（计算机软件与理论专业论文）多层螺旋CT扫描图像重建算法的研究.pdf

东北大学硕士学位论文 摘要 多层螺旋c t 扫描图像重建算法的研究 中文摘要 随着多层螺旋c t 的出现，医用c t 正在向着螺旋锥柬c t 转变。用螺旋锥束扫描数据 来重建图像有许多优点，但是由于这种成像方式在理论上比较复杂，技术实现也角 相当的难度，目前国内对这方面得研究还比较少，还有许多问题有待研究，本论文 就是对其中一个方面做的探索性研究。 本论文作为国家“8 6 3 ”离技术研究课题“l 6 层螺旋锥形束扫描重建算法研究” 的一部分，研究的是三种多层螺旋锥形束扫描近似重建方法，其中一种是基1 二全扫 描的贝克加权多层图像重建。另外两种是基于三维反投影的f ，i o r i g i n a l 和p 卜刚a n t 重建算法。对于贝克加权算法采用了不同于以往所采用的排问插值算法，而是应用 了对称通道插值的方法，使得图像的平滑度、分辨率有了很大的提高。对p i o r i g i n a i 和p i s l a n t 算法，本文采用了对称通道投影弥补的方法解决了这两个算法本身由j ： 忽略了浮点运算误差造成的投影损失问题，与传统f d k 重建算法相比，p i 方法更好地 减少了螺旋扫描所产生的图像尾影。而且在计算机仿真实验时，利用迭代求解方法 解决了复杂方程的求解问题，在国内首次比较完美的将此算法在计算机实现。 除此之外，本文是在国内首次对最基本的平行柬扫描重建算法，单螺旋重建算法， 多层螺旋重建算法等这些零散的算法做了一个详细的推导和归纳，而且逐进行了 计算机实现，并给出了计算机模拟的实现步骤以及实验结果。 关键词：锥束c t ：图像重建；p i o r i g i n a l ；p i s l a n t i i 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t i m a g er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mr e s e a r c h w i t hm u l t i s l i c eh e l i c a lc ts c a n n i n g a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs p i r a lm u l t i s l i c ec t ，m e d i c a lc ti si nt r a n s i t i o nt o w a r d s s p i r a l c o n e - b e a mc t i m a g er e c o n s t r u c t i o nf r o ms p i r a lc o n e b e a md a t ai sp r a c t i c a ll y a d v a n t a g e o u s ，h u ti ti sm a t h e m a t i c a l l yc o m p l i c a t e da n dt e c h n i c a l l yc h a l l e n g e d s of a r ， f e wr e s e a r c h e r si nc h i n ah a v ed o n er e s e a r c hi nt h ef i e l d a sa p a r t o ft h e n a t i o n a l “8 6 3 ”h i g h - t e c hr e s e a r c hs u b j e c t ：1 6 s l i c e 1 m a g e r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mr e s e a r c hw i t hs p i r a lc o n e b e a ms c a n ，t h et h e s i sd e a l sw i t h t h r e ea p p r o x i m a t ea l g o r i t h m s ，o n eo fw h i c hi st h ew e i g h t e ds p i r a li m a g er e c o n s t r u c t i o n - t h ec o n j u g a t ec h a n n e li n t e r p o l a t i o ni sa p p l i e d ，w h i c hi m p r o v e st h ei m a g ee f f e c t ，t h eo t h e r t w oa l g o r i t h m s ：p i o r i g i n a la n dp i s l a n ta r eb a s e do nt h r e ed i m e n s i o nb a c k p r o j e c t i o n ，t h e c o n j u g a t ec h a n n e li n t e r p o l a t i o ni sa p p l i e dt os o l v