（计算机软件与理论专业论文）一种基于时间序列指数平滑的决策支持算法的研究.pdf

摘要 近年来，时间序列预测分析法在建立非线性模型进行经济预测方面受 到广泛的重视和研究。而作为其重要分支之一的指数平滑法，因为操作简 单、适用性强、性能优良、应用广泛而成为经典的预测与控制模型。但是 指数平滑法始终有三个问题没有得到很好的解决：第一是静态的平滑参数 难以适应时间序列自身的变化；第二是对平滑参数取值的选择更多的是依 赖人们的经验，而如此确定的值难以达到最佳值；第三是平滑初始值很难 确定。本文就是从上述三个难点入手，提出了一种基于改进的折半查找法 和改进的动态指数的新型指数平滑模型，比较好的解决了上述三个问题， 并在文章最后用实验进行了验证。 首先，本文给出了三种指数平滑方法的定义，并分析了每种方法的特 点，预测方法的选取主要取决于三种方法的差异性。 其次，本文介绍了折半查找法，并给出了改进的折半查找法的建立过 程和使用方法。 然后，通过对原动态指数平滑方法进行研究，建立了一种改进的自适 应权重的动态指数平滑模型，并应用改进折半查找算法对平滑参数进行了 优化。以此为基础设计了预测分析系统，对股票价格、国民生产总值、某 港口吞吐量等不同的经济指标进行了预测分析。 最后，实验结果表明，采用上述新模型可以得到更好的平滑效果，其 结果明显优于传统模型，也较其它算法如神经网络b p 算法( 多层前馈神经 网络) 等优秀，预测精度有较大的提高。 关键词时间序列；指数平滑；改进折半查找法；动态指数；预测精度 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t n o w a d a y s ，t h er e s e a r c ho ff o r e c a s t i n gs y s t e mw h i c hi sb a s e do nt i m e s e r i e si so n eo ft h eh o t s p o t so ft i m es e r i e s a p p l i c a t i o n so nf i n a n c i a ls y s t e m e x p o n e n t i a ls m o o t h i n g ，a sak e yb r a n c ho f t i m es e r i e s ，i sat y p i c a lf o r e c a s t i n g a n dc o n t r o lm o d e l b e c a u s et h em o d e lh a v e8 0 m em e r i tc h a r a c t e r i s t i e sa n d w i d ea p p l i c a t i o n b u tt h e r es t i l lt h r e ep r o b l e m sn e e d st oh es o l v e d ：f i r s t ，t h e s t a t i ce x p o n e n tp a r a m e t e ri sd i f f i c u l tt oa d a p tt ot h ec h a n g e si nt h e i ro w nt i m e s e r i e s ；s e c o n d , h o wt os e l e c tas u i t a b l ee x p o n e n tp a r a m e t e r ；t h i r d , t h ei n i t i a l v a l u ei sd i f f i c u l tt od e t e r m i n e an e wm o d e lw h i c hi sb a s e do ni d s ( i m p r o v e d d i c h o t o m o u ss e a r c ma l g o r i t h ma n di m p r o v e dd y n a m i ci n d e xi sd e s i g n e db y t h i sp a p e r , t h i s1 l o wm o d e lc a nb e t t e rs o l v et h e s et h r e ep r o b l e m s w h i c hi s c o n f i r m e db ye x p e r i m e n t a lr e s u l t s f i r s t l y , t h ed e f i n i t i o no fe x p o n e n t i a ls m o o t h i n gi sp r e s e n t e d t h e nt h r e e i n o d e l s c h a r a c t e r i s t i c sa l ea n a l y z e d h o ww ec h o o s et h e s et h r e en l o d e l si s b a s e do nt h e s ed i f f e r e n c e sm a i n l y s e c o n d l y , t