（高电压与绝缘技术专业论文）基于声衰减的pea空间电荷波形恢复的研究.pdf

o # 扎i 匕j 人学硕i ：学位论义 摘要 电声脉冲法( p e a ) 是测量固体电介质中空问电荷分布的使用最多的有效方法 之一，如何针对声信号在电介质中的传输特性进行空问电荷分布信号的有效恢复是 一个重要问题。本文中详细分析了声波信号在不同介质内的传输特点，系统研究了 声波衰减的空间电荷恢复方法，开发了基于m a t l a b 的空间电荷波形恢复图形软件， 实现了考虑声衰减特性的聚合物电介质的空间电荷波形恢复。本文还研究了氧化锌 电阻片的声传播特性。 关键词：空间电荷，波形畸变，m a t l a b ，波形恢复 a bs t r a c t p u l s e de l e c t r o a c o u s t i c ( p e a ) t e c h n i q u ei so n eo fp o p u l a rm e t h o d st om e a s u r et h es p a c e c h a r g ed i s t r i b u t i o ni nd i e l e c t r i c s ，a n di ti sa ni m p o r t a n ti s s u et or e c o v e rt h et u r es p a c ec h a r g e d i s t r i b u t i o nb a s e do nt h ea c o u s t i c s i g n a l d i s t o r t i o n i nt h i s t h e s i s ，t h ep r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fa c o u s t i cs i g n a li nd i e l e c t r i c sh a v eb e e na n a l y z e d ，t h er e c o v e r ym e t h o db a s e d o nt h ea t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n to fa c o u s t i cs i g n a lh a sb e e ns t u d i e d ，a n dt h e nas e to fs p a c e c h a r g e r e c o v e r ys o f t w a r e h a sb e e nd e v e l o p e du s i n gm a t l a bw h i c ht a k i n ga c c o u n tt h e a t t e n u a t i o nc o e f f i c i e n to fa c o u s t i cs i g n a l i na d d i t i o n ，t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f a c o u s t i cs i g n a li nz n ov a r i s t o r sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e db ye x p e r i m e n t s pengy o n g ( h i g hv o l t a g ea n di n s u l a t i o nt e c h n i q u e ) d i r e c t e db yp r o f d i n gl i j i a n k e yw o r d s ：s p a c ec h a r g e ，w a v e f o r md i s t o r t i o n ，m a t l a b ，w a v e f o r mr e c o v e r y 扛：i 匕电j 人学坝上学位论文 目录 摘要 第一章绪论1 1 1 空间电荷及其特性1 1 2 空间电荷测试技术2 1 3p e a 法的发展与现状。3 1 4 本文的研究内容5 第二章p e a 声波在介质内的传输特性6 2 1 理想的p e a 测试原理及数学分析。