et h eb a c k p r o j e c t i o nl o s sc a u s e db yt h e c o m p u t a t i o ne r r o r c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lf d ka l g o r i t h m ，t h et w op ia l g o r i t h m s d e c r e a s et h eh e l i c a ls h a d o w f u r t h e r m o r e ，i t e r a t i o nm e t h o di sa p p l i e dt os o l v et h e p r o b l e mo fp a r s eo fc o m p l i c a t e de q u a t i o na n dt h et w oa l g o r i t h m sa r es i m u l a t e dp e r f e c t l y f o rt h ef i r s tt i m ei nc h i n a t h et h e s i sm a k e sas u m m a r ya b o u tt h er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mw i t hp a r a l l e ls c a n f a ns c a na n dh e l i c a ls c a nf o rt h ef i r s tt i m ei nc h i n a ，w i t had e t a i l e dd e d u c t i o nf o ra l lt h e r e c o n s t r u c t i o nf o r m u l a s ，t h es i m u l a t i o ne x p e r i m e n tr e s u l t sa r es h o w e d k e yw o r d s ：c o n e b e a mc t ；i m a g er e c o n s t r u c t i o n ：p i o r i g i n a l ；p i - s l a n t - i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我同r 作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：奎、】_ 冲 日期：劲以红胡1 7 豆 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的令部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 另外，如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名：否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ( c t ) 是一种利用x 射线对物体各个方向扫描获得横断面 图像的技术，它对诊断医学有革命性的影响，同时也成功用在了工业的无损检测。 h o u n s f t e l d 在1 9 7 2 年获得了第一个c t 扫描器的专利权，从那以后，c t 的新发展集中 在更快的扫描速度，更少的剂量和更高的图像质量这三个方面。 图像重建是在无损检测目标中获取目标结构特性数据的主要方法，目前已在医学， 射电天文学以及工业无损检测等众多领域取得应用，而其中又以在医学( 尤其是反射诊 断医学) 中应用最为显著。放射性射线在临床医学中的应用可以看作是诊断学上的一场 革命，它使人体内部原来不可见的组织器官可以直接以图像的形式显示出来，为确诊发 生组织形态变化或增生的疾病提供了强有力的证据，并可进一步判断出疾病的发展程 度。1 9 7 3 年研制成功的c t ( c o m p u t e r t o m o g r a p h y ，计算机辅助断层成像) 技术曾获得 1 9 7 9 年的诺贝医学奖和1 9 8 1 年的诺贝尔化学奖。 1 1 国内外研究现状与意义 国外最早研究锥束重建的是k i r i u o v ，他在1 9 6 1 年首次给出三维复空间中的复值锥 束重建公式，尽管该公式无法应用于实践，但对于后来的研究工作具有启发作用。1 9 8 4 年f e l d k a m p 等人通过推广2 d 扇柬重建算法，成功地实现了物体的3 d 锥束重建，然而 该算法在原理上是近似的，而且由于采用了单圆形的射线源轨迹简称扫描轨迹，所以不 能获得完全的投影数据，与此同时，许多学者开始研究基于非平面扫描轨迹的精确重建 算法。t u y 于1 9 8 3 年提出了一个3 d 锥束精确重建的解析式并首次导出了精确重建的扫 描轨迹条件，依据此原理z e n g c l a c k 和g u l t b e r g 等首次采用单圆及两正交线的扫描轨迹 具体实现了这一算法。