（计算机软件与理论专业论文）基于水平集人机交互模型的医学图像分割.pdf

摘要 v 9 0 9 二0 6 上 虚拟手术是近年来在国际上发展迅速的一个领域，图像分割是图像处理与图 兮析中的一个经典问题。医学图像分割在整个虚拟手术系统中具有至关重要的 位，它是正常组织和病变组织的三维重构，以及手术模拟的一系列后续操作的 基础。由于医学图像的复杂性，目前的自动分割方法远不能满足医学图像处理的 实践中对分割结果准确性的要求。因而，近年来人机交互的分割方法在医学图像 分割中正受到越来越多的关注。本文主要针对变形模型，尤其是几何变形模型在 医学图像分割领域的交互式应用作了一定的研究工作。 变形模型按表达方式可分为参数变形模型和几何变形模型。本文通过对二者 的研究与比较，可以看出，基于曲线演化理论和水平集的几何变形模型，由于能 自然的处理拓扑结构的变化，所以更适合应用于较为复杂的医学图像分割。水平 集方法是处理二维或三维空间中封闭运动曲面随时间演化过程中，几何拓扑变化 的有效的计算工具。本文首先对几何变形模型和水平集的相关理论进行了研究， 并针对水平集改进算法一窄带法的应用进行了探讨。 变形模型要应用于图像分割问题，还需要通过一定的分割模型，来形成吸引 变形曲线靠近区域边界的能量场。本文详细介绍了m u n l f o r d s h a h 模型及其简化 c v 模型的特点，并将m u m f o r d s h a l l 模型和窄带法相结合，采用一种窄带 m u m f o r d s h a h 分割模型，经过与m u m f o r d s h a 1 模型的对比实验，表明该模型避免 了大量计算。 针对医学图像，尤其是图像质量较差的超声图像中，自动分割比较困难，精 确度难以保证的问题，在窄带m s 模型分割算法的基础上，加入基于水平集的人 工约束机制，即在适当位置添加一些标记点，就可以在医生监控引导下对复杂图 像进行准确分割。实验表明，该方法具有良好的分割效果。 关键词：图像分割；人机交互；水平集方法；窄带法；m u m f o r d s h a h 模型 m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o nb a s e do nl e v e ls e tm e t h o da n d i n t e r a c t i v em o d e l a b s t r a c t t h ev i r t u a ls u r g e r yi saf a s td e v e l o p j n ga r e an o w a d a y s ，a n di m a g es e g m e n t a t i o ni sa c l a s s i c a lq u e s t i o no fi m a g e p r o c e s s i n ga n da n a l y s i s m e d i c a li m a g es e g m e n t a t i o np l a y s ac r u c i a lr o l ei nt h ev i r t u a ls u r g e r ys y s t e m ，b e c a u s ei ti st h ee s s e n t i a ls t e po fm e d i c a l i m a g ep r o c e s s i n g t h ea u t o m a t i cs e g m e n t a t i o nc a n n o ts a t i s f yt h ev e r a c i t yo ft h e m e d i c a l i m a g es e g m e n t a t i o n d u et oi t s c o m p l e x i t y t h e r e f o r et h ei n t e r a c t i v e s e g m e n t a t i o nm e t h o dg e t sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n ，w h i e hi su s e f u li nt h i sp r o b l e m t h i sp a p e ra i m st od os o m er e s e a r c ho ni n t e r a c t i v es e g m e n t a t i o na n dd e f o r m a b l e m o d e l ，e s p e c i a l l yt h eg e o m e t r i cd e f o r m a b l em o d e l t h e r ea r eb a s i c a l l yt w ot y p e so fd e f o m a b l em o d e l s ：p a r a m e t r i cd e f o r m a b i em o d e l a n dg e o m e t r i cd e f o n n a b l em o d e l r e s