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东北大学硕士学位论文 摘要 溶洞对隧道围岩稳定性影响的数值分析 摘要 我国是世界上岩溶地区分布最广的国家，随着国家经济的快速发展，越 来越多的地下工程兴建在岩溶地区，岩溶隧道稳定性问题已成为工程建设中 的突出问题，要顺利地进行工程建设。就必须解决岩溶对工程的影响及l - 程 诱发的地质灾害问题。目前，人们对岩溶地区隧道的研究较少，研究方法也 多采用数值分析的方法，如离散元法，边界元法，有限元法等。但是，以往 的这些数值分析方法很难获得隧道的破坏过程。对于隧道的施工，我们很大 程度上关心的是硐室的可能破坏形式，这是一般的数值分析方法难以做到， 而现场直接测试或试验的方法，不仅费钱费力，获得的数据与实际还有定 出入，有时直接导致数据不可用。 为了准确评价岩溶隧道的稳定性，本文采用东北大学岩石破裂与失稳研 究中心开发的r f p a 强度折减版分类对围岩的破坏情况进行二维弹性有限元 数值分析。 1 把安全系数引入隧道围岩稳定性分析中，获得了溶洞不同大小、远近和 位置下的安全系数，溶洞的分布形式要比溶洞大小和远近更重要，侧溶洞对围 岩稳定性影响最大，底溶洞的次之，顶溶洞影响最小。 2 揭示了隧道围岩的动态破坏过程，研究表明，隧道两帮和底溶洞是晟易 发生破坏的部位；顶溶洞对围岩的破坏形式影响较小，侧溶洞通常引发贺穿 破坏，底溶洞直径较小时，以隧道破坏为主，当和隧道跨度相比较大时，以 溶洞破坏为主。 3 对工程实例进行仿真模拟，结果表明隧道的安全系数较低，同时再现r 围岩失稳破坏的过程，并给出了理论分析。 该研究为工程的施工和支护提供可靠的依据，也为实验和现场测试提供 理论上的参考，具有重大的技术价值和经济意义。 关键词：岩溶；强度折减；数值分析；安全系数；仿真模拟 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t o f i n f l u e n c eo f k a r s tc a v e so n s t a b i l i t yo f t u n n e l ss u r r o u n d i n g r o c km a s s a r o u n dt h ew o r l d ，k a r s tr e g i o nd i s t r i b u t e sm o s tw i d e l yi nc h i n a , a n dw i t ht h ef a s t d e v e l o p m e n to fn a t i o n a le c o n o m y , m o r ea n dm o r eu n d e r g r o u n de n g i n e e r i n g s a r e c o n s t r u c t e di nk a r s tr e g i o n ，t h e r e f o r et h es t a b i l i y to fk a r s tt u n n e lh a sb e e nap r e s s i n g p r o b l e mi nt h ec o u r s eo fe n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o n t oa c c o m p l i s ht h ec o n s t r u c t i o n ，w e m u s tf i g u r eo u tt h et e c h n i q u e sf o rd e a l i n gw i t l lt h ee f f e c to fk a r s tt oe n g i n e e r i n ga n dt h e g e o l o g i ch a z a r dc a u s e db yc o n s t r u c t i o n a tp r e s e n t , l i t t l er e s e a r c hh a sb e e nd o n eo n t u n n e l si nk a r s tc a v e sr e g i o n , a n dt h ea p p l i e dm e t h o df o c u so nn u m e r i c a la n a l y s i s i n c l u d i n gd i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ，b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o da n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， e t c h o w e v e r , i ti sac h a l l e n g i n gj o bf o rs u c hn u m e r i c a la n a l y s i st oo b t a i nt h ep r o c e s so f d e s t r o y i n g f o rt u n n e lc o n s t r u c t i o n ，w ea r ei n t e r e s t e dl a r g e l yi nt h ep o s s i b l ed e s t r o y i n g f o r mo ft h eo p e n i n g ，w h i c hi su n s o l v a b l eb yc o i t a t i o nn u m e r i c a lm e t h o d s p o tt e s t i n go r e x p e r i m e n t i sm o n e y - c o n s u m i n go no n eh a n d a n dt h eo b t a i n e dd a t au s u a l l yd e v i a t ef 而m p r a c t i c a ls i t u a t i o no ru n a p p l i c a b l e o nt h eo t h e rh a n d t oa c c u r a t e l ye v a l u a t et h es t a b i l i t yo f k a r s tt u u n e l ，t h i sp a p e rm a k e st w od i m e n s i o n a l e l a s t i cf i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a la n a l y s i so nt h ed e s t r o y i n gc o n d i t i o no fs u r r o u n d i n gr o c k u s i n gt h er f p as o f t w a r ed e v e l o p e db yc e n t e rf o rr o c k b u r s ta n di n d u c e ds e i s m i s i t y r e s e a r c ho f n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y 1 s a f e t yf a c t o ri si n t r o d u c e di n t ot h es t a b i l i t ya n a l y s i sf o rt u n n e ls u r r o u n d i n gr o c kt o o b t a i nt h es a f e t yf a c t o ro fc a v e sw i t i ld i f f e r e n ts i z e d i s t a n c ea n dp o s i t i o n t h r o u g h t a n a l y s i s ，i ti sc l e a rt h a tc o m p a r e d 嘶t l ls i z ea n dd i s t a n c e ，t h ed i s t r i b u t i o no fc a v e sh a s l a r g e re f f e c to ns a f e t yf a c t o r w i t hr e s p e c tt od i f f e r e n tf o r mo fd i s t r i b u t i o n ，w h e n c o m p a r i n g t h ee f f e c tt ot h es t a b i l i t yo f s u r r o u n d i n gr o c k 。t h el a r g e s to n ei ss i d ec a v e 。t h e n i sb o t t o mc a v e ，t h es m a l l e s ti st o pc a v e 2 t h er e s e a r c hs h o w su st h ed y n a m i cd e s t r o y i n gp r o c e s so f t u n n e ls u r r o u n d i n gr o c k ， t h er e s u l t sp r o v et h a tt h ed e s t r o y i n gd o m i n oe f f e c ta r e ai sm a i n l yc o n e n t r a t e do nt h ea r e a - h l 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t b e s i d et h ep l a n ea n dt h eb o t t o mo ft h ec a v e ，w h i l et o pc a v eh a sr e l a t i v ew e a k e re f f e c tt o s u r r o u n d i n gr o c k a n dt h a ts i d ec a v eo f t e nl e a d st op e r f o r a t i v ed e s v o nt u r m e ld e s t o r y o c c u r sw