（环境工程专业论文）基于粒子群算法的湖泊富营养普适指数公式的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 水体富营养化问题已成为当今世界性的水污染治理难题，也是全球性的环 境问题之一。欧洲和北美大多数内陆淡水水体都已处于或将处于富营养化。目 前，我国湖泊由水质污染引起的富营养化问题十分突出，是困扰中国经济发展 的主要环境问题之一。在国家环境保护九五 规划中，就把太湖、滇池、巢 湖三大湖泊的水污染治理列为重中之重的治理项目加以高度重视。 本文首先论述了基于粒子群算法的幂函数加和型普适指数公式研究意义和 国内外湖泊富营养化评价模型的研究现状，并介绍和描述了我国湖泊富营养化 污染的现状、特征及危害，以及粒子群算法这种优化算法的基本原理和优点。 根据粒子群算法的原理对普适标度指数公式中的参数寻优进行程序设计，对普 适标度指数公式中的待优参数采用粒子群算法进行优化，得到多项指标都通用 的营养状态普适指数公式，为检验湖泊富营养状态普适标度指数公式的效果， 选取国内比较具有代表性的3 0 个湖泊，对其进行富营养状态评价，并将其评价 结果与随机评价法、模糊评价法以及灰色评价法进行比较，结果表明该公式的 计算简单、实用，具有客观性、可比性和通用性。 最后，以南充市升钟水库为例，验证了基于粒子群算法的幂函数加和型普适 指数公式的较好适用性。同时针对升钟水库的富营养化现象提出了若干整治建 议。 关键溉富营养化、粒子群算法、优化算法 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t n o w a d a y st h el a k ee u t r o p h i c a t i o nh a sb e c o m eaw o r l d w i d ep r o b l e mi nt h ea r e a o fw a t e r p o l l u t i o nc o n t r o l , a n di ti sa l s oag j o b e le n v i r o n m e n t a lp r o b l e m m o s to f t h e i n l a n df r e s h w a t e ri ne u r o p ea n d n o r t ha m e r i c aa r ee u t r o p h i cn o wo rl a t e r a t p r e s e n t , t h ep r o b l e mo fl a k ee u t r o p h i c a t i o nc a u s e db yw a t e rp o l l u t i o ni sv e r y p r o m i n e n ti n o u rc o u q t l y ，w h i c hi m p e d et h ed e v e l o p m e n to fe n c o n o m y i no u r c o l i n t 呵， n i n t hf i v e - y e a rp l a n ”，w eh a v el a i dae m p h s i so nt h et r e a t m e n to ft a i h u l a k e ，d i a n c h ia n d c h a o h u t h i sa r t i c l ed i s c u s st h er e s e a r c hs i g n i f i c a n c eo ft h ec o m p r e h e n s i v ei n d e xf o r m u l a b a s e do n ap o w e rf u n c t i o no fw e i g h t e ds u m sa n dt h es t a t u sq u oo fe v a l u a t i o nm o d e l s h o m ea n da b r o a da tf i r s t i ta l s oi n t r o d u c ea n dd e s c r i b et h ec u r r e n ts t a t e so ft h el a k e e u t r o p h i c a t i o n , t h ec h a r a c t e n i s t i c s ，t h eh a r mo ft h el a k ee u t r o p h i c a t i o na n dt h eb a s i c p r i n c i p l eo fp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nw h i c h i sa l s oi l l u s t r a t e di nd e t a i l ap r o g r a m b a s e do bt h eb a s i cp r i n c i p l eo fp a r t i c l es w & r mh a sb e e nd e s i g n e dt oo p t i m i z et h e p a r a m e t e r so ft