（计算机软件与理论专业论文）光栅曲线图转换为矢量图的算法研究.pdf

f - 卜 。 。 光栅曲线图转换为矢量图的算法研究 计算机软件与理论专业 研究生李瑶指导教师王玲 随着计算机的不断普及，人们在日常生活中越来越多得接触到计算机，并 且在各行各业使用计算机来辅助工作。计算机图像处理主要研究计算机对图像 的表示、存储、展现、变换、运算和输出输入图形的原理、算法等。在这些传 统的图像处理领域中，图像源通常来自于对自然物体通过光学、遥感等手段成 像的结果。而随着计算机的广泛应用，另外一类图像，即人工制作的图像也在 计算机上得到了越来越广泛的应用。例如工程制图、平面设计等。 图像通过扫描仪输入计算机，对扫描图像进行处理和变换是图像处理中常 常用到的技术。将光栅图像转换为矢量图，一般需要经过，预处理、识别曲线、 寻找关键点，曲线拟合等步骤，最后得到趋近输入图像的矢量图。 对于一些以曲线为主的图像，如工程设计图、漫画、平面设计草图等的扫 描图像，都是以点阵图表示的。由于其主要构成部分为曲线，图像的细节层次 比较单一。但是对于这类图像，往往需要进行一些编辑，如旋转，放大，缩小 等。所以使用矢量图来表示这类图像是比较理想的，一方面存储占用空间较小， 传输更快，编辑更方便，编辑效果更保真。因此将点阵线条图像转换为矢量图， 即便于对曲线图的编辑，又能减小图像的文件体积，同时便于图像的传输。 本文针对扫描的光栅曲线图，根据曲线图的特征，提出由光栅曲线图转换 为矢量图的一个转换过程，并对这个过程中所涉及的算法进行了研究讨论，并 通过试验进行对比分析。、 在图像预处理时，针对曲线图像的特征，提出了用于消除椒盐噪声的局部 平均算法，和用于消除高频噪声的部分平均算法，以及在使用拉普拉斯算子检 测之后，对检测的边缘图像进行修正等，使得经过预处理的图像最大可能降低 噪声对图像的影响，也就保证了后面曲线识别的准确性。 在曲线识别的过程中，本文提出了曲线跟踪算法，使用直线段近似逼近曲 线，并用这些直线段的起始点，作为曲线拟合的关键点，进行b 样条曲线拟合。 经过试验对比和分析，扫描曲线图转换为矢量图之后，在总体上的拟合效 果非常理想，但是对于长度较短，曲率较大的曲线，拟合程度欠佳。 关键词：图像转换矢量图平滑边缘检测曲线识别曲线拟合 1 ， - k 广， ，、 l ， 弓 a b s t r a c t t h er e s e a r c h e so n a l g o r i t h m i co f t r a n s f o r m i n gr a s t e r g r a p hi n t ov e c t o r g r a p h a l o n gw i t hc o m p u t e rp o p u l a r i z a t i o n ，t h ep e o p l em o r ea n dm o r ec o n t a c tt ot h e c o m p u t e ri nt h ed a i l yl i f e ，a n du s e sc o m p u t e ra s s i s t a n tt h ew o r ko fe v e r yw a l ko f l i f e t h em a i n r e s e a r c hf i e l d so fc o m p u t e rg r a p hp r o c e s s i n ga r et h et h e o r ya n d a l g o r i t h mo fh o wt o e x p r e s s ，r e s e r v e ，e x h i b i t ，t r a n s f o r m ，c a l c u l a t e ，i n p u t o u t p u t g r a p h i c s - i nt h e s et r a d i t i o n a lg r a p hp r o c e s s i n gf i e l d s ，t h ei m a g eu s u a l l yc o m e sf r o m o b j e c ti m a g i n gb yo p t i c so rr e m o t es e n s i n g a st h ec o m p u t e ra p p l i c a t i o nb e c o m i n g w i d e l y ，a n o t h e rk i n do fi m a g e t h em a n u f a c t u r ei m a g ea l s oo b t a i n st h em o r ea n d m o r ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o n ，f o r e x a m p l e e n g i n e e r i n gc a r t o g r a p h y , p l a n ed e s i g n a n ds oo n i m a g ei si n p u tc o m p u t e rt h r o u g hs c a n n e r ；t h es c a n n e di m