（高电压与绝缘技术专业论文）基于mtl模型的变压器绕组局部放电的量化研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本文基于多导体传输线理论建立了放电脉冲在变压器绕组中的传播模型。采用 有限元法计算了建模所需的变压器绕组参数。按照5 0 0 k v 变压器高压绕组的规格尺 寸，设计了九导体变压器绕组的传输线模型，并提出了变压器绕组分布参数的测量 方法。结合测量得到的九导体模型的分布参数，计算了该模型的电压传输函数，并 与脉冲响应法的测量结果进行了对比，两者的结果基本一致，验证了本文测量方法 的有效性，同时说明所建立的变压器绕组的多导体传输线模型是有效的。仿真分析 了不同放电部位对视在放电量的影响，论证了根据绕组两端的视在放电量结果，进 行几何平均的校正方法，可降低放电位置对视在放电量的影响。 关键词：变压器绕组，多导体传输线模型，有限元法，分布参数，视在放电量 a b s t r a c t b a s e do nm u l t i c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n e ( m t l ) t h e o r y , an e wm o d e lo fp a r t i a l d i s c h a r g ep u l s ep r o p a g a t i n g i ns i n g l ep h a s et r a n s f o r m e ri se s t a b l i s h e d t h ef i n i t e e l e m e n tm c t h o di su s e dt oc a l c u l a t et h ee l e m e n t a r yp a r a m e t e r so f t r a n s f o r m e rw i n d i n g a n i n e - c o n d u c t o rs i m u l a t i o nm o d e lo ft r a n s f o r m e r w i n d i n gw a sd e s i g n e d ，a n da m e t h o d o l o g yf o rm e a s u r i n gd i s t r i b u t e dp a r a m e t e r s o ft h em o d e li s p r e s e n t e d t h e v o l t a g et r a n s f e r f u n c t i o n sa r ec a l c u l a t e db yt h em e a s u r e m e n tp a r a m e t e r s ，w h i c h c o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t ao fi m p u l s er e s p o n s em e t h o d t h er e s u l t si n d i c a t e t h a tt h ec a l c u l a t e dr e s u l t sa r e c o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a t h u st h e m e t h o d o l o g yp r e s e n t e da n dt h em t l m o d e le s t a b l i s h e di nt h i sp a p e ra r ed e m o n s t r a t e dt o b ee f f e c t i v e t h ee f f e c t so fd i f f e r e n tp dl o c a t i o n so nt h ea p p a r e n td i s c h a r g ea r e r e s e a r c h e db yt h em t lm o d e l t h eg e o m e t r i c a lm e a no fr e s u l t sf r o mt w ow i n d i n g t e r m i n a l si su s e dt oc o r r e c tt h ea p p a r e n td i s c h a r g e ，t h u st h ee f f e c to ft h ep dl o c a t i o n so n t h ea p p a r e n td i s c h a r g ew i l lb ed e c r e a s e de f f e c t i v e l y z h a n gy a n g ( h i g hv o l t a g ea n di n s u l a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f