2026年辽宁省中考数学试卷（含答案及解析）

机密★启用前2026年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，比－4小的数是（）A.－5B.–3C.3 D.52.如图，是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）3.山海关不住，东北超级酷.“东北超”（即东北地区城市足球联赛）辐射近1.2亿人口，贯穿东北文旅体商消费黄金季.数据120000000用科学记数法表示为（）A.120×105B.12×106C.1.2×107D.1.2×1084.不等式组2x+3＞1x＜2的解集是（A.1＜x＜2B.－1＜x＜2C.x＜2 D.x＞－15.计算（2a³）²的结果是（）A.2a5B.2a6数学试卷第1页(共8页)C.数学试卷第1页(共8页)6.如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠CFE＝140°，则∠EGF的度数为（）A.50° B.60°C.70° D.80°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC上，连接AE.将△ABE沿AE折叠，使AB的对应线段AF经过点C.若BC＝13，BD＝24，则CF的长为（）A.272575B..D.C.38.我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等.问方、圆径各若干?”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地的边长和圆形田地的直径各为多少步?设：正方形田地的边长为x步，根据题意可列方程为（）9.有一个试验室在0:00－2:00保持18℃的恒温，在2:00－6:00匀速升温至30℃，试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则这个试验室在5：00时的温度为（）A.18℃ B.21℃ C.24℃ D.27℃10.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交CD于点E，连接BE，再分别别以点C和E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BE于点P，连接CP，则△BCP的面积为（）A.12 B.16C.24 D.30数学试卷第2页(共8页)第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：x12.水润辽兴，水赋新能.某校为了了解学生参与节水宣传活动情况，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有180名学生参与了活动.已知全校共有1600名学生，估计全校参与这项活动的学生约有名.13.3支试管中装有无色无味溶液，分别为稀H2SO4、NaOH溶液、Ca(OH)2溶液，将紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝）随机滴加到1支试管中，溶液颜色变红的概率是.14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为点F，G.若AB15.如图，y1与y2关于y轴对称，且.y1＝x+12（x＜0），一条平行于x轴的直线与y1和y2共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D，三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（（数学数学试卷第3页(共8页)17.（8分）乡村振兴，辽宁在行动.某助农直播间销售我省的大米和小米两种农产品.开播伊始，第一单售出大米和小米各1袋，收款100元；第二单售出2袋大米和3袋小米，收款240元.（1）大米和小米每袋各多少元?（2）仓库中剩余大米、小米各25袋，若大米售价不变，小米降价销售，为保证剩余大米、小米的销售额不低于2450元，则每袋小米至多降价多少元?18.（8分）某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用3D打印技术制造.现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末（打印原料）可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：信息一：每桶打印合格产品数（单位：个）甲:48514851 48 50 51 50 51 52乙:45 49 46 56 45 49 54 48 49 59信息二： 信息三：每桶打印合格产品数折线统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值；（2）求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值；（3）若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌?说明理由.数学试卷第4页(共8页)19.（8分）2026年夏，我国多地冬小麦丰收.为助力“科学收粮，颗粒归仓”，某校数学“综合与实践”活动小组开展收割机发禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容己录如下：活动主题收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动准备1.查阅有关资料：2.准备皮尺、测角仪等测量工具.采集信息收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台等，拨禾轮的侧面是正五边形.右图是收割机前端部分装置侧面示意图：1.点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂；2.OC⊥CD，AB⊥OC，AD⊥CD;3.OA＝80cm，AN＝40cm，OC＝90cm;4.收割作业前，∠AOC＝113°.设计方案为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距离NF保持在5－10cm之间.确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA，将拨禾轮下降，使∠AOC＝57°.右图是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图：1.OC⊥CF，AE⊥OC，点A，N，F在一条直线上，AF⊥CF;2.OA，AN，OC的长度保持不变.根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内）：（1）求图1中AD的长;（2）求图2中NF的长，并判断小组所设计的方案是否可行.数学试卷第5页(共8页)（参考数据:sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin57°≈0.84，数学试卷第5页(共8页)20.（8分）如图，BC为⊙O的直径，点A，D在⊙O上，并在BC的两侧，连接AB、AC、AD、CD，若AB＝AC，BE⊥AD，垂足为点（1）求∠ADC的度数;（2）若AE＝2，求线段CD21.（8分）如图，在平面直角坐标系（1）求m、k的值:（数学试卷第6页(共8页)22.（12分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝α，点D在边AB上，点E在边BC上，连接DE（1）当α＝45∘且点E①如图1，点F在AC上，求.∠BCD②如图2，若DF∥BC，连接AF并延长与BC的延长线交于点G，求证：AB＝BG;（2）如图3，当α＝60∘，AB＝11，BE＝2AD＝6时，连接AF、CF数学试卷第7页(共8页)23.（13分）已知，二次函数y＝x2x···－2-101y···－3-4-30（1）选取部分数据，求二次函数.y＝（2）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线.y＝x2+bx+c向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到y₁，点A（3，m）是抛物线y①过点B（t，0）作垂直于x轴的直线l，直线l与y₁、y₂分别交于点M、N，若点N在点M②③若函数y＝y1（﹣a＜x＜a）y2（数学试卷第8页(共8页)2026年辽宁省初中学业水平考试数学答案及解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A【解析】【详解】解:∵|－5|＝5，|－4|＝4，|－3|＝3，5＞4＞3，∴－5＜－4＜－3＜3＜5，∴比－4小的数是－5.2.C【解析】【详解】解：该几何体的主视图是3.D【解析】【详解】解：120000000＝1.2×10⁸.4.B【解析】【详解】解：2x解不等式①得x＞－1，不等式②的解集为x＜2，∴不等式组的解集为－1＜x＜2.5.D【解析】【分析】本题考查了幂的、积的乘方，掌握计算公式是解题的关键.根据幂的、积的乘方计算公式计算即可.【详解】解：2故选:D.6.C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，求出∠BEF的度数，再利用角平分线的定义与两直线平行内错角相等求解.【详解】解:∵AB∥CD，∠CFE＝140°，∴∠BEF＝∠CFE＝140°，∵EG平分∠BEF，∴∠又∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝70°.7.C【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB＝BC＝13，BO＝12BD＝12，AC＝2CO，AC⊥BD，根据勾股定理求出OC＝5，则AC＝10，根据翻折得出AF＝AB＝13【详解】解:∵在菱形ABCD中，BC＝13，BD＝24，∴AB＝BC＝13，BO＝12BD＝12，AC＝2∴在Rt△BOC中，OC＝∴AC＝2CO＝10，∵翻折，∴AF＝AB＝13，∴CF＝AF－AC＝3.8.B【解析】【分析】求出圆形田地的半径为x2步，再根据正方形田地与圆形田地的面积之和为252【详解】解：∵正方形田地的边长为x步，∴正方形田地的面积为x²平方步.