（电磁场与微波技术专业论文）ebg结构在微带滤波器中的应用.pdf

摘要 1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 和j h o n 分别在讨论刷期性i u 介质结构对材料i l ) 匕 传播行为的影响时，各自独立地提 n 了“光予晶体”这，新概念。光j ，。i 体 是一种介质在另干十介质中呈周期排列所构成的人造t 拍体。光j ，。铀体i f i 介质 折射率的周期性变化对光子的影响与半导体材料中周期一陀势场对f 乜r 的影 响相类似，当介电常数在空i 训变化幅度较大且变化周期与波长相类似时，介 质的稚拉格( b r a g g ) 散射将产生带隙，即光子禁带( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) 。 在可见光范h 司内，光子禁带的产生对两种介质的介电常数的变化幅度仃 较严格的要求，所以在可见光范围内，要产牛带隙比较困难：而在微波频带 范围内的实现却较容易，因为微波波长较长，用现有的技术很容易实现微波 频段内的光予品体，微波频段的光了晶体又称为f 乜磁带隙( e l e c t r o m a g n e t i c b a n dg a p ，e b g ) 结构。正因为在微波频率范围内容易实现带隙，所以很多 e b g 结构相继被提出。f i t 于微带线结构简单易加工，3 t ：j t 制作赞| j 不岛，人 们广泛使用各种e b g 结构在微带线时。生需要的滤波器。 本文就是在微带线的基础上提 _ n 并没汁了儿利，新型的滤波器，它们都具 有更加紧凑的结构，易制作，且方便在集成电路中使用。论文通过基j j 有限 元方法的商业软件h f s s 强的实际应用价值。 关键词：光予晶体，e b g 的数值计算，显示了它们具有很好的性能，具订较 结构，微带滤波器，禁带 a b s t r a c t y a b l o n o v i t c ha n dj h o n s e p a r a t e l yp u t f o r w a r dt h a t p e r i o d i cd i e l e c t r i c s t r u c t u r e sa f f e c tp r o p a g a t i o no fl i g h ti n 19 8 7 ，t h e yb r i n gf o r w a r dr e s p e c t i v e l y p h o t o n i cc r y s t a lc o n c e p t i o n p h o t o n i cc r y s t a l sa r ead i e l e c t r i cs t r u c t u r ep e r i o d i c a r r a yi na n o t h e rd i e l e c t r i cs t r u c t u r e ，i ti sam a n - m a d em a t e r i a l t h ed i e l e c t r i c s r e f r a c t i v ei n d e xp e r i o d i cc h a n g ei np h o t o n i cc r y s t a lc a na f f e c tp r o p a g a t i o no f l i g h t ，t h u sv e r yl i k ep e r i o d i cf i e l di ns e m i c o n d u c t o ra f f e c t se l e c t r o n s i np h o t o n i c c r y s t a l s ，d u e t od i e l e c t r i cc o n s t a n t v a r i e t y ，t h e r e i sa p e r i o d i c f i e l dl i k e s e m i c o n d u c t o r , w h e nd i e l e c t r i cc o n s t a n tc h a n g ew i t hal a r g er a n g e ，a n dt h ep e r i o d o fc h a n g ei sa s s i m i l a t et ow a v e l e n g t ho fl i g h t ，t h es c a t t e ro fb r a g gl e a d sab a n d g a p t h a ti s ap b g ( p h o t o n i cb a n dg a p ) ，h ee x i s to fb a n dg a pi sd i f f i c u l ti nl i g h t w a v er a n g e ，b u ti ti se a s yt or e a l i z ei nm i c r o w a v er a n g e p h o t o n i cc r y s t a l sa r e n a m