与t u y 的思想不同，s m i t h 及g r a n g e a t 的公式都可以看作是通过 建立起锥束投影与物体3 dr a d o n 变换之间的关系来完成对物体的重建，基于s m i t h 公 式的算法有很多。s m i t h 和( ? h e n 后来对此进行了概括总结，并提出了一些建议。z e n g 和g u l l b e r g 通过改进s m i t h 公式得到了更加实用的重建算法。以g r a n g e a t 公式为基础也 出现了许多有效算法，w e n g 等首先采用螺旋状的扫描轨迹实现了该算法，随后e r i k s s o n 和d a n i e l s s o n 提出l i n o g r a m 算法对此进行了改进，为了提高重建质量，d e f i - i s e 和c l a c k 在基于g r a n g e a t 公式的重建中引入了称为s h i f t - v a r i a n t 的滤波过程，此后n o o 等于1 9 9 6 年进而采用s h i f t v a r i a n t 滤波对f e l d k a m p 算法进行了补充。k u d o 和s a i t o 指出s m i t h 和 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 g r a n g e a t 公式可以通过单一的数学形式表示，即s m i t h - g r a n g r e a t 公式，并证实其对许多 扫描轨迹是很有效的。c l a c k 和d e f r i s e 通过概括各种精确重建方法的共性，证明所有精 确重建方法在数学上是等价的并提出了通过中间函数来重建物体的数学构架从而把各 种精确重建算法统一起来。a x e l s s o n 和d a n i e l s s o n 研究了基于直接傅立叶方法( d i r e c t f o u r i e rm e t h o dd f m ) 的3 d 锥束重建算法，并使得计算复杂度由o ( n 4 ) 降至 o ( n 3l o g n l 。m u e l l e r 等则采用代数重建方法( a l g e b r a i cr e c o n s t r u c t i o nm e t h o da r t ) 对此问题进行了研究。此后，k u d o 等又对不完楚的螺旋扫描数据的锥形束滤波反投影 算法进行了阐述，与此同时，k c t a m 研究了螺旋锥束扫描的局部图像的重建，并目 研究了用于解决长物体问题的一些方法。k a t s e v i c h 也对基于非标准螺旋锥束扫描问题的 图像重建作了大量的研究工作并进一步提高了基于滤波反投影算法的效率。 目前，国际的医疗器械厂商，g e n e r a le l e c t r i c ， s i e m e n s ，t o s h i b a ，p h i l i p s 等都 已经生产出1 6 层，甚至更多层的成型产品，各厂家在为减少伪影和噪声，改善图像质 量，同时尽量减少x 线的曝光量方面采用了各自的新算法，这些算法都有自己的特点和 独到之处。主要采用的是优化采样扫描( o p t i m i z e ds a m p l i n gs c a n ) 和滤波内插法( f i l t e r i n t e r p o l a t i o n ) 。 由于医疗影像行业在我国起步比较晚，目前对改领域有实质性研究的单位也仅有东 软一家单位，目前的产品还仅仅限于单、双层c t ，到目前为止，还没有一个研究机构 能够研究出1 6 层以上甚至更多层的螺旋锥束算法，所以国内的研究情况基本上处于空 白。 由于医疗需求的原因，多层c t 成像算法的研究不仅仅对我国医疗产业有非常重要 的意义，而且也是提高整个国民健康的一个重要的因素，所以国家现在投入了很大的物 力鼓励这方面的研究，本文正是基于国家8 6 3 自然科学基金项目：1 6 层c t 成像算法 所作的研究。 1 2c t 概述 图像重建的定义：图像重建也叫投影重建，是数字图像处理中一个非常重要的研究 分支。一般来说是指从目标的多个轴向投影图像来重建目标图像的过程，通过对输入的 一系列投影图的处理而输出重建图像，从重建后的图像可以直接观察到关于被投影目标 某种特性的空间分布情况。 图像处理在医学中的典型应用是c t ( c o m p u t e r i z e dc o m p u t e rt o m o g r a p h y 计算机断 层分析技术) 。最早是x - r a yc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ( 6 9 年由英国e m i 公司的 一2 一 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 g n h o u n s f i e l d 设计) ，后来发展了e c t ，超声c t ，质子c t ，正电子c t ，磁共振成 像( m r l ) 。 ( 1 ) 透射模型 基础：物体可以吸收投射于其上的能量通过物体后有部分能量会被吸收，实验 ： 有吸收定理。 能量类型：x - r a y ，电子柬、光、热辐射。 ( 2 ) 放射模型( 或发射模型) 原理：有些放射性元素如r a ，c o 等在蜕变时，可以向相反方向发射y 射线，探测 到这两束y 射线的渡越时间，即可确定放射源的位置。 ( 3 ) 反射模型 原理：利用物体对能量的反射，可测表丽特性。 能量类型：光、电子射线、雷达、超声、激光。 分类：根据检测方式的不问分为，透射检测模型，发射检测模型和反射检测模型。 实用系统分类：投射断层成像系统( t r a n s m i s s i o nc o m p u t e dt o m o g r a p h ys y s t e m ，t c t 简称c 7 3 ，发射断层成像系统( e m i s s i o nc o m p u t e dt o m o g r a p h ys y s t e m ，e c t ) ，反射断层 成像系统( r e f l e c t i o nc ts y s t e m ，k c t ) 以及核磁共振系统( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e s y s t e m ，n m r ) 等。举例：e c t 有p e t ( p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ) 和s p e c t ( s i n g l e p o s i t r o ne m i s s i o nc t ) ，反射( r c d 有雷达，核磁共振系统也叫磁共振系统( m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n gs y s t e m ，m r i ) 。 1 3c t 算法基础 技术成功的很大部分归功于新的有效的算法的出现，虽然算法的纯数学问题已经在 1 9 1 7 年有j o h a n nr a d o n 解决，但这个领域一直稳定的发展好像从来没有阻l l 过新的算 法的出现。 c t 的思想要追溯到1 9 1 7 年奥地利数学家雷顿限a d o n ) 的贡献，雷顿证明了下述定 理： 若已知某函数f ( x ，y ) = f ( x ，y ) 沿直线z 的线积分为： p ：了苁x , y ) d z ：了夕( r , o ) d z = h 厉了私t g 。 f 1 1 ) 则 一3 一 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 氘口) = 1 竹一r c o s ( o - 庐) - l 望d l 删 ( 1 2 ) 式( 1 1 ) 称为雷顿变换，式( 1 2 ) 成为雷顿反变换，式( 1 1 ) 实际上就是射线投影，式( 1 2 ) 是根据投影p 重建图像厂瓴y ) 。c t 算法的一些概念： 投影数据：平行光按传输方向透射到一个物体后，在接收屏e 形成一个影子，用传 感器记录这个影子的数据，就是投影数据。 设某一物体由两种物质组成，它们对x r a y 有不同的吸收系数，用平行光x 射线 投影此物体的图像，如图1 1 。用片状平行束x 射线取得的投影数据重建物体图像是x c t 的基础。 原物 x r a y 平行柬 片状平行柬 围1 1 投影梗型 f i g 1 1t h em o d e lo f p r o j e c t i o n 在医学中，给人体注射或食入一些放射性物质，在人体四周取得射线通过人体组织 器官后的投影数据，然后重建图像。 ( 1 ) 吸收率 x r a y 通过物质时，不同物质对x r a y 的吸收率“( x ) 不同。 当强度为，。的x r a y 通过吸收率为“( x ) 的均匀吸收物体，由于均匀吸收，则i 必是 指数下降，则有 e 坤阻脚 其中? 。为x r a y 强度，y 为通过物体的路径，d y 为对x r a y 的路径积分。 j 1 1 1 粤= p ( y ) 咖 若测得此值，通过模数转换成数字信号，再送计算机处理。 ( 2 ) 投影与c t 值 东北大学硕士学位论文第一章绪论 对二维不均匀物体，若按前面所述的测量系统，要求用两维吸收系数4 x ，y ) 。 第一代x 射线检测器，x 射线聚成笔形束，且只用一个探测器。对于二二维层平面， 当笔形x - r a y 束要左右移动进行直线扫描时，检测器也同步作平行直线移动，这样检测 器输出信号叫做某一角度的一次扫描得出的投影。 如图1 2 所示，我们取投影 p ( x ) ：t n ( 一掣) - 阻( z ，y ) a y ( 1 5 ) 图1 2 物体的投影 f i g 1 2t h ep r o j e c t i o no f t h eo b j e c t 这里s 表示射线经过的体内距离长度完成这样一次扫描后，x r a y 管转一小角度再重 复上述方式的扫描。如此转动了1 8 0 0 ，则把全部投影数据都记录下来，再用计算机重建 算法，得到断层图像。 若转不同角度( 如图1 3 ) ，这时要考虑旋转坐标系( 量，多) 相对固定坐标系( x ，y ) 转 ： 心i 呔么挑j 训义 瓷飞 图1 3 不同角度的投影 f i g 1 3t h ep r o j e c t i o n sw i t hd i f f e r e n ta n g l e r s 动口角，x - r a y 所形成的投影p ( k ，。 