6 2 1 1 假设前提与基本方程6 2 1 2 脉冲电场在试样上的作用7 2 1 3 介质中的声波8 2 1 4 入射到传感器的声波8 2 1 5 传感器的输出信号9 2 1 6 前置放大器的响应一1 0 2 1 7 空间电荷密度的计算1 0 2 2 声波在损耗贪质内的传播特性1 2 2 2 1 声波的衰减与色散1 2 2 2 2 有损介质中声波的传播1 4 2 2 3 输出信号与介质系统的关系1 7 2 3 实测空间电荷波形的畸变1 8 2 4 本章小结2 0 第三章基于m a t l a b 的空间电荷波形数据恢复2 1 3 1 恢复模型与数学分析2 1 3 1 1 衰减方程2 1 3 1 2 高斯函数模拟2 1 3 1 3 衰减系数的求取2 2 3 1 4 恢复方程组2 4 3 2 正则化数值方法处理2 5 l i f 扛，i h i u 力人学顶【j 学他沦义 3 2 1 误差的来源2 5 3 2 2 病态线性方程组2 6 3 2 3 迭代改善法2 6 3 3 空间电荷波形恢复系统及实例应用2 7 3 3 1m a t l a b 软件简介2 7 3 3 2 波形恢复软件界面2 9 3 3 3 聚合物材料实测波形的恢复3 0 3 3 4z n o 电阻片的空间电荷波形恢复。3 4 3 4 本章小结3 5 第四章氧化锌电阻片的声衰减和色散特性的研究3 6 4 1 典型z n o 空间电荷波形下电极界面峰的频谱3 6 4 2 超声换能器及其原理3 6 4 3z n o 电阻片声衰减系数的测量3 8 4 3 1 声衰减系数测量原理与方法3 8 4 3 2 声衰减系数测量结果及分析3 9 4 4z n o 电阻片声速的测量试验4 0 4 4 1 声速测量原理与方法4 0 4 4 2 声速测量结果及分析4 2 4 5 本章小结4 3 第五章结论4 4 参考文献4 5 致 谢一4 9 在学期间发表论文和参加科研情况5 0 i l i 乍北电力大学坝f ：学位论文 1 1 空间电荷及其特性 第一章绪论 电介质材料的电气特性直接关系到电力设备的绝缘性能。通常电介质定义为一种低 电导率、在电场下会被极化的材料【。电介质的这个定义包含了表征电介质材料的 两个最重要的两个参数电导和极化。非晶体材料中的电导率主要与陷阱的能量分 布以及材料缺陷区域的电荷注入有关。极化过程，对于非极性材料可以理解为由于电 极吸引异极性电荷，使电荷分离从而形成感应电场的一种弹性的行为，对于极性介 质就是指偶极子在电场中的重新定位【2 1 。电介质材料的电气特性，就是对电介质材 料施加电场时它所做出的响应，包括极化、电导、损耗、击穿特性等。 电介质的微观结构信息、正常环境中的宏观特性，以及临界条件和接近临界条 件时的性能改变等信息，需要通过一种方式表达出来。空间电荷是一种可以将微观 结构和宏观特性联系起来的桥梁，通过空间电荷测量能够提取与材料微观特性相关 的信息，从而反映出材料内部的各种微观特性。空间电荷指的是物质内部的一个或 多个结构单元内正负电荷不能相互抵消时，相应位置上多余的电荷。空间电荷也一 般指电介质材料的陷阱电荷【3 1 。 近年来国内外很多的研究表明，空间电荷的存在、转移和消失会直接导致材料 内部电场的畸变，使得局部电场被削弱或加强，从而对绝缘材料的电导、击穿破坏、 老化等等产生有强烈的影响【6 。7 】。在电场作用下，尤其是直流电场，空间电荷集聚 会严重畸变聚合物中电场分布，贮存电机械能，并引起电荷的复合和激励，从而导 致了材料早期的破坏，如：增加热电子的生成速率；降低材料老化的能量势垒；引 起断键的生成；微孔扩大和内部应力，并最终导致材料击穿。因此，空间电荷的存 在、转移和消失会直接导致绝缘材料内部电场分布的改变，对材料内部的局部电场 起到削弱或加强的作用，影响到材料电气特性的各个方面【7 9 1 。电介质材料的空间 电荷特性也会影响到介质的一些普通的特性，例如，电介质和气体、液体相对流动 引起的带电现象，或者与其他固体介质的摩擦带电现象，都能影响表面亲水或憎水 的电化学反应，从而影响水分的吸收，进一步控制水树的引发和生长【8 1 。交联聚乙 烯电力电缆( x l p e ) 早在9 0 年代中期就已经实现了5 0 0 k v 交流输电的实际应用， 但直流5 0 0 k v 的电力电缆却一直处在试验开发阶段，其中最重要的原因就是直流条 件下存在着比较严重的空间电荷积累问题【1 1 】。国际电气与电子工程师协会电介质与 电气绝缘学会( i e e ed e i s ) 认为，电介质中的空间电荷、表面电荷、界面电荷效 应等基础问题是2 1 世纪国际电介质与绝缘技术学科发展的前沿和热点。综上所述， 绝缘介质中的空间电荷问题是影响材料电导和绝缘的一个重要的制约因素，探究绝 o # 北i u 力人学顺。i ：学位论义 缘高聚物中的空间电倚弓绝缘材料特性、老化等关系一直是相关研究人员关注的焦 点问题。研究空间电荷对于电介质的破坏机理、对于工作在带电粒子环境下的介质 ( 如太空介质天线等) 的运行安全都有着十分重要的意义。 1 2 空间电荷测试技术 空间电荷的准确测量是空间电荷研究的基础。空间电荷测量技术是科研机构 和大型电缆、电气设备制造商以及电力运营商都共同关心的问题。国际上相继成立 了一些专门的研究小组。例如，1 9 9 6 年国际大电网会议c i g r e 第1 5 研究委员会成 立了1 5 0 3 工作组( t a s kf o r c e1 5 0 3 ：s p a c ec h a r g em e a s u r e m e n t s 空间电荷测 量小组) ，主要任务就是评估、校准和比较各种空间电荷测量方法和技术“。