h ed i c h o t o m o u ss e a r c ha l g o r i t h mi si n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h e nt h ee s t a b l i s h m e n tp r o c e s sa n du t i l i z a t i o no ft h ei d sa k o r i t h ma r e p r e s e m e d t h i r d l y , t h r o u g ha n a l y z i n g t h e d e f i c i e n c yo fo r i g i n a le x p o n e n t i a l s m o o t h i n gm o d e l , an l e 、) l t - i m p r o v e dd y n a m i ci n d e xe x p o n e n t i a ls m o o t h i n g m o d e lw h i c hi sb a s e do na d a p t i v ew e i g h ti sb u i l t a l s o ，t h ep a r a m e t e ri s o p t i m i z e db yi d sa l g o r i t h m t h e n , w ef o r e c a s ta n da n a l y z es o m ee c o n o m i c i n d i c a t o r s ，s u c ha ss t o c kp r i c e s ，g r o s sn a t i o n a lp r o d u c ta n dt h r o u g h o u to f ap o r t , b yu s i n ga 白r c c a s t i n gs y s t e mw h i c h i sb a s e do nt h en e we x p o n e n t i a l s m o o t h i n gm o d e lw h i c hw eh a v eb u i l t f i n a l l y , e x p e r i m e n t a lr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h es m o o t h i n ge f f e c t i s a b s t r a c t b e t t e rb yu s i n gt h ea b o v en e wm o d e la n dt h er e s u l ti so b v i o u s l ys u p e r i o rt o t r a d i t i o n a lm o d e la n dt h ea c c u r a c yo f p r e d i c t i o ni si m p r o v e d k e y w o r d st i m es e r i e s ；e x p o n e n t i a ls m o o t h i n g ；i d s ；d y n a m i ci n d e xe x p o n e n t ； a c c u r a c yo f p r e d i c t i o n m 燕山大学硕士学位论文原创- 陛声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文一种基于时间序列指数 平滑的决策支持算法的研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士 学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明 部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重 要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将 完全由本人承担。 作者签字 鹤 日期：弘彳年岁月塍日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 一种基于时间序列指数平滑的决策支持算法的研究系本人在燕山 大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究 成果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相 关人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借 阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文， 可以公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密盘 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名 咄编 日期：z 呷年乡耳艿日 日期纠年岁月巾 第1 章绪论 1 1 课题研究背景 第1 章绪论 时间序列分析法是一种考虑变量随时间发展变化规律并用该变量以往 的统计资料建立数学模型做外推的预测分析方法。