（计算机软件与理论专业论文）基于接触分析的三维动力仿真模型.pdf

中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 论文题目：基于接触分析的三维动力仿真模型 专业：计算机软件与理论 硕士生：郭秋风 指导教师：王若梅教授 摘要 织物变形模拟应用于服装计算机辅助设计制造、虚拟服装店、虚拟现实、人 物动画、电子游戏等众多领域。随着计算机应用的广泛深入，计算机仿真技术也 深入到各个领域。仿真模拟方法可分为几何的方法，物理的方法和混合方法，物 理的方法是目前织物模拟的主流。在织物计算机仿真中，合理的几何表示方法， 真实地仿真模型一直是重要的研究闯题。 本文通过对现有模型及接触问题深入探索研究，提出一种基于接触分析的三 维动力仿真模型。在初始三维服装及人体的模型的基础上，建立服装有限元模型。 将织物的物理属性引入有限元模型，采用有限元接触分析处理仿真过程中的接触 碰撞问题，实现服装的穿着效果模拟及变形人体、服装的应力位移分析。 本文开发设计了仿真软件。该软件具有以下特点；实现了基于弹簧质点模 型的三维服装造型，使服装造型简单易算，造型效率高；实现了基于有限元模 型的三维效果仿真，具有对织物的材料性能表达多样化的特点；实现了对织物 材质变化引起的织物变形差异的量化分析及对着装人体的应力位移分析。仿真实 例的研究说明该模型的可行性和优越性。 关键词：服装仿真，有限元，接触分析，应力位移分析 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) t i t l e ：r c s e a r e l aa n di m p l e m e n to ft h r o o - d i m e n s i o n a l c o n t a c ta n a l y s i s m a j o r = c o m p u t e f $ o t t w a r ca n dt h o o r y n a 眦lq i u f e n gg u o s u p e r v i s o r - p r o f r u o m e iw a n g a b s t r a c t c l o t hm o d e l i n gh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d ss u c ha sv i r t u a lg a r m e n t s h o p 、c l l t t o o n sa n dd i 百t a ：ig a m 嚣a st h ed c v e l o p m a a to fc o m p u t e ra p p l i c a t i o n , t h o s i m u l a t i o nt e e l m o l o g yw o u l db eu s e di nm o r ef i e l d s c l o t hm o d e l i n gm e t h o dw a l l c l a s s i f i e di n t ot h r e ec l a s s e s ：g e o m e t r i c a l , p h y s i c a la n dh y b r i d p r o p e rg e o m e t r i c a l e x p r e s s i o nm e t h o da n dt h ef a e t i e i t yo f s i m u l a t i o nl l a o d g l 肿i m p o r t a n ti nt h er e s e a r e l a 矗e l do f c l o t hs i m u l a t i o n t h i s p a p o rp r o p o s e sat h r e e - d i m e n s i o n a ld y n a m i cm o d e lb a s e do nc o n t a c t a n a l y s i st h r o u g hs t u d y i n gt h ee x i s t e n tm o d e l sa n dt h eo o n t a e tp r o b l e m af i n i t e e l e m e n tc l o t hs i m u l a t i o nm o d e lb a s e do i lt h ei n i t i a lg a r m e n tm o d e la n dt h el a m m o d e l 躺a 陀a t c 最c o n t a c ta n a l y s i si sd e p l o y e dt os i m u l a t ed y n a m i cc o n t a c ti j c t w c c n t h eo b j e c t i v eg a r m e n ta n dt h eh u m a nb o d y , c a u s e db yt h eg r a v i t