（应用数学专业论文）连续广义线性时滞系统的自适应可靠h∞控制.pdf

中文摘要 中文摘要 本文研究了连续广义线性时滞系统的自适应可靠( 容错) 控制及其相关问 题 第一，研究了不确定时滞连续广义线性系统在有记忆状态反馈作用下的鲁棒 如控制问题利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法，给出闭环广义系统对于所有容许 不确定性都容许并且王k 性能指标小于给定上界的充分条件同时，给出有记忆状 态反馈控制器的设计方法 第二，研究了连续时滞广义线性系统在有记忆状态反馈作用下的上k 容错控制 问题利用l m i 方法，给出闭环广义系统无论在执行器故障情形还是在正常情形 均容许且比性能指标小于给定上界的充分条件同时，给出了有记忆状态反馈容 错控制器的设计方法 第三，针对执行器和传感器同时故障情形，考虑了基于动态补偿器的一类广义 系统的( 鲁棒) 比容错控制问题利用广义系统巩理论，给出了保证闭环广义 系统无论执行器或传感器是否发生故障均容许且三k 性能指标小于给定上界的动 态补偿器存在的充分条件所设计的动态补偿器含有可任意选取的参数，这可用来 进一步优化闭环系统性能 第四，研究了一类连续广义线性时滞系统的自适应可靠如控制问题基于 l m i 和自适应方法，给出使得闭环广义系统无论在执行器故障情形还是在正常情形 均容许且三k 性能指标小于给定上界的充分条件并且给出自适应可靠上k 控制器 的设计方法这种自适应控制器可以在线调整，自动弥补故障对系统产生的影响 数值例子表明了本文所提出的各种设计方法的有效性 关键词：连续广义线性系统；时滞；比控制；可靠( 容错) 控制；自适应控制 黑龙江大学硕士学位论文 i i i_ a b s t r a c t a d a p t i v er e l i a b l e ( f a u l t t o l e r a n t ) 如c o n t r o lf o rc o n t i n u o u sd e s c r i p t o rl i n e a r s y s t e m sw i t ht i m ed e l a ya n dr e l e v a n tp r o b l e m sa r ei n v e s t i g a t e di nt h i st h e s i s 。f i r s t l y , t h ep r o b l e mo fr o b u s th c o n t r o lf o ru n c e r t a i nc o n t i n u o u sd e s c r i p t o r l i n e a rs y s t e m sw i t ht i m ed e l a yv i at h em e m o r ys t a t ef e e d b a c ki si n v e s t i g a t e d a s u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sg i v e nb yt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) a p p r o a c h ，w h i c h g u a r a n t e e st h a t ，f o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s ，t h er e s u l t i n gc l o s e d - l o o pd e s c r i p t o r s y s t e mi sa d m i s s i b l ea n d i t sh n o r mi sl e s st h a nap r e s c r i b e db o u n d m e a n w h i l e 。 t h ed e s i g nm e t h o do ft h em e m o r ys t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ri sp r o p o s e d s e c o n d l y , t h ep r o b l e mo ff a u l t t o l e r a n t 民c o n t r o lf o rc o n t i n u o u sd e s c r i p t o r l i n ；e a rs y s t e m sw i t ht i m ed e l a yv i at h em e m o r ys t a t ef e e d b a c ki ss t u d i e d b a s e do n l m ia p p r o a c h ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sg i v e n ，w h i c hg u a r a n t e e st h a tt