（高电压与绝缘技术专业论文）非同步采样下电力系统无功和谐波算法研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 现有的电能表测量无功的设计原理都是基于正弦周期电压和电流信号的假 设，其理论基础是正弦电路功率理论，这类电能表只适用于计量供电电压和电流 的波形无畸变下的线性负荷电能。在此情况下正弦电路功率理论逐渐呈现出不适 应。论文研究了无功功率测量算法和非同步采样下的谐波算法。 无功测量在电力系统中有着重要的地位和作用。本文分正弦和非正弦两种情 况，论述了包括公式法、移相法、改进移相法、积分法等在内的几种主流无功测 量方法，对现有方法的精度和误差进行了分析，探讨了各种方法下的误差应对策 略。并简要介绍了各种方法的软硬件实现的可行性。 谐波测量重点介绍了加窗插值法和准同步法在电力系统谐波参数估计中的 应用。首先分析了非同步采样时f f t 算法频谱泄漏的主要原因。然后通过对常用 窗函数的特性探讨；给出了基于海宁窗和布莱克曼窗下的幅值和频率估计公式。 同时基于准同步法的基本原理，给出了幅值计算公式。 仿真结果表明：综合正弦电路情况下的四种无功测量方法，在电压电流谐波 含量较小的情况下，上述四法都能达到比较好的精度。最后结合它们的频率特性 和相位特性，对算法的精度和可靠性作了分析。三种谐波测量方法都能显著减少 频谱泄漏。最后结合精度、误差频率特性和算法易实现性的比较，对几种算法的 实际使用给出了建议。 最后，结合低压无功补偿项目，重点介绍了谐波和无功测量的硬件实现系统， 对实际的无功和谐波测量作了一定的介绍。 关键词：电力系统，无功功率，谐波分析，非同步采样，非正弦 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ed e s i g np r i n c i p l eo ft h ee x i s t i n gp o w e rm e t e ri sb a s e do nt h es i n u s o i dc i r c u i t t h e o r y , a n dt h i sk i n do fp o w e rm e t e ri so n l ys u i t a b l ef o rt h em e a s u r e m e n to fl i n e a r l o a de l e c t r i ce n e r g yo fw h i c hv o l t a g ea n dc u r r e n tw a v e f o r mi so r t h o s c o p i c h o w e v e r , a l o n gw i t ht h es w i f tg r o w t ho fn o n l i n e a re l e m e n t si nt h ep o w e rs y s t e m ，t h es i n u s o i d a l c i r c u i tp o w e rt h e o r yh a sg r a d u a l l yp r e s e n t e du n s u i t a b i l i t y t h i sp a p e rs t u d i e st h e m e a s u r e m e n ta l g o r i t h mo ft h er e a c t i v ee n e r g ya n dh a r m o n i ca n a l y s i sb yu s i n gt h e q u a s i s y n c h r o n i z a t i o n t h er e a c t i v ee n e r g ym e a s u r e m e n tp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei n p o w e rs y s t e m s e v e r a lp r e v a l e n tm e t h o d ss u c ha sd i g i t a lp h a s es h i f tm e t h o d ，i n t e g r a t i o nm e t h o da n d h i l b e r tt r a n s f o r mm e t h o df o rr e a c t i v ep o w e rm e a s u r e m e n ta r ei n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h em e a s u r i n ge r r o ra n dt h em e t h o d so fc o r r e c t i n gt h ee r r o ra r ea l s oa n a l y z e d t h e 。 