h eu n i v e r s a li n d e xf o r m u l a o p t i m i z a t i o no fp a r a m e t e r si nf o r m u l a i s c a r r i e do u tu s i n gp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o nt od e r i v eau n i v e r s a lf o r m u l ao f e v a l u a t i o no fl a k ee u t r o p h i c a t i o ns u i t e dt om u l t i - i n d e x i no r d e rt ot e s tt h ee f f e c to f t h eu n i v e r s a li n d e xf o r m u l a , t h i sa r t i c l ec o m p a r e st h ee v a l u a t i o nr e s u l t so ft h i r t y r e p r e s e n t a t i v e1 a k e s i nc h i n aw i t ht h er e s u l t sw h i c ha r e r e s p e c t i v e l y f r o m r a n d o m i z e de v a l u a t i o no ft h el a w , f u z z ye v a l u a t i o na n d g r a y e v a l u a t i o n m e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h es i m p l i c i t yf o rc a l c u l a t i o n , p r a c t i c a l i t y , g e n e r a l i t y ， c o m p a r a b i l i t ya n do b j e c t i v e n e s s a tl a s t , t a k es h e n g z h o n gr e s e r v o i ra sa ne x a m p l e , t h i sa r t i c l et e s t i f i e st h e a p p l i c a b i l i t yo ft h eu n i v e r s a li n d e xf o r m u l a a tt h es a m et i m e ，t h i sa r t i c l eh a sg i v e n s o m ep i e c e so fa d v i c ef o rt h e p h e n o m e n o no fl a k ee u t r o p h i c a t i o no fs h e n g z h o n g r e s e r v o i r k e y w o r d s ：e u t r o p h i c a t i o n ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，o p t i m a la l g o r i t h m 西南交通大学四南父迥大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书； 不保密日，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打材) 学位论文作者签名：罗- 兰 日期：常年2 月 指导老师签名 日期：护少年， 西南交通大学四甯父逋大罕 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 日翥焉喜筹尹：日矬日期：护孑年，z 月罗日 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景 第一章绪论 水体富营养化问题己成为当今世界性的水污染治理难题，已引起了人们极 大的关注【1 1 。自从2 0 世纪初，人类就己经开始注意到水体的富营养化问题，当 时人们为了区分水体中养分含量的多少，从而引入t 贫营养( t r o p h y ) 和富营养 ( e u t r o p h y ) 两个概念。e u n o p h y 这一术语来源于希腊语：e u 是充分的意思，缸o p h y 是供给食物的意思。因此，富营养化就是充分供给养分的过程，不过是充分过 头了1 2 。富营养化是指在人类活动的影响下，为生物所需的氮、磷等营养物质 大量进入湖泊、水库、河流和海湾等缓流水体，引起藻类及其他水生生物迅速 繁殖，水体溶解氧下降，水质恶化，鱼类及其他生物大量死亡的现象【3 j 。国际 经济与合作开发组织( o e c d ) 把富营养化定义为水体营养盐增加而引起的系 列征兆变化，藻类和大型水生植物生产力的增加，引起水质恶化，破坏了水资 源价值。富营养化可分为天然富营养化和人为富营养化。在自然条件下，湖泊 也会从贫营养状态过渡到富营养状态，不过这个过程十分缓慢，常需几千年甚 至几万年。