由于时间序列分析法所 需要的只是序列本身的历史数据，因此，这一类方法当前的应用非常广泛。 作为其重要分支之一的指数平滑法，因为操作简易、成本低廉、适宜性强、 性能优良和应用广泛而成为经典的预测与控制模型。 1 1 1 时间序列分析法概述 时间序列是数理统计学这一数学学科的一个重要分之。但是，作为现 代数据处理方法之一的时间序列分析是在本世纪2 0 年代后期才出现的【l 】。 在6 0 年代后期，时间序列分析在经济发展和工业建设方面取得了突破性进 展后，得到了迅速的发展。尤其值得注意的是，时间序列分析同经济预测 分析的结合，赋予了时间序列分析以更丰富、更为深入、更为活泼的内容， 使之不仅成为有效的现代数据处理方法之一，而且也是经济预测和经济发 展研究的重要方法之一1 2 】。 时间序列的理论研究与应用研究在我国起步虽然较晚，大约从8 0 年代 中期开始。但发展极为迅速。在数学界与工程界都有一大批时间序列工作 者，他们开展的研究工作的广度与深度以及所取得研究成果是十分有价值 的，并且在一些方面甚至达到了国际先进水平。1 9 8 7 年1 0 月在我国举行 的“全国第二界时间序列会议”上，国际著名的时序分析专家、英国伦敦 政治科学院r o b i n s o n 教授指出：中国正在把时序分析天才地应用到不同领 域，以利于人民生活的提高，同时也为其他国家的同行提出了新的方法， 这将带来深远的“国际影响”【3 】。 时间序列分析是指在生产和科学研究中，对某一个或一组变量“f ) 进 燕山大学工学硕士学位论文 行观察测量，将在一系列时刻t l ，t 2 ，( f 为自变量且 乞 乙) 所得到的离散数字组成序列集合x ( ) ，x ( t 2 ) ，4 t ) ，我们称之为时间 序列，这种有时间意义的序列也称为动态数据。 这样的动态数据在自然、经济及社会等领域都是很常见的。如在一定 生态条件下，动植物种群数量逐月或逐年的消长过程、某证券交易所每天 的收盘指数、每个月的g n p 或失业人数或物价指数等等。 时问序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和 参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计 方法( 如非线性最小二乘法) 进行。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、 区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、 地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学 和海洋学等方面。从机械设备的工程监视与故障诊断到语音的分析1 4 】、识 别与合成，从零件加工表面型貌的分析到生物生理、心理状态的研究，其 应用范围如此之广，其应用类型如此之多，确实是令人注意与深思的。如 今，时间序列分析的研究进入更加稳定、更加深入和更加细致的阶段。理 论上，研究者在其各个分枝上的分析研究都取得了丰硕的成果【5 】。 时间序列的建模，主要分为以下几个步骤。 ( 1 ) 获取数据用观测、调查、统计和抽样等方法取得被观测系统时间 序列动态数据。 ( 2 ) 根据动态数据作相关图进行相关分析，求自相关函数。相关图能 显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不 一致的观测值。如果跳点是正确的观测值，在建模时应考虑进去，如果是反 常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然 变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段 拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。 ( 3 ) 辨识合适的随机模型进行曲线拟合，即用通用随机模型去拟合时 间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模 型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可以采用a r m a 模型( 自回 归滑动平均模型) ，指数平滑模型或组合一a r m a 模型等来进行拟合。 2 第1 章绪论 时间序列分析主要用于以下几个方面。 ( 1 ) 系统描述根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合 方法对系统进行客观的描述。 ( 2 ) 系统分析当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的 变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的 机理。 ( 3 ) 决策和控制根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程 保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。 ( 4 ) 预测未来一般用a r m a 模型或指数平滑模型来拟合时间序列， 预测该时间序列未来值。 时间序列法是一种考虑时间变量随时问发展变化规律并用该变量以往 的统计资料建立数学模型做外推的预测方法，它是预测方法的一个重要分 支，如图1 - 1 所示。 图1 - 1 预测方法树型图 f i g 1 - 1t h ef l e et y p eo f f o r e c a s t i n gm e t h o d s 由于时间序列预测法所需要的只是序列本身的历史数据，因此，这一 类方法的应用非常广泛 6 1 。具体方法包括时间序列分解分析法、移动平均 法、指数平滑法、趋势外推法、自适应过滤法、博克斯詹金斯法、状态空 燕山大学工学硕士学位论文 间模型和卡尔曼滤波法等 7 1 。 1 1 2 预测方法综述 随着预测科学的发展和客观需要的增加，预测对象所涉及的领域非常 广泛，按预测对象的不同可分为社会预测、经济预测、科学预测、技术预 测和军事预测等领域；依据研究方法的不同，预测可分为定性预测、定量 预测和模糊预测，如图1 1 所示；按预测的范围，预测可分为宏观预测、 中观预测和微观预测；根据预测未来时间的长短，可分为超短期预测、短 期预测、中期预测和长期预测。 预测方法大体上分为定性预测、时间序列预测和因果模型预测。定性 预测是在数据资料掌握不多的情况下，依靠人的经验和分析能力、用系统 的、逻辑的思维方法，把有关资料加以综合并进行预测的方法。定性预测 包括德耳菲法、主观概率法和判断预测法等方法。时间序列预测依据对象 过去的统计数据，找到其随时间变化的规律，建立时间模型，以判断未来 数值的预测方法，它的基本思想上节已作介绍。主要预测法包括指数平滑、 趋势外推法和季节变动预测法等确定性预测方法。因果模型预测方法是把 所要预测的对象同其他有关因素联系起来进行分析，制定出因果关系的模 型，然后根据模型进行预测。因果模型预测法包括回归分析预测，经济计 量预测，投入产出预测。由于时间序列预测和因果模型预测都是以统计资 料为依据，应用统计方法进行预测，所以两者又统称为统计预测。 随着当前预报商业和工业数据经验方法的发展，时间序列方法诸如： 指数平滑预测、趋势外推法和齐次非平稳模型预测等 8 1 方法越来越广泛的 应用于各种预测中，而指数平滑预测则是这些方法中最重要和应用最广泛 的方法之一【钔。它相对其他模型比较简单，但在预测研究中却占有非常重 要的地位，被广泛的应用到商业预测中来平衡各种库存的大小i l “，而且在 其它领域的预测中也有着较好的表现。 1 1 3 指数平滑模型的发展 指数平滑模型( e x p o n e n t i a ls m o o t h i n gm o d e l ) 模型是由加拿大人c c 霍 4 第1 章绪论 尔特( c c h o l t ) 于1 9 5 7 年在未公开发表的报告中首次提出的【1 i 】，它在报告中 详细的阐述了单指数平滑模型。美国人布朗( b r o w n ) 在1 9 6 2 年的著作中详细 论述了这种方法。并提出了布郎高次指数平滑模型【1 2 1 ，并将之应用于对非 线形模型的预测分析。之后，美国人姆斯( m u l h ) 在1 9 6 5 年首先提出【1 3 l 指数 平滑能够产生最优预报的时间序列模型 1 4 1 。接着，在7 0 年代末期，出现了 温特线性和季节性指数平滑模型【1 5 1 ，使得指数平滑模型可以将数据的季节 性、趋势性因素也纳入考虑范围【m 】。以上这些基于时间序列的指数平滑模 型的区别在于它们是否使用多个指数，是否是趋势的或者季节性改型1 7 】。 1 9 8 5 年，美国人加德纳( g a r d n e r , e s ，j r ( 1 9 8 5 ) ) 发表了一篇专门论述指数平 滑法的文章，直到今天这篇文章还起着非常重要的作用f 1 9 】。之后的十几 年，已经比较健全的指数平滑模型被推广到了需要预测科学的各个领域， 发挥了非常大的作用。但是随着应用的普及，人们逐渐发现它有以下三个 问题很难解决。 ( 1 ) 平滑初值要确定一个平滑初值【2 0 1 ； ( 2 ) 静态平滑参数静态参数很难适应时间序列自身变化； ( 3 ) 平滑参数a 值不确定它一般都是凭借经验或多次试验得到的，这 样确定的值很难达到最佳值【2 l 】。 近年来，对指数平滑模型的研究主要集中在各个领域的应用和对其某 个分支的改进。需要注意的是，2 0 0 4 年北京交通大学的黎锁平教授首次提 出了一种新型的选用动态指数的指数平滑预测模型，这种方法针对的是一 般的指数平滑模型，新模型的思想可以较好的解决上面提到的一个难题。 即动态适应的平滑参数。但是对如何确定平滑参数和平滑初值的选取始终 没有解决。而且文献 9 】的思想停留理论阶段，没有成熟的模型应用于实际， 以上面对的问题就是本文的研究方向。 1 2 指数平滑法的优点及应用 指数平滑模型具有其它一些算法和模型所不能达到的优势，因而使对 指数平滑的研究引起了人们广泛的重视，并且在实际生活中获得了非常普 5 燕山大学工学硕士学位论文 遍的应用。 