f e a s i b i l i t i e so ft h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r eb a s e do nt h e s em e t h o d sa r ed i s c u s s e d s i m p l y t h ee s t i m a t i o no fe l e c t r i c a lh a r m o n i c p a r a m e t e r sb yu s i n g t h e q u a s i s y n c h r o n i z a t i o na n di n t e r p o l a t e df f ra r ee m p h a t i c a l l yi n t r o d u c e di nt h e h a r m o n i cm e a s u r e m e n t t h em a i nf a c t o ro fs p e c t r a ll e a k a g ei sc o n d u c t e dw h e nt h e s a m p l i n gi sn o n - s y n c h r o n o u s t h ec o m p u t i n gf o r m u l a sf o rt h eh a r m o n i cp a r a m e t e r s a r eg i v e nb a s e do nt h ef e a t u r e so fh a r m i n gw i n d o wa n db l a c k r n a nw i n d o w t h e c o m p u t i n gf o r m u l a sa r eg i v e nb a s e do nt h em e t h o do fq u a s i s y n c h r o n i z a t i o na sw e l l t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ef o u im e a s u r e m e n tm e t h o d so fr e a c t i v e p o w e ro fs i n u s o i d a lc i r c u i ta r em o r ea c c u r a t ew h e nt h eh a r m o n i cc o n t e n to fv o l t a g e a n dc u r r e n ti ss m a l l f i n a l l y , t h ea c c u r a c ya n d r e l i a b i l i t yo ft h ea l g o r i t h ma r ea n a l y z e d ， c o m b i n i n g t h e i rf r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c sa n d p h a s ec h a r a c t e r i s t i c s a l l t h et h r e em e a s u r e m e n tm e t h o d sw i l l r e d u c et h e s p e c t r u ml e a k a g e s i g n i f i c a n t l y s o m es u g g e s t i o ni sp r o p o s e df o rt h ep r a c t i c a lu s eo ft h ea l g o r i t h m s ， b a s e do nt h ea c c u r a c y ，t h ee r r o rc h a r a c t e r i s t i c sc h a n g i n gw i t hf r e q u e n c y , a n dt h e 浙江大学硕士学位论文 p r a c t i c a b i l i t y e v e n t u a l l y , b a s e do nt h el o w v o l t a g er e a c t i v ep o w e rc o m p e n s a t i o np r o j e c t s ，t h e h a r d w a r es y s t e mo ft h eh a r m o n i ca n dr e a c t i v ee n e r g ym e a s u r e m e n ti se m p h a s i z e do n ， a n dt h er e a lr e a c t i v ea n dh a r m o n i cm e a s u r e m e n ti si n t r o d u c e da sw e l l k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ：r e a c t i v ep o w e r ；h a r m o n i ca n a l y s i ；n o n s y n c h r o n o u s s a m p l i n g ：n o n s i n u s o i d 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 电力系统无功和谐波计量的重要性 无功功率对供电系统和负荷的运行都是十分重要的。