e de b g ( e l e c t r o n m a g n e t i cb a n dg a p ) i nm i c r o w a v er a n g e b e c a u s et h e c o n d i t i o n so fr e a l i z ea r ee a s y ，s om a n ye b gs t r u c t u r e sa r ep r o p o s e d p e o p l e t h i n km u c ho fe b gal o to ff i l t e r sa r em a d eb a s eo ne b ge s p e c i a l l yr e a l i z i n g e b gc o n f i g u r a t i o ni nm i c r o s t r i p i ti n t e g r a t e st h em e r i t so fs i m p l ef a b r i c a t i o n ， c o m p a c tt o p o l o g ya n de a s yi n t e g r a t i o n ，s ot h e yc a nb ew i d e l yu s e di nm m i c t h i sp a p e rp r o p o s e ss o m ef i l t e r sb a s e do nm i c o s t r i pl i n e ，t h e yp o s s e s sa c o m p a c tc o n f i g u r a t i o na n ds i m p l ef a b r i c a t i o n ，s ot h e ya r ee a s yt o u s ei nm m i c t h es i m u l a t i o n st h r o u g hh f s ss h o wg o o dp e r f o r m a n c e ，t h e yh a v el a t e n t l ym e r i t s i n1 a t ef u t u r e k e yw o r d s ：p h o n i cc r y s t a l s ，e l e c t r o m a g n e t i cb a n d g a p ，m i c r o s t r i p f i l t e r s b a n d g a p 独创性声明 y9 7 9 1 5 2 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得埋 虹堵或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 德臣艮 签字日期：2 口口莎年岁月_ 2 ；曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解蕴蹲然巧有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阀。本人授权缀幻嘶可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书 w务 学位论文作者签名：；宴己艮导师签名：，：舂已l 又 签字日期：2 占年月2 ) 日签字日期：。之砷6 年，月2 ，日 学位论文作者毕业去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 坝i ：论义e b g 结构“微带滤波器中的h 用 第一章绪论 1 1引言 现代科技的发展对通信传输系统变革产生重要影响，例如：人们通过利 用和控制硅等半导体材料中的电子运动，加上半导体中周期性势场的作用， 电予会形成能带结构，带与带之间有能隙其中电子能量不会取禁带节的值， 即频率处于禁带范围内的所有模式的光及电磁波都不能在其中传播。光学 中也存在类似的光子禁带的材料，频率落在禁带中的光是被严格禁止传播 的。这就是有不同介电常数的介质材料在空百j 按一定的周期排列而形成的光 子晶体。 光子晶体的概念是在1 9 8 7 年分别由y a b l o n o v i t c h 和j h o n 分别在讨论 周期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出来的”。 它是根据传统的晶体概念类比而来的，在固体物理研究中发现，品体巾的周 期排列的原子所产生的周期性电势场对电子有一一个特殊的约束作肿。在这 样的空问周期性电势场中电子的运动由如下的薛定谔方程决定： 卜等儋肿帆，) - 。 其中y ( i ) 是电子的势能函数，它具有空问周期性。求解以上方程( 卜1 ) 可以发现，电子的能量e 只能取某些特殊值，在某些能量区间内该方程无解， 也就是说电子的能量不可能落在这样的能量区问，通常称之为能量禁带。研 究发现，电子在这周期性结构中的德碲罗意波长与晶体的晶格常数具有大致 相同的数量级。从电磁场理论知道，在介电常数呈周期性变化的介质中，电 磁场所服从如下的m a x w e l1 方程： 坝1 论文 e b g 结构m 儆? 