（采矿工程专业论文）围岩位移反分析及智能化灰色预测与模糊分类的应用.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 隧道围岩位移反分析法是利用现场量测位移来反推工程区域的力学特性及 其地质背景的初参数力学特性参数、初始地应力等的分析方法。隧道工程旅 工过程中控制岩体变形和安全一直是各国隧道工程师所面临的一大难题。随着隧 道工程在整个公路建设中的比重和难度的增大，在现代岩土工程问题中，特别是 随着大机械化和自动化施工技术的提高，出现了新的岩土工程问题，由经典岩石 力学问题转变为动态挠动模拟，为了解决这一新问题，本文提出位移反分析模糊 分类及围岩变形智能化灰色预测研究。 面对隧道围岩“数据有限“的问题，不仅计算模型的基本参数很难准确给出， 而且能够对过程( 非线性围岩变形过程) 的演化提供反馈信息或者能校正模型的 测量并不多。另一方厦，对岩体破坏机理尚不能清晰地理解的情况下，预测围岩 变形趋势及规律具有很大的不确定性。本文的研究是建立在一个动态、不确定的 环境中，各参数是随时变化的，就要求我们在工程进行过程中要对出现的问题作 出实时的判断，随时处理出现的各类岩士工程问题但是，由于岩土工程中所出 现的问题具有不确定性，所以在采集数据，利用位移反算分析法进行反演计算时， 我们要采用b p 神经网络及模糊综合评价来对数据进行灰色处理，以便使反演参 数具有更强的实用性和逻辑性。 本文主要研究内容和成果： 1 、对围岩开挖初期表现出来的弹塑性，采用简化的力学模型，考虑各种地 质和工程因素反算初期各种“等效参数”，为围岩变形寻找规律。 2 、随着围岩的初期应力重分布，在位移反演中，欲全面考虑岩石的时间效 应，建立以弹粘性为特征的计算模型，利用弹粘性分析的基础上进行隧道围岩变 形参数的拟合，并确定最佳支护时间段。 3 、建立围岩施工动态受力参数模型，模拟隧道围岩施工过程中扰动作 用下的荷载，反算引起拱顶下沉及收敛的各岩体性态参数，以指导设计旋工。 4 、通过模糊综合评判方法及工程实际经验，建立围岩性态参数对围岩变形 影响隶属度函数及其微型数据库，为确定围岩支护类别及确保旌工安全提供指 导。 关键词：数据有限，位移反分析，等效参数，性态参数，模糊综合评判 茎堡望三奎堂堡主堂堡堡苎 一一 a b s t r a c t h i v 啦娜d 删锄删r o c k 螂凼叫删n l e 加洲醴峨u u 此c s e x a 商m 蛳 踊毗妇蕊p i a l h t i s i t p u 出a w a y m c d 衄s 出锄瞳凼出a n d 伊幽鲫p r 嘲西n l e 脚i 血h 伍q i c 虹勰m 铀凼删m c 吐l o d s 茁m 幽n k s 曲蓝蝴鼬p 臼删l 嘶，捌6 组锄烈m 髑缸鸷 舯砸翻成1 l 谢了堍嘲吣0 f 由峭踟删删a 姗蛳k 硼蚰曲 b 咖硒e d b y 衄邑岫既蝴i 嫩她h e 窿睡她皿p c i 吐a n d 昭l e e 檀曲1 蚵d 幢删面毗妇 t h e w 垴b 蛐蛔吲m 啦弧面孕嚏曲捌掣觚e s l ) 。蒯y w 地惋蛔印删茁b i g 埘蛔翮蹰da t o m i c 。 珏如j a 妇把西白鳋她蜊殍堪嘲q 碍出嘟h a v e 茸p 瞄商，躺 曲劬鲥劬m 咖商n 止t h l 由m 鲫蛐触n l e 珈髓k 面岱珥蚰0 f d 蛔血d m 晦i n 曲幻 咖岫蜊珥吐盘玛恼仁驴酉p m p o 醴s t h e 曲幽0 f 幢d i 印b o 删如v 瞄e 髫同鞠瞎锄d 蚴y d 笛s 融d 目k 锄吐删i o d 妇嘲球，即l t y a d d 珥o d | i d o i 皿d s b 日霹响 i n t t 缸o f 岫脚恤”n l e 蜘蜘d a t a ”暖雠细烈蛐咖叫础，n o t o d y 衄嗷 氍涮磷瞻b 碾母d i ! b 盘b 印跚妣跚咖由虹五性a b 蛔龄面0 d d b 瞳i b d 基i 口押b 铡吐虹阻血 0 0 t 璐e l h 。心蛔辄删r o c kd 面血吣) 棚齄矗珈幽0 f 缸d h 蚰嚷疆锄d 武嘲l 咖0 f 瑚毗呖赴曲叮h m d ，p r e 瞰惋删碰l 柳瞳出睇跚删耐1 0 d 【妇e 唧 窖穗匠锄吲噼m 打她盘鞠6 掇缸艘c h a 由d 豳蛔幽b 砌c i n 晦耐锄b c 氍蛔0 0 d 蛐m 咖由o f t h i s 限i s 啦u p 嗽伽血邶田缸雠即诚锄噬噶e 唧p 臼旺晴时 曲田萨a ta n y 血写蝴m 啦沁j l | d 窖删和d 曲l 、洫v a 画o u sk i n d s0 f 蛐脚 印】坞嘲慨a tq 血嚣h 鲫喇b 。隗聪t h e 掣日蛔舶p 宦啦b a s 啪嘣璇毋缸t h e 乎瞻曲鲥岱，瓷甥血z 吨n 幽魄w 城b l t i i 逸瞎n t 盘叫酗知雕弧f a 醢羽由i j c 单p 峨d l 幻p e 曲n a n d a b 血黼、艉旺幻螂b p r c u m j g c t w 斌a n d 丘坊可圈咩曲豳珲删刹孽e y 皿h b 曲1 w j i h t 由甄蛔w 啦。