a g ep r o c e s s i n ga n d s w i t c ha r eu s e dg e n e r a l l y t h es t e p so fr a s t e r g r a p ht r a n s f o r mi n t o v e c t o r g r a p h 1 n c l u d e ：p r e t r e a t m e n t ，c u r v er e c o g n i t i o n ，k e yp o i n tf i n d i n g ，c u r v ef i t t i n ga n ds oo n ， a tl a s tg e t t i n gt h ea p p r o x i m a t e v e c t o r - g r a p hi n p u ti m a g e s o m e i m a g e sa r em a d eo fc u r v e ，l i k ee n g i n e e r i n gp l a n ，c a r t o o n ，p l a n es k e t c h w h i c ha r e , e x p r e s s e db i t m a p a sc u r v ei st h em a i np a r to fi m a g e ，t h ed e t a i lo f ，t h e i m a g ei ss i n g l e n e s s b u tw ea l w a y sn e e dt oe d i tt h i sk i n d o fi m a g e ，s u c ha s c l r c u m v o l v e ，z o o mi n ，z o o mo u te t c s oi ti sb e t t e rt h a te x p r e s s i n gt h ei m a g ew i t h v e c t o r - g r a p h l e s ss t o r a g e ，f a s t e rt r a n s m i s s i o n ，m o r ec o n v e n i e n te d i t i o na n db e t t e r f i d e l i t y a r et h e a d v a n t a g e so fv e c t o r g r a p h s ot r a n s f o r m i n gc u r v eg r a p hi n t o v e c t o r g r a p hi sm o r ec o n v e n i e n to i le d i t i n gi m a g e ，d e c r e a s i n gs t o r a g e ，q u i c k e n i m a g et r a n s m i s s i o n 一 t h i sp a p e ra i m sa tr a s t e r g r a p h o nt h eb a s i so ft h ec h a r a c t e ro fc u ei m a g e ， t h ep a p e rb r i n g sf o r w a r dt h ep r o c e s so f t r a n s f o r m i n gr a s t e r - g r a p hi n t ov e c t o rg r a p h w ea l s or e s e a r c ht h e a l g o r i t h m sw h i c ht h i sp r o c e s sr e l a t e st o a n dc o n t r a s t d i f f e r e n c ee f f e c tb yt e s t i np r e t r e a t m e n ts t a g e ，b a s e do nt h ec h a r a c t e r so fc u r v e i m a g e ，t h ep a p e rb r i n g s f o r w a r dp a r t l ya v e r a g ea l g o r i t h mw h i c hi su s e dt oc l e a ru ps h o tn o i s e ，a n dp o r t i o n a v e r a g ea l g o r i t h mw h i c hi su s e dt oc l e a ru ph i g h 行e q u e n c yn o i s e w ea l s oa m e n d e d g ei m a g ew h i c hd e t e c t e db yl a p l a c eo p e r a t o r a l lo ft h e s em e t h o d sr e d u c en o i s e i n f l u e n c e ，a n de n s u r et h ev e r a c i t yo fc u r v er e c o g n i t