l uf a n g c h e n g k e yw o r d s ：t r a n s f o r m e rw i n d i n g ，m t lm o d e l ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， d i s t r i b u t e dp a r a m e t e r s ，a p p a r e n td i s c h a r g e 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于m t l 模型的变压器绕组局 部放电的量化研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 缚日 期： 堋弓撂 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期： 裂纽 暖弓1 9 导师签名： 华北电力大学硕士学位论文 1 。1 选题背景与研究意义 第一章绪论 电力变压器是电力系统中的枢纽设备，在电力系统中处于极其重要的地位。对 1 9 9 9 年2 0 0 4 年全国2 2 0 k v 及以上电压等级变压器可靠性的统计分析表明【1 - 6 1 ，变 压器绕组故障是造成2 2 0 k v 、3 3 0 k v 和5 0 0 k v 变压器非计划停运的第一位原因。变 压器绕组的故障类型有多种，如绕组变形、过热和绝缘老化，其中绝缘故障形成的 事故约占全部变压器事故的8 5 以上【7 】，而变压器绕组的绝缘缺陷引起的局部放电， 是引起绝缘性能劣化的主要原因 s - 9 。因此，对局部放电的有效检测对于电力变压器 的安全稳定运行具有重要意义。 电力变压器绝缘的在线监测包括局部放电( p d ) 试验和油中溶解气体分析( d g a ) 等多方面的内容，其中局部放电的在线监测与其它绝缘监测方法相比，具有检测灵 敏度高、反映的信息更全面等优点，成为绝缘在线监测研究的重点和热点 1 0 - 1 1 1 。已 有众多的变压器局部放电在线监测系统投入运行，但监测效果都不太令人们满意。 其中的原因之一，就是对变压器内部的局部放电信号的传播特性认识较为粗略，由 于变压器是绕组型设备，变压器内部的局部放电信号将经绕组向两端传播至监测装 置，从而导致作为故障诊断基础信息的放电脉冲信号发生一定程度的畸变【1 2 1 3 1 。在 电力变压器中由绝缘缺陷产生的局部放电源可能位于绕组高压引线、绕组端部的绝 缘屏、绕组对地绝缘、匝间绝缘或油中杂质，而局部放电又可能是气泡放电、尖端 放电或沿面放电等多种类型l l ”。目前在变压器局部放电离线试验中，普遍采用以视 在放电量的大小作为判断故障程度的标准，但视在放电量的大小与监测系统的频率 响应以及放电点至测量点之间的传递函数等都有关系【”d 6 1 ，这就使得根据检测到的 放电信号估计放电强度，判断事故类型、分析故障严重程度、对故障点迸行定位发 生困难，显然这一困难的解决依赖于对放电脉冲在变压器绕组中的传播规律的认 识。因此，在现有研究成果的基础上，对局部放电脉冲信号在变压器绕组中的传播 特性进行仿真研究是非常必要的，根据传播特性研究变压器绕组局部放电的量化方 法具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 当前国内外的研究现状 本课题采用目前最为方便、灵活和经济的仿真技术来研究变压器绕组局部放电 的量化方法，通过建立合适的变压器绕组的高频脉冲传播仿真模型，再利用先进的 计算机技术对放电脉冲在变压器绕组中的传播特性进行研究，进而研究建立一种能 够比较真实地反映变压器绕组局部放电严重程度的量化方法。目前国内外关于变压 华北电力大学硕士学位论文 器绕组的等值电路模型主要有以下三神：集中参数模型、分布参数模型和集中一分 布参数混合模型。 1 变压器绕组的集中参数电路模型。1 9 7 7 年j a m e sr e 教授建立了一种变压 器绕组的集中参数模型，认为某些变压器绕组( 如纠结式绕组) 在0 1 i m h z 范围 内，可近似的等效为一个容性梯形网络【l ”。国内清华大学和重庆大学考虑频变参数， 建立了另一种放电脉冲在变压器绕组中传播的集中参数仿真模型【1 8 铷l ，但是集中参 数模型存在上限频率。 2 变压器绕组的分布参数模型。由于集中参数模型存在上限频率，所以国内 外的学者开始用分布参数电路来研究变压器，即出现了变压器的多导体传输线模 型。英国h e a i w a t t es n 教授和w a n gz d 博士等初步建立了放电脉冲在变压器连 续式单绕组中传播的多导体传输线模型【2 2 1 ，日本s h i b u y ay 教授，f u j i t as 教授和 t a m a k ie 教授基于多导体传输线模型研究快速瞬态过电压在变压器绕组中的波过 程【2 3 1 ，这些学者的研究初步说明了基于多导体传输线理论建立高频脉冲在变压器绕 组中的传播模型是有效的。