yf o r c ei nt h ef i n i t o d e m e n tn u m e r i c a lc o m p u t a t i o ne l v i r o m a c n t t h em o d e lh a st h ef u i l t 砸o nt om e a s l , 1 t h ed e f o r m a t i o nd i f f e r e n c e sc a u s e db yt h ec h a n g eo fc l o t hm a t e r i a lp r o p e t i l 留, a n d o r t op r o v i d et h es l r e 懿a n dd i s p l a e e m m ta n a l y s i so f t h ed r e s s e dh u m a n b o d y a t t e a d e s c r i b i n gp r o p o s e dm o d e li nd e t a i l s , t l a es i m u l a t i o ns o t t w a r eh a sb e e n d e v e l o p e d t h es o l t w a r ch a sm a n yf e a t u r e s 勰f o l l o w s ：( d i th a si m p l e m e n t e dt h e r o l 域g a r m e n tm o d e l i n gb yu s i n gt h em a s s - s p r i n gm e t h o d t h u s , i tm 妇t l a c m o d e l i n gp r o c e s st ob es i m p l ea n de f f i c i e n t i tc o m p l e t ct t a eg a r m e n ts i m u l a t i o nb y u s i n gf i n i t ed e m e n tm e t h o d t h u si tc o u l de x p r e s sv a r i o u sm a t e r i a lp t o p 眦i e sw e l l i tc o u l de a s i l ym e a s l 1 l et h ed e f o r m a t i o nd i f f e r e n c e se a m o db yt h ec h a n g eo f t h ee l o t l a m a t e r i a lp r o p e r t i e s a n dt op r o v i d et h es 1 1 e s 5a n d $ 1 1 a i na n a l y s i so f t l a ed r e s s e dl a t m m a 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) b o d ya sw e l l t h ea n a l y s i sr e s u l t sc a np r o v i d ed a t ae v i d e n c e s t ot h ep r e s s u r ec o m f o r t r e s e a r c ha n dh a v ec e r t a i ni n s t r u c t i o n a lm e a n i n gt ot h ec l o t hd e s i g n s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h ep r o p o s e dm o d e l sa d v a n t a g e sc o m p a r i n gt ot h ep r e v i o u so n e s k e y w o r d s ：c l o t hs i m u l a t i o n , f i n i t ee l e m e n t , c o n t a c ta n a l y s i s , s l r e s sa n dd i s p l a c e m e n t a n a l y s i s 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第1 章绪论 第1 章绪论 织物变形模拟技术广泛应用于计算机动画、服装制造业、虚拟现实、电影制 作、电子游戏等领域。目前，在改善仿真模型，全面体现织物材料特性，准确反 映织物变形，提高模拟效率及真实性，一直是研究者们关注的问题。 1 1 织物变形的模拟技术研究综述 织物变形模拟( c l o t hm o d e l i n g ) 是指织物、服装等类物体变形的计算机模拟。 白上个世纪8 0 年代中期以来，织物变形模拟问题便成为计算机图形学界和纺织 学界重要的研究课题。