（飞行器设计专业论文）小卫星磁控系统设计仿真研究.pdf

安全保持模式下的小 后还能正常和有效工作的 具有可靠性高、成本低、 节约推进剂，对其 下的姿态磁控制系 在姿态确定上 动力学、运动学和 非线性的情况，给 小卫星磁控系统设汁仿真研究 摘要 卫星姿态控制系统的稳定运行是保证小卫星在m 现故障 前提，因此对可靠性要求很高。磁强计和磁力矩器不仅 重量轻等优点，利用地磁力矩对小卫星进行姿态控制还 他设备没有污染，所以本文对三轴稳定小卫星的安全保持模式 统进行丁研究。 ，仪利用三轴磁强计作为提供姿态测量部件，建立了卫星姿态 磁强计测量模型。考虑到卫星的姿态动力学和磁强计测量均为 出了扩展k a l m a n 滤波器( e k f ) 的设计，进行了仿真分析。 在姿态控制上，建立了太阳敏感器和磁力矩器的模型，分速度阻尼和太阳捕 获设计了控制器，进行了仿真分析。在速度阻尼模式采用m i n u s d o t b 控制器和 p i d 控制器两种控制器进行仿真。结果表明p i d 控制器l l m i n u s d o t b 控制器的 控制精度高、收敛时间短，能更好的满足系统的设计要求。 最后将采用k a l m a n 滤波器的姿态确定和采用p i d 控制器的姿态控制组成主 动磁控系统，进行全系统安全保持模式下的设计仿真。结果表明主动磁控系统能 够很好的完成安全保持模式下的速率阻尼和太阳捕获的任务。 关键字： 小卫星，主动磁控，安全保持，扩展k a h n a n 滤波，p ，d 控制 小卫垡r 藏控系统| 殳汁仿真研究 a b s t r a c t m a g n e t i cc o n t r o ls y s t e mo ns m a l ls a t e l l i t ed e s i g ns i m u l a t i o n y a hy a n g ( s p a c e c r a f td e s i g n ) d i r e c t e db y ：p r o f g u a n g h e n gz h a o a s s o p r o f , l i p i n gz h a o t h ea r i t u d ec o n t r o lo fs m a l ls a t e l l i t eo nt h es a f e t y - h o l dm o d eg u a r a n t e e st h es m a l ls a t e l l i t e t ow o r kw e l lw h e ni n s t r u m e n tf a i l u r e so c c u lt h u s ，h i g hr e l i a b i l i t yi sr e q u i r e dt ot h ea t t i t u d e c o n t r o l l e ro nt h es a f e t y - h o l dm o d e 1 1 l em a g n e t o m e t e ra n dt h em a g n e t o r q u e ra r et w om a g n e t i c a p p a r a t u sw i t hh i g hr e l i a b i l i t y , l o wc o s ta n dl i g h tw e i g h t a l s o ，u s i n gm a g n e t i ct o r q u ei na u i t u d e c o n t r o lh a st h ea d v a n t a g eo fl o wp r o p e l l a n tc o n s u m p t i o n ，a n dw o n tc o n t a m i n a t eo t h e rd e v i c e s t h i st h e s i ss t u d i e st h ec o n t r o ls y s t e mu t i l i z i n gm a g n e t i ct o r q u ei ns a f e t y - h o l dm o d ef o r t h r u e - a x i ss t a b i l i z e ds m a l ls a t e l l i t e f i r s t l y , a t t i t u d ed e t e r m i n a t i o no n l yu s i n gt h et h r e ea x i sm a g n e t o m e t e ra st h ea t t i t u d e m e a s u r ed e v i c ei sd i s c u s s e d t h ed y n a m i ca n dk i n e m a t i ce q u a t i o n so fa t t i t u d em o t i o no fs m a l l s a t e l l i t ea r ep r e s e n t e d 