在电力系统中，大多数 网络元件和负载都要消耗无功功率。网络元件和负载所需要的无功功率必须从网 络中的某个地方获得【1 1 。显然，这些所需要的无功功率如果要由发电机提供并经 过长距离的输送是不合理的。合理的方法应是在需要消耗无功功率的地方产生无 功功率，即对无功功率进行就地补偿。 在当今的电力系统中，感应式异步电动机和变压器作为传统的主要的负荷使 电网产生感性无功电流：同时，随着现代电力电子技术的发展，大功率变流、变 频等电力电子装置在电力系统中得以广泛的应用，这些装置大多数功率因数很 低，导致电网中出现大量的无功电流。无功电流产生无功功率，给电网带来额外 的负担且影响供电质量。因此，无功补偿就成为保证电网高质量运行的一种主要 手段之一【2 1 。 然而，我国和世界上的发达国家( 美国、日本) 相比，无论从电网功率因数还 是补偿深度来看，都有较大的差距。目前，美国、日本等发达国家补偿度达0 5 以上，电网功率因数接近1 0 ，而我国补偿度仅为o 4 5 。我国的电网，特别是广 大农村电网，普遍存在功率因数低，电网损耗较大的情况。导致此现象的主要原 因就是众多的感性负载用电设备设计落后，导致功率因数低，电压低【3 l 。 研究无功功率测量对电网的安全经济运行有很重要的意义： a 解决现代电力系统中与无功功率相关的一系列新的技术问题。 b 促进节能。无功功率在电网中不断循环，造成很大的浪费。如果无功功 率问题处理得好，不仅节约电能还可以减少系统变压器和输变电设备容 且 夏。 c 通过研究无功功率测量，掌握无功功率的经济规律。通过统计、理论分 析和各项技术措施来达到经济运行的目的。 d 保证电能质量，促使电力系统安全运行。 相较于电力系统无功问题，谐波问题则是随电力电子技术的出现而相伴产生 浙江大学硕士学位论文 的。谐波的负作用带来了电气环境的一大公害，即谐波污染【4 羽。这与世界性的 自然环境问题相类同，而且其影响面更大，距离更远。谐波的污染与危害主要表 现在对电力与信号的干扰和影响上。可概括为： ( 1 ) 在电力危害方面： a 增加了旋转电机等的附加谐波损耗，使其发热，缩短使用寿命； b 谐波谐振过电压，造成电气元件及设备的故障与损坏； c 使原来的电能测量定义和方法不适应。 ( 2 ) 在信号干扰方面： a 对通信系统产生电磁干扰，使电话通讯质量下降； b 造成重要的敏感的自动控制与保护装置工作紊乱； c 影响功率处理器的正常运行。 综上所述，随着电力系统中非线性用电设备，尤其是电力电子装置日益广泛 的应用，电力系统中的谐波污染问题也越来越严重。因此谐波问题和无功功率问 题对电力系统和电力用户都是十分重要的问题，谐波抑制和无功功率补偿已经成 为电力电子技术和电力系统等领域所面临的一个重大的课题，引起越来越多人的 关注，成为近年来各方面关注的热点之一。 解决电力系统产生的谐波污染和低功率因数问题不外乎两个途径：一种是装 设补偿装置，如有源滤波器、无功功率补偿器等，设法对谐波进行抑制和对无功 功率进行补偿；另一种是对电力电子装置本身进行改造，使其不产生谐波同时也 不消耗无功功率，或根据需要对其无功功率进行调节。而这两种途径都离不开对 无功和谐波的精确计量。 1 2 无功和谐波测量研究现状和趋势 1 2 1 无功测量算法 随着电气测量技术的不断进步，特别是微电子技术的高速发展，无功电能的 计量原理在上世纪9 0 年代末期取得了突破性的进展，相继研制出基于正弦无功 功率理论的标准无功电能表和安装式全电子无功电能表，极大地改变了无功电能 和有功电能测量水平不平衡的状况。 然而，随着电力系统中非线性元件的急剧增加、电力装置和各种新的电气设 2 浙江大学硕士学位论文 备被广泛使用，电网和负荷特性有了很大的变化，电力系统的非线性特征异常明 显，电流电压波形的畸变和不对称日益严重，无功功率的测量在谐波的情况下误 差越来越大。由于绝大多数电能计量仪表的设计原理都是基于正弦周期电压、电 流信号的假设，其理论基础是正弦电路功率理论，这类电能表只适用于计量供电 电压和电流波形无畸变的线性负荷的电能，谐波对其计量的准确性造成了很大影 响。所以说，基于正弦电路功率理论的电能计量仪表，理论上就不能计量谐波的 有功、无功电能，谐波对电能计量的准确性造成很大影响，使得指示数据不正确， 导致运行人员和技术人员做出错误的分析判断。许多国家和地区对谐波污染造成 电网危害问题都先后做了大量的深入研究，提出了许多意见和措施。， 大量文献研究了非正弦电路中无功功率定义和无功功率测量算法，文献【5 6 】 详细地介绍了非正弦电路无功功率的各种定义，并比较了各种无功功率定义在测 量无功功率时的优缺点，得出频域表示法的无功功率定义能更好地应用在无功功 率测量中的结论；文献【7 9 】详细地介绍了非正弦电路各种非正弦电路功率理论的 无功功率测量算法，包括均方根算法、数字移相法、傅氏算法、h i l b e r t 变换测量 算法等，从理论上得出均方根算法在谐波存在的情况下误差较大；数字移相法不 能精确的将各次谐波都进行9 0 。移相；傅氏算法在对电力系统中的谐波分量进 行分析时运算量较大，精度较高。 