h e nt h es i z eo fb o t t o mc a v ei sr e l a t i v es m a l la n dc a v ed e r o yo c c l a sw h e nt h e s p a n o f c a v e i s l a r g e r t h a n t h e t a n n e s 3 ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t s0 1 2e n g i n e e r i n gi n s t a n c e si n d i c a t et h a tt h es a f e t yf a c t o ri s l o w t h es i m u l a t i o na l s os h o w st h ed e s t r o y i n gp r o c e s so fs u r r o u n d i n dr o c ks t a b i l i t y , a n d t h e o r e t i c a la n a l y s i si sg i v e na tt h es a n l ct i m e t h i sr e s e a r c hi so fg r e a te c o n o n f i cs i 鲫i f i c a n c ea n dt e c h n o l o g i c a lm e a n i n g ，a si tc a n p r o v i d er e l i a b l eb a s i sf o re n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o na n ds u p p o ns t r u c t u r e ，a n dt h e o r e t i c a l r e f e r e n c ef o re x p e r i m e n t a la n ds p o t t e s t i n g ， k e y w o r d s ：k a r s tc a v e s ；s t r e n g t hr e d u c t i o n ；n u m e r i c a la n a l y s i s ；s a f e t yf a c t o r ；s i m u l a t i o n i v 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导f 完成的。涂殳， i 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人【强夸发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过f 法、非连续变形分析( d d a ) 法、非线性大变形问题有限差分( f l a c ) 法、流形元法、位移反分析方法等。有限元法 自2 0 世纪7 0 年代发展至今，已相当成熟，是目前最广泛使用的一种数值方法，可以用 来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性的问题，是地下工程岩体应力应变分析最常用 东北大学硕士学位论文第一章绪论 的方法 1 0 1 。 ( 5 ) 围岩稳定性分析的其他一些新方法 岩石力学是一门既富理论内涵而又具很强工程实践性的发展中学科。进人九卜年代 以来，在评价地下洞室围岩稳定性方面出现了一些新的研究方法，如数值法中除有限元 法、有限差分法以外，还有离散元、边界元法等，另外，其它的一些评价方法还有模糊 数学法、灰色系统理论法等。 1 2 3 地下工程围岩稳定性分级方法 岩体稳定性级别的确定，不仅是地下工程支护形式选择的主要依据，而且还是影响地 下工程开挖方法选择的重要因素之一。由于岩体结构分类能够充分反映其地质特征，翻 而可有效地用于岩体稳定性评价，在工程实际中得到广泛的应用。要进行合理的岩体质 量分级，选择适合的岩体分级方法是至关重要的。就目前已有的分级方法而言，种类很 多，但概括起来一共有六类【“l ： ( 1 ) 单一指标分级方法，如普氏系数f ( 前苏联) 、抗拉强度r t 法( 捷克) 、抗压强度 r c 法( 法国) ： ( 2 ) 单一综合指标分级方法，如d e e r 的r q d 分级法、弹性波速v p 法( 日本，1 9 8 3 ) ； ( 3 ) 少数指标并列分级方法，如中国铁道隧道围岩分级； ( 4 ) 多个指标并列分级方法，如中国的水电工程岩体分级； ( 5 ) 多个指标复合分级方法，这里又有两种复合方式，一为乘积法，如b a r t o n 的 o 系统、谷德振的岩体质量z 指数分级等；二为和差法，如b i e n i a s k i 的地质力学r m r 分级法、中国水利电力部的水电地下工程围岩分级、中国工程岩体分级国家标准，即b q 分级方法( g b 5 0 2 1 8 9 4 ) 等； ( 6 ) 岩体力学介质属性分级方法，公路隧道围岩分类等。在我国各行业的勘态、设 计和施工过程中。基本上是以各行业自己的分级方法，如铁路、水利水电和公路韶门都 有各自的岩体分级方法，但在矿山工程中，由于我国矿山工程中没有制定行业分级标准， 所以，在矿山工程中的岩体分级方法基本上是以应用国外的分级方法为主。 