皿em e a s u r e m e n tm o d e lo ft h em a g n e t o m e t e ri sd e d u c e d a ne x t e n d e d k a l m a nf i l t e ri sd e s i g n e dt od e t e r m i n a t et h ea t t i t u d e s i m u l a t i o nr e s u l t sa n db a s i ca n a l y s i sa r e p r e s e n t e d s e c o n d l y , a t t i t u d ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e d t h em o d e l so ft h es u ns e i l o r a n dt h e m a g n e t o r q u e ra r ei n t r o d u c e d c o n t r o l l e r si nv e l o c i t yd a m p i n gm o d ea n ds u n - o r i e n tc a p t u r i n g m o d ea i ed e s i g n e d 。a n da n a l y s i so ft h es i m u l a t i o nr e s u l t si sp r e s e n t e d t w oc o n t r o l l e r s ，t h e m i n u s - d o t bc o n t r o l l e ra n dt h ep i dc o n t r o l l e r , a r ec o m p a r e di nv e l o c i t yd a m p i n gm o d e n e r e s u l t si n d i c a t et h a tt h ep i dc o n t r o l l e rh a sh i g h e rc o n t r o la c c u r a c ya n ds h o r t e rr e c u r s i v et i m e t h e r e f o r e ，t h ep i dc o n t r o l l e ri sc h o s e na st h ea t t i t u d ec o n t r o l l e r f i n a l l y , t h ed e s i g n e da c t i v em a g n e t i cc o n t r o ls y s t e mi s v e r i f i e db yu s i n gn u m e r i c a l s i m u l a t i o n s t h er e s u l ts h o w st h a tt h ed e s i g n e ds y s t e mc a l lm e e tt h et e c h n o l o g yd e m a n do ft h e s a f e t y - h o l dm o d e k e yw o r d s s m a l ls a t e l l i t e ，m a g n e t i cc o n t r o ls y s t e m ，s a f e t y - h o l dm o d e ，e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r , p i dc o n t r e l l e r 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文巾不包含任何 其他人已发表或撰写过的材料，也不包含为获得其它教育机构的别种学位或证书 而大量使用过的材料。与我一一同工作的人对本研究所做的任何贡献已在论文中作 了明确的说n l - 表示谢意。 签名：拯艳l i 期： 2 q q 笙且目 关于论文使用授权的说明 本人完全了解培养单位有关保留、使用学位论文的规定，即：培养单位有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；培养单位可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 日期 第一章引言 第一章引言 1 1 研究目的及意义 小卫星技术是从8 0 年代i | 1 期丌始发展起来的新技术，它与早期的重量轻但结 构、功能简单的原始小型卫星有着根本的不同。它是建立在微电子学、微型机械、 微加工等现代航天高科技基础上的，具有成本低、重量轻、体积小、性能高、研 制周期短等五大特点。因此，具有广阔的发展和应用前景，小卫星技术的研发是 航天技术发展的必然要求。 作者参与了中国科学院光电研究院的“小卫星关键技术研究”项目巾的小卫 星安全保持模式下的姿态控制系统的研制任务。