1 2 2 谐波测量算法 谐波的测量装置经历了从早期的模拟、数字电路模块到现在的单片机、工控 机、d s p 等的发展过程，现在的谐波数字测量分析装置多采用单d s p 或是采用双 d s p 、d s p + 单片机等方式来实现n 们。 谐波的测量是表明谐波是否超标的重要手段，谐波的测量方法按实现方法主 要有： 采用模拟带通或带阻滤波器：最早的谐波测量采用的方法，结构简单， 造价低，输出阻抗低，品质因素易于控制，但抗干扰差，精度较低，运行损耗大。 基于傅立叶变换：当今应用最广泛的一种方法。精度较高，功能较多， 测量方便。但需要一定时间的电流值，需进行2 次变换，计算量大，计算时间长， 实时性较差，还有频谱泄漏的不足。因而提出各种方法来减小频谱泄漏：加窗插 3 浙江大学硕士学位论文 值算法u 、修正理想采样频率法、数字锁相器同步，提出各种改进算法来提高测 量精度，而频率测量的准确与否是结果是否准确的关键所在。 基于瞬时无功功率：有2 种谐波电流的检测方法：p - q 法和i q i p 法， 能准确测量对称的三相三线制电路的谐波值，具有很好的实时性，常用于有源滤 波器的谐波检测中n 锄。 基于神经网络：主要用于谐波源的辨识、谐波预测及谐波测量。将神 经网络理论应用于谐波测量的主要目的是解决谐波测量的精度和实时性问题，希 望在精度和实时性方面能相对其他方法得到提高n 3 1 。 利用小波变换：小波在频域和迸域都有局部性，克服了傅立叶分析在 时域无局部性的缺点，可将频率空间进行细分，因而可进行谐波的精确分析。 基于遗传算法：用于谐波分析及滤波器的配置的优化，具有良好的并 行计算特性，占有内存小，适于计算机进行大规模计算的特点n 。 而各测量方法中，以傅立叶变换应用广泛，相关的文献最多，这与其具有的 。快速算法f f l 是分不开的，另外用d s p 进行f f t 算法也有专用指令，因而具有其 它算法不可比拟的优势。 1 2 3 测量的硬件平台的发展 电能表作为测量电能的专用仪表，自诞生至今己有1 0 0 多年的历史。电能表 是电能计量管理的基础仪表，是电力企业施行收取电费和体现其经济效益的唯一 工具，其性能的稳定性，测量精度的准确性、可靠性直接影响着电能管理的效率。 电能表按其结构和工作原理的不同可分为感应式电能表和电子式电能表。早期的 电子式电能表是采用感应式电能表的测量机构( 简称感应式测量机构) 作为工作 元件，由光电传感器完成电能到脉冲转换，然后经电子电路对脉冲进行适当处理， 从而实现对电能的测量。但以感应式测量机构作为其测量主回路的原理性缺陷， 决定了它同样具有感应式电能表样的准确度低、适用频率范围窄等缺点n 5 1 。 为了替代由感应式测量机构测量交变电能的感应式电能表，从7 0 年代起， 人们开始研究并试验采用电子电路的方案。随着电力电子技术的发展，电表行业 的公司也逐步开始采用各种更新更好的电子器件来架构设计电子式电能表n q 。 其中一大类是m c u 加专用芯片架构，其m c u 负责控制并读取专用芯片采 4 浙江大学硕士学位论文 集并处理的数据结果。国内外像a d i 、珠海炬力等国内外的许多芯片制造商纷纷 结合自己的技术优势定制出许多高性能的电能专用计量芯片模块，如炬力的 a t i t 0 2 2 b 、a i t 7 0 2 3 和t 7 0 2 8 a 等三相多功能计量芯片；a d i 的a d e 7 7 5 1 、 a d e 7 7 5 2 、a d e 7 7 5 3 、a d e 7 7 5 4 等；上海贝岭的b l 0 9 3 2 、b l 0 9 3 2 b 、b l 0 9 3 2 x 模拟式单相电能计量芯片，b l 0 9 5 2 、b l 0 9 6 2 和b l 6 5 1 1 数字式三相有功电能计 量芯片等。 大量专用芯片的引入，有利于电能表的快速开发，并且有利于批量生产降低 成本。但一方面各种专用芯片的功能组合不一定能完全满足项目需求，如上述芯 片基本上不带分析功能而需要另外加其它的功能模块实现，另一方面专用芯片的 精确度等级指标不一定满足需求。此外新器件接口等电气及机械特性的不同需求 对系统设计提出了更多的要求，加上部分新器件的可靠性及寿命等也还需要进一 步验证。上述原因使此架构对本课题无功计量与分析功能结合的需求场合并不适 用。 另大类是使用通用芯片来架构。随着m c u 、a r m 、d s p , c p l d 以及f p g a 等通用硬件以及硬件新用法的引入，为系统设计功能上、性能上获得了很大的灵 活与选择余地，使得仪表架构设计发生了比较大的变化。n e c 、飞思卡尔、飞利 蒲、英飞凌、凌阳、瑞萨等生产的5 1 、a v r 、m s p 4 3 0 等8 位、1 6 位m c u 占据 了大量的中低端电能表市场，而p h i l i p s 2 2 1 4 和三星的s 3 c 2 4 1 0 、$ 3 c 2 4 4 0 等等 3 2 位的a r m 也被大量应用；为了对m c u 处理能力作补充，t i 的c 2 0 0 0 、c 5 0 0 0 和c 6 0 0 0 系列，a d i 的a d s p 2 1 x x 系列等d s p ，以及c p l d 和f p g a ，也被广 泛应用到电能表设计当中。 使用通用芯片架构，在功能与精度上都能够较好的定制，有着较好的适应性 与竞争力。