织物变形模拟的技术通常分为三类，几何的方法、物理的 方法、以及几何物理混合的方法 1 1 1 几何模拟技术 几何的模拟技术并不考虑织物的物理特性，关注的是织物变形的形状，且常 常要求一定程度的用户交互操作。几何方法一般都没有涉及到复杂的数值求解方 法。因而它们计算简单。模拟速度快，但一般来说只能对一些特殊情况下的织物 进行模拟，不能满足真正织物的动态仿真。 w e i l 1 l 最先提出通过拟合在悬挂点和制约点之间的悬链线来模拟布的外形 其中皱褶的生成是通过给每一个点的任意偏移量生成的。由于w e f t 采取的方法 没有涉及到复杂的数学计算，因而模拟速度是相当快的。但这种方法不足之处在 于它仅能模拟悬垂的布，不能反映出真实织物的属性这之后，a g u i 等闭和n 套 掣3 1 又分别采用纯几何变换模拟了一些特殊情况下的织物仿真h i n d s 等1 4 1 人设 计了一个交互式的三维服装设计环境，允许设计师直接在人体上进行服装设计。 衣片的外轮廓点由人体上的一定偏移量来决定，衣片上其余点可通过合适的插值 方法来生成。为了取得真实的效果，设计师还能直接添加纹理和皱褶，这里皱褶 的产生是通过协调函数产生的。 1 1 2 物理模拟技术 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第l 章绪论 物理方法是通过构造织物对象的结构力学模型，利用计算机图形方法生成具 有某种特定形态的仿真织物。基于物理的织物仿真技术，由于卷入了大量的偏微 分方程计算和为寻找最小能量而引入的多步迭代进程，使其较其它技术更加费 时，但由于基于物理的织物仿真技术可以直观选择表现织物特性的参数，因而 在织物的真实感仿真和动画模拟上都较其它技术有更好的仿真效果，所以是目 前织物仿真模型技术的主流方向。根据比拟织物结构的方式不同，模型可以分为 两大类：离散质点型和连续介质型。以下将按此分类分别介绍各类型中具有代表 性的模型。 1 1 2 1 离散质点型模型 离散质点型模型的特点是将织物比拟为离散的质点的集合，质点之间的作用 通过弹簧或变形能来比拟。 第一个基于物理的织物变形模拟模型是c f c y n f 啮嘲的质点网格模型。他采 用能量最小化原理模拟布料的悬垂效果。以2 d 网格来表示在3 d 空间中的布， 布料的网格质点a ，- ，的能量计算同其周围的8 个质点相关联，由弹性薄板原理 导出其能量公式，其中能量最小化的求解采用了最速下降法。 b r e e n 掣6 】人在文献采用了基于物理的粒子模型模拟织物的悬垂。他们认为 将织物看作连续介质是不准确的，而用离散的观点看织物较符合实际。模型中研 究者将经线和纬线的交点看作一个个粒子，整块织物是相应粒子的集合。悬垂过 程中粒子和粒子之间以及粒子和周围环境之间相互作用，整个过程可分为以下两 步。 第1 步，粒子在重力作用下做自由落体运动，当织物碰到桌面或其它障碍物 体，粒子运动发生变化，从而获得粗略的织物悬垂形状。 第2 步，调整粒子之间的位置，采用优化了的最速下降法，找到织物的最小 能量状态，即最终平衡的状态。b r e e n 的能量函数从k a w a b a t a 织物物理性能检 测曲线中导出，精确性高，能够逼真模拟了不同材质织物的悬垂效果。不足之处 是计算过于复杂，时间太长。 p r o v o d 7 j 建立了一个质点弹簧模型。他们把织物离散为四边域网格，将织物 设想为一个个质点的集合，弹簧分为三类：柔性弹簧、结构弹簧和剪切弹簧。质 点的位移可用n e w t o n 运动定律描述。运用牛顿运动定律，给出质点的运动方程 2 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第1 章绪论 k ( i ，j ) + k ( i ，j ) = m a ( i ，j ) ( 1 1 ) 其中，肼，4 以力分别为质点盹，) 的质量和加速度，o ，d 为质点所受的 内力，即质子p 同周围质子之间的相互作用力，以弹簧的弹力来近似模拟。内力 计算公式如下 喇嚎q 嚆卅砜淌j ”笏 k 为弹簧的刚性系数。由于用线性的弹簧形变模型模拟非线性的织物受力形 变，会出现失真情况，p r o v o t 采用了基于反演动力学的直接修正法，解决了这一 问题。在求解运动方程时采用的是显式的欧拉方法因此，只能选择小步长，由 于计算简单，所以计算效率高，速度快，几乎达到实时效果。不足之处在于该模 型对织物材料特性表述简单、不全面，反映材料特性比较困难，无法真实表现织 1 1 2 2 连续介质型模型 此类模型的特点是将织物看作连续介质，单纯使用连续介质的弹性理论计算 织物变形，或者将弹性理论和n e w t o n 力学理论结合使用来计算织物的变形，有 的甚至用到流体力学理论。尽管最后的求解归结为离散的数值方法，但是对织物 结构的理解还是和离散质点型有本质不同 从宏观角度把织物看作连续介质，用有限元方法模拟大变形无疑是一种很自 然的工程思想。有限元分析织物变形模拟的思想肇始于纺织界，早在1 9 8 0 年 l l o y d 8 1 就用无弯曲阻力的薄膜单元( m 髓l b r 锄ed e m e n t ) 分析织物的平面变形 而后逐渐有学者用该方法模拟织物变形。