i o n i nc u r v er e c o g n i z ep r o c e s s ，t h ep a p e rb r i n g sf o r w a r dc u r v et r a c k i n gm e t h o d ， t h em e t h o du s e sf o l l o w i n gp r o c e s s ，a p p r o a c hc u r v eb ys h o r tb e e l i n e ，a n dt a k et h e s t a r tp o i n to ft h e s es h o r tb e e l i n ea st h ek e yp o i n to fc u r v e ，t h e nf i ti tu s i n gb s p l i n e t h r o u g h c o n t r a s ta n d a n a l y s i s ，t h ef i t t i n g e f f e c ti s p e r f e c tt r a n s f o r m i n g r a s t e r 。g r a p hi n t ov e c t o r - g r a p h ，e x c e p tf o rt h o s ei m a g e sw h i c hc u r v ei ss h o r ta n d c u r v a t u r ei sl a r g e k e y w o r d s ：i m a g ec o n v e r s i o n ；v e c t o r g r a p h ；s m o o t h i n g ；e d g ed e t e c t i o n ； c u r v er e c o g n i z e ；c u r v ef i t t i n g 四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师 王验 指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他 个人或集馋已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出箩要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不德而 引起的学术声誉土的损失由本人自负。 本人瞬意新撰写学位涂文韵使焉授权遵照学校的管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作投拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使鬻权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学校蕊定提交印 刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或帮分内容编入有关数据痒进 行检索；2 ) 为教学和猫磷目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位 论文作为资料在图书馆、资科室等场所或在校磊潮上供梭内师生阅读、浏览。 论文作者签名： 年胃 日 第1 章前言 数字图像处理技术已有数十年的历史了。早在上世纪2 0 年代，人们就 利用巴特兰( b a r t l a n e ) 电缆图片传输系统，经过大西洋传送了第一幅数字 图像 2 】。随着计算机技术的发展，从2 0 世纪6 0 年代至今，数字图像处理 领域也得到了生机勃勃的发展。除了在医学和空间项目的应用外，数字图 像处理技术现在应用在了更加广泛的范围。例如计算机程序用于增强对比 度或将亮度编码为彩色，以便于解释x 射线和用于工业、医学及生物科学 等领域的其他图像 2 】。地理学用相同或相似的技术从航空和卫星图像中研 究污染模式。图像增强和复原过程用于不可修复物体的已损图像，在考古 学领域，使用图像处理方法，已成功地使丢失或者损坏的稀有物品唯一现 存记录的模糊图片得到复原 2 。在物理学和相关领域，计算机技术能增强 各种实验图像 2 】。图像处理技术也成功地应用于天文学、生物学、核医学、 法律实施、国防及工业领域中f 2 】。 在这些传统的图像处理领域中，图像源通常来自于对自然物体通过光 学、遥感等手段成像的结果。而随着计算机的广泛应用，另外一类图像， 即人工制作的图像也在计算机上得到了越来越广泛的应用。例如工程制图、 平面制图等。目前对绝大多数工矿企业来说，通过计算机，使用各类c a d 软件制图已经是非常普遍的现象了。代表性的应用软件如a u t o c a d 等 3 8 】。而在平面媒体、广告等行业，通过计算机进行广告设计、艺术创作、 排版制版等技术也得到了相当大的发展【3 7 1 。在这方面具有代表性的应用 软件如p h o t o s h o p 、p a i n t e r 以及i l l u s t r a t o r 、c o r e l d r a w 、f r e e h a n d 等 3 8 1 。 