荇滤波： ： 巾n 1 v v 旧( i ，) = ( ) ( 11 ) 其中，s 为乎始j , h x c p 电常数， 仁) 为十对介f u 常数的渊制部分它随。孙l j 位置做周期性变化，c 为真空光速，m 为电磁波的频率， 阮，) 足i u 磁 波的电场矢量。町以看到方程( 1 _ 1 ) 和疗程( 1 _ 2 ) j 彳i 定荆i 似形。q 丈 上，通过对方程j ( 1 _ 2 ) 的求解叮以发现，该办程j l 仃扯桀监特定的频率处 有解，而在某些频率取值区间该方程无解。这就是说，在介质常数删期一陀 分撕j 的介质结构i _ | i 的电磁波的某蝗频二簪是被禁l l 的，通常弱：这b 被祭l i ：的频 率区问为“电磁( 光予) 频率禁带”( p h o t o n ic 队n dg a p ) ，红微波领域 将具有“电磁( 光了) 频率禁带”结构称为“e i j ( ：结构”( i ! le c tr o m u f 4 n e t lcb u n d g a p ) 。山 。岜具彳r 独特的性能，短矩的：r 术，越水越受剑人们醺视。随 着技术的进步，人们已经通过各种、卜板印刷、打孔等丁段实现维1o - 2 t i ( 光 波频率范围内的光f 品体，通过物质自组特性”r 以实现：维光波频段内的光 r 晶体。“然实现光波频段的光f t i 【i i 体条件州“1 苛刻，真i l ：广泛使川光j ，r 铺 体的还是_ 1 ，| ：微波频段。于微带线的、i 而结构，简t n 劫集成，亿它1 础i ：刎 制特殊的e 1 3 ( ；结构，以实现某”j 特定r f 能的滤波器i i i 受剑人们j “泛天汴择 种新，魁微带滤波器耵1 继被提出。 在微波通信领域r h 滤波器足个必须器件，见论住接收、传输 i 经常 h j 到。住大舰模集成f 1 _ i 路中，我们需要易集成，体移 小，f u u l i l h 乍优川的滤波 器。微带滤波器的简单易集成，广受人们欢迎，在过去的| j l ；f ! ，n ：多微 带滤波器被提 i 也显示了微带滤波器的艮处。j f ；u i 足光学( ；州沦的提 后，人们丌始在微波领域提出了e b g 方法来改变微带传输频牢特性，各种符 样的微带滤波器被设计出来。本文就是在这堆础l ：提j l 种简竹、体私j 小、 易集成的微带滤波器设，并通过l t f s s 仿真软件测试，l 1 i 了它们很妒r ：能。 1 2 e b g 结构 通常。陆况卜把r l i个办阳1 ：块彳r l u 磁频；昝禁带称为+ 维光j i t l 体，劁 一r占+ 矿 +v l 颂i ：论文 e b g 结构n ：微带滤波器中的心用 卜l 即为一种简单的一维光子晶体，其中深色部分为一种介质，深色与深色 之问的灰色部分为一种介质所填充。这种结构在垂直于介质片的方向上介电 常数是空间位置的周期性函数，而平行于介质片平面的方向的介电常数不随 空间位置变化。这样的光子晶体在光纤和半导体激光器种已得到了应用。所 谓的布拉格光纤和半导体激光器的分布反馈式谐振腔实际上就是一种一维 光子晶体。 图1 1 一维光子晶体 同样，把在二维空间方向上具有电磁频率禁带特性的结构称为二维光子 晶体，图1 - 2 给出二维光子晶体结构，它是由许多介质圆柱体平行而均匀地 排列而成的。这种结构在垂直介质柱的方向上介电常数是空间位置的周期性 函数，而在平行于介质柱的方向上介电常数不随空间位置而变化。介质柱可 以是圆柱体，方柱等几何形状，填充的介电常数可以是空气、真空或其它不 同于介质板的材料。但要求介质板的介电常数与填充的介质的介电常数之比 大于4 ：1 ，即它们折射率之比大于2 ：l ，这样才有明显的禁带存在。“1 。 坝i 论空 e b g 结构n 徽前滤波器中的心川 图1 - 2 二维光子晶体 当然把在三维空问方向上具有电磁频率禁带特性的结构称为三维光子 晶体，图卜3 就是一种三维光子晶体”1 。 图1 - 3 三维光子晶体 尽管最近各种各样的带有e b g 结构的滤波器被相继提出，它们都具有很 好的性能，满足一定需求，但随着集成化程度不断提高，对滤波器的要求越 来越苛刻，不但性能要好，而且要易集成。制作简单，平面化。所以更好的、 更加紧凑的微带型滤波器仍然是人们追求的目标。 一些重要的因数决定着e b g 结构滤波器的选择“ ( 1 ) 滤波器的尺寸： 4 坝l 。论义 e b g 结构拒微带滤坡器中的心用 ( 2 ) 相邻e b g 结构之间耦合对滤波器影响： ( 3 ) 第一寄生通带的位簧 ( 4 ) 滤波器的可调性 ( 5 ) 制作简单程度： ( 6 ) 滤波器的响应的边缘陡度即滤波器的选择性 正是基于以上考虑，本文提出了几种微带型滤波器都具有紧凑结构，制 作简单，而且选择性好。 1 3 论文主要工作 本论文主要做了三方面的工作。 第一方面工作是概括介绍了几种典型的e b g 结构，在总结前人经验的基础卜， 经过大量单元设计、筛选、优化，提出几种新型e b g 结构滤波器。h f s s 仿真 测试结果表明，本设计能够有效压缩滤波器的尺寸，而且具有很强的实用性， 例如，用矩形耦合环绕滤波器就是开口环滤波器尺寸的3 0 。 