小卫星安全保持模式下的姿态控 制系统的正常运行是保证小卫星在出现故障后还能正常和有效工作的前提，因此 对可靠性要求很高。目前的姿态控制系统的姿态测量部件采用了光纤陀螺、模拟 式太阳敏感器和磁强计，执行部件采用了推力器、飞轮和磁力矩器。 考虑到利用磁强计和磁力矩器可使控制系统可靠性高、成本低、重量轻，而 且利用地磁力矩对小卫星进行姿态控制还可以节约推进剂，对其他设备没有污染 等优点，本文提出了在安全保持模式下的主动磁控系统的设计方案。具体方案为： 本文只采用磁强计单独确定卫星姿态，利用磁力矩器进行速率阻尼和太阳捕获， 根据卫星的设计要求，在安全保持模式下保证卫星的一k 轴始终指向太阳，从而获 取能源，出现故障时可以维持卫星继续工作直到故障排除。 基于上述要求，本文对三轴稳定小卫星安全保持模式下的姿态主动磁控制系 统进行了设计仿真研究。 1 2 卫星姿态控制系统概述 卫星的姿态控制是研究卫星绕质心旋转的姿态运动，通过对卫星施加绕质心 的旋转力矩，保持或按需要改变卫星在空间的定位。一般而言，卫星的姿态控制 系统的硬件包括姿态敏感器、控制器和执行机构三部分，软件包括测量信息处理 和控制逻辑形成所需的算法。姿态控制系统的任务包括姿态确定和姿态控制两方 面。 小卫星磁挖系统设i t 仿真研究 露 目前，国内外卫星常用的姿念控制系统大致有三类： 1 ) 三轴稳定：x 寸每个控副自由度都配备姿态敏感器和执行机构， ：使用有效 的控制逻辑线路，保持卫星本体坐标轴棚对某一参考j 占准的方位。控制精度高， 主要用于有效载荷精确指向，如通信、对地观测等。同前绝大多数的应用：卫星或 科学探测卫星都采用这利，姿控系统。 2 ) 重力梯度稳定：利用地球或其它天体的引力场作为某些控制自山度的控制 力矩，无需星上能源、姿态敏感器及控制逻辑，保持卫星的姿态稳定。主要适用 于低指向精度的飞行任务。一般试验性小卫星采用这种姿控方式，如英国u o s a t 一1 小卫星。 3 ) 自旋稳定：利用卫星绕自旋轴旋转产生的陀螺定轴性，保持卫星自旋轴斗1 1 对惯性空间定向。精度较低。 本文研究的对象是主动三轴稳定卫星。它的控制系统框图如图l l 所示： 图卜1 ：姿态主动稳定控制系统框图 1 2 1 姿态测量确定系统 为了确定姿态，首先要有姿态测量，即用星上的姿态敏感器获取含有姿态信 息的物理量，然后对其进行数据处理以获得姿态数据。这种数据处理可以用电子 线路形式进行，但是在目前星上普遍采用数字计算机的情况下，这种数据处理绝 大部分是把物理量数字化后，由计算机进行数据处理以获得所需姿态参数。 姿态确定是利用姿态敏感器的测量数据根据姿态确定模型计算卫星相对于某 个基准或目标的方位，进而获取姿态参数，其精度取决于敏感器所能达到的测量 精度和数据处理方法的精度。 按照参考基准的不同，姿态敏感器分为以下几类： 1 ) 利用地球物理特性一红外地平仪： 2 茁一章哼i 弃 2 ) 利用天体位置一太i f f _ | 敏感器，星敏感器； 3 ) 利用惯性器件一陀螺； 4 ) 利用无线电信标一射频敏感器； 5 ) 其他一以地球磁场为参考基准的磁强计，以地貌为基准的蹦i 标敏感器。 由于那些被测的参考天体( 目标) 的方位不定与参考坐标系轴一致，敏感器 的测量轴也可能与卫星的星体嫩标系不平行，在这些情况下敏感器附输出值不能 直接代表卫星的姿态参数。并且姿态敏感器的测量数据巾含有噪声和系统偏差， 所得的姿态参数往往精度不高，实际应用巾需要对姿态的测量数据进行处理，因 此需要用姿态石0 定算法来进行姿态确定。姿态确定算法是对姿态敏感器的测量信 息进行处理，通过某种算法滤波和估计出星体的姿态。一般可分为确定性方法和 状态估计方法。 1 ) 确定性方法 甲足姿态敏感器测吊俏彳丰往是某参考目标的方向矢景，例如恒犀矢景、太阳 矢量、地磁场矢量等。矢量观测方程可描述为： a v , = 玑 ( f = 1 ，库) ( 卜i ) 其中k 表示一组参考目标的单位矢量( 在参考坐标系中) ，u 。表示对同一组目 标的观溅矢量( 在星体坐标系中) ，a 就是星体坐标系相对参考坐标系的姿态矩阵。 确定性方法就是如何只根据一组矢量测量值，求出星体的姿态矩阵a 。 t r i a d ( 三元组方法) 是根据两个非平行矢量测量值确定姿态矩阵，算法简单； 。 但它只能处理两个矢量，并未利用全部的测量信息，是非最优性的。w a h b a 于1 9 6 5 年提出了一个求解姿态矩阵的最小二乘性能指标，指标中包含了所有的矢量测量 信息( f 2 ) ，最小化此性能指标，可以得到姿态矩阵最小二乘意义上的最优解。根 据姿态矩阵的不同描述法，可以得到不同的算法，如q u e s t ( 四元数估计法) 、 f o a m ( 快速最优矩阵估计法) 、e u l e r q ( 欧拉轴角估计法) 等。关于确定性方法 的研究重点主要是如何针对合适的姿态参数，设计最优化算法，使估计精度更高， 估计速度更快。 确定性方法的优点是无需姿态的先验知识，但它只能够估计姿态，原则上很 难克服参考矢量的不确定性对姿态确定精度的影响。当只有一个矢量测量时，所 有的确定性方法都无法应用。 