对上述软件进行简单的分析可以发现，在图像处理领域，处理的图像 类型主要可以分为两类：光栅图像和矢量图像。以p h o t o s h o p 为代表的应 用软件，处理的图像以象素点阵的形式存储。而以i l l u s t r a t o r 为代表的应用 软件，处理的图像以线条等矢量化的元素进行描述。 对于光栅图像来说，由于其详细的记录了图像每个象素的属性i 具有 较强的通用性。一般来说，通过拍照、扫描等手段从自然界获取的图像， 都使用光栅图像的形式存储。对于大部分图像输出设备而言，它们接受的 图像也都使用光栅图像的形式，方便输出。即使是矢量图形编辑软件，通 常也会提供以光栅图像的方式输出结果的方式。这是光栅图像的优点。 ，而对于矢量图来说，它的优点是在图像中包含了关于图像中的元素的 逻辑信息。例如一条直线或者个圆的具体位置等。这是光栅图像所不具 备的特点。使用矢量图编辑器我们可以方便的编辑矢量图中的每一个元素 的具体属性，而这也是光栅图像所不具备的特点。 对于矢量元素丰富的图像，例如工程图纸、手绘线条图等，使用矢量 图方式保存的图像通常体积较小f 2 8 1 ，而且具有在进行放大缩小等处理时 不会失真等优点。 在实际应用中，这些人工制作的图像有相当大的应用范围。例如在能 源、化工、电力和冶金等行业中，企业的规模大、资产密集，拥有大量的 设施和设备，同时这些设施和设备的相关图纸( 原理图、结构图、外形图、 装配图以及施工图等等) 及其技术说明( 图纸目录、设备明细表、技术参 数及要求等) 的数量也同样庞大 3 7 1 。图纸及其技术说明，对企业来说是 非常重要的技术文件和有用资源，是设施设备维护和检修时的重要依据和 参考。所以，每个企业都会将这些工程图纸及其相关的技术说明，进行妥 善的保存和有效的利用，并为此建立起一整套的管理方法和制度，以方便 图纸的保存、查询、修改、借阅、回收和维护。 目前，对绝大多数企业来说，图纸中以纸为存储介质的纸图占了相当 大的比例，据调查，大多数企业的图纸中晒蓝图的比例甚至超过了7 0 以 上 3 7 1 。晒蓝图作为纸文件，毫无疑问会给图纸的使用和管理造成极大的 不便，尤其当图纸的量很大时，这个矛盾更显突出，主要的问题归纳起来 有以下几点： 1 纸图本身的性质就决定了其不可能进行长期的有效保存，随着介质 的老化以及笔迹的氧化衰减，图纸上的图形和文字日渐模糊不清，难 以辨认，这将会给日后使用图纸带来潜在的风险。 2 纸图会占用相当大的有效办公场地和相应的办公设施。 2 3 图纸的归档、检索和查询主要是依靠人工的记录和翻阅方式，速度 慢，效率低，很不方便。 4 纸图的更新困难，不便于修改和编辑。 5 纸图在查阅和使用的过程之中，容易造成永久性的折损、污染和缺 失。 6 纸图不便于远程传输、使用、共享。 以上几点是纸图较为关键的致命问题，同样也是所有有价值，且需要 长期保存和经常查阅的纸文件所共有的问题。给企业所造成的困难也是不 言而喻，显而易见的。所以对于拥有大量图纸的企业来说，无论是从管理 还是从使用角度出发，都非常迫切地要求能尽快地实现工程图纸的数字化 管理。 要实现工程图纸的数字化管理，首要解决的问题是工程图纸本身的数 字化问题，图纸数字化技术一般有以下几种方式 3 7 1 ： 1 人工通过c a d 软件将图纸输入计算机，保存为矢量图形。 2 通过扫描仪或其他输入设备将图纸输入计算机，然后再用编辑软件 在输入的光栅图像上直接进行矢量图形的编辑，结果为点阵图形和矢 量图形共存的图像形式。 、 3 通过扫描仪或其他输入设备将图纸输入计算机，然后再用光栅图形 矢量化软件将扫描的光栅图形编辑成为完全的矢量化图形。最后经过 人工检查、分层、添色等后期处理后，保存为矢量图形。 在以上三种数字化方式中，第三种方式是真正的图纸矢量化技术。在 这种图纸矢量化方式中，需要用到图像识别技术。 在c a d 领域，目前已有v p s u d i o 、r 2 v 等商用软件可以提供类似的光 栅点阵图像矢量化技术 3 8 1 。 将光栅图像转换为矢量图，一般需要经过，预处理、识别线条、寻找 关键点，线条拟合等步骤，最后得到趋近输入图像的矢量图，其流程图如 下： 图1 1 光栅图转换矢量图流程图 通过分析可以发现，在工程图中对直线、圆等规则几何形体的使用频 率很高。而上述点阵图像矢量化软件针对这种情况有比较优秀的表现。但 在对主要由自由曲线组成的图像的识别时，并不具备很好的效果 3 7 。 和工程图纸不同的是，在平面媒体、艺术创作等领域，自由曲线的使 用频率要远远高出直线等规则线条的使用频率。因此在对直线、圆弧等规 则几何线条进行识别的基础上，本文提出了一种针对自由曲线的跟踪识别 算法，试图准确的对主要由自由曲线组成的图像进行矢量化重建。通过对 扫描曲线图像转换为矢量图，方便通过计算机对这些曲线图像进行进一步 的编辑。由于矢量图文件体积相对较小，方便保存、传输、在线阅览等。 对于一些以曲线为主的图像，如漫画的扫描图像，都是以点阵图表示的。 由于其主要构成部分为曲线，图像的细节层次比较单一。但是对于这类图 像，往往需要进行一些编辑，如旋转，放大，缩小等。所以使用矢量图来 表示这类图像是比较理想的，一方面存储占用空间较小，传输更快，编辑 更方便，编辑效果更保真。因此将光栅曲线图像转换为矢量图，既便于对 曲线图的编辑，又能减小图像的文件体积，同时便于图像的传输。 