e a r c h i n go nt h i st w om o d e l s ，a n dh a v ea c o m p a r i s o n ，w e6 n d t h el a t t e ri sm o r ef i tf o rt h em e d i c a l i m a g es e g m e n t a t i o n ，b e c a u s e o ft h eg e o m e t r i cd e f o m a b l em o d e l ，w h i c hi sb a s e do nc u r v ee v o l u t i o nt h e o r ya n dl e v e l s e t ，c a nt r e a tw i mt h ec h a i l g eo f t o p 0 1 0 9 yn a t u r a l l y l e v e ls e ti sa ne f f e c t i v em e t h o df o r c u r v eo rs u r f a c ee v o l u t i o ni n 抑os p a t i a ld i m e n s i o n so rt h r e es p a t i a ld i m e n s i o n s ，t h i s p a p e rd os o m er e s e a r c ho nt h ep r i n c i p l eo ft h eg e o m e t r i cd e f o n n a b l em o d e l l e v e ls e t ， a n di n t r o d u c et h en a r r o wb a n dm e t h o d u s i n gm ed e f o r m a b l e m o d e li n i m a g es e g m e n t a t i o n ， w em u s tc h o o s ea s e g m e n t a t i o nm o d e l ，i no r d e rt of o r mt h ee n e r g yf i e l da t t r a c t i n gt h ee v o i v i n gc u r v e t o t h eb o u n d a r yo fo u rd e s i r e do b j e c t t h j sp a p e ri n t r o d u c e sm u m f o r d s h a hm o d e la n d t l l ec vm o d e l ，w h i c hi sa ni m p r o v e dm sm o d e l an e ws e g m e n t a t i o nm o d e l ，w h i c h c o m b i n e s t h em sm o d e la n dn a r r o wb a i l ds c h e m e ，i su s e dt oa v o i d c o m p u t a t i o n a l l y t i m ec o n s u m i n g c o n t r a s te x p e r i m e n t sb e t w e e nt h em sm o d e la n d t h en e wm o d e ls h o wt h a tt h el a t t e rd e c r e a s e st h et i m e i no r d e rt os 0 1 v et l l e p r o b l e mt h a tt h ev e r a c i t yo fa u t o m a t i cs e g m e n t a t i o n i s c o r r e s p o n d i n g l yd i m c u l t ，i ns o m em e d i c a li m a g e s ，w h i c ha r en o te n o u 曲c l e a r ，a r e s t r i c t i o nm e c h a n i s mi sp r e s e n t e db a s e do nl e v e ls e tm e t h o d ，a n dc o m b i n e di tw i t hm e n a r r o w b a n dm sm o d e l t h e nd o c t o r sa r eo n l yn e e d e dt op u tf e w m a r ko nt h es u i t a b l e i m a g ep o s i t i o n s ，a n da b l et om o n i t o rt h es e g m e n t a t i o n r e s u l t e x p e r i m e m ss h o wt h a t t h em o d e li sr e l i a b l ea n dd r a c t i c a