2 ) 状态估计法 3 小卫星磁挖系统璇汁仿真研究 状态估计法是通过建立状态量变化的状态方程及观测方程，应用某种估计算 法，根据观测信息估讣出状态量，并成为一定准则f 的最优估计。在卫是的姿态 确定中，结合卫星姿态动力学或运动学模型，建立星体姿态变化的方程，根据一 个时变的矢量测量米估计星体姿态。同时，观测量的一些不确定因素，如敏感器 误差、对准误差等，也可以作为状态变量进行估计。这样，在一定程度上能够消 除某些测量不确定因素的影响，提高姿态确定精度。 常规的状态估计方法蜘1k a l m a n 滤波法已广泛应用于多种领域，包括信号降 噪、跟踪运动目标、线性或非线性控制等。标准的k a l m a n 滤波法是一种序贯算法， 可以看成是线性最小均方误差计算法，最小化性能指标是e ( x 一习仁一司7 ，解为状态 的条件均值，其本质特征是采用状态空问法描述系统模型，它与实际动态系统的 误差可分为过程噪声误差和模型误差。过程噪声误差通常采用已知其协方差的零 均值高斯过程来表示，而模型误差通常是不确切知道的，一般也假设为零均值高 斯过程。对于非线件系统或非静态过程，高斯模型误荠的假没可能导致严贡的估 计误差。在本文中，磁强计和太阳敏感器的测量误差包括了常值偏差和随机噪声， 常值偏差可以事先标定，因此可以假设测量误差为一零均值白噪声，不会导致严 重的估计误差。1 9 9 9 年，j u l i ed e u t s c h m a n n 提出一种自主地同时估计航天器姿态 和轨道的简单的、扩展k a l m a n 滤波( e k f ) 。e k f 是广泛应用的一种非线性滤波 法，其本质特性是应用模型及输出方程的一阶t a y l o r 级数展开式，然后应用线性 滤波的方法，其模型误差同样也假设为已知的高斯过程。此外，如二阶非线性滤 波法( n p f ) 、二步滤波法等，本质都是将非线性系统线性化后，再应用常规线性 滤波法，只是尽量减小线性化过程的误差，以提高估计精度。当模型误差较大甚 至非线性或测量误差较大时，p f 滤波效果好于e k f ；当状态变量的初始估计误 差较大时，e k f 滤波效果好于n p f 。 应用k a l m a n 滤波算法的最大问题在于要求系统模型准确，需要状态以及模型 误差、测量误差统计特性的先验知识。 状态估计法的优点是适用于单个或多个测量值的情况，且被估计的状态不仅 是姿态参数，还可以包括某些系统参数，提供统计意义上的最优估计。因此，在 需要高精度定姿的情况下，一般采用状态估计法。但需要注意两方面问题，即估 计器的稳定性和估计器的实时性。前者要求估计模型尽量准确和全面，对模型误 差因素需要找准且建模准确；而后者要求估计算法简单，易于实时计算。 4 筇一章引言 1 2 2 姿态控常口系统 姿态控制是把卫星姿态保持在给定方向或从原方向机动到另一要求的方向的 过程，包括姿态稳定和姿态机动控制两方面。姿态控制系统按是否需要消耗星上 的能源或获得控制力矩的方式分为两种基本类溅：被动姿态控制系统和二t 动姿态 控制系统。 姿态控制执行机构有三种丛本类型： i ) 反作用喷气执行机构。姿态控制精度可达5 。o r 。但由于所携燃料的限 制，适用于短期工作和克服非用j j 性干扰的低轨卫星； 2 ) 角动量交换装置，又称飞轮执行机构( 可细分为零动量飞轮、偏置动量飞 轮和陀螺力矩器) ，控制精度较高，可达r o o r 。缺点是当飞轮饱和( 达到上、 下限最高转速) 时失去控制作用，工程中采用磁力矩器或推力器卸载； 3 ) 利用地球磁场对星体产生的磁力矩作控制力矩源，执行机构为磁力矩器， 控制各个磁矩线圈的电流，可形成预期的卫星磁矩，这种控制系统结构简单可靠， 没有运动部件。 姿态机动控制是实现卫星由一个姿态( 参数) 转变到另一个姿态( 参数) 的大角 度运动过程。姿态机动又分两种情况：在轨运行的卫星从已知初始姿态达到预定 的终端姿态的控制过程，称为姿态再定向机动控制；卫星从未知的初始姿态达到 预定的终端姿态的控制过程，称为姿态捕获。 1 3 磁控技术国内外研究现状 国内外许多航天机构一直致力于主动磁控技术的研究，主动磁控技术包括： 磁强计单独定姿或者和其他的敏感器例如陀螺联合定姿、初始速率阻尼、对日及 对地姿态捕获、动量轮磁卸载以及磁力矩器与其它控制执行机构联合控制方法等。 国内外发射的小卫星中，半数以上都采用三轴稳定或重力梯度稳定方式、利用偏 置动量轮或反作用飞轮和磁力矩器联合控制实现卫星的速率阻尼或天平动阻尼、 姿态捕获以及动量轮卸载。下文将从国内外关于磁强计定姿、磁力矩器控制的设 计两个方面的情况进行介绍。 小卫琨磁打! 系苎 f 设汁仿真研究 1 ) 磁强计定姿 在具有磁控能力的小h 星的姿态控到系统t l ，拴奄4 力矩由当地的磁场强度矢 量与磁力矩器决定，磁强计用米提供地磁场信息。由于三轴磁强讣的输并刁i 一 定是卫星的姿态参数，且带有测量误差，所以有必要设计姿态确定算法对三轴磁 强计的测量信息进行处理，通过某种算法滤波和估计星体的姿态。 对于只有一个矢量测量时，所有的确定性方法都无法应用。同前罔内外的文 章中在利用三轴磁强计进行姿态确定时都选择使用状态估计法的k a l m a n 滤波算 法。