（计算机软件与理论专业论文）排班调度系统应用研究.pdf

摘要 话务员排班系统是人员预测和调度系统，顾名思义，它的任务就是将话务局 的接线工作人员自动排班，使其满足一定的需要和限制，其中最主要的是要在费 用最少的情况下满足一定的电话接通率。由于排班工作是针对未来一段时间( 通 常是一个月) 的人员进行的，而未来需要多少的接线员又是未知的，所以又涉及 到对未来人员的计算问题，从而引发了对未来话务量的预测问题。所谓话务量， 就是该局一段时间所接入的电话个数的总和。 本文的主要内容和贡献如下： 1 在对时间序列模型的分析研究的基础上，给出基于正常预测的模型及 其模块化实现，来对历史话务数据建模并预测，该预测值作为排班人 员计算的一个输入。 2 给出了基于迭代的异常检测算法并实施于历史话务数据，剔除了历史 数据中一些异常点的影响，使得建模所得的模型参数更符合实际的序 列，增加了预测值的准确度。 3 利用排队论模型和线性规划算法，对预测所得话务量数据进行计算， 得出未来所需的工作人员数，在满足一些限制条件的情况下，将这些 人排入班表。 话务员排班系统是基于数学，算法和软件工程于一体的，所有的算法都已经 编码实现成一个比较完整的系统，并且在某些地方开始完整的应用。 关键字：时间序列，预测，异常检测，排队论，线性规划，排班 a bs t r a c t t h et a s ko ft h es t a f f i n gs y s t e mi st oa r r a n g et h et e l e p h o n i s t sa u t o m a t i c a l l y , a n dt o s a t i s f ys o m el i m i t sa n dr e q u i r e m e n t t h em o s ti m p o r t a n ti st os a t i s f yt h er a t i oo ft h e s u c c e s s f u lo p e r a t i o na m o n ga l lc a l l sw i t hm i n i m u mc o s t a st h es t a f f i n gi sf o rt h e f u t u r ea n dt h en u m b e ro ft h eo p e r a t o r si su n k n o w n ，w eh a v et ot a c k l et h es a m e p r o b l e mf o rt h ef u t u r e ，t h a t sa f o r e c a s tp r o b l e mo fn u m b e ro fc a l l s t h em a i nr e s u l t so ft h et h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 b a s e do nt h er e s e a r c ho ft h et i m es e r i e sm o d e l s ，w ei m p l e m e n tt h ef o r e c a s t m o d e l sb a s e do nt h en o r m a lh i s t o r yd a t ao fc a l l s t h er e s u l t so ft h i sm o d u l e i so n eo ft h ei n p u t so ft h es t a f f i n gs y s t e m 2 i t e r a t i v e b a s e da b n o r m i t yd e t e c t i o na l g o r i t h mw a sg i v e n ，a n di tw a su s e do n h i s t o r i c a lc a l ld a t a t h ea l g o r i t h mf o u n da n dr e m o v e da b n o r m a ld a t ai nt h e c a l ld a t a ；h e n c et h ef o r e c a s ta c c u r a c yw a si n c r e a s e dg r e a t l y 3 w i t ht h eh e l po fq u e u i n gs y