由于变压器具体结构的复杂性和绕组类型的多样性，需 要进一步研究建立适合不同类型变压器的高频信号传播模型【2 4 也5 1 。 3 变压器绕组的集中一分布参数混和模型。1 9 9 6 年，清华大学王赞基教授提 出以集中参数电路和分布参数电路相结合的混合电路模型，即对于绕组首端关键部 位以线匝为单位采用多导体传输线( m t l ) 模型，而绕组的其它部位以线饼为单元进 行建模【2 “。这种方法在一定程度上可以提高计算效率，但是这种混合模型中分布和 集中参数电路的电磁边界很难很好地确定。 本课题研究建立放电脉冲在变压器绕组中传播的多导体传输线模型，分布参数 是多导体传输线模型的基础。它是反映变压器绕组模型电气特性的重要参数。变压 器绕组模型上各点的电压和电流响应均需通过单位长分布参数来求取。美国 a g r a w a la k 教授提出多导体传输线分布参数的测量方法，对简单的3 导体传输线 模型进行了测量研究【27 l ，国内咸哲龙博士采用此测量方法对大型汽轮发电机定子线 棒进行了测量研究 2 8 1 ，齐磊博士提出利用网络阻抗分析仪对屏蔽电缆进行扫频测 量，该方法避免了直接测量电压和电流，操作简便且测量精度高f 2 鲫。他们的测量研 究都表明分布参数和频率是相关的，单位长电阻、电感和电导参数随频率变化比较 明显，而单位长电容参数随频率变化相对较小。目前国内外对变压器绕组分布参数 的测量研究较少，因此有必要开展变压器绕组分布参数的研究。通过对变压器绕组 分布参数变化规律的研究，进而指导分布参数的理论计算，对提高建模分析的有效 性具有重要的意义。 多年来关于变压器局部放电检测的研究国内外已经开展了很多工作，但是对变 压器内部的局部放电信号的传播特性认识较为粗略，普遍将局部放电信号的传输路 2 华北电力大学硕士学位论文 径看作容性网络，对绕组及其变压器所连外联设备的影响没有作深入的研究【3 们。这 样做一方面仅仅只能在一定的误差范围内检测到局部放电的视在放电量，忽略了其 中所包含的更丰富的信息；另一方面，由于绕组对局部放电原始信号的畸变作用， 某些监测结果可能是错误的【1 3 墟l 。澳大利亚s uq 教授和国内桂峻蜂博士对变压器 绕组局部放电的量化方法进行了仿真和试验研究【3 卜3 2 】，提出了一种反映局部放电严 重程度的量化方法，但是视在放电量的大小与监测系统的频率响应以及放电点至测 量点之间的传递函数都有关系5 以6 1 ，还需要结合建立的变压器绕组的多导体传输线 模型作进一步研究。 1 3 电力变压器局部放电的检测方法 局部放电的检测都是以局部放电所产生的各种现象为依据，通过能表述该现象 的物理量来表征局部放电的状态。电力变压器局部放电过程中会产生电脉冲、电磁 辐射、超声波、光以及生成一些新的生成物，并引起局部过热。因此，相应的出现 了电脉冲检测法、超声波检测法、光测法、化学检测法、红外检 贝| | 法等多种常见的 传统检测方法。近几年来，局部放电检测在数字化测量、超高频( u h f ) 检测等方 面有了较快的发展 1 1 , 3 3 - 3 4 】。 脉冲电流法是通过检测阻抗检测电力变压器套管末屏接地线、外壳接地线、铁 心接地线以及绕组中由于局部放电引起的脉冲电流，获得视在放电量【3 5 】。它是目前 应用最广泛的检测方法，已用于变压器型式试验、出厂试验和现场离线试验，i e c 和国标对此制定了专门的标准。脉冲电流法主要利用局部放电频谱的较低频段部 分，一般为数k h z 到数百k h z 。常规电流传感器采用电耦合的方式，包括r c 和r l c 两种检测阻抗，r c 型检测阻抗一般是宽带测量，多用于试验研究；r l c 型检测阻 抗多串接在变压器套管末屏接地线，作为窄带测量。宽带的检测频带变化较大，一 般在2 0 0 - 4 0 0 k h z ，具有脉冲分辨率高，但是信噪比低；窄带的检测频带一般为 1 5 k h z ，中心频率在i m h z 以内，具有灵敏度高、抗干扰能力强，但输出波形畸变 严重。在线检测时，由于不允许常规的电耦合检测阻抗直接串入到变压器的末屏回 路中，只能采用无直接电联系的磁耦合方式。该方法的主要缺点是： 1 由于检测 阻抗和放大器对测量的灵敏度、准确度、分辨率以及动态范围等都有影响，因此当 试样的电容量比较大时，受耦合阻抗的限制，测试仪器的测量灵敏度也受到了一定 的限制； 2 测试频率低，一般小于l 枷- i z ，因而包含的信息量少； 3 在离线状态其 灵敏度较高，而现场中易受外界干扰噪声的影响，抗干扰能力差。 超高频( u h f ) 局部放电检测法是针对传统检测方法的不足，近几年出现的一 种新的检测方法【3 6 刁”。超高频局部放电检测法通过接受变压器内部局部放电所产生 的超高频( 3 0 0 3 0 0 0 m h z ) 电信号，实现局部放电的检测和定位，并实现抗干扰。 华北电力大学硕士学位论文 研究表明：变压器局部放电的脉冲上升沿的时间基本为n s 级，发射的电磁波频率成 分十分丰富，通过接收其中超高频分量是可以实现变压器局部放电的检测。u h f 法 接收局部放电信号主要有两种方式：天线法【3 8 】和电容耦合法【3 9 】，检测频率可分别达 到1 2 0 0 m h z 和1 5 0 0 m h z 。