而人为排放含营养物质的工业废水和生活污水所引起的水体富营养 化现象，可在短期内出现【4 】。当前水体富营养化问题十分严重，已成为全球性 的环境问题之一。欧洲和北美大多数内陆淡水水体都已处于或将处于富营养化。 特别严重的是最近几年近海海面发生大面积赤潮，给海洋渔业造成巨大的损失。 据1 9 8 9 年至】9 9 3 年中国1 3 1 个主要湖泊的调查： ( 1 ) 1 3 1 个主要湖泊中，已达到富营养化程度的湖泊有6 7 个，占调查湖泊总 数的5 1 。 ( 2 ) 目前几乎所有的城郊湖泊都存在着严重的富营养化现象。如武汉东湖、 杭州西湖、昆明滇池、济南大明湖等城郊湖泊均达到严重富营养化程度。 ( 3 ) 大型淡水湖泊的富营养化问题令人十分担优。大淡水湖的太湖、洪泽湖 等均已达富营养化程度。都阳湖、洞庭湖目前虽然维持在中营养水平，但湖水 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 的氮、磷含量偏高，处于向富营养化的过渡阶段i s 。 目前，我国湖泊由水质污染引起的富营养化问题十分突出，是困扰中国经 济发展的主要环境问题之一。在国家环境保护。九五刀规划中，就把太湖、滇 池、巢湖三大湖泊的水污染治理列为重中之重的治理项目加以高度重视旧。 1 2 研究意义 为了准确判定湖、库水体所处的营养状态，以便为富营养化的治理和决策提 供依据，国内外学者提出了指数评价法( c a r l s o n ，1 9 7 7 ；a i z a k i e t a l ，1 9 8 1 ：李 祚泳等，1 9 9 3 ，2 0 0 1 ) 、主分量分析评价法( 李祚泳等，1 9 9 0 ) 、模糊数学评价法 ( 胡著邦等，2 0 0 2 ) 、灰色分析评价法( 朱庆峰等，2 0 0 4 ) 、神经网络评价法( 李祚 泳等，1 9 9 5 ) 、a 印- p c a 评价法( 金相灿等，1 9 9 5 ) 、集对分析评价法( 李凡修等， 2 0 0 0 ) 、物元分析评价法( 林衍等，1 9 9 6 ) 、层次分析评价法、随机评价法( 谢平 等，2 0 0 5 ) 等数十种湖泊富营养化评价方法【7 1 。上述方法各有其利弊( 李祚泳等， 2 0 0 4 ) 主分量分析评价法虽然模型客观性较好，精度亦较高，但分析计算复杂， 实际使用不便【8 】。模糊综合评价法、灰色分析评价法、物元分析评价法、集对 分析评价法及随机评价法皆属不确定性分析评价法【9 】。它们虽然考虑了评价过 程中系统具有的模糊性、灰色性、不相容性、随机性和既确定又不确定等特征， 因而具有合理性，但在应用上述方法评价过程中，需要分别构造各评价指标对各 个评价等级的众多的隶属函数、白化函数、关联函数和联系度表达式等各种函 数：而且这些函数或表达式无规范的设计形式，可以因人而异，因此主观性较大； 当评价指标数较多时，计算工作量很大，因而给使用者带来诸多不便：并且使用 上述评价方法的评价过程中，在某些情况下，比如作模糊综合评价时若取极大极 小运算，或用灰色局势取行和列的最佳局势决策，会丢失部分信息，造成评价结 果失真、失效、均化和分辨力不高【1 0 】。随机评价法虽然易于理解、方法简单， 但评价过程中需要计算各个指标属于每个等级的概率，工作量亦较大层次分析 决策评价法( a h p ) 是一种定性与定量相结合的决策评价法，充分体现了评价决策 思维的分解、判断和综合的特征，但是有时构造的判断矩阵并不具有一致性，而 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 且评价结果过多地依赖于决策者的偏好和主观判断。此外，还有一种磷收支模型 评价法，该方法只能根据入湖水中磷浓度来估算湖水中磷浓度，再结合叶绿素 c h l a 含量对湖泊营养状态进行评价，这种方法操作和分析复杂，应用面有限而 指数评价法由于公式形式简单、直观、易于计算，结果又能以一个数值来表示而 常被使用【l 。不过卡森指数公式和修正卡森指数公式都只给出了少数几项单指 标的指数计算式，没有给出对多种不同的指标都普遍适用的综合指数公式，因而 在实际应用中受到一定的限制。 本文作者提出了一个适用于多项指标的富营养化评价的幂函数加和型综合 指数公式，并采用粒子群优化算法对公式中的参数进行优化，得出优化后适用于 多个指标的富营养化综合评价的普适指数公式，而单指标评价指数公式作为特 例包括在内，并将其应用于若干实例分析评价，进行了效果检验。 1 3 国内外研究现状 当前世界各国广泛使用的评价方法有特征法、参数法、生物指标法、入湖 磷浓度一湖泊富营养化状态响应关系评价法和营养状态指数法等。进入2 0 世纪 8 0 年代以后，随着计算机技术的快速发展，使现代数学理论应用于水体环境评 价，复杂的数理统计方法得以实现。近年来，模糊数学、随机模型、灰色系统 和人工智能等理论方法与计算机技术相结合应用于水体富养化评价研究相当活 跃【1 2 1 。 特征法是根据水体富营养化的生态环境因子特征来评价水体营养状态的方 法，最早于1 9 3 7 年由日本的吉村提出，他把水体区分为贫营养和富营养，采用 的指标主要分为湖盆形态、水质、生物和底质等四个大的方面。把每一个指标 定性区分为两种类型，如把水色区分蓝色或绿色和绿色一黄色两种类型。显然 此方法还是建立在定性的基础之上，很少进行定量。