s t e ma n dl i n e a rp r o g r a m m i n ga l g o r i t h m ，w eg o t t h en u m b e ro fn e e d e dw o r k e r si nc a l lc e n t e r , t a k es o m er e s t r i c t si n t oa c c o u n t ， w ea s s i g nt h ew o r k e r sp r o p e r l yi n t ow o r ks c h e d u l e t e l e p h o n i s ts t a f f i n gs y s t e mi sb a s e do nm a t h e m a t i c s ，a l g o r i t h m sa n ds o f t w a r e e n g i n e e r i n g ：t h em a t h e m a t i c sm o d e l sa r er e p r e s e n t e d a sa l g o r i t h m s ，a l lt h ea l g o r i t h m s w e r ei m p l e m e n t e db ys o m ep r o g r a ml a n g u a g ea n dac o m p l e t es y s t e mw a sc r e a t e d ， m o r e o v e r , t h es y s t e mh a sb e e na p p l i e do ns o m e c a l lc e n t e r k e y w o r d s ：t i m es e r i e s ，f o r e c a s t i n g ，a b n o r m a ld e t e c t i n g ，q u e u i n gs y s t e m ，l i n e a r p r o g r a m m i n g ，s c h e d u l i n g 图表索引 图1 1 排班系统结构图8 图1 2 排班系统步骤顺序图9 图1 3 排班流程图 1 0 表1 1 字回归，滑动平均，混合a r m a 过程性质总结1 2 图2 1 正常预测流程图1 6 表2 1 历史话务量表21 图3 1 异常检测流程图2 8 表3 1 历史话务量提取异常事件2 9 图3 2 模块调用关系图3 2 图4 1 系统流程图3 3 图4 2 班次的组织结构图3 8 图4 3班组与其人员的组织结构图。3 9 图4 4 排好两个员工以后的班组队列4 0 图4 5 排班系统结构图4 1 图4 6 人员预测结构图4 2 图4 7 排班制表结构图4 2 图4 8 技能班次对应示意图4 5 图5 1 ：预处理流程图一5 3 图5 2 ：正常预测结果5 4 图5 3 ：异常处理及其预测结果一5 5 图5 4 ：以月为周期的预测结果一5 6 6 第一章绪论 本章摘要： 排班系统是话务局自动化管理的重点之一。本章 首先介绍排班系统的组成及排班过程中所用的策略，包括时间序 列预测，线性规划等，最后介绍了本文的研究内容和组织。 1 1 背景概述 随着科学的发展和科技的进步，越来越多的人使用电话，手机来获得一些信 息，使得呼叫中心( c a l lc e n t e r ) 应运而生，呼叫中心可以有各种不同业务供人 们选择：天气查询，股票交易，公交线路查询等，使得呼叫中心需要大量的接线 员来满足人们的需要，达到一定的服务水平。所谓的“服务水平”就是指人们获 得呼叫中心服务的百分比。如果呼叫中心人很多，则服务水平上去了，但是会造 成大量的人员浪费；如果人员过少，则相应的服务水平则下降；而且不同的时间 的呼叫数显然是不一样的，如半夜呼叫的人数明显减少，这些应用的文献详见 1 7 1 8 1 9 2 0 。 1 2 排班系统描述 1 2 1 排班系统的结构 排班系统是对某局的人员进行调度的系统，包括该局各小组成员的上班，下 班，休息，请假等信息。为了实现对未来的人员进行调度，必须对未来所用的人 员数目有一定的了解，则涉及到人员预测的问题。我们所作的人员预测的问题基 于对历史话务量的研究：通过对历史话务量的分析和建模，对未来的话务量按照 一定的要求进行预测，根据预测的话务量数据再计算所需的人员数，最后对人员 进行排班。通过排班系统，可以有效的安排人员，提高效率，降低企业的管理成 本，更重要的是避免出现接通率过低带来的不良影响。