1 2 1 指数平滑法的优点 指数平滑法有如下几个优点。 ( 1 ) 操作指数平滑法操作简易，成本低廉。公式简单明了，输入数据 简单，在普通的计算机上即可完成操作 2 2 1 。 ( 2 ) 使用范围和性能适应性强，性能优良，指数平滑法可以说适用于 几乎所有的以时间序列为基础的预测中，并不仅仅在经济预测上，还可以 用于自然科学，军事等各个方面【2 3 l 。 ( 3 ) 数据处理的方法利用全部历史数据和相关信息 2 4 】。遵循“厚近薄 远”的规则加权、修匀数据。使得数据模型具有抵御和减弱异常数据影响 的功能，并使时间序列包含的历史规律显著的体现出来1 2 5 】。这两项是指数 平滑最显著的特点。 ( 4 ) 数据的需求和处理量可以节省很多数据和数据处理时间，指数平 滑预测只要有上期实际数据和预测值就可以计算下期的预测值，这样可以 节省很多的数据和计算机处理数据的开销 2 6 1 。 1 2 2 指数平滑模型的应用 虽然不能百分百的预测未来会发生的事情，但是利用当代统计学原理， 经济模型和商业智能软件来预测和评估某个经济指标未来的走向已经变得 可行，而且这些方法已经发展了相当长的时间。指数平滑模型因为使用方 便，健壮。所以被应用于各种预测中。它既可以单独的用来进行预测，也 可以和其他预测方法一起，成为组合预测的一个重要组成部分 z 7 2 s 。s u n 公司发明的j 8 v a 语言在j d k l 2 版本以后甚至还为指数平滑方法提供了一 个专门的方法：s i m p l e e x p o n e m i a l s m o o t h i n g m o d e l 0 ，用来提供程序运行过 程中简单的预测。由此可以看出指数平滑模型的应用广泛。根据一些文献 的介绍，指数平滑模型在以下一些领域具有广泛的应用。 ( 1 ) 经济领域的应用经济领域是指数平滑模型应用最广泛，效果最理 想的领域。它在股票市场预测、有价证券的管理分析、借贷风险的分析、 6 第1 苹绪论 信用卡管理和社会经济学分析( 比如国民生产总值的预测) 等领域都得到了 广泛的应用并取得了较理想的效果1 2 9 】。 ( 2 ) 自然科学方面由于指数平滑的简单易用、健壮。它也广泛应用于 自然科学预测的各个方面，比如降水量的预测，人口数量的研究和地震预 报的分析研究等等。 除了这两个主要的应用领域，指数平滑模型还在军事，历史等等方面 有一定的应用。所以现在的指数平滑法是在经济领域和自然科学领域重点 应用，其他领域全面发展，可见应用极其的广泛。 1 2 3指数平滑法在股票分析中的应用概述 当今，股票是家喻户晓的一种有价证券。作为一种资本积累手段，它 在很大程度上反映了一个国家的经济实力，是经济发展的“晴雨表”。因此， 对指数平滑模型在股票预测分析中的应用概述具有非常大的代表性和通用 性。一般来说，用来进行股票预测分析的模型都适用于大部分的经济预测 需要【3 们。 股票是金融市场的一个重要的方面，股票分析是金融领域中重要而复 杂的问题。股票数据的分析和预测具有重大的理论意义和诱人的应用价值， 从它诞生的那天起，人们就开始关心股市、分析股市，试图分析股市的发 展趋势1 3 。股票市场是一个极其复杂的动力学系统，高噪声、严重非线性 和投资者的人以盲目性等因素决定了股票预测的复杂性【3 2 1 。 一百多年来，出现了许多分析股市的手段以及预测方法。其中，逐步 形成理论的有：k 线图法、移动平均法、波浪法和道琼斯法等方法。遗憾 的是，作为缺乏经济理论和证券知识的普通用户，并不能直接从这些分析 方法中预测股价的变化【3 3 1 。除此之外，人们还利用现代统计学的手段，试 图建立模型来预测股票的动态。然而，影响故事的因素多且复杂，许多因 素本身具有模糊性，所以，上述种种努力所取得的效果甚微。事实上，许 多迹象表明，在股市发展过程中确有某种规律性的东西，或者称为模式。 这些规律性的东西常常蕴涵于看似杂乱无章的大量历史数据中。股票专家 也正是根据他们的经验找到了某种规律并依此进行决策的。因此，想要获 7 燕山大学工学硕士学位论文 得有效的预测，关键在于发现规律。从数学角度看，就是建立某种映射关 系函数，并进行函数的拟合，指数平滑是解决这一问题的最佳工具之一。 实际上，指数平滑模型已经被广泛应用于经济领域内的预测问题，目前， 在股票市场这一领域内，应用指数平滑算法进行价格的预测是研究和应用 比较广泛的算法，因为这种算法比较健壮，易于实现，在许多的成熟软件 中都有现成的工具可用，从而，在实现上比其他的算法更加容易。所以， 对这种算法的研究是十分有意义的。 1 3 工作背景 自从c 霍尔特( c h o l t ) 第一次提出这个方法到现在已有很多年，随着 各种指数平滑法的出现：一次指数平滑、二次指数平滑、布朗指数平滑、 霍尔特双参数指数平滑、温特线性和季节性指数平滑等等，使得这个方法 的使用得到了极广泛的推广。不难看出指数平滑的发展正在走向成熟。 近些年来，指数平滑模型的发展比较平稳，很大一部分论文和专著都 论述了它在各个学科领域的应用和与其它模型的组合预测方法，文献 【3 4 7 】论述了指数平滑在经济市场中的最新应用。虽然近些年来，也有一 些对指数平滑有着比较深入的研究和创新的论文发表，例如，文献( 3 8 】对 趋势指数平滑作了深入的研究，文献 3 9 - - 4 1 研究了季节性指数平滑的改 进。