h er e s u l t i n g c l o s e d ，l o o pd e s c r i p t o rs y s t e mi sa d m i s s i b l ea n d i t sh o on o r mi sl e s st h a nap r e s c r i b e d b o u n di nt h ec a s eo fa c t u a t o rf a i l u r e so rn o t m e a n w h i l e ，t h ed e s i g nm e t h o do ft h e m e m o r ys t a t ef e e d b a c kf a u l t - t o l e r a n tc o n t r o l l e ri sp r o p o s e d t h i r d l y ，( r o b u s t ) f a u l t t o l e r a n th o oc o n t r o la g a i n s ta c t u a t o rf a i l u r e sa n d o r s e n s o rf a i l u r e sf o rac l a s so fd e s c r i p t o rs y s t e m sv i ad y n a m i c a lc o m p e n s a t o r si si n - v e s t i g a t e d ，b a s e do n 如t h e o r yi nd e s c r i p t o rs y s t e m s ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o r t h ee x i s t e n c eo fd y n a m i c a lc o m p e n s a t o r si sd e r i v e d ，w h i c hg u a r a n t e e st h a tt h er e - s u l t i n gc l o s e d l o o pd e s c r i p t o rs y s t e mi sa d m i s s i b l ea n di t sh o on o r mi sl e s st h a n ap r e s c r i b e db o u n dw h e t h e rt h ea c t u a t o ro rt h es e n s o rf a i l so rn o t t h ed e s i g n e d d y n a m i c a lc o m p e n s a t o r si n c l u d ef r e ep a r a m e t e r s ，w h i c hc a nb ec h o s e nt oo p t i m i z e t h ec l o s e d 1 0 0 ps y s t e mp e r f o r m a n c e f o u r t h l y ，t h ep r o b l e mo ft h ea d a p t i v er e l i a b l eh o oc o n t r o lf o rac l a s so fc o n t i n u o u sd e s c r i p t o rl i n e a rs y s t e m sw i t ht i m ed e l a yi si n v e s t i g a t e d ，b a s e do nl m i a n da d a p t i v ea p p r o a c h e s ，as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sg i v e n ，w h i c hg u a r a n t e e st h a tt h e r e s u l t i n gc l o s e d 1 0 0 pd e s c r i p t o rs y s t e mi sa d m i s s i b l ea n di t s 比n o r m i sl e s st h a na p r e s c r i b e db o u n di nt h ec a s eo fa c t u a t o rf a i l u r e so rn o t a n dt h ed e s i g nm e t h o do f t h ea d a p t i v er e l i a b l eh c o n t r o l l e ri sp r o p o s e d t h i sa d a p t i v ec o n t r o l l e rc a na d j u s t o n l i n et oa u t o m a t i c a l l yc o m p e n s a t et h ee f f e c to ft h ef a u l to nt h es y s t e m 一n 一 垒坠! ! ! 