其优点是可以对现场局部放电检预0 的干扰进行有效的抑 制，但由于电力变压器内部绝缘结构的复杂性，电磁波在传播过程中会发生多次折 反射和衰减，同时变压器箱壁的屏蔽作用也给局部放电的传播带来不利的影响，这 就大大地增加了变压器局部放电超高频检测法的难度。 声测法、光测法和化学检测等非电检测法，由于其抗干扰性好、受电气特性影 响不大且操作方便，因而在未来的检测中将会有进一步发展f l l 】。目前，局部放电的 非电测法中应用最广的是化学检测法，通过检测局部放电导致周围绝缘材料分解气 体的变化程度对变压器的局部放电故障做早期诊断。化学方法的在线检测正逐步应 用推广【”，包括变压器油色谱在线检测、变压器油中氢气在线检测、变压器油中乙 炔含量在线检狈0 等，它们可以反映不同气体的动态特性，具有体现变压器内部变化 的潜能，但是化学检测是一种定性检测法，不能检测放电量，对发现缓慢性的早期 潜伏性故障较灵敏，不能反映突发性的放电故障。声测法是作为主要的辅助测量手 段，随着对局部放电超声波测量研究的深入，有可能定量地分析放电强度，从而有 可能形成从检测到定位的局部放电判别标准。光测法在未来的局部放电检测中也将 起到一定的作用，随着光纤技术及光纤传感器的发展，该方法作为其它方法的辅助 还是有一定意义的。另外，红外检测也被应用于电力变压器局部放电的检钡l j 4 0 l 。红 外检测是基于局部放电点的温度升高，利用红外探测仪的热成像原理实现热点测 量。但由于变压器结构和传热过程的复杂性，要利用红外成像方法直接检测变压器 本体内部的局部放电是十分困难的。目前变压器红外检测对于变压器外部故障( 包 括导体连接不良、漏磁引起的箱体涡流、冷却装置故障和变压器套管故障等) 是有 效的。 1 4 论文的主要工作 本文的工作内容主要有以下几个方面： 1 研究建立放电脉冲在变压绕组中传播的多导体传输线模型 结合变压器绕组的结构和局部放电脉冲信号的特征，研究基于多导体传输线理 论的不同类型变压器绕组的高频脉冲传播模型。同时分析这类多导体传输线模型的 求解方法，以及模型的分布参数计算方法。 2 变压器绕组多导体传输线模型的分布参数研究 基于多导体传输线理论，按照5 0 0 k v 变压器高压绕组的规格尺寸，设计了九导 体变压器绕组的仿真模型，并提出了变压器绕组分布参数的测量方法。结合测量得 4 华北电力大学硕士学位论文 到的九导体模型的分布参数，计算了该模型的电压传输函数，并与脉冲响应法的测 量结果进行对比，从而判断测量方法的有效性。基于有限元法计算了两导体和四导 体变压器绕组模型的分布参数，并与测量得到的分布参数结果进行对比，研究提高 理论计算方法的准确度。 3 变压器绕组中局部放电的量化研究 根据建立的变压器绕组的高频脉冲传播仿真模型，研究变压器绕组端部的视在 放电量的变化规律，依据此规律研究比较合理的绕组类设备的视在放电量的标定方 法，并对真实的变压器绕组进行试验研究，判断标定方法的可行性。 华北电力大学硕士学位论文 第二章变压器绕组的多导体传输线模型 变压器绕组中的局部放电出现位置具有很强的随机性，所检测到的放电信号从 放电源到达外部的测量装置，必然受到绕组结构的影响，具体表现为信号幅值的衰 减、波形的畸变和时延等现象，这些影响跟脉冲传播的距离和路径存在较强的关系， 这就使得根据检测到的放电信号估算放电强度，进而判断故障类型、分析故障严重 程度以及对故障进行定位发生困难。因此，研究局部放电脉冲信号在变压器绕组中 的传播特性对解决这一困难有着重要的意义。 本章基于多导体传输线理论，研究建立放电脉冲在变压器绕组中传播的仿真模 型；研究基于静电场的有限元数值计算方法和各参数之间的关系，求解模型的参数。 2 1 放电脉冲在变压器绕组传播的多导体传输线模型 2 1 1 传输线的基本理论 人们最早开始研究的传输线是远距离的通信电缆，由于传输线的几何长度z 和 信号的波长九不能满足z 乱的条件，此时传输线导体上存在的损耗电阻、两导体间 介质损耗产生的电导、传输线的自感以及两导线间的互电容都将不可忽略，这些量 沿线分布，影响着传输线的每一点，因而这些量被称为分布参数【4 1 1 单位长度的电 阻、电感、电导和电容沿线均匀分布的传输线，称为均匀传输线。单位长度的这些 参数沿线变化的传输线称为非均匀传输线。事实上，实际情况中的传输线都是非均 匀的。图2 1 给出了多导体传输线模型的单位长度等效电路，图中z 表示沿电磁波 传播方向的坐标，t 表示时间变量，其它的变量和参数用向量或矩阵的形式表示。 月 月 ( z ，f ) ( z + a z , o t = li d 图2 - 1多导体传输线模型的单位长度等效电路 6 华北电力大学硕士学位论文 2 1 2 不同结构类型的变压器绕组的多导体传输线模型 大中型变压器中应用最广的绕组形式是饼式绕组，其特点为沿轴向高度，绕组 由个个水平的与油道垂直的线饼所组成【4 2 1 。本节研究变压器饼式绕组的多导体传 输线模型的建模方法。