（高电压与绝缘技术专业论文）基于电涡流的电缆偏心在线测量研究.pdf

摘要 基于电涡流的电缆偏心在线测量研究 摘要 电缆偏心的在线测量与控制对于电缆生产意义重大，电缆偏心不仅造成了 原材料的巨大浪费，而且影响电缆的性能参数，在高质量电缆生产时必须进行 严格的检测。本文以开发电缆偏心在线电涡流测量系统为背景，将相似理论、 电磁场理论及电涡流无损检测等技术理论与电缆偏心在线测量的实际相结合， 对其理论和关键技术问题进行了深入具体的研究，所提出的方法和研究成果不 仅具有理论意义，而且具有较高的实用价值。 本文首先论述了国内外电缆偏心测量装置及相关技术理论的研究现状，分 析了常用的偏心测量方法的测量原理及特点。在此基础上，确定了以电缆偏心 电涡流断层分析为基础的研究内容和技术方案。整个系统由四大部分组成：电 涡流传感器、旋转机构、数据采集器和p c 机。 系统所用传感器是依据电涡流测距原理设计的。由于被测电缆为无限长， 因此电缆偏心检测过程的物理场模型为多种媒介无限大的无界域、三维涡流电 磁场问题，该物理场模型的分析计算未见报导。本文在分析前人相关研究工作 的基础上，建立了电缆电涡流偏心测量过程的物理模型，给出了该三维涡流场 问题的场域方程、界面连续条件，确定了在涡流区、源区、非导电区采用的位 变量及规范，给出了合理的无界域三维磁场边界条件处理方法，建立了三维涡 流场的f e m 计算数学模型。在分析大型线性方程组各种解法的基础上，给出了 该问题有限元离散化方程组的求解方法，并通过对虚拟边界截断距离对数值计 算结果影响的研究，得出了满足工程计算需要的合适的截断距离。 通过对三维涡流场的数值模拟，绘出了电缆偏心检测探头绕电缆旋转一周 各典型位置的磁感应强度分布云图和矢量分布图以及不同视角的涡流电密分布 伪彩图。研究了扫描式电涡流测偏方式的可行性和不同结构探头的旋转测量效 果，确定了检测探头的结构形式。 有限元分析法求解虽有理论上指导意义，但在电涡流传感器优化研究过程 中，出于需要进行多次三维涡流场计算，因此仅用有限元分析法难以达到目的。 本文将相似理论引入传感器探头的设计中，根据现象相似条件，将电缆偏心测 量的场模型，进行相似变换之后，得出现象相似的必要充分条件，进而推导出 哈尔滨理工大学工学博士学位论文 相似指标式。提出了基于有限元特征模型参数的相似指标法，该方法可使计算 工作量大为减少。 研究了涡流损耗与激励源线圈匝数、电流密度的关系，传感器探头激励源 频率与探头尺寸和电缆尺寸的优化配合，探头尺寸与电缆直径的匹配。给出了 传感器激励源频率与电缆线芯尺寸的优化配合关系以及传感器结构尺寸与绝缘 厚度的优化配合关系。 借助电路的瞬态仿真技术和实验，对电涡流传感器振荡电路的频率特性、 稳定性进行了分析研究，得出了电涡流传感器振荡电路的主要参数关系。通过 有限元法和基于有限元特征模型参数的相似指标法的互证、计算实例与实验对 比，证明了本文提出的设计计算方法的正确性和可行性。 提出了电缆偏心测量系统的总体设计方案。设计了数据采集器硬件电路， 该电路以p 8 9 c 5 1 r d 2 单片机为核心，包括信号放大电路、幅值检测电路、滤波 电路、a d 转换电路、位置检测单元、通讯接口电路等几部分，并给出了各子 程序流程图。 给出了偏心信号实时时空分离和描述方法，利用位置检测单元的脉冲起始 信号作为精确的时间参考同步信号，从而使各周向位置的信号序列满足累加平 均滤波法的两个前提，获得了实用有效的数字信号处理方法。采用v i s u a lb a s i c 语言设计了上位机的各子程序，并阐述了主要子程序的设计方法及设计流程。 关键词电缆偏心测量：电涡流传感器；有限元法；相似理论 r e s e a r c ho ne d d yc u r r e n tb a s e dc a b l ee c c e n t r i c i t y 一 - o n l i n em e a s u r e m e n t a b s t r a c t t h eo n l i n em e a s u r e m e n ta n dc o n t r o lo ft h ee c c e n t r i c i t yi si m p o r t a n tf o rt h e c a b l ep r o d u c t i o n t h ec a b l ee c c e n t r i c i t yn o to n l yc a u s e st h eh u g ew a s t eo ft h e m a t e r i a lb u ta l s oa f f e c t st h ep e r f o r m a n c ep a r a m e t e r so ft h ec a b l ep r o d u c t s t h i s t h e s i st a k e st h ed e v e l o p m e n to ft h ee d d yc u r r e n tm e a s u r e m e n ts y s t e mf o rc a b l e e c c e n t r i c i t ya sb a c k g r o u n d c o m b i n i n g t h eb a s i ct h e o r ys u c ha ss