯量的计算 柴油机单位气缸转动惯量共包括主轴颈、曲柄臂、曲柄销、平衡重、连杆、 活塞杆、活塞和活塞销的转动惯量。在计算时，先分别求出各部分绕曲轴中心的 7 第2 章实际柴油机轴系扭转振动系统的简化 转动惯量，然后再加在一起 s , l o , 1 2 a 6 。 2 2 1 1 单位曲柄的转动惯量i c s ( n m ，) i 。= l i + 2 i ，+ i c + 2 i 妇q 1 、) 曲柄销转动惯量七和主轴颈转动惯量五可按圆柱体计算求出。曲柄臂的转动 惯量厶和平衡重的转动惯量。当曲柄销有偏内孔时，其转动惯量可用下式计算： l = 穆 华槲时州沈2 ( 2 2 ) 柴油机单位曲柄如图2 2 所示， 粤掣 图2 2 曲轴臂转动惯量计算图 f i g 2 2s c h e m a t i cm a po f c r a n k w e b 把曲柄臂以c 为半径的内切圆以外部分，以曲轴中心线为中心，间隔为j r f 的圆弧划分成许多弧形小块。每一小块的中线与曲柄臂两外边对中心的夹角为岛 弧度，曲柄臂厚度为h ，则弧形体的质量为： d m i2p o f r f h t a r ， 曲柄臂的转动惯量为： d l ，= r i 西= o c o ，r ? ) 监f 整个曲柄臂的转动惯量为： i = l + 够= o - 等h ( c 4 一彩) + z o ，忽r ? 监， ( 2 3 ) i = l i = l 式中，站为曲柄臂以半径c 为内切圆部分的转动惯量，姆m 2 ；c 为曲柄臂内 切圆半径，聊；p 为曲柄臂材料密度，k g m 3 ，c ，为空心曲轴主轴颈内径，m 。 2 2 1 2 活塞、连杆和活塞销的转动惯量 8 6 s 5 0 m c - - c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 因为活塞、活塞销是作往复运动的，而连杆其大端作回转运动，小端作往复 运动。所以，通常把连杆的一部分质量作为回转运动，随曲柄销计算转动惯量。 其余部分连同活塞作往复运动，其相对于曲轴中心所产生的转动惯量是随曲柄转 角变化。因此，柴油机单缸转动惯量是一变化值，在一般情况下，可以作为定值 处理。对于低速重型柴油机和大功率高速柴油机，转动惯量数值随曲柄转角的变 化对扭振特性会有一定的影响。 ( 1 ) 活塞、活塞销的转动惯量( 所，) 计算。活塞、活塞销的转动惯量随曲柄转 角而变化，当曲柄转至上、下止点时，转动惯量最大；当转至9 0 0 c a 及2 7 0 0 c a 位 置时，转动惯量为零。计算时可近似地取其平均值： 岛邗铀2 ( 2 4 ) 舻略胞 ( 2 5 ) 式中：，为曲柄半径，m ；r a p s 为活塞质量，；为活塞销质量，o ( 2 ) 连杆重量的分配和转动惯i ( k g - , n 2 ) 计算。 由于连杆的运动规律是回转运动和往复运动的复合运动，对于不同结构的连 杆，回转运动和往复运动两部分质量的分配比例是不同的。当已有现成连杆时， 可用实测处理。 妒，砸, 2 2 ，( 2 6 ) 连杆回转运动部分的转动惯量i n , , ( k g 所2 ) 矗尸珊胁一( 2 7 ) 式中，m r p 、t ? t r r 分别为连杆往复运动和回转运动部分质量，堙。在没有实测 条件时，m r p ：( 朋耐咖) = 1 3 - 2 5 。 ( 3 ) 单位气缸转动惯量( k g m 2 ) 量= i c 产i p 寸i p c + i r p + i 静q ( 4 ) 单位气缸转动惯量顶堙f r l 2 ) 的近似计算 对于单列柴油机，单位气缸的转动惯量可以近似地用下式求出： k 祟学( 6 说2 埘。) (29)14 + 二一 7 式中：d 为气缸直径，研；，为曲柄半径，册；h 为气缸间距，m ；d z 为主轴颈 9 第2 章实际柴油机轴系扭转振动系统的简化 直径，m ；j 为与连杆长度、活塞直径d 、活塞材料及发动机型式有关的参数。 对铸钵活塞发动机： 6 ：0 2 2 l4 - 0 6 d z 对合金钢活塞发动机： 6 ：0 3 8 l 一0 1 7 三圪 2 2 2 螺旋桨转动惯量的计算 在没有螺旋桨叶型图展开图时，可以根据螺旋桨的尺寸要素，按照经验公式 进行估算。按照经验公式求得的转动惯量可能有较大的误差。 ( 1 ) 当螺旋桨质量m p p ，盘面比彳朋，桨叶直径q o 叶根厚度t o 均为已知时， ：孚 掰刀西2 = c , c 2 c 3 c 4 p 4 4 jt 。