建立变压器绕组的多导体传输线模型，需要作一些近似处理： 1 绕组每匝的长度远大于相邻各匝之间的距离，因而忽略电磁波上沿线匝绕 向传播的电磁分量，即线匝上传播的电磁波为准t e m 波； 2 认为线圈的平均直径远大于其幅向尺寸( 绕组的径向宽度) ，因而可以忽略 线匝弯曲的影响，且所有线匝的长度近似相等。 根据上面近似处理，在绕组的换位位置把每匝导线都打开，将线匝展成直线， 每一线匝成一根“传输线”，这些传输线按线圈绕制关系首尾相连。假设绕组匝数 为，z ，则展开后的绕组在空间构成九条平行排列的多个导体，如图2 2 中黑实线所 示，则整个变压器绕组构成了一个多导体传输线模型，也可以看成一个2 ，l 端口网 络【2 l 】，其中珞l 、和尽卜如、表示各匝导线的首端电压和电流， 卜、珞n 和厶卜如、表示各匝导线的末端电压和电流。图2 - 2 中 的虚斜线表示各匝导线的首末端相连情况，本文中的变压器绕组模型中每根导体编 号就是依据它们连接的先后顺序进行的。对于连续式绕组，编号从绕组高压首端第 一匝开始计数，到绕组末端接地引线为最后一匝；对于插入电容连续式绕组，除按 照连续式绕组的编号方式对其自身导线进行编号外，还要紧跟其后对插入的屏蔽线 进行编号【4 “。 v s l = l = = 了害；喙 。苎号，? ，一 喙1 嘞型坚二= = ： = = = 若；恼 _ 一一一一 # 生l ：= = = = 笋瞻 瞻。生：二二二二止 图2 - 2 所示的m t l 模型电报方程的时域形式可表示为【4 1 】： 一丝：1 r i + 工鱼 言 ，乞，g一旦! ：u + c 旦竺 苏a 华北电力大学硕士学位论文 式中，担和f 分别表示沿线的电压和电流向量，昱、工、g 、c 分别为变压器绕组 单位长度的电阻矩阵、电感矩阵、电导矩阵和电容矩阵，将式( 2 1 ) 改写成频域形式 为； 由式( 2 2 ) 可得下列形式的波动方程 式中，z = r + j w l ，y = g + j c ，- z y ，r t z f y z 。波动方程( 2 3 ) 的解为 i u ：f f i u e f x i 、 i z ：k 。一，：q 一。z ) ( 2 - 4 ) 式中，u l ，醍为待定常数列向量，y o = z 7 f = y f l 为特性导纳矩阵。 对于任意一根传输线，用“f 表示首端，用“r ”表示末端，如图2 2 所示，即u s ( i ) 和i s ( i ) 分别表示第f 根传输线在x = o 处的电压和电流值；u r ( i ) 和厶( f ) 表示第i 根传输 线在x 爿处的电压和电流值。将x = o 和x = t 代入式( 2 4 ) ，可得 整理得 推导可得如下表达式 简记为 q + 以 e - r l u 4 - p u 、 k ( u ：巩) 2 ( z - s ) l o ( e 。i u t e “u 0 心 阱l 。珊 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 阡l 驷- y oc 盯s c h f 卜l 鬻。o m m j t u a l ( 2 - 8 ) 帆jk 、7 8 器 u 口 聊 = = 相一舻押一舻 华北电力大学硕士学位论文 阱矿翻 口9 ， 式中，矿称为m t l 多口网络的短路导纳参数矩阵，且 p ：ik c o m 厂7 一k 。8 c 1 旷7 l - t oc s c h lkc o t h f l j 2 1 2 - 1 连续式单绕组的多导体传输线模型 f 2 1 0 ) 对一个1 8 0 匝的变压器连续式单绕组实物建立其多导体传输线模型，实物如图 2 - 3 ( a ) 所示，其中线圈高5 6 0 m m 、内外径分别为2 4 0 m m 和3 6 0 m m 。绕组具体结构 如图2 - 3 ( b ) 所示，共1 8 饼，每饼l o 匝，全部采用连续式绕法。相应该绕组的多导 体传输线模型有1 8 0 根导线构成，其始末端电流尽、厶和电压螈、形式的多导体 传输线方程为2 1 8 0 阶，如方程组2 - 1 l 所示： 1 2 3 4 1 5 1 6 1 7 1 8 ( a ) 实物图( b ) 结构示意图 图2 31 8 0 匝连续式单绕组 纠i s ( 2 1 1 ) 连续式单绕组的边界条件为：第i ( f = l ，2 ，1 8 0 1 ) 根线末端的电压等于第( i + 1 ) 根线首端的电压，而第i 根线末端的电流与第( i + 1 ) 根线首端的电流大小相等方向相 反；第一根线首端经套管和5 0 f l 无感电阻接地，第1 8 0 根线末端经5 0 f l 无感电阻接 地，共有2 1 8 0 个边界条件。即 9 j 瞅 姒 略 l y | l 1j 鼽 瞅 华北电力大学硕士学位论文 = u s ( i ) ：s o ) _ o 出 1 u r 0 = _ 8 0 ) = 厶( 1 8 。) ( 2 - 1 2 ) u s ( f + 1 ) = ( f ) 厶( f + 1 ) = 一厶( d 式中乙= r + j c o c ，r 为5 0 0 无感电阻，c 为套管的电容值，大小为1 8 0 6 p f ， 如。= r ，i = 1 ，2 ，3 ，1 8 0 - 1 。 