通过人体的射线束上任一点f ( x ，y ) ，由于射柬与夕轴平行，有 一5 一 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 附痂c o s p 剐习 7 ， 川一：纠纠 m s ， p ( ；，口) 一衅缈 。， s 为x - r a y 旦e 锄经过人体的长度，( 量，多) 为吸收系数，( 量，多) = a ( x ，y ) 。丽 p ( i ，0 ) = i n i 专妥l 是测出值，通常是离散值。 假如0 角每旋转1 童i r - 组投影p ( 量，0 ) 数据，可得到1 8 0 组不同的投影。c7 f 就是 c t 值：! ! 竺竺二塾立( 1 1 0 ) 1 。4 本文研究的主要内容和特点 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 的洋细资料，所以大部分都是采用的外文资料，因此付出了更多的时间。因此本文。p 坩 锥形束重建所需要的二维反投影算法做了一个详细的归纳，而且逐一的进行r 实验仿 真，这是本文的一个特色，而且也是为了描述简单并且突出熏点。 为了突出重点本文把论文划分为三大部分： 第一部分：平行束扫描重建和扇行束扫描重建研究阶段( 第二章和第二三章) 。 第二部分：基于二维反投影的螺旋锥形束重建算法研究阶段( 第四章和第 章) 。 第三部分：基于三维反投影的螺旋锥形束重建算法研究阶段( 第六章) 。 一7 东北大学硕士学位论文第二章平行柬算击 第二章平行束算法 二维图像重建算法的都是依据投影层折定理。，此算法虽然简单，但是在医学建像 领域是最基本的定理，几乎所有的算法都是由它基于实际需要进行转换推导出柬的，为 了以后方便，在这里我首先对此算法进行理论推导，然后进行模拟重建。 2 1 平行束重建公式推导 设投影过程如图2 1 所示，妒代表投影角度，p ( 1 ，奶为投影数据，则： p ( 1 ，妒) = i f ( x ，y ) 出 ( 2 ，1 ) r c o s + ；5 m 口：， 其中f ( x ，y ) 代表物体 心 渺 必 黼 囝2 1c t 平行束投彰原理 f i g 2 1t h et h e o r ym o d eo f c tw i t hp a r a l l e ls c a n 先引进一个缔果，设： f ( r o ，口) = 肜( x , y ) e x p ( - j 2 m o ( x c o s o + y s i n 口) ) 西回 ( 2 2 ) s 口( ) 2l p ( f ，0 ) e x p ( 一j 2 7 r e 0 1 ) d l ( 2 3 1 其中j = 仃，即f ( t v ，目) 为f i x ，y ) 的f o u r i e r 变换的极坐标形式，s o ( ) 为p 【，护) 关于l 的f o u r i e r 变换把( 2 1 ) 代入( 2 3 ) ，有 f ( r o ，口) = s 目细) ( 2 4 一8 一 东北大学硕士学位论文第二章平行束算法 根据f o u r i e r 逆变换【3 - 7 1 ，有 f ( x ，y ) = e 。f f ( o ，x p 1f(x f ( oo ) e x p d 2 m o ( x c o s o + y s i n o ) b d o d o ，y ) = j ， 由于f ( o ，0 + 疗) = f ( 一国，0 ) ，故 m ，y ) = rf 。f ( o ，o ) e x p 2 x 0 9 ( x c o s o + y s i n o ) i o d 耐o ( 2 4 ) 代入( 2 6 j m ，y ) = rl s 。( o ) 1 oe x p ( j 2 x o t ) d o d o 其中t = x c o s o + y s i n o 把( 2 3 ) 代入( 2 7 ) 有 f ( x ，) ，) = f + p ( x c o s f o + y s i n 妒，妒矽妒 = f 。以咖坼c 。s 伊+ 删n 伊一f ) d t d 妒 其中n ( 妒) 为p ( t ，伊) ，f 。为t 的取值上限，h ( t ) 为卷积核，有下式表示 矗( f ) = 1o , ie x p ( 一j 2 x t o t ) d o 由于s 。( c o ) 是能量有限的，故( 2 9 ) 可以写成 柙 厅( f ) 2j l 缈le x p ( 一j 2 ，r o t ) d o w 为 ) 的能量上限取2 叩，7 为取样间隔，则有 砸，= 专笔一寿( 鬻 2 矗( 聊) 矿 o 形z 石 一9 一 f 2 5 1 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 1 1 2 q ) ( 2 1 0 ) f 2 1 1 ) n = 0 n 为偶数( 2 1 2 ) 1 1 为奇数 东北大学硕士学位论文 第二章平行束算法 f 丽是重建步骤： 先给出几个参数：v i e w 为采样数，c h a n n e l 为通道数，d e t a 为取样间隔，m i d d l e 为经 过原点的通道号，o = p 。