但其结论都是在静态意义下的结果。 尽管经过了这么多年的发展和研究，指数平滑模型依然有三个主要的 问题始终都没有得到很好的解决。 ( 1 ) 对平滑初值的确定平滑初值一般有三种取法：第一种是取第一个 实测数据；第二种是取最初几个实测数据的均值；第三种是凭经验选取。 实践证明这三种取法的效果都不理想，得到预测的值精度都不高。 ( 2 ) 对平滑参数的选取平滑参数对预测效果的影响非常大，一般都要 经过多次预测来选取最佳值，这样就极大的降低了预测效率。 ( 3 ) 静态的平滑参数本身很难适应时间序列自身的变化由于静态参 数自身的特点，使它难以对各种突发的事件做出响应。这样就大大降低了 第1 苹绪论 对突发事件的反应。 2 0 0 3 年，文献 9 r p 首次提出了一种带有动态参数的指数平滑模型的思 想，这种新的模型可以避免平滑初值的选取，而动态参数又能实时的响应 时间序列自身的变化。从而把指数平滑模型的发展推向了一个新的台阶， 但是由于其论点在提出时有一定的缺陷，也没有建立完整的模型，无法应 用于实际。因此，本文在此基础上进行了研究，通过文献 9 】提出的思想， 利用普通的单指数二次指数平滑公式建立一个比较完善的动态指数平滑模 型，并利用i d s 算法对参数进行了优化。 1 4 论文的研究内容及结构 在导师指导下，我阅读了大量有关经济预测，时间序列分析和指数平 滑方面的资料。对时间序列分析在国家经济、市场中的应用进行了细致的 研究，最终选用了指数平滑模型的改进和应用作为主要的研究的方向。 1 4 1 论文的研究内容 目前指数平滑研究大部分都集中在应用方面，如果建立一种动态参数 的指数平滑模型，就可以比较好的解决指数平滑模型面临的三大难题，即 对平滑初值的确定、对平滑参数的选取和静态的平滑参数本身很难适应时 间序列自身的变化。因此，本文也以建立新型的动态指数平滑模型为主要 研究方向。 指数平滑模型是一种确定性的平滑预测模型，根据设置参数的不同可 以分为单指数模型、双指数模型和三指数模型。本文以建立单指数二次平 滑模型为研究重点。但是本文所研究的方法无疑可以平行地推广至高次、 多指数及差分指数平滑模型中。而且借l 功j a v a 、s q ls e r v e r 等软件，通过适 当的编程会使应用极为方便易行1 4 2 。 指数平滑模型预测曲线拟合程度的好坏与预测结果的准确度有关，而 预测曲线的拟合程度与设定的参数有直接的关系。以前的大多数研究中参 数的设定主要是靠经验或试验的方法确定。所以很难得到较好的参数，也 9 夔坐盔堂三堂堡主兰垡丝奎 就不能得到较好的预测结果，有时候预测曲线与实际数据间存在较大的偏 差。本文中使用改进的折半查找法i d s 算法对指数平滑算法的平滑参数进 行了优化，使得实际数据与预测数据间的拟合度最高，数据间的s s e ( s q u a r e s u mo fe r r o r s ) 为最小，使得预测点与实际点之间达到最优拟合从而得到更 好的预测值。 1 4 2 论文的结构 本文共分为5 章，文章其它部分的结构及主要内容组织如下。 第2 章介绍了指数平滑模型的基本知识。 第3 章提出了参数优化算法i d s 算法。 第4 章提出了改进的动态指数平滑模型，并对此模型进行了详细的推理 论证。 第5 章介绍了系统的实现，以及实际应用，并对新模型的效果进行了分 析。 最后总结了本文的研究工作，并对今后的研究做出了展望。 l o 第2 章指数平滑 2 1 引言 第2 章指数平滑 时间序列预测方法的基本思想是：预测一个现象的未来变化时，用该 现象的过去行为来预测未来。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间 变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。它 的重要分支指数平滑法是由早期的移动平均法发展而来的。 2 1 1基于统计的时间序列预测 现实中的时间序列的变化受许多因素的影响，有些起着长期的、决定 性的作用。使时间序列的变化呈现出某种趋势和一定的规律性，有些则起 着短期的、非决定性的作用。使时间序列的变化呈现出某种不规则性。统 计学中，将时间序列的变化分解为四种m 。 ( 1 ) 趋势变化是指现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定地 上升、下降或平稳的趋势。 ( 2 ) 周期变化季节变化是指现象受季节性影响按一固定周期呈现出 的周期波动变化。 ( 3 ) 循环变动是指现象按固定或不固定的周期呈现出的波动变化。 ( 4 ) 随机变动是指现象受偶然因素的影响而呈现出的不规则波动。 以上有关趋势的、循环的、季节性的和非规则的变动，可以分别用变 量丁，c ，s 和，来表示。时序分析也可以指将时序分解为以上四个基本 运动来进行分析。时序变量y 可以表示为四个变量乘积的乘法模型 y = r c sx i ，也可以表示为四个变量的加法模型y = t + c + s + i 。 时间序列的四个分解变量中，趋势变化和周期变化比较容易进行量化 分析，有规律可循但循环变动和随机变动的不确定性比较大，所以很难进 行量化的研究，对时间序列的预测主要是对趋势变化和周期变化进行研究。 