1 3 本文研究的主要内容 本文主要研究内容为对周边存在有溶洞的隧道进行如下分析，溶洞分布位置对隧道 的影响，溶洞大小对隧道的影响与溶洞距离隧道远近对隧道的影响以及围岩失稳时产生 的地面沉降。通过计算分析，得出溶洞大小和分布位置不同时，隧道周边围岩安全系数， 东北大学硕士学位论炙 第一章绪论 围岩可能破坏的形式以及地面沉降曲线。 东北大学硕士学位论文 第二章有限元理论在地下工程中的应用 第二章有限元理论在地下工程中的应用 2 1 有限元理论概述 2 1 1 有限元法的基本思想 有限元法最初是在上个世纪5 0 年代作为处理固体力学问题的方法出现的，近几十年 来随着计算机技术昀发展而发展成为用于各种结构分析的数值计算方法，几乎在所有i ： 程问题上得到了发展与应用。有限元法的基本思想是运用离散的概念，把弹性连续体划 分为若干有限单元组成的集合体，通过单元分析和组合，得到组联立代数方程组，最 后求得代数解。 有限元法的发展借助了两个重要工具：在理论方面，采用了矩阵方法；在实际计算 中，采用了电子计算机，有限元、矩阵、计算是三位一体的。在工程技术领域研究的弹 性连续体可以看作是由无限个微元体组成，有限元离散化是假想把弹性连续体分隔成数 翻有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几姆形状特性、载旖 特性、边界约束特性等，单元有各种类型。节点一般都是在单元边界上，节点的位移分 量是作为结构的基本未知量，这样组成有限单元体并引进等效节点力及节点约束条件， 由于节点数目有限，就成为有艰多自由度的连续体，在此基础上对每一单元根据分块相 似的思想，假设一个简单的函数近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，：阿 通过虚功原理求得每个单元的平衡方程即建立单元节点力与节点位移之间的关系。最后， 把所有的这些特性关系按照保持节点位移连续和节点力连续平衡的方式集合起来，就可 以得到整个物体的平衡方程组，引入边界约束条件后，解此方程就求得节点位移，并计 算如备单元应力。 2 1 。2 有限元方法分析问题的一般步骤 有限元法的实质是把具有无限多个自由度的连续体理想化为只有有限个自由度的单 元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。其计算步骤概括起y 柬成为以下 七步： ( 1 ) 连续体的离散化 这是有限单元法的基础。所谓离散化就是将连续体的区域分割成为有限个单元，离 散而成的有限单元集合体将代替原来的连续体，所有的计算分析都将在这个计算模型上 东北大学硕士学位论文 第二章有限元理论在地下工程中的应用 进行。离散化过程中的一个重要环节是单元类型的选择通常除了秆单元外，平面问题常 用的有简单三角形单元、轴对称三角形环单元、矩形单元、八节点任意哩边形单元以及 曲边形单元等。空间问题常用的单元有四面体单元、长方体单元、任意六面体单元以及 曲面六面体单元等。 ( 2 ) 选择单元位移模式 这是单元特性分析的第一步。在结构的离散化完成以后，为了能用节点位移表示单 元的位移、应力和应变，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出一定的假 设，也就是假设位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或位移函数。在 有限元法中，普遍地选择多项式作为位移模式，至于多项式的项数和阶数则要考虑到单 元的自由度和有关解的收敛性的要求。一般多项式的项数应等于单元的自由度数，它的 阶次应包括常数项和线性项。 根据所选定的单元位移模式就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系 式，因此它也决定了相应的位移插值函数，其矩阵形式为 硝= 【弦 。 ( 2 1 ) 式中 厂) 。为单元内任一点的位移列阵： 占) 8 为单元的节点位移歹0 阵；【】称为形函 数矩阵，它的元素是位移的函数。 ( 3 ) 单元力学特性分析 单元特性的分析包括下面三部分内容： 利用几何方程导出用节点位移表示应变的关系式 = f b 】w ( 2 2 ) 式中 文是单元内任一点的应变列阵：【b 】称为应变矩阵。 利用物理方程，由应变的表达式( 2 2 ) 导出用节点位移表示单元应力的关系式 盯) = 【d 】【日】 艿) 8 = 【s 】 巧) 8 ( 2 3 ) 式中 盯 是单元内任一点的应力列阵；【d 】是与材料相关的弹性矩阵：【s 】称为应力 矩阵。 利用虚功原理或变分法或其它方法建立各单元的刚度矩阵，即单元节点力与1 冒点位 移之间的关系，其刚度方程为 r 8 = 【k 】。 ( 24 ) 东北大学硕士学位论文 第二章有限元理论在地下工程中的应用 式中 胄 。是单元的节点力矩阵：陬r 称为单元网4 度矩阵，是单元节点位移和单元节 点力之间的转换矩阵。