第二方面工作是基于h f s s 仿真软件来测试设计的滤波器参数性能，并比较 各个参数对滤波器的影响，以便对滤波器的调节。 第三方面的工作是研究e b g 结构滤波器，利用e b g 结构产生电容、电感，改 进滤波器的性能。 1 4 电磁带隙数值分析软件介绍 在本章绪论部分提到，电磁带隙的数值分析方法有多种，本书主要是使 用基于有限元法的h f s s 软件来对e b g 结构进行数值分析。美幽a n s o f t 公司 h f s s 高频电磁场仿真是目前国际上基于有限元的三维电磁场数值仿真的主 颤i 论文 e b g 结构n ：磁带滤波器中的心用 流软件。其算法比较成熟。而且软件开发也很早，所以h f s s 的计算精度比 较高。此外，利用h f s s 可以方便设计各种三维模型，界面也比较好。它也 可以通过在c a d 画图软件画好的模型，再通过h f s s 格式转化，通过h i ：s s 束 仿真，更加增强它的适用性。所以目前国内外的使用者很多，特别是大的通 信技术研究单位、公司、高校非常普及。 用h f s s 进行数值分析时。其计算精度与网格剖分的情况柯关，剖分越 细，则计算精度越高，当然网络剖分越细，计算越慢，对计算机硬件要求也 越高，因此应根据实际情况进行适当取舍。 能。 1 5 本论文章节介绍 本论文主要研究紧凑的e b g 结构，以及利用e b g 结构柬改善滤波器的性 第一章回顾了光子晶体发展历史，简单介绍了几种光予晶体的几何结构及其 在微波领域的应用。 第：二章简要的介绍了光子晶体的原理，通过m a x w e l1 方程推导产生电磁禁带 的原因，以及常见e b g 结构。 第三章讨论人工神经网络在微带天线馈电点优化设计中的应用，并通过h f s s 仿真测试设计的结果。 第四章提出一种新颖紧凑带通滤波器的设计，通过h f s s 仿真软件测试其性 能。 第五章提出一种矩形螺旋带阻滤波器的设计，并通过神经网络进行优化，用 h f s s 软件测试其s 一参数。 第六章总结结果，并讨论可能的应用，以及发展展望。 6 倾 。论_ _ = l ： e b g 结构n 微精滤波麟中的盹f 1 】 1 6 本章参考文献 【l 】刘海文，李征帆，孙晓玮一种具有双频率特征的p b g 微带线【j 】压电与声 光，2 0 0 3 ，2 5 ( 3 ) ：2 4 0 - 2 4 4 【2 】刘友俊，姬波，李英，陈鸿可调带宽p b g 微带线【j 】电讯技 术2 0 0 5 4 4 ( 3 ) ：4 4 - 4 6 【3 】冉隆奎电磁带隙材料及其在微波滤波器中的应用研究【d 】，华东师范大学 硕士论文 【4 m u s t a f am u h a m m a d p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r ei np e r i o d i cd i e l e c t r i c s t r u c t u r e m ，c i n c i n n a t i ，2 0 0 1 【5 j o h ndj o a n n o p o u l o s ，r o b e r td m e a d e ，j o s h u an w i n n p h o t o n i cc r y s t a l s 【m 1 ，p d n c e t o nu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 9 5 【6 1 s s a t h p a t h y ，z ez h a n g ，a n dm r s a l e h p o u r t h e o r yo fp h o t o nb a n d si n t h r e e d i m e n s i o n a lp e r i o d i cd i e l e c t r i c s t r u c t u r e s j p h y s r e v l e t t ， 6 4 ( 11 ) ：1 2 3 9 1 2 4 2 【7 i m p l i h a l ，a n da a m a r a d u d i n p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r eo ft w o d i m e n s i o n a l s y s t e m s t h et d a n g u l a rl a t t i c e j 1 p h y s r e w b ，1 9 9 1 ，4 4 ( 1 6 ) ：8 5 6 5 8 5 7 1 【8 1 d s l i n d e n u s i n gar e a lc h r o m o s o m ei nag e n e t i ca l g o r i t h mf o rw i r ea n t e n n a o p t i m i z a t i o n j i e e ea p sd i g e s t ，1 9 9 7 ，1 7 0 4 1 7 0 7 一 【9 d s w e i l ea n de m i c h i e l s