k a l m a n 滤波算法的最大问题在于要求系统模型准确，需要状态以及模型误差、 测量误差统计特性的先验知识。考虑到卫星姿态动力学和磁强计测量模型均为非 线性方程的情况，直接用k a l m a n 滤波算法会因为模型的不准确导致确定的精度不 高，收敛的时问过长。因此在滤波算法中，选用非线性的k a b n a n 滤波法。非线性 的k a h n a n 滤波法有扩展k a l m a n 滤波( e k f ) 、二阶非线性滤波法( p f ) 、二步滤 波法。脒f 本质特性是应用模型及输出方程的一阶t a y l o r 级数展开式，然后膨用 线性滤波的方法。二二阶非线性滤波法( p f ) 和二步滤波法，本质都是将非线性系 统线性化后，再应用常规线性滤波法，只是尽量减小线性化过程的误差，以提高 估计精度。当模型误差较大甚至非线性或测量误差较大时，p f 滤波效果好于 e k f ；当状态变量的初始估计误差较大时，e k f 滤波效果好于p f 。 采用确定性方法或状态估计法确定星体姿态时，都涉及到采用何种姿态参数 来描述星体姿态的问题。最自然的姿态描述是方向余弦，但参数过多( 有9 个参数) ， 且难以保证姿态矩阵的正交性；最经典和直观的姿态描述是欧拉角，但其运动方 程包含非线性和复杂的三角运算，并且无法避免奇异性( 即对某些旋转角度不确 定) ；四元数描述法因其全局非奇异性和线性运动方程等优点，在航天器姿态确定 和控制方面得到了广泛应用。 由于四元数的归一化条件，在姿态确定中会导致协方差矩阵奇异。而在实际 应用中由于线性化误差或截断误差等，很难保证协方差矩阵的非奇异性，因此必 须降阶处理。一种方法是通过状态误差矢量的传递矩阵来获得降阶的误差协方差： 另一种方法是去掉四元数的一个元素来获得截断后的误差协方差阵；第三种方法 是采用四元数误差的增量表示法，自然使四元数降阶，其结果与第一种方法一致， 这利，方法应用更广泛。 第一章0 吉 2 ) 磁力矩器控制器的设计 在磁控系统c ，主要执行机构是磁力矩器。 磁力矩器已被广泛地应用于小：卫星的姿态控制巾。但是山于磁力矩器只能产 生垂直地磁场强度方向的力矩，使卫星姿态磁控制受到，一定的限制，以往在姿态 控制r ：f 磁力矩器的主要作用只是消除章动或给动量轮去饱和。同前大多数小：卫星 姿态控制系统是利用磁力矩器和推力器或是飞轮联合控制，在定姿算法上采用陀 螺和磁强计定姿。仅用磁强计和磁力矩器实现三轴姿态稳定的卫星还没有，因此， 该系统设计有必要深入研究以求保证完成任务的同时能缩短快收敛时间，提高控 制精度。 磁控的基本原理是，根据卫星姿态的误差信息，使卫星上的磁力矩器产生合 适的磁矩矢量肪，它与卫星所在点的地磁场感应强度矢量豆( 以下简称地磁场矢量) 作用产生磁力矩= 庸雷，这就是作用在卫星上的磁控制力矩。磁控的任务首先 是根据姿态测竖信息确定廊，使之与厅作用厉产生期望的控制力矩，以便稳定甲 星的姿态，达到一定的指向精度。 磁控系统中最重要的是控制器的设计。控制器的工作原理是：由姿态确定系 统确定卫星当前的姿态估计值后，指令或目标姿态与估计姿态之差形成误差信号， 按照某种控制规律形成控制指令信号，驱动执行机构产生控制力矩，减小姿态误 差，最终将卫星定位于目标姿态上。目前利用磁力矩器做执行机构的控徊器的比 较常用的是m i n u s d o t b ( 一西) 控制器和册控制方法。 m i n k s d o t ，b 控制器只需要提供磁力矩的信息，不需要姿态和角速率的信息， 主要的作用是对卫星的三轴进行速率阻尼。 p i d 控制方法是一种经典的控制方法。其中，比例信号( 尸) 是基本信号，宜 保持经常：【作；微分信号( d ) 的引入有利于提高系统的通频带，加速系统的响应 速度，加速消除误差，但也带来了一些副作用，如使系统对外来的干扰较为敏感； 积分信号( ，) 有利于提高系统的静态精度，其作用正好与微分信号相反。通过适当 选择相应的系数，保证系统即具有较高的控制精度，又具有良好的动态性能。实 践证明，p i e ) 控制方法仍是人们在进行卫星姿态控制系统设计时的首选控制方法， 它们在许多卫星的控制系统中获得成功应用。 其他的方法例如变结构控制特别适合用于非线性系统的控制，具有易于工程 实现，可靠性强，适应于各种摄动和可以充分发挥控制器潜力等特点。所谓变结 。7 构控制系统 和结构不同 小卫星磁控系统设计仿真研究 是指它的控制器由若干不同的连续予系统组成。这些子系统的参数 系统在工作过 是改善全系统的动态特性。 程中根据某种函数规律在这些子系统之间切换，f j 的 变结构控制包括滑动模态控制和不产生滑动模念的控 制两类，前者是变结构控制和应用最有价值的方法，其标志是在切换面上具有滑 动模态，系统将沿滑模到达平衡点，而滑模完全取决于切换函数的选择，与系统 本身无关，因此对各种摄动具有完全的自适应性。目前变结构控制研究r l 已经成 功的运用在对地定向上。 1 4 主要研究任务 本文研究的对象是运行在太阳同步轨道上的三轴稳定卫星，其卫星的太阳电 池阵设计成沿卫星飞行方向前后两侧安装固定式帆板，帆板展开后的太f 5 l = i 电池阵 与卫星轨道面平行，在整个飞行轨道一圈内太阳光照面恒定，卫星飞行状态构型 如图卜z 所示。 