主要是根据呼叫中心的运 行情况和数据，对于话务员上班的班次进行自动安排，以便用最小的话务员实现 最大的服务水平。排班系统要能够在呼叫中心历史数掘的基础一卜i ，对未来的话务 量与话务特性进行准确的预测，然后根据预测合理地安排话务员，保证人力、技 能都能够合理部署，达到期望的呼叫中心服务目标。 排班系统划分为三个部分，结构如图l1 所示 w f ms e r v e r ，即排班服务器：负责预测，排班等计算。其主要输入是话 务数据，话务员数据和排班设置数据。主要输出是班表。输入和输出数 据通过u d b 数据库。w f ms e r v e r 接受来自w w s 的预测或者排班等运 算启动命令然后进行运计算。 w f mw e bs e r v i c e ( w w s ) ，排班w e b 服务：负责日常的排班的w e b 化管 理。排班设置，排班结果显示，管理和监控等功能提供给w e bc l i e n t 。 向w e b 显示的数据通过u i d b 数据库和文件方式获取，排班没置等数据 通过数据库和文件方式提供给w f ms e r v e r 。另外，与w f ms e r v e r 还有 消息的交互。w w s 负责w e bc l i e n t 上展示的内容。 w e bc l i e n t ，排班浏览器客户端：在浏览器上运行的界面，与上述排班 w e b 服务( w w s ) 一起完成排班系统的输入和输出。 图1 1 排班系统结构图 1 2 2 排班系统的实现概述 图1 2 排班系统步骤顺序图 写库 库 一一一 排班系统的过程如图1 2 所示，其中：i c d ：i n t e l l i g e n tc a l ld i s t r i b u t i o n ，即 智能呼叫分发：w f m ：w o r k f o r c em a n a g e m e n t ，即人力资源管理，排班系统与 呼叫中心平台( 以下简称c t i 平台) 的关系，主要是排班系统需要从c t i 平台获 得历史话务数据，以及部分实时监控数据。历史话务数据用于话务预测，部分实 时监控数据用于排班系统监控以及动态比较预测排班的实际效果。排班系统的主 要产出是话务员班表。我们工作的核心是w f ms e r v e r 的历史数据分析和预测部 分，即对历史话务量进行分析和建模，使预测出合理的未来数据，提供给人员计 算和排班的需要。在系统步骤的基础上，我们将该系统的实现分成几个特定步骤 依次进行，从而得到系统的流程图如图1 3 所示。 图1 3 排班流程图 1 0 1 3 时间序列模型简介 1 3 1 时间序列 用随机过程理论和数理统计学方法，对时间序列进行的统计分析，是数理统 计学的分支。时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从经济到工 程技术，从天文到地理和气象，几乎在各种领域中都会遇到时间序列。时间序列 分析包括一般统计分析( 如自相关分析、谱分析等) ，统计模型的建立与推断， 以及关于时间序列的最优预测、控制和滤波等内容。经典的统计分析都假定数据 序列具有独立性，而时间序列分析则着重研究数据序列的相互依赖关系。后者实 际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个 组成部分。例如，记录了某地区第一个月，第二个月，第t 个月的降雨量， 利用时间序列分析方法，可以对未来各月的雨量进行预报。时间序列分析在第二 次世界大战前就已应用于经济预测，第二次世界大战后，在军事科学、空间科学 和工业自动化等部门的应用更加广泛 1 2 1 4 1 5 1 。 就数学方法而言，平稳随机序列的统计分析，在理论上的发展比较成熟，从 而构成时间序列分析的基础。统计特性不随时间的推移而变化的随机过程是平稳 过程。例如，一台稳定工作的纺纱机纺出的纱的直径的大小，受各种随机因素的 影响，在某一标准值的周围波动，在任意若干时刻处，直径之间的统计依赖关系， 仅与这些时刻之间的相对位置有关，而与其绝对位置无关，因而直径的变化过程 可以看作一个平稳过程。具有类似于这种性质的过程，在实际中是大量存在的。 平稳过程的理论是在2 0 世纪3 0 - - 4 0 年代建立和发展起来的，并已相当完善。其 后的研究主要集中在某些特殊的类型以及多维平稳过程、平稳广义过程和齐次随 机场等方向。平稳过程的理论在无线电技术和自动控制等领域有着广泛的应用。 