该小 组启动了一个专题调研，旨在考察每种测量空间电荷分布方法的可靠性，验证各种 测量技术的优劣。此外，1 9 9 7 年，日本电气学会成立了诱电水绝缘材料内部的空间 电荷分布测试法专门委员会，对流行的空间电荷测量方法进行了对比分析，研究标 准化问题。日本学者多年来在这一领域开展了大量的研究工作，目前在空间电荷研 究及测量技术的研究方面处于领先地位。 在最近的二十多年里空间电荷测试技术不断发展。2 0 世纪世纪7 0 年代，学者 们使用有损的热刺激法来间接研究材料内部的空间电荷，如热刺激电流法，热刺激 表面电位法，热致发光法等。在8 0 年代以后，先后出现了多种无损的空间电荷测 量方法，大体上分为热脉冲法、激光光强调制法、压力波扩展法和电声脉冲法等， 这些测量方法的基本思想是：给样品施加一个瞬间激励( 可以是电的、热的以及机 械的) ，使得试品内的空间电荷在该激励作用下在局部发生微小的位移，此微小位 移在试品的另一侧产生响应，经过数据分析处理，就可以得到相应位置上的空间电 荷分布。 在目前国内外研究中，对于固体电介质中空间电荷分布与极性分布的测量方法主要 流行着两种方法，一种是电声脉冲法( p e a 法) ，另一种则是压力波法( p w p 法) 。电 声脉冲法的原理是基于库仑力定律，一个高压电脉冲施加在试样上，导致试样内部的空 间电荷发生微小的振动，这一振动会以声波的形式传递到电极上，被安装在电极上 的压电传感器探测到，空间电荷分布信息就包含在所测量到的声信号中。而压力波 法则可以看作电声脉冲法的逆过程，一个压力波脉冲在介质中以声速传播时，引起 介质中的电荷发生微小位移，这一微小位移导致介质电极上的感应电荷量的变化， 从而在外电路上可观测到电流及电压信号的变化，从而获得介质中空间电荷分布的 信息【1 叫。 目前国际上最常用的空间电荷测试方法是电声脉冲法( p e a 法) 。p e a 法是由日 本武藏工业大学的高f f | 达雄教授在9 0 年代初发明的，经过多年的改进逐步发展成 。芦北l u 力人学坝i j 学位论义 熟，目前成为应用最为广泛的空间电荷测量方法之一。 电声脉冲法的原理是基于库仑定律的力相互作用。如图l - i 所示：假定厚度为 d 的平板试样中有空间电荷p ( o ，在上下电极之问施加一个电脉冲印o ) ，其脉宽为 a t ，且上升与下降沿很陡。则当电脉冲作用在位于z 处的空间电荷j d o ) 的小薄片z 上时，将会感应产生一个大小为，o ) 的力。这个力作用于电荷p ( f ) 使其轻微移动， 这种运动会形成一个声脉冲a p ( z ，f ) ，这个振动信号将会在试样中传播，通过试验与 电极a 直到压电传感器。通过压电传感器，声波p ( f ) 被变换为电压信号y 。o ) ，这个 电压信号包含了试样内部空间电荷的分布情况。 z = d 试样 z = o z 图卜lp e a 原理示意图 在这种方法中，存在着一个介质试样内部声波传播的过程。由于绝大多数电介质 材料都存在着介质损耗与色散，声波在其中的传播时，同样存在损耗与色散问题，即存 在声信号的畸变问题。绝大多数材料中，声波的衰减系数与声波的频率成正比【2 2 1 。当 含有不同的频率分量的声波通过介质时，高频段的声波信号传输过程中，衰减很大，特 别的，在研究多层电介质和比较厚的试样的时候，随着声波信号传播距离的增大，衰减 也必然增大，以上所述，必然会导致最终所测空间电荷波形的畸变。因此，如果在分析 中不考虑声信号的传播特性，特别是声衰减特性，则就不能准确的反映出样品中实际空 间电荷分布的情况，这将会给进一步的深入研究空间电荷增加困难“。所以，对所测 电介质试样的空问电荷波形进行恢复，重现真实信号，成为了空间电荷测试领域内一个 必不可少的研究内容。 1 3 p e a 法的发展与现状 国内外学者已经广泛利用p e a 法对电介质材料进行空间电荷测量。 3 牛北i u 力人学硕l ：学位论义 清华大学与f 1 本武藏工业大学学者合作，利用p e a 空l 自j 电荷测量系统研究高密 度聚乙烯的微观形态影响其空间电荷积聚特性【2 1j ；i h p a r k 等人使用改进的p e a 装置同时测量空间电荷和电导电流【2 3 j ：m f u 等人改进p e a 系统用于电力电缆中空 间电荷积累的测量【2 2 1 ；日本武藏工业大学的t a k a s h im a e n o 还研制出一台超小型可 方便携带的p e a 空间电荷测量系统【2 4 】：西安交通大学的吕亮等人采用电声脉冲法， 在不同的直流电场作用下，测量硅橡胶中空间电荷的分布，并分析了其与加压时间 的关系，也采用p e a 法测量等离子表面处理后聚乙烯试样中空间电荷分布特性，分 析处理前后的影响【2 0 l ；华北电力大学的施荣等人还利用电声脉冲法研究半导体材 料氧化锌非线性电阻片的空间电荷特性【2 5 1 。