同时，该方法把湖泊只区 分为两种类型，因而显得过分简单，不能准确地描述湖泊的营养水平l i 引。 参数法是根据水体富营养化主要代表性参数，来评价水体营养状态的方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 所选择的参数多为水体中总磷、总氮、c h l a 、透明度等，通过对这些参数的数 量大小分级，把水体分为多个营养程度，如贫、中、中一富、富、极富等。各 国学者针对具体湖泊或湖泊群的研究，所提出的评价标准不完全相同。瑞典的 罗德河( r o d h e ) 提出用湖泊生物生产力，判定湖泊富营养化程度的标准。他从日 平均生产量和年生产量两个指标来定量地评价湖泊富营养化程度。s e i r g e n s e 于1 9 8 0 年从湖泊生态学的观点出发，提出了湖泊富营养化程度的判断标准【1 4 】。 生物指标评价法主要有优势种评价法和生物多样性指数评价法。水生生物 调查结果表明，在一般情况下，贫营养型水体中的浮游植物是以金藻为主：中营 养型湖泊是以硅藻为主：富营养型湖泊以绿藻、蓝藻为主。在评价工作中，根据 水生生物调查的资料，确定水体富营养化状况【1 5 】。自然界的水体，在一般情况 下，各种水生生物的数量均维持相对稳定的关系，一旦发生富营养化，浮游植 物中某些属类大量繁殖，生物多样性降低。因而，可以用藻类的多样性指数作 为判定水体富营养化状况的依据【1 6 1 。 另外，加拿大湖泊学家v o l l e n w e i d e r 根据湖泊富营养化特性研究，建立了 湖泊平均深度、单位面积水量负荷与入湖磷浓度和湖中磷浓度的定量关系式， 利用该关系式可根据入湖磷浓度预测湖中磷浓度( 即湖泊的营养状态响应) 。 营养状态法由于公式形式简单、直观、易于计算，结果又能以一个数值来表示 而常被使用。它以一套参数为基础的评价，指标简单、反应灵敏，c a r l s o n 力 图将单变量的简易性与多变量综合判断的准确性相结合，于1 9 7 7 年提出t s i 营 养状态评价指数( t r o p h i c s t a t ei n d e x ) 。它把透明度为基准的t s i 指数，分为o 1 0 0 的连续数值，作为评价湖泊营养状态的分级标准。当t s i 指数为零时，湖泊 的营养状态最低，此时的透明度应最大。c a r l s o n 提出的以透明度为基础的t s i 指数，忽略了浮游植物以外的其它因子对透明度的影响【1 7 】。为了弥补以上不足 之处，日本的相崎守弘等人，将以透明度为基础的t s i 指数，改为以叶绿素浓 度为基准的营养状态指数，称之为修正的营养状态指数( t s i ) 【l 引。应当强调的 是，在使用t s i 指数或修正的t s i 指数方法时，要满足该方法的提出前提：磷为 藻类生长的限制因素；计算t s i 所采用的总磷和叶绿素等参数值，取自湖泊的夏 季值或是选择湖泊中各参数值中具有明显相关关系时期的值1 19 j 。不过卡森指数 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 公式和修正卡森指数公式都只给出了少数几项单指标的指数计算式，没有给出对 多种不同的指标都普遍适用的综合指数公式，因而在实际应用中受到一定的限 制。 本文运用粒子群这种算法的思想，通过适当设置m a t l a b 程序参数，利用 m a t l a b 这种程序语言进行编程，并通过该编制好的程序对幂函数加和型湖泊富 营养化综合评价普适指数公式中的参数a ，b 进行反复迭代寻优，得出它们最优 解，从而得到优化好的幂函数加和型湖泊富营养化综合评价普适指数公式，之 后，再结合由营养状态分指数计算公式计算湖泊富营养化评价水质指标实测数 据所得出的结果，可得到该模型富营养化评价方法的分级标准。 最后，以南充市升钟水库为例，应用所建立的幂函数加和型湖泊富营养化 综合评价法，对升钟水库水体富营养化状况进行评价，并提出整治建议。具体 技术路线如图i - i 所示： 一西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 1r 得出结论 图1 - 1 技术路线 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第二章湖泊富营养化概述 2 。1 湖泊富营养化简介 我国现有湖泊、水库等水体2 0 0 0 多个，天然湖水总贮水量约为7 0 7 7 亿m 3 ，占 我国水资源总量的2 7 ，这些水体具有饮用、工农业生产、水厂养殖、旅游及水 上运输等多项功能，尤其作为饮用水水源的功能相当重要。近年来，随着工农 业的迅速发展，城市人口猛增，大量的工业废水、生活污水末得到应有的治理 就直接排放到水体中，由此而造成的水体富营养化问题日益受到重视【2 0 j 。 湖泊的富营养化是指氮、磷等营养物质大量进入水体、浮游植物异常增殖 导致水生生态系统的结构破坏和功能异化的过程。富营养化可分为天然富营养 化和人为富营养化【2 。在自然条件下，湖泊也会从贫营养状态过渡到富营养状 态，沉积物不断增多，不过这种自然过程非常缓慢，常常需要几千年甚至上万 年；而人为排放含营养物质的工业废水和生活污水所引起的水体富营养化现象 可以在短时期内出现翰。