1 3 2 预测模型的特点 我们所用到的时间序列模型为自回归过程，滑动平均过程以及自回归滑动平 均混合模型，在此我们给出这些模型的一些性质，如下表所示，这些模型在对平 稳序列的建模和预测有着良好的效果。 白回归过程滑动平均过程混合过程 模型由过去的三表 ( b ) 乏= a ， o - 1 ( b ) 乏= a ， o - i ( b ) ( b ) 乏= a ， 不 模型由过去的a 表 三，= 矽- 1 ( b ) 口， 三，= o ( b ) a ，三，= _ 1 ( b ) 乡( b ) 口， 不 权数万 有限序列无限序列无限序列 权数少 无限序列有限序列无限序列 平稳性条件 矽) = o 根在单位 无条件平稳 矽( b ) = o 根在单位 圆外圆外 可逆性条件无条件可逆 目( 曰) = o 根在单位秒( b ) = 0 根在单位 圆外圆外 自相关函数无限项，拖尾 有限项，q 步后截 无限项，拖尾 尾 偏自相关函数 有限项，p 步后截 无限项，拖尾 无限项，拖尾 尾 表1 1 自回归，滑动平均，混合a r m a 过程性质总结 1 0 】 但是，由于时间序列应用以上模型的要求是该序列是平稳序列，而现实生活 中的许多序列都不一定是平稳的：它们在演化过程中并不是具有固定不变的均 值，但是，它们除去局部水平不同以外，序列显示出具有某种意义上的同质性， 即序列的某一部分与任何其他部分极其相似。我们假定对过程作适当的差分便可 使之平稳化，这样就可以得到描述同质非平稳的模型。这种模型称为求和自回归 滑动平均( a r n v i a ) 模型，其相应序列经d 阶差分后就成为平稳的混合自回归一 滑动平均模型。所以我们在建模之前j 总是要进行一次序列的差分工作，其差分的 长度是计算所得或者是可以看出的原始序列的周期。 1 2 1 4 排队论与线性规划简介 1 4 1 排队系统与概率母函数 概率母函数 2 4 1 在话务中心这种排队系统 2 5 的人力预测问题中有着广泛的 应用；广义的说，由给定的有限资源和逐步到达的对该资源的请求这两个部分构 成的系统就是一个排队系统。但实际中一般更关心请求的到达时间和量都无法预 知的情况；在这种情况下，常常会出现资源使用上的冲突，这时，某些请求就必 须“排队”等待资源，排队系统也就因此得名。通常把给定的有限资源看作是服 务器，对资源的请求看作是顾客，这样请求的到达时间就是顾客的到达时间，一 个请求的量就是顾客占用服务器的时间长度。火车站的售票处就是一个典型的排 队系统。这个系统的服务器是所有的售票窗口的集合，而顾客就是来买票的旅客， 旅客到达售票处的时间也就是顾客的到达时间。假设旅客只需访问任一售票窗口 即可买到车票，则旅客买票所花时间( 不包括排队等待的时间) 即为顾客占用服 务器的时间长度。排队系统理论研究的内容是：在给定资源，并且请求的到达时 间和量各自服从一定的规律( 例如，为某种随机过程) 时，系统的状态特性。 1 4 2 单纯形法解线性规划 解线性规划问题的算法有：单纯形法，椭球法，投影梯度法( 也称内点法) 。 通过调研和实验发现在解决中小问题方面，单纯形法非常有效而可靠；在大规模 问题方面，通常也不算太慢；而且它是最常用的解线性规划的方法。所以我们在 排班项目中选择用单纯形法解线性规划问题。 单纯形法解线性规划问题：如果线性规划问题存在最优解，则一定可以在它 的可行解集的某一极点( 顶点) 取得，而极点的个数是有限的，并且与基础可行 解相对应因此，把线性规划问题化成标准形式后，从约束方程组的一个基础可 行解出发，通过“换基迭代”方法，一次又一次地由一个基础可行解转到另一个 基础可行解经过有限次的换基迭代，可使目标函数值达到最小，即得到了线性 规划问题的最优解。 1 5 本文主要的研究内容 本文在前述大量理论知识的基础上，考察了历史话务量和原始的班组信息， 将其编制成比较成熟的代码，实现了完整的话务预测，人员计算，排制班表，并 且在一些话务局有一定应用，取得了良好的效果。 主要分下面几个方面： i 在对时间序列分析研究的基础上，利用三种已有的模型，并结合实际话务 数据的周期性等特点，给出基于正常预测的模型及其实现，来对历史话务 数据建模并预测，该预测值作为排班人员计算的一个输入。 2 给出了基于迭代的异常检测算法并实施于历史话务数据，用以剔除历史数 据中一些所谓的异常点的影响，使得建模前的数据能更好的匹配的模型参 数，更加符合实际的时间序列，从而增加了预测值的准确度，进一步为后 面的工作做好铺垫。 