图1 - 2 ：卫星飞行状态构型图 研究的主要任务是针对卫星的安全保持模式，该模式包括速率阻尼和太阳捕 获两个阶段，用于消除星箭分离、太阳帆板展开以及系统故障时引起的姿态角速 率偏差，将三轴姿态角速率逐渐衰减后稳定在惯性系，然后控制星体转动，使卫 星本体系下的一y h 轴租对日定向，保证能源供应或便于捕获地球。要求控制的指向 精度在1 0 。以内，角速率稳定在0 1 。s 以内。 本文分别研究了在卫星的安全保持模式下的三轴稳定小卫星的姿态确定和姿 态控制，提出了在姿态确定部分仪利用三轴磁强计作为姿态测量部件，利用磁力 第章引言 矩器进行速率阻尼和太阳捕获，根据某一型号卫星的设计要求，往安全保持模式 下保证该卫星的一y 、轴始终指向太阳，从而获取能源，出现艘障时可以维持卫星 继续工作直到故障排除。 本文的主要研究j _ 【作如下： 1 ) 卫星的控制系统数学建模。首先给本文涉及到的参考坐标系的定义和坐 标系之间的转换矩阵，建立卫星的动力学和运动学模型。其次，在对地磁场进行 详细分析后建立了三轴磁强计的模型。最后建立了模拟式太阳敏感器的模型和磁 力矩 的模型。 2 ) 在姿态确定阶段仅利用三轴磁强计作为姿态测量部f ，- i 二，可以避免在安全保 持模式下，陀螺出现故障时角速度的获取问题。本文首先推导了卫星姿态动力学、 运动学和磁强计测量模型的线性化方程，采用四元数和角速度作为状态变量来拙 述卫星的姿态，在推导中对四元数归一化进行了研究，将误差四元数降阶为三个 独立的变量，从而避免误差协方差阵的奇异问题。考虑到卫星的姿态的动力学和 磁强计测量模型均为非线性方程的情况，给出了扩展k a l m a n 滤波器( e k f ) 的设 计，并给出仿真结果与分析。 3 ) 在姿态控制方面，首先在速度阻尼阶段分别设计了m i n u s d o t b 控制器和 p i d 控制器。通过列两者的控制精度和收敛时间的比较，最终选择使用p i d 控制 器来完成设计。其次对太阳捕获阶段设计控制器并对切换指令进行了分析，给出 仿真结果与分析。 4 ) 最后将采用k a l m a n 滤波器的姿态确定和采用p i d 控制器的姿态控制组成 主动磁控系统，进行全系统安全保持模式下的设计仿真。结果表明主动磁控系统 能够很好的完成安全保持模式下的速率阻尼和太阳捕获的任务。 第二章卫星姿态主动碰控制系统数学建榄 第二章卫星姿态主动磁控制系统数学建模 三轴稳定小卫星的姿态控制系统是由姿态敏感器、姿态控制器、执行机构和 卫星星体动力学一起构成的闭环控制回路，盘圈1 - l 。本文主要研究姿态主动磁控 制系统，选择三轴磁强计作为姿态敏感器、磁力矩器作为执行机构，和姿态控制 器、卫星星体动力学一起构成的闭环控制回路。 本章分别建立了卫星姿态控制系统中卫星动力学模型、姿态敏感器和执行机 构数学模型。在建立模型之前，先给出本文所涉及的参考坐标系与坐标变换的定 义。 2 1 参考坐标系与坐标变换 2 1 1 参考坐标系定义 讨论卫星的姿态时，首先要选定参考坐标系，至少要建立两个坐标系才能严 格地确定卫星的姿态，一个是空间参考坐标系，另一个是固连于卫星的星体坐标 系。星体坐标系的三个坐标轴和参考坐标系的坐标轴之间的角度关系描述了卫星 姿态的状况。本文涉及以下六个坐标系：轨道坐标系、地心惯性坐标系、卫星星 体坐标系、地理坐标系、地心黄道坐标系和模拟式太阳敏感器坐标系。轨道坐标 系、地心惯性坐标系、卫星星体坐标系主要用于卫星的动力学和运动学建模，描 述了卫星的姿态角和姿态角速度；地理坐标系主要用于三轴磁强计模型的建立； 地心黄道坐标系和模拟式太阳敏感器坐标系用于模拟式太阳敏感器模型的建立。 轨道坐标系 o 一础。y 。z 。：原点位于卫星质心，卫星轨道平面为坐标平面，z 。 轴由质心指向地心，屯轴在轨道平面内与乙轴垂直并指向卫星速度方向，y 。轴与 艺、乙轴右手正交，指向轨道平面法线负方向。 地心惯性坐标系 ， 一啦y iz f ：原点位于地心，轴在地球赤道平面内指向春 分点，z ；轴指向北地极，与地球自旋轴重合，咒轴与墨、z f 轴成右手正交系。 卫星星体坐标系 b 一伽自靠z 。：固连在星体上，原点位于卫星质心，本文定义 的星体坐标系在初始时刻与轨道坐标系重合。吒轴称为滚动轴，指向卫星速度方 向，y 。轴称为俯仰轴，磊轴称为偏航轴。 小卫星磁控系统往汁仿真研究 地理坐标系 g 一以。y 。z 。：原点位于卫星质心，轴位于过原点的了午面内 指向北方，z 。轴选过原点的地心向径r 指向地，y 。轴与和z 。成右手正交系。 地心黄道坐标系( o x y 。z 。) ：就是通常说的黄道坐标系，它以黄道( 太阳在地心 天球赤道坐标系上的视运动轨迹，宏观的看就是地球轨道面在天球上的投影) 为基 本圈，北黄极为基本点，春分点为原点的坐标系。地心黄道坐标系r ”用两个坐标 量可定位天球上的唯一点，分别是黄经兄和黄纬。黄经兄指从原点( 春分点) 沿 黄道逆时针方向到过所表示的点的弧在黄道上的投影的弧长所对的圆心角，范围 0 。- 3 6 0 。：黄纬指从黄道沿黄极方向到所表示的点的弧所对的圆心角，北为正， 南为负，范围9 0 。- + 9 0 。 