s e n g e n e t i ca l g o r i t h mo p t i m i z a t i o na p p l i e dt o e l e c t r o m a g n e t i c s j ar e v i e w i e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a t i o n 1 9 9 7 ，4 5 ( 3 ) ： 3 4 3 3 5 3 1 0 i e e a l t s h u l e r a n dd s l i n d e n d e s i g no fal o a d e dm o n o p o l eh a v i n g h e m i s p h e r i c a lc o v e r a g eu s i n gag e n e t i ca l g o r i t h m j i e e et r a n s a n t e n n a s p r o p a g a t i o n 1 9 9 7 ，4 5 ( 1 ) ：1 - 4 7 硕f 论文e b g 结构n 微带滤被器中的心用 【1 1 e m i c h i e l s s e n ，s r a n i i t h a n ，a n dr m i t t r a o p t i m a lm u l t i l a y e rf i l t e rd e s i g n u s i n gr e a lc o d e dg e n e t i ca l g o r i t h m s j 1 e ep r o c e e d i n g s j ，1 9 9 2 ，1 3 9 ( 1 6 ) ： 4 1 3 1 2 0 【1 2 j m j o h n s o na n dy r a h m a t s a m i i g e n e t i ca l g o r i t h m sa n dm e t h o do f m o m e n t s ( g a m o m ) ：an o v e li n t e g r a t i o nf o ra n t e n n ad e s i g n j 1 9 9 7i e e e a p - sd e g i s t ，1 6 6 4 - 1 6 6 7 【1 3 i j b a h l a n dpb h a r t i a ，m i c r o s t r i pa n t e n n a s m ，a r t e c hh o u s e ，1 9 8 0 【1 4 j r j a m e s ，p s h a l la n dc w o o d ，m i c r o s t r i pa n t e n n at h e o r ya n d d e s i g n j ，p e t e rp e r e g r i n u s 1 9 8 1 1 5 】钟顺时微带天线理论与应用【m 】西安电子科技大学出版社，1 9 9 1 【1 6 y t l o ，d s o l o m o na n dw er i c h a r d s ，t h e o r ya n de x p e r i m e n to n m i c r o s t r i pa n t e n n a s j ，i e e et r a n s 1 9 7 9 ，v 0 1 a p - 2 7 ，l o p 1 3 7 1 4 5 【1 7 b n a u w e l a e r sa n da v a nd ec a p e l l e ，s u r f a c ew a v el o s s e so fr e c t a n g u l a r m i c r o s t r i pa n t e n n a s j ，e l e c t r o n i c sl e t t e r s ，1 9 8 9 ，v 0 1 2 5 ，n o 1 1 ，p p 6 9 6 - 6 9 7 8 坝i 。仑文 e b o 结构n - 微带滤波器中的麻用 第二章电磁禁带产生机理以及常见e b g 结构 2 1e b g 结构禁带产生机理 所有的宏观电磁场，包括光在光子晶体传播，都受宏观m a x w e ll 四个方 程约束。 v b = 0 v 丘+ 塑：o a v d = d 譬。a 一堡：， 西 ( 2 一1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) 这里e 和疗分别代表电场强度与磁场强度，西和西分别是电位移矢量和磁感应 强度。p 和歹分别代表自由电荷密度和电流密度。 我们假设研究的是线性媒质，没有自由电荷、电流。只考虑电磁波传输，不 考虑波源，即p = j = 0 。同时有本构关系西仁) = s 伊碡伊) 。大多数我们感兴趣的 物质，它们磁导率都非常接近于l ，所以我们也设定b 一= h 一。 具有以上假设条件，m a x w e l l 方程( 2 - 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 、( 2 - 4 ) 可转化成： v 膏仁，f ) = 0 ( 2 - j ) v 。