3 利用排队论模型和线性规划的单纯型算法，对预测所得话务量数据进行计 算，得出未来所需的工作人员数，在满足一些限制条件的情况下，将这些 人排入班表。 1 6 本文的组织 本文第二章介绍预测过程的实现，包括各个模块及其相互关系，给出实现的 流程图；第三章是异常检测的介绍，给出检测过程中不同阶段的做法及其作用； 第四章计算上班人员数，并且将这些人编入班表；第五章结合预测过程中历史话 务量的实际特性，给出了较通用的改进的办法，提高预测精度；最后第六章总结 全文。 1 4 第二章正常预测算法及其模块化实现 本章摘要：预测在经济，气象等领域一直备受关注，本章 详细介绍了基于正常时间序列的建模和预测的方法，并将其划 分成不同的模块易于处理，在一些模块的处理方法上给出了一 些建议的选取。 2 1 前言 有了以上对各类模型的特点的认识，我们就可以利用其来对时间序列进行完 整的建模分析，对所得的模型参数进行筛选 1 0 ，利用合理的模型对未来的数据 进行预测，其结果对于未来工作的调度和安排有着非常有用的借鉴作用。 首先，我们从一般的角度来考虑建模的过程，包括的完整的模型的辨识和参 数的估计，为了保证建模的精度，我们还加入了参数估计的模块；其次，在我们 实际的话务预测中，还加入了与话务有关的周期的估计和计算，这个部分对于预 测工作的进行是十分必要和有用的；最后，我们还加入了通用的异常检测的算法， 此法经过一定数量的迭代，可以比较精确的分析出原始时间序列中的有着异常的 点( 相对于周期性来说过高或者过低) ，并且去除其影响，使得所建的模型能更 好的匹配实际的情况，从而得出更加精确的预测数据。 对于预测应用的实现，我们根据建模的特性，对该过程划分成小的模块来设 计，不同的模块功能各异，从而可以建立起一个完整的建模预测的框架。 2 2 正常预测的结构流程 一般利用时间序列背景的正常预测，都会按照以下结构流程来进行。在我们 的话务预测过程中，我们前后省略了读写数据库的单元，所有的有关话务量数据 都是从数据库中读取的。为了节省模型选择的时间，实际工程中对p 、q 值的选 取都设置了上界，模型的搜索在给定的范围内( 如p 、q 都小于1 0 ) 进行；对参 数的估计方法有很多种，我们这里采用的是常用的极大似然估计法，其在计算精 度与计算时间的权衡上来说相对较好；在对模型定阶方法的选取上，由于a i c 准则有使p 估计过高的倾向，且计算量比较大，我们拟采用b i c 准则，相对于 a i c 来说其计算量小，还可以克服a i c 过拟合的缺点；由于预处理方法的不同， 在预测过程中需进行预处理的逆过程计算，才能正确反映预测的数据。 时间序列数据 预处理模块 上 相关系数计算模块 上 模型的初步判断 i 自回归模型 滑动平均模自回归滑动 ( p 为阶 型( q 为阶 平均模型： 数) ：a r ( p ) 数) ：m a a r m a ( p ， 模型 ( q ) 模型q ) 模型 l 参数估计模型定阶 土 拟合优度检验模块 上 预测模块 2 3 模块化设计 图2 1 正常预测流程图 根据前面的正常预测流程图，我们很容易的将预测的过程划分许多不同的模 块，各个模块协调工作，结构化程序流程，以流水线的方式进行工作。预处理模 块对历史数据进行差分，使得建模序列成为平稳序列；相关系数计算模块计算一 些建模常用的系数，如均值，方差等，以便后面模块使用；下面是模型判断模块， 对时间序列数据进行建模，给出合适的模型及其参数的初估计；模型定阶模块和 拟和优度检验模块对所得的模型进行检验，选取合适的模型：最后是预测模块， 给出合适模型的预报，所得的结果作为排班部分的一个输入。各个模块环环相扣， 是一个流水型的流程，下面分别详细介绍各个模块。 2 3 1 初步判断的模块 对时间序列 x t 进行预处理模块： 设初始数据为 x t ) ，数据个数为n + l ( l 是可以看出或者计算出的周期，这样定 义为了后面讨论的方便) ，作一次l 步的差分后的数据为r ，( 如果数据十分的 不规则，可以再差分之前做一次对数变换后数据为u r = l n x r ) 再零均值化k 得 到r ：一以，其中口= 矿= ，2 1 t = l 形。则r 为零均值的平稳序列，则r 的数据个数 为n ，以此作为时间序列的建模数据。这一段所做的操作与后面的预报部分是息 息相关的，预报的时候必须要做以上操作的反操作，才能得出正确的预报数据。 相关基本参数计算模块： 设y t 是前面过程中零均值化后的平稳序列。