富营养化通常表现为藻类及浮游生物大量繁殖、水体 透明度降低、溶解氧大量减少、水质恶化、鱼类及其它生物大量死亡等，结果 导致湖泊水资源失去应有的社会效益、环境效益以及经济效益。据调查，我国 湖泊普遍受到氮、磷等营养物的污染，1 9 9 6 年全国有8 0 的湖泊总氮、总磷超标， 且情况仍在恶化，治理湖泊的富营养化势在必行四】。 湖泊富营养化具有以下的特征： 藻类及浮游生物大量繁殖；臭气强；水体透明度降低；溶解氧大 量减少、水质恶化；鱼类及其它生物大量死亡等；出现“红水 或水体发 黑现象跚。 湖泊富营养化的危害： 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 水体富营养化的结果是水体中的悬浮物( s s ) 浓度上升，生物化学需氧量 0 3 0 d ) 和化学需氧量( c o d ) 都显著增大，表明水体中的有机污染物浓度迅速增加； 而溶解氧( d o ) t 降，毒物增加，从而使水生生态系统处于崩溃的边缘。综合起 来，水体富营养化的危害主要包括以下几个方面： ( 一) 使水体变得腥臭难闻 在富营养化水体中生长着许多藻类，其中蓝藻门的束丝藻属和鱼腥藻属会 散发出类似猪圈中令人难闻的臭味，而土腥素及硫醇、叫噪、胺类、酮类等厌 氧菌的次生代谢产物，则使水体散发出土腥味，霉腐味、鱼腥昧等臭味，这种腥 臭一旦向水体四周扩散，将会烦扰人们的正常生活瞄】。 ( 二) 降低水体透明度 在富营养化水体中，生长着以蓝藻、绿蓝为优势种类的大量水藻，这些水 藻浮在湖水表面，形成一层绿色浮渣， 使水的透明度下降，湖水感官性状大 大下降，既降低了观光旅游价值，也使环境质量发生恶化【2 6 】。 ( 三) 影响水体中的溶解氧 首先，富营养化水体的表层密集藻类，太阳光难以进入水体深层，使深层 水体中的水生植物和浮游藻类生长停止。其次，水体中的藻类死亡后不断地向 水底沉积，不断腐烂分解，也消耗深层水体中大量的溶解氧，严重时可能使深 层水体的溶解氧消耗殆尽而呈厌氧状态。这种厌氧状态，可以触发或加速底泥 积累和营养物质的释放，造成水体营养物质的高负荷，形成富营养水体的恶性 循环阿。 ( 四) 向水体释放有毒物质 g o r h a m p r 和z e h m d e r a 等人先后报道淡水蓝藻毒素“水华 在美国、加拿 大、南非、南美、日本、印度等国引起动物死亡。目前己知能够产生毒素的淡 水蓝藻大约有1 l 属2 5 种。最近研究结果表明，由蓝藻微囊属、鱼腥藻属、束 丝藻属的某些种类或品系产生的次生代谢产物一微囊藻毒素能损害肝脏，影响 蛋白酶活性，引起动物中毒和死亡，还具有促癌效应，直接影响人类的健康和 生存网。 ( 五) 影响供水质量并增加制水成本 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 湖泊、水库常常是生活饮用水和工业用水的供给水源。富营养化水体在作 为供给水源时，会给制水厂带来一系列问题。首先是在夏季高温藻类增殖旺盛 的季节，过量的藻类会给制水厂在过滤过程中带来障碍，需要改善或增加过滤 措施。其次，富营养化水体可能含有硫化氢、甲烷和氨等有毒有害气体和水藻 产生的某些有毒物质，在制水过程中，增加了水处理的技术难度，同时也直接 威胁着饮用水的安全问题【2 9 1 。 ( 六) 加速湖泊衰亡 随着富营养化水体中大量藻类的繁殖、死亡，湖泊的底泥不断积累，湖床 逐渐抬高，湖水变浅，向沼泽转化，大大加速了湖泊的衰老进程f 砌。 总的说来，湖泊富营养化无论对生物健康还是社会经济发展都有着严重影 响。基于湖泊富营养的种种危害，湖泊水体营养状态的评价日益受到人们的关 注。湖泊水体营养化状态的评价，是环境评价中的一个重要内容。因此，下面 将详细介绍目前国内外常用的一些评价湖泊水体营养状态的方法【3 1 1 。 2 3 湖泊富营养化评价的营养状态指数法 当前世界各国广泛使用的评价方法有特征法、参数法、生物指标法、入湖 磷浓度一湖泊富营养化状态响应关系评价法和营养状态指数法等。 特征法是根据水体富营养化的生态环境因子特征来评价水体营养状态的方 法，该方法把水体区分为贫营养和富营养，采用的指标主要分为湖盆形态、水 质、生物和底质等四个大的方面。把每一个指标定性区分为两种类型，如把水 色区分蓝色或绿色和绿色一黄色两种类型。显然此方法还是建立在定性的基础 之上，很少进行定量。同时，该方法把湖泊只区分为两种类型，因而显得过分 简单，不能准确地描述湖泊的营养水平。 参数法是根据水体富营养化主要代表性参数，来评价水体营养状态的方法。 所选择的参数多为水体中总磷、总氮、c h l a 、透明度等，通过对这些参数的数 量大小分级，把水体分为多个营养程度，如贫、中、中一富、富、极富等。各 国学者针对具体湖泊或湖泊群的研究，所提出的评价标准不完全相同。因此， 该方法的实用性存在一定问题。 生物指标评价法主要有优势种评价法和生物多样性指数评价法。在评价工 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 作中，根据水生生物调查的资料，确定水体富营养化状况。自然界的水体，在 一般情况下，各种水生生物的数量均维持相对稳定的关系，一旦发生富营养化， 浮游植物中某些属类大量繁殖，生物多样性降低。因而，可以用藻类的多样性 指数作为判定水体富营养化状况的依据。 