l p o s t g r a d u a t es t u d e n t ：j i eb a i ( c o m p u t e rs o f t w a r e a n dt h e o 啪 a d v i s o r ：p r o f e s s o rz h e n k u a np a n k e yw o r d s ：i m a g es e g m e n t a t i o n ；h u m a ni n t e r a c t i v e ；l e v e ls e tm e t h o d ；n a r r o w b a n ds c h e m e ；m u m f o r d - s h a hm o d e l 第一章引言 第一章引言 1 1 虚拟手术系统概述 现代科学技术的发展越来越体现多门学科的交叉和渗透。虚拟现实系统的研 究结合现代医学便产生了虚拟手术系统。虚拟手术( v i r t u a ls u r g e r y v s ) 作为正在 发展起来的研究方向，是集医学、生物力学、 计算机视觉、数学分析、机械力学、材料学、 叉研究领域。它利用各种医学影像数据，利用 模拟环境，医生借助虚拟环境中的信息进行手 中引导手术。 虚拟手术的实施，在时间段上包括了术 手术计划制定，手术排练演习，手术教学 机械学、材料学、计算机图形学、 机器人等诸多学科为一体的新型交 虚拟现实技术在计算机中建立一个 术计划、训练，以及实际手术过程 前、术中、术后，在实现的目的上有 手术技能训练，术中引导手术、术后 康复等。虚拟手术系统的研究不仅有着重要的理论意义，而且有着广阔的应用前 景。 1 、虚拟手术的主要用途有： 手术方案能够利用图像数据，帮助医生合理、定量地制定手术方案，对 于选择最佳手术路径、减小手术损伤、减少对临近组织损害、提高肿瘤定位精度、 执行复杂外科手术和提高手术成功率等具有十分重要的意义。虚拟手术系统可以 预演手术的整个过程以便事先发现手术中问题。虚拟手术系统能够使得医生能够 依靠术前获得的医学影像信息，建立三维模型，在计算机建立的虚拟的环境中设 计手术过程，进刀的部位，角度，提高手术的成功率。 手术教学训练8 0 的手术失误是人为因素引起的，所以手术训练极其重 要。医生可在虚拟手术系统上观察专家手术过程，也可重复实习。虚拟手术使得 手术培训的时间大为缩短，同时减少了对昂贵的实验对象的需求。由于虚拟手术 系统可为操作者提供一个极具真实感和沉浸感的训练环境，力反馈绘制算法能够 制造很好的临场感，所以训练过程与真实情况几乎一致，尤其是能够获得在实际 青岛大学硕士学位论文 手术中的手感。计算机还能够给出一次手术练习的评价。在虚拟环境中进行手术， 不会发生严重的意外，能够提高医生的协作能力。 术中导航与术中监护介入治疗是在手术过程中进行荧光透视法、超声、 核磁共振( m a g n e t i c r e s o n a n c e ，m r ) 下，在图像的引导下进行定位。而虚拟手术的 手术导航无须在介入环境下，将计算机处理的三维模型与实际手术进行定位匹配， 使得医生看到的图像既有实际图像，又叠加了图形，属于计算机增强现实。如手 术使用了第二种成像手段，例如内窥镜，则将实时观测的图像与术前c t 或m r i 进行匹配定位融合，对齐两个坐标系并显示为图形，引导医生进行手术。 其他作用： 保护医生对医务人员来说较危险的动作，如在感 复杂的虚拟手术干预将是十分必要和重要的。采用虚拟临 射线的侵害。 降低手术费用现代外科医疗检测系统造价昂贵， 手术能够缩短病人的恢复周期、降低病人和医院的开支。 的制约。 染或放射情况下，精确 场技术可以使医生免受 医疗成本也很高。虚拟 虚拟手术不受手术设备 改善病人的预后预后指对疾病结局的预先估计。虚拟手术减少手术的并 发症，使患者恢复更迅速。例如立体定向放射神经外科中，虚拟手术能够优化放 射手术治疗方案，降低并发症。从而有助于改善预后。 建造定制的修复拟合模型虚拟手术能够设计植入器官( 对人工假体的设 计) 。计算机能够帮助医生在进行髋骨更换手术前，可通过非破坏性的三维成像对 其尺寸和形状进行精确测量，然后定制髋骨，这样可以把因尺寸不合格而重新开 刀的比例从3 0 将降到5 。 远程干预虚拟手术与远程干预将能够在手术室中的外科医生能实时地获 得远程专家的交互式会诊。交互工具可以使顾问医生把靶点投影于患者身上来帮 助指导主刀外科医生的操作，甚或通过遥控帮助操纵仪器。这能使专家们技能的 发挥不受空间距离的限制。 2 第一章引言 图1 1 眼科虚拟手术仿真系统 2 、虚拟手术技术难点 随着计算机技术的不断发展，以及c g ( c o m p u t e rg r a p h i c ) 技术在医疗方面应警 用的进展，虚拟手术系统研究已经有了很大的进展，但也存在着一些技术方面的 难点： ( 1 ) 如何从c t 、m r i 、p e t 等医学图像中取得所需要的敏感部位的信息， 并将其与其他组织分离的问题。即医学图像的分割和切割技术问题。 ( 2 ) 如何利用已有c t 、m r i 、p e t 等医学图像进行人体相应器官的三维重 建，并能够在计算机上生成三维重建的图像，使进行手术模拟的医生对病患部位 有直观的了解。