为转角间隔，则极坐标形式的重建公式由下面几步得 h ： ( 1 ) 求卷积 “一i g ( i ，) = h ( j 一七) e ( i ，膏) 0 i v i e w , o 茎j c h a n n e l ；o 其中 p ( i ，j ) 为第i 个采样角度第j 个通道的采样值； ( 聊) ) d e t 口d e t 口 0 形，枷。口： 净o i 为偶数 1 1 为奇数 ( 2 ) 求值 l f ( r ，p ) = t ( i ) q ( i ，( 聊+ ( 1 - t ( i ) ) q ( i ，朋) + 1 ) j = o 其中j ( i ) 与t ( i ) 由下面的方法求得 令 s = r c o s ( 妒一i 0 ) + m i d d l e 则 ( f ) = i n t ( s ) t ( i ) = j ( i ) + 1 一s 其中i n t ( s ) 为取整运算，为了保证j ( i ) 有意义，r 需满足 h m a x m a x = m i n ( c h a n n e l 一1 一m i d d l e ，m i d d l e ) d e ta m i n 为取两者中的较小僮若h m a x ，f ( r ，妒) = 0 直角坐标系的算法与上述基本相同，只是上述过程中s 的求法有些不同，设要求的 点为( x ，y ) ，则求s 的过程如下 s = x c o s ( i 口) + y s i n ( i 口) + m i d d l e x ，y 的限制条件为= 可 m a x 若：w m a x ，f ( x ，y ) ：0 。 l o 东北大学硕士学位论交第二章平行束算法 2 2 图像重建仿真实验结果 图2 2 为我对模拟扫描数据的重建图形，圈像重建参数为：5 1 2 个投影，2 5 7 通道 图像大小为5 1 2 5 1 2 ，扫描数据来源于c t 部门的数据模拟软件。 圈2 2 平行束重建的图像 f i g 2 2t h er e c o n s t r u c t i o ni m a g ef r o mp a r a l l e lr a y 东北大学硕士学位论文 第三章扇束重建方法 第三章扇束弧形的重建算法 平行束扫描重建采用的是对笔束平移旋转扫描装置采得的投影数据进行重建的滤 波反投影算法，由于装置的原因造成扫描时间太长，因此这样的扫描方式只能用柬进行 断层扫描，不能用来观察动态脏器，而丑速度太慢，限制了医学应用，为了提高扫描数 据采集的速度而改用扇束扫描 8 1 。由于射束不再平行，所以重建算法也耍作相应的改进。 3 1 扇束弧形的重建算法理论 如图3 1 所示，s 代表光源，p 代表扇束的中间射线s o 与y 轴的夹角，占表示扇束 内任意射线与中间射线的夹角，d 表示光源到原点o 的距离，则在平行束投影中s a 对应的0 、t ( 1 l l l 图3 1 ) ，可用下式( 3 1 ) 表示 0 = 声+ 艿，r = d s i n 8( 3 1 1 根据平行柬的重建公式，可以推导出扇束的重建公式o 。，推导过程如下 ，( x ，y ) = r 岛( f ) 厅o c o s 0 + y s i n 口- - t ) d t d o ( 3 2 ) s x ， ， ， 匿3 1 赢柬扫描模型 f i g 3 1t h em o d e lw i t hf a n b e a ms c a n 把( 3 2 ) 改为极坐标形式，并把( 3 1 ) 代入可得 f ( r , q o ) = 三f 。蹦啪( r 咧十占刊一。s i n 舶c 。s 耐泖( 3 3 ) 一1 2 东北大学硕士学位论文 第三章扇束重建方法 其中占。= a r c s i n ( ) ，r p ) 为扇束投影 设= 0 歹了了五i 磊而，即点s 到( r ，矿) 的距离， 石为当转角为时，经过点( r ，妒) 的射线与中间射线的夹角， 占1 = d 比f g m 即一狐卢刊) 则可把( 3 3 ) 写成厶艿的形式 f ( r , q o = j 1f & 州啪( 心n ( n 卿d c o s 尉泖 若取 加) = 吲e x p ( j 2 z c o ! ) t ) d 6 0 则 把( 3 8 ) 代入( 3 3 ) 有 f 3 4 1 ( 3 5 ) r 37 、 h ( l s i n ( d 一j ) ) = l ie x p ( ，2 翮圮s i n ( 6 a ) ) d o f 3 8 1 = ( ( 占+ 一8 ) l s i n ( 6 一d ) ) 2 向( d 一d ) 厂( ，咖= f ”( 彤) 立( 占) g ( n 8 ) d c 。s 涮聊 ( 3 | 9 ) 彬) = 兰( 盎) 2 郴) 进一步的可以写成 加，妒) = f 。( 彤) 姊( 占) 即 q 卢( 占) = 胄；( 占) + g ( 占) 砖( 艿) = 丑口( 占) d c o s 8 把( 3 9 ) 改为直角坐标系的形式有 m 朋= f ”( 彤) 立( 啦( j 一6 ) d c 。