另外，加拿大湖泊学家v o l l e n w e i d e r 根据湖泊富营养化特性研究，建立了 湖泊平均深度、单位面积水量负荷与入湖磷浓度和湖中磷浓度的定量关系式， 利用该关系式可根据入湖磷浓度预测湖中磷浓度( 即湖泊的营养状态响应) 。 营养状态法由于公式形式简单、直观、易于计算，结果又能以一个数值来表示 而常被使用。它以一套参数为基础的评价，指标简单、反应灵敏，c a r l s o n 力 图将单变量的简易性与多变量综合判断的准确性相结合，于1 9 7 7 年提出t s i 营 养状态评价指数( t r o p h i c s t a t ei n d e x ) 它把透明度为基准的t s i 指数，分为0 1 0 0 的连续数值，作为评价湖泊营养状态的分级标准。当t s i 指数为零时，湖泊 的营养状态最低，此时的透明度应最大。c a r l s o n 提出的以透明度为基础的t s i 指数，忽略了浮游植物以外的其它因子对透明度的影响。为了弥补以上不足之 处，日本的相崎守弘等人，将以透明度为基础的t s i 指数，改为以叶绿素浓度 为基准的营养状态指数，称之为修正的营养状态指数( t s i ) 。应当强调的是，在 使用t s i 指数或修正的t s i 指数方法时，要满足该方法的提出前提：磷为藻类生 长的限制因素：计算t s i 所采用的总磷和叶绿素等参数值，取自湖泊的夏季值或 是选择湖泊中各参数值中具有明显相关关系时期的值。不过卡森指数公式和修 正卡森指数公式都只给出了少数几项单指标的指数计算式，没有给出对多种不同 的指标都普遍适用的综合指数公式，因而在实际应用中受到一定的限制。 营养状态法是综合多项富营养化代表性指标，由于公式形式简单、直观、 易于计算，结果又能以一个数值来表示而常被使用。该评价法主要有下面两种方 法： ( 1 ) 卡尔森营养状态指数( t s1 ) 卡尔森指数是美国科学家卡尔森在1 9 7 7 年提出来的，这一评价方法克服了 单一因子评价富营养化的片面性，而是综合各项参数，力图将单变量的简易与多 变量综合判断的准确性相结合，但是，卡尔森提出的以透明度为基础的t s i 指数， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 忽略浮旃植物以外的其它因子对透明度的影响。卡尔森指数是以湖水透明度 ( s d ) 为基准的营养状态评价指数f 3 2 】。其表达式为： t s i ( s d ) - 1 。 6 一面l n s d r s l ( c h l ) ：1 0 6 一2 0 4 - 0 6 _ _ _ 8 1 n c h l a 1 i扬2i t s i ( t p ) ：1 0 j6 l n 4 8 t p i l n 2 i 式中：t s i 为卡尔森营养状态指数：s d 为湖水透明度值( i n ) ；c h l a 为湖水中叶 绿素a 含量( m g m 3 ) ；t p 为湖水中总磷浓度( m g m 3 ) 1 3 3 。 ( 2 ) 修正的营养状态指数 为了弥补卡尔森营养状态指数的不足，日本的相崎守弘等人提出了修正的 营养状态指数( t s i m ) ，即以叶绿素a 浓度为基准的营养状态指数阻】。基本公式如 下： t s i m ( c h 驴加 2 4 6 + 警 tsi(sd)“o246+百369-1531nsd t s j m ( t p ) 划 2 4 6 + 警i n l厶3i 不过卡森指数公式和修正卡森指数公式都只给出了少数几项单指标的指数 计算式，没有给出对多种不同的指标都普遍适用的综合指数公式，因而在实际应 用中受到定的限制f 3 甜。本文运用粒子群这种算法的思想，通过适当设置m a t l a b 程序参数，利用m a z l a b 这种程序语言进行编程，并通过该编制好的程序对幂函 数加和型湖泊富营养化综合评价普适指数公式中的参数a ，b 进行反复迭代寻优， 得出它们最优解，从而得到优化好的幂函数加和型湖泊富营养化综合评价普适 指数公式，该公式的推导将在以下2 童中讲行详细阐述。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 第三章粒子群算法 3 1p s o 算法介绍 粒子群算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 是由美国学者e b e r h a r te c 与k e n n e d yj 于1 9 9 5 年提出的一种新的全局优化进化算法。该算法是基于对鸟 群、鱼群的模拟。这些研究可以称为群体智能( s w a r mi n t e l l i g e n c e ) 【蛔。通 常单个自然生物并不是智能的，但是整个生物群体却表现出处理复杂问题的能 力。群体智能就是这些团体行为在人工智能问题中的应用 3 7 1 。p s o 算法是非线性 连续优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具，其 优点是收敛速度快且需要设置的参数较少；其缺点是易陷入局部极小点，且搜 索精度不高【3 8 1 。