i m i l a r i t yt h e o r ya n d e l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n de d d yc u r r e n tn o n d e s t r u c t i v et e s t i n gt h e o r y 、v i 血t h e p r a c t i c e o fo n l i n em e a s u r e m e n tf o rc a b l ee c c e n t r i c i t y , t h et h e o r e t i c a la n d t e c h n o l o d c a lp r o b l e m sa b o u ti ta r ed e e p l ys t u d i e d ，t h es t u d yo fm i ss u b j e c th a s a c a d e m i ca n dp r a c t i c a lv a l u e t h eh i s t o r ya n dc u l t e n ts t a t u so fd o m e s t i ca n do v e r s e a ss t u d ya b o u tc a b l e e c c e n t r i c i t yo n l i n em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g i e s a r er e v i e w e d t h ep r i n c i l ：l l e sa n d c h a r a c t e r i s t i t so ft h e s et e c h n o l o g i e sa r es u m m a r i z e d b a s e do nt h a t e d d vc u r r e n t t o m o g r a p h yh a sb e e np r o p o s e d a i m i n ga ti t ，t h es c i e n t i f i ca n dk e yt e c h n o l o g i c a l p r o b l e m st ob es o l v e da r ee x t r a c t e d t h ew h o l es 3 7 s t e mi sc o m p o s e do ff o u rp a r t s ： e d d yc u r r e n ts e n s o r , r o t a r ym a c h i n eo r g a n i z a t i o n ，d a t ac o l l e c t i o ns y s t e ma n dp c t h es e n s o ru s e di n t h i ss y 。s t e mi sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h ee d d yc u r r e n t m e a s u r i n gd i s t a l i c ep r i n c i p l e d u e 幻t h ei n f i n i t el e n g t ho ft h em e a s u r e dc a b l e t h e 口h v s i c a lf i e l dm o d e if o rc a b l ee c c e n t r i c i t ym e a s u r e m e n ti sa l l0 1 3 e nb o u n d a r y3 d e d d vc i u t e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l dp r o b l e mi nw h i c hm o r et h a no n ek i n d so f m e d i u l n a r ei n f i n i t e ，t h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no ft h i sp h y s i c a lf i e l dm o d e lh a v e n tb e e n r e p o r t e du pt on o w b a s e do nt h ec o r r e l a t i v er e s e a r c h t h e3 dp h y s i c a lf i e l dm o d e li s f o u n d e d t h ef i e l dd o m a i ne q u a t i o n sa n di n t e r n c ec o n t i n u i t yc o n d i t i o n sa r eg i v e n t h ep o t e n t i a lv a r i a b l ea n dc r i t e r i o na d o p t e di nt h ee d d yc u r r e n ta n ds o u r c ea n d n o n c o n d u c t i v er e g i o na r ed e t e r m i n e d t h er e a s o n a b l ep r o c e s s i n gm e t h o do ft h e b o u n d a r yc o n d i t i o nf o r3 do p e nb o u n d a r yf i e l di sp r e s e n t e d ，a n dt h em a t h e m a t i c m o d e lo ff e mc a l c u l a t i o ni sf o u n d e d 。