豆( _ f ) + 掣：o 6 ) 凹 v 正p ，t ) - - 0 v 嘶 f ) 嘶) 掣= 。 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 硕 论文e b g 结构n - 微带_ 毪波器中的心用 我们用熟悉的复数表达，使上面的方程简化，同时假设楚时谐场。那么： 膏( ，f ) = 疗( f ) e ( 2 - 9 ) ( 尹，f ) = e ( i 弦 考虑在给定频率的情况下，我们把上面方程( 2 - 9 ) 、 ( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 、( 2 8 ) ，考虑最简单的散度方程条件： v 厅扩) = v 西p ) = 0 那么上面二个旋度方程( 2 - 1 1 ) 可变为： v e 扩) + i m 厅扩) = o v 膏g ) 一i o j z ( 尹) e 扩) = 0 ( 2 1 0 ) ( 2 1 0 ) 代入( 2 - j ) 、 ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 2 ) ( 2 一1 3 ) 方程( 2 1 3 ) 除以。扩) 后，二边同时取旋度，再用方程( 2 1 2 ) 代入以消除扩) 。 这样最后方程只剩下g ) ： v 南v 艏舻) ) 耐删( 2 - 1 4 ) 这就是我们的最终得到的主要方程，加上散度方程( 2 11 ) ，它就可以完全 确定疗( - ) 。以后就可以按照这样步骤：首先确定光予晶体( i ) ，通过解给定边 界条件下方程，确定给定频率的h ( i ) ，然后通过方程( 2 1 5 ) ，e ( i ) 也可求出： 盼) 2 翮- - 1 v 删 ( 2 一l j ) 我们都知道每个晶体有二个与它相关联的点阵，晶体点阵与互易点阵， 这二个点阵可以通过定义使它们相互联系： 五：2 x 擘 五6 云 豆= 2 疗! 兰竺一 五6 孑 e ：2 疗掣 五b x i 1 0 ( 2 1 6 ) ( 2 一1 7 ) ( 2 一1 8 ) 顺l 论文 e b g 结构n 微带滤波器中的麻 1 】 这里五，云，i 表示晶体点阵的原始向量，五云，e 表示互易点阵的原始向量。 任何一个向量 g = m + 翘+ f c 它被称为互易点阵向量，其中h ，k ，1 为整数，任何向量于 t = “五+ v 6 + w 弓 芝被称为品格转移向量 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 为了搞清楚电磁场在晶体中到底发生了什么变化，我们来考虑介电常数 一个方向不连续，在传输方向对称的结构布局。如下图2 一】所示： 图2 一l 一维晶体结构 可知晶格常数为a ，它也是原始的品格向量。系统具有平移单位距离d 的不变性，我们定义个平移向量瓦，它为x 方向向量。因为在x 方向不变 性，它都具有基本函数e 。 坝l 。论文 e b g 结构n 微带滤波器中的心于f j 瓦p “一。= p “，“) = ( p “，。) e “ 那么它相应的特征值就是e 叫 平移向量r = l a ( ，为整数) ，在y 方向的向量，它的特征函数为 ( 2 2 1 ) ，。“岫+ 。= ，v 。” ( 2 2 2 ) 我们通过k ，和k ，进行分类，不是所有的k 。都产生不同特征值，考虑：二个 模式，一个是波向量七，另一个是波向量。+ 丝，把它们代入上式可以得 到同样的特征值。事实上所有的具有波向量k y + r r ( 等) 模式，都有同样的特 征值，这罩m 为整数。进一步说，所有具有这种波矢量的模式，都具有同样 的l 特征值p “v 。即增大女，一个整数倍的6 ：塾，不改变波的特征值，这 罩b 就是原始互易点阵向量。 既然这些线性组合的波矢量有同样的特征函数，我们也可以用同样的线 性组合表示波： 膏。由p ) = e “一。c 扣。( z k “，+ “。m e l i - r x e “，。c b ，g - “v = e 屯# e “t ”“。( y ，z ) ( 2 - 2 3 ) 这里c h 。是展，丌系数，它有边界条件决定，“如，z ) 是y 的周期函数，从式可 以看出u y + l a ，z ) = - ( y ，z ) 在y 方向上的不连续的周期性导致结果h 也具有y 方向上崩期性函数。 现在我们考虑一个平面波在自由空间传播，但通过一个周期性函数调制。 1 2 颤f 论义 e b g 结构n ：微带滤波 ! 中的心用 这就是布晕渊理论。 一个重要的结果是布罩渊念的波矢七，和和罩渊念的波矢女。+ r o b 具有m 的值。这样模式的频率也定是周期性的，即m ，) = m ，+ r o b ) 。事实一l 我 们只要考虑一三( t 。( 三。 