罗江中学2012级一诊模拟试题(4).doc

2011届高三上学期期末代数综合练习（二）一、选择题：1. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. 函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数3. 设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 4. 设a为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、5. 设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有.种 .种 .种 .种6. 设等比数列 的前n 项和为，若=3 ，则 =A、 2 B、 C、 D、37. 已知随机变量和，其中=12+7，且E=34，若的分布列如下表，则m的值为（ ）1234PmnA. B.C.D.8. 与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是( )A B C D9. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是 ( )A. 该市这次考试的数学平均成绩为80分yO xB. 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学成绩标准差为1010. 已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（ ）A、 B、 C、- D、11. 已知函数y=f(x1)的图像关于点（1,0）对称，且当x(,0)时，f(x)+xbc B。cba C 。 cab D。 acb12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：13. 已知向量若与平行，则实数的值是 14. 设等差数列的前n项和为,若,则 .15. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 16. 若,，R，且，则的值为= 三、解答题：17. 已知函数,且函数的图象关于直线对称,又 （1）求的值域；（2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由18.已知函数是偶函数 （1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围18、（本小题共计12分）【理科】在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望19、（本小题12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。20.设函数 （1）求的最小正周期（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时,的最大值21.已知函数其中；（1） 当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。22. 已知数列的前项和为，且，；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且，求证：；（3）若（2）问中数列 满足 ，求证： （其中为自然对数的底数）。代数综合练习（二）参考答案一、选择题，每小题5分，共60分，123456789101112AADDCBAABBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、 2 14、1 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程。17、（本小题满分12分）解：（1）由,于是-3分 由,此函数在是单调减函数,从而的值域为。-6分（2） 假定存在的实数m满足题设，即f（m2m）f（3m4）和都成立又 ， -8分由的值域为，则的定义域为 已证在上是减函数，则在也是减函数，由减函数的定义得 -11分解得，且因此存在实数使得命题：且为真命题，且的取值范围为-12分18、（本小题满分12分）解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 7分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 9分，不合题意； 10分或 11分 若，不合题意；若12分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 13分19、随机变量的概率分别为：01234P0.090.30.370.20.0420、（本小题12分）解：（1）= = = 4分 故的最小正周期为T = =8 5分 ( 2) 在的图象上任取一点，它关于的对称点 7分由题设条件，点在的图象上，从而 = = 10分 当时， 11分因此在区间上的最大值为 13分 21、（本小题满分12分）（1）、解： 2分（2）、 4分以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 8分（2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 12分22. （本小题满分14分）(1)解、当时， 两式相减得： 2分 可得： 4分 ( 2 )、证明： 当 时，成