t h cs o l u t i o nm e t h o df o rl a r g e s c a l el i n e a r f i n i t ee l e m e n td i s c m t i z a t i o ne q u a t i o n si sg i v e nb a s e do nt h ea l l a l y s i so fv a r i o u s m e t h o d s b yr e s e a r c h i n gt h ee f f e c to fc u td i s t a n c et od u m m yb o u n d a r yo nn u m e r i c a l c a l c u l a t i o nr e s u l t s ，t h ec u td i s t a n c et h a tm e e tt h en e e do fe n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o ni s o b t a i n e d b yn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f3 de d d yc u r r e n tf i e l d t h ed i s t r i b u t i o nn e p h o g r a m a n dv e c t o rd i s t r i b u t i o nd i a g r a mo fm a g n e t i ci n d u c t i o ni n t e n s i t ya tt y p i c a lp o s i t i o n s c r e a t e da st h ee c c e n t r i c i t ym e a s u r e m e n tp r o b er o t a t e sr o u n dt h ec a b l ea r ed r e w t h e 3 dc o l o rd i s t r i b u t i o nd i a g r a m so fe d d vc u r r e n td e n s i t ya r ed r e wt o o t h ef e a s i b i l i t y - i - o fe d d yc u r r e n ts c a nm e t h o da n d 血ee f f e c to fd i t i e r e n ts t r u c t u r er o t a r yp r o b ef o r e c c e n t r i c i t ym e a s u r e m e n ta r es t u d i e d a l t h o u g hf e m i si n s t r u c t i v e i ti sh a r dt oa c h i e v et h eg o a lo n l yw i t hi td u r i n g t h er e s e a r c ho nt h ep r o b eo p t i m i z a t i o nb e c a u s eo ft o om a n yt i m e sc o m p u t a t i o n so f 3 de d d yc u r r e n tf i e l dt ob en e e d e d t h es i m i l a r i t yt h e o r yi si n t r o d u c e dt ot h ed e s i g n o ft h es e n s o rp r o b ei nt h i st h e s i s a c c o r d i n gt oq u a l i f i c a t i o n so fp h e n o m e n o n s i m i l a r i t y , n e c e s s a r ya n ds u 衔c i e n tc o n d i t i o n sa r eo b t a i n e db ys i m i l a r i t yc o n v e r s i o n o f t h ef i e l dm o d e lf o rc a b l ee c c e n t r i c i t ym e a s u r e m e n t ，a n dt h ee q u a t i o n so f s