通过对r 2 v 软件的分析，其在针对工程图纸的矢量化过程中，主要的 4 流程如下： 1 对输入图像二值化 2 去除图像中的噪声 3 用形态学方法修补图像中可能的断裂处 4 使用细化和骨架寻找算法找到线条的骨架 5 对骨架上的点进行拟合并找出关键点。 通过对以一l 流程的分析可以发现，在使用形态学方法处理图像的过程 中容易出现图像细节部分的失真。而对于直线等规则线条来说，由于矢量 化的参数，关键点很少，这些细节失真并不会对最后拟合出来的线条外形 产生任何的影响。而对于自由曲线来说，由于关键点较多，参数毕竟复杂， 细节的失真将会对拟合的曲线细节产生一定的影响。 本文提出的曲线识别算法，在图像进行去噪等预处理之后，不再进行 进一步的骨架检测，而是直接在原图中进行跟踪的方法识别曲线，因此有 一定的改善效果。主要流程如下： 1 去除图像中的噪声 、 2 改善图像的对比度 3 使用边缘检测算法查找边界 、4 在图像中任意查找一个可能的曲线起点 5 在起点查找一个最可能的曲线延伸方向 6 在起点、延伸方向上迭代的搜索下一个可能的最佳延伸方向 7 在跟踪过程中获取组成曲线的关键点 首先，对一幅光栅曲线图进行预处理，包括灰度化和平滑去噪。由于 后续的算法都是在灰度图像上进行处理的，所以对于光栅曲线图首先要进 行灰度化，以方便处理。由于扫描过程中的噪声的影响，在一定程度上了 损伤图像的质量，为了减少噪声在后续处理中造成的干扰，使用平滑滤波 去除噪声。根据扫描图像容易受到椒盐噪声的影响，以及一般平滑滤波容 易模两边缘的缺点，本文提出了一种局部平滑的去噪算法。 对预处理之后的图像首先使用拉普拉斯算子寻找边缘。拉普拉斯算子 反映的是图像局部的灰度变化情况，在寻找边缘的时候，对于区域中局部 灰度变化较大的点容易出现强边缘现象。本文针对这一现象，对拉普拉斯 算子寻找了边缘之后的图像做了一个修正处理，得到不错的效果。 在边缘图像中，检查线条，并找出关键点。在图像中找到一个起点， 并在与其切线方向相近的方向上寻找由这个点出发的线条最佳吻合的方 向，确定最佳方向之后，在最佳方向上尽可能的延伸线条，延伸后的终点 即为下一个关键点，最佳方向即为下一个关键点的切线方向。 最后根据找到的线条的关键点，反求b 样条曲线的控制点，并使用b 样条曲线进行拟合。通过不断的试验比较以及算法改进，目前处理后的图 像较为理想，很接近原始图像，不足的是在细节的部位，如对于很短的曲 率较大的线条恢复效果不够理想。 和r 2 v 4 0 等c a d 领域的商用软件相比，本文提出的算法具有不同的 侧重点。c a d 领域的商用光栅图像矢量化软件主要针对直线等规则几何线 条，目标在于通过拟合等方式找到目标线条的几何特征参数。而本文提出 的算法则主要针对自由盥线识别，目标在于尽量精确的重现原图像中的线 条位置和形状。主要适用于手绘草画等线条图像的矢量化，以利于使用其 他矢量图处理软件进行进一步处理。 本文的总体安排为：第一部分前言介绍当前数字图像处理技术和图像 识别技术发展应用的基本情况，光栅图转换为矢量图的应用，曲线图转换 为矢量图的基本步骤和过程；第二部分图像预处理，介绍了几种平滑图像、 消除噪声的方法，并在平滑处理后的图像上进行边缘检测；第三部分曲线 的识别，对于曲线图像进行线条识别跟踪，识别曲线上的点，并找到曲线 上的关键点，用于第四部分的曲线拟合；第四部分曲线拟合及试验分析， 使用b 样条曲线，对识别出来的线条进行拟合，并对拟合的曲线与原曲线 进行试验对比分析，得出试验结果结论，总结试验的优缺点。第五部分总 结不仅是对本文工作的一个总结，也是对以后工作的一个展望。 第2 章预处理 本文提出的曲线识别算法理想的输入图像为：轮廓连续性较好，没有 噪声，没有填充区域的灰度曲线图像。为了得到理想的输入图像，在曲线 识别之前，我们需要对扫描的曲线图像进行一系列的预处理。 图像的预处理包括平滑处理，图像增强，图像锐化等等，在预处理工 程中，这些处理方法根据图像噪声的特征，运用于不同的情况下，可单独 使用，也常常几种方式一起使用。扫描图像噪声主要是由于纸张的凹凸不 平，产生不均匀的光线反射，扫描仪得到这样的反射，在扫描图片中表现 为椒盐噪声。还有一种比较常出现的噪声，就是高频噪声，使用有损压缩 算法的图像，在存储图像的时候，图像的质量受到一定的损失。下面主要 针对曲线图像，指出常用的一些图像预处理方法，以得到比较理想的输入 图像，用于后面进行的曲线识别。 2 1 图像灰度化 一般的图像都是彩色的，但是我们关心的是曲线图的线条轮廓，而不 是图像中的色彩，为了专心处理我们所关心的内容，对于不关心的内容采 取忽略态度。所以在进行所有图像处理之前，第一步是将图像灰度化，也 就是把- , g 彩色图片转换成灰度图像。在灰度图像的基础上再进行去除噪 声，检测边缘等操作，效果更为理想。 对于r g b 色彩模型的输入图像，灰度化的过程比较简单j 根据r g b 图像的每个像素的r g b 值三个分量的亮度加权相加即可获得对应灰度图 像象素的亮度值，计算公式女i j - f 3 9 1 ： g r a y = 0 3 0 xr + 0 5 9 g + 0 1 1 xb 其中，g r a y 表示该像素的灰度值，r 、g 、b 是原始输入图像的三个分 7 量的亮度。