d 5 ( 2 1 1 ) 式中，嘞为螺旋桨重力，培；g 为重力加速度，旅；g 历为两倍螺旋桨惯性 半径，m ； c l 为轴段的影响系数，对船用三叶和四叶螺旋桨，c l = 1 0 2 5 ；当直径比增大 此值也增大，其极限值为c l = 1 0 5 。 c 2 为桨叶剖面系数，对船用螺旋桨c i = 1 0 ； c 3 为桨叶外形系数，一般c 3 = 1 ，对于阔叶桨c 3 = 1 0 2 ，窄叶桨c 3 - - 0 9 8 ； c 4 ，c 4 ：o 1 5 生兰盘为0 0 8 9 ，叶梢厚度比系数； o p 为材料密度，蚓。 ( 2 ) 当已知螺旋桨直径d 时，可按图2 4 查得1 个叶片的转动惯量， 1 0 6 s 5 伽c c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 岔 ? 暑 否 董 巷 鬈 图2 3 叶型图图2 4 i - d 关系曲线 f i g 2 3s c h e m a t i cm a po f b l a d ef i g 2 4i - dd i a g r a m 对于叶片数为乃的螺旋桨的转动惯量， i 芦矿l q 1 2 ) ( 3 ) 当螺旋桨质量，嘞和桨叶直径d 为已知时， 手册刀( 吉) d ( 2 1 3 ) 对于一般螺旋桨， 主：o 2 1 d ( 4 ) 当螺旋桨直径和盘面比为已知时，桨叶直径d 在o 5 8 1 8 3 m 范围，叶尖 速度在1 5 2 5 - 1 8 3 0 m r a i n 范围时，转动惯量计算公式， 对黄铜桨叶 = 11 0 8 ( 导) 3 他d 5 ( 2 1 4 ) 对铁或其他材料桨叶， i p = 1 1 0 8 x 等( 争a 2 d 5 ( 2 1 5 ) p 黄铜 。 式中，p 铁、p 铜分别为铁和铜材料的密度，k g m 3 。 ( 5 ) 当已知螺旋桨直径d 和部分桨叶截面积时，转动惯量计算公式 对于楚四德曰型桨叶， 1 = 2 5 0 3 5 x 1 0 9 x p x d 3 x a o d g ( 2 1 6 ) 对于有导流管的拖轮螺旋桨桨叶， 第2 章实际柴油机轴系扭转振动系统的简化 = ( 3 2 ) 印z ) j 1 0 了( 1 6 6 2 8 9 a l + 2 5 5 0 a 0 6 ) g( 2 1 7 ) 螺旋桨转动惯量为， 分啸m + 乃 ) ( 2 18 ) 式中，磐为附连水系数；而为轮毂转动惯量，姆# ：知为桨叶数；五为桨叶转 动惯量，k g m 2 ：p 为材料密度，堙砌3 jg 为重力加速度，- - 9 8 1 r e s 2 ；a 0 6 为o 6 d 处桨叶截面积，m 2 ；a 1 为桨叶叶梢处桨叶截面积，舻。 ( 6 ) 螺旋桨转动惯量除本身的转动惯量以外，还必须考虑伴随螺旋桨一起回转 的部分水的转动惯量( 这部分水量与螺旋桨直径、转速、叶型、叶片数和船尾型线 有关) 。其转动惯量一般约为螺旋桨转动惯量的2 0 - 3 5 。 因此， 式中，舻为附连水系数，在1 2 0 1 3 5 范围；一般取1 2 5 1 3 0 。 2 3 当量系统的连接轴段刚度的计算， 2 3 1 曲轴刚度的计算 曲轴的形状复杂，每一曲柄都包括主轴颈、曲柄臂、曲柄销三个部分。整根 曲轴的刚度应是各单位曲柄及曲轴的其他圆柱及法兰等附件刚度串联的总和。因 为各种形状的曲柄臂在曲轴受扭后的变形程度不同，很难用统一的公式计算，单 位曲柄的刚度最理想的方法是通过试验测出其受扭后的刚度。当受设备条件的限 制，也可以按照设计图纸通过近似计算确定。 _ 一 方 垂 一一：r 、 _ 一 = ： 一j_ t撙 溪 1 _，_ 。_ k - 毫彳 ：匕7 _ - _ 一 厢n 甘 一一 _ - 多心 厶 一 - 一 ， l 。 2l -厶厶 2 i _ 圆一 图2 5 单位曲柄 f i g 2 5s c h e m a t i cm a po f c r a n k w e b 目前，常用的单位曲柄刚度经验公式如下， ( 1 ) 西马宁柯( z i m a n e n k o ) 公式【1 6 】： 1 2 6 s 5 0 m c - c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 一霜g k = = 3 2 秀lj+06l。(蓼l)08l。李+02ds(b丽)r r 。