s 捌泖 其中 ：、履疆面万k 万j 丽 一1 3 一 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 13 ) ( 3 1 4 ) f 3 1 5 、 东北大学硕士学位论文第三章扇束重建方法 d e = 甜c 辔。c o 咿吖s i n 悯i n 叩。s 伪 ( 3 1 6 ) 3 2 计算机重建步骤和实验结果 与平行束的类似，先给出几个参数：d 为光源旋转半径，v i e w 为采样数，c h a n n e l 为通道数，d e t a 为取样间隔，m i d d l e 为经过原点的通道号，日= e w 为转角间隔，则 极坐标形式的重建公式由下面几步得出： ( 1 ) 几何校正 r ( i ，歹) = p ( i ，j ) x d x c o s ( ( j - m i d d l e ) x d e t a ) 0 i v i e w , 0s j c h a n n e l 其中p ( i ，j ) 为第i 个采样角度第j 个通道的采样值； ( 2 ) 求卷积 c h o n n e l - i q ( i ，) = g ( j - k ) r ( i ，) 0 i sv i e w 0 c h a n n e l k = o 其中 g ( f ) 芝 i = 0 i 为偶数 i 为奇数 ( 3 ) 抛，( ，别= 挚。a “o “1 - “秭鲫“h 矿 其中l ( i ) 、j ( i ) 与t ( i ) 由下面的方法求得 l ( f ) = 扫万函磊丽而 令 s = a r c t g k o s o 加一觚舢刊 + m 础 则： ，( f ) = i n t ( s ) f ( f ) = j ( i ) + 1 5 为了保证j ( j ) 有意义，r 需满足 一1 4 一 | 一d k| 鼋b 一 二、 一吐 一一 一d j | 薹 百 东北大学硕士学位论文 第三章扇束重建方法 h m a x m a x = d s i n m i n ( c h a n n e l 一1 - m i d d l e ，m i d d l e ) x d e t a 】 若h m a x ，则f ( r ，妒) = 0 直角坐标系的算法与上述基本相同，只是上述过程中l ( i ) 、s 的求法有些不同，设要 求的点为( x ，y ) ，则求l ( i ) 、s 的过程如下 ( f ) = ( x + d s i n ( i x 0 ) ) 2 + ( ，一d c o s ( i x o ) ) 2 5 = a r c t g i x c o s ( i x o ) + y s i n ( i x 0 ) d + 埘n ( f 。p ) 一_ y c 。s ( f 。目) + 研删p x ，y 的限制条件为x 2 + y 2 m a x 若x 2 + y 2 m a x ，f ( x ，y ) = 0 图像3 2 为扇行柬重建实验结果，图像重建参数：5 1 2 通道，1 0 2 4 个投影，大小为 s 1 2 5 1 2 。 圉3 2 扇束扫描重建豳像 f i g 3 2r e c o n s t r u c t i o nw i t hf a n - b e a m s c a n 3 3 扇形束重排图像重建 从前面的扇形束扫描直接重建中可以看到一条射线( 声，5 ) 对应一条平行束扫描中 ( 秽，t ) 。所谓重排8 1 ，就是把所有的扇形束投影数据( j ) 重新整理成为不f 嗣视角下的 平行射线投影数据，在利用平行射线投影算法进行重建i 鲫。图3 3 是扇束到平行柬转换 的示意图 一1 5 东北大学硕士学位论文第三章扇束重建方法 j i 、 ? 、 图3 3 扇柬到平行柬转换的示意图 f i g 3 3t h et r a n s f o r mm o d e lf r o mf a n - b e a ms c a nt op a r a l l e ls c a n 从图中| j 丁以看出，平行束的一条射线( 凡d ) 对应扇束的两条射线，这两条射线的光源分 另u j , js 1 ，s 3 ，对应的转角设为吼，仍，光源的旋转半径设为r ，如图3 3 所示这些量之 间的关系为： ，= 仍+ 口 ( 3 1 7 ) d = r s i a af 3 1 8 1 7 + ，= 缈2 + 声 ( 3 1 9 ) d = 一r s i n f l ( 3 2 0 ) 从( 3 1 7 ) - ( 3 2 0 ) 即可得出与( ，d ) 对应的扇柬的相对应的两条射线的参数，把这两条 射线的投影数据平均一下即的对应的平行束的数据。 其中在计算每一个平行柬p v ( o , t ) 的时候要利用线性撬值算法来求得，由时间的 关系，我在实际当中并没有单独去仿真这个建像方法，而是结合后来的p i 算法进行的 重建，因为以后还有很多地方用到这些理论，所以，我在这里先做一下介绍，只是方便 以后的说明。 一1 6 一 东北大学硕士学位论文第四章单层螺旋重建 第四章单层螺旋重建 常规c t 从发明到现在已经经历了3 0 多年的发展史。这三f + 年c t 技术大最地应用到 临床的同时，c t 机自身的各项功能也显著增强。