通过上面公式的转换，我们就得到了输入图像对应的灰度图像， 用来进行后面的预处理。 众所周知，在2 5 6 个灰度级的图像中，通常由0 表示黑色，2 5 5 表示白 色。在实际应用中，图像大多为白底黑线。在曲线图像转换矢量图处理的 过程中，我们期望图像的灰度值表示这样一种概念：像素的灰度值越大， 它是一根线条上的点的概率越大。灰度值越小的象素，它是一个背景上的 点的概率越大。因此，我们希望用0 来表示背景色，用2 5 5 来表示我们关 注的线条的颜色。所以对于背景为白色的图像，我们还需要在灰度化过程 完成后对其进行反色处理。图像反转的计算公式如下： s = 2 5 5 一r 其中，s 是输出图像，r 为原始图像的灰度值。对原始图像的每一个像 素逐个进行求反，得到反色图像。 2 2 灰度调节 扫描曲线图像的质量存在一种常见缺陷是泛白或者泛黑。在对曲线图 进行扫描的时候，受到光线的影响，或者扫描仪本身老化等原因，可能造 成扫描图像整体灰度值偏小或者偏大，从直方图上，表现为灰度相对集中 在灰度值较小或者较大的一边，从图像上，表现出泛黑或者泛白的现象。 对于这种情况，一般来说可以通过伽马变换来进行调整。伽马变换也就是 幂次变化 2 ，其基本形式为： s = c r r ， 其中c 和y 为正常数，作为r 的函数，s 对于y 的各种值绘制的曲线如下图： 疗 黑 赵 糕 昌 舞 输入灰度级r 图2 1 伽马变化曲线 伽马变换把输入窄带暗值映射到宽带输出值，相反输入高值的时候也 成立。如图2 1 所示，上面三根变换曲线是把窄带暗值映射到宽带输出， 下面三根变换曲线是把窄带高值映射为宽带输出。 对于泛黑的图像，其直方图表现为大部分灰度值集中在象素值较低的 坐标，整幅图像偏暗。对于泛黑的图像进行伽马变换，使用将窄带暗值映 射到宽带输出的伽马变换曲线，在一定程度上，拉大直方图集中的像素之 问的距离，增强图像中的细节，使得图像减轻泛黑的现象。反之，泛白的 图像，其直方图表现为大部分灰度值集中在象素值较高的坐标，整幅图像 偏亮。对于泛白的图像进行伽马变换的时候，使用将窄带高值映射为宽带 输出的变换曲线，扩大灰度，增强图像对比度，减轻泛白现象。 2 3 图像平滑处理 在一般的情况下，图像系统中图像的获取和传输( 如成像、复制、扫 描、传输以及显示等) 都会或多或少降低图像的质量。例如：在摄像时， 光学系统的失真、相对运动、大气流动等都会使图像模糊；在传输过程中， 9 由于介质的折射产生噪声，会降低图像的质量；在扫描过程中由于纸张表 面不平，造成对光的反射不均匀产生的噪声，也会降低图像的质量。因此 在对图像进行曲线识别处理之前，一般都会对图像进行一些相关的预处理， 去除噪声，以免这些噪声对图像的正常处理造成负面影响，使得处理结果 更加精确。 2 3 1 经典平滑 象素的灰度值 2 】。设原始图像为f ( x ，y ) ，平滑后的图像为g ( x ，y ) 。每个 g ( x 2 万1 ( ，篆m _ ) 。喜【兰 i 兰 s 。吾【i ； i 1 0 四邻域 图2 2 平滑滤波器邻域 八邻域 上面的算法简单，计算速度较快，但是该算法在降低噪音的同时，使 得图像产生模糊，特别是边缘和细节的地方，算法使用的邻域越大越容易 模糊。 还有一种空间域的图像平滑算法统计排序滤波器。该算法对图像 滤波器包围的图像区域中的象素进行排序，然后由统计排序决定的值代替 中心象素的值 5 】。在统计滤波器中最常见的是中值滤波器。中值滤波器比 小尺寸的平滑滤波器的模糊程度明显降低，对处理脉冲噪声( 也就是椒盐 噪声) 非常有效。 中值滤波器是对一个滑动窗口内所有象素值进行排序 2 】，用中值代替 窗口中心象素的原来灰度，作为中值滤波的输出。例如，对于一个3 3 的邻域，其中的象素值为( 1 2 ，4 ，7 ，3 4 ，1 6 ，1 0 0 ，1 ，2 2 ，1 7 ) ，那么中 值就是1 2 。中值滤波器的主要功能就是使拥有不同灰度的点看上去更接近 它的邻近值。中值滤波器的窗口形状和尺寸对滤波器的效果影响很大，不 同图像内容和不同应用要求往往选用不同的过滤窗口。滤波器的移动窗口 的形状有十字形，正方形，矩形等等，但窗口中必须包含奇数个象素，通 常采用3 x 3 、5 x5 、7 7 的正方形。中值滤波器的几种常用窗体形状： 图2 3 中值滤波器窗体形状 在频率域上，边缘和其他尖锐变化( 噪声) 在图像的灰度级中处于傅 立叶变换的高频部分，平滑可以通过衰减图像的傅立叶变换中高频成分的 范围来实现。 高斯低通滤波器是一种常见的低通滤波器，该滤波器的原理如下式 2 】： h ，v ) = e 。d 2 叫) 伽2 高斯低通滤波 2 】原理就是使得低频的信号通过，对高频信号进行部分 过滤，消除图像的高频噪声，但是同时也模糊了边缘，丢失了部分图像本 身的细节，其变换曲线如下： 1 2 n ( u ，v ) 图2 3 高斯低通滤波变换曲线 2 3 2 去除椒盐噪声的局部平均算法 d ( u ，v ) 由于曲线图像通过复制，扫描，传输等，容易产生不规则的椒盐噪声。 椒盐噪声表现出来的形式，就是零散分布在图像上黑色或者白色的点。根 据椒盐噪声的特点，可以使用平均滤波器来降低椒盐噪声对图像的影响， 但是平均滤波器容易造成边缘和细节模糊。 