j r c o l l i c r 等人脚使用由薄膜单元和板 弯曲单元( p l a t o - b e n d i n gd e m o n t ) 叠加成的平面壳单元( f l a t - s h e l ld e m e n t ) 计算织 物的悬垂l o a n 和n g 【1 明使用扁壳单元计算织物的悬垂，为了处理非线性大变 形，采用了g r e e n 应变和k i r c h h o f f 应力通过实验他们建立了自己的正交各向 异性的、线弹性的本构关系。c h e r t 等人“”的方法和上面的类似，将织物当成连 续介质材料，用柔性薄板理论研究织物悬垂，文献用织物弯曲刚度测试的悬臂梁 3 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第1 章绪论 法校合计算结果中的弯曲角度，角度不很大时实测和计算值比较一致。 j w e i s c h e n 等人“2 1 应用s i m o 等人提出复杂的儿何精确壳理论( g e o m e t r i c a l l y e x a c ts h e l lt h e o r y ，采用自己的自适应弧长控制算法迭代求解有限元方程组，最终 得到织物的变形数据，以之模拟织物的变形。j a s c o u g h 等人邮1 采用大位移梁单 元，运用大变形的动态有限元方法，分析各个时间步一长内服装从水平状态到最 后悬垂静止的一系列变形过程，模型比较简单，结果据称对于显示效果而言不错。 和前面的采用固体力学中常用的壳单元和大变形处理手段不同，y f z h a o 等人【】提出一个新颖的方法即几何约束的有限元方法。他们根据悬垂变形过程中 弯曲变形是主导，拉伸变形很小的特点，提出悬垂变形过程中织物的经纬线长度 不变的假设。在有限元计算中，由此提出单元的各边边长保持不变。他们在三角 形平板弯曲单元中引入几何约束条件，得到修正的单元泛函，计算中一个载荷步 苞含多次的位移调整计算，当单元的边长调整到约等于原边长时结束调整计算。 j c z t e n g 等人【】习采用有限体积方法分析织物的悬垂变形，该方法本是用于流体 力学计算中，所得结果显示模拟效果较好。 除了以上介绍的模型之外，还有牛顿力学和弹性力学模_ 型( t e r z o p o u l o s 坻 m 、t h a l m a n n 小纠1 8 ，- 9 1 、b a r a 讲2 0 1 等) ，a o n o 模型伽( 传播模型) ，空气动力模型 ( l il i n g 等t n , z 3 1 ) 等。 1 1 3 混合模拟技术 混合技术分别吸取物理技术和几何技术的优点，它们常常用几何方法来决定模 拟织物的大概形状，以物理方法来定义更精细的结构。但就目前所出现的混合技 术来说，存在织物模拟范围有限及几何和物理技术结合困难等缺点。在这方面， 有代表性的工作为： r u d o m i n 3 】提出可以通过在模拟的初始阶段采用几何方法模拟织物的初始状 态来减少采用物理方法所需的时间。k u n i i 等。1 提出的混合模型是先通过物理方 法模拟，织物的两个边界被逐渐靠拢，在这个模拟阶段织物被表示为一组弹性相 连的点：再运用奇点理论来特征化最后的皱褶，在这一阶段，特征被定义在服装 上，它的表面通过在特征点之间构造而形成皱褶。t s o p e l a s 3 把衣物看成承受轴 向载荷的薄壁圆柱管，采用薄壁墙变形理论模拟衣物的皱褶。主要是利用混合技 4 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第1 章绪论 术来模拟皱褶的生成，他首先利用薄壁变形理论分析织物的受力，然后通过在弹 性点上利用非均匀b 样条进行插值来构造变形曲面。 1 1 4 综述小结 通过对前人模型的回顾总结，织物变形模拟的研究可以用下图分类表示： 图1 1 织物变形模型分类 纵观以上三种方法及各种方法各类模型介绍可以看出，几何模型只注重织物 变形的形状并不考虑织物的物理特性，不能反映织物变形的真实性。混合模型虽 结合了几何模型及物理模型的优点，但结合技术却仍未成熟。物理方法建立的各 动力模型虽需计算大量的方程，但却最能体现织物变形的真实性，效果也比较好 ，因此近年来基于物理的模拟技术成为主流但是在三维仿真模型中，目前能同 时具备模拟效率高和良好的织物材质表现力特点的模型很少。因此，如何改善模 型以提高模拟效率及模拟真实性，在真实感与模拟速度之间达到一种平衡，也一 直研究者们努力的方向。同时，基于现有模型进行的服装仿真在对织物材质变化 所引起的变形差异的量化分析及着装人体的应力位移分析方面仍然比较困难。而 这些分析结果能够辅助服装压力舒适性研究的开展，并能通过织物变形差异量化 分析指导服装设计选材。 1 2 本文的主要研究工作及特点 本文在前人研究的基础上，针对三维仿真模型展开研究。本文研究的主要工 作描述如下： 5 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第1 章绪论 ( 1 ) 提出了基于接触分析的三维动力模型，同时该模型是在结合弹簧质点模 型和有限元模型的基础上来实现三维仿真的全过程的。 ( 2 ) 利用集成技术，建立了仿真中的数据描述，设计并实现了基于该模型的 仿真软件。 【3 ) 给出仿真实例，验证模型的科学性和实用性。 该研究的特点有： ( 1 ) 基于弹簧质点模型三维服装造型简单易算，效率高。 ( 2 ) 采用有限元模型进行三维效果仿真，从连续介质的角度计算织物变形， 因而能较真实的反映织物本质，具有对服装织物的材料性能表达多样化 的特点。 ( 3 ) 采用接触分析处理服装效果仿真过程中的接触碰撞问题。 ( 4 ) 采用有限元非线性分析，简单易行地对材质变化引起的织物变形差异进 行量化分析及对着装人体进行应力位移分析。 1 3 论文章节安排 第一章绪论，介绍了三维仿真模型研究的现状，通过对研究现状的分析，明 确了目前研究中存在的问题及研究的主要工作。 第二章介绍了三维弹性接触问题，本章主要对三维弹性接触问题的有限元分 析基础作了介绍。 第三章模型的设计与实现，提出了基于接触分析的三维动力仿真模型，分析 介绍了模型提出的逻辑思路，模型的设计及模型的实现过程。 第四章介绍了仿真模型的软件系统，在介绍了仿真模型的建立流程基础上开 发出仿真软件系统。并通过该软件系统，将模型的研究转化成实际的应用。 第五章介绍了模型仿真实例及其分析，通过对仿真实例的分析讨论，验证模 型的科学性和实用性。 第六章结论和展望，对所做的工作做一个概括，概括工作中的创新点和应用 点，并提出对进一步工作的展望。 6 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章三维弹性接触问题 第2 章三维弹性接触问题 2 1 接触问题分类 接触问题是指研究两个或两个以上物体受载荷作用后产生应力和变形的问 题。接触问题各种各样，一般可以分为两种基本类型：刚体一柔体的接触，柔体 一柔体的接触在刚体一柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体。 与它接触的变形体相比，有大得多的刚度。一般情况下，一种软材料和一种硬材 料接触时，可以假定为刚体一柔体的接触，许多金属成形问题可归结为此类。柔 体一柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体( 两 物体有近似的刚度) 根据初始接触面尺寸的大小，接触问题可划分为点接触、 线接触以及面接触 u , - 2 7 1 2 2 接触界面条件 接触问题的状态在初始时难以确定，只有通过接触条件来判断接触物体处于 何种接触状态接触界面条件包括：法向接触条件和切向接触条件 2 4 , 2 6 - 3 0 l 。 图2 1 表示物体a 和物体b 相互接触的情形。r 。和。y 及y 。和y 分 别是它们接触前的位形及在t 时刻相互接触时的位形；s 。是t 时刻两物体相互接 触的界面，此界面在两个物体中分别是s ，和s ， o 一 图2 1 两物体的相互接触 7 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章三维弹性接触问题 2 2 1 法向接触条件 法向接触条件判定物体是否进入接触以及己进入接触应该遵守的条件。 不可贯入性( i m p e n e t r a b i l i t y ) 物体a 和物体b 的位形矿。和矿。在相互接触过程中不允许相互贯穿( 侵入 或覆盖1 。 设x ；为s 。上任一指定点p 在t 时刻的坐标，该点至，s 。面上最接近点 q ( x 。) 的距离g 可表示为 g = g ( ，0 = l 巧a 一1 m i i l 昂a 一，i ( 2 _ 1 ) 式中，算。是s 。面上任意点的坐标；当s 。是光滑曲面时，g 应沿疗。 法线方向。即得到以下表达式 g u = g ( 耳a ，f ) = ( 巧a 一) t 蚀b ( 2 - 2 ) 为了满足不可贯入性要求，对于s 。面任一指定点p ，应有 g = g ( 昂a ，力= ( 一) t 蚀b o ( 2 - 3 ) 蹦 o 表示p 点和s 。面分离，g s = o 表示p 点已和s 。面接触。而g n o 则表 示p 点己侵入s 。面，也即v 。和v 。已相互贯穿，如图2 - 2 所示。 矿 留? 图2 - 2 接触点对及点对间的距离 8 中山大学硕士学位论文( 2 ( x y 7 ) 第2 章三维弹性接触闯题 2 2 2 切向接触条件一摩擦力条件 切向接触条件是判断已进入接触的两个物体的接触面的具体接触状态，以及 它们各自应服从的条件为了便于分析假想将两接触物体分开一定距离，见图 2 - 3 及“所示 系 图2 - 4 接触面上的力和位移 ( 1 ) 无摩擦模型 如果两个物体的接触面是绝对光滑的，或者相互间的摩擦可以忽略，此时分 析可采用无摩擦模型，即认为接触面之问的切向摩擦力为零。亦即 t f ：暑t f ；- 0 ( 2 ) 有摩擦模型库仑c o u l o m b 摩擦模型 9 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章三维弹性接触问题 如果接触面间的厚擦必须考虑，则应采用有摩擦的模型。这时首先要考虑选 择那种摩擦模型。在工程分析中，库仑摩擦模型因其简单和适用性而被广泛地应 用。