为了书写方便，设t = l ，2 ，n ， 分别计算样本自协方差函数和样本自相关系数： 计算r 的平均值：少2 ，z - 1 t = l r y ，、，。尹( 尼) = r - l ( r 一歹) ( z + 。一歹) ，k = o ，1 ， 1 ，的样本自协方差函数值： 一t = l 样本自相关系数函数值p ( 尼) = 尹( 尼) 尹( o ) ，k = 0 ，1 ， 由偏自相关系数的定义：设西t2 ( 丸- ，丸z ，丸) 7 是y k + 1 基于 舌，、，y r ：匕= 矽j ，e + l ， ，、1i k = ( k ，k 小，t ) 2 的最佳线性预报8 8 笥”的系数向量，是相应的 预报均方误差。则偏自相关系数函数口( ) 在时滞为k 处的值定义为 口( 尼) = 丸，尼1 ，估计量壶。= ( 磊。，磊：，丸) r 和瓯可用下面的关系式递归建 立： 痧。= p ( 1 ) ，6 。= 少( o ) 1 一p2 ( 1 ) 七一1 【夕( 尼) 一多。一。，尹( 尼一 矽触= 川 矽枞一1矽t “t l 一矽址 t “i d 。= d 。一。( 1 一痧磊) k 最大取2 5 。递归的顺序为：识，d ，矽z ：，矽z ，d z ，丸，织z ，矽，d ， 则样本偏自相关系数西( 尼) = 九，k = 1 ，2 ， 2 3 2 模型辨认模块 a r ( p ) 过程【9 】的辨识及参数初估计模块： 因为a r ( p ) 过程的偏自相关系数函数口( ) 满足当k p 时，口( 尼) = 九= 0 ，而 a ( p ) 0 。设拟合的为a r ( k ) 过程：r 一吮z 一- - 一九z t 2 z tz ，w n ( 0 , 晚) 而对于a r ( p ) 过程，若门( 样本长度) 充分大且尼 p 时，估计量丸是渐近于均 值为0 ，方差为1 n 的正态分布。如果过程的阶是p ，则当k p 时，丸以近似 于0 9 5 的概率落入界1 9 6 n _ 坨之中。因此，如果对数据拟合自回归模型是合适 的话，则存在r ，当尼 r 时，l 丸l g 时， p ( 办) ：0 。此时样本自相关系数函数p ( 而) 是渐近于均值为0 ，方差为 咒一1 1 + 2 p 2 ( 1 ) + + 2 p 2 ( g ) 的正态分布。如果过程的讲为g ，则当g 五时，p ( 五) 以近似于0 9 5 的概率落入1 9 6 n - 7 2 1 + 2 b 2 ( 1 ) + + 2 1 3 2 ( g ) i 2 内。因此如果对数 据拟合滑动平均模型是合适的话，则存在m ，当h m 时， i p ( 向) l 1 9 6 n - 1 2 1 + 2 h 2 ( 1 ) + + 2 h 2 ( ? ) 2 ，取满足上述条件的最小们作为g 的 初估计。 设拟合的为m a ( m ) ：z = z t + 眈- z h + + 眈。z t 一。， z f ) 删( o ，瓯) ，则 系数向量和预报均方误差u m 的初估计可以通过下面的关系式递归建立： 0 0 = ( o ) 反 f - 。= 眨1 夕( i 一尼) 一4 f - 反加，g ，k = 0 ，j 一1 ，j = 1 ，聊 j = 0 d = 夕( o ) 一，i ，2 一- ，嘭，j = 1 ，m j = o 递归j 顷序为：d 。，反。，6 。，0 2 ：，2 ，d ：，岛，幺：，岛。，d ，。 取o m = ( o m t ，氏z ，o m m ) 作为o a2 ( 鼠，秒z ，嚷) 的初估计。 a r m a p ，q ) 【9 1 过程的辨识及其参数的初估计模块： 当a r ( p ) 过程和m a ( q ) 过程的辨谚n 、训，、阴- 1 4 - 足时，考虑a r m a ( p ，q ) 混合过程。 本模块是在给定( p ，0 3 t ，利用样本信息给出混合过程的参数初估计。因为在求极 大似然估计时要用一个初估计作初值，所以在陈述极大似然估计前先给出 删a ( p ，q ) 过程参数向量面p2 ( 办，矽z ，p ) 、西。2 ( b ，0 z ，巳) 7 1 和白噪声方差 盯2 的初估计： 设过程为誓一识z t 一砟z p 2 z f + 鼠z f 一+ + 岛z f 一。， z f ) f ( o ，盯2 ) 先由计算m a ( m ) 过程初估计的递归关系式( m ：p + q ) 0 6 0 = 少( o ) 巨卜。- - o k1 少( z 一尼) 一谚，f ，反，。一岛】，k = o ，j 一1 ，j = 1 ，m ，= 1 ，m u ，铌 间 一 、l ， o - 厂 = 计算出m = p + q 的民，j ，= 1 ，聊，并令鼠。