在此基础上建立具有相应物理特性的动态三维模型也是目前这个 领域中研究的一个重点。 ( 3 ) 由于虚拟手术过程中必须考虑到手术器械与组织的相互作用，所以对于 人体软组织器官在手术器械切割、碰撞等条件下变形的研究也是虚拟手术技术研 究的重点之一。 3 青岛大学硕士学位论文 简而言之，目前在建立虚拟手术系统问题方面大体上有三个方面主要的问题 需要解决，即图像分割技术、人体组织器官的三维重建技术和虚拟组织的碰撞和 切割变形技术。 1 2 医学图像分割技术 图像分割是指将图像划分成一系列彼此互不交叠的匀质区域。这些区域，或 者称为待分割目标，一般都具有某种属性的相似性，比如亮度、色彩、纹理、或 者某种特殊的统计或者物理特征等，称待分割目标的这种属性相似性为同质性， 而研究分割问题的目的，就是设法分解出图像中具有同质性的区域。 图像分割是图像处理( i m a g ep r o c e s s i n g ，i p ) 和计算机视觉( c o m p u t e rv i s i o n ， c v ) 的基本问题之一，是实现从图像处理到图像分析，进而完成图像理解的关键 性步骤 2 】。 医学图像分割技术f 3 ，作为图像分割领域中一个重要的分支，自9 0 年代起一 直受到国际学术界的广泛重视。它在虚拟手术系统中占有重要地位，是不可缺少 的一个组成部分，结构分析、运动分析、三维可视化等后续操作都需要用图像分 割技术提供准确的组织( 器官) 图像边界数据。可以说虚拟手术系统的后续操作都 必须建立在图像分割的基础之上( 如图1 2 示) 。 图1 2 医学图像处理结构图 4 第一章引言 医学图像分割的目的就是帮助医生将感兴趣的物体( 病变组织等) 提取出来， 帮助医生能够对病变组织进行定性及定量的分析，从而提高医生诊断的准确性和 科学性。如图i 3 ( a ) 为输入的2 d 脑组织m r i ，( b ) ( c ) ( d ) 分别为针对其白质、灰 质与脑脊液不同组织的标记。分割的结果将使人们对图像中感兴趣区域( r e 2 i o n s o f i n t e r e s t ，r o i ) 有了更直观和深刻的认识，同时也为进一步的研究脑组织结构和 临床的诊断与治疗提供可靠的依据。 ( a )( b ) ( c )( d ) 图1 3 脑组织m r 图像及其不同组织标记 1 3 医学图像分割面临的主要困难 在医学图像处理中，很多场合需要对图像进行分割。比如，如何将心脏的瓣 膜分割出来，供医生研究瓣膜的运动特性；如何将病灶部位与健康组织分离，以 研究病灶的大小和位置等。这些图像分割的要求，对于借助成像设备进行无侵入 病理检查和定量分析，显得尤为重要。这些图像分割的问题，都涉及到如何完整 5 青岛大学硕士学位论文 表达待分割目标的区域和边界。 医学图像分割与其它领域的分割算法一样，也在分割结果的精度、算法的鲁 棒性、运算速度与人为参与程度等性能指标上给予关注。同时，医学图像分割具 有很强的针对性，各种算法往往都是基于特定的领域、特定的城乡模式、特定的 感兴趣对象。分割结果受人为主观因素的影响比较大。因此，根本无法要求一个 分割算法对所有类型的医学图像都一样能奏效。 与其它图像分割不同的是医学图像分割所处理的对象，即人体的组织结构图 像有其自身的特点： 1 组织结构的相关性和拓扑结构的改变； 2 组织结构复杂。如脑部沟、回见的过度迂回； 3 不同原因产生图像的退化现象。如噪声干扰； 4 不同成像模式所提供的信息差异。 这些因素都直接或间接地增加医学图像分割算法实现的难度。 起初的医学图像分割主要依靠手工进行，医生在医学图像中手工绘制出感兴 趣图像的边缘，然后提取出所需要的解剖结构及其区域内的信息，这是一个工作 量非常大的过程，对于三维图像的操作尤为如此。不同专家的分割结果存在很大 的差异，甚至同一专家在不同的时间和不同的状态下对同一幅图像的分割的结果 也有不小的差异。 解决手工分割不足的最佳方式就是设计自动分割算法，这是分割技术的发展 方向之一。然而自动分割所面临的主要挑战来源于对该领域“知识”的有效表达 和运用。知识是通过专家们对大量医学图像训练所获得的关于组织的解剖结构和 不同成像特性，是丰富的临床实践经验；而对知识的表达和运用将取决于医学图 像形状与表现的复杂程度，这些不确定因素将制约着自动分割算法的可靠性与分 割结果的精确性。 如果将人的作用有机地融入图像分割过程中，精确地计算处理工作由计算机 执行，而医生根据临床经验做出适当的提示，即由用户参与控制和引导分割过程， 则有可能得到比较满意精确的分割结果。目前，人机交互的半自动图像分割方法 受到了深入的关注和研究【4 】。 6 第一章引言 1 4 国内外研究动态 图像分割是医学图像处理的重要研究内容之一，从医学图像中准确地提取目 标物体是三维重建的基础，也是医学图像处理系统在临床上得到实用的基础，同 时又是一个经典难题。由于问题的重要性和困难性，从2 0 世纪7 0 年代起，图像 分割问题就吸引了很多研究人员为之付出巨大的努力。 传统的图像分割方法，比如基于边缘的c a n n y 方法、基于区域的m a r k o v 分割 方法等，由于局部性、边界断续、扩展性差等原因，难以满足医学图像分割的要 求。