哩芦珥雹函a 呵时a n d l o d 蹴缸咖d 雷幻舶出e p e 盘目嘶臼g 砖p 日瑚m 虹 t t e 袖瑶霹锄出d 直盥0 f l b 证球p 叮日田越蜘觑甘i 捆 t 1 幢吐硎商 d 箱蛐s b o w n h 础龃a 畦赴姆b 幢s m d u n d l 0 电稠印觇t h e 面坤k m 。d 趣妇m o d d 吲d 目耐v a 由憾蛀凼醴”。q 味柚哦瑚既懒”妇v a 由惦垃凼越乎咄彰捌 脚阻细嘲衲e 锄b 凼确衄s b ，姗k 舡l 删虹船觚唧岫畦s h a 2s c 略整d i 曲把a 霹固证、) 嘧l l 血痂瞄s 畸事缸剐蛳面i o 出w a 址幻a 硝胡旺沁巨i b e 血砥b c t o f 吐口 m o c l 【缸蠡凼。锄喊细鼬e 锄l 随鳅m 岫m o d d d 捌砌越m 雠盘罂d a 敏| y 璐凼船吲臼曲，a n d 阳凼瞎b a l h 哆劓吐即哆n l 懈h 凼曙锄、嘀勰出醢蠡龇鹅豳商硼呻i b 伪叮m d l e 丘l i 吨d p 日皿时啊辄瞰越1 0 d 【出驴o f 惋删o n 硼瞄唱a n dp l 岫唱a n d m 舢咄磬t h e 如皿d 缸罐d 憾氇血n 吐】越口o i 耻珥砌骣缸白点 3 _ t i 鹭d ! m 鲫斑劬联嚣p = c r 成rm 倒西1 0 d 【m 碴洲血刚b ya 陀尉雹陀血壤，、面l l 嘲h 她 们d 矗m d 【m 髑a 1 蚓弧k 断lp m o = sd i 曲嚣d 匿她l o a d 矗m 甑如蚓a 血i l l 曲嚣a 嘲v a d o u s c 稿举d 蜘a c 订d n 弼饼旺咄臣、】l 】k d l l l o 暖s 缸虹a n d 埔曲血鸟a e l d 如曲l 瞒i h e 出s i 辨。口旺如| d h l 4 j i 】d g 堍蛐犁田科b 玎y 性m d 枷a n d 刚p 砌瞄p c 呱嘶1 ps 哪u n d 帕出 面蛐讲瞄田衙如伍帕e d a n d l 妇吐莓j i 】畦d d i m 醴d c 潭西五| 值垃m a n d 加缸岫鹏d 由b a 站曲 鲫旺咖破o f 盘峨曲4 妇研缸t h e f a c t i b a t 伍d 瑚妊m n e u r d 揶d 【删p r o pu p t h e d 啦商b 蜘o f 珥哇e c 血g a d d 辱坷卸船d 吐血垴。妇k c 皿畹 k 毋w 哪i i ：1 1 譬曲a 犯如幽羁矗霸加瞰斌妇e 西舶由豳，e q 由妇t 详唰强舡毛m b 硼地p 日删氆缸 j u 姆缸圊y 印l h 妇a y 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 前言 第一章引言 从传统固体力学所赋内涵的内容而言，人们习惯上都把岩土( 石) 力学视为 它的一个分支。多年以来，随着岩土( 石) 工程建设的规模e t 益宏大而数量又极 为众多，以及计算机科学的飞速进步和推广应用，岩土( 石) 力学学科得到了重 大的发展，但与此同时，也暴露出不少困难和问题。现在看来，岩石力学中的 许多问题如果仍然沿用经典的力学方法来对待和处理，往往存在着明显的不足， 有的还似乎难以克服其中的主要困难表现在：岩体及其工程力学行为以及它 的变形和破坏机理在主、客观两方面的相当程度上都是随机的、模糊的，也就 是不确定的；且更由于获取信息与数据量方面的限制和不完全、不充分，它又 是不确知的。因而，对这方面问题的解决，今天的认识似应是：尽管力学仍然 是求解工程问题必要的和不可或缺的手段，但是它已决不能只是唯一的手段； 在力学基础上如何进一步谋求完善与更新，则成了当务之急。 在隧道工程施工过程中，利用量测到的围岩位移进行反分析，确定围岩初 始地应力和岩体的力学特性参数，从而可以通过数值分析方法对隧道围岩稳定 性做出合理的评价和符合实际的预测，使得现场量测结果能更加有效地应用于 隧道工程的旌工决策。而对复杂系统的有效控制，关键是能否及时分析各种可 能出现的问题，则处理问题的把握也就比较大一点。一般对于工程技术问题， 我们往往认为如果能得到一个或几个不变定量参数，则认为某方法可靠，但对 于岩土工程问题，由于条件的复杂性他和不可靠性，如果得到的是个定量，则 其适用的范围和应用性越小。所以，对于一个复杂的巨系统，其内部元素的相 互影响，主导因素的相互变化，使对复杂岩土工程系统的有效控制，关键是能 否及时获取大体反映围岩整体稳定状态的宏观信息，并对这些相关信息进行筛 分、取舍，对有用信息进行提取，运用某种技术方式表达出来，这就是信息技 术问题。 隧道工程设计的基本特点是“地质环境复杂，基础信息匮乏“。即使在通 常不考虑旌工过程动力作用的静力学分析中，隧道围岩支护系统稳定性的快速 分析与概略预报研究，也必然涉及有待深入研究的岩体本构关系( 岩体应力应 变关系) 。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 岩体位移反分析研究的意义 经济建设的发展离不开大型和超大型岩土工程项目的建设，在水电、水利、 隧道、地铁、铁路、公路和矿山等大型建设项目中，保证安全的强度和稳定性 是必须认真对待的重大问题。设计和施工过程中的过度保守，会造成巨大的经 济浪费；而强度和稳定性的不足，则会直接威胁人民生命与财产的安全。 要了解承重结构物的强度和稳定性状态，就必须弄清构成材料的物理特性。 