去除椒盐噪声比较普遍的方法是中值滤波器，即对像素i 的n n 的邻 域内的所有像素根据其灰度值进行排序，得到一个有序的集合，找到这个 有序集合i 丰r 的中值来替代像素i 的灰度值。对于椒盐噪声，都是孤立的存 在于图像之中，与周围颜色形成比较大的差异，如浅色背景上的黑点，这 样的特征就使得噪声点的灰度值在这个邻域范围内的有序集合内要么偏大 要么偏小，取有序集合的中值，就排除了灰度值过大或者过小的象素点， 也就排除了椒盐噪声。 针对曲线图像对边缘细节要求较高的特性，我们提出一种局部平均算 法。该算法只针对与周围像素都存在强烈灰度跳跃的点，满足这个条件的 点的新灰度值用周围邻域点的平均灰度来代替。由于这个算法不是对整幅 图像的点都要做一次平均，因此，称为叫局部平均算法。 令像素i 的灰度值厂( 五，y ，) ；c i ，局部平均算法以像素i 的n n 邻域为 范围，将像素i 与其上下左右四个方向的像素进行比较，得出像素之间的 灰度差厂，如果像素i 与其上下左右四个方向的像素灰度差厂都大于某 个阈值t ，那么就认为像素i 是存在椒盐噪声的，并对像素i 周围像素的灰 度值求平均值，使用这个平均值作为像素i 的新灰度值。 如果是落在深色区域的盐粉噪声，在局部平均算法中，被周围深色的 像素包围，找出盐粉噪声用周围深色像素的灰度平均值代替其灰度值，使 得该像素的灰度非常接近周围的深色像素；反之；对于落在浅色区域的胡 椒噪声，被周围浅色的像素包围，用周围浅色像素的灰度平均值代替其灰 度值之后，像素的灰度值非常接近周围的浅色像素。 对于曲线图像的边缘或者细节的地方，像素i 不会同时在四个方向上均 出现较大的灰度跳跃。使用局部平均算法的时候，这样的边缘上的点不符 合修正的条件，所以不用做平均滤波处理，仍然保持原状。下面左边这副 图像是经过拉普拉斯检测边缘之后的图像，上面可以很清晰地看到一些椒 盐噪声。右边这副图像就是在左边图像的基础上，使用局部平均算法后的 效果，可以看到原来图像上的椒盐噪声基本被清除，其中使用的是3 3 的邻域，阈值t 为1 2 8 。 其算法流程如下： 图2 4 去除椒盐噪声对比图 1 4 图2 5 局部平均算法流程图 在实际应用中，中值滤波器和局部平均算法均能去除椒盐噪声，可根 据图像实际情况采取不同的算法进行对比，选择效果较好的算法对图像进 行预处理。 2 3 3 去除高频噪声的部分平均算法 高频噪声也是扫描曲线图像中出现比较多的一种噪声，例如：目前应用 比较普遍的j p g 图像存储格式，由于j p g 图像使用的是一种有损压缩算法，、 所以在使用j p g 格式存储图像的时候，图像的质量会受到一定程度的损失。 通过对比发现，j p g 图像中，一种明显的质量损失发生在一些边缘比较明显， 1 5 梯度变化剧烈的地方。这种损失一般是不容易被肉眼察觉的，将j p g 图像 放大6 倍，我们就能看到在线条的附近有许多接近背景色，但是又存在一定 灰度变化的点，如下图所示： 图2 6 高频噪声放大图 下图中的图像是经过平滑，去除高频噪声后的图像，跟上面的图像相比， 在背景上明显干净很多，下边图像中的大部分高频噪声被清除了，使得图像 质量得到提高。 图2 7 去除高斯噪声放大图 这种高频噪声在肉眼看来并不显眼，但是在使用拉普拉斯等边缘检测算 法检测图像边缘的时候，这些高频成分就会产生非常明显的噪声，严重影响 图像的质量，因此有必要清除这些高频噪声。 一般清除高频噪声的方法是使用低通滤波器，例如高斯低通滤波器等， 但需要注意的是：曲线图中，线条边缘部分一般都是高频信号。如果单纯的 使用低通滤波器进行处理的话，这些线条边缘部分的高频信号也会有较大的 损失。考虑简单的平滑滤波算法，对每一个象素，令它的灰度值等于领域内 所有象素的平均值。这种处理方式使得边缘附近的点的灰度值被平均化了， 产生了大量的低频过度区域。同样会使得线条的边缘被模糊，降低图像的质 量。在去除高频噪声的同时，又降低了图像的质量，这不是我们所期望的效 果，因此我们需要寻找其他的方法。 本文提出一种消除高频噪声的部分平均算法，能够在一定程度上避免 图像边缘和细节的模糊。 ， 一 所谓部分平均算法就是：对像素i 周围邻域中部分满足一定条件的像素 进行灰度平均，用这个由部分像素平均值替代像素i 的灰度值。令像素i 的灰度值厂 i ，y i ) = c i ，部分平均算法以像素i 的n x n 邻域为范围，将像素 i 与其邻域的其他像素点分别进行比较，得出它们之间的灰度差馘，找出 像素i 与其邻域的像素灰度差馘，小于阂值t 的点，这些点的集合的平均 灰度值作为当前点平滑后的灰度值。这样就排除了像素i 附近灰度跳跃剧 烈的点，如果像素i 是背景里面的点，在排除了周围灰度值较大的点( 这 些点可能是线条上的点) 之后，平均的结果就是使得周围的背景点灰度值 更加接近。如果像素i 是线条上的点，就排除了周围灰度值较小的背景点， 灰度值平均的结果不会产生比较明显的模糊现象。 部分平均算法相对于一般的平均滤波器来说，对于边缘或者细节的地 方，像素i 周围灰度变化剧烈的点排除在平均算法之外，这样平均下来的 结果偏向于接近像素i 本身的颜色，这样就会减少对边缘和细节影响了。 该算法的优点就在于：去除高频噪声的同时保留了线条边缘的图像质量。 