21 ，钱， 2 o ，尼 o 再由方程组 氏肿1 民肿2 1 e m ? q p 民，。 巳舻l ： 眈旷l 钱，。 ： 眈舻川眈坤 色肿即 0 m ，。+ ：一pf l 五 ： 0 ： 0 允，。儿元 解出面p2 ( 磊，无，五) 7 作为面p = ( 珐，矽：，砟) 7 的估计，考虑到解方程组时 可能遇到无解的情形，我们采用l u 分解的方法来解。 而6 ，2 ( b ，0 2 ，吃) r 的估计西。2 ( 巨，幺，包) r 则由下式求得 舢：业p ) ，、 巴= 氏，- ，一矽i f 9 m , j - ij = 1 , 2 ，g 盯2 的估计为彦2 = 瓯 2 3 3 后期精确处理模块 a r m a ( p ，q ) 过程参数的精估计( 极大似然估计) 模块： 在得出方程系数向量和误差的初估计后，先根据系数向量计算理论的自协方 差 函数值 。 设方程为 r 一兢r 一。一一p z 一卢= z ：+ 鼠z ，一。+ + 吃z f 一。， z ，) w n ( 0 ，盯2 ) t 己( 曰) = 1 一破曰- 一砟曰p ， o ( 曰) = 1 + q b + + o q b 9 写成传递形式邺) = o ( 矿姜( 只要求舭”有限个晶 可) 显然有 = 1 = 仍+ 鼠 沙2 = 仍+ 仍+ 岛 j ， 5 1 1 p + q ：9 一般地吩满足丢谚一，2 一印，7 = 1 ，2 ， 2 0 其中或= 一，谚= 三二- p g = 爱；三：亍g ， 理论的自协方差函数7 ( 后) 满足下面的关系式： fy ( 尼) 一织r ( k 一1 ) 一d r ( k - p ) = 仃2 o j l l l l j _ k , 0 k m a x ( p ，q + 1 ) 1 k s j _ q iy ( 尼) 一矽i r ( k 一1 ) 一”一，y ( 尼一p ) = o ，k m a x ( p ，q - i - 1 ) 首先由k = o ，1 ，p 的方程组求出y ( o ) ，r 0 ) ，7 ( p ) ，然后再由其余的方程递归 的求出7 ( p + 1 ) ，厂( p + 2 ) ，y ( 2 ( p + g ) ) ( 这里也只要计算厂( 尼) ，o k 2 ( p + g ) ) 下面给出极大似然估计的求法： 先给出一步预报的表达式，记1 川表示利用1 ，一2 ，1 ，对1 川进行一步预报得 vvvvv 到的预报信，则 e = 0 霉+ ，= 岛( 1 小j 一 ；：i + l - j ) ，1 f = 一10 0 ( 历史话务量 1 5 分钟) 的影响办系+ ( 1 + 影响力1 0 0 ) 数 n 0 2i n t e g e r n 0 3i n t e g e r n 0 1 4 4i n t e g e r 表3 1 历史话务量提取异常事件 其中：e vi d ，e v e n t n a m e 是事先编制的，而技能i d ，v d n i d ，s u b c c n o 等 是历史数据原有的属性，数据最多划分成1 4 4 个字段( 每l o 分钟一个字段) ，对 于不足1 4 4 个字段的数据后面用0 来填充。 3 3 异常检测算法实现 3 3 1 初始模型参数的估计与可能异常点的检测 1对初始序列 五) 计算删a 模型参数的极大似然估计： 得到模型的残差e t疗( 日) x ，和残差方差的估计彦2 = 吉善( 舍一句2 其中= 古善占r ， 右( b ) = 多( b ) 口( b ) 莎( b ) 兰1 一善君，b ，并令疗0 ：一10 0 一 f = l ，并令“ 2 对= 1 ，玎用在步骤1 1 中得到的残差 色) 计算统计量乃，、九， 扎，：色k = 半广喾 记互= m a x ( ) t , f | ，| 无，巾，若m a x i , 2 仁，五i c( c 可取3 0 3 5 4 o ) ，则认为在时 刻互可z h 、匕t - , 有i o 型异常值；若m ，a x , ；l t 2 l 以，五l c ，则认为在时刻正可能有a o 型 异常值。 、 其影响从残差中移去并调整方差子2 = l e 矧e , 一一百) 2 其中百= 去t = l 曩然后返回步骤。其影响从残差中移去并调整方差 矧 其中 “一 然后返回步骤。 2 继续检测异常点。消除异常点影响的方法：对i o 型异常值，只要在正时刻， 更新定义p 五2 气一缈，r t 即可把它的影响从残差中消除；而对a o 型异常