另外还有关于三维p e a 法空间电荷测量， 即同时获得空间电荷延厚度方向上再截面上的分布信息，日本通信研究工作实验室 的m a e n ot 利用附加声透镜实现了测量空间电荷三维剖面信号的3 一dp e a 系统”“。 随着电声脉冲法的广泛应用，要求测量系统具有较高的精度和抗干扰能力，给 外部硬件提出了高要求，同时对输出信号的数据处理方法也引起了关注。国内外学 者们针对输出信号波形反应试品内部真实空间电荷分布的准确度和精确度等方面 展开了不少的研究。 上海交通大学的陈炯等人介绍了一种新型的p e a 空间电荷测量装置( 其电脉冲 幅值和宽度可调) ，并利用此装置在相同的测试条件下测量了相同的试样，对固 定厚度的传感器来讲，测试结果和数学分析表明，空间电荷信号随着脉冲幅值增加 而增加，随着电脉冲宽度增加，其测试灵敏度增加，而其空间分辨率则降低。故在 传感器、传输参数和前置放大器一定的条件下，要选择合适的电脉冲宽度，以确保 整个测量装置既有高的灵敏度，又有较高的空间分辨率，从而得到良好的测试结果。 采用p e a 测量固体电介质中空间电荷的分布，由于测量系统的频带限制引起非 线性相位失真和损耗，在测量波形中发生过冲现象，严重影响对空间电荷形成机理 及分布的判断。西安交通大学的吴超一等人通过对下电极、传感器以及放大器对波 形畸变的研究，对过冲的波形进行重建和纠正，提高了所测波形的准确度，最大程 度的再现真实的电荷分布信息“。而针对测量系统输出信号明显过冲问题，上海交 通大学的蔡川等人在分析了测量系统硬件结构造成信号畸变的基础上，介绍了信号 恢复中反卷积处理技术及其问题，根据测量系统中高压脉冲及输出信号波形的特 点，改进了信号恢复的频域反卷积算法，提高了测量空间电荷的分辨率。 随着测量技术的发展，p e a 法最早只能测量薄膜试品的空间电荷，逐渐可以测 量厚度更大以及多层试品，因此，针对试品本身对声波信号传播的影响，学者们对 畸变的波形恢复和重建也展开了研究“。如y t a n a k a 等人针对损耗电介质试品， 利用高斯函数模型得出了介质的衰减系数( 忽略色散影响) ，得出介质本身的传递 函数，分析比较各种参数下高斯滤波器与传递函数的组合，进行恢复和重建原始波 形“。y i n gl i 提出有p e a 参考信号( 即较低电压下，无空间电荷时测量得到的p e a 4 华北电力大学顷上学位论义 信号) 直接得到各频率下的衰减系数和色散系数。国内学者，吴超一等人利用y t a n a k a 的思路，在一定的限制频率范围内，将介质的衰减因子看作一个传导矩阵，获得了恢复 整个介质中空间电荷分布曲线的方程式，实现了试样乙丙胶( e p d m ) 内部全部空间电 荷分布波形的恢复，最大程度的再现真实电荷分布信息。 从目前的情况来看，大多数的空间电荷恢复的改进是从测量系统的外部硬件电路的 角度提出的改良和波形恢复方法，也都取得了一定的效果。但是，从材料本身对声波传 播影响的角度进行波形恢复的研究文献报道很少。 1 4 本文的研究内容 为了更有效的获得准确的空间电荷分布，本文试图从材料本身对声波，传播影 响的角度开展空间电荷波形恢复的研究，试图基于材料的声衰减特性对所测得p e a 空 间电荷波形进行恢复重建，具体拟开展的研究工作如下： 1 声波信号在有损电介质材料内的传输特性研究； 2 基于声衰减的电介质材料p e a 空间电荷波形恢复研究； 3 基于声衰减的电介质材料p e a 空间电荷波形恢复的实现； 4 z n o 半导体无机非金属材料声波传输特性研究。 5 4 多个声波相互作用时线性叠加原理成立。 电声脉冲法的原理如图2 一l 所示，其物理过程是：在介质上加上一个高压窄脉 冲，介质中的空间电荷和电极界面电荷都受到这一脉冲电场力而产生机械振动，相 应的产生声脉冲，采用压电传感器接受，就可以得到空间电荷的分布信息。 在相对介电常数为f ，介质中，时不变、非扩散的空间电荷流的p o i s s o n 方程可 以由下式给出 v e ：j l( 2 一1 ) o r 对于平行板电场，如果电荷迁移是在各向同性的介质中进行，方程( 2 一1 ) 可简化 为下式： 坐型：趔 ( 2 2 ) 一= 一 、jz j ， 比 8 0 ， 在如图2 - i 所示的电极上感应的空间电荷为： 电场e ( z ) 在电极c 和a 上产生的电动力分别为： 厶= 喜吼巴= 扣e ； ，c = 吾啦= 一扣e ： 6 ( 2 - 3 a ) ( 2 3 b ) ，( 2 - 4 a ) ( 2 - 4 b ) 乍北电力人学顾 j 学位沦义 输 u v v v 高电压直流电源 佛i i 1 上 脉冲发生器 ， 一 蕊 一 厂飞翳要箩鬻j 饕 毫鬻蓼黪蟹嗡爹戮l 、 一p 一 l ， p 8 仃，a o r ， 、 j i ，：_ ，芦o ； ，： “ 4 下电极a bc上电极 0 时声脉冲在线性介质中的传播，可表示为 所有平面谐声波的叠加。