i m i l a r i t y i n d e xa r ed e d u c e d t h es i m i l a r i t yi n d e xm e t h o db a s e do nt h ep a r a m e t e r so f t h ef i n i t e e l e m e n tc h a r a c t e rm o d e li sp r e s e n t e d w h i c hc a nr e d u c et h et i m e so fc o m p u t a t i o n s f o r3 de d d yc u r r e n tf i e l dr e m a r k a b l y t h er e l a t i o n so fe d d yc b r r e n tl o s sw i t ht u r n so fe x c i t a t i o nc o i la n dc u r f e n t d e n s i t y , t h eo p t i m i z a t i o nm a t c ho ft h ee x c i t a t i o ns i g n a lf r e q u e n c ya n dt h es i z eo f s e n s o rp r o b ea n dt h es i z eo fc a b l e ，a n dt h eo p t i m i z a t i o nm a t c ho ft h es i z eo ft h e p r o b ea n d 也ec a b l ed i a m e t e ra r es t u 出e d t h em a t c hr e l a t i o no ft h ee x c i t a t i o n f r e q u e n c yw i t ht h ec a b l ec o r ed i a m e t e r , a n dt h em a t c hr e l a t i o no f t h es t r u c t u r es i z eo f t h es e n s o rw i t ht h ei n s u l a t i o nt h i c k n e s sa r ep r o v i d e d b yt h et r a n s i e n ts i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t ，t h ef r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i ca n d s t a b i l i t yo ft h eo s c i l l a t i n gc i r c u i to ft h ee d d yc u r r e n ts e n s o ri sa n a l y z e da n ds t u d i e d 硼妊m a i np a r a m e t e r sr e l a t i o n so ft h eo s c i l l a t i n gc i r c u i ta r eo b t a i n e d b yt h em u t u a l c e r t i f i c a t i o no ff e ma n dt h es i m i l a r i t yi n d e xm e t h o db a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n t c h a r a c t e rm o d e lp a r a m e t e r - a n dt h ec o m p a r i s o b - o ft h ee a l c u l a t i o ne x a m p l ew i t h e x p e r i m e n t t h ec o r r e c t n e s sa n df e a s i b i l i t yo f t h ec a l c u l a t i o nm e t h o dp r e s e n t e di nt h i s t h e s i sa r ep r o v e d t h ew h o l ed e s i g no ft h ed e v i c ef o rc a b l ee c c e n t r i e i t yo n l i n em e a s u r e m e n ti s a c h i e v e d t h eh a r d w a r ec i r c u i to ft h ed a t ac o l l e c t o rb a s e do np 8 9 c 5 1 r d 2i s d e s i g n e dw h i c hi n c l u d e ss i g n a lm a g n i f y i n gc i r c u i t ，a m p l i t u d em e a s u r i n gc i r c u i t ， f i l t e r i n gc i r c u i