库仑摩擦模型认为切向摩擦力，即摩擦力f 的数值不能超过它的极值 al f i ，即 l 霹_ ( 掣) 2 + ( 霹) 2 1 ，2 巧i c z 啕 式中，是摩擦系数，掣是切向接触力，露是法向接触力。当i 霹l 每 i 蛳；一6 m ；、p t “f ：o 若不满足则转为粘合，若满足 则搜寻新的接触位置 分离 + a f f = + 缸f 暑= 0 ( ”一t + 6 t x 。) + 。拧。 磊 此条件是无接触力作用通过搜索检查上列条件，若不 的自由边条件满足，则转为粘合，并给出接 触点对的位置 2 3 2 接触问题的虚位移原理 将物体a 和b 作为两个求解区域，各自在接触面上的边界可以视为给定面 力边界条件【即第一类边值问题) ，和时间t + at 平衡条件相等效的虚位移原理可 以表示为 卜。“乃万。勺t + 6 t d v 一“睨一“一“既 = a = , bl s t t + a t r 矿d y 一“w 4 w ；一“哆幻 = 0 式中，“w 。是作用于f + a t 时刻位形上外载荷的虚功； “矿，是作用于 f + a f 时刻位形上惯性力的虚功，如果惯性力的影响可以忽略，则w ，= 0 ，问 题即变成静态接触问题；“w 。是作用于f4 - a t 时刻位形上接触力的虚功。三 者表示如下 a 口 “睨= 艺“嘭= ( 2 1 5 ) f 扪 m 吖 酊 节 1 i a 虬辫篮 ： ，mp ! l， 旷 郇h l 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章三维弹性接触问题 “：笠“町= 笠l + 叩一h “p t + a 缸t 甜i ，万”：“d y ( 2 1 6 ) “睨= 町= 篓k 础即。棚 = k 舢f ，6 u d s + k t + a t f 6 u r d s 、 其中，艿“。是”“，的变分，：+ 。a t t 和：岩z 分别表示l + a t 时刻并在同 一时刻度量的面积载荷和体积载荷，”“s 、”“矿及”“p 分别表示物体在 t + a t 时刻的表面积，体积及密度”“f 。和”“f ；。分别是t + a t s ? 和”“s ? 面上的接触力”“，。和“f 。沿总体坐标系x ，j ，= 的分量。“f 。和 “f 是未知量，具体表达形式取决于如何将接触面上的定解条件引入求解方 程的方法。 2 3 3 接触问题的求解方法 目前常用的接触算法方法有l a r g e 乘子法及罚函数法等。拉格朗日乘子法 和罚函数法都是将接触面约束条件引入势能泛函，构造修正的势能泛函。各有优 缺点，人们自然就想到了两者的联合使用，从而形成了各种增广拉格朗日乘子法。 增强拉格朗日法将两种方法联合，发挥罚函数与拉格朗日的优越性。最直接的一 种方法就是构造修正的势能泛函为 丌+ = n + 兀，+ nc (2-18) 式中n ，兀，兀，n 。分别表示修正的泛函势能，泛函势能，惩罚势 能，接触势能 2 j a 接触问题的有限元方程及其求解 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第2 章三维弹性接触问题 接触问题的非线性运动方程为 肘“。口+ ；k u 一“。包= ”“q 一护 ( 2 1 9 ) 其中，膨为质量矩阵，“口，“分别为t + a t 时刻单元结点加速度和位移增 量向量，“q 是等效结点载荷向量，q 为等效结点接触力向量。“q 由接触 力虚功”推出。 “q = 孵“眠( 2 - 2 0 ) 其中m = 【，一 一2 一3 一4 】，f 是二维4 结点单元的插值函数，口 为总体坐标系与局部坐标系的转换矩阵，只为接触力。 2 4 有限元接触分析中需考虑的几个向题 2 4 1 单元形式 原则上说，各种单元都可以用于接触分析，但实际上通常采用低阶单元。因 为高阶单元会导致等效结点接触力在角结点和边中结点之间的震荡，这对接触状 态的校核和判断是不利的。为此在进行接触分析时应注意，接触单元选择低阶单 元。 2 4 2 接触对的搜寻 接触对的搜寻是指在接触面s ，和s ，上所有结点的位移和接触力已经更新 的条件下，为下一次计算找出所有的接触对和相应的接触位置。接触对的搜寻是 保证分析结果是否可靠的关键，且其工作量在整个计算中占很大比例。因此进行 接触分析时，应注意选择合适的接触搜寻方法。 2 4 3 网格划分 同其他问题的分析一样，在接触问题的分析中，网格划分细密，同时单元形 状良好，总是有利于计算精度的提高。但是过密的网格划分，又会使计算规模增 加，因此，接触分析时需采用合适网格划分方法。 1 4 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章三维弹性接触问题 综上所述，接触和碰撞问题是生产和生活中普遍的力学问题，有限元法和计 算技术的发展为分析接触碰撞问题提供了有力的工具，并使接触的全过程的计算 机数值模拟得以实现 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第3 章基于接触分析的三维动力仿真模型的设计与实现 第3 章基于接触分析的三维动力仿真 模型的设计与实现 3 1 现有模型进一步研究 物理仿真模型的研究可分类表示如下： 图3 1 物理仿真模型分类 通过上一章介绍可知，三维仿真模型中，弹簧质点模型最为简单，易于构造， 算法容易实现，计算效率较高，速度快，几乎达到实时效果。