当然，由于衰减与色散，p o ，z ) 并不完全是p o ，0 ) 传播通过介 质。 用f o u r i e r 方程表示平面脉冲声波为： p ( f ，z ) = p ( f ，o ) e i g z ( 2 3 8 ) 上式中，p ( f ，例初p 优矽是声波从厚度为0 和其传播至z 处的f o u r i e r 的变换式。 1 3 o # 北i 【l 力火学倾l ：学位论文 和半曲谐声波的情7 兑一样，令k 为复数，计算声波幅值的裳减， k ( f ) = f l ( f ) 一j a ( f ) 上式中，f l ( f ) = 幼厂v ( f ) 。于是式( 2 3 8 ) 得出如下式子： p ( f ，z ) = p ( f ，o ) e 一口( 化e j f l ( f ) 2 其中介质系统的与位置z 相关的传递函数即可确定： g ( ，力= 嬲玎州k 邮( ，) z 如果己知a ( f ) 和f l ( f ) ，则位置z 时的声波信号可由f o u r i e r 反变换得出： p o ，z ) = l 幼，f 一。o p ( 厂，z 弘7 幼一彤 = 去e 姒f ，o ) e - a ( f ) z e - j l ( y ) z 妒面前 2 2 2 有损介质中声波的传播 ( 2 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) 有损介质中存在着衰减和色散两个因素，在与电脉冲形状相同的原始声脉冲经过电 介质材料传播的过程中，对输出信号产生影响。 ( 1 ) 衰减的影响 设幅值为1 0 n m 2 ，宽度为2 0 n s 的声脉冲传播通过厚度为2 m m 的无色散介质，声 波传播的速度为常数。表2 1 列出了设定的a ( 厂) 值，从常数到为频率的函数不等， 表2 - 1 衰减与色散系数( 声速恒定) s a m p l e il ii i i 口( 厂) d b c m 0 05 o 3 2 1 0 1 4 f 2 + 5 0 f l ( f ) 1 c mhf | vhf | vh | v 1 4 。乎北l 乜力人学硕l j 学位论义 o ( d 【删。1 ”l v ( o l 叫一 ( a 、良t 碰系数 ( i ) i i ) ( i i i ) ( n i ) ， 2 0 0 d ，o i o ( i i ) m 0 o 01 0 f ( m h z l 2 0o 1 0 f ( u h z ) 2 0 ( a ) 不同的衰减系数 ( b ) 恒定的声波速度 ( c ) 试样i 内部声脉冲波( d ) 试样i i 内部声脉冲波 ( f ) 试样i i i 内部声脉冲波 图2 - 3 不同衰减介质中声波的传播 1 5 。仁，i i ；, t i j j 人学坝i j 学位论义 当衰减系数为零( i 情况下) ，声波无畸变地传递通过介质，如图c 所示，当衰减 系数与频率无关( i i 情况下，衰减为常数) 时，声波幅值会衰减降低，但是脉宽没有展 宽，如图d 所示。衰减系数为频率的函数( i i i 情况下) ，波形发生畸变，幅值降低，脉 宽展宽，如图f 所示。 ( 2 ) 色散的影响 色散介质中，声速为频率的函数，为了计算色散的影响，令衰减为零，即不考 虑衰减。设定传播速度v ( f ) 的变化范围从零到为频率的函数如表2 2 所示。 表2 - 2 衰减与色散系数( 衰减系数为零) s a m p l e ii li i i a ( f ) d b c m o 0o 0o 0 0 ( f 、l c m v + k f vv k f ( a ) 衰减系数 ( b ) 声波速度 人学硕上学位论文 ( d ) 试样i i 内部声脉冲波 ( f ) 试样内部声脉冲波 图2 - 4 不同色散介质中声波的传播 衰减系数如图2 - 4 ( a ) 所示，( b ) 为速度频谱，传播的声波如( c ) 、( d ) 与( e ) 所示，由( c ) 可见，由于高频分量比低频分量传播得快( 声速随频率增加) ，所以在波前传播，在( d ) 中，由于所有频率分量同速前进，所以声波传播通过介质波形没有畸变。在( e ) 中，由于 频率越高，色散越大，故高频分量的传播速度低于低频分量，落在波形的后面。 比较( c ) 、( d ) 与( e ) 可知，如果声速与频率有关，声波在传播的过程中，随着传播距 离的增加，波形就会有畸变，并有较大的振荡。 2 2 3 输出信号与介质系统的关系 因为大部分电介质为损耗介质，理想的声波信号经过介质传播后，发生了畸变。这 里，把损耗电介质本身看作一个传递系统。将电介质内部沿厚度方向剖分成n 层，每 一层有感应出来的空间电荷，并且每一层的空间电荷量都不同，如图2 5 所示： 1 7 。