不过，相应的设计要点开始转向如何选择合适的满足需要的低成本硬 件架构平台，如何高效架构设计电能计量表，使其达到较高的性能价格比。 1 3 课题的研究目的及论文的主要内容 谐波问题和无功功率问题对电力系统和电力用户都是十分重要的问题，谐波 抑制和无功功率补偿已经成为电力电子技术和电力系统等领域所面临的一个重 大的课题，有效而精确地测量则是实现上述目的的必要前提。因此，本论文着重 5 浙江大学硕士学位论文 研究了无功功率测量的算法和高精度谐波测量的实现方案。 全文的主要章节安排如下： 第二章介绍了无功功率的3 种定义，分析了其中的主要原理，并根据实际系 统情况对各定义作了一定的评价。 第三章着重介绍了正弦情况下和非正弦情况下的几种无功算法，分析了其中 的原理，并指出了其改进措施。 第四章介绍了谐波的定义和基本分析方法，并重点介绍了非同步采样下的加 窗插值算法和准同步d e e 算法。 第五章分析了正弦情况下采样起始位置、相位差和频率对各无功算法的精度 影响。分析了在非正弦情况下，准同步法和加窗插值法计算谐波无功的精度对比。 并对几种加窗插值算法和准同步d f t 算法在非同步情况下的精度作了仿真分 析。 第六章结合自己的低压无功补偿项目，介绍了测量谐波和无功功率的一些硬 件和软件结构。 6 浙江大学硕士学位论文 第2 章电力系统无功定义 无功功率如同有功功率一样，是保证电力系统电能质量，电压质量，降低网 络损耗以及安全运行所不可缺少的部分。所以正确测量系统的无功电能，增大功 率因数对于用户和电力企业都有着重要的意义。无功测量的准确度关系到对系统 状态反映的准确程度，也是系统进行无功调节的依据。所以各类无功测量的仪表 都尽力做到准确、稳定，讨论测量的准确度也显得十分必要。 随着半导体行业和电力工业的发展，各种整流器件、换流设备以及其他非线 性负荷大量安装在电力系统，使原有的正弦情况下的无功定义在工程运用中不适 用、不方便。但是对于非正弦系统，无功功率一直没有达成共同的、广泛的、令 人接受的定义。在非正弦情况下，要实现无功的测量，首先要对无功有个明确的 定义。目前对于有功功率p 的认识基本一致。但是对于无功功率定义一直缺乏明 确的定义。现在国际上现在对非正弦无功功率主要有两种定义方法，一种是 f r y z e 提出的时域分析法，无功功率表示为蟛f ；另外一种是b u d e a n u 提出的频 率分析法，无功功率表示为蟛b 。下面以传统的功率理论、f r y z e 和b u d e a n u 非 正弦条件下的无功定义为线索，介绍了正弦和非正弦情况电网无功电流的分解方 法和和各电流分量的作用和危害，以明确应该要补偿哪些无功电流和为何要补偿 的问题n 8 。1 9 】。 2 1 传统正弦情况下的无功定义 最早的无功功率概念是建立在单相正弦交流信号的基础上。设某线路的电压 和电流如式( 2 1 ) 和式( 2 2 ) 所示，则相应线路的有功功率导出计算式如式( 2 3 ) 所示，无功功率的定义式如式( 2 4 ) 所示，其中，。、u 。分别为电流、电压的有效 值。 ( 0 - j - 2 u 。s i n ( c a t ) ( 2 1 ) f o ) ；扫。s i n ( w t 一) ( 2 2 ) 7 浙江大学硕士学位论文 p u o i o c o s ( 妒) q ；o i o s i n ( 驴) 2 3 ) ( 2 4 ) 但是正弦电路下的无功功率定义只适用于电压电流没有谐波的情况，在电网 含有谐波时，它无法区分基波电压和电流之间产生的无功功率，同频次谐波电压 电流之间产生的无功功率，以及不同频率谐波电压和电流之间产生的无功功率。 2 2b u d e a n u 定义下的频域无功功率 该定义已经被写入a n s v i e e e 标准4 5 9 2 0 0 0 。c b u d e a n u 把无功定义为各 次谐波无功分量的总和。设【厂。，l 分别代表电压电流中的第，1 次谐波的电压和 电流有效值，丸表示第，1 次电压电流谐波的电相位差，则电压和电流分别可以表 示为式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 。因此 电压有效值为u = “。) 2 薹旭s i n 。耐+ ) f ( f ) 2 荟凰s i n ( 刀耐) ，电流有效值为，= 为一个端口的电压有效值与电流有效值之积，即 s = u i 一 瞬时功率p 为一个端口的瞬时电压和电流的积： ( 2 5 ) ( 2 6 ) ，视在功率s ( 2 7 ) p = 比o ) i o ) = 4 - 2 u s i n o 谢+ ) - ，。s i n ( 2 8 ) 有功功率p 为一个周期内瞬时功率的平均值，由式( 2 9 ) 可得 8 浙江大学硕士学位论文 p = f u ( t ) i ( t ) d t2 u 。l c 。s ( 九) 0 月1 ( 2 9 ) 由此可见非正弦周期量的平均功率等于基波和各次谐波构成的平均功率之 和，也就是说仅有同频率的电压和电流才构成有功功率。 仿非线性有功定义，b u d e a n u 定义无功功率为： a 口。u x1 xs i n ( # ) la 一 ( 2 1 0 ) 式中：鳊代表每次谐波的无功功率之和。