但是对面料的物理 特性表述简单、不全面，若弹簧系数大则弹簧系统有时会出现僵硬的问题。有限 元模型从宏观角度将织物看作连续介质，因而最能体现面料的材料特点，模拟效 果逼真，比较符合服装面料真实变形。文献【蚓也指出，用有限元模拟变形，适用 于以服装面料的力学分析和模拟为主的仿真研究。但是有限元模型计算复杂，计 算效率低，需要硬件资源高。 3 2 基于接触分析的仿真模型 基于以上分析可知，弹簧质点模型和有限元模型有各自的优点。如果能有效 结合两种模型，就可能提高三维动力仿真模型的计算效率和仿真效果真实性，并 实现变形服装和人体的应力位移分析。 三维服装的动力仿真过程可分为两个阶段： ( 1 ) 三维服装造型，即根据二维衣片生成初始三维服装。 1 6 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 d 第3 章基于接触分析的三维动力仿真模型的设计与实现 ( 2 ) 三维服装效果仿真，即在初始三维服装的基础上产生褶皱、悬垂等细节， 获得真实的穿着效果 如果整个仿真都基于弹簧质点模型和有限元模型完成，则最终的仿真结果 中，基于弹簧质点模型的仿真无法体现织物材质变化所引起的服装变形差异，且 较难实现对变形服装及人体的应力位移分析。而基于有限元模型的仿真虽然能够 达到较好的仿真效果真实性，但是计算效率不高 为了实现本文研究的主要目标： ( 1 ) 建立合理复杂度的造型和仿真模型，在真实感与模拟速度之间达到一种 平衡。 ( 2 ) 对织物材质变化所引起的服装变形差异进行量化分析及着装人体进行应 力位移分析。 本文结合以上两种不同模型，提出了一种新的三维动力仿真模型。在对三维 服装进行仿真时，对服装仿真过程中的两个不同的阶段采用了不同的仿真模型。 具体方法为： ( 1 ) 在三维服装造型阶段，采用弹簧质点模型完成二维衣片缝合，实现三维 初始服装构造。 ( 2 ) 在三维服装效果仿真阶段，采用有限元模型实现服装效果模拟。 采用该方法实现的模拟，由于弹簧质点模型计算效率较高，生成三维初始服 装的速度快；由于有限元模型能够较全面表达织物的材质，因而仿真结束时能获 得较真实的穿着效果，同时采用有限元模型的服装效果仿真也较易实现服装及人 体的应力及位移分析。 两种仿真模型的结合是实现本文提出的动力仿真模型过程中的一个难点。本 文采用以下方法实现两者的有效结合：在基于弹簧质点模型构造的三维初始服装 和p o s e r 4 0 生成的人模基础上建立有限元模型，并在有限元模型中实现三维服装 效果模拟。 采用接触分析来处理基于有限元模型的服装效果模拟过程中发生的接触碰 撞问题。接触问题通过有限元接触分析来处理，可以更准确地分析服装及人体两 接触物体的应力和变形 3 3 模型的设计 1 7 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第3 章基于接触分析的三维动力仿真模型的设计与实现 本文提出的三维动力仿真模型结合了弹簧质点模型和有限元模型。采用基于 弹簧质点模型的缝合系统实现三维初始服装构造，采用有限元模型实现三维服装 效果仿真，并利用有限元接触分析处理仿真过程中的接触问题。 仿真模型的流程如图3 - 2 。 y e s 图3 - 2 基于接触分析的三维动力仿真模型的流程 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第3 章基于接触分析的三维动力仿真模型的设计与实现 从图3 - 2 可知，要实现基于接触分析的三维动力模型，需要在弹簧质点缝合 系统提供的三维初始服装及相关的缝合信息的基础上进行三维有限元模型的重 构。重构过程中，需对织物及人体的材料建模、定义单元，建立几几何模型并对 其进行网格划分。重建模型后需预测服装和人体间可能发生接触的区域，建立接 触对，选择合适的接触算法进行接触分析以完成服装的变形模拟。由此看出，整 个模拟过程比较复杂 3 4 模型的实现 3 4 1 定义单元类型表 3 4 1 1 服装单元类型 对于面科这种柔性物体可以将其看成是一块薄板，且板的厚度远远小于其长 度和宽度下面从几个不同的角度来选择单元类型： ( 1 ) 从构成的学科领域来分衣片的单元属于结构单元 ( 2 ) 单元维数与拓扑形式来看其属于面单元中的壳单元 ( 3 ) 阶数与节点数目其属于线性。 综上所述，选用结构壳单元( 单元结构如图3 3 ) ，且是四节点板壳单元，它 的理论基础是薄板理论，具有弯曲度和隔膜性能及允许平面之闻的常规载荷，单 元在每一个节点上有六个自由度：在x ，y 和z 上平移以及在x ，y 和z 轴上旋 转。实常数主要考虑的是面料厚度，因为面料厚度是导致服装悬垂性的重要因素 之一单元实常数的定义主要针对单元的厚度，在此，定义壳单元在4 个节点处 的厚度相等，其余实常数按默认值即可，则面料被离散为一张带有同等。厚度” 的网格曲面，如图3 - 4 所示，从而衣片被视为一个厚度极小的壳。 