用一元二次方程解决几何图形问题课件.ppt

用一元二次方程解决几何图形问题,面积、动点问题,回顾,面积公式,h,a,b,a,b,h,a,r,1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）2从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）,3、在一块长10m，宽6m的矩形纸片，将纸片四个角剪去一个同样的正方形，制成底面积是12m2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为,自学展示,4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设AB边为Xm可列方程,A,B,C,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤审、设、列、解、检、答,小结,（2）,合作学习,如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.,如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.,32m,2om,变式：如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑横纵的宽度比为2：1的道路（图中白色部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.,灵活运用“平移变换”利用对分离的图形的面积进行“整体表示”，使问题简化，做到不重不漏。,小结,一元二次方程与动态几何综合,6如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,质疑导学,(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积为4cm2?,(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm?,(3)在(1)中，PBQ的面积能否为7cm2？并说明理由,2、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？,14,可编辑,15,可编辑,解决有关“动点”的问题”方法,1)关键以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;,3）常依据的数量关系面积，勾股定理，,1、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.,学习检测,2、某林场计划修一条长750m，横截面为等腰梯形的渠道，横截面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？,3、如图，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，PBQ的面积等于8cm2？,6cm,12cm,设P，Q运动的时间为xs，则由题意知APxcm，BP(5x)cm，BQ2xcm，CQ(72x)cm.(1)SPBQPBBQ(5x)2x4.解得x11，x24.当x1时，510，7210，满足题意；当x4时，540，7240，不满足题意，舍去故1s后，PBQ的面积为4cm2.,解：,(3)不能理由如下：仿照(1)，得(5x)2x7，整理，得x25x70.b24ac2541730，此方程无实数解PBQ的面积不能为7cm2.,解：,(2)由题意知PQ2PB2BQ2(5x)2(2x)2，若PQ5cm，则(5x)2(2x)225.解得x10(舍去)，x22.故2s后，PQ的长度为5cm.,解：,（一）、小结：请同学们说一说一元二次方程与实际问题-面积问题与动点问题的解题思路及技巧.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,（二）布置作业P22第8题第9题,课后小结,1、如图在矩形ABCD中，AB=6BC=3cm点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）当t为何值时，QAP的面积等于2cm2?,质疑导学,4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设AB边为Xm可列方程,5如图，某幼儿园有一道长为16m的墙，计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积120的矩形草坪，求该矩形草坪长，宽各多少？,A,B,C,16m,选用适当方法解下列一元二次方程,1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-(x+)2=0(法）3、(x-)2-(4-x)=(法）4、x-x-10=(法）5、x-x