显然此时s 2 p 2 + q ；，所以式( 2 7 ) 还需要引入一个畸变无功功率d ，即： s 2 一p 2 + q ；p 2 + 讲+ d 2( 2 1 1 ) 畸变功率d 没有具体的物理含义，只是为了使方程平衡而引入。该定义是对 传统无功定义的自然延伸，q b 中每一项q 都有物理意义，幺代表胆次谐波电压 和同次谐波电流的无功功率，但是它们的和幽却失去了物理意义。因为各次相 加时可能会相互抵消，而事实上不同次谐波的的无功是不能相消的。所以这显然 是不合理的，同时m = o 也不是功率因数等于1 的标志。但是由于b u d e a n u 定义 已经被写入标准，所以现在市面上大量的高精度多功能电能表其中测量无功的部 分都是按照它来设计阳1 。 2 3 f r y z e 定义下的时域无功功率 时域无功功率研是由s f r y z e 在1 9 3 2 年提出的，是一个非常出色的思路。在 物理概念上用一个线性电阻来等值有功电流，而把剩余的电流定义为无功电流。 他把电流分为有功电流f p o ) 和无功电流( f ) ，这两个量相互正交。在电压和电流 都包含谐波的情况下，线性电阻的有功电流f ，) 与电压托0 ) 形状完全相似，其幅 值大小l l 侈 j 系数是k ，且在一个周波内，u ( t ) i ( t ) 的功率平均值与“( f ) f p ( f ) 的 功率平均值相等，从而可以确定唯一的有功电流分量i 。( f ) 的时间函数。而无功电 9 浙江大学硕士学位论文 流( f ) 为电流分量f ( f ) 与有功电流分量( f ) 的差，可以证明电压“( f ) 与无功电流 ( f ) 相互正交，见式( 2 1 5 ) ，同理因为有功电流分量i p ( f ) 波形与电压“o ) 同形， 所以有功电流o ) 与无功电流o ) 也相互正交a 以上推到过程的公式推到如下： 有功电流f ，( f ) 依据开始的假设： 有功功率应为： 按定义无功电流为 = k 甜( f )( 2 1 2 ) p 。) 班= 永饼出制2 仁 o ) ；f o ) 一i q ( t ) ( 2 1 4 可以证明无功电流和电压乘积的平均功率为0 ，因为 rrr f 。u ( t ) o ) 出2 f 。u ( t ) ( f ) 出一f 。u ( t ) i e ( t ) d t - p 一尸= o o 00 同理可以证明( f ) 和( f ) 相互正交，因为 m 胁和啡灿。 电流有效值： ，2 一；o ) 2 出= ；于( f ，o ) + o ) ) 2 出= ，尸2 + ，。2 式( 2 1 7 ) 两边同乘以u2 可得： s 2 = 尸2 + 斫 式中：s 为视在功率，q ，为f r y z e 定义下无功功率。 1 0 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 浙江大学硕士学位论文 f r y z e 定义下的时域无功功率q ，计算公式和正弦情况下的基波无功功率完全 一致，可见时域无功功率q ，并没有产生新的计算公式，它只是更加完善地解释 了在非正弦情况下9 的概念。它优点在于它完全符合不同频次有功功率可用代 数合成，同时q ，= 0 时s = p ，所以q ，= 0 也是功率因数等于1 的真正标志【5 1 。 同时，f r y z e 定义的无功功率有明确的物理意义，和实际联系密切，所以该定义 在谐波治理，尤其是无源滤波和无功补偿等工程应用上得到了重视和广泛的应 用。剩余电流i o ( t ) 对于有源补偿装置来说是一个非常好的输入信号，现在已研制 出了对剩余电流进行这种分解的模拟装置盯1 。 2 4 小结 在基于b u d e a n u 和f r y z e 的基础上，许多学者针对不同的情况，提出了自己的 观点，有k u s t e r - - - m o o r e 无功、s h a r o n 无功及基波无功等。以前我们关心无功， 是因为我们关心电路内部与外部的能量交换过程：而现在我们更加关心的是无功 补偿问题。实际上，给出的一个量叫什么并不重要，重要的是这个量能够代表什 么物理意义，然后我们根据不同的任务来选择不同的公式纠。 关于无功的用途，主要用在三个领域，它们分别是：电力系统管理、负载端 补偿、用户端抄表。 1 在电力系统管理与调度中，基波无功、有功电能的产生、流动及终止是 调度员主要关心的。观察谐波功率并不能帮助他们进行决策。他f 门关心 的是通过注入无功来如何控制系统电压； 2 在非正弦负载补偿中，我们主要关心的是使负载电流变成类正弦、零相 移的电流。根据不同的情况可以选择相关公式来观察补偿状态； 3 对于用户计帐抄表方面，两个因素是最主要的，一是有多少基波的无功 功率是由用户引起的，它引起传输损耗和配电损失，干扰了无功平衡和 节点电压；二是用户负载电流的失真情况，污染了系统且增加了配电损 失。第一种情况可以通过计算基波无功来进行观察，第二种情况可通过 计算负载电流的总谐波含量( t i m ) 来观察。 浙江大学硕士学位论文 第3 章电力系统无功测量方法 一般来说，电力系统无功测量方法可以分为人为无功电能表和自然无功电能 表。人为无功电能表多利用标准的有功电能表跨相接线作为无功电能标准，具有 原理性的误差，所以也叫假无功表。