对于大部分工程材料而言，多是连续和均质的，所以，根据小试样的实验室试 验结果就能合理地预测大块体的性能。但当涉及到岩体材料时，工程师们面临 着一系列不寻常的问题。材料的选用仅仅在下述情况下才有可能，即：一个既 定方案有几个场地可供选择，每个场地的材料都是独特的，除了大体上进行一 些分析外，它的性质不可能根据别处得来的经验加以推断，要想完成一个安全 而经济的结构设计，必须充分利用当地材料性质的详细评价作出决定。 岩石是一种非均质的构造体，具有十分复杂的地质条件和力学性态，这种 复杂性表现在它通常是不连续的组合体。岩体中的不连续面大致有几种形式： 有规律排列的节理和层理，外观为块状岩石中的微裂纹、断层、局部的次生岩 带。岩体不仅是一种不连续的组合体，而且在岩体内部还往往存在并储有大量 的地下水，当具有水力梯度时，水渗透于孔隙、裂缝、裂隙、断层和洞穴之中， 并在岩石中产生物理和化学的作用，地下水通常具有压力，而且随深度增加有 时可达很高的值，这种水压力是岩石特性中要考虑的因素。它们的变化会引起 岩石材料中岩体强度和变形特征的改变，甚至导致地壳破裂，从而影响大型建 筑物的基础、隧洞以及矿山的施工安全。 由于岩体材料的特殊性，一般情况下岩体材料参数的确定需要通过各种现 场试验来完成。通常采用的现场试验有静力法和动力法两种。 尽管有着种种室内试验和现场试验方法，但鉴于工程岩体的复杂和多变性， 人们一童在不断努力，试图改进和发展新的试验技术和勘测手段，以解决合理 确定岩土工程设计参数选取的难题。但实践证明收效甚微，特别是对于复杂多 变的工程地质条件，日前尚不能通过有限的工程勘澳5 和地质调查而得到满意的 结果。岩体是一种复杂的介质，是受本身结构制约、内部又存在应力和水的材 料，人们很难用单一的力学理论来描述。为了认识岩体的性状变化规律，保证 岩土工程施工和运行安全，人们在施工过程中借助仪器设备观测它的变形、应 力应变、渗流状态等，并依据检测的数据，提供反映岩石材料和岩体实际性状 的物理力学参数。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 现代岩土工程所面临的问题 在现代岩土- r 程问题中，特别是随着大机械化和t l 动化施工技术的提高， 对岩土工程问题与过去岩土工程概念有很大的区别，特别是与过去岩土工程的 静力学问题有很大的区别。过去，岩土工程一般是用人工或半机械化施工，工 程进度和速度较慢，对岩土体的影响也比较缓慢，因此，对于岩土工程的一些 边晃条件，初始条件和材料的力学参数，分析求解区域内的应力分布，应变的 分布等，都是用的静止或临界静止状态来分析，也就是说，我们大多没有考虑 条件和参数的实时性对于大机械化施工，各工序之间是紧密衔接的，当前期 挠动没有得到完全发展，下一道工序已经开始了，有时几乎同时进行，我们分 析的这个过程就是一个动态的过程，如果，还采用传统的测量和分析手段，用 静态参数运用到动态的分析过程中，则可能产生较大原始误差，直接影响施工 质量和施工安全。本课题的研究主线是，利用现场位移测量数据及应力、应变 变化速度来反算岩土体各力学参数并采用灰色理论预测其发展趋势，同时通过 对模糊综合评价对围岩进行二次分级，及时调整设计参数；利用已经计算的力 学参数来控制岩土体交形，以达到适时调整施工工艺及施工速度，从而为保证 工程施工安全与质量提供指导 对于岩土工程特别是对于复杂地理及地质条件下的岩土工程问题，它涉及 许多不确定性问题，另外，由于分析是建立在一个动态、不确定的环境中，各 参数是随时变化的，就要求在工程进行过程中要对出现的问题作出实时的判断， 随时处理出现的各种岩土工程问题，但是，由于岩土工程中所出现的问题具有 不确定性，所以在采集数据，利用位移反算分析法进行反演计算时，我们要采 用b p 网络及w h p 算法来对数据进行灰色处理，以便使反演参数具有更强的实用 性和逻辑性。 控制论学者艾什比用黑箱( b l a c k b o x ) 形容内部信息缺乏的对象和系统，用 “黑”表示信息缺乏，“白”表示信息完全。信息不充分、不完全称为“灰”。 信息不完全的系统，称为灰色系统或简称灰系统( g r e y s y s t e m ) 嘲。与之相应的理 论称为灰色理论。近几年来，灰色理论( g s ) 逐渐被引入力学研究中，主要用于对 力学系统的分析描述，建立数学模型及预测等。文中运用灰色理论建立预测隧道 工程开挖位移的模型，预测成洞后长期的开挖稳定位移，理论计算结果与实测结 果是否相吻合，从而为工程开挖提供了较为有效的预测方法。 3 武汉理工大学硕士学位论文 1 4 国内外研究的历史与现状 隧道位移反分析是利用隧道开控与支护过程中测得的围岩位移( 按现行隧 道工程施工规范主要是指水平收敛与拱顶下沉) 反求围岩初始地应力参数和岩 体的力学特性参数的方法。由于位移反分桥中输入的围岩变形值是围岩支 护系统在开挖影响的空间域和时间域中力学变化最直接、最明显、综合性的宏 观体现，因此，位移反分析所得的参数从整体上反映了岩体复杂性、施工方法 以及隧道工程结构( 洞室埋深、尺寸、形状和支护参数等) 的影响。它提供了用 较为简单的模型，模拟复杂岩体力学行为的可能性，从而成为隧道工程设计施 工中将理论分析与工程实际相联系的桥梁。 