t ，a dc o n v e r t i n gc i r c u i t ，p o s i t i o nd e t e c t i n gu n i ta n dc o m m u n i c a t i o n i n t e r f a c et i r e u i t n l ef l o wc h a r t so f s u b p r o g r a m sa r ep r o v i d e d t h er e a l t i m es p a c e t i m es e p a r a t i n ga n dd e s c r i b i n gm e t h o d so ft h ee c c e n t r i c i t y s i g n a la r eg i v e n b yu s i n gt h ei m p u l s es t a r ts i g n a lo f t h ep o s i t i o nd e t e c t i n gu n i ta st h e a c c u r a t et i m es y n c h r o n o u ss i g n a l t h ec i r c u m f c r e n t i a ls i g n a ls e q u e n c ef u l f i lt h et w o p r e c o n d i t i o n eo fa c c u m u l a t i o na v e r a g ef i l t e r i n gm e t h o d s ot h ep r a c t i c a la n d e f f e c t i v ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o di so b t a i n e d t h cs u b p r o g r a m so ft h e s u p e r i o rs y s t e ma r cd e s i g n e dw i t hv i s u a lb a s i cl a n g u a g e ，a n dt h ed e s i g nm e t h o d so f m a i ns u b p r o g r a m sa r ee x p a t i a t e d k e y w o r d sc a b l ee c c e n t r i c i t ym e a s u r e m e n t ；e d d yc u r r e n ts e n s o r ；f e m ；s i m i l a r i t y t h e o r y - i v - 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 电缆的应用十分广阔，渗透至国民经济的各个领域。在电缆的生产过程中， 电缆偏心问题一直困扰着广大工程技术人员和生产厂巾】。 电缆偏心即为电缆的导电线芯与绝缘层不同心，使得电缆横截面上绝缘厚 度不同。对于电力电缆，这种现象造成电缆绝缘材料的巨大浪费。据统计，一 个典型的1 0 k v 交联聚乙烯电力电缆生产线每年因偏心造成的材料浪费在1 0 0 万元以上。电缆偏心还会造成工作电容不均匀，使通信电缆的传输性能参数变 坏。因此，为了减少材料浪费和保障电缆的性能可靠必须对电缆实行偏心在线 检测。 随着技术进步，电缆制造技术成为了高新技术的集合体，在线集成质量控 制系统( o nl i n ei n t e g r a t e dq u a l i t yc o n t r o ls y s t e m ) 的概念于9 0 年代以来被广 泛地接受，它以电缆的在线直径测量、在线电容测量及在线偏心测量等测量技 术集成，最终控制机组的挤出机、收放线机的速度等参量，实现精密尺寸的电 缆制造技术。这也是当今1 1 0 k v 以上交联聚乙烯电力电缆、5 类以上数据电缆 得以能够制造的关键所在。 在上述测量技术中，数据电缆的在线电容测量以预测其回波损耗、电缆偏 心在线测量技术和仪器是国内尚未解决的技术，限制了电缆制造技术水平的整 体提高1 3 1 “【”。 由于进口电缆在线偏心测量仪器价格昂贵，只有在十分重要的生产线上才 能配套在线偏心测量系统，而9 9 以上的生产线目前还都是以事后手工切片， 投影仪上测量的办法评定偏心，对于质量要求高的电缆品种，废品率居高不下。 此外，这种方法相对于生产有延迟性，不能对生产中的偏心问题及时地做出判 断，在这中间造成了不必要的材料浪费，影响了生产效率和经济效益。因此， 实现电缆在线偏心测量仪的“中国制造”和普及应用，对提高我国电缆制造水平 是十分有意义的【9 j 【lo 】。 本文采用物理场数值模拟结合电路瞬态仿真和相似理论，解决电涡流传感 器设计中许多用等效电路概念不能解决的问题，形成一种计算机辅助分析手段， 哈尔滨理，r 大学工学博士学位论文 用以优化特定问题下电涡流传感器结构及尺寸、材料选用、激励信号频率等问 题。因此，本课题的研究具有理论和实际意义。 1 2 国内外电缆偏心测试装置的研究状况 国内外对电缆偏心在线测量技术的研究均起始与7 0 年代，但限于当时的技 术条件，未能有突破性进展。