算法流程如下： 图2 8 部分平均算法流程图 1 ) 计算像素i 的灰度值与其周围每个像素的灰度值之差 如果灰度差大于阈值t ，则排除该邻域像素； 如果灰度差小于阈值t ，则转向2 ) ； 2 ) 对像素i 的邻域中与像素i 灰度差小于阈值t 的像素进行灰度平均，并 用这个平均值代替像素i 的灰度值，得到平滑后的像素i 的灰度值。 3 ) 扫描下一个像素，转向1 ) ，直到一幅图像所有像素扫描一遍。 1 8 a bc 图2 9 分别对未去除高频噪声的图像和去除了高频噪声的图像进行拉普拉斯边缘检测的对 比效果图 上面的图像，a 图是原始图像，b 图是对未去除高频噪声直接拉普拉斯 检测边缘的结果图像，c 图是使用t = 3 2 ，。n = 7 的情况下，对图像进行了 去除高频噪声后拉普拉斯检测边缘的结果图像进行对比的结果。在原始图像 中，几乎看不到背景上有什么噪声；，b 图可以很明显地看到没有去除高频噪 声的图像，直接进行拉普拉斯边缘检测，在线条的附近出现很多类似椒盐噪 声的小点；c 图是经过去除高频噪声操作，再进行拉普拉斯检测边缘的结果 图像，相对于第二幅图像来说，大部分的噪声被消除。 2 3 4 图像模糊 前面对扫描曲线图像的处理，消除噪声的时候尽量避免损失图像的边 缘细节信息，也就是尽量避免线条模糊。但是在有一种情况下，反而在进 行边缘检测之前需要对图像进行模糊操作。 因为拉普拉斯边缘检测出来的边缘只有一个像素的宽度，当线条的宽 度在3 个像素及以上的时候，通过拉普拉斯算子检测出来的图像就会出现 中空的现象，如下图所示， ， 图a 图2 1 0 双边缘现象 图b 图2 1 0 中，图a 是原始图像，图b 是在图a 的基础上直接使用拉普 拉斯算子进行边缘检测的效果图，在图b 中，在人脸的眉毛和眼睛部分， 由于线条的宽度较宽，使用拉普拉斯边缘检测之后，出现了双边缘现象， 看上去，原本是一根线条的地方，出现了镂空，这样的边缘检测结果，对 于后面的曲线识别就会识别出两条曲线，矢量图的重现跟原始图像就会出 现一定的差异。这样的效果不是我们所期望的。在这种情况下，我们将图 像进行模糊化，再对模糊之后的图像使用拉普拉斯算子，检测边缘，就可 以得到比较接近原始图像的边缘图像。 2 0 图a图b 图2 1 1 模糊处理效果图 图2 1 1 中的图a 是对图2 1 0 中的图a ( 即原始图像) 进行模糊变换， 模糊变换使用高斯低通滤波器；模糊曲线的边缘，使得灰度变化剧烈的部 分相对更加集中到曲线的中部，当拉普拉斯算子进行边缘检测的时候，就 不会出现镂空现象，如图2 1 1 中的图b 。在这幅图像上进行曲线识别，识 别出来眉毛是一根曲线。 2 3 5 二值化处理 对于扫描的曲线图像，二值化处理可以作为预处理的另一种选择，例 如在消除高频噪声的时候，我们也可以使用二值化来过滤那些背景色上的 噪声，对小于阈值t 的像素值全部设置为背景色，大于阈值t 的像素值设 置为线条。具体情况需要根据图像本身的情况而定，通过与其他处理方式 进行对比，选择效果最好的与处理方式。 所谓二值化就是设定一个阈值t ，分别赋予灰度值大于此阈值的像素 点和灰度值小于此灰度的像素点一个新的灰度值，使得整幅图像只有两个 灰度级。二值化的过程如下所示。 如果f ( x ，y ) t ，那么f ( x ，y ) = m a x ： ， 如果f ( x ，y ) t ，那么f ( x ，y ) = 0 。 其中t 为阈值，m a x 是最大的灰度级( 一般取2 5 5 ) 。 阈值大小通过实验计算确定。通过前面提到的直方图我们可以找出图 像二值化的阈值。图像的背景是浅色，图像上的物体是深色，则直方图上 的灰度值较小的区域的峰值表示物体，灰度值大的区域的峰值表示背景。 双峰之间的谷地处即为该图像二值化阈值的最佳取值。 2 4 边缘检测 图2 1 2 二值化阈值选取示意图 边缘是指图像局部亮度变化最显著的部分。边缘主要存在于目标与目 标、目标与背景、区域与区域之间，是图像分割、纹理特征提取和形状特 征提取等图像分析的重要基础。 图像中的边缘通常与图像亮度或图像亮度的一阶导数的不连续性有 关。图像亮度的不连续性可分为：( 1 ) 阶跃不连续，即图像亮度在不连续 处的两边的像素灰度值有着显著的差异；( 2 ) 线条不连续，即图像亮度突 然从一个值变化到另一个值，保持一个较小的行程后又返回到原来的值。 对一个边缘来说，有可能同时具有阶跃和线条边缘特性。 扫描的曲线图，进行边缘检测，目的是为了排除区域，使得图像中只 包含线条信息。同时，边缘检测和边缘检测之后的修正处理，对图像中残 余的噪声，进行进一步的消除，使得得到的图像几乎接近我们想要的理想 2 2 曲线图，将噪声对曲线识别的影响降到最低，以确保曲线识别的准确性。 r o b e r t s 交叉算子 1 为梯度幅值计算提供了一种简单的近似方法，是一 6 ( i ，) = i f ( i ，_ ) 一f ( i + l ，j + l i l + i f ( i ，+ 1 ) 一f ( i + 1 ，_ ) l 叫渊叫矧 s o b e l 边缘算子【1 】由两个卷积核形成，图像中的每个点都用这两个核做 啊。 立三立矗：。 三主量享 p r e w i t t 算子【1 】同s o b e l 算子一样，图像中的每一个点都用下面两个 啊2 三i 主主 z 2 三；三；1 k i r s h 算子 1 】由下面8 个3 3 的窗口