第四到六讲 二次根式、一元一次方程与二元一次方程组、分式方程.doc

第四讲 二次根式考点一：二次根式的概念考题类型：1、二次根式的概念 2、最简二次根式 3、同类二次根式 4、分母有理化考点必知： 解决与二次根式的概念有关的问题，只需要严格按照概念进行判断即可，因 此掌握二次根式的基本概念是解决此类问题的关键。考点二：二次根式的性质考题类型：1、非负性： 2、 3、式子的化简 4、积的 算术平方根的性质 5、商的算术平方根的性质考点必知： 由于表示的算术平方根，因此的结果一定为非负数，积的算术 平方根和商的算术平方根是二次根式的乘法和除法的逆用，运用其可以将二次根 式化成最简二次根式或整式。考点三：二次根式的运算考题类型：1、二次根式的乘法 2、二次根式的除法 3、二次根式的加减 4、二次根 式的混合运算考点必知：（1）二次根式的运算顺序与有理数的运算性质相同；（2）二次根式相乘时要有一 定的灵活性，例如，如果、不是最简二次根式，也可以先把他们化成最 简二次根式，然后再相乘，这样简单一些，如 （3）二次根式的乘法运算的除法运算中，长结合积的算术平方根和商的算术平方 根的性质将二次根式化成最简形式。练习：1、下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 2、下列各式中，正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 3、已知：m、n是两个连续自然数（mn），且，设， 则p（ ）。 A、总是奇数 B、有时是奇数，有时是偶数 C、总是偶数 D、有时是有理数，有时是无理数 4、实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）。 A、7 B、 C、 D、无法确定 5、若，则= 。 6、已知，求的值。 第五讲 一元一次方程与二元一次方程组考点一：一元一次方程考题类型：1、一元一次方程的解 2、一元一次方程的解法 3、一元一次方程的实际应用考点必知：（1）当已知条件中出现了方程的解时，运用方程解定义将方程的解代入原方程便 能求出待定系数的值；（2）解一元一次方程时，为了避免发生错误，去括号后， 也可合并同类项后再移项，再合并同类项，最后将系数化为1，求出方程的解。考点二：二元一次方程组考题类型：1、二元一次的解 2、二元一次方程的正整数解 3、二元一次方程组的解法 4、二元一次方程组的实际应用考点必知：（1）对于不是形如（即二元一次方程组的一般变形）的二元一 次方程组，一般都先将它化成一般形式，然后再用加减法或代入法进行求解。当 然，对于具体的问题，要具体分析，比如有时用整体思想，有时用换元法等，也 都简明了。 （2）二元一次方程组的实际应用问题中，找出问题中的两个相等关系式解决的关 键。设元的方式有两种：一是直接设元，即问什么设什么；另一种是间接设元， 即所“设”不是所“求”，而是一个中间元，通过中间元，得到所求的未知量。列方程（组）解决实际应用问题1、 一般步骤（1） 审：审清题目的已知量和未知量，找出他们之间的相等关系；（2） 设：将未知量（或与未知量有关的量）设为未知数；（3） 列：根据相等关系列出方程（组）；（4） 解：解这个方程（组），求出未知数的值；（5） 答：检验所求的未知数是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。2、 列方程（组）常用的相等关系。常见问题基本数量关系销售问题利润 = 售价进价；利润率=（利润进价）100%利息问题利息 = 本金 利率 期数工程问题工作量 = 工作效率 工作时间行程问题路程 = 速度 时间顺水速度 = 水速静水速度泥水速度 = 净水速度水速练习：1、方程的解为 。 2、解方程组：（解法一：加减法；解法二：代入法） 3、一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）。 A、100元 B、105元 C、108元 D、118元 4、解答题 在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩 形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示 意图如右图所示，求小矩形花圃的长和宽。 5、依据下列解方程的过程，请在括号内填写变形步骤，在后面 的括号内填写变形依据。 解：原方程可变形为.（ ） 去分母，得.（ ） 去括号，得.（ ）（ ） 得.（ ） 合并，得.（合并同类项法则）（ ） 得.（ ） 第六讲 分式方程考点一：分式方程考题类型：1、分式方程的解法 2、分式方程的增根 3、分式方程的根的讨论考点必知：（1）解分式方程时，一定要检验所得的根是否为原方程的增根；（2）在求解含有 待定系数的分式方程的增根问题时，一般步骤为：先将分式方程化成正式方程， 再将待定系数用含有未知数的代数式表示出来，最后将增根代入得出待定系数的 值。考点二：分式方程的应用考题类型：1、行程问题 2、工程问题 3、销售问题考点必知： 列方程解应用题的基础是审清题意，找出关键词句，必要时要注意挖掘隐含 条件；关键是找到相等关系，设适当的未知数，将能表达全部含义的相等关系的 两边用含未知数的代数式表示出来，从而列出方程求解。可以发现列分式方程解 应用题的方法步骤与列一元一次方程解应用题的方法步骤基本相同，其关键仍然 是寻找相等关系，要注意的是解分式方程的应用题，检验这一步一定要写上。练习：1、当为何值时，分式的值比分式的值大3。 2、若分式方程：有增根，则 。 3、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结 果比用原价多买了20瓶，问原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程 为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4、小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列 情景解决问题。若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多买60支，则可按批发价付款，同样需要120元.一次购买铅笔300