仁北i 【l 力人学颂上学位论义 正电极 z = o 负电极 p 1 p 2 一 z 1z 2 z n 1 z n p n - 1 z p n z = d 0 0 1 3 f d 图2 - 5 介质内体空间电荷分布 设有一层电荷位于z 处，层的厚度为z ，电荷体密度为p ，近似的该层的电荷密度 为p a z 。设在脉冲电压信号e ( t ) l 撇f f i j - f f ，由单位面电荷产生的压力波为p 0 0 ) ，则由上 述一层电荷产生的压力波为： p ( t ，z ) = p a z p o ( t ) 该压力波在传至传感器接受信号z = o 处时， ( 2 - 4 3 ) 由于声波的衰减和色散的影响，波形变为： p ( t ，0 ) = p ( t ，z ) 串g ( t ，z ) ( 2 - 4 4 ) 其中，g ( f ，z ) 为介质系统函数g ( f ，z ) 的f o u r i e r 反变换( 见式2 4 1 ) 。外部硬件电路系 统传递函数为s 例，则上述位于z 处的一层电荷所产生的p e a 信号为： r ( t ，z ) = p ( t ，0 ) 术s ( f ) = p ( t ，z ) 宰g ( f ，z ) 枣s ( f ) ( 2 4 5 ) 式中s 俐为外部硬件系统函数s 倒的f o u r i e r 反变换( 见式2 2 8 ) 。以上2 3 节提到， 试验中用r e f ( r e f e r e n c e ) 信号可以获得硬件系统传递函数s 例，空间电荷密度 的计算中是把电介质看作了理想的情况，忽略了损耗的影响，即忽略了介质系统函 数而只考虑了传递函数s 倒。所以，位于位置z 处空间电荷所产生的电压信号经过 空间电荷密度表达式( 2 - 3 2 ) 的计算得出的只是p o ，0 ) ，由式( 2 - 4 4 ) 可知，该信 号是原始信号p 1 3 f ，z ) 通过了位置z 处的介质传递函数9 0 ，z ) 得出的。所以，在空间 电荷密度计算之前，必须先将经过试样损耗的声波信号进行恢复。p e a 系统所测的 电压信号v ( t ) 经过介质内沿厚度的损耗得到的信号，即为 p 1 3 f ) = p o ) 木g ( t ，z ) ( 2 4 6 ) 式中p ( f ) 是测到得电压输出信号，p ( f ) 为介质内沿厚度方向未经过损耗的真实的空间电 荷分布，由式( 2 4 1 ) 可知，不同位置点的传递函数不同，所以o ( t ，z ) 为介质内沿厚 度方向一系列不同位置点的传递函数组。 2 3 实测空间电荷波形的畸变 华北电力人学坝i ：学位论义 本实验室的p e a 测试系统中，高压直流电源的输出范围为0 2 0 k v ，脉冲源能产 生幅值为1 0 0 - - 1 5 0 0 v ，脉宽可控制在在l 旷1 0 0 n s 内，重复频率在5 0 - - - 3 0 0 0 h z 内可调， 采用铝作为电极材料，其对声波的传递几乎没有影响，使用厚度为9 z m p v d f 为压电传 感器，数字示波器的模拟带宽为4 g h z ，采样率为1 g s s 。 针对不同电介质材料进行了大量的空间电荷测试，如聚乙烯( p e ) 、硅橡胶等高分 子聚合物绝缘材料。 硅橡胶 下电极 上电极 一 一、 j ，一 t 0 d 图2 6 硅橡胶空间电荷波形图 上图2 - 6 所示，硅橡胶厚度d 为l m m ，直流电压幅值为1 0 k v ，脉冲电源的脉宽为 1 5 n s 。 由于相关制作工艺的限制，所研究的某些电介质试样不能制备的很薄，在这种情况 下，直接用于p e a 空间电荷测试时，因为试样加厚和试样本身的损耗，声波经过试样 内传播后，会产生畸变，如下图所示： 1 9 寻 侣 伯 5 o 5 广e3，on)口 c o # 北i 也力人学坝i ：学位论义 。一 广一 。” 搽 i d e 尺 + 声波 一专 ，4 “电极专 电极 趟 嚣 栏 脚 图2 7 空间电荷波形衰减示意图 在外施低电场下，试样内部基本不产生空间电荷，而在紧贴两个电极的试样的界面 上会感应出等量的异性电荷，因此两电极附近的界面电荷波形应该幅值相同，脉宽相同， 如图2 7 中所示的理想波形。而实测波形，电极a 处的界面电荷波形明显与电极b 处 的波形不同，同样的如图2 - 6 实测的硅橡胶空间电荷波形，有明显的衰减，这是因为电 荷波形在试样中传播时，发生了畸变，可以看出幅值明显减小了、脉宽同时增大了。 在本实验室基于电声脉冲法大量的空间电荷测试中发现，实测波形中并没有出现上 电极界面波形明显振荡的情况，在相关文献中提到，诸如硅橡胶、聚乙烯等高分子材料 中，声波的传播速度为恒定值，并不受声波频率的影响，硅橡胶的声速为1 1 0 0 m s ，聚 乙烯的声速为2 0 0 0 m s ，因此，在这种材料中，色散的影响一般可以忽略，即声速认定 为恒定值。 