可以导出 【k 】= f f 8 1 d b 】出方出 ( 2 剐 在以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 ( 4 ) 非节点载荷的移置 连续体经过离散化之后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但是作 为实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因此，这种作用在单元 边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移置到节点上去，形 成等效节点载荷矩阵，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。移置的方 法是按照静力等效的原则，即原来作用在单元上的载荷与移雹到节点上的等效载荷，在 单元的任何虚位移上所做的虚功应相等。载荷作这样的变换会引起误差，但根据圣维南 原理，这种误差是局部性的，对整体结构影响不大，而且随着单元的逐渐加密，这一影 响会逐步减小。非节点载荷的移置的一般计算公式为： p 。= 【rc q + j ，i n 7 耳 d 矿+ i a 【r 只 幽 ( 2 _ 6 ) 式中【k 为集中力 o 作用点处的形函数： 昂) 和 只 分别为作用在单元上的体积 力和面积力。 ( 5 ) 整体分析，组集结构总刚度方程 整体分析的基础是依据所有相邻单元在公共点上的位移相同和每个节点上的节点力 和节点载荷保持平衡这两个原则。它包括两方面的内容：一是由各单元的剐度矩阵集合 成整体结构的总刚度矩阵f k l ；二是将作用于各单元的等效节点力集合成总的载荷矩阵 r 。这两项就组成了整体结构的总刚度矩阵方程，又称为结构平衡方程组 r = 定】 ( 2 1 7 ) 式中 置) = q ) + e 。 ，其中 q 为节点i 上的集中力； 置8 为各单元在节点- 处的等效节点载荷的和。 ( 6 ) 约束处理并求总刚度方程 引进边界约束条件，修正总刚度方程后，消除总刚度矩阵的奇异性，就可求得节点 位移。在线性平衡问题中，可以根据方程组的具体特点选择合适的计算方法。对于 # 线 性的问题，则要通过一系列的步骤，逐步修正刚度矩阵和载荷列阵，才能获得解答。 东北大学硕士学位论文第二章有限无理论在地下工程串的应用 ( 7 ) 计算单元应力并整理计算结果 利用公式( 2 3 ) 和己经求出的节点位移计算结构上所有感兴趣部件上的应力，并绘 出结构变形图及各种应力分量、应力组合的等值图。 2 。1 3 影晌运算收敛的几点因素 在用有限元程序解决实际工程问题的时候，解决好运算的收敛性是一个非常重要的 问题。影响运算收敛的因素有如下几点： ( 1 ) 非线性材料的材料参数岩土的材料参数里面影响运算收敛的参数主要是粘聚 力c 和内摩擦角p 值，这两个参数如果取的很小，运算将收敛圃难。而弹性模量e 主要 影响围岩变形的大小，不对运算的收敛构成较大影响。 ( 2 ) 开挖边界的光滑程度经平面运算试验表明，在相同洞径的情况下，圆形洞室 的收敛性要远远好于方形洞室。开挖边界越光滑，少突变，运算越易于达到收敛。 ( 3 ) 网格划分的质量在进行有限元离散化的时候，多边形或多面体各边的长度要 尽量相等，相临网格的大小要变化缓和，这样才易于达到收敛，同时可获得较高的精度。 ( 4 ) 刚度的分布相临单元的刚度变化较大也是经常造成运算不收敛的因素之。 ( 5 ) 网格的疏密有限元方法是一种近似方法，对模型的离散越细密，越能得到接 近于二实际的结果，如果排除方程求解误差的增加，就会越容易收敛。因此，在局部应力 集中、变化急剧的部位，应采用较密的网格。 2 2 岩土材料的破坏准则 应用的岩土破坏准则有多种，应用最广的是摩尔一库仑准则，其他有屈需斯卡准则、 米赛斯准则、广义双剪应力准则、辛克维兹一潘德准则、霍克一勃朗( i i o e k b r o w n ) 准则 等。翔。以下加以简单介绍。 2 2 1 米赛斯准则 这个准则表示如下：当应力偏张量的第二不变量应力强度达到一定数值后，材料开 始进入塑性状态，即 t ，2 = k ， ( 2 8 1 广义米赛斯准则是在米赛斯准则的基础上考虑平均应力p ( 即) 或五，而将米赛 斯准则推广成为如下形式： 东北大学硕士学位论文 第二章有限元理论在地下工程中的应用 a i l _ j l = k 或 f = p ，一0 2 ) 2 + ：一0 3 ) 2 + p ，一0 1 ) 2 = 6 k ； 它所表示的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱面。 2 2 2 屈雷斯卡准则 ( 29 ) ( 2 1 0 ) 此准则也称为最大剪应力条件，内容如下：当最大剪应力达到一定数值时材料开始 进入塑性状态。通常写成( 当呸矾盯，时) ： f = 仃l 一仃3 = 2 k r ( 2 1 1 ) 世，是一个试验常数，写成应力偏张量的不变量函数为： 4 ，；一2 7 正一3 6 k 2 c j ；+ 9 6 k ； 一6 4 k ；= 0 ( 2 1 2 ) 如果将这个条件画在主应力空间，就形成一个六边形的棱柱，柱的轴线与空间对角 线重合，这个柱面就是屈雷斯卡屈服面。如果物体内一点的应力条件落在这一屈服面上， 表示应力满足塑性条件。如果落在屈服面内部，则表示尚未进入塑性阶段。 如果把( 2 8 ) ( 2 1 2 ) 常数岸，写成l l = o 1 + 0 - ，+ 1 7 ，的函数，就得到所谓的米赛斯 准则和广义的屈雷斯卡准则，广义米赛斯准则是在7 平面上的屈服蓝线同米赛斯准则一 样仍是一个圆，广义米赛斯准则的屈服面为一圆锥形( 图2 1 ) ，广义屈瑞斯卡准则在z 平 面上为一外接于米赛斯圆的正六角形。