线性代数第三章(答案).doc

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 一、填空题1、 设，其中，则_2、 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且n1，则线性方程组AX0的通解为_3、 设四阶方阵的秩为2，其伴随矩阵的秩为_4、 设，其中，则线性方程组的解是_5、 已知，则_6、 设A，B均为n阶矩阵AB0，且A +B=E,则_7、 设矩阵的秩为，P为m阶可逆矩阵，则_8、 矩阵的行最简形矩阵为_9、 矩阵的行最简形矩阵为_10、 从矩阵A中划去一行得到矩阵B，则从矩阵A中增加一行得到矩阵B，则11、 矩阵的秩为_12、 矩阵的秩为_13、 齐次线性方程组的解为_14、 齐次线性方程组的解为_15、 非齐次线性方程组的解为_16、 非齐次线性方程组的解为_17、 非齐次线性方程组当_时,有唯一解，_，无解，_有无穷多解？18、 非齐次线性方程组当_时,有解，其解为_19、 非齐次线性方程组_时,有唯一解，_，无解，_有无穷多解？解为_20、 设,且；则_21、 设矩阵A，B，C，如下，,且，则_22、设A为n阶方阵，且，E为n阶单位阵，则_23、设A为任意实矩阵，且,则_二、选择题1、 设n阶方阵与等价，则 （ ）A， B， C，若则必有 D，2、设n元齐次线性方程咱AX0的系数矩阵A的秩为r，在AX0有非零解的充要条件是 （ ）A，rn B, rn 3、已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ0则（ ） A, 时P的秩必为1 B，时P的秩必为2 C，时P的秩必为1 D，时P的秩必为24、设A是矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为，BAC的秩为，则（ ） A， B， C， D, 与的关系依C而定5、设A，B都是n阶非零矩阵，且AB0，则A和B的秩（ ）A，必有一个等于零 B，都小于nC，一个小于n，一个等于n D，都等于n6、，则必有 （ ） A， B， C， D，7、设为同阶可逆矩阵，则 （ ）A, 存在可逆矩阵使B, 存在可逆矩阵使C, 存在可逆矩阵,使D，8、下列命题中不正确的是 （ ）A，初等矩阵的逆也是初等矩阵B，初等矩阵的和也是初等矩阵C，初等矩阵都是可逆的D，初等矩阵的转置仍是初等矩阵9、已知均为n阶矩阵，满足，若，则 （ ） A, B , C, D, 10、设，则等于 （ ）A， B， C， D，11、当（ ）时， A， B， C， D，12、设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵，且AB0，则为 （ ） A，1 B， 2 C，0 D，不能确定13、设A为矩阵，B为矩阵，且，则（ ） A， n B， 0 C，m D，不能确定14、设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵，且AB0，则（ ） A，且 B，且C，且 D，且答案一， 填空题1，1 2, 3,0提示，因故A中所有3阶子式全为零，故其伴随矩阵所有元素全为零 4, 5, 6,n 7，r 8, 9， 10， 提示：设 ，且B的某个r阶子式.矩阵B是由矩阵A划去一行得到的，所以在A中能找到与相同的r阶子式 ，由于，故而. 11,2 提示：化为行阶梯形矩阵 12，2 13, ,提示：系数矩阵化为行最简形 14， 15，无解，对系数的增广矩阵施行行变换因故方程组无解16， 17，(1) ,即时方程组有唯一解. (2) 由 得 时,方程组无解. (3) ,由, 得 时,方程组有无穷多个解. 18, 解 方程组有解，须 得 当 时,方程组解为 当 时,方程组解为 19, 解 当,即 且 时，有唯一解. 当 且 ，即 时，无解. 当 且 ，即 时，有无穷多解. 此时，增广矩阵为 原方程组的解为 () 20, 21,提示做初等变换22, n 提示，又 23, r,提示证明AX0与同解即可二， 选择题1，C 提示：则 2, B 3，C，提示考虑矩阵方程组，t6时，因1，故其基础解系的秩为2，因P为非零矩阵，故，时，2，故其基础解系的秩为1，故4，C 提示：矩阵方程AXB，有解C，故，因C可逆，矩阵方程BXA有解，故，故5，B 提示矩阵方程AX0，BX0