1 9 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第3 章基于接触分析的三维动力仿真模型的设计与实现 3 4 1 2 人体单元类型 图3 - 3 单元几何结构图 图3 - 4 面料网格曲面的生成过程 人体组织结构复杂，主要包括硬组织骨骼、关节、软组织( 肌肉和内脏) 等。 局限于我们所采用的人体模型限制，并考虑到计算速度，建立人体模型时采用了 简单化的策略，即不考虑人体内部结构，只根据人体皮肤表面近似模拟人体。结 合人体皮肤物理特性，本文在定义人体的单元类型时，也选用结构壳单元。 3 a 2 定义材料属性 3 a 2 。1 服装材料属性 织物的力学性能应该所说是非线性的，在应力应变曲线中，或多或少存在一 个初始非线性的部分，这是因为纤维纱线之间的摩擦造成的，同样织物存在粘滞 现象，但主体是线性的，纤维的力学性质起了主要作用。因此抛弃变形的非线性 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第3 章基于接触分析的三维动力仿真模型的设计与实现 部分以及粘滞性等因素，大致可以将织物变形看成是线性弹性的当然实际上这 种类比有一定的误差，但它反映了织物变形和作用力之间的主要关系，而且简化 了各种影响因素，进而简化了计算，至少对部分织物线弹性本构模型是合理的 在多数文献【3 l 中也都采用了线弹性的模型 织物的力学性能一般认为是各向异性的，在模拟变形的文献【3 1 中将织物的 本构关系简化为各向同性或者正交各向异性，应该说各向同性的简化有些粗糙， 正交各向异性更符合实际，从徐军、姚穆的文献【3 5 】的结果也可以看出，织物的本 构比较接近正交各向异性 基于以上分析，本文对织物属性做以下假定：织物是线弹性的且为均匀正交 各向异性材料另外还假定织物的三个平面内的剪切模量相同，即 g x y 剞乃= g x z 。 本文采用线弹性正交各向异性材料模型定义服装材料，因此在设置服装的材 料属性参数时，主要设置的物理性能参数有弹性模量( e x e y f z ) ，剪切模量 ( s h e a rm o d u l u s 简称g x y g y z g x z ) 、主泊松比( p o i s s o n sr a t i o n ，简称 p r x y p r y z p y x z ) 、厚度( t h i c k n e s s ) 和质量密度e n s ) 3 4 2 2 人体材料属性 文献【3 6 1 提出，能较真实的体现人体特性的材料模型有线弹性、粘塑性等材料 模型，且人体模型中主要用到弹性各向同性e l a s t i c ( x s o b p i c ) 材料类型。在弹性 变形范围内采用各向同性线弹性材料模型定义人体材料，只要输入d e n s ( 质量 密度) 、e 杨氏模量) 和j x y ( 泊松比) 的参数值。 一 3 a 3 几何模型建立 有限元模型的建立是一个复杂的过程。基于服装及人体的结构复杂，本文在 建立模型时，采用实体建模方法该建模方法是通过点、线、面等先建立几何模 型，再对其进行网格划分，完成有限元模型的建立 3 4 3 1 服装几何模型构造 2 l 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第3 章基于接触分析的三维动力仿真模型的设计与实现 采用有限元模型实现三维服装仿真模拟，计算效率低。文献p 7 】直接利用人模 外轮廓曲面信息，采用适当的偏移量构造三维初始服装，如此实现的三维服装仿 真计算效率有较大提高。但采用文献卅提出的方法生成的服装模型。样式单一， 难以实现任意样式的服装模拟。 本文采用弹簧一质点模型的服装缝合系统构造初始三维服装。利用此方法构 造三维服装主要是因为弹簧一质点模型简单易算，能达到较高的服装造型效率， 以提高服装模拟全过程的仿真效率。同时，由于在服装缝合系统中，对任意结构 的服装衣片都能根据衣片的缝合信息进行缝合构造三维初始服装，实现了多样式 的服装模型构造。 三维服装几何模型建立的流程如图3 5 。 图 5 三维初始服装几何模型建立流程 弹簧质点模型中，二维衣片和三维服装均被离散表达为由规则三角形网格组 成的弹簧质点系统。模型中质点在弹簧内力及外力的作用下产生运动。弹簧内 力分为三类：结构弹簧、剪切弹簧和弯曲弹簧。为充分体现织物的力学特性，本 文将三种弹簧分别与织物的拉伸性能、剪切性能和弯曲性能对应起来，对待不同 的弹簧采用不同的弹簧刚度。 其质点的运动规律由牛顿第二定律确定，如方程( 3 一1 ) 所示 a 2 t 7 酉23 1 。m l m 嘶3 蛔 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 d第3 章基于接触分析的三维动力仿真模塑的设计与实瑰 式中j 表示质点的位置矢量，是我们的求解目标；m 表示质点的质量；厶。， 厶，厶柳，无，分别表示质点所受内力，缝合力，反碰撞力，阻尼力，它们 均随质点位置和时间的变化而变化。对( 3 - 1 ) 式进行动态迭代求解。当迭代终 止时，三维服装造型完成与一般三维初始服装构造方法比较，该方法构造的三 维服装更具有交互性、多样性特点 缝合产