燕山大学工学硕士学位论文 传统的统计学上，主要将时间序列预测分为回归预测法和平滑预测法。 在运用回归法进行预测时，正确判断变量之间的相互关系，选择预测目标 的主要影响因素作为预测法的自变量是至关重要的。经济现象的复杂性使 得有时实际上难以找到影响预测目标的主要因素，或者即使找到了，也可 能存在主要因素缺乏必要的统计资料。这时，回归分析预测法就不能使用， 但可以使用时间序列平滑预测法。 时间序列平滑预测法是将预测目标的历史数据按照时间顺序排列成时 间序列，然后分析它随着时间的变化趋势，外推预测目标的未来值。时间 序列平滑预测法可分为确定性时间序列预测法和随机性时间序列预测法。 随机时间序列预测需要较深的数学知识和较多的历史数据，方法复杂，计 算量大。确定性时间预测法常用的方法有移动平均法、加权移动平均法、 指数平滑法、指数平滑多项式模型预测法、指数曲线模型预测法和成长曲 线预测法等。 指数平滑预测法是一种确定性的平滑预测法。其实质是：通过计算指 数平滑平均数来平滑时间序列，消除历史统计序列中的随机波动，以找出 其主要发展趋势。根据设置参数的不同可以分为单指数预测，双指数预测， 和三指数预测。其中，单指数具有一个参数，适合于具有平稳性特性时间 序列的预测，也称为平稳性预测。双指数预测具有两个参数，适合于具有 趋势性特性时间序列的预测，也称为趋势性预测。三指数预测具有三个参 数，适合于具有趋势和季节性或周期性特性时间序列的预测，也称为季节 性或周期性预测。指数平滑的三种预测方法中，预测曲线拟合程度的好坏 与预测结果的准确度有关，而预测曲线的拟合程度与设定的参数值有直接 的关系。所以，参数的好坏非常重要。 以前的大多数研究中参数的设定主要是靠经验或试验的方法确定。所 以，很难得到较好的参数，也就不能得到较好的预测结果。有时候预测曲 线与实际数据间存在较大的偏差，为了提高算法的精确度，必须为指数平 滑算法选择合适的参数选择算法。本文在第3 章提出了一种适合指数平滑参 数优化的算法，改进的折半查找法i d s 用来对指数平滑的参数进行优化，使 得实际数据与预测的拟合数据间的预测误差s s e 为最小，使得拟合点与实 第2 章指数平滑 际点之间达到最优拟合，从而得到更好的预测值。 2 1 2 指数平滑的产生 一次指数平滑模型是由一次移动平均模型发展来的，一次移动平均方 法是指收集一组观察值，利用这一均值作为下一期的预测值。在移动平均 值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须从一开始就明确规定。每 出现一个新的观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一 个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期预测 值。因而，移动平均从数列中所取数据点数是一直不变的，只是包括最新 的观察值。同时去掉离现在最远的观察值。下表是移动平均法在预测某产 品销售额中的应用，如表2 1 所示。实例中分别为3 个月和5 个月的移动 平均值。 表2 1 某产品销售额及移动平均预测表 t a b l e2 - 1a p r o d u c t s s a l e sa n di t sm o v i n ga v e r a g ef o r e c a s tv a l u e 月份观察值( 销售额)3 个月移动平均值5 个月移动平均值 12 0 0 0 21 3 5 0 31 9 5 0 41 9 7 01 7 6 7 53 1 0 o 1 7 5 8 61 7 5 o2 3 4 22 0 7 5 71 5 5 o2 2 7 52 0 2 5 81 3 0 02 1 3 32 0 6 5 92 2 0 01 5 3 31 9 3 5 1 02 7 7 5 1 6 8 31 9 8 0 l l2 3 5 0抛21 9 1 5 1 2 2 4 4 22 0 3 5 移动平均法由两种极端的情况：首先在移动平均值的计算中包括的过 去观察值得实际个数= 1 ，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值； 燕山大学工学硕士学位论文 其次，n = ，这时利用全部一个观察值的算术平均值作为预测值。当数 据的随机因素较大时，宜选用大的，这样有利于较大限度的平滑由随机 性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用小的， 这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。如果数据是纯随 机的，则全部历史数据的均值是最好的预测值。它还具有两个优点：一是 计算量少：二是能较好的反映时间序列的变化。 设时间序列为而，x 2 ，矗，移动平均法可以表示为如式( 2 1 ) 所示。 ，1 1 = t n + x t - 1 n + x 卜2 n + 薯。n + x f + i n = t 二y x t ( 2 1 ) n l 策l 式中，z ，为最新观察值，只+ 。为下一期的预测值。 