目前，位移反分析主要有以下两个发展方向跚：一是着眼于提高，主要从事 逆问题的信息理论、非线性反演计算、考虑时空效应的流变反分析以及基于材 料损伤特性的反分析研究等；另一则着眼于普及，主要采用简化的计算模型， 解决工程应用中面临的实际问题位移反分桥目前主要采用有限元或边界元等 数值计算方法来进行，需要使用者具有较强的岩石力学知识、数值计算方法的 知识、计算机应用能力及综合分析问题的能力，所以基层施工单位的工程技术 人员一般不能掌握。要使现场量测的围岩位移能最大限度地发挥作用，为施工 中的隧道工程进行支护参数和施工方案的反馈修正提供依据，保证隧道工程施 工安全、经济合理，很有必要开发针对隧道工程特点的、能在基层单位得到普 及应用的智能型的位移反分析计算系统。 针对隧道工程中的这一实际问题，众多学者及工程师构建了各种隧道位移 智能化反分析系统，从而为位移反分析能在施工现场得到普及应用做了一些探 索性的工作。 用于解决岩土工程问题的反分析方法，自1 9 7 6 年在约翰内斯堡的岩土工程 勘测研讨会上由k i r s t a n 提出后，经g i o d a ，s a k u r a i ，y a i e r 和c i v i d i n i 等许 多学者的发展，已在计算技术和工程应用中取得了显著的进展。它以基于现场 量测的计算机反分析为主要内容跚，在岩土结构的控制工程体系中扮演着重要的 角色。如隧道工程、地下电站、边坡稳定、大型桥基及基础沉陷、水坝和桩基 工程等，另外，反分析的方法还曾被用来进行围岩分类的探索，并已成功地应 用于地质勘探中。从反分析的内容来看，从地层压力参数的反演，地应力场的 反演，岩土本构模型参数的反演，到地层中软弱夹层几何尺寸的反演，都有所 涉及。因此，反分析已经初步形成了一门独立的岩土工程技术分支。我国岩土 工程反演理论研究的方向主要有三个：正反分析法、逆反分析法和回归分折法。 4 武汉理工大学硕士学位论文 正反分析法是指先假定待反演参数，通过正演分析得到系统的输出( 应力、 位移、孔压等) ，然后将这些输出与实际观测值相比较，按一定方式修改调整待 反演参数，使输出与实例值之间的误差达到允许范围之内，此时的持反演参数 值就是反演计算的结果咖嘲。正反分析方法的计算过程在总体上沿用正演分析计 算的过程，程序编制方便，计算方法灵活，适用性强。可推广应用于各类非线 性问题的反演分析计算。 逆反分析是通过李湾真、薛串哀待反演参数和实测值之间的关系式，求解 这些关系式组成的方程组就可得到反演计算结果。逆反分析法计算原理直观简 明，上机运算时间短，但程编制烦琐，普通适用性不强，目前仅能应用于线性 问题的反演计算。 回归分析法是在确定岩体初始地应力场的过程中提出的，通过分析初始地 应力场形成的可能作用因素( 重力作用、构造作用等) 的基础上，在线弹性假定 条件下，分别对各作用因素建立相应的f e m 计算模型；求解可得各作用因素下 的“拟观测值”，将实测值与这些“拟观测值”建立多元回归方程，可求得各回 归系数，然后将回归系数乘以相应的作用因素，再计算其各自形成的应力场， 按线弹性叠加原理可得初始地应力场。 目前，在我国对于软土隧道旌工变形的预测与控制理论和实践中做出巨大 贡献的是同济大学孙钧院士，他采用人工神经网络( a n n ) 方法，通过地表变形 自身状态的改变来预测未来点的变形发生情况，即通过过去和现在的变形监测 数据建立起对影响区域前后方有关点的变形值或变形趋势的预测模型。但他没 有对隧道内部暴露面上的收敛点进行分析与控制，仅通过地表变形来分析岩土 体变形趋势，具有一定的局限性嘲。另外，郑颖人院士针对地下工程变形监测中 位移单调增长的特性，根据位移分解原理，提出了变形预测的集成智能建模方 法，对地下工程变形预测难题的解决提出了新的思想。王梦恕院士隧道新奥法 施工中，利用反分析理论在北京地铁浅埋暗挖旌工也取得了比较大的成功，但 在自动化控制与智能化预测方面没有什么大的突破。 对于国外反分析的研究主要是：单纯的反分析方法很难在工程实践中应用， 所以，对于一些岩士工程问题我们只能凭经验去判断，有很多用于解决岩土工 程问题的反分析方法，渐渐的有与其它学科相结合的趋势，特别是随着计算机 技术的发展，越来越多以前不能计算或很难计算的问题现在也基本得到了很好 的解决，特别是计算机仿真和计算机人工智能的发展，使得计算机对于复杂问 题发展趋势的预测和判断能力大大的提高，使我们通过合理的设计、编程使计 算机与人的主观能动性相结合，而使分析问题、解决问题达到一个全新的境界。 5 武汉理工大学硕士学位论文 计算机除了具有超强的逻辑计算能力之外。随着模糊理念的发展，现在计 算机也具有了部分人的分析问题的能力。灰色系统是指包含有已知因素和众多 未知的或不确定因素的复杂系统，要查清众多因素及其物理机制建立相应的数 字模型几乎是不可能的。完全避开这一困难，从时闻序列分析的方法入手，根 据已发生的时间序列的一组观畏4 数据直接建立用于对系统的未来行为迸行预 测的数字模型并进行预测，这就是灰色系统理论的特点o 。岩石工程实质上也是 这样的一种系统，由于十分复杂的工程地质因素及岩体结构特征至今还无法完 全查明和对其正确的表述。在这种情况下，试图通过对其力学枫理的研究建立 完全正确的力学模型来进行准确的分析是难以等到满意的结果的采用时间序 列分析的原理和方法也许是一条有效的途径。