∵圆形田地的直径与正方形边长相等，∴圆形田地的半径为x2∴∵两块田地面积之和为252平方步，∴9.D【解析】【分析】观察函数图像，根据函数图像求解即可.【详解】解:根据图像知，2:00－6:00共升温30－18＝12（℃），则每小时升温12÷（6－2）＝3（℃），则在5:00时的温度为18+3×（5－2）＝27（℃）.10.A【解析】【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，由垂直平分线的性质求得△BCP的高是解题的关键.过P作PF垂直BC于F，记MN与CE得交点为G，先由勾股定理求得CE，再由垂直平分线的性质求得CG，最后再由矩形的性质得到△BCP的高FP.【详解】解：如图所示，过P作PF垂直BC于F，记MN与CE的交点为G，在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，由题意得，AB＝BE＝10，在Rt△BCE中，CE由题意得，MN垂直平分CE，∴∵∠BCD＝∠PGC＝∠PFC＝90°，∴四边形GPFC为矩形，∴FP＝CG＝4，∴第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.答案：x（x－y）【解析】【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案.【详解】解：x故答案:x（x－y）【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.12.【答案】1440【解析】【分析】用样本中参与活动的频率估计总体的参与频率，再计算全校参与活动的人数.【详解】解因此估计全校参与活动的人数为1600×0.9＝1440.13.【答案】1【解析】【分析】三种溶液中只有稀硫酸为酸性，能使紫色石蕊溶液变红，随机选择1支试管所有结果等可能，直接代入概率公式计算即可.【详解】解：∵随机向1支试管滴加石蕊溶液，共有3种等可能的结果，∴其中能使溶液变红的结果只有稀硫酸1种，∴所求概率为114.【答案】2【解析】【分析】由平行线的性质得出内错角相等，结合垂直的定义得出直角相等，从而证明△ABF△DCG，【详解】解:∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCG，∵AF⊥BC，DG⊥BC，∴∠AFB＝∠DGC＝90°，∴△ABF△DCG∴∵AB＝10，CD＝15，∴15.【答案】3【解析】【分析】设点A，B，C，D的纵坐标是a其中（a≥0），可以求出点A的坐标是-1-aa，点B的坐标是-1+aa，根据对称性质可知点D的坐标是1+aa，点C的坐标是1-aa【详解】解:设点A，B，C，D的纵坐标是a其中（a≥0），则有x+解得：x∴点A的坐标是-1-aa，∵两条曲线关于y轴对称，∴点D的坐标是1+aa，点∴AB∵AB＝BC＝CD，∴解得：∴AB∴AB＝BC＝CD＝1，∴AD＝AB+BC+CD＝3.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.【答案】（1）22【解析】【分析】（1）按照实数运算顺序，先计算乘方，开方，绝对值，再计算乘法，最后算加减；（2）先计算括号内的同分母分式减法，再将除法转化为乘法，因式分解后约分得到结果.【小问1详解】解：＝4－2－3+3＝2.【小问2详解】解：＝＝＝17.【答案】（1）大米每袋60元，小米每袋40元（2）每袋小米至多降价2元【解析】【分析】（1）根据题意，销售额＝数量×单价，列出对应的二元一次方程组并求解；（2）根据题意列出一元一次不等式并求解即可.【小问1详解】解：设大米每袋x元，小米每袋y元.由题意得：x+y＝100解得：x＝60答：大米每袋60元，小米每袋40元.【小问2详解】解：设每袋小米降价m元.由题意得：25×60+25×（40－m）≥2450，解得:m≤2.答：每袋小米至多降价2元.18.【答案】（1）50（2）49（3）解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下：∵甲、乙的平均数都为50，而甲的方差2小于乙的方差20.6，∴甲更稳定，故工厂的质检部门会推荐甲品牌.【解析】【分析】（1）根据平均数求解公式列式求解即可；（2）根据中位数定义求解即可；（3）根据平均数和方差的意义分析判断，即可解题.【小问1详解】解：【小问2详解】解:将乙按从小到大的顺序排列为:45，45，46，48，49，49，49，54，56，59，其中第五位与第六位数是49，49，∴【小问3详解】略19.【答案】（1）121.2cm（2）NF＝6.8cm，小组所设计的方案可行【解析】【分析】（1）解Rt△AOB得出BO＝31.2cm，根据题意得四边形ABCD是矩形，进而求得AD的长;（2）解Rt△AOE得出EC＝46.8cm，进而求得NF的长，结合题意，即可求解.