2 4 本章小结 本章首先对电声脉冲法测试的物理过程进行了介绍，通过数学分析得出了理想声波 信号从输入到输出关系表达式；随后介绍了声波的衰减和色散特点，通过数值模拟分析 了p e a 法中声波在损耗电介质中的传输特性，得出了输出信号与介质系统函数的关系 式。简单的实验测试表明，声波信号的幅值和脉宽在高分子聚合物绝缘材料中有明显的 衰减，但其声速几乎为恒定值，色散可以忽略。 华北电力大学硕i i ：学位论义 第三章基于m a t l a b 的空间电荷波形数据恢复 上一章的分析表明，由于电介质本身有损耗，声波信号在电介质内部传播时发生了 畸变，直接通过压电传感器得到的信号并不能真实的反映出介质内的空间电荷分布情 况，必须考虑声传播过程中的传输特性。 在本章节，我们把声衰减电介质看作一个传递系统，在m a t l a b 仿真环境中，通过 数值分析的方法求取介质系统的传递函数和恢复矩阵方程组，并对实验室中多种声衰减 介质的空间电荷实测波形进行恢复重建。 3 1 恢复模型与数学分析 以上第二章提到，p e a 空间电荷测试中，测得的输出信号受到了电介质损耗的影响， 由实测的p e a 信号得到的空间电荷分布可知，高分子聚合物绝缘材料的速度为恒定值， 即可忽略色散的影响。要得到真实的空间电荷分布，必须对实测波形进行恢复重建。 3 1 1 衰减方程 由式子( 2 4 6 ) 可知，经过空间电荷计算已知p o ) ，要得出真实的空间电荷分 布，必须先求出介质系统函数c ( t ，z ) ，再反卷积求出真实空间电荷分布p ( t ) 。 对式子( 2 4 4 ) 进行傅里叶变换： p ( ，z ) = p ( 厂，o ) g ( ，z ) ( 3 1 ) 式中，频域内，p ( 厂，o ) 是介质内厚度z 处空间电荷振动产生的原始声波信号，p ( 厂，z ) 是介质厚度方向上传播距离z 后接受到的信号，即输出信号。g ( f ，z ) 是厚度方向位 置点z 处的介质系统函数。 经过上一章的分析，由( 2 - 4 0 ) 和( 2 4 1 ) 可知： g ( ，力= 嬲玎州心邯( ，) 。 ( 3 _ 2 ) 风厂) = 2 硝w ) 一厂) ( 3 - 3 ) 上式中g ( f ，z ) 可以表示为介质厚度范围o - d 内任意z 处的传递函数，其中v ( 厂) 为恒定 值，即声波在介质内传播的速度不随频率的变化而变。随着z 的不同，g ( 厂，z ) 也会不同， 经过傅里叶反变换可以求出整个厚度范围内的传递函数组为g ( t ，z ) 。由以上可知，要 想求出传递函数，必须先求出衰减系数口( f ) 。 3 1 2 高斯函数模拟 2 l o f ；北i 【i 力人学坝i j 学位论义 以l 第二章图2 7 可知，两电极板上和电介质组成了个电容器，在两极板加直流 电压，由静电感应原理，两电极板上会感应出等量的异性电荷。在电脉冲的激励下，界 面波形与电脉冲的形状一致，幅值与电荷量成正比，在下电极一侧，即z = 0 处的界面波 形直接经过下电极的无损传播，直接由压电传感器接受，并没有通过介质内部的损耗， 而经过介质内部传播的上电极界面峰，波形也是脉冲形状，只是幅值明显减小，脉宽增 大，并且大量实测波形表明，上电极脉冲波并没有出现振荡的现象。基于以上分析，利 用没有色散影响的高斯函数来模拟上下界面波形。 ， 丫，荆新唧( 一 l h | | j w 坩 。 一 f 图3 - 1 高斯函数 高斯函数的表达式如上图所示，通过改变h 和w 可以调整函数的幅值和脉宽，使 其与实测p e a 波形的上下界面波形一致。 越 稚 枢 脚 t 高斯模拟孛数波形 z 江 一 z = 0z = d 图3 - 2 高斯函数模拟界面波形 上图中，采用实验室测到的硅橡胶的空间电荷波形与高斯函数进行比较。通过幅值 和脉宽参数的调整，能够很好的模拟实测的上下界面脉冲波形。 3 1 3 衰减系数的求取 2 2 因此，衰减系数可以由模拟的两个界面脉冲的幅值谱确定： 町) = 一号h i i p ( 厂，d ) l i p ( f ，0 ) l 】 根据高斯模拟波形上下界面峰的幅度谱如下图所示： 图3 - 3 上下电极波形幅度谱 经过( 3 7 ) 计算得到的衰减系数如下图： f f t 式： ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) 华北电力人学顺i j 学位论文 3 1 4 恢复方程组 图3 4 衰减系数谱 由式( 3 - 2 ) 、( 3 - 3 ) 、( 3 - 7 ) 可知，介质厚度方向上位置点z 处的传递函数频域 内的表达式为： g ( f ，z ) = e - a ( ) 2 e j 2 万， ( 3 - 8 ) 式中，t 为声波信号传播距离z ( 护亿彻所用的时间。设x 2 ( t ) = x ，o t o ) ，其傅立 叶变化后的表达式为：x z ( 厂) = 戈( 厂弦一，2 玎，加，由此能够得出，在声波以恒定的速度 传播条件下，传递函数在时间轴上是平移的关系。 