所以本课题对参数的估计实际上 是由系统过去行为构成的数据序列反演模型参数的逆过程，在确定模型参数之 后即可对岩体的未来变形进行预铡，这是非常有意义的。这也是本课题研究的 重点和难点，本研究的切入点就是利用岩土及地下工程设计与施工分析软件 ( g e o f b a 2 d ) 对隧道施工中岩体位移进行反分析，计算岩体自q 最大变形，并运用 灰色理论，通过对岩体变形速度的分析，预测其最佳支护时间点，也就是本课 题要求出的时间序列中的某一点，如果我们能求到这一点，那么，我们在设计、 施工等方面将有较准确的指导意义。 1 5 本课题拟研究的问题 1 、对围岩开挖初期表现出来的弹塑性，采用简化的力学模型，考虑各种地 质和工程因素反算初瓤各种“等效参数”，为圈岩变形寻找规律。 2 、随着围岩的初期应力重分布，在位移反演中，欲全面考虑岩石的时间效 应，建立以弹粘性为特征的计算模型，利用弹粘性分析的基础上进行隧道围岩 变形参数的拟合，并确定最佳支护时间段。 3 、建立围岩施工动态受力参数模型，模拟隧道围岩施工过程中扰动作 用下的荷载，反算引起拱顶下沉及收敛的各岩体性态参数，以指导设计旌工。 4 、通过模糊综合评判方法及工程实际经验，建立围岩性态参数对围岩变形 影响隶属度函数及其微型数据库，为确定围岩支护类别及确保施工安全提供指 导。 通过以上论述及大量国内外资料可以得知，岩体位移反分析的应用是很广 6 武汉理工大学硬士学位论文 泛的，但是每种方法，都有其局限性。由于各种方法拟解决的问题、目的、达 到的精度等不同，所采用的各种反分析方法也有些不同，在本论文中，分析了 本研究课题研究过程中所考虑的问题，同时也出现了一些新问题，在以后各章 节都将进行详细的论述与分析。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第二章隧道位移量测的分析理论及模型试验研究 2 1 反问题的解的定义 如何定义反问题的解，才能使之既符合实际需要，又利于克服由于原始数 据无秩序所带来的困难呢? 首先应当了解，对于连续变量来说，绝对精确的解 在解决实际问题中是没有意义的。即使采用所谓“取极限”的方法，使方程两 边绝对相等，也只是有理论研究价值。而在实际应用中，只要符合一定的精度， 而且这个精度又是已知的，就很理想了。其次，定义要尽可能“融合”各种可 能的信息嗍。另外，解的定义就是要能够得到稳定的，便于计算的方案。为了保 证这点，不宜对已知函数( 如实测信号) 附加过多的、难以检验的条件，而对 于待求函数却可以根据物理容许范围、人工判断或是近似的可能性加以限制， 要了解并运用反分析必须先解决以下问题： 2 2 解反问蹶与正问题的区别 2 2 1 解反问曩的特点 从一般提法来看，反问题与正问题的区别只不过是系统方程； 工恤，q j - m ( ，) x e d ( 2 - 1 ) 中的变量q 、f 、u 中那一个是未知的问题，似乎与代数方程中已知系数求 根与由根求系数的关系差不多，其实不然。因为，数学上看，代数方程中根与 系数的关系只牵涉到隐函数与其反函数的解的表示问题，在物理上仅仅是一种 稳态关系；而正问题与反问题则牵涉到由微分方程所确定的算予的求解问题， 它包含了物理上的动态关系。一旦将稳态的函数与反函数的关系提升到动态的 算子与逆算子的关系时，就会给研究工作带来本质上的困难。 其次，反问题的提出必须建立在正问题已研究清楚的基础上。从数学角度 来说，就是微分方程的解的存在性、唯一性及稳定性的定解条件均已清楚，而 且求解的计算方法也已成熟的条件下，才宜提出反问题。从物理上看，也就是 因果关系清楚( 即当各种因素确定时，所得的实验结果是确定的、可以重复的) 的条件下提出反问题才有价值。 武汉理工大学硕士学位论文 研究反闽题的实践意义就在于：一方面，尽管正闯题中的定解条件或参数 从理论上或实验室中都是可以给出的，但在实际中却常常难以确定；另一方面， 解的信息又往往可以在部分空间和时间集合上测出。因此，由这部分解的信息 反求系统中那些不确知的因素，无疑是理论真正能用于实际的必要步骤。 2 2 2 非线性 典型的几类数理方程，在若干理想化的假设下，正问题都是解线性方程； 而反问题求解，则由于q 的信息只在部分子集上测出，且求解的值域受限，故 本质上都是解线性问题。它比起解线性正问题( 解线性徽分方程) 要难得多， 故当前正问题的研究尽管早已进入非线性领域，面对线性正闯题的反演，至今 尚未形成体系。 2 2 3 求导数问题 求解正问题，即解各类微分方程，在本质上都是一个积分阔题。这是因为， 从时序上看，因在前，果在后，果是各种因素在空间与时间上的积累。因此， 解反问题在本质上必然是一个求微商的问题。注意，系统方程中左端对u 的微 分阶次总比对q 的微分阶次低，故由求u 或f ，均必然涉及求微商1 9 。在自动控 制界将微分与积分环节分别称为超前与滞庙环节，在控制对象的传递函数表达 式中，总要分母的阶数比分子的阶数高，也正反应了这种因果之问的时序关系。 对于动态情形，由果求因是一个逆时间问题，客观上不是一个物理可实现过程， 不可能用物理模拟来实现。数学计算也相应地带来困难。 一般来说，对已知函数求导比求积分容易得多，这或许会造成一种误解， 以为在解实际问题时，对实测信号进行微分运算也比积分运算要容易。