因此，需要一种灵活的框架，能将基于图像本身的低层次视觉属性( 边缘、纹 理、灰度、色彩等) 和人们对于待分割目标的知识和经验，以一种有机的方式整合 起来，得到待分割区域的完整表达。 基于变形模型( d e f o r m a b l em o d e l ) 的图像分割方法正是这种需求之下出现 的，从而得到广泛的关注，这种方法可以综合各种对图像数据的解释和人们的知 ， 识，因此，更接近于人类的视觉机理。变形模型包括活动轮廓线模型，刚性联结 ： 模型及点分布模型。 近十年来，水平集方法( l e v e ls e tm e t h o d ) 【6 】的出现，极大地推动了非参数化 的几何活动轮廓线模型( 又称为曲线演化模型) 【7 1 的研究。几何活动轮廓线的一大 特点就是拓扑结构的变化处理非常自然，而水平集方法则以一种紧凑的方式表达 了几何活动轮廓线演化，并且提供了稳定的数值算法。 常见的图像分割模型有：基于边界的模型，基于区域的模型，基于边界和区 域的分割模型，结合形状约束的分割模型等。基于边界的分割模型是以图像边界 锐利的程度控制变形曲线的运动速度。针对几何活动轮廓线模型，m a l l a d i 【剐利用 图像的边缘强度控制几何曲线演化的速度，使变形曲线停止在图像的边缘。这种 方法对具有较好对比度的图像分割效果不错，但当目标边缘不明显或者存在缝隙， 则几何活动轮廓线可能从图像的边缘泄露出去，一旦出现这种情况，演化曲线就 很难再返回到正确的图像边缘了。c a s e l l e s 【9 】等和y e z z i 等从能量最小化的角度， 提出另外一种几何轮廓线的速度函数，称为测地活动轮廓线模型( g e o d e s i ca c t i v e c o n t o u r m o d e l ) ，以求一定程度解决m a l l a d i 所提出的分割模型的缺陷。另外，他 7 青岛大学硕士学位论文 们所提出的模型沟通了参数变形模型和几何变形模型之间的关系。s i d d i q i 【1 1 1 等在 测地活动轮廓线模型上，增加一个面积约束项，以提高变形曲线跨越图像边缘的 较小缝隙的能力。然而对于较大的缝隙，该模型仍然是无能为力。 基于图像边界的分割模型最大的缺点就是分割结果和初始化条件相关，并且 曲线的运动方向也是固定的，一旦变形曲线突破图像的边界，就难于缩回，导致 分割失败。为了解决这样的问题，很多学者提出了基于区域的分割方法。z h u ， y u i l l e 【l2 j 提出区域竞争的思想，将区域增长、变形模型和贝叶斯准则综合起来， 以轮廓线所包围区域的统计信息，决定轮廓线上每一点的进退，并逐步提高对区 域的统计估计的正确性，从而提高分割的正确性。p a r a g i o s 结合z h u 的区域竞争 思想，将边界和区域信息综合，提出了测地活动区域方法，并已用于几何轮廓线 模型的图像分割中。该模型与轮廓线模型的初始位置没有关系，而是依赖于图像 边界和区域的先验统计。不过该方法在分割具有多个区域的图像时，需要多个变 形模型耦合完成，计算比较复杂。b a i l l a r d 【1 3 等人则将p a r a 百o s 的思想推广到三维 图像的分割。 m u m f o r d 和s h a h 提出了一个著名的结合图像边界和区域的分割模型，即 m u m f o r d s h a h 模型【1 4 1 【1 5 】【1 6 】，该模型不需要对待分割图像区域的任何先验知识， 完全基于图像数据的驱动来完成分割。该模型将图像的恢复、区域分割和边缘的 检测综合到一起，可以说是当前图像分割中比较完美的模型。而c h a l l 和v e s e 提 出了利用水平集方法求解简化m u m f o r d s h a l l 模型的图像分割方法1 。c r e m e r s 【1 8 】 等以及t s a i 1 6 】等将m u m f o r d s h a l l 模型结合进s n a k e 模型，进行图像分割，并对 m u m f o r d s h a l l 模型进行完全求解。从而不仅得到分割后的图像，而且可得到重建 的图像，即使图像存在多个区域。 对于基于形状约束的分割模型，c o o t e s 卅提出了基于主成分分析的活动形状 模型( a c t i v es h a p e m o d e l ) ，将历史数据中待分割目标的既往形状用主成分分析表 达为先验，用于指导变形模型的变化。l e v e n t o n 【2 0 】将该模型推广到以水平集方法 表达的几何活动轮廓线模型中，以水平集函数的主成分分析的形式代替直接对变 形曲线的主成分分析，并结合统计方法，将基于水平集方法的几何活动轮廓线模 型成功集成了形状约束模型。另外，k a s s 增提出了人机交互的分割模型，最初 8 第一章引言 是基于s n a k e 模型，国内许多学者，如上海交大王峥等也提出基于水平集方法的 人机交互模型5 1 。 几何轮廓线模型是由c a s e l l e s 9 1 等和m a l l a d i 【8 等分别独立提出的，目前在图像 分割中应用广泛。这种模型主要基于曲线演化理论和水平集方法。