口 我们通过一维的光子晶体来看看电磁禁带的产生，卜图2 - 2 是一个简单 的一维光子晶体“j ： 图2 - 2 一维晶体 我们使用前面的原理，在z 一方向，原始点阵矢量为a ，原始互易点阵矢 量为丝，布罩渊区为：一三( 七：( ! ，现在让我们考虑光在z 方向传播，在三 口口口 种不同情况下结果，图a 表示介电常数一样，b 表示介电常数= 1 3 和s = 1 2 ， c 表示占= 1 3 和= 1 ，频谱通过下式给出： 珊( 女) ：华 、，f ( 2 - 2 5 ) 颂i 论文 e b g 结构n ：微带滤波器中的心用 ，n 、k - ：? r e ；e c t o ：3 。2 1 f 一：i ， 仉0 r ec e c t c ! ( a7 ，1 图2 - 3 一维晶体中禁带的产生 7 ，n s 鼻：。、1 一。 一 、q k n = i o w 因为k 在布罩渊外是重复它自己，所以当光线达到前i 罩渊区边时，_ ) 匕线 又折回到前i 罩渊区，在传输的中间有一个带沟，我t a u q 带沟为光予禁带，随 着介电常数比增大，带沟也增大。禁带发生在波段n = l 与n = 2 的布罩渊区边， 在k = 兰时，传播模式是一个驻波，它的波长是2 a ，即二倍的龉格常数，从 n 电磁理论上来说，低频模式能量集中在高的介电常数介质中，高频模式能量 集中在低的介电常数介质中，所以在禁带下面能量集中在e = 1 3 中，在禁带 上面能量集中在占= 1 ，频率被提高一点，这就产生了频率禁带。 2 2 微带中常见e b g 结构 常见的微带e b g 结构主要有以下几种 ( - - ) 在微带线的导体上刻制一些规则的图形，例如：在导体带上挖周期性 的孔，在导体带上贴上规则的周期性金属贴片“13 。如下图所示： 1 4 彤：论文e b g 结构以微带滤波器中的m 】 图2 - 4 微带线上e b g ( 二) 在介质板罩加入金属片或金属柱 图2 5 介质中e b g 蓝色的为介质板晕加的金属片和会属柱。 ( 三) 在接地金属板上开槽“1 。 基地盘授 图2 - 6 接地板上e b b 5 ( 四) 通过在微带线的导体带上加上贴片，产生一个耦合谐振腔，以达 到滤波的作用。1 。 卫皿凰 图2 7 耦合谐振e b g 上面都是在原有的微带线上加入或挖去一定形状的物体，以达到改变微 带线传输性能，形成一定的滤波器。当然有些改变矸i 足单一的，为了设计更 好的滤波器，有时同时在微带线导体带与接地板或介质中加入不同介质物 体。 2 3 本章参考文献 【l l m p l i h a l ，a n da a m a r a d u d i n p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r eo ft w o d i m e n s i o n a l s y s t e m s t h et r i a n g u l a rl a t t i c e j p h y s r e w b ，1 9 9 1 ，4 4 ( 1 6 ) ：8 5 6 5 8 5 7 1 2 】刘海文，李征帆，孙晓玮一种具有双频率特征的p b g 微带线【j 】压电与声 光，2 0 0 3 ，2 5 ( 3 ) ：2 4 0 2 4 4 【3 】刘友俊，姬波，李英，陈鸿可调带宽p b g 微带线【j 】电汛技 术2 0 0 5 ，4 4 ( 3 ) ：4 4 4 6 【4 】c h i f e n gc h e n ，t i n g y ih u n g ，a n dr u e y b e e iw u d e s i g n o f m i c r o s t r i p 坝i 。论文e b g 结构 微带滤波； 中的i , ；a i i 】 b a n d p a s sf i l t e r sw i t hm u l t i o r d e rs p u r i o u s m o d es u p p r e s s i o n j i e e et r a n s m i c r o w t h e o r yt c c h ，2 0 0 5 ，5 3 ( 1 2 ) ：3 7 8 8 3 7 9 3 【5 s h e n gs u n ，a n d l e i z h u s t o p b a n d e n h a n c e d a n ds i z e m i n i a t u r i z e d l o w p a s sf i l t e r su s i n gh i g h - i m p e d a n c e p r o p e r t yo fo f f s e tf i n i t e - g r o u n d m i c r o s t r i pl i n e j i e e et r a n s m i c r o w t h e o r yt e c h 2 0 0 5 ，5 3 ( 9 ) ：2 8 4 4 2 8 5 0 【6 s h a oy i n gh a n g , a n d y e e h u i l e e t a p e r e d d u a l p l a n e c o m p a c t e l e c t r o m a g n e t i cb a n d g a pm i c r o s t r i pf i l t e rs t r u c t u r e s j i e e et r a