【小问1详解】解:∵∠AOC＝113°∴∠AOB＝180°－∠AOC＝67°，在Rt△AOB中，BO＝AO·cosAOB≈80×0.39＝31.2cm依题意，四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝BO+OC＝31.2+90＝121.2cm【小问2详解】解:在Rt△AOE中，EO＝AO·cosAOE≈80×0.54＝43.2cm∴EC＝OC－OE＝90－43.2＝46.8cm依题意，四边形AFCE是矩形，∴AF＝EC＝46.8cm，∴NF＝AF－AN＝46.8－40＝6.8cm，∵5＜6.8＜10，∴小组所设计的方案可行.20.【答案】（1）45°（2）2【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得∠ABC＝90°，根据等角对等边及三角形内角和得∠BAC＝∠BCA＝45°，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案；（2）如图，过点C作CK⊥BD于点K，根据等角对等边推出DK＝CK，证明△BCK≌△ABE（AAS）得CK＝【小问1详解】解:∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∵在⊙O中，BC所对的圆周角为∠BAC、∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝45°;【小问2详解】解:如图，过点C作CK⊥BD于点K，∵AE⊥BD，∴∠CKD＝∠BKC＝∠AEB＝90°，由（1）知:∠ABC＝90°，∠BDC＝45°，∴∠CBK＝90°－∠ABE＝∠BAE，∠DCK＝90°－∠BDC＝90°－45°＝45°＝∠BDC，∴DK＝CK，在△BCK和△ABE中，∠CBK∴△BCK≌△ABE（AAS），∴CK∴DK在Rt△CDK中，CD＝即CD的长为2.21.【答案】（1）m＝－2，k＝－6（2）△PBC面积的最大值为3，此时点P的坐标为（－4，32【解析】【分析】（1）根据函数图象上点的坐标特征，将A（m，3）代入y＝-12x+2求得m＝－2，得A（－2，3），再将，A（－2，3）（2）如图，过点B作BD⊥y轴于点D，过点P作PE⊥y轴于点E，设B得BD＝a，BC＝-12a+2，0＜aS【小问1详解】解：∵一次函数y＝-12x+2的图象与反比例函数y＝k∴∴m＝－2，∴A（－2，3），∴∴k＝－6;【小问2详解】解：由（如图，过∵B是一次函数y＝-12x+∴∴0＜a＜4，∵P是反比例函数y＝-6x（x＜0）的图象上的点，且点P∴PE＝2BD＝2a，∴点P的横坐标为－2a，∴∵＝＝＝又∴当a＝2时，SAPBC]取得最大值，最大值为3，此时P（－4，3），∴△PBC面积的最大值为3，此时点P的坐标为（－4，3）.22.【答案】（1）①22.5°;②证明:∵DF∥BC，∴∠FDA＝∠B＝α＝45°，∠AFD＝∠G，∵∠FDC＝α＝45°，∴∠ADC＝∠FDA+∠FDC＝90°，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴AD＝CD＝BD，∵由旋转有CD＝DF，∴AD＝DF＝CD，∴∴∠G＝∠AFD＝67.5°，∴∠G∴BA＝BG.2【解析】【分析】（1）①根据已知条件，利用等边对等角，再通过角度和差计算即可求得∠BCD的度数；②由平行的性质得出.∠FDA＝45°，从而确定CD⊥AB，利用等腰三角形三线合一及旋转的性质得到AD＝CD＝DF，进而求得∠FAD＝∠AFD的度数，进一步推出∠G的度数，最后根据等边对等角即可证得结论；（2）过点F作FK⊥AC交AC于点K，取BE的中点G，连接DG，过点G作GH⊥AB交AB于点H，由已知条件确定出△ABC是等边三角形，利用三角形内角和定理和平角定义推出∠FDA＝∠DEG，证明△FDA≌△DEG（SAS），再利用解直角三角形和勾股定理推出.AF＝DG＝7，角度和差关系与三角形外角的性质推出∠FAC＝∠GDH，证明△FAK≌△GDH（AAS），利用勾股定理求出CF的长度，最终求出△ACF的周长.【小问1详解】解:①∵AC＝CB，∠B＝α＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝90°，∵由旋转得CD＝DF，∠CDF＝α＝45°，∴∴∠BCD＝∠ACB－∠FCD＝90°－67.5°＝22.5°.②略【小问2详解】解:如图，过点F作FK⊥AC交AC于点K，取BE的中点G，连接DG，过点G作GH⊥AB交AB于点H，∵AC＝BC，∠B＝α＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝11，∵BE＝2AD＝6，点G为BE的中点，∴AD∴AD＝EG，∵∠EDF＝∠B＝α＝60°，∴∠EDB+∠FDA＝∠EDB+∠DEG＝180°－α＝120°，∴∠FDA＝∠DEG，在△FDA和△DEG中，AD＝EG∴△FDA≌△DEG（SAS），∴AF＝DG，∠FAD＝∠EGD，∵在Rt△GBH中，∠B＝60°，∴GH∴∴在Rt△DHG中，DG∴AF＝DG＝7.∵∠FAD＝∠EGD，∴∠FAK+∠CAB＝∠GDB+∠B，∵∠CAB＝∠B＝60°，∴∠FAK＝∠GD