水平集方法是 由0 s h e r 和s e t h i a i l 【6 】在1 9 8 8 年提出，该方法已在图像处理、晶体生长、流体的模 拟以及计算机视觉等领域得到广泛应用。目前围绕水平集方法的研究，已经有 s e m i a n 提出的窄带( n a r r o w b a n d ) 方法和快速行进( f a s t m a r c h i n g ) 方法等。针对水 平集方法中涉及到的符号距离函数重构，有源自s e t h i a n 的程差方程显式方法和 s u s s m a l l 提出的偏微分方程隐式迭代法。针对一些与水平集方法相关的问题，如 曲线轮廓跟踪和曲线平滑，国内外也有研究或改进。如为了消除水平集演化中的 奇点，清华大学于洪川等人提出了改进的窄带算法。为了消除更新距离函数后产 生的歧义点，动态的跟踪曲线轮廓，北京大学的杨猛【2 2 】等人提出了有效的平滑算 法和曲线轮廓跟踪算法。 1 5 主要研究内容和解决的主要问题 1 5 1 主要研究内容 本文重点讨论基于窄带m s 模型的人机交互图像分割方法。采用基于水平集 方法和曲线演化理论的几何活动轮廓线模型，通过基于区域和边界的分割模型， 即窄带m s 模型，形成吸引变形曲线靠近区域边界的能量场，并结合实际中医生 的经验，使得曲线演化停止在目标的边缘位置，实现对指定局部二维图像区域的 人机交互分割，而演化过程通过水平集方法实现。 1 、几何活动轮廓线模型 理想的图像分割，要求获得分割区域的完整表达。基于活动轮廓线模型的图 像分割方法，可以将图像本身的低层次视觉属性与待分割目标先验知识有机结合， 从而得到较好的图像分割效果，因此目前广受关注。但是该模型尚存在改进之处： 分割模型大多基于边界模型，稳定性难于满足复杂图像分割的要求；传统的s n a k e 模型拓扑结构不易变化，使其在复杂医学图像分割中受到限制。 9 青岛大学硕士学位论文 几何活动轮廓线模型( 曲线演化模型) ，可以认为是s n a k e 模型的扩展，它能 够很好的克服参数化模型拓扑结构不易变化的缺陷。其曲线变形过程是基于曲线 的几何度量参数( 法向矢量，曲率等) 。这样，变形过程就独立于活动曲线的参数 化。 2 、水平集方法 该方法的基本数学思想2 3 1 是，将当前正在演化的曲线看作是一个更高维函数 的水平集，利用曲线演化和h a m i l t o n j a c o b i 方程的相似性，给出了一种曲线演化 的强鲁棒性的计算方法。 从而避免了变形曲线或曲面的参数化过程。并且利用轮廓检测的方法，检测 演化后的水平集函数的零水平集，就可以得到演化后的曲线。由于避免了曲线的 参数化，因此变形曲线( 或曲面) 的拓扑结构变化变得非常自然：由于曲线的演化 问题转化为了函数在固定网格的变化，因此简化了问题的求解过程。 目前提出的水平集方法实现主要有窄带方法和快速行进法。窄带算法的主要 思想是：只更新零水平集附近点的水平集函数值，而无须计算整个搜索空间内每 一点的水平集函数值，以此来提高水平集方法的计算效率。快速行进法的基本思 想是在传播边界外围构造一个激活窄带，窄带内点的到达时间未定，采用逆向机 制将当前边界向外传播，就可以得到整个平面上每一点的到达时间。 3 、m u n f o r d s h a l l 分割模型及其简化c h a n v e s e 模型 m s 模型是近年来提出的一种优秀的图像分割模型，该模型的能量函数包含 了对图像边界和区域的描述，通过优化该能量函数，可以一次获得受噪声污染的 图像边界、区域和平滑图像。该模型将图像的恢复、区域分割和边缘检测综合在 一起，可以说是当前图像分割中比较完美的模型。c v 方法是基于m s 模型和水 平集的图像分割方法。该方法的速度函数不再依赖于图像梯度，而是依赖于m s 分割模型；并且定义于所有水平集，可以检测出带有空洞的目标的内部区域。 4 、基于水平集人机交互模型的图像分割 通常的图像自动分割方法很难完全适应复杂的医学图像。这时医生的经验对 于图像的分割会有很大帮助。目前国内外已有关于人机交互模型的研究。早期的 人机交互模型是基于s n a k e 模型的，简单实用，但是s n a k e 模型本身很难处理拓 1 0 第一章引言 扑结构的变化，很多情况下不能满足要求。 1 5 2 解决的主要问题 l 、对于基于水平集方法的几何曲线演化方法，由于轮廓线以水平集函数间接 表达，因而不能直接获得位置坐标，因此需要找到一种合适的人工约束机制。 2 、实现窄带m s 模型的算法。 3 、综合基于窄带m s 模型和人机交互的人工约束机制，得到整个分割系统 的水平集偏微分方程。 青岛大学硕士学位论文 第二章活动轮廓线模型的表达方式与水平集方法研究 2 1 变形模型理论简介 基于变形模型的方法是将图像数据、初始轮廓、目标轮廓和基于知识的约束 统一于特征提取的过程中，目前在医学图像分割中应用最广。其基本原理是在图 像区域内定义模型( 曲线或曲面) ，同时定义与图像数据相关的内能与外能。在能 量的作用下，轮廓发生形变直到分割目标的边缘。其中内能控制模型的光滑和连 续，外能使轮廓向目标边缘移动。 变形模型除了活动轮廓线模型以外，还有刚性连接模型、点分布模型两种。 本文主要讨论活动轮廓线模型( 或者称为变形曲线模型) 。