垒垡 i ii | _ t h ee f f e c t i v e n e s so ft h e s ed e s i g n e dm e t h o d sp r o p o s e di nt h i st h e s i sa r ed e m o n s t r a t e db yn u m e r i c a le x a m p l e s k e y w o r d s ：c o n t i n u o u sd e s c r i p t o rl i n e a rs y s t e m s ；t i m ed e l a y ；h c o n t r o l ；r e l i a b l e ( f a u l t t o l e r a n t ) c o n t r o l ；a d a p t i v ec o n t r o l 黑龙江大学硕士学位论文 符号和缩写 如果没有特殊说明，本篇论文将使用下面的符号和缩写 r 实数域 c 复数域 z 整数集 z + 正整数集 础肌 实数域r 上所有礼亿矩阵的集合 r n 实数域r 上所有礼1 矩阵的集合 c 似n复数域c 上所有礼礼矩阵的集合 c n 复数域c 上所有礼1 矩阵的集合 厶佗阶单位阵 d i a g ( m 1 ，m k )以m ，。一，m k 为对角块的对角块矩阵 a t 矩阵a 韵转置 a _ 1矩阵a 的逆 d e t a 矩阵a 的行列式 d e g d e t a矩阵a 的行列式的次数 r a n k a 矩阵a 的秩 a m a x ( a )矩阵a 的最大特征值 a m i n ( 4 )矩阵a 的最小特征值 p ( a )矩阵a 的谱半径 a 0矩阵a 为实对称半正定矩阵 a 0矩阵a 为实对称半负定矩阵 a 0 矩阵a 为实对称正定矩阵 a 0 使得对于 任意满足s u p ( ) | f j ( ) 的相容初始条件( ) ，时滞广义系统倍纠的解 z ( t ) 都满足h x ( t ) l e ，并且熙z ( 芒) = o ( i i i ) 称时滞广义系统俾剀容许，如果时滞广义系统偿一纠正则、无脉冲且稳定 引理2 4 蒯广义系统 e 主( ) = a x ( t ) + b u ( t ) ，( 2 - 3 a ) y ( t ) = c z ( t )( 2 3 b ) 容许且f l a ( , ) l l 0 和非奇异矩阵p 使得 t p = p t e 0 ，(2-7e pp e0 7 ) 1 = 1 ，f) w = aq 一四q 0 ， ( 2 8 ) a t 尸+ p t a + c t c + 7 - 2 尸丁b 1 b t p + q f 2 9 1 + ( p t a d + c r q ) 一1 ( 尸t a 蠢+ c t q ) t 0 为任意给定的常 数，p 为任一实对称正定阵，则以下结论成立： ( i ) x t y + y t x 一 0 和x 为适当维数 的实矩阵，若 a t ( t ) x + x t a ( t ) + q 0 ，vt r ，( 2 1 0 ) 则a ( t ) ( vt r ) 和x 均可逆 引理2 8i s 6 设矩阵q = q t ，f 和由实矩阵构成的紧子集，则下列命题等 价： ( a ) 对于任意h 噩，2 q 0 ，其中0 满足日f = 0 i ( b ) 存在矩阵e = e t 使得 q + f t o f 0 ，n 舌e n , 0 ，vh 强， 其中的各列构成日核空间的一组基 一8 一 第2 章预备知识 引理2 9 磐刀考虑关于变量移1 ，啡的标量= 次函数 f ( o l i 一，= 蜘+ 晚+ 助玩易+ 侃鳄，巩匦，玩】，i = i ，r ， ijf i 并且，( 毋1 ，岛) 是多凸的，即 2 侃= 嘉朋一独i - 1 , - - 则，( p i ，绋) 0 使得以下不等式成立 黑龙江大学硕士学位论文 x 7 e t = e x 0 ， ( a x + b y ) 丁+ ( a x + b y ) ( 1 x ) t n l xq i x0 d t 0 3 y 0 ( a d q + b z ) t 0 00 00 cx+hy o 2 v m t 0 d ( 3 y ) t 00 0o 一2 10 0 - r 1 1 00 00 00 00 0 0 a d q + b z 00 ( c x + h y ) t2 7 7 舰 o0000 000 00 0000 0 0 o 0 00 一q( 2 q ) t ( 3 z ) t ( c d q + h z ) t 0 2 q- 7 7 1 000 3 z 0 - q 1 00 q + h z 00- i2 7 7 尬 0 00 2 q m 乏- r l i 0 ， ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) 则存在有记忆状态反馈p 一使得闭环广义系统f ，了矽满足( r 1 ) 和( r 2 ) 进而， 一个有记忆状态反馈控制器可取为让( 舌) = k 1 z ( 亡) + k 2 z ( t d ) ，其中k 1 = y x ， 1 2 = z q 证明令k 1 = y x ，k 2 = z q ，e = 2 7 7 将( 3 7 ) 左右两端同乘矩阵 一1 2 一 舻。