进入9 0 年代，随着微电子和计算机电予信息技术 的飞速发展，国外已有在线偏心测试仪研制成功，并于9 0 年代初进入初步的使 用阶段。2 0 0 0 年以来偏心测试仪在性能和功能上又有了质的飞跃。作为技术秘 密，在科技刊物上很少见到有关的论文，即使有，也是半技术半商业性的。但 根据对进入中国市场的产品进行大量的调研，认为从测量原理上可以分为下面 几类： 1 x 射线式偏心澳l 量仪x 射线式偏心测量系统是利用x 射线及多个x 射线敏感器组成发射与接受系统来完成主要工作的。一根电缆由一道与其轴向 成直角的x 射线束进行穿透检测，射线束在对侧被接收器收到。由于不同材料 对x 射线的吸收率不同，材料相同而厚度不同时接收器吸收的光强也不同，因 此根据x 射线敏感器接收到的光强密度就能得出一条光强曲线，通过扫描曲线 就可以求出被测电缆的各项指标。这种测试方法能够全面地判定各个包敷层的 厚度、偏心量、椭圆度和电缆的外径，而且实现了在线检测。x 射线式偏心测 试方法以德国s l k o r a 公司生产的x r a y 8 0 0 0 管内测量仪为代表。除此之外， s i k o r a 公司还在x r a y 8 0 0 0 基础上研制出了同样以x 射线作为检测手段的 仪器s i x r a y 8 0 0 0 ，用于检测交联f 【j ! 缆各个包敷层的厚度和偏心量。为了实施 无延误检测，s i x r a y 8 0 0 0 系统可以安装在挤塑机头与冷却槽之间，电缆一离 开机头就能按受检测。x 射线式偏心测试方法是非接触测量，能够测量电缆各 种包覆层的厚度，主要用于绝缘厚度大、三层共挤交联聚乙烯电力电缆的生产 线。 缺点是由于仪器上是由两组x 光直线扫描器组成的，因此测量的仅是相互 差9 f f 的四点的绝缘厚度，对于很多种形式的绝缘厚度不均匀不能如实表达，且 仪器价格昂贵。 2 光电磁式偏, b n 量仪光电磁式电缆偏心测量仪是由光电系统和电磁系 统构成，它由三部分组成：电感式传感器和电磁信号处理电路组成的电磁系统； 光源、c c d 及信号处理电路组成的光电系统：微处理器及外围电路组成的微机 系统 t o l t 3 ) 。 第1 苹绪论 光电磁式偏心测量仪的工作原理是由线芯馈入高频电流，由四个线圈组成 的传感器组测得电流中心的位置，由光学测径仪测得绝缘外径的位置，从而求 得偏心量。该种测量方法的优点是可以非接触测量，问题仍然为只有4 个点的 绝缘厚度测量。实现的技术难点是由于制造中的电缆较长，电感较大，馈入高 频电流困难，标定的难度也比较大。 3 电涡流式偏, d i m l j 量仪 电涡流式偏心测量仪是根据电涡流测距原理发展 起来的测量方法，与前两种非接触式测量方法相比，电涡流式偏心测量方法属 于接触式测量4 i i ”1 。这种测量方式是根据电磁感应理论设计出发散的高频磁场 发生器，以其贴近到电缆表面旋转，所处位置绝缘厚度不同时发生器与导体距 离不同，涡流损耗不同，反推求得偏心量。电涡流式偏一6 , n 量仪的优点是传感 系统简单，并由单传感器组成，容易标定，并可以测得周围任一点的绝缘厚度， 具有电涡流断层分析( e d d y c u r r e n tt o m o g r a p h y ) 的属性。缺点是接触式测量， 但是对绝大数电缆制造工艺具有可用性。电涡流测量法具有成本低、输出灵敏 度高、抗干扰能力强、静动态特性良好和连续工作寿命长的特点。 综上所述，对于国内普及应用，电涡流测量方式更为适合，因此，本论文 就该测量方式开展研究工作。 近1 0 年来众多国内机构开展电缆偏心测量仪的研制，也有许多对国外的产 品仿制，但目前仍没有成功的例子。对于电涡流测量方式主要的技术问题是：( 1 ) 技术的综合程度、复杂程度高：( 2 ) 对于电涡流传感器没有掌握设计理论和方 法，因此即便是仿制，对于应用条件不同、规格系列不同时没有办法。 以往关于电涡流测量技术的研究多偏重于测量系统，而对涡流检测探头的 设计多采用等效磁路、等效电路模型计算同实验相结合的经验设计方法，而且研 究多集中在电涡流无损探伤方面。这些方法对电缆电涡流透视探头设计中的很 多问题，如线径大小、线芯电导率、磁导率与探头形状的优化匹配等问题都不 能透彻分析。需要对多种媒介无限大的无界域、三维涡流电磁场问题进行数值 模拟计算。 1 3 国内外与本课题相关技术理论的研究状况 本文是集电磁场数值分析、电涡流测量理论和方法、信号检测与处理的综 合研究。其国内外研究情况分述如下： 哈尔滨理i = 大学工学博一t 学位论文 1 ，3 1 计算电磁学的发展与现状 1 计算电磁学的发展历史电磁学是经典物理学的一个分支，主要研究源 ( 电荷、电流) 与场( 电场、磁场) 的相互联系、相互作用的规律。计算电磁 学( c o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i c s ) 是经典电磁学的发展与应用，它以计算机 为工具，研究工程中的电磁学问题。 电磁理论的迅速发展是近3 0 0 年的事，欧洲的工业革命首先促进了这一发 展。人们从静电、静磁开始，认识了动电( 电流) 与磁场的关系，认识了电磁 波。1 0 0 多年前，麦克斯韦总结了前人的研究成果，建立了电磁场理论( 其著作 t r e a t i s e o ne l e c t r i c i t ya n dm a g n e t i s m 成书于1 8 7 3 年) 。