实际情 况恰恰相反，无论是用数字计算机对实测信号进行差商近似，还是用模拟计算 机将已知信号通过微分器求导，得到的结果都是很不可靠的。而且差分步长愈 小( 愈接近理想导数) ，或微分器设计得愈近似求理想微分，其效果愈差【l o j f l l 】。 这是因为实际信号并没有函数表达式，且总带有噪声，即使测量值能一致逼近 真实状态，其微商也可以与真实状态的微商相差很大。这已是数学分析中有关 微商序列收敛性中熟知的事实，而积分运算往往是可靠的。在实际问题中，解 反问题时如果克服微分运算的不稳定性，是一个必须引起注意的问题。 2 2 4 适定性问题 武汉理工大学硕士学位论文 适定与不适定的概念，最早是从研究数学物理方程定解问题产生的。当借 助于数学物理方程讨论经典场时，常常需要寻找满足一定辅助条件( 如初始条 件、边界条件) 的偏微分方程的解。这里，如果取偏微分方程，则描述了函数 在变数( 其中任何一个可以是时间) 空间某一区域中的物理状态，而辅助条件 则是弥补对解函数的过去( 在初始条件下) 和外来影响( 在边界条件下) 所需 信息而应附加的约束。在数学物理方法中描述物理状态的微分方程为泛定方程， 确定外来影响的辅助条件为定解条件，泛定方程与定解条件一起构成定解问题。 对定解问题求解的理论基础是定解问题的适定性。适定性的概念是由数学家 m d a m m 时于1 9 2 3 年针对数学物理中的定解问题提出来的【1 2 1 。 反峨医的一个重要的特性是它通常是不适定的。h a d a m a r d 曾经认为：“从实 际问题中归纳出来的数学问题，如果它是正确的，总是适定的。” 对于某些不适定的阔题，若对容许解的集合加上紧致性限制，则可导出解 对数据的连续依赖性。据此，人们就将那些对解加了适当限制后存在唯一且连 续依赖于数据解的问题称为条件适定性问题，或称为t i k h o n o v 意义下的适定问 题。 解决反问题的不适定性有两种途径：一种是通过对方程中的已知部分加强 条件，使得反问鼹求解具有适定性；另一种是适当修改解的定义，使得反阃题 求解具有适定性，并在这个基础上提出了许多新的理论问题，而且具有实用性。 在解决实际问题中，有时即使在理论上“适定性”尚未证明，也可通过试 算来解决。适定性的研究不仅仅是为了起一种“保证”作用。而且对实践有指 导作用。例如，在解不唯一时，能指导如何进一步测取信息( 如观测点和时间 的选择) ；在信息过多丽又相互矛盾对，能够指导如何滤除噪声，求取近似值等 等。 反问题的解的适定性是理论研究中比较困难的一部分。工程中主要研究的 有两个问题： 第一，唯一性问题。唯一性问题本质上牵涉到由已获得的信息是否足够确 定解，而研究唯一性的目的应该是舱用于实际，指导如何进一步去测取信息。 数学物理反问题的解从工程上来讲，都是存在的，从理论上证明反问题的 解的唯一性却非易事，然而唯一性又是在工程师令人关心的问题，例如边界测 量反问题的解的唯一性在岩土工程安全检测上有重要意义。 第二，稳定性问题。从数值计算角度研究反问题解的稳定性只能针对具体 问题进行分析。例如，对于位移反分析，根据问题的客观性其解应当存在，而 根据某种准则( 如最小二乘) 其解也可以是唯一的【埘。对于位移反分析，解的 武汉理工大学硕士学位论文 不稳定性表现为测量数据或单元节点、测量位置的微小变化导致反算结果产生 很大的变化，使得反算结果没有实际意义。对于不稳定问题有两条解决措施； 另一条途径是采用合适的求解方法，尽量得到可靠的反算结果。 工程中测量数据或单元节点，测量位置的微小变化将对解的稳定性产生影 响。在围岩稳定性分析中，测量工具不同( 例如，可以利用承压板进行地表位 移测量，也可以利用深孔多点位移测量地下不同岩层的位移) 、测点分布不同、 测量精度不同、地址结构与模型假设的差异都会影响反目题的稳定性。 了解近年来反问题适定性研究的主要成果，对于求解反问题具有指导意义。 部分研究成果列举如下： ( 1 ) 寻找函数偶恤，q ) v x q ，满足 罢一血- 留g ) ，( f ) ( x , t ) e q ( 0 , t ) “i 。口一g球i ，。- 妒 站i ，r 一2 式中v 与q 是函数空间，厂、g 、办。是己知函数。 运用正交化法与b a n a c h 空间解算子理论，假设，o ) 七0 ， 是适定的【。对于椭圆型方程也得到与上述类似的结果。 ( 2 ) 寻找函数对讧，q ) e v q ，满足抛物型方程 罢一a u + 目仁) - ，g ，f ) ( x ，t ) q ( 0 ，t ) o l 口gh l ，。- 一m 1 r i z 式中，、g 、妒、2 是已知函数。 ( 2 - 2 ) 证明了这个问题 ( 2 3 ) 利用拓扑理论与g a l e r k i n 逼近法，已证明上述反问题的解是存在的 。 ( 3 ) 寻找函数偶幢，q ) e vx q ，满足抛物型方程 “一e l l i + q g - - ，b ，t ) x ，t ) q r ： l i “l 帕gh | i - o 叫o m i ，- 0 叫l“5 ，坤一z ( 2 4 ) 式中p 、，、g 、h o 、m 1 、z 是已知函数。 使用f o u i e r - s t i e i j e s 变换与二阶方程反s t u r m l i o u i l l e 闯题的理论f 蛳。证明了 上述反问题的解是存在且唯一的。 ( 4 ) 确定抛物型方程及椭圆型方程的解在定义区域边界上的值。已经证明 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 这个反闯题是适定的。 在求解反问题时，有几点需引起注意： ( 1 ) 正则解要特别引起注意。 ( 2 ) 即使全部解的信息已知，反演仍可能是不唯一的。对唯一性的研究 应指导如何去获取信息。 ( 3 ) 灵敏度系数与观测点设置关系密切，而如何设置观测点在实践中是 非常重要的，这是反闯题研究中所特有的问题。 2 3 位移现场量测试验研究 公路隧道一般采用人工或半机械化施工，工程进度和速度较慢，对岩土体 的影响也比较缓慢，因此，对于岩土工程的一些边界条件，初始条件和材料的 力学参数，分析求解区域内的应力分布，应变的分布等，都是用的静止或幅界 静止状态来分析，也就是说，我们大多没有考虑条件和参数的实时性。但随着 大机械化施工在大断面隧道的普遍应用，各工序之间的衔接越来越紧密，当前 期挠动没有得到完全发展，下一道工序已经开始了，有时几乎同时进行，我们 分析的这一开挖过程就是一个动态的过程，如果还采用传统的测量和力学分析 手段，用静态参数运用到动态的分析过程中，则可能产生较大误差，直接影响 施工质量和施工安全1 1 “。 对于公路隧道类圆形隧道监测数据的分析，我们通常采用正分析来预测围 岩变形发展趋势，但这往往是在掌握了大量原始资料和初始地应力或岩石性态 参数的情况下实现的。在公路隧道施工中不可能掌握特剐详细的地质原始瓷料， 因为对于一般隧道来说，要傲原位实验和详实的地勘是不太现实的，所以，在 没有掌握充足的原始资料的前提下，为保证施工的安全，我们对施工过程进行 安全模拟计算，本文采用类圆形隧道反演分析的解析解，并结合现场监测对旖 工和设计进行修正。通过对施工步的模拟，来预测岩体的最终变形，并通过修 改设计参数达到经济安全的目的。 2 4 地层性态参数的反演 2 4 1 e 值的反演确定 反演确定地层综合开挖后稳定状态值( e 值) 的方法与工程地质特征是否已 知及现有量测信息的类型等有关，并可分类为 ，1 2 武汉理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 已知工程地质特征，确定e 值： ( 2 ) 已知某个工程地质特征分量值，同时确定e 值和其余工程地质特征分量； ( 3 ) 同时输入位移量测信息和扰动应力量测值，反演确定e 值和全部工程地 质特征分量值。 下面分别介绍。 ( 1 ) 已初始地应力 p ，反求e 值。 对于洞室开挖问题，在已知工程地质特征 p 且假定地层材料泊松比f 为已 知值的条件下，由求解二维平面应变f 司题的虚拟应力边界元法的基本方程式解 出f ，p ，( ，一1 ，) 后，r p 可由量测方程得出开挖后稳定状态，仅需注意将e 值从 影响系数c 4 中分离【切，并改写为 善巧c 善可) 一e a t 。o ( 2 _ 5 ) 其中，c 4 - e c 4 当仅有一个位移量测值时，k = l ，反算e 值的方程式为 e 。荟啪+ c 巧) 7 k ( 2 6 ) 当k l 且有m 个位移量测值时，由对式( 6 - 9 ) 作最小二乘处理可得 e 荟a * 。驴巧+ c 卿荟鳃 ( 2 ) ( 1 ) 已知某个工程地质特征分量，反求e 值和其余工程地质特征分量。 基于基本未知参数可辨识性的讨论，可知如仅输入位移量测值，则可由反 演计算得到的仅是初始地应力忉 与弹性模量的比值，即 冬i 即为“标准地层参 数”。如需将 p 与e 分离，必须给出补充条件，例如假彀动始地应力场的某一 分量为已知值等。 由于初始地应力场通常由t l 重应力场和构造应力场组成，且地表常为自由 边界，故垂直方向的工程地质特征分量常与自重应力相近，并可将其近似取为 只一心( h 为量测断面的平均埋深) 。将由反演计算得出的“标准地层参数”值 记为伊 。则有 e p ：p ：一y h p ： ( 2 8 ) 只e p x - l _ r n e ：j p x ( 2 - 9 ) 依此类推，可得所有其余工程地质特征分量值。 武汉理工大学硕士学位论文 在粟些工程环境条件f ，例如地形起伏段大，或凼工程埋篁较深丽便竖同 构造应力在总初始地应力中所占比例较大时，只值。 ( 2 ) 同时输入位移和扰动应力分量测值，反求e 值和初始地应力分量值。 将位移量测值和扰动应力增量量测值都作为反演分析的输入数据时，可同 时得出弹性模量e 和工程地质特征分量 p ) 的确定解n 帕。下面以边界元法正反分 析法为侧建立反演计算方程，前面两个方程及第三个方程分别组集为矩阵式 如 。吉暖 1 4 ) i ( 2 - 1 0 ) a a - 田，如 l 其中 恤) 【d 辫d bd ，一d l d r , f 口 一 a 讲a 刃a 9 产r 臼) 一阮一：a 】r d - d ：。d 三d 矗 d kd 删2 d d 刍d 矗d 矗 d 三，d 盅，d 盅， 叫兰，鬈 协11)2 时，】- | l ( 2 1 盯孟，盯盯i 式中恤土 a 吼j 分别为位移量测值列阵和扰动应力增量量测值列阵； ，州，小。