根据z 的不同，经过傅里叶反变换可以求出电介质内厚度方向上任意点时域内 的传递函数。 蚓 磐 辍 阔 删 迎 图3 5 各位置点的传递函数波形 2 4 f # 北电力人学颂。l 学位论文 由图3 5 所示，沿厚度方向不同位置点的传递函数，幅值逐渐减小、脉宽逐渐增大， 在时间轴上是相对平移的关系。 把实际空间电荷分布p ( z ) 根据位置间隔采样，得到1 1 个位置时域传递函数波形： o ( t ，z ) = 【g ( t ，z 1 ) ，g ( t ，z 2 ) ，g ( t ，z n 1 ) ，g ( t ，z n ) j ( 3 - 9 ) 输出信号p ( t ) 根据固定时间间隔采样，也得到n 个时域波形，于是有： p ( f ) = p ( j ) g ( ，) f ，_ = l 2 ，n l ，n ( 3 1 0 ) 凡 上式中，j d ( ，) 为z y 位置处的实际空间电荷分布，p ( f ) 是传播时刻点厶处的输出信号， g ( i j ) 是传递函数在位置点刁和传播时间点t i 处的分量，由此可知，t i 时刻的输出信号为： p q ) = g q ，0 p ( 1 ) + a ( ，2 ) p ( 2 y + g q ，1 ) 砌) 】 ( 3 一l1 ) 使用矩阵形式的线性方程组表示输出信号p ( t ) 与实际空间电荷分布p ( z ) 的关系为： 艄 删 烈功 9 0 i ) 9 0 , 2 ) 9 0 j ) 一矾功 g ( z 1 ) g ( z 2 ) g ( z ，) g ( z ，z ) g ( i ，】) 她2 ) g q , j ) 酏，功 9 0 , 1 ) 盹力g ，) 一g ( r g n ) 9 ( 1 ) 触 加) 删 ( 3 1 2 ) 即，p=g以p ( 3 13 ) 式中尸为输出信号p ( i ) 自t c j 矩阵，g 是传递函数g ( i d ) 彭j 矩阵，p 是实际空间电荷j d ( ) 的矩_ 阵，g j 是g 的逆矩阵。由此推导出了波形恢复方程组。 3 2 正则化数值方法处理 在线性代数理论中，最普遍的反问题形式是已知系统和输出求输入，一般很难得到 理想的结果，通常这种情况下的反问题是病态的。 波形数据恢复处理中发现，为了使恢复数据更加的精准，对实际空间电荷固定位置 取样会很多，即n 也会很大，在求解这种大阶数的线性方程组的反问题的时，会因为矩 阵方程的病态性，导入误差影响计算结果。 3 2 1 误差的来源 绝大多数的数值计算结果都会有误差。把一个数学问题作数值计算的时候可能产生 的误差大致可以分为两大类： ( 1 ) 输入数据的误差：这是由物理数据的不可靠引起的。例如，物理数据的测量误 1 仁北i 也力人学颀i j 学位论义 差等等，在数值计算过程中，我们不能控制这类误差，但是我们要分析它对计算结果的 影响。而分析的方法与以下分析舍入误差的方法是一样的。 ( 2 ) 舍入误差：计算机的数字位数总是有限的，所以对原始数据、中间结果和最终 结果都要有舍入，就会有舍入误差。例如，取五位数字时，1 3 就会写成0 3 3 3 3 3 。在二 进制、八进制和十六进制运算中也会有类似舍入误差的引入。 3 2 2 病态线性方程组 考虑线性方程组： a x = b ， 其中设4 为非奇异矩阵，看作系统传递函数矩阵，z 为方程组的精确解，看作输入， b 为常数项，看作输出。 如果矩阵4 或常数项6 的微小变化，引起方程组解的巨大变化，则称此方程组为 “病态 方程组，矩阵a 称为“病态”矩阵( 相对于方程组而言) ，否则称方程组为 “良态”方程组，a 称为“良态”矩阵。 例如： 4 5791 0 b = 2 3 3 2 3 3 3 1 ， 显然，精确解为z = 【1 1 1 1 】，若将么中第一行第- y u 元素5 减小o 0 1 ，即4 9 9 ， 解变为了x = f 3 1 2 5 0 2 8 1 2 0 4 6 8 81 3 1 2 5 】。 在判断方程组是否为“病态”方程组时，一般利用矩阵4 的条件数c o n d ( a ) 或者行 列式的大小为条件。当c o n d 似) = l a 。1h i a i l 大于5 0 或者行列式远小于o 1 的时，a 为“病 态”矩阵，条件数的值越大，计算机的舍入说产生的误差就会越大，计算出来的解就越 不精确。 3 2 3 迭代改善法 本文用迭代改善法来解决“病态”方程组的数值计算。设a x = b ，其中4 为n 维 的非奇异矩阵，且为病态方程组。首先用选主元三角分解法实现分解计算： p a = l u ， 其中p 为置换矩阵，l 为单位下三角阵，u 为上三角阵，且求得计算解工- 。 现利用工- 的剩余向量来提高工的精度。 计算剩余向量 ，1 = b a 工1( 3 一1 4 ) 2 6 5 7 9 6 8 m 7 加8 5 7 6 ( 3 一1