屈服面为一外接圆锥的正六角锥体( 图2 2 ) 。由 于岩石的破坏准则与有很大的关系，因此经过这样修改后的屈雷斯卡准则和米赛斯准 则就可用到岩石上去，但目前研究，岩石破坏准则还是以通用的摩尔一库仑准则为较合适。 图2 1 广义米赛斯条件的屈服曲面 f i g 2 1g e n e r a l i z e d c o nm i s e sy i e l d s u r f a c e s 图2 2 广义屈瑞斯卡条件的屈服曲面 f i g 2 2g e n e r a l i z e dt r e s c ay i e l ds u r f a c e s 东北大学硕士学位论文第二章有限元理论在地t - r - 程中的应用 2 2 3 摩尔一库仑准则 ( 1 ) 摩尔一库仑准则的形式为 r = c - o - 。喀p 或学一半s i n 妒+ c c 。s 妒 式中 r 一极限抗剪强度； 口。一受剪面上的法向应力，以拉为正； c _ 岩土的粘结力； 妒一内摩擦角。 式( 2 1 2 ) 库仑公式在盯一7 平面上是线性关系。 在更一般的情况下，r 一盯曲线可表达成双曲线、抛 物线、摆线等非线性盐线，统称为摩尔强度准则。 利用摩尔定律，可以把式( 2 1 2 ) 推广到平面 应力状态而成为摩尔一库仑准则( 图2 3 ) 。因为 r 。= r c o s 妒 诛 f n 。x 一吣少 1 吒= j 1 ( 哎十口y ) + r s i i l 妒 = 丢( 盯，+ o r 3 ) + r s i n 妒 所以，由式( 2 1 2 ) 得： 震= c c 。s 尹一! 二主旦s 证妒 式中r 是摩尔应力圆半径 图2 3 摩尔，库仑屈服条件 f i g 22m o h r - c o u l o m by i e l dc r i t e r i o n ( 2 1 3 r = c 吒q ，2 + 弓 j = 圭( q 一吗) 若以不变量盯、j ，、纯来表示摩尔- 库仑准刚，得 ，：盯s i n l 5 v + ( c o s 0 。, 一s l i n 丁g as i n t 。) i c c o s 矿= 0 ( 2 1 4 ) - q j 排移= 如学旁詈。 东北大学硕士学位论文第二章有限元理论在地下工程中的应用 图2 4 摩尔库仑屈服面 f i g 2 4m o h r - c o u l o m by i e l ds u r f a c e 图2 57 平面上的摩尔库仑屈服曲线 f i g 2 5 m o h r - c o u l o m by i e l dc i r c l ei n 万 p l a n e 摩尔一库仑准则的屈服面是一个不规则的六角形截面的角锥体表面( 图2 4 ) 其中z 平面上的投影如图2 5 所示。 2 。2 ，4 德鲁克一普拉格准则 由于式( 2 1 4 ) 使用不便，德鲁克一普拉格建议用如下较方便的公式代替，即 f = p i l + _ o2 = k f ( 2 1 5 ) 式中芦2 舞，足，2 了x 面3 c c o s q 。式q - ”是式q _ 。，的一个近似，丽且 当。= 0 肘，即为米赛斯准则；德鲁克一普拉格准则与应力张量第三不变量无关。 2 2 5 广义双剪应力准则 广义双剪应力准则要在双剪应力准则基础上考虑静水压力及拉压强度不等的影响， 它的数学表达式可以有如下形式，并考虑口。= ( q + _ ) 2 c ，f = l 【t 1 34 - t 1 2 + 卢p 。，+ 盯。：) 一七】= 三 盯。一互1c 仃：+ 盯， 一七 = 。c ：，t e ， 当广义压缩时，即吒j 1 ( q + 吒) + 圭卢( 吼一q ) 时。 f 拳去 _ ，+ f ：，+ ( 盯，+ 仃：，) 一j 一 r t 1 、 = 圭 圭( q + 吼) 一+ 圭( q + 盯：) + 吒 一e = 。 。二“ 东北大学硕士学位论文 第二章有限元理论在地下工程中的应用 当广义拉伸时，即盯：丢( 吼+ q ) + 圭( 盯，一) 时。 上式中口、七为广义双剪应力材料常数可以由单向拉伸或压缩实验确定，有 矗：c r c - - o l 吒+ot(218) t ：垃 g ：+ 6 | ( 2 ) 当肌庀与犀尔一库仑准则中1 7 、p 建立关系，司以令两者单轴i 缩与荦轴拉 申 时强度相同得出： = s i n f ok = 2 c c o s 妒 ( 2 1 9 ) 由此有 f = 扣n 妒+ ( 3 + s i n q ，) ( 1 c 。s 吃一去s i n 吃 佤。s p 2 。 当以钳1 怯s 叫时 ：。， f = ；埘n 州，“n 伊) ( 扣以+ 去s m 吃) 仃。s 妒= 。 当留- i ( 万1 幽妒p ： 由式( 2 2 1 ) 可见，当妒= 0 时，即为双剪应力准则。 广义双剪应力准则的屈服面在主应力空间是一个以静水压力线为轴的不等边六角锥 体面，在玎平面上是一个顶点不在主轴面而与主轴对称的不等边六角形。 