模拟式太阳敏感器坐标系o x 。r , z ，：本文采用了荷兰t n o 公司的s a s ( s u n a c q u i s i t i o ns e n s o r ) 型太阳敏感器。s a s 模拟式太阳敏感器的8 个敏感元件太阳电 池片( 其中两两一组互为备份) 安装在金字塔结构的四边，倾斜角度口为2 2 。s a s 太| i f = 敏感器的构型和坐标轴的定义如下图2 1 所示： 图2 1 ：s a s 太阳敏感器的构型图和坐标轴的定义图 模拟式太阳敏感器坐标系o x ，l z ，定义如图2 - 2 ： x 筇二审j | j 星姿态t 动磁控：m 系统数学建模 图2 - 2 ：s a s 太阳敏感器坐标系d x ，r , z ，定义图 原点为金字塔结构；扣心，乙轴垂：区丁安装底面朝上，称为敏感器的视轴；x ， 轴平行于安装底面，指向与电连接器相反的方向；r 轴定义符合右手定则。 2 1 2 坐标变换 本文采用将轨道坐标系通过三次欧拉转动转到卫星星体坐标系的转角来描述 卫星的姿态。三次转动是以3 - 1 2 的次序进行如图2 - 3 ，即将轨道坐标系先绕z 。轴 旋转角度、| ，i 称为偏航角) ，然后绕屯轴旋转角度f ( 称为滚动角) ，最后绕y 。轴 旋转角度0 ( 称为俯仰角) ，最终到达卫星星体坐标系。 x h 图2 - 3 ；3 - 2 1 欧拉角转换图 ”y b f 小，巳埋艘拄系统设计仿真研究 即目 陋， 其q 1a 。是坐标转换矩阵， c o s o c o s 妒 - s i n 妒s i n c o s o s i n + s i n6 p c o s 妒一c o s 妒s i n 口i a 。= i c o s 妒s i n c o s6 p c o s p ,s i nc p ( 2 - 2 ) s i n 口c o s + s i n c s i n i vs i n o s i n 妒一s i n 妒c o s o c o s 垆, c o s ( a c o s 0 ：y oxto，yo：尚，zoxto：一三 ( 2 3 )铲 2 网一两 但a 用r ，p 表示的从地心惯性坐标系到轨道坐标系的坐标转换矩i 吓a 。足： r ，毛。屯，一i a d = ly “咒2 l ( 2 4 ) l 乙， 乙：z 订j 用卫星的星下点经度a 和纬度表示从地理坐标系到惯性坐标系的坐标转换 矩阵a 堙。如下图2 - 4 ： 1 ) 惯性坐标系y iz f 绕z ；逆转口角，得到新的坐标系o x ? y 。z i 。 2 ) 坐标系o x y 。z l 绕) ，。顺转9 0 。+ ，即可得到地理坐标系甜。y 。z 。 一s m 口 c o s 口 o m c o 巾s - 。( 9 0 + f 1 ) 0 一s i n 一( 9 0 + 国】1 0 1 c o s 1 9 。0 1+ ) 】l - s i n 口一c o s c o s 口i c o s g - s i n a c o s 卢1 0 一s i n f l j ( 2 5 ) 口 口 r = 堙 a 疗疗 要量声 薯眦| ； c s 一 一 l = 第二章j j 埋姿态主动磁控制系统数学建模 朱 万卜、土： 4 卅 沙 图2 4 ：地理坐标系到惯性坐标系的坐标转换图 由于本文将对卫星的姿态控制系统进行仿真，为避免欧拉角的奇异性，卫星 星体坐标系相对轨道坐标系的姿态用四元数玩。= 吼q lq ：q 3 7 来描述卫星。四 元数与姿态角的转换关系如下： f= c 。s m 旦c o s 竺s i n 里s i qn 旦s i n 竺o e - c o s l 2 。o s 2i 。os 。芝s l n 羞8 “js 1 ” i 吼：s i n 里c o s 旦c o s 坐- - c o s ( ds i n 旦s i n 坐 i 22222 2 l 吼= c o s 竺s i n 旦c o s 竺+ s i n 里c o s 一0s i n 里 i 222222 【吼= s t n 詈s i n 罢c 。s 坐2 + c 。s 詈c 。s 詈s t n 詈 1 妒= a r c s i n 2 ( q 2 q 3 + 口。吼) 】 0 = a r c t a n 2 ( q l q 3 一q o q 2 ) ， 1 2 ( q 0 2 - q - q 3 2 ) 】 i 妒= a r c t a n 2 ( q , q 2 一q o q 3 ) 1 2 ( q 0 2 - t - q 2 2 ) 】 用四元数表示的从轨道坐标系到卫星星体坐标系的坐标变换为： 巧= 瓦。瓦磊。 其中亏= o 屯y 。乙r ，巧= oxy 。z 。】r ，玩。+ 是玩。的共轭四元数。 2 2 卫星姿态动力学和运动学建模 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 本文以刚性卫星为研究对象，采用四元数描述卫星姿态，其姿态运动学方程 与动力学方程为： 赢。= 圭玩。吒( 2 - 9 ) 也f = 1 - 1 瓦+ 瓦一【魄i x l t i 】 ( 2 一l o ) 小笆艇磁控系统硬计仿真研究 死是山轨道坐标系旋转到星体坐标系的四元数矢量，定义为： 玩。