活动轮廓线模型是定义 于图像与的曲线或曲面，并且在由曲线或曲面自身相关的内力，以及由图像数据 定义的外力的作用下移动。内力的作用时保持模型的平滑性，外力的作用则将模 型靠近带分割区域的边界或者其他感兴趣的特征。通过保持模型的平滑，以及综 合其他诸如目标形状等的先验信息，活动轮廓线模型不仅对图像噪声和边界间隙 具有很好的鲁棒性，而且可以将图像边界元素集成为相关而且一致的数学表达形 式，这种方式可以很方便地应用于后续更高层次的图像信息处理。 活动轮廓线模型以其活动轮廓线的表达方式，可分为参数活动轮廓线模型和 几何轮廓线模型。二者的区别在于前者可以通过参数显式表达出来，后者可以通 过高维函数的水平集隐含表示。 2 2 参数轮廓线模型及其表达形式( s n a k em o d e l ) 参数活动轮廓线模型( 又称蛇模型) 【2 1 1 ，是由m k a s s 在1 9 8 7 年提出的，近些 年来，已广泛应用于数字图像处理和计算机视觉领域。它是一条封闭的或者不封 闭的弹性曲线，由若干个受控点所组成的集合表示，在寻找指定特征轮廓时( 在能 量方程中事先给出) ，通过弹性曲线变形和运动，使之逐渐由位于图像上的初始位 置向特征位置靠拢。参数活动轮廓模型具有良好的提取和跟踪特定区域内目标轮 廓的能力。 1 2 第二章活动轮廓线模型的表达方式与水平集方法研究 设曲线c g ) = 陋o ) ，r 0 ) ，se o ，1 在图像中移动，移动过程的能量函数表达如 下： e ( c 0 ) ) = 巨。0 g ) ) + z 0 ，g 0 ) ) 其中：e 。( c 0 ) ) 是曲线形状的内能，吃0 0 ) ) 是曲线形状的外能。 瓦。o = e ( 口+ 卢】2 ) 办 其中，口，卢为权值系数，c o ) ，c ”g ) 分别是c ( s ) 相对于s 的一阶和二阶导数， 一阶导数使模型平滑，二阶导数使模型具有刚性。口的作用是调节轮廓的张力，口的 作用是调节轮廓的刚性，它们都是位置函数。 e 。= p 0 g ) 其中：p 如0 ) ) 为定义在c g ) 上的势函数 i 这种模型一出现就引起了人们的广泛的兴趣，但很快发现以下问题：初始化 模型必须接近目标轮廓的边缘，否则变形模型容易收敛到局部极小，甚至发散； 对于某些特定轮廓的形状，变形模型不能收敛到其边缘，如只能检测到目标的外 轮廓，不能检测内轮廓等：另外，整个算法的快速实现也是一个值得研究的问题。 基于此，本文采用了另外种活动轮廓模型几何活动轮廓线模型。 2 - 3 几何活动轮廓线模型及其表达形式 几何活动轮廓线模型( 又称曲线演化模型) 由c a s e l l e s 等和m a l l a d i 等分别独立 提出，可以认为是s n a k e 模型的扩展，并且很好的克服了参数化模型拓扑结构不 容易变化的缺陷。该模型基于曲线演化理论和水平集方法。不同于s n a k e 模型之 处在于这种模型中的曲线变形过程主要基于曲线的几何度量参数( 法向矢量，曲率 等) 。这样，变形过程就独立于活动曲线的参数化，因此可以自动处理拓扑结构的 变化。 几何曲线演化模型的基本方程如下 要：矿( ) 2 ( 1 ) 西 、 一 矿僻，) 是与图像，以及曲线的曲率相关的速度，而则是曲线的单位法矢。 上式的物理意义是：曲线c 以速度矿沿着曲线的法线方向运动。速度函数矿中， 青岛大学硕士学位论文 曲率女的作用类似于参数化模型中的内力，即保持曲线c 的平滑性；而与图像相 关的速度项相当于外力。 2 3 1 曲线演化理论 描述曲线几何特征的两个重要参数是单位法矢和曲率后。单位法矢描述 曲线的方向，而曲率则描述曲线弯曲的程度。曲线演化理论就是仅利用曲线的 单位法矢和曲率等几何参数来研究曲线随时间的变形，而在参数曲线演化模型中， 曲线演化依赖的是任意参数化曲线的导数。 设演化眭线为c 0 ，f ) = 0 0 ，f l y 0 ，f ) ) ，p 是任意参数化变量，f 是时间，并设曲线 的内向单位法矢为，曲率为，则曲线沿其单位法矢方向的演化过程可以用如下偏微分方 程表示： 要：矿 ) 2 地) 研 、7 其中，p ，( c ) 是速度函数，决定曲线c 上每点的演化速度。图2 1 中的箭头所示为 曲线的单位法矢，c 上各点的演化就是沿其单位法矢方向。 图2 1 曲线演化示意 要指出的是，沿任意方向运动的曲线总是可以重新参数化为方程2 一( 2 ) 的形 式，因为曲线的切线方向的变形仅仅影响曲线的参数化，不会改变其形状和几何 属性。 研究中最常用的曲线演化是曲率演化和常量演化。曲率演化由如下几何热力 学方程描述 1 4 第二章活动轮廓线模型的表达方式与水平集方法研究 坐：删2 一( 3 ) 研 口是正值常数，而女是曲线的曲率。可以证明，任意形状的简单闭合曲线，在上 述偏微分方程的驱动下，将会逐渐变平滑，并收缩成一个圆点，如图2 2 所示， ( a ) 是初始闭合曲线，( b ) ( c ) ( d ) 是( a ) 在曲线演化方程下的变形过程，最终收缩成 一个点。曲线演化和参数化变形模型的弹性内力的变形效果相似。 鲶船口 o ( a )( b )( c )( d ) 图2 ，2 曲线的曲率演化过程 常量演化可由如下偏微分方程描述 箜：k 2 一( 4 ) 研 “ 其中，螈是决定曲线演化速度和方向的常系数。