2 2 6 岩材料的统一破坏准则 如果把辛克维兹给出的破坏函数一般公式再加以推广，可写出如下常用的破坏函数 条件的统一表达式( 其中盯，用p 代替) f = p 2 + p j | + 嚣= 0 ( 2 2 2 ) 式中 瓦= 焘gi 咚j 2 2 7h o e k b r o w n 准则 1 9 8 5 年霍克( h o e k ) 和勃朗( b r o w n ) 依据列出的各类岩石的试验结果，提出了 个经验性的适用于岩体材料的破坏准则，一般叫做t l o e k b r o w n 破坏准则，其表达式为 东北大学硕士学位论文第二章有限元理论在地下工程中的应用 f = q 一吼一t o o c o y + s o c 2 式中盯，一单轴抗压强度； m 、j 一岩体材料常数，取决于岩石性质以及破碎程 度。 在这一准则中考虑了岩体质量数据，即考虑了与围压 有关的岩石强度，从这个角度上讲，它比摩尔一库仑准则更 适用于岩体材料。 这一准则与摩尔一库仑准则一样没有考虑中间主应力 的影响，在子午面上，它的破坏包络线是一条瞌线，而不 是一条直线，这是与摩尔一库仑准则不同的。当以应力不变 量表述时，h o e k b r o w n 准则可写成 图2 6 应力空闯 中的h o e k 。b r o w n 条件 f i g 2 1 2h o e k - b r o w ny i e l d s u r f a c ei np r i n c i p a ls t r e s ss p a c e f = 峨，+ 4 j 2 c o s 2 以+ m 盯。厄( c o s ”警j 一眨：。， j 、，j ， 在应力空间中，它是一个由6 个抛物面组成的锥形面，如图2 6 所示。在6 个抛物甜 的交线上具有奇异性。 为了消除奇异性，用一椭圆函数逼近这一不规则的六角形，g ( 见) 被表述如下 以，= 筹篙篇蒜等 d = 4 ( 1 8 2 ) c o s 2 ( 州6 + 吃) + 5 9 2 _ 4 e ； p ：盟 下 式中 孙吼受压与受拉时的偏应力。 因而，方程( 2 2 4 ) 的h o e k b r o w n 准则成为一个光滑、连续的的凸曲面，并表示如 f = q 2 9 2 ( 以) + 瓦孵( 以) + 3 瓦p s = 0 ( 2 2 6 ) 式中瓦= 埘詈；g = 辱万；p = 每。 1 9 9 2 年，h o e k 对h o e k b r o w n 准则作了一点修正，给出了更一般的表达式 东北大学硕士学位论文第二章有限元理论在地下工程中的应用 下式 f 以1 2 q 码坶l 川引 ( 22 8 ) 但修正公式还没有得到广泛应用。 不同的破坏准则有不同的使用范围，目前在实际应用当中使用比较多的是德鲁克 普拉格破坏准则和摩尔一库仑破坏准则。 2 3 关于原岩应力 地层本身存在着应力场，地层内各点的应力称为原岩应力，或称地应力。它是未受到 i ：程扰动的原岩体应力，亦称原始应力【1 3 】。 瑞士地质学者海姆( h e i m ) 通过观察大量越岭隧洞围岩的工作状态，首先提出地应 力的概念。1 9 0 5 1 9 1 2 年海姆假定岩体中有个垂直应力和水平应力，并且认为垂直应 力和上覆岩层重量有关系，水平应力与垂直应力相等【】4 】。 后来，金尼克在1 9 2 5 1 9 2 6 年，根据弹性理论的分析，提出垂直应力等于y h ，水平 ，zr 应力等于五j 川1 的理论，”胁h 分别代表岩体的容重、泊松比和深度。 1 9 1 5 年瑞典人哈斯特( h a s t ，n ) 首先在斯堪的那维亚半岛开创了岩体中地应力的 测量工作。接着许多国家也先后开展了这项工作。经过实测证明，地层和岩体中存在地 应力是毫无疑问的；但是垂直应力和水平应力的数值，至少在3 0 0 0 m 范围以内，海姆和 金尼克的假说不是地应力状态的普遍规律。而且人们对地应力规律的认识，至今还很肤 浅，所以还不能计算，只能通过实测获得。因此任意引用地应力会给理论分析带来错误 的结论。 根据多年来的实测与理论分析表明，地应力是一个具有相对稳定的非稳定应力场， 即岩体的原始应力状态是空间与时间的函数。但对于人类工程活动所涉及的那一部分地 壳的岩体，以及工程活动期间内，除少数构造活动外，时间上的变化可以刁；予考虑。 目前一般习惯把地应力分为重力应力场和构造应力场两类。这两类应力场的纂本规 律有明显差异。 东北大擎硕士学位论文 第二章有限元理论在地下工程中的应用 地心与岩体之间有引力，由地心引力引起的应力习惯上都称为重力应力，或自重应 力。 地层中由于过去地质构造运动产生的，和现在正在活动与变化的应力统称为构造应 力。这种应力往往呈现某种特殊分布规律，它决定着构造体系的形成和发展。构造应力 可分成三类：古构造应力，新构造应力和封闭应力。 从目前现有实测资料来看，三千米以内地壳浅层地应力的变化规律，大致可归纳如 f 几点。 ( 1 ) 地应力是一个非稳定应力场 ( 2 ) 实测垂直应力( 盯，) 基本上等于上覆岩层的重量( ，胃) ( 3 ) 水平应力( 盯。) 普遍大于垂直应力( 仃) ( 4 ) 平均水平应力( 吒。) 与垂直应力( q ) 的比值( 五) 与深度的关系 。吼的比值五也是表征地区地应力场特征的指标。该值是随深度的增加而增加 的。 ( 5 ) 两个水平应力( ) 与( ) 的关系 一般不论是在个大的区域或一个工区范围内，o k 和d 0 的大小和方向都具有一定 的变化。一般，d k ，= o 2 o 8 ，而大多数为0 4 o 7 。当然两个水平应力也有显示 = 盯h 的情况，这主要在构造简单、层理平缓的地区。 ( 6 ) 应力轴与水平面的相对关系 地应力的三个主应力轴一般与水平面有一定交角。根据这个关系，通常把地应力场 分为水平应力场和非水平应力场两类。 水平应力场的特点：两个主应力轴呈水平或与水平的夹角小于或等于3 0 0 ，另一个主 应力轴接近于垂直水平面，或与水平面的夹角大于或等于7 0 。 非水平应力场的特点；一个主应力轴与水平面夹角为4 5 0 左右，另外两个主应力辘与 水平面夹角为0 0 至1 1 4 5 。左右。 2 4r f p a 强度折减法简介 将强度折减法基本原理引入r f p a 方法中，尝试将其应用于岩土的稳定性分析，期望 充分发挥r f p a 方法在分析岩石破裂过程方面的优势，达到自动搜索破坏滑动面，同时求 出相应稳定性安全系数的目的。 东北大学硕士学位论文 第二章有限元理论在地下工程中的应用 2 4 1r f p a 强度折减法基本原理”8 强度折减，是在有限元计算中将岩或土体强度参数( 包括抗剪、抗拉强度) 逐渐降 低直到其达到破坏状态为止。程序可以自动根据计算结果得到破坏滑动面( 应变突变的 地带) ，同时得到相应的安全系数。将强度折减的基本思想引入r f p a 的细观本构模型， 建立r f p a 稳定性分析方法，从而使r f p a 系统可以通过强度折减法来研究岩二l 体的破 裂过程和确定岩土工程的安全系数。r f p ：a 是东北大学岩石破裂与失稳研究中心研究开 发的能够模拟岩石破坏过程的数值分析工具。该系统基于对岩石细观层次结构的认识， 假定岩石的细观力学性质具有统计性，首先把岩石离散成适当尺度的细观基元，对j j 二这 些组成材料的细观基元，考虑其非均匀性特性，按照给定的w e i b u l l 统计分布函数，对 这些单元的力学性质进行赋值，这样就生成了非均匀岩石的数值试样。这些细观基元可 以借助有限元法作为应力分析工具来计算其受载条件下的位移和应力。在此基础上，通 过基元破坏分析，考察基元是否破坏，从而获得基元材料性质的新状态。r f p a 强度折 减法将细观基元的强度以线性关系、按一定步长逐渐折减，每折减一次，有限元计算程 序将进行迭代计算，寻找外力与内力的平衡，同时进行破坏分析”1 ，直至宏观失稳破坏， 求得相应滑动破坏面。 2 4 2 强度屈服准则 在细观基元受力的初始状态，细观基元是弹性的，其力学性质可以完全由其弹性模 量和泊松比来表达。随着单元应力的增加，摩尔库仑准则和最大拉应力( 或者拉应变) 准则分别作为基元破坏的损伤阀值，其一是摩尔库仑准则，认为当细观基元的应力状态 满足摩尔库仑准则时，该基元发生剪切损伤。其二是最大拉应力准则，认为当细观基元 的最大拉伸应力变达到其给定的拉伸应力阀值时，该基元开始发生拉伸损伤：破坏后的 基元根据设定的残余强度系数可继续承受一定的载荷，损伤基元的本构关系用弹性损伤 本构关系来表达。基元在理想单轴受力状态下满足的剪切损伤与拉伸损伤本构关系如图 2 7 所示。 东北大学硕士学位论文 第二章有限元理论在地下工程中的应用 h m 6 i o， 匕 - f ”g c oe 一五 ，曲 知 旦 缸 s 4 8 鹰d2 7 基元单轴应力状态下的弹性损伤本构关系 图2 8 基元单轴应力状态下的理想弹塑性本构荚系 f i g 2 7e l t i cd a m a g ec o n s t i t u t i v el a w o f e l e m e n t f i g 2 8f i g 2e l a s t i c p l a s t i cc o n s t i t u t i v el a w s u b j e c t e dt ou n i a x i a ls t r e s su n i a x i a ls t r e s s o f e l e m e n ts u b j e c t e dt ou n i a x i a ls t r e s s f c 0 是纲观基元的单轴抗压强度。ec 0 是基元的最大压缩主应力达到其单轴抗压强 度时对应的最大压缩主应变。f c r 为基元残余抗压强度，定义 为基元的残余强度系数， 具体表征为f c r = 九f c 0 ，并且假定f t r = f t 0 也成立：这里f t 0 是细观基元的单轴抗 拉强度：f t r 是基元初试拉伸损伤时的残余强度。et o 是弹性极限所对应的拉伸应变， 该应变可以叫做拉伸损伤应变阀值。et u 是基元的极限拉伸应变，定义r l 为极限应变 系数，具体表征为t u = n t o 。这里残余强度系数九和极限应变系数n 都是用于细 观基元本构关系中的重要参数。 r f p a 强度折减法在对土坡进行稳定性分析的时候，假设土体是均匀理想弹塑性材料， 计算本构模型采用理想弹塑性本构模型。由于土体为典型的抗压不抗拉地质材料，因此 模型中仍以摩尔库仑准则为剪切损伤判据，以最大拉应力准则为拉伸损伤判据，但模型 中土体的抗拉强度值f t 0 可以设定的很小。壬 算模型中残余强度系数天设定值为】，极 限应变系数可取足够大，模型的本构关系可由图2 8 的弹性损伤本构模型。 以上介绍的本构关系是基于基元在理想单轴应力状态下得出的。 2 4 3r f p a 强度折减法中的失稳判据 稳定性分析的一个关键问题是如何根据计算结果来判别岩或土体是否处于失稳状 态。目前分析软件的失稳判据主要有两类：( 1 ) 在有限元计算过程中采用力和位移求解 的不收敛作为失稳