p s o 算法同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具，系统初 始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值，但是并没有遗传算法中的交叉 ( c r o s s o v e r ) 以及变异( m u t a t i o n ) ，而且粒子在解空间追随最优的粒子进行搜 索。同遗传算法比较，p s o 的优势在于简单、容易实现、没有许多参数需要调整 且不需要梯度信息f 3 9 】。目前已经广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系 统控制以及其他遗传算法的应用领域【加】。 3 2p s o 算法的基本概念 定义1 ：粒子( p a r t i c l e ) p s o 中粒子为算法的基本组成单位，原本代表捕食的鸟的当前位置，对于优 化问题则表示解空间的一个候选解。设解向量为d 维变量，则当算法迭代次数为 t 时，第i 个粒子x ，( t ) 可以表示为x ，( t ) = i x 。，( t ) ，x ；：( t ) ，x ；。( t ) 。其中，x ；。( t ) 表示第i 个粒子在第k 维解空间中的位置，即第i 个候选解中的第k 个待优化的变 量【4 1 1 。 定义2 ：种群( s w a r m ) 种群由m 个粒子组成，代表m 个候选解。经过t 次迭代产生的种群： p o p ( t ) = i x ，( t ) ，x ：( t ) ，x ；( t ) ，x - ( t ) 。其中，x ；( t ) 为种群中的第i 个粒子。 定义3 ：粒子速度 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 粒子速度表示粒子在单位迭代次数内位置的变化，即为代表解变量的粒子 在d 维空间的位移。v ；( t ) = v ；，( t ) ，v ；。( t ) ，v m ( t ) ，其中v 北( t ) 为第i 个粒子在解 空间中第k 维的速度。 定义4 ：惯性权重( i n e r t i aw e i g h t ) 。惯性权重w 用于控制前一次迭代产生的速度对本次迭代速度的影响。粒子群 优化算法的全局搜索特性是通过随机初始化的速度体现的。一般惯性权重w 在 o 4 ，1 4 之间。通过实验发现较大的惯性权重有利于粒子种群进行全局搜索， 惯性权重较小则种群更倾向于局部搜索。在实际的优化问题的求解过程中，惯 性权重随迭代次数按公式w ：w 。一( w 。w - i 。) 木( g e n e r a t i o n a x ( g e n e r a t i o n ) ) 呈线 性递减，使粒子群在搜索的初始阶段，能够以较大的概率在整个解空间进行搜 索，并能够快速收敛到最优解所在的局部区域，然后随着惯性权重的递减，粒 子种群可以在该区域内实现局部微调【4 2 】。 定义5 ：适应度函数( f i t n e s sf u n c t i o n ) 适应度函数由问题的优化目标决定，用于评价粒子的搜索性能，指导粒子 种群的搜索过程。算法迭代停止时适应度函数最优的解即为优化搜索的最优解 定义6 ：个体历史最好位置 个体历史最好位置p i - ( p “，p 。2 一p ；。) 是单个粒子从搜索初值到当前迭代所对 应的适应度最优的解向量。 定义7 ：全局历史最好位置 全局历史最好位置p 产( p mp 曲p g d ) 是所有粒子从搜索初值到当前迭代所 对应的适应度最优的解向量1 4 3 1 。 3 。3p s o 算法思想介绍 假设在一个d 维的收索空间中，有m 个粒子组成一个粒子群，其中把第i 个 粒子的空间位置记为x i ：( x i l ，x i 2 ，x d ) ，i = l ，2 ，i i l ，代入优化目标函数，并计算出其 相应的适应度值，评价x i 的优劣。第i 个粒子经历的最好位置，称为个体历史最 好位置，记为p i 铀i l ，阳，- p i d ) ，同时，每个粒子还有各自的飞行速度v i = ( v i l ，v ) 。所有粒子经历过的位置中最好的位置称为全局历史最好位置， 记为p g ( p g l ，p 9 2 ，p g d ) ，相应的适应度值为全局最好的适应度值。对每一个粒 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 子其第d 维( 1 ：d s p e e d m a x p o p ( t ，d i m s z i e + d i m i n d e x ) = s p e e d m a x ； e l s e i ft e m p v x m a x p o p ( t ，d i m i n d e x ) = x m a 】【： e l s e i ft e m p p o s i t i o n x m i n p o p ( t ，d i m i n d e x ) = x m i n ； e l s e p o p ( t ，d i m i n d e x ) = t e m p p o sitio n ； e n d 3 6 4 粒子p b e s t 和g b e s t 的更新 【5 0 】 粒子在进化过程中依据其适应度，调节个体最好位置p b e s t 和群体最好位置 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 g b e s t f