其后，赫兹用实验 证明了这一理论的正确性。从理论框架上看，麦克斯韦方程组加上洛仑兹力的 计算公式，合起来构成了静止及低速运动媒质中电动力学的基础，概括了发电 机、电动机和其他电磁装置的工作原理，也概括了电磁波的发射、传播和接收 的原理。至此，电磁学已发展成为经典物理学较为完善的分支。但是，麦克斯 韦方程组的实际应用并不容易。在计算机技术发展以前，工程问题的勰决依赖 于解析法或场化为路的简化法。这些方法在电工产品的设计中曾起了重要的历 史作用。例如，在电机设计中常常假设气隙是均匀的，定、转子开槽对气隙磁 场的影响用一个大于1 的系数来考虑，看作气隙长度的等效增加，是在较多的 简化假设下应用许瓦兹，克利斯多夫变换求出的。此外，定、转子比漏磁导的计 算，同步发电机磁极极面形状( 这形状在一定条件下可保证气隙磁场按正弦 分布) 的计算等等，都是解析法应用的范例。但是，大量的工程问题包含了复 杂的几何、物理参数，对此，解析法或简单的场化路方法是无能为力的1 1 6 1 。 最近3 0 多年来，电子计算机技术的迅速发展促进了计算电磁学的前进，电 磁场数值分析方法成为计算电磁学的主要部分。有限元法是目前应用最广泛的 一种数值算法，最初是在力学领域提出并发展起来的。把有限元法首先用于电 工设备电磁场计算的是w i n s l o w ，他用有限元法分析了加速器磁铁的饱和效应。 s i l v e s t e r 和c h a r i ”则提出了电机内电磁场问题的第一个通用非线性变分表述。 自此以后，有限元法在各种电工问题中得到了广泛应用。其中，7 0 年代a n d e r s o n 对变压器漏磁场的研究，奥田( o k u d a ) 等划汽轮发电机端部磁场的研究，8 0 年代m o r i s u e 1 8 1 、b i r o f ”】等人对规范问题的新见解，都是富有开创性的成果。 2 计算电磁学的研究状况及有限元法在其发展中的地位计算电磁学已发 展成为一门综合性的学科，它涉及电磁场理论、数值分析、优化方法、计算机 软件工程等多个方面，所求解的问题深入到工业生产的各个领域。计算电磁学 第l 章绪论 已经取得的成就和尚待解决的问题如下：( 1 ) 有限元法( f e m ) 的二维、三维 解已经有了很大发展，包括对稳态、时变场问题和非线性问题、运动媒质问题 的处理，对规范问题的正确理解等等。目前，三维涡流场分析仍然是最受重视 的问题之一；( 2 ) 边界元法( b e m ) 可以用来分析二维、三维问题，但边界元 与有限元相比较，哪一种方法更有前途，仍没有定论；( 3 ) 用棱边元( e d g e e l e m e n t ) 方式构造f e m 和b e m 的基函数，是对传统节点元的革新，对于描述 场的变化和连续性提供了有效的物理框架；( 4 ) 提出了用于有限元的其他泛函， 其中包含了能量的上界解和下界解以及构成方法：( 5 ) 网格的自动形成和误差 分析已经取得了很大进展，但是自适应三维网格的生成还有待于大力研究；( 6 ) 电磁场分析的逆问题和优化问题发展很快，但是尚未形成通用性强、易于操作 的高效能方法：( 7 ) 软件的操作与运行环境已经有了长足的进步，开发出了 批电磁场分析的商品软件，其中包括三维恒定电磁场、涡流场的计算及后处理 功能，在实际工作中给设计带来了很大的方便口o 】_ 2 ”。 在电磁场数值分析中，有限元法的出现，是数值分析方法研究领域内的重 大突破性进展。与其他数值方法相比较，有限元法的突出优点是：有限元网格 具有很大的灵活性，可以根据一定的条件构造不同类型的单元，在一个求解场 域中可以使用同一类型单元，也可将不同类型单元组合起来使用，同一类型单 元又可以具有不同的形状。因此，有限元网格可以很方便地模拟不同形状的边 界面和交界面：有限元法得出的离散化方程组具有稀疏对称的系数矩阵，使方 程组的求解得以简化，计算机存储量和计算时间也相应地大大减少；边界条件 的处理容易并入有限元数学模型，便于编写通用的计算机程序。这些特点使有 限元法成为目前多学科领域中应用最广泛的种数值计算方法。在电磁场分析 方面，有限元法占据了主流地位m 卜f 2 。1 。 有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅 靠节点连接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求 得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式， 然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，加入边界条件后即 可对方程组求解。单元划分越细，计算结果就越精确。 3 电涡流场的数值计算电涡流场的发现及利用已有上百年的历史。早在 1 8 4 0 年，加贝就发现了铜板对摆动着的磁铁有阻尼现象，进行了电涡流存在的 实验。1 8 7 3 年，法拉帝发现了电磁感应现象，并在实验的基础上提出了电磁感 应定律，在这以后的一百多年里，电磁理论及试验不断地完善和发展，但涡流 机理研究尚不成熟，至今还有许多现象未能得到较好的解释。而这些都有赖于 哈尔滨理工大学工学博士学位论文 对涡流场数值模拟的分析与研究。