将边界条件代入式( 2 - 1 1 ) e e ，将方程组降为( 1 8 0 - 1 - 1 ) 阶方程组( 2 1 3 ) 厶( 1 ) o o 厶( 1 8 0 ) 令t = ( y y ) 一，由式( 2 一1 3 ) 可得 将式( 2 1 4 ) 展开，可得 l o k ( 1 ) k ( 2 ) 0 ( _ i ) o 赡( 1 8 0 ) ( 1 8 0 ) 厶( 1 ) o o 。( 七) o o i r ( 1 8 0 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 、，、， d 动 d ，ll：i 赡k 珞 “ p p 华北电力大学硕士学位论文 u s ( 1 ) = t ( 1 ，1 ) ( 1 ) + t ( i ，_ i ) ，p d ( 七) + t ( i ，n + i ) i r ( ) 【k ( 七) = t ( k ，1 ) i s ( 1 ) + t ( k ，七) ( 七) + 丁( t ，n + 1 ) l u ( n ) u r ( ) = r ( + 1 ，1 ) i s ( 1 ) + r ( n + 1 ，| ) j ( 七) + r ( + l ，n + i ) i a n ) 为线匝总数，大小为1 8 0 。 ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) 将边界条件代入式( 2 1 5 ) 和( 2 - 1 7 ) 中，并考虑电流的参考方向，可得 j ( 1 ) = 一五( 1 ) 乙啦2 r ( 1 ，1 ) 五( 1 ) + t ( 1 , k ) i p d ( k ) + r ( 1 ，+ 1 ) t a n ) ( 2 - 1 8 ) 【w a n ) = 一厶( ) = r ( + 1 ，1 ) 矗( 1 ) + t ( n + i ，七) 厶d ( ) + 丁( + 1 ，n + i ) i r ( n ) 整理得 仃( 1 ，1 ) + 2 乞舭) 毛( 1 ) + r ( 1 ，d 7 尸d ( 七) + r ( 1 ，+ 1 ) l u ( ) = o ( 2 - 1 9 ) i t ( n + 1 , 1 ) i s ( 1 ) + t ( n + 1 ，宓) j p d ( 七) + ( r ( + 1 ，+ 1 ) + 如。) ，r ( ) = 0 令丁( 1 ，1 ) = t ( i ，1 ) + 乙，t ( n + l ，+ 1 ) = t ( n + l ，+ 1 ) + 五，脚 由( 2 - 1 9 ) 式可得模型首端和第k ( 1 ，2 , 3 ，1 8 0 - 1 ) 匝导线的电流传输函数 !i盟一t(1,k)t(n+1,n+1)-t(n+1,k)t(1,n+1) ( 2 2 0 ) j ，。( _ | ) t ( 1 ，1 ) t ( n + 1 ，+ 1 ) 。t ( n + 1 ，1 ) t ( 1 ，n + 1 ) 将式( 2 2 。) 代入式( 2 1 9 ) ，并令= 丽i s ( 1 ) ，可得第妖1 , 2 , 3 , , 1 8 0 - 1 ) 匝导线 和模型末端的电流传输函数 i r ( n ) ：一三! 竺! ：! ! ：坠堂丝三! 竺! ：竺( 2 - 2 1 ) _-一。_。一，p d ( 七) t ( n + 1 ，n + 1 ) 将式( 2 2 。) 、( 2 - 2 1 ) 代入式( 2 1 5 ) ( 2 - 1 7 ) 中，并令如咖= 乏筹，巧= 堕k , 。a 1 s ， 哪朋，1 ) 删吼乏兰钉( 1 ，+ 1 ) 等a h m gl 叫肿m 化d 主盟川k , n + 1 ) 等(222)b 1 、u r h i n g 、j ( ) = r ( + 1 ，1 ) 纠，1 ) + r ( n + l , k ) k s ( 1 。) + 丁( + l ，+ 1 ) 百i s ( 1 ) 由式( 2 2 2 ) 可得到模型首端和第故1 ，2 ，3 ，1 8 0 - 1 ) 匝导线的电压传输函数 华北电力人学硕+ 学位论文 t ( 1 1 1 + t o , k ) + 盟型! ! 丽u a l ) = i 盍盛 ( 2 - 2 s ) 七r ( 七，1 ) + 掣l 。b + 掣”一ushm g k x f 2 - 2 4 ) 2 1 2 2 插入电容连续式单绕组的多导体传输线模型 对一个2 8 4 匝的插入电容连续式单绕组实物建立其多导体传输线模型，实物 照片如图2 - 4 ( a ) 所示，其中线圈高5 8 2 m m 、内外径分别为7 8 9 m m 和9 3 5 m m 。该绕 组是模拟2 2 0 k v 以上变压器高压绕组的真实结构而设计的，采用的是上下半部对称， 高压中部出线的结构方式，共2 0 饼，上下半都各1 0 饼。图2 - 4 ( b ) 给出了该绕组下 半部的结构示意图，其中1 6 饼为插入电容式，7 1 0 饼为连续式。 a ( a ) 实物图( b ) 下半部结构示意图 图2 - 42 8 4 匝插入电容连续式单绕组 根据其对称性，讨论其下半部的多导体传输线模型，上半部和下半部基本一致。 