从第一代到第四代c t 的发展， 1 攒 时间从数分钟减少至l s 2 s ，工作周期时间也缩短至u 1 0 s 以f ，不过主要结构并没有根 本性的变化。但近年来采用的滑环技术使c t 上了一个很大的台阶。采用滑环技术不仅缩 短了工作周期时间，并在此基础上设计出了螺旋c t 。即在连续扫描的同时，病床承载病 人连续送入机架扫描孔。扫描轨迹为螺旋形曲线，可以一次收集到扫描范围内全部容 积的数据，所以也称为螺旋容积扫描i l5 1 。这是c t 技术 的一项重大突破。 4 1 螺旋c t 原理 螺旋c t 扫描，就是在扫描的同时，患者随扫描床匀速运动，而x 线管球和探测器 组则相当予电机的转予一样，不停地围绕患者的“感兴趣区”( r a n g eo f i n t e r e s t i n g ) 作快 速连续3 6 0 度旋转，同时探测器组连续采集数据，如此扫描若干周后，其结果是球管 相对患者“感兴趣区”体表的扫描轨迹是一螺旋形路经，故称为螺旋容积扫描c t ( h e l i c a l s p i r a lv o l u m e t r i cs c a n n i n gc t ) 。 螺旋扫描得以实现，关键之处是采用了滑环技术( s l i p - r i n gt e c h n i q u e ) 传统的( ：t 扫描机球管系统的电力及信号传递是由电缆完成的，在扫描时球管作往复圆周运动，l 乜 缆也随之柬回缠绕，并发生拉伸和绞合。阻碍了探测器组的持续旋转， 使得扫描无法 连续进行。因而明显地影响了扫描速度的提高， 获取数据的范围也受到限制。滑环技 术的发展。解决了上述电缆连接的缺点。该技术的实现，包括两个关键的解决：第： 它应用了中频技术将高压发生器制作得很小，并与c t 球管连在一起形成组合，阎定诅： 机架内，随机架旋转而同步运动。第二：它运用高速旋转的封闭滑环来代替机架运动 器件的供电和传送数据的电缆。所谓滑环，实际上是一个圆形宽带状封闭的铜条制成的 同心环。其一面与探测器、控制器、控制电路以及检测电路相连接并固定于机架的旋转 部分。另一面则于一组固定的碳刷头紧密接触，每个碳刷头对应一个滑道，这样在扫描 时，滑环与机架一起高速同步旋转，数据则通过滑环与机架相连的面及时传递到滑环。 滑环另一面的各个滑道也就随即获取了各自所需负责传递的数据。这些数据再通过各个 滑道同与之对应的碳刷头的紧密接触，这就能及时地准确无误地被传送给数据处理系 统，这很像电机的结构。x 管和探测器相当于电机的转子，滑环系统相当于碳刷和集电 一1 7 东北大学硕士学位论文 第四章单层螺旋重建 环。由于像这样电源和数据的传递不是通过电缆而是通过封闭的滑动的铜环来连接的， 所以称之为滑环技术。正是由于这种技术的实现，保持扫描系统可以连接旋转，从而消 除了传统c t 扫描机的加速减速和回位的过程，大大提高了扫描速度，并使扫描获取的信 息更加广泛。目酶国内东软数字医疗公司生产的新双层螺旋c t 是 较先进的换代产，诮， 其单周扫描速度能达n o 1 5 s 周， 并采用双排固体探测器，曝光一次能重建两层图像。 过去做个头颅需扫描9 1 0 次，每次扫描4 1 5 s ，共需5 m i n 芷右而现在的机器一次头 颅c t 仅需曝光5 次，而每一次扫描时间仅0 1 5 s ，全部过程平均不到l m i n ，使 作效率提 高几倍甚至十几倍，而胸腹部的扫描，螺旋c t 的优势更加明显。 4 2 扫描技术 螺旋c t 扫描体位与普通c t 无太大区别，只是扫描架倾斜角度更大( 一般正负3 0 度) ， 床位移更加灵活，因而扫描范围也进一步扩大，扫描技术参数的选择直接影响图像的质 量。螺旋c t 扫描的大多数参数，如k v ，m a ，层面厚度等的选择与常规c t 基本致。 所不同的是增加了进床速度( t a b l ei n c r e m e n t ) 和所需重建图像的间隔的选择。螺旋扫描的 层厚，床移速度，整个扫描时间及图像重建的间隔是可以调整的。层厚的选择主要是根 据成像部位和扫描目的而设计。床速度和层厚的比值即螺距【1 6 l ( p i c t h ) ，螺距在整个扫描 条件的设计中显得很重要，般情况下螺距选用l ，也就是进床速度等于层厚，但也可吼 在0 1 2 范围内选择。一次扫描的范围决定于扫描时间和进床速度，丽一次螺旋扫描最 氏时间决定于所用的m a 数，在扫描层厚一定的情况下，螺距越小，床面移动速度愈慢， 切层愈薄，倍提高则图像质量愈好，但当扫描范围确定时，若床速过慢，然延长扫描时 间，则需考虑病人的一次屏气能力和机器本身的性能，否则患者将无法很好地配合扫描。 螺距越大，面移动愈快，切层愈厚，则总的扫描时间愈短，图像质量下降，从而降低痫 灶的检出率。因此螺距，层厚和时间三者必须很好地选择于最佳配合点。 4 3 图像重建技术 由于螺旋扫描采集的是容积数据，所以数据重建的方法关系到图像质量的好坏。 扫描的同时，扫描床在连续等速移动导致每一周扫描的起点和终点不在同一甲面e ，因 此在图像重建之前，为了消除运动伪影和防止层面的错位，需要在所采集的原始数据 的相邻点内用线性内插法进行校正，螺旋扫描示意图见图4 1 所示。线性内插法( 插值示 意图如4 2 所示) 有两种：3 6 0 度线性内插法和1 8 0 度线性内插法，3 6