从式( 2 1 ) 可以看出，为了计算移动平均值，必须具有个过去值，经 整理，移动平均算法计算公式可以简化为如下公式。 e 。= 吾一二笋+ 只 ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 说明，由移动平均法得出的每一新预测值是对前一移动平均值的修 正。这一修正包括加上最新的观察值x ，减去最早观察值靠。由此容易 看出，值越大平滑效果越好。这是因为当随机性显著时，大小对每一 新期值修正量不大。 移动平均法计算量少，移动平均能较好的反映趋势的变化。因此，尽 管精度较低，但因为简单易用，移动平均算法在当前仍然是应用最广泛的 一种分析预测方法。 但是移动平均法由两个主要的限制：第一是计算移动平均必须具有 个过去观察值。当需要预测大量的数值时，就必须存贮大量数据。第二是 个过去观察值中每一个权数都相等( 估计是线性的) ，而早于( f n + 1 ) 期的 观察值中的权数等于零。然而我们有这样一个论点，对于未来发生的事情， 最新观察值较早期观察值包含更大的信息。因而在预测时，最新观察值较 早期观察值具有更大的权数。这就是指数平滑的思想。此外，指数平滑预 测值需要两个预测值。 1 4 蔓：主塑鏊兰翌 利用移动平均公式( 2 2 ) 很容易推出指数平滑公式。首先，必须假设有 x t ，值，则式中的( f 一) 期值可以用近似值取代。一种方法是利用前一期 的预测值e 取代，则式( 2 2 ) 变为式( 2 - 3 ) 。如果数据是平稳的，这是一种可 以接受的近似，如式( 2 3 ) 所示。 vp c + l - 专一专+ e = ( 爿+ ( - 一枷 ( 2 - 3 ) 式( 2 3 ) 说明，这是一种加权预测，即最新的观察值权数为1 n 。最新预测 值的权数为( 1 1 ，) 。这是因为是大于零的正数，1 n 在o ( 如果n = ) 到l ( 如果n = 1 ) 之间。用a 取代1 n ，式( 2 - 3 ) 变为式( 2 4 ) ，如下所示。 e “= 簖+ ( 1 一a ) z ( 2 - 4 ) 这就是单指数平滑预测的通式，指数平滑预测既不需要存储全部历史 数据，也不需要存储一组数据，从而大大减少数据存储问题，甚至有时只 需一个最新观测值，最新预测值和a 值，就可以进行预测。可以看出，指 数平滑的效率和准确度要比移动平均法高很多。 与一次移动平均法转换为一次指数平滑法一样，也可以由二次或更高 移动平均法转换为二次或更高的指数平滑。而双指数和三指数平滑则是在 单指数平滑的基础上推导得出。因为单指数平滑并不能很好的适应所有的 情况，比如季节的周期性变化等，这就引发了对它的改进和发展，并随之 出现了大量研究指数平滑的文献。 2 2 几种指数平滑模型 指数平滑是当前产生平滑时间序列的一种比较流行的方法，也是画拟 合曲线的一种方法，同时还可以对将来进行预测。指数平滑预测方法的基 本思想是：在预测下一周期的指标的同时，既考虑这个周期的指标，又不 忘记前面的指标。在移动平均方法中，对每个数据赋予相同的权重，而指 数平滑可以根据参数对数据赋予不同的权重，这样就可获得更好的拟合曲 燕山大学工学硕士学位论文 线和预测结果。 2 2 1 单指数平滑 单指数平滑具有一个平滑参数a ，适合对具有平稳特性的时间序列数 据进行拟合和预测，其中数据的平稳特性是指数据的变化波动不大，下面 分别介绍单指数平滑的平滑公式、初始化方法和预测公式。 ( 1 ) 平滑公式用y ，表示实际点的数据值，s 表示平滑点的数据值，对 于序列中任一时刻点t ，平滑值墨的平滑计算公式如式( 2 - 5 ) 所示。 墨= a y , - i + ( 1 一a ) s - 1 ，0 口l ，t 3 ( 2 5 ) ( 2 ) 初始化单指数平滑的起始平滑点是岛，一般有两种方法进行初始 化最，一种方法是墨= y l ，另一种方法是取实际点的前四个或者前五个的 平均值。本章里选取前一种方法进行初始化，即是= y l 。 ( 3 ) 预测公式r + l 序列时刻单指数平滑公式如式( 2 6 ) 所示。 墨“= w ，+ ( 1 一a ) 墨，0 口1 ，t 3 ( 2 6 ) t + f 序列时刻时单指数平滑公式如式( 2 7 ) 所示。 艮f = a y ，+ 卜l + ( 1 一a ) 墨+ ，- 1 ，0 a l ，f 3( 2 - 7 ) 式中f 表示是经过的时刻点，也表示超前预测时刻。 下面我们对平滑公式进行扩展，用基本的平滑公式代替墨，如式( 2 - 8 ) 所示。 s = c 昵- i + ( 1 一a ) 【回_ 2 + ( 1 一a ) 芦】= a y t - i + 仅( 1 一a ) y ，2 + ( 1 一a ) 2 墨一2( 2 - 8 ) 然后，接着替代墨一：，s 。，如此递归，直到是，这样就可以得到式( 2 9 ) ， 如下所示。 r 3 s ，= a ( 1 - a ) 1 y , - l + ( 1 a ) ”是，t 2 ( 2 9 ) t - i 比如，当t = 5 时，如式( 2 1 0 ) 所示。 s = a o - a ) o y s - l + ( 1 一a ) 1 y 5 - 2 + ( 1 - a ) 2 y s - 3 + ( 1 - a ) 5 最 ( 2 1 0 ) 权重a ( 1 一a ) 。呈几何递减，所