目前，涡流场数值模拟的困难主要表现为算 法本身尚未完全成熟和数值模拟时的大内存、大计算量，甚至有些问题的求解 在现有的计算机上还难以进行。因此，研究有效的实用解法成为电磁场数值计 算追求的目标【2 7 h ”i 。 对于具体的工程问题，采用不同的位函数可收到不同的计算效果。目前电 磁场数值计算中采用的位函数主要是a 一中和t q 两大类。a 一中位是比较 古老的位函数，与之有关的理论分析也比较成熟。t q 位是比较新的位函数， 它的提出主要是为了简化涡流电磁场的数值计算。但随着积分方程和边界元技 术的发展，非涡流区的微分方程可化为涡流区边界积分方程进行求解。这样， 采用t - - f 2 位的优势已不明显。相反，a 一巾位在处理非涡流区的源电流积分 方程，涡流区边界积分方程耦台方面比较方便。因此，计算开域涡流场采用a o 位求解有限元和边界元耦合方法是一种实用有效的算法 3 8 3 ”。 a 一咖位求解有限元和边界元耦合方法就是涡流区采用传统的有限元法得 到涡流区的有限元方程，同时将涡流区和非涡流区的交线离散成若干相应的两 节点直线单元，对边界积分方程而占，这些单元就是边界元，边界上的位值由 两节点上的位值线性插值表示。采用伽辽金有限元法将边界积分方程离散化可 成为边界元方程。 4 无界域( 开域) 电磁场的数值计算如何用有限元法求解无界域问题一 直是人们所关注的、且未得到很好解决的课题，近年来也仍然备受重视1 4 0 1 1 4 ”。 用有限元法求解无界域问题最直接的方法就是边界截断法( t r u n c a t i o no f o u t e rb o u n d a r i e s ) ，即人为地设定一个远离场源的边界，认为该边界上的电磁场 已衰减到零。这哥中处理方法具有直观、简单、易于实现等优点，但该方法对截 断边界主要依据经验来确定。为了提高精度，须对截断边界进行放大，会增加 计算量；另一种办法是把人工模拟边界看成是d i r i c h l e t 边界，给定某一初始值， 经过数值解法得到场域的初解，再根据格林函数修改截断边界上的初始值，并 将该值作为下次计算时截断边界上的值，再次进行数值计算，如此反复，直到 某种误差达到要求为止，这种对截断边界的确定方法称为边界松弛法 ( b o u n d a r yr e l a x a t i o na p p r o a c h ) 。边界松弛法是c e r m a k 和s i l v e s t e r 首次提出 t a g l ，数值解法采用的是有限差分法。a i e l l o 等人在数值解法采用有限元法方面做 了许多研究唧卜【5 7 1 。但由于它在理论上就是近似的，且存在着虚拟边界的预置误 差及相对收敛性问题，计算量仍然很大，同时还会出现数值不稳定现象。 有限元一边界积分方程结合法( h y b r i df e m - - b o u n d a r yi n t e g r a le q u a t i o n m e t h o d ) ，在有界子区域中采用有限元法，在无界予区域采用边界积分方程法。 第1 章绪论 有限元一边界积分方程结合法历经3 0 年的研究与完善，已经基本成熟并且在工 程实际中得到了应用 s 8 1 “t3 1 。 有限元一边界元结合解法( h y b r i df e m - - b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) ，在有 界子区域中采用有限元法，在无界子区域中采用边界元法。边界元法是在经典 的边界积分方程法和有限元法的基础f = 产生的，因而它兼有这两种方法的优点。 历经2 0 多年的研究与完善，该方法已经在工程实际中得到了应用1 6 4 1 书”。但应 用它们列出的系数阵已失去了有限元系数阵的特点且在运算关系式转化等方 面均不如微分方程法简单通用；而且一般情况下要求无界子区域是由均匀介质 构成。 无限元法【7 0 h 7 。】通过选择适当的插值函数，将有限元法拓展到对无界问题的 求解。通常采用衰减插值函数，找到合理的衰减因子是这一方法的关键。在实 际应用中，应根据边值问题的特点，采用合适的衰减因子，才能达到理想的计 算精度，但一般不易找到。 几何变换法，把开域问题的物理模型分为内域和外域，在同一坐标系下， 借助于转换函数将求解区域的外域转换成内域，转换后的外域大小可调，保持 了有限元法系数矩阵对称稀疏的优点，自从c i r i c 和w a n g 【7 5 1 将这种变换应用于 求解无界域静态场问题后，该方法一直是人们研究、应用的热点【7 6 1 1 “j 。但其适 用范围为二维( 标量或矢量) 开区域电磁场问题或三维( 标量) 丌区域电磁场 问题且离散的区域较大。 有限元一格林函数结合解法( h y b r i df e m - - g r e e n sf u n c t i o nm e t h o d ) 是在 有界子区域中采用有限元法，而无界子区域中，场量采用自由空间的格林函数 表示，然后根据边界条件将两个子区域在耦合边界上连接起来。用该法，场的 离散化表示比较精确，列出的系数阵仍保留了有限元法系数阵的特点，但目前 也只在二维问题的分析中获得成功的应用【8 2j 1 。 有限元一解析结合法( h y b r i df e m - - a n a l y t i c a la p p r o a