把该绕组下半部的每匝导线和屏蔽线均按一根单独的传输线处理，共有8 4 匝导线 ( 对应编号1 8 4 ) 和1 0 匝屏蔽线( 对应编号8 5 9 4 ，由图2 - 4 ( b ) 中的罗马数字标出) ， 故该多导体传输线模型共2 9 4 阶，其始末端电流如、厶和电压略、形式的多导 体传输线方程如式2 2 5 所示： 筹以笺k 扎一“ 坐型 华北电力大学硕壬学位论文 蹦= 矿阮 ( 2 2 5 ) 插入电容连续式绕组模型的求解稍不同于连续式绕组，主要原因是屏蔽线的引 入，使其多导体传输线模型的边界条件有所不同。连续式是从头至尾由一根导线贯 穿而成，而插入电容连续式绕组中插入的屏蔽线是不连续的，是由若干个分段导线 构成。该绕组屏蔽线的第4 、8 、1 0 匝末端开路，即利用变压器绕组首末相连的边 界条件不能消去这3 匝屏蔽线的末端电压电流变量和厶，分别定义为j 1 和 。朋i 叩1 ，同时由于这3 匝屏蔽线末端开路，相应的j 1 = 【o 】。加上绕组导线本身 _ 掣1l j x l 最末端电压变量v r ( 8 4 ) 和电流变量厶( 8 4 ) 的存在，通过与连续式绕组相同的边界条件， 将方程组( 2 2 5 ) 降阶为( 9 4 + 4 ) 阶方程组( 2 2 6 ) ( 1 ) o j 尸d ( ) o 1 r ( 8 4 ) o 令t = ( 1 ，】，) ，由式( 2 - 2 6 ) 可得 珞( 1 ) ( 2 ) 珞( _ j ) 珞( 9 4 ) ( 8 4 ) v 。e b l 3 x l ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 端。警糍吼掣。警o 华北电力大学硕士学位论文 刿蝴黜删酣孵2 嚣，2 嚣母鼍， 可得到模型首端和第k ( 1 ，2 ，8 4 - 1 ) 匝导线的电压传输函数 可得到模型末端和第k ( 1 ，2 ，8 4 - 1 ) 匝导线的电压传输函数 器：竺篷篆喾 ，r ( k ( 舫 1 、+ 三蚴+ 塑丝业 一。 k “。k p 为绕组的线匝总数，大小为8 4 + 1 0 = 9 4 。 2 2 变压器绕组的多导体传输线模型的参数计算 单位长分布参数是多导体传输线模型的基础，它是反映变压器绕组模型电气特 性的重要参数，变压器绕组模型上各点的电压和电流响应均需通过单位长分布参数 来求取。多导体传输线模型的分布参数是：分布电阻参数、分布电感参数、分布电 导参数和分布电容参数，根据多导体传输线理论 4 1 l ，分布电阻参数、分布电感参数 和分布电导参数的计算方法如下： 2 2 1 分布电阻参数的计算 计算电阻参数，必须考虑高频下的集肤效应。单位长度的电阻计算表达式为 玛= 赤净 ( 2 3 0 ) 其中西，d 2 为导线截面的尺寸，是导体的磁导率，盯为导体的电导率，为频 率，e 为单位矩阵。 2 2 2 分布电感参数的计算 变压器绕组多导体传输线模型中导线电感由两部分组成，一部分是与线圈导线 外自感及线圈导线间互感对应的电感参数厶，另一部分是与线圈导线内自感对应的 厶。即： 工= + 厶 ( 2 3 1 ) 假设变压器绕组模型由无损耗的m t l 构成，并且绝缘物质是均匀的，则根据 1 4 誊 华北电力大学硕士学位论文 多导体传输线理论【4 1 】： 厶c o = c o 厶= e ( 2 3 2 ) 其中，c o 为真空介质下的电容矩阵，v = ；，为真空电磁波的传播速度，昱 、“o 岛 为单位矩阵； 另外在高频情况下，透入导体的磁通同样可以产生电感，则由高频集肤效应进 入导体内部的内自感厶可以表示为： 厶= 嘉( 2 - 3 3 ) 1 2 碍f 一。 其中凰为集肤效应产生的电阻，厂为频率。 2 2 3 分布电导参数的计算 电导参数g 是根据绝缘材料的容性损耗得到的，与工作频率，、电容参数c 以及 损耗因数t a n 5 有关，其表达式为： g = 2 j r f c t a n 8 ( 2 - 3 4 ) 对于绝缘纸的损耗因数t a n 8 可以表示为口1 】： t a n 8 = 0 0 7 ( 1 - 皇p ( o ，x l o - 6 ) 1 7 ， 2 2 4 分布电容参数的计算 从2 2 1 2 2 3 节的计算方法中可以看出，分布电容参数和绕组的结构尺寸是 分布参数计算的基础，求取了模型的分布电容参数，再利用各参数之间关系就可以 求解模型中的分布电感和分布电导参数。本文采用静电场的有限元数值计算方法来 求取多导体传输线模型的电容参数，即通过有限元方法计算静电场分布，利用电场 能量来计算电容，其计算原理如下 4 4 剐】： 假设有个独立导体，对其中的一个导体i 施加激励电压，根据能量公式 w = c u 2 2 ，则导体f 产生的能量为： 上1 ；g “口2 = 形( 2 3 5 ) i = 1 厶 其中4 蜥为第f 个导体与第，个导体之间电位差，c f 为第f 个导体与第，个导体 之间的电容，形为第f 个激励导体产生的能量，彬可以用有限元计算软件算得【4 6 1 ， 然后对其他导体采用相同的加压方式，利用有限元计算软件计算出静电场分布及其 电场能量，即可得到该导体与其它导体之间的互电容之和，也就可以得到互电容的 线性方程组，求解该方程组即可得到电容矩阵。 