分别为洞周收敛位移：域内点间相对位移和扰动应力增量测值的总 数：臼 为工程地质特征分量系数列阵( 工程地质特征场均匀分布时，即为工程 地质特征分量) ； d h ，】分别为与4 1 相应的单位位移阵和单位应力阵。组集 式( 2 1 1 ) ，且令 卧暇产) 】，卧害 川- 划 沼蚴 可得k 留 一影) ( 2 1 3 ) 由线性最小二乘法原理，可将求解4 ( f - 1 ，工) 和e 值的法方程写为 k 】r k 肛) - 医】r 舻 ( 2 1 4 ) 显而易见，由反演计算求得的e 值为e x 。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 2 反分析值的是复杂岩体的表现 一般说来，除工程地质特征 p 和开挖后稳定状态对洞室开挖后围岩的变形 有决定性影响外，泊松比对变形量测值的影响也不容忽视例如，确定泊松比 值的反演计算法有试算检验法及优化搜索法等。 隧道位移反分析是币4 用隧道开挖与支护过程中测得的围岩位移按照现 行规范，主要指洞周收敛与拱顶下沉反求工程地质特征参数和岩体变形性 质参数的方法。 由于位移反分析输入的围岩变形值是围岩一支护系统在开挖影响空间域 和时间域中力学变化的最直接、最明显、综合性的宏观表现，因此。位移反分 析所得的参数从整体上反映了复杂岩体的影响，施工方法的影响，以及隧道工 程结构( 洞室埋深、尺寸、形状和支护参数等) 的影响。位移反分析方法提供 了一种可能性采用较为简单的模型“”，模拟十分复杂的岩体的力学行为， 从而使位移反分析成为隧道设计施工中将理论分析与工程实际相联系的桥梁。 2 5 本章小结 本章研究了位移反分析在弹塑性力学的基本理论下，岩土介质材料的变形 特征，在不考虑时间因素的场合，对完整性较好的软岩体进行了分析，并取得 了较好的反演数据，为进一步分析提供了数据参考。 武汉理工大学硕士学位论文 第三章弹塑性问题的位移反演理论 3 1 弹塑性简化模型及其本构方程 在位移反分析中，欲全面考虑岩石的时间效应，建立一般的计算模型，会 对反分析带来一定的困难，且得到的解答未必具有较好的稳定性和唯一性，特 别是对于围岩开挖初期，采用不考虑时间的弹塑性更能真实地反映其实际变形。 因此，采用简单的力学模型，考虑各种地质和工程因素反算各种“等效参数” 可能更为可取【冽，这也已经为很多的工程计算所证实f l o l 。 3 1 1 弹塑性力学的基本理论 岩土介质材料的变形特征极为复杂，在考虑时间因素的场合，对完整性较 好的软岩体或非饱和粘土等，采用弹塑性理论进行力学机制分析常可得出较为 合理的结果。在增量弹性理论中，时间作为第三维出现，我们如果只对某一点 进行分析，一般不考虑时间因素，对类属硬化材料的岩土介质，弹性和塑性变 形的表述包含以下几个方面： ( i ) 存在一个与应力状态和变形历史有关的屈服函数( 或称加载函数) ， 在应力空间中可将其表述为，k ，k j ，其中为应力分量，k 为塑性内变量。 应力空间中的超曲面屈服面可表示为 ，i c r * ，足j 一0 ( 3 1 ) 上式定义了弹性区域的边界，即若满足条件，置j t0 ，则相应的应力状 态为弹性受力状态，介质材料的变形为纯弹性变形。与处于屈服面上的点对应 的应力状态为塑性应力状态，与之相应的外界条件的无限小作用可分为加载、 中性交载和卸载三种情况，且仅在加载时才会使介质产生新的塑性变形，中性 变载和卸载时介质的变形仍为纯弹性变形。因此，需要建立一卸载差别准则， 以区别不同条件和分别给出本构关系式。 ( 2 ) 加载时的无限小应变增量d 可分解为弹性部分( 记为d ：和塑性部 分( 记为d s f ) ，并有 d f “一d s ；+ d s ； ( 3 - 2 ) 其中弹性部分满足 d f ；一i d 口o ( 3 3 ) 式中c 。为四阶弹性系数张量。 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 存在塑性势函数g 奴置) 。应力空阋与应变空间相重合时，无限小塑 性应变增量的方向即为势函数的梯度方向。 ( 4 ) 加载或中性变载时，与应力状态相应的点保持在屈服面上( 常称一致 性条件) ，卸载时应力点退回至现时屈服面的内侧。 由此可见，苦以应力张量为基本变量，则在应力空间中弹塑性介质的本构 方程可写为 | - 嘞q 蚶者盖 d e h - c 州d a n 式中a l 为和k 的已知函数，有 五堕五 a k 当足- 恒性功) 龄瓴，x ) - 耐 当，k ，k ) 噼 ( 3 - 4 ) ( 3 5 ) 当k 一8 塑性扩容) 当茁一；( 等效塑性应变) ( 3 6 ) 式( 3 - 6 ) 中的表达式锰蛾) 即为加卸载区分的判撖函数) 具利 下性质： o ) - = 泞， 上式可用于区别介质屈服后的加载( x 0 ) 、中性变载( x _ o ) 和卸载( x 3 时，有 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 即一卜缸卵肛 | 0 伊 式中d ；p - d 。一d ( j ，- 1 , 2 ；i 主j ) 第f 次初始地应力场分量的叠加计算式为 k j - 碍+ 峙j _ l 蹿 ( i ，j 一1 2 ；f j ) ( 3 - 1 5 ) 求解第砣定均布构造应力分量修正值【蟛i 的方程组可写为 塞k 1 时1 一k 】 (f王j)(3-