田o o o o o o o 第3 章不确定时滞广义线性系统的有记忆状态反馈鲁棒圩。o 控制 d i a g ( i ，i ，i ，i ，i ，q ，i ，i ，圭) 得 1 ( a x + b y ) t + ( a x + b y ) ( 1 x ) tx t d ( 3 y ) t n 1 x一言0 00 x0 一q 00 d t00一, 7 2 1 0 3 y 000 - - “5 1 a丕0 000 0 0000 00000 cx+hyo000 m t 0000 由s c h u r 补得 ( c x + h y ) r 0 o 0 0 瑶 0 0 - i m 0 西d( n 3 y y a d c ( c x + h y ) tm 1 d t 一3 , 2 1 0000 n 3 y o 一三， ooo 4 乏0 0 皿 瑶0 c x + h y00 c 乱 一l m 2 峨0 0 0 蜒 一丧i 1 3 一 ( 3 - 8 ) 0 ， ( 3 - 9 ) 尬o o o o o o o 1 拈 1 丁 o o o o o孵一2 o o o 如o o o o寸飓咄o 黑龙江大学硕士学位论文 其中 西：( a x + b y ) t + ( 4 x + b y ) + 兰( 1 x ) t ( 1 x ) + x t q 一1 x ， o0 皿= 一q 。+ 三孵2 + 要( 飓尬) r ( 3 鲍) ， 令p = x ，并将( 3 - 9 ) 左乘d i a g ( p t ，) 、右乘d i a g ( p , ，) 得 a t p + p t a 。+ 兰_ 1 + q 一1p t d ( n 3 k 1 ) tp t a d 鳄p t m l d r p一1 2 10，000 3 k 1 0 一丢，0 00 a乏尸0 0 皿c 乏0 q 00 c d 。 - i 捣 m j p000 m 一丧i 由s c h u r 补得 其中 于是 2 上 一 +2 e j三p r a d c 口+ 2 e p t m l m ti j a t p皿 瑶j 0 ， f q + 2 9 尬埘7 p一，+ 2 e m 2 m 1 a t p + p t a 。+ , 7 - 2 p r d d ? p + q 一1p ? a d c四 a 乏尸- q 1 罐 c cc 配 一i a 擎l + ( n 3 k i ) ? ( 3 1 ) 0 0 1 0 孵2 + ( 3 鲍) t ( 3 恐) 0i o m ooj 1 r1 下 一 p 丁尬 o m 2 矽瓶i l 0 i 0 1 l 1 4 0 pddp 以 p 广p + m 一 汪矿哳 +肌 也 巾 2 一 + m q r 、v矽 + 吨 r c 2 5 a + = 第3 章不确定时滞广义线性系统的有记忆状态反馈鲁棒如控制 另一方面，由引理2 6 得 从而 a a t p + p t a 。 a a t 。p q p t a a d c c 1 0 a c t c d 。0 ( 尬f ( 盯) l + 尬f ( 盯) 3 k 1 ) t p + p t ( m i f ( c r ) n 1 + m 1 f ( a ) n 3 k t ) ( 尬f ( 盯) 2 + m 1 f ( a ) n 3 k 2 ) t p m 2 f p ) l + m 2 f ( 口) n 3 凰 p 丁( 尬f ( 盯) 2 + 舰f ( a ) n 3 k 2 ) + m 2 f ( a ) l 2 + 耽f ( 口) 3 k 2 + 2 e f t ( 盯) f ( 盯) 町l + ( n 3 k 1 ) t ( 3 凰) fp t m l l + 2 e 1 盖 ( m 2 f ( a ) l + 尬f ( 盯) n 3 ( f p ) n 2 + 尬f ( 盯) n 3 0 严( 口) f ( 3 k - ) t f ( 口) l ( 3 鲍) ? l l 0 ( 3 k 1 ) t ( 3 娲) t 0 00 孵2 + ( 3 尬) t ( 3 鲍) 0 0o 一王5 一 r t 甄恐rlil鼻 哳o 吼。尬 r v j y l广l呐o黜一o川叫 r10i【k 0 + + 腿 。r l 。j ，0 订 m ，龟 t：k，批即吣缸 砰孵。 町呀o m ) 龟 q o m p 1 5 + 矸孵。砰孵o 。l 1 一g 一 嘞。阮嘞。娩m ，如 1 0 m p 0 o 2 一 0 ， ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 碍p _ + p 7 - i c + 露仅 4 - 3 - 2 ，d d t p + q 一( 3 - 1 2 ) + ( p t a