华北电力大学硕士学位论文 2 3 小结 基于多导体传输线理论，并结合不同类型绕组的具体结构形式，建立了放电脉 冲在变压器绕组中的传播模型，其中包括1 8 0 匝连续式单绕组和2 x8 4 匝插入电容 连续式单绕组。根据绕组首、末端的边界条件，推导了绕组不同位置的电压传输函 数，为进一步研究变压器绕组中局部放电的量化方法奠定了基础。 根据静电场的有限元数值计算方法，利用有限元计算软件求解了模型分布参数 中的分布电容参数。另外根据传输线理论，在分布电容参数的基础上，利用各参数 之间关系求解了模型中的分布电感、分布电阻和分布电导参数。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 第三章变压器绕组多导体传输线模型的分布参数研究 分布参数是多导体传输线模型的基础，它是反映变压器绕组模型电气特性的重 要参数，变压器绕组模型上各点的电压和电流响应均需通过单位长分布参数来求 取。变压器绕组建模分析的关键在于分布参数计算的准确性，因此需要搭建试验模 型进行分布参数的研究。 本章主要对搭建的试验模型的分布参数进行测量和计算研究。结合测量得到的 试验模型的分布参数，计算了该模型的电压传输函数，并与脉冲响应法的测量结果 进行对比，从而判断分布参数测量方法的有效性。通过有限元法计算了试验模型的 分布参数，并与测量得到的分布参数结果进行对比，研究提高理论计算方法的准确 度。 3 1 变压器绕组多导体传输线模型的分布参数测量 3 1 1 分布参数的测量模型 对应2 1 2 节的建模方法，按照5 0 0 k v 高压绕组的规格尺寸，设计了9 导体变 压器绕组的仿真模型，模型的每匝导线只有1 4 圈。该模型避免了真实绕组中的首 末连接，便于直接测量绕组模型的分布参数，图3 - 1 给出了9 导体分布参数测量模 型的设计图和实物图。 盔 b c d a 一绝缘外壳b 一导体c 一充油道d 一导体外绝缘 h = 1 7 3 8 m mh = 1 4 4 8 m mw = 2 3 3 7 m mw = 2 0 8 0 m m 模型外径尺寸r l = 1 2 0 0 m m 绕组内径尺寸r 2 = 9 0 0 m m ( a ) 9 导体分布参数测量模型的设计图 1 7 1 r j 融 华北电力大学硕士学位论文 ( b ) 9 导体分布参数测量模型的实物图 图3 19 导体分布参数测量模型的设计图和实物图 该分布参数测量模型是由9 根长度为1 5 0 m 的真实5 0 0 k v 变压器高压绕组构成。 图3 - 2 给出了分布参数测量模型的横截面示意图，图中1 、2 、9 表示变压器绕 组导线，1 、2 、3 ，4 、5 、6 和7 、8 、9 分别模拟变压器绕组的3 层线饼，相邻饼间 垫有绝缘垫块，厚度为4 4 m m 。图3 3 给出了单根变压器绕组导线的横截面详细结 构示意图，绕组导线由2 5 根涂有绝缘漆的换位扁铜线组成。 漆包扁铜线 绝缘层 图3 2 分布参数测量模型的横截面示意图 + t 厂 同年 r - 1 l1 7 3 8 h 一纛一 i4 4 8 r a m 卜 一 u l l 2 0 8 0 m m - 一_ 图3 3 单根变压器绕组导线的横截面示意图 华北电力大学硕士学位论文 3 1 2 分布参数的测量原理 采用首、末端的电压电流形式，变压器绕组的多导体传输线模型的波动方程可 n 写n ( 3 1 ) 式【4 1 1 怪i r 二慕s m ( f 盱0 u s 5 篇。o d s 弛h ( r o z c ( 3 - 1 ) 【= 一k+ k ”7 简记为 阱 一罩s h ( f ) y 。8 0c岬osh(fdl)乙zjl纠lssinh(f) m 2 ， hjl k。j 式中f 为多导体传输线的传播特性常数矩阵，z 0 为多导体传输线的特性阻抗矩 阵，且有 篡舞” 限， 1 4 ：厂1 r u 。j 如果定义乞为终端短路时的输入阻抗矩阵，由式( 3 2 ) 口- i 推得 z 0 = t a n h ( f o 互( 3 - 4 ) 如果定义z 0 为终端短路时的输入阻抗矩阵，由式( 3 2 ) 可推得 z 2 = m n h ( r ) - 1z c( 3 5 ) 由式( 3 4 ) 和( 3 5 ) ，可得出 卜a r c t a n h 【( 瓦础- 1 2 1( 3 _ 6 ) 【z c = ( 乞列) “2 瓦 式中，为变压器绕组导线的长度，五。和z o c 分别为分布参数测量模型的短路阻 抗矩阵和开路阻抗矩阵，且均为对称矩阵。 由式( 3 - 3 ) 和( 3 6 ) ，可得出 【z ：r z ， i y ：( z c ，( 3 - 7 ) 式中z 为单位长串联阻抗矩阵，l r 为单位长并联导纳矩阵 对于五。和2 k ，文献【2 7 】通过测量传输线终端短路和开路两种情况下的始端电压 和电流，进而经过矩阵运算得到。这种测量方法需要多次测量电压和电流，待测量 较多，并且过程较为繁琐