u n c t i o n p b e s t ，g b e s t = r e g u a t e ( p o p ) f o ri = l ：p o p s i z e o b f u c t l = s i n ( s q r t ( x ( ，i1 ) 2 + x ( ，i2 ) 2 ) ) 6 2 - 0 5 ： o b f u c t 2 = ( 1 0 + 0 0 0 1 ( s q r t ( x ( ，i1 ) 2 + x ( ，i2 ) 2 ) ) 2 ) ： o b j v a l u e ( ，i1 ) = 0 5 + o b f u c tl o b f u c t 2 ： o b f u c t 3 = s i n ( s q r t ( p b e s t ( ，i1 ) 2 + p b e s t ( ，i2 ) 2 ) ) 2 - 0 5 ： o b f u c t 4 = ( 1 0 + 0 0 0 1 ( s q r t ( p b e s t ( ，i1 ) 2 + p b e s t ( ，i2 ) 2 ) ) 2 ) ； p v a l u e r ( ，i1 ) = o 5 + o b f u e t 3 o b f u c t 4 ： e n d o b f u c t l = s i n ( s q r t ( g b e s t ( 1 ) 2 + g b e s t ( 2 ) 2 ) ) 2 - 0 5 ； o b f u c t 2 = ( 1 0 + 0 0 0 1 ( s q r t ( g b e s t ( 1 ) 2 + g b e s t ( 2 ) “2 ) ) 2 ) ： o b j v a l u e t e m p = o 5 + o b f u c tl o b f u c t 2 ： f o ri = l ：p o p s i z e i fo b j v a l u e r ( ，i1 ) p v a l u e r ( ，i1 ) p b e s t ( ，i1 ：d i m s z i e ) = p o p ( ，i1 ：d i m s z i e ) ： e n d i fo b j v a l u e r ( ，i1 ) 。) ；b t ( x j = ( c j c j o ) 1 勺； 4 2 基于p s 0 优化的幂函数加和型普适指数公式 应用p s o 算法优化式( 4 - 1 ) 中的参数a 、b 时，需要构造如下的目标函数： m i n 圭喜( e i k - e i o 广 ( 4 - 4 ) 式中k 一一营养状态分级标准数目，一般取为9 ；e i 。一一由公式( 4 - 1 ) 计算得 出的k 级营养状态的综合指数；e i 。一一各级营养状态目标值，对于公式( 4 - 4 ) 的基准值即公式中的参数e i 。，由于e i 值的取值范围在 0 ，1 之间，且公式( 4 - 4 ) 的营养分级数为9 ，将基准值取均值，其分级标准见下表 表4 - 2 九级标准目标值 在二维搜索空间中，随机取3 0 个粒子组成一个粒子群，公式( 3 - i ) 中的加 速系数取2 ，即c ，= c 。= 2 ，为保证优化精度，公式( 3 - 1 ) 中的惯性权值随迭代次 数按下面的公式呈线性递减。 w = w 。一( w 。一w 。i 。) 木( g e n e r a tio n m a x ( g e n e r a t io n ) ) 根据目标函数( 4 4 ) ，将p s o 寻优程序的终止条件设为最大迭代次数为1 0 0 0 0 次，对公式( 4 一1 ) 中的参数a 、b 进行反复寻优，( 寻优程序见附录) 可得 a = o 。6 6 7 ，b = l 。3 1 6 9 ，此时优化目标函数值为1 。5 1 3 4 1 0 q 。于是得到公式( 4 1 ) 中的参数优化后的普适营养状态指数公式： 广n - i f 3 1 6 9 e i = o 6 6 7 l 彬气i ( 4 5 ) 根据公式( 4 5 ) 可计算出表4 - 1 中1 6 项指标的分级标准值e i 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 表4 3 根据公式( 4 - 5 ) 计算出的分级标准值e i 4 3 实例分析全国3 0 个湖泊的富营养化评价 为检验湖泊富营养状态普适标度指数公式的效果，选取国内比较具有代表 性的3 0 个湖泊，对其进行富营养状态评价，并将其评价结果与随机评价法、模 糊评价法以及灰色评价法进行比较。由于随机评价、模糊评价以及灰色评价是 按照六个评价标准进行分级评价的，而本文采用的评价方法是按照九个评价标 准进行分级评价的，为使这五种评价方法能够具备可比性，故将e i 的评价等级 进行调整，调整见表4 4 。根据普适标度指数公式得到的评价结果见表4 - 5 。 表4 - 4 经调整的ej 的分级标准 1 级( 极贫)2 级( 贫中)3 级( 中)4 级( 中富)5 级( 富)6 级( 重富) 0 ，0 2 0 0 8 ) 0 2 0 0 8 ，0 2 8 3 5 ) 2 8 3 5 ，0 3 8 0 7 ) 0 3 8 0 7 ，0 4 8 6 2 ) 0 4 8 6 2 ，0 5 9 0 2 ) 0 5 9 0 2 ，