n s m i c r o w t h e o r yt e c h 2 0 0 5 ，5 3 ( 9 ) ：2 6 5 6 2 6 6 4 【7 v o s h e nl i n ，c h i h s u e hw a n g ，c h a o h u a n gw u ，a n dc h u nh s i u n gc h e n n o v e l c o m p a c tp a r a l l e l c o u p l e dm i c r o s t r i pb a n d p a s sf i l t e r sw i t hl u m p e d - e l e m e n t k i n v e r t e r s j i e e et r a n s m i c r o w , t h e o r yt e c h ，2 0 0 5 ，5 3 ( 7 ) ：2 3 2 4 2 3 2 8 8 付云起，张国华，袁乃昌具有分形特征的p b g 微带线 j ，电子学报，2 0 0 2 ， 3 0 ( 6 ) ：9 1 3 9 1 5 硕j 。论文 e b g 结构订：磁带滤波器中的腑朋 第三章人工神经网络在微带天线馈电点优 化设计中的应用 早在1 9 5 3 年g a ，d e s c h a m p s 教授就已提出利用微带线的辐射来制成微带 微波天线的想法。但当时及随后的近2 0 年里没有引起工程界的重视。直到 7 0 年代以后，由于制作工艺的进步以及空间技术x , t f 氐f f 0 面人线的迫切需求， 微带天线的研究才得到迅速发展。1 9 7 2 年，r e m u n s o n 和j q h o w e l l 等研 究者制成了第一批实用微带天线“。1 。随之国际上展开了对微带天线的广泛研 究和应用。7 0 年代是微带天线取得突破性进展的时期。微带天线可以独立地 作为天线使用，也可以作为天线阵复杂天线的馈源。 用微带线馈电时，馈线与微带贴片是共面的，因而可以方便地一起光刻， 制作简便。为了减小电压驻波比，天线输入阻抗与馈线特性阻抗的匹配可由 适当选择馈电点位置来实现。 在工程中要对一个特定的微带天线进行馈电，可以根据现有的公式选择 馈电点位罱，但是由于公式的近似性，结果并不准确，这就需要对其进行调 整。在此过程中，如果一个值接着一个值地进行测试，无论是加工样件、还 是用软件仿真，这样的代价都是很大的，有时甚至是不可能的。 这时如果用人工神经网络模型对获得的( 通过仿真或者测试) 有限的几 组值进行模拟，然后根据模拟得到的曲线直接找出电压驻波比最小点对应的 馈电点位置，这样就可以大大降低设计代价。经网络具有众多的特性，其中 最重要的特性是具有向环境学习的能力，通过学习来改善自己的工作性能。 这个能力就是我们为什么要利用神经网络的最主要的原因。 通过模仿生物神经元的信息处理功能，人们构造了人工神经元。按照一 定的连接方式，就可以由若干个人工神经元得到人工神经网络( a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k ) 。 顺l 论史 e b g 结构n 微带滤波器中的麻用 3 1 人工神经元模型 3 1 1 单端口输入人工神经元 图3 一l 给出了一个单端口输入神经元的模型，它包含以下两个基本元素 输入； 神经元 图3 - 1 单端口神经元模型 1 一个连接链，其强度为w 。通过该连接链将输入信号x 乘以连接链强 度w 之后获得一个输出，这个输出就是神经元的内部活化位v 2 一个活化函数p ( v 1 ，它响应于内部活化位v 给出神经元的最终输出 y = f ( v ) = f ( w + 工) w 是该神经元中的可调参数。人工神经网络的中心思想正是通过调节组成神 经网络的各神经元的可调参数来实现期望的网络特性的。 由f ( v ) 表示的活化函数定义了人工神经元的输出，它是神经元内部活化位 v 的函数。常用的活化函数有3 种： ( 1 ) 门限活化函数。函数的一种表达式为 硕l + 论义e b g 结构“微带滤波器中的麻用 即，= 诫三翟 图3 2 ( a ) 示出了其函数图形。 ( 2 ) 线性活化函数。这种函数的表达式为 图3 - 2 ( b ) 示出了其函数图形。 f ( v ) = v ( 3 ) s 形活化函数。s 形函数是目前构造人工神经网络中最常f j 的活化函 数。它是个严格单调递增的光滑函数“1 。双曲正切s 形函数的表达式为 f f v ) ：e x p ( a v ) - e x p ( - a v ) 、。 e x p ( a v ) + e x p ( 一口v ) 其值域从- 1 到+ l ，并且关于原点奇对称。口是s 形函数的斜率参数，这里将 斜率参数口固定取为1 。图3 2 ( c ) 示出了其函数图形。 ，( v ) + l 0i ( a ) i ，( v ) + i 。 0 ” 3 1 2 多端口输入人工神经元 ( b ) 图3 - 2 活化函数 一1 ( ”) + 1 ， l 0i l ( c ) 图3 3 示出了一个具有r 个输入端口的神经元模型。其中备输入信号x ( 1 ) 、 x ( 2 ) 、x ( r ) 构成输入信号