图2 3 就是曲线的常量演化过程， ( a ) 是初始曲线，( b ) ( c ) ( d ) 是曲线演化阶段的图像，可以看到，常量演化最终会 导致曲线出现尖点，并可能出现拓扑结构的变化( 分裂或者合并) 。 躲唿黧 a 岔 。 瓠 ( a )( b )( c )( d ) 图2 3 闭合曲线的常量演化过程 可见，曲率演化和常量演化的变形特性正好相反，前者去除曲线的角点并使 曲线变光滑，而后者则使曲线产生角点。 1 5 青岛大学硕士学位论文 在图像分割过程中，如果我们给定了一个图像的初始轮廓线( 不一定正好是目 标的边界) ，此时我们可以利用图像的某种属性函数，来驱动初始轮廓线向目标的 边界进行演化。这样就得到了基于曲线演化模型的图像分割方法。 2 3 2 水平集方法( l e v e ls e tm e t h o d ) 水平集方法【2 3 】1 2 4 】最初是由o s h e r 和s e t h i a n 提出用于解决遵循热力学方程下 的火苗的外形变化过程，由于火苗外形的高动态性和拓扑结构变化的随意性，用 参数化的曲线或曲面来描述火苗的这种变化显然是非常吃力的。 水平集方法中，平面闭合曲线被隐含地表达为三维连续函数曲面( 五y ) 的一 个具有相同函数值的同值曲线，通常是和= o ) ，称为零水平集，而妒0 ，y ) 称为水 平集函数。在处理平面曲线演化的问题时，按照一定的规律，在b ，y ) 坐标系内不 断更新水平集函数，再求出零水平集所在的位置，即为曲线演化后的形状。这种 演化曲线方式的最大优点是：即使隐含在水平集函数中的闭合曲线发生了拓扑结 构的变化( 合著或者分裂) ，水平集函数仍保持一个有效的函数。 假设庐g ，y ，r ) ：r2 【o ，丁) 斗r 为连续的水平集函数，为时问参数，闭合曲线族 c 0 ，f ) ：o p 兰1 表示f 时刻g ，y ，f ) 对应的零水平集，即 黝i 疑蔬臻篙 z 娟， l c 0 ，o ) = 缸，y 淞g 烘o ) = o 为了使水平集函数矿0 ，y ，) 在演化过程中，矽的零水平集所对应的平面闭合曲 线 ( c f ) = o 2 一( 6 ) 始终满足曲线演化的偏微分方程2 一( 2 ) 即昙：矿( c ) ，对方程2 一( 6 ) 求全微分， 讲 得 v 西笙+ 型：o2 一( 7 ) 其中，v 为庐的梯度。 设j 是闭合曲线c 的弧长参数，根据水平集函数的定义，矿沿着曲线c 的方向 1 6 皇笠兰韭垫笙壁些燮型盟墨竺查壅量查! 叁互望堕茎 的变化量为零，即丸= o = 丸t + ，y ，= ( v ，c 。) ，这样，v 就垂亩于闭台曲线c 的切线c 。，因此，v 和c 的法线同向，假设函数位于曲线c 内部的部分为负， 外部部分为正，则水平集c 的内向单位法向量就是 肛一尚 z - c s ， 将式2 一( 2 ) 和2 一( 8 ) 代入式2 一( 7 ) ，可得 破= 一v 矿( c ) l v = v ( c ) 呙= 矿( c 】v 酬 整理，并设p k 为由矿扩展到所有水平集的速度场，可得纠水平集函数的运动方 程： 罢= 刚2 邶) 研“o 7 这样，给定几何活动轮廓线演化偏微分方程2 一( 2 ) 以及任意水平集函数。可 保证水平集函数b ，乃f ) 随时间演化满足留心扫，l ，) = o 的条件，即舶零水平集 始终是活动轮廓线c 扫，f ) ，该方程称为曲线演化方程2 一( 2 ) 的欧氏表达，是一种 h a m i l t o n j a c o b i 类型的偏微分方程。 水平集函数对弧长求阶偏导，得到以下方程 警= 昙帆，；) 2 口。毫+ 2 。x ，y ；十4 。证十口；y 。，+ py y 。， = 。z ；+ 2 庐掣x 。y 。+ 州y ；十( v 庐，c 。) = o 又q = b 一儿) = 删，丽法向量= ( _ t ) 一尚，则曲率足的表达式为： 垒丝二! 垒垒垒三红篓 + 甜” 2 ( 1 0 ) 通常，水平集函数都选取初始闭合曲线c 。o = o ) 生成的符号距离函数( s i g n e d d i s t a l l c ef u n c t i o n ) ，记为s d f ，如： 1 7 青岛大学硕士学位论文 f 栅f g ，_ y )船f 出( c o ) 庐( x ，y ，r = o ) = o 。n ( c 。) 【一c 如f 0 ，y )o “时f c 把( ( 晶) 其中，如，g ，y ) 为点g ，一) 到c 。的距离，如图2 4 所示。 对于任意闭合曲线，其符号距离函数的计算量较大，因此，如何快速稳定地 计算闭合曲线的符号距离函数s d f ，对于提高水平集方法的效率和稳定性非常重 要。 o “捃i 如( c o ) 西 o 图2 4 符号距离函数 0 用水平集方法实现活动轮廓线演化，实质上是把在一个低维空间描述的问题 嵌入到一个高维空间进行描述。尽管这种转化使问题在形式上变得复杂，但在问 题求解的方法上有很多优点： ( 1 ) 只要速度函数矿是平滑的，水平集函数妒( x ，_ y ，f ) 始终保持为一个有效的函 数，而其零水平集即演化曲线c 的拓扑的变化( 曲线的分裂与合并) 能得到很自然 的处理。 ( 2 ) 可以获得唯一的、满足