新型的自然无功电能表直接从无功的定义出 发进行侧量，又称真无功电能表，大量采用了先进的微电子技术。按所依托的乘 法器、移相器是模拟式还是数字式分为模拟式真无功电能表和数字式真无功电能 - k 衣。 根据第二章的分析，b u d e a n u 定义下的无功功率已经被写入a n s i i e e e 标准 4 5 9 2 0 0 0 ，所以现在市面上很多高精度多功能电能表都是基于此设计的。但是 这并不意味着电磁式人为无功电能表和基于正弦情况的无功表将退出使用，因为 根据b u d e a n u 定义设计的高精度多功能电能表一般价格昂贵，现实中很多应用系 统的谐波含量很低，按照正弦情况设计的无功表完全能满足这些场合的精度要 求。正因为这样，按照正弦情况设计的真无功表还是得到了最广泛的应用，继续 对基于正弦情况设计的无功表进行讨论仍然是一件非常有意义的事情。 由于人为无功电能表和自然无功电能表在电力系统都有广泛的应用，所以本 章将根据以上的分类，分析各无功测量方法的原理，并从实用性和可行性等角度 对各方法。其中人为无功电能表将重点讨论常见的三元件9 0 。三相四线无功电 度表。真无功表将从正弦情况和非正弦情况两种情况讨论。 3 1 人为无功电能表原理 人为无功电能表实质上是在有功电能表的基础上，改变电压、电流线圈的接 线方式，或者在电压线圈中串接附加电阻等，以达到计量无功电能的目的。此类 安装式无功电能表主要有d x 8 6 2 型、d x 8 6 3 型感应式无功电能表。如计量高压三相 三线电路无功电能的内相角6 0 。型无功电能表，计量低压三元件9 0 。三相四线无 功电度表。这几种人为无功电能表的共同特点是只能在三相电路对称的情况下才 能正确测量三相电路无功电能。下面分析常用的三元件9 0 。三相四线无功电度表 的原理及其误差但别。 浙江大学硕士学位论文 三元件9 0 。三相四线无功电度表的原理接线如图3 1 所示，图3 - 2 是其向量图。 下面分析该表用于三相三线电路时的测量误差，用于三相四线电路时的误差可用 类似方法分析。 图3 1 接线图 图3 2 向量图 用s 表示该线路的复数功率，用对称分量法求解可得s 如下 s ub c x l + u “眷l8 + u 8 x ic - - 3 ( a 2 一a ) u 1 1 1 + 3 ( a 一口2 ) u 2 1 2 ，。3 叔m 瓴一9 0 。) + 缅：，2 l ( p z + 9 0 。) ( 3 1 ) 式中：口= _ 1 2 0 。，是模数为1 、辐角为1 2 0 。的向量。 无功电能表利用有功测量机构工作，有功测量机构的示值尸只能反映复数 功率的实数部分，即 p ；r e ( s ) 一；( q + q ) ( 3 2 ) 式中： q = a ，+ q q ；( 3 u l l ls i i l ( 仍) + 鲫2 1 2s i n ( ) a q 一一鲫2 1 2s i i l ( 仍) 式中：q s 就是被测的无功功率，a q 为测量的绝对误差，这个误差与仪表本身质 量无关，而是方法性误差，是一种原理性误差。 1 3 浙江大学硕士学位论文 三相四线无功电度表的相对误差是 ，7 ：鲤1 0 0 ；一盟兰蚴1 0 0 。 q 础1 ，1s i n ( ( p 1 ) + 彤2 ，2s i n ( ( p 2 ) ；一 堡型翌亟2 ：100x号一 i s i n ( ( p 1 ) + e u qs i n ( q ，2 ) ( 3 3 ) 式中：e 。= 瓷1 0 0 ，。= 瓷x 1 0 0 分别是三相电压对称度和三相电流的 对称度。 当s 。= 5 ，j = 5 时，s i n ( q ，：) = s i n ( ( p 1 ) 时，误差叩= 一0 5 ；s i n ( 讫) 越大或者 s i n ( ( p ：) 越小时，误差越小，反之误差越大。 因此，三相四线无功电度表的相对误差与三相电压的对称性直接相关，当三 相电压与三相电流不对称时，存在方法性误差。但是只要三相电压或者三相负载 电流中有一组对称时，误差为0 。这正好适合电力系统电压对称度较好，电流对 称度较差的工况，所以人为无功表获得了广泛的应用。 人为无功表是以有功表为载体来测量无功的，并不存在独立的无功表，除了 人为无功表的方法性误差外，其余误差都来自于有功表本身的精度影响。目前跨 相法无功电能表有逐渐被取代之势，但仍然具有一定的生命力。 3 2 正弦电路情况下的无功算法 传统的无功定义都是假定电压电流不含谐波的情况下，在谐波干扰比较小的 情况下才有较高的精确度。这里先讨论电力系统中电压电流都是正弦波的理想情 况。 无功功率的定义如下： q = u o i os i n ( c ) ( 3 4 ) 式中：q 为无功功率，u 。、，。分别为电压和电流的有效值，妒为电压和电流相 位差。基于这种定义，常用的测量方法可以分为公式法、移相法和积分法。 1 4 浙江大学硕士学位论文 3 2 1公式法 直接根据无功功率公式q u 。i 。s i n ( 驴) ，求出三个未知量u 。，i o 和。 分别在一个周期内对电压和电流采样次。则根据有效值的定义进行离散 化得： u oz i o = 式中：i 。，u 。是第k 次电流，电压的采样值。 