= q q 2 吼】7 = q oq r l 7 瓦。表示扩展的星体相对轨道坐标系的角速度，定义为： 嚷。= f o( 皑。) 7 1 ，疵k 为星体棚对轨道坐标系的角速度矢量； “ ”表示四元数乘法； ；= 。q 。o j b 。r 为星体相对惯性坐标系的角速度矢量； 根据刚体复合运动关系得知：星体相对惯性坐标系的角速度矢量等于星体 扣对轨道坐标系的角速度臭- 1 e t 一0 。与质心轨道坐标系卡对于惯性坐标系的牵连角 速度，之昶1 ，即： i = 魄。+ f ； ( 2 1 1 ) 将该式投影到星体坐标系下则有： i 一魄。+ a 。魄m ； ( 2 - 1 2 ) 。= 【o 一( 0 uo 】为卫星标称角速度矢量( 标称状态下，轨道坐标系与卫星本 体坐标系重合) ；此时= ，r 3 ，为地球引力常数3 9 8 6 0 0 4 4 k i n3 i s 2 ，y 为卫 星地心距； ，为卫星惯性阵；t 为施加于卫星的控制力矩矢量；瓦为施加于卫星的干扰 力矩矢量，本文在设计时将瓦简化为零，在实际的仿真中，瓦由重力梯度力矩和 剩磁力矩组成：【饥；】具有如下形式： 0 一n 纯口l i 】= 1 i ：0一鸭“i ( 2 1 3 ) i 一魄qq i 0 2 3 姿态敏感器建模 姿态敏感器是用来测量卫星星体坐标系相对于某个基准坐标系的相对位置和 角速度，以确定卫星姿态的部件。本文仅选用了三轴磁强计测量姿态，通过无陀 螺磁强计k a l m a n 定姿算法得到卫星星体坐标系相对于轨道系的姿态角和姿态角 速度。模拟式太阳敏感器的作用只是在太阳捕获中提供太阳的方位。由于磁强计 和太阳敏感器的响应快，对卫星的姿态响应没有滞后现象；对于磁力矩器，只选 择了线性区内工作，所以本文只从静态建模方面来分析系统。本小节将对三轴磁 强计和模拟式太阳敏感器进行介绍并建模。 第二章卫星姿态动磁控制系统数学建模 2 3 1 磁强计建模 2 3 1 1 概述 磁强计的定姿原理：根据g p s 提供的轨道信息和国际地磁场模型( i g r f ) 计算 出当地的地磁场在卫星参考坐标系中的矢量，把它和磁强计的测量值进行比较， 最后利用扩展k a l m a n 滤波算法，对卫星进行姿态估计确定。 当磁强计用于进行姿态确定时，其精度主要受两个方面的影响：一是地磁场 模型的精度，地磁场的强度有限，磁场南极处垂直磁场强度约为o 6 8 g a u s s ，磁场 北极处垂直磁场强度约为0 5 8 g u a s s ，磁场赤道处水平磁场强度约为0 _ 3 1 g a u s s ，实 践证明：i g r f 模型的不精确将引入约3 m g a u s s 的误差，在8 0 0 k m 轨道上进行姿 态确定的最大指向误差为o 5 。由于模型误差的随机特性，一股来讲，该i 吴差很 难克服。二是卫星剩磁对磁强计测量的干扰，当装有磁力矩器时干扰尤为严重。 随着轨道高度的增加，地磁场强度大约依据与地心距离的三次方成反比的规律衰 减，剩磁的影响会越来越大。 2 3 1 2 地磁场模型 本文地磁场模型采用球谐波模型，为了得到更加精确的地磁场测量值，地磁 场模型选择l o 阶的i g r f 2 0 0 0 国际地磁参考场，见下面的表2 1 。 表2 - 1 国际地磁场模型球谐波系数表( i g r f 2 0 0 0 ) g ( n t )h ( n t ) g ( n t y r )h ( n t y r ) lo2 9 6 1 5o1 4 6o 1l一1 7 2 85 1 8 6 1 0 7 2 2 5 2o。2 2 6 7o1 2 40 213 0 7 22 4 7 81 12 0 6 22 1 6 7 24 5 8 1 1 9 6 301 3 4 1o0 7o 3l2 2 9 02 2 75 46 0 3 2 1 2 5 32 9 60 9o 1 337 1 5- 4 9 27 71 4 2 4o9 3 501 1 3o 4 l7 8 72 7 21 62 1 422 5 12 3 2- 7 31 3 434 0 51 1 92 95 o 小卫星磁控系统| 笠计仿真研究 g ( n t ) h ( n t ) g ( n t y of i ( n t y r ) 44l l o 3 0 43 20 3 5o2 1 7 o0 0 5 l3 5 l4 4一0 70 1 522 2 2 1 7 22 i0 6 53 1 3 11 3 42 81 7 541 6 9_ 4 00 81 9 55 1 21 0 72 50 1 60 7 201 00 616 8一1 70 40 2 6 27 46 40 91 4 6 31 6 l6 52 0o o 64一5 6 l0 6一08 6 51 710 30 0 669 l 4 41 20 9 70 7 90- 0 4o 717 46 50 4 1 1 7 20- 2 4- 0 30 0 733 36 1 10 3 749 2 41 10 1 7 571 50 20 6 768 - 2 5 0 6 0 7 77 - 26o 90 2 802 50o 3 0 81