d ：一d ：l 。d ：一d ：ll 嘧b 3 、d c 适用于主轴颈与连杆轴颈重叠度较大的中高速柴油机曲轴。 ( 2 ) 柯y i j 删( k e r 珊艮d 胛) 公式1 6 】： 适用于主轴颈刚度较小，曲柄臂刚度较大的曲轴。 ( 3 ) 苏尔寿m 切力公式【1 6 1 = 适用于大型组合式或半组合式曲轴。 ( 4 ) 卡特尔( q 脚力公式【1 6 】： 适用于主轴颈、曲柄臂刚度较大的高速发动机曲轴。 ( 5 ) 船用柴油机刚度公式1 6 】： ( n m r a d ) 对于大型低速柴油机， 雳：垒垒 。 2 对于高速柴油机， 霹= 丽2 l b l 当主轴颈与曲柄销重叠度仑0 时，b = o 8 ；g o 时，b = o 7 。 1 3 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 孕蒋再 喏 羁赢再簪 堕轮 = ，l 器量州再 堕砣 亘纠耘再 堕砣 趾 第2 章实际柴油机轴系扭转振动系统的简化 2 3 2 轴段网u 度的计算 在实际船舶轴系中，每根轴都由短轴、推力轴、中间轴和螺旋桨轴等数根轴 段组成，这些轴的直径均按规范计算求出，再考虑一些余量确定。 表征轴段弹性特征的参数，可以用刚度k = g j p l 表示。对于长度为厶直径 为d 其刚度为： 肛g 三j e = 西g , n ：d 4 ( 2 2 4 ) 三3 2 三 、 也可以采用下述的经验公式计算，其结果对整个系统的单结固有频率导致误 差影响 1 ，对双结和三结固有频率导致误差影响更小 i h 。 推力轴：9 1 1 6 1 0 8 譬9 8 1 ，删 短轴：1 0 3 9 5 1 0 8 譬9 8 1 ，聊肌耐 中间轴：酶= 8 6 4 3 x 1 0 s 譬9 8 1 ，肌删 螺旋桨轴： 整体法兰k = 1 。6 。4 l 。8 寺, 4 4 9 8 1 ，聊肌耐 k ：1 0 8 i l 1 0 8 尘9 8 1 ，聊m 以 l r f ! 组合法兰k = 9 。三8 1 。8 言d 4 9 8 1 ，m 砌d k ；9 4 9 7 1 0 8 生9 8 1 ，n m r a d 三” 上式中：d 为轴的基本直径，m ：l 为轴的总长度，册；l 为螺旋桨轴的总长度 ( 到锥体大端端面) ，所；r 为螺旋轴的总长度( 到锥体小端端面) ，m 。 2 4 轴系主要部件阻尼系数的计算 柴油机工作过程中，轴系各运动零部件的运动受到阻尼的作用，它们都要消 耗振动系统的能量。阻尼在柴油机一个工作循环所消耗的能量称为阻尼功。同一 1 4 6 s 5 0 m c - c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 种阻尼的阻尼功由于振型不同，系统总阻尼功所占的比例也不同，而且相差极大。 所以，目前还只能按经验公式估算阻尼 1 2 , 1 5 , 1 7 】。 参照中国船检局上海办事处等单位推荐的船舶柴油机轴系主要部件的动力放 大系数公式，确定轴系各单元的阻尼系数如下， ( 1 ) 硅油减振器阻尼系数( 单位n - m s r a d ) c 矿0 5x l d k x o ) n( 2 2 2 ) ( 2 ) 内燃机各缸阻尼系数( 单位n m s r a d ) c j ：k - - o 0 4 l i k x w 适用于一般情况( 2 2 6 ) c i u - 0 0 2 5 x h k x t o 直列内燃机，双结和三结扭振主谐振 i 为气缸序号，第i 缸转动惯量，姆舻；，某结振动的自振圆频率，r a d s 。 ( 3 ) 各轴段滞后阻尼系数( 单位n m s r a d ) 轴段滞后阻尼以线性阻尼形式考虑，阻尼系数按下式计算， + q l = o 0 3 2 x k k 潮a 0 r x 蛳 ( 2 2 7 ) 式中，k t 斛l ，为第k , k + l 轴段的刚度值，n m r o d 。 ( 4 ) 弹性联轴器 弹性联轴器阻尼以轴段阻尼形式考虑，阻尼系数按下式计算， 、i ， = i l 工且一 ( 2 2 8 ) 朋e r 式中，e r ，为弹性联轴器柔度，r a d n m ；妇，为阻尼常数( 由联轴器厂提供) 盖斯林格式高弹性联轴器的阻尼常数】| c ， 当o t 0 0 时旷1 2 5 6 6 + ，r x t o a o o 其它，g - - - 4 3 9 8 2 3 1 5 第2 章实际柴油机轴系扭转振动系统的简化 ( 5 ) 螺旋桨阻尼系数( 单位n m s r a d ) 瓯= 9 3 0 5 0 3 口x o ) 拧( ) x n e 3 ) 口= 5 二a 匆xhqp。