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 电压电流相位差毋可以通过检测电压和电流的过零点来检测。当电压和电流 由负向正上升延突变时，分别在f ( 0 ) 、f ( 1 ) 产生中断，并在两个中断期间用计数 器计数禧到相位差驴。_ t ( 1 ) - t ( 0 ) 2 0 r 。得到后，s i n ) 可以通过软件查表法求 得。 当电压和电流频率发生偏移时，如果采用定频采样，要注意调整采样点数。 如果是变频采样，则要注意改变采样频率。 在相同采样频率下，此方法在电压电流没有谐波时精度尚可，但是总体精度 不如移相法高。尤其在以下情况下该测量方法有比较大的误差： ( 1 ) 当电网频率偏离5 0 h z 时，相位角的计算就会有误差； ( 2 ) 当有和基波相位不一致的谐波时，电压电流过零点波动较大，从而使 计算的相位差有误差，同时电压电流的有效值也会因为谐波的存在而有误差。 一般主要可以通过以下方法减小误差： ( 1 ) p l l 倍频法使采样频率为电网频率的整数倍； ( 2 ) 电网频率厂实时测量，随着电网频率的改变，相位差角驴的计算参数r 也要随之改变。 3 2 2移相法 移相法测量无功功率的理论基础是s i n ) = i c o s ( 0 0 + 9 0 。) i ，既通过移相来实现 一 一 一： 一知 了x詹蝥捶蜃 浙江大学硕士学位论文 正弦余弦之间的转换，其基本的原理如下： q = u o l o s i n ( 驴) = i 卸o l os i n ( r o t ) s i n ( o , t 十d t 0 2 抒- 似。一争 7 ， 式中：c o 为角速度，t 为电网周期，t 为时间。 具体的测量步骤为：先通过采样和a i d 转换将电网的模拟电压和电流信号 采集到微处理器，然后进行离散化处理。这里假设对每个周期的电压和电流采样 次，则式( 3 7 ) 离散化得： q - 专荟“。f m ， ( 3 8 ) 式中：u 。是第k 个电压采样值，t + ，。是第k + n 4 个电流采样值，这样只 要对电流和电压进行较高频率的采样，就能根据式( 3 8 ) 求得无功功率。 该方法的优点是：思路清晰，在电压电流谐波含量较低的情况下能达到较高 的精度。如果进行软件编程，最少需要n 4 个存储器( 即保存四分之一周期的 数据) ，若一个周期采样6 4 个点，只需要1 6 个数据存储器，通过不断的淘汰旧 数据，引入新数据，实现时间上的错位相乘就能实现。一般的低成本5 1 系列单 片机就能满足这些条件。 移相法最主要的缺点是在信号频率变化时会产生较大的误差。定频移相采样 时，当信号移相偏离t 4 时，或者说对应的采样点数不是n 4 ，就会出现误差， 且频率偏差越大误差也越大。实际使用时一般可以采取三种方法来减小误差： ( 1 ) 采用p l l 倍频电路技术( 如图3 3 所示) ，使采样频率一直为电网频 率的4 倍，不过该法要以增加硬件投入为代价； ( 2 ) 采用软件补偿误差，算法简单，并且误差不大； ( 3 ) 实时频率测量，由新的电网频率，改变移相值n 4 = 正4 1 ：o ； ( 4 ) 定频采样时可以根据频率偏移调整周期内采样的点数。 1 6 浙江大学硕士学位论文 图3 3 频率同步数字锁相装置框图 3 2 3 改进移相法 因频率变化导致的非同步采样问题，在有功功率测量中也存在，但用多周期 采样积分可方便地解决掉。而无功测量中的9 0 。移相只涉及有限的几十个采样 点数，如不能同步，即使差半个点其影响也甚大。改进移相法正是争对非同步采 样提出的一种无功补偿算法汹3 。 设在工频理论值( 例如正好5 0 h z ) 九。下正尢o ；n 是整数，因频率变化产生 的移相角差如式( 3 1 0 ) 式所示，相应的无功功率测量误差如式( 3 9 ) 。 q ；加2 ) 。c t g ( 妒) 6 ， ( 3 9 a p = ( 万2 ) 6 ， 6 ft o f l l 。| ；。 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 式中：6 ，是信号频率相对变化率，9 、q 为因频率变化引起的角差( 弧度) 与 无功功率相对误差。由式( 3 9 ) 可计算出，在92 3 0 。，6 ，2 2 时，驴2 0 0 3 1 4 ( 弧 度) ，n q = 5 4 4 ，已经不可容忍。但是如果能够适当地根据式( 3 9 ) 进行补偿， 则精度将得到比较好的改善。 以式( 3 9 ) 为依据，推证出无功测量的频率误差修正模型如式( 3 1 2 ) 、( 3 1 3 ) 式。 q = 一如2 ) 。p 6 ， ( 3 1 2 ) q q 1 + a q ；q 1 一扛2 ) p ，6 ， ( 3 1 3 ) 1 7 浙江大学硕士学位论文 其中q 1 为实测的未补偿无功功率值；q 为补偿后的无功功率；q 为补偿量 ( 修正值) ；p 为实时有功功率，对多功能电能表来说，腥己知值。， 当6 ，较大时，如果不采取其他辅助措施，按式( 3 1 2 ) 的补偿效果也不会太 好。因为当频率变化足够大，移相9 0 。所需的采样点数会变化达到或超过整数1 ， 例如，以6 4 0 0 h z 频率采样5 0 h z 工频信号，此时移相9 0 。时需要