：二石：云乏_h_p三三v舌pj：+两05 + 矿】 冬q 。o 0 0 6 6 ( 4 + 2 孚) + ( 手+ 击) 一 若口 5 1 ，a = 5 1 ；若缺乏螺旋桨资料，a = 3 0 。 ，为螺旋桨额定转速嘞下吸收功率，k w ； a g ，为力矩系数，a g - - 3 3 9 9 3 x 1 0 6 n e 3x ( o n 匆，为桨叶数；岛，为桨叶直径，m ；缉，为螺距，坍； a ，为桨叶展开面积，； a d = q r , d p 2 4 若爷= 4 ，胪1 ；若z p = 3 或5 ，m 。 1 6 ( 2 2 9 ) 6 s 5 0 m c - c 船舶柴油机轴系扭转振动计算研究 第3 章船舶柴油机轴系的自由振动计算 在轴系扭转振动计算中，自由振动计算占有极重要的位置。通过自由振动计 算，确定扭振系统的固有频率、振型，从而确定系统的临界转速，轴段扭振的应 力尺标，进而计算扭振共振振幅，共振扭矩，共振应力等特征和特性参数，为轴 系扭振评估，确定扭振测试位置，扭振减振器设计和安装提供依据。 自由振动计算方法有二三十种之多，。如雅可 匕( j a c o b o 法、霍尔茨( h o l z e r ) 法、 模态分析法、子空间迭代法等 2 s 硼，本章采用雅l - 艺( j a c o b i ) 法和霍尔茨( h o l z e r ) 法作对比研究。 3 1 雅可比( j a c o b i ) 法 船舶柴油机轴系的阻尼，通常是弱阻尼，系统的转动惯量和轴段弹性参数通 常可以求得较精确的结果。长期的实践表明，在自由振动计算时按无阻尼自由振 动处理，一般能满足工程实际需要。因此，建立船舶直列柴油机轴系的无阻尼扭 转当量系统，如图3 1 所示。 法兰 气缸# l 气缸般气缸# 3 气缸料 气缸掰气缸拍d r v t h飞轮法兰 螺旌桨 r _ 1r _ r _ j r - 广j _ _ 一广 ll jl- jljljl_ jl 图3 1 船舶柴油机推进轴系刀质量扭转当量系统 f i g 3 1m a r i n ed i e s e le n g i n es h a f t i n ge q u a l i z e dm u l t i - m a s st o r s i o n a l v i b r a t i o ns y s 据m 下面以刀质量系统自由振动为例，讨论振动方程及其解法。 3 1 1 多质量系统无阻尼自由振动方程 对如图3 1 所示对质量系统，建立自由振动微分方程为， 1 7 第3 章船舶柴油机轴系的自由振动计算 k = 诫+ 去唧吨，= 。 厶吊：+ 去唧：喝) + 去唧：飞) = 。 厶q 七+ 乏 t 一吼一) + 乏三郇t 一“) = o “ 11 厶( 6 。+ 上( ( p 。一叩。一，) ：o j 一( p 一+ 石脚一一) 2 0 其矩阵形式为， i 婶+ k 婶- - 0 式中，j ，为转动惯量矩阵； i = 置，为刚度矩阵； o 一墨。2一墨。2 一墨，2 墨。2 + k ，3 一墨，3 一k 3 o o ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 吨啦k k _ l , k4 ；4 一k _ l 。疋- l 。+ 邑一 一疋_ 1 。 1 8 第3 章船舶柴油机轴系的自由振动计算 9 ，为角加速度列向量 缈，为角位移列向量 平2 ( p 。 ( p ： ， ( p ( p 。 - 叩。 ( p l ( p 2 q = 9 k - 1 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 岬一j 自由扭振动方程组( 3 1 ) 的解的形式为： 1 9 l = 鸽s i n ( c o 。- t + g ) 吼。鲍s i n ( c o 。+ 8 ) ( 3 7 ) i 【中。= 戤s i n ( c o 。，+ ) 代入式( 3 2 ) ，并以矩阵形式表